高中物理带电粒子在磁场中的运动真题汇编(含答案)含解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动真题汇编(含答案)含解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场，一束比荷为

510/q

C kg m

=的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：

（1）两金属极板间的电压U 是多大？

（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．

（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中 不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．

【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3

T π

-<⨯

【解析】

试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度

代入数据得U=100V （2）

粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间

射出点在AB 间离O 点

（3）粒子运动周期

，粒子在t=0、

….时刻射入时，粒子最

可能从AB间射出

如图，由几何关系可得临界时

要不从AB边界射出，应满足

得

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动

2．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN上方区域的平行长金属板AB间电压大小可调，平行长金属板AB间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.MN下方区域I、II为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为B，ef是两磁场区的分界线，PQ是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.

（1）要使速度为v的正电子匀速通过平行长金属极板AB，求此时金属板AB间所加电压U；

（2）通过调节电压U可以改变正电子通过匀强磁场区域I和II的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I和II运动的最长时间t m；

（3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB间所加电压U的范围.

【答案】（1）Bvd （2）Bb π

（3）3B 2d 2b ＜U ＜22

1458

B d b

【解析】 【详解】

（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee

因为正电子的比荷是b ，有 E=

U d

联立解得：

u Bvd =

（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域I 、II 运动的时间最长。

4

T t =

m t =2t

2

111

v ev B m R =

T ＝122R m

v Be

＝ππ 联立解得：t Bb

π

=

（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef ，需满足 轨迹半径R 1＝3d

1ev B =m 2

11

v R

1

1U ev B e

d

=⑪ 联立解得：22

13U d B b =

临界态2：沿A 极板射入的正电子和沿B 极板射入的电子恰好射到收集板同一点 设正电子在磁场中运动的轨迹半径为R 1 有（R 2﹣

14

d ）2+9d 2＝22R 2Bev =m 22

2

v R

Be 2v =

2

U e d 联立解得：

2221458

B d b

U =

解得：U 的范围是：3B 2d 2

b ＜U ＜221458

B d b

3．如图所示，MN 为绝缘板，CD 为板上两个小孔，AO 为CD 的中垂线，在MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 电荷量为q 的粒子(不计重力)以某一速度从A 点平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场

(电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R ，其所在处场强大小为E ，若离子恰

好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．

()1求粒子运动的速度大小；

()2粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之

后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

()3粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？

【答案】（1）EqR

m

；（2）212R ；11n +；（3）2πmR Eq 。

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：

2

mv Eq R

= 解得：EqR

v m

=

（2）粒子从D 到A 匀速圆周运动，轨迹如图所示：

由图示三角形区域面积最小值为：

2

2

R S = 在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：

2

mv Bqv R

=