固体物理总结 晶体中的缺陷
固体物理学§12 晶体中的缺陷与扩散
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晶粒间界
固体从蒸汽、溶液或熔体中结晶出来时，只有在一定条 件下，例如有籽晶存在时，才能形成单晶，而大多数固体属 于多晶体。多晶是由许多小晶粒组成。这些小晶粒本身可以 近似看作单晶，且在多晶体内做杂乱排列。多晶体中晶粒与 晶粒的交界区域称为晶粒间界.
14
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固体物理学
• 晶界结构和性质与相邻晶粒的取向差有关，当取向差小 于10˚时，晶界称为小角晶界；当取向大于10˚时晶界称为 大角度晶界。实际的多晶材料一般都是大角度晶界，但 晶粒内部的亚晶界则是小角晶界。最简单的小角晶界是 对称倾斜晶界。
n D2n t
—— Fick第二定律
• 方程的解与初始条件和边界条件有关。
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１）恒定源扩散
N
初始条件：
0
n
x,
0
{
n0
N
0
x 0 x
x>
• 约束条件： n x,t dx N 0
nx,t
N
x2
Dt
exp
4Dt
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2）保持表面浓度不变
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第十二章 晶体中的缺陷与扩散
晶体缺陷（晶格的不完整性）：晶体中任何对完整周 期性结构的偏离就是晶体的缺陷。
按缺陷的几何形状和涉及范围将缺陷分为：点缺陷、 线缺陷和面缺陷。
1.点缺陷
点缺陷是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一 种晶格缺陷， 如空位、填隙原子、杂质等。
1
固体物理
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F E
b
8
固体物理
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9
固体物理
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晶体的缺陷热力学平衡的缺陷
晶体的缺陷热力学平衡的缺陷
晶体的缺陷热力学平衡是固体物理学中一个重要的领域，它涉
及到晶体结构中的缺陷和缺陷在热力学条件下的平衡状态。
晶体的
缺陷包括点缺陷（如空位、间隙原子、替位原子等）、线缺陷（如
位错）和面缺陷（如晶界、孪晶界等）。
这些缺陷对晶体的性质和
行为都有着重要的影响。
在热力学平衡状态下，晶体中的缺陷会受到各种因素的影响，
包括温度、压力和化学势等。
晶体中的缺陷通常会导致一些非理想
的效应，如导电性、热导率、力学性能等方面的变化。
因此，了解
晶体缺陷在热力学条件下的平衡状态对于材料科学和工程应用具有
重要意义。
晶体的缺陷热力学平衡可以通过各种实验手段和理论模型进行
研究。
例如，通过热处理、离子注入、辐照等方法可以引入不同类
型的缺陷，然后通过测量材料的性能变化来研究缺陷的行为。
同时，理论模型如统计热力学和缺陷动力学理论可以用来描述缺陷在热力
学平衡状态下的行为。
研究晶体的缺陷热力学平衡不仅有助于理解材料的性能和行为，
还可以为材料设计和制备提供指导。
例如，通过控制晶体缺陷的类
型和浓度，可以调控材料的电子结构、机械性能和化学反应活性，
从而实现对材料性能的定制化。
总之，晶体的缺陷热力学平衡是一个复杂而又重要的研究领域，它对于理解材料的性能和行为以及材料设计具有重要意义。
随着对
晶体缺陷行为的深入研究，相信将会为材料科学和工程技术的发展
带来新的突破和进展。
固体物理中的晶体缺陷
固体物理中的晶体缺陷在固体物理研究中，晶体缺陷是一个非常重要的课题。
晶体是由周期性排列的原子、分子或离子构成的固体，而晶体缺陷则是指晶体中的缺陷点、线和面。
这些缺陷对于晶体的性质和行为产生了显著的影响。
本文将从晶体缺陷的分类、形成机制以及对物性的影响等方面进行探讨。
一、晶体缺陷的分类晶体缺陷根据其维度可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷是指晶体中存在的原子位置的空位（vacancy）和替位（substitution）缺陷。
线缺陷包括位错（dislocation）、脆性裂纹（brittle fracture）、折叠失配（folding fault）等。
面缺陷主要是晶界（grain boundary）、孪晶（twin boundary）和表面（surface）等。
二、晶体缺陷的形成机制晶体缺陷的形成机制多种多样。
其中，点缺陷的形成主要包括热激活、辐射效应、化学效应等。
线缺陷的形成可以通过应力场的作用和晶体生长过程中的失配等方式。
而面缺陷的形成则与晶体生长过程中的界面结构和生长条件等有关。
三、晶体缺陷对物性的影响晶体缺陷对物性的影响是多方面的。
首先，点缺陷会降低晶体的密度和导致电子、离子、空穴和电子空穴对的迁移，从而影响晶体的电导率。
其次，线缺陷会导致晶体的力学性能发生变化，影响其强度、塑性和断裂行为。
此外，面缺陷会引起界面的能量变化，影响晶体的界面迁移和晶粒生长等过程。
晶体缺陷还对光学性质、磁性和热导率等方面有影响。
四、应用和研究进展晶体缺陷的研究不仅对于基础科学的发展具有重要意义，而且在材料科学、电子器件、能源领域等方面也有广泛的应用前景。
例如，通过控制晶体缺陷可以改善材料的导电性能、光学性能和力学强度，从而提高材料的性能。
近年来，一些新型晶体缺陷的发现和调控方法的研究也取得了重要进展，为材料设计和制备提供了新的思路。
总结起来，固体物理中的晶体缺陷是一个复杂而又引人注目的研究领域。
通过对晶体缺陷的分类、形成机制以及对物性的影响的研究，我们可以更好地理解晶体的性质和行为，并为材料科学和其他相关领域的发展提供重要参考。
固体物理基础第2章 缺陷理论
并考虑到N>>ns，即可得到
us
ns Ne kBT
10
第2章 缺陷理论
2.1.3 间隙(填隙)原子 同样是由于晶格的热运动，如果晶体表面格点上的原子
移动到晶格内部的间隙位置，则会在晶体内部形成间隙原子 这种缺陷。根据间隙原子的形成过程，有时也把这种缺陷称 为反肖特基缺陷。间隙原子的计算公式为
式中，ui
27
第2章 缺陷理论
图2.5 晶体中位错缺陷的形成过程
28
第2章 缺陷理论 从上面两种位错的形成过程不难看出，位错的形成主要
与晶体中存在的应力和形变有关，因此位错主要对晶体的机 械性能产生影响，并且在晶体生长中起着重要作用。另外， 由于位错线上的原子具有断裂的化学键(称为悬挂键)，这种 未饱和的悬挂键可以通过向晶体释放电子或者从晶体中俘获 电子，从而对晶体的电学性质产生影响。由于位错线上的原 子化学性质比较活泼，因此其化学腐蚀速度比其他区域快， 当晶体表面经过一定的化学腐蚀液的腐蚀后，就会在有位错 的地方形成腐蚀坑，结合晶体的各向异性，这些腐蚀坑往往 具有特殊的形状，正如第1章中讲到的金刚石结构(100)和 (111)晶面的化学腐蚀坑分别为正方形和正三角形。
ui
ni Ne kBT
(2.3)
11
第2章 缺陷理论 从上面三种缺陷的形成过程不难理解，一个费仑克尔缺
陷其实就包含一个肖特基缺陷和一个间隙原子，即uf=us+ui， 而相对于肖特基缺陷，形成间隙原子时所引起晶格局部畸变 的程度更大，因此必然有uf>ui>us。同时我们还可以想到， 当晶体中存在肖特基缺陷时，相邻格点上的原子跳跃进入该 空位所需要的能量是很小的，即空位(肖特基缺陷)的迁移能
以肖特基缺陷为例，设晶体由N个原子构成，温度为T
固体物理第四章_晶体的缺陷
习题测试1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl溶液，生长的KCl晶体的质量密度比理2论值小，是何原因？4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?5.金属淬火后为什么变硬?6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?12.一个空位花费多长时间才被复合掉？13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？17.离子晶体的导电机构有几种?习题解答1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？[解答]正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位, 这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？[解答]肖特基缺陷指的是晶体内产生空位缺陷但不伴随出现填隙原子缺陷, 原空位处的原子跑到晶体表面层上去了. 也就是说, 肖特基缺陷将引起晶体体积的增大. 当温度不是太高时, 肖特基缺陷的数目要比弗仑克尔缺陷的数目大得多. X射线衍射测定的晶格常数相对变化量, 只是热膨胀引起的晶格常数相对变化量. 但晶体尺寸的相对变化量不仅包括了热膨胀引起的晶格常数相对变化量, 也包括了肖特基缺陷引起的晶体体积的增大. 因此, 当温度不是太高时, 一般有关系式>.溶液，生长的KCl晶体的质量密度比理3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl2论值小，是何原因？[解答]由于离子的半径(0.99)比离子的半径(1.33)小得不是太多, 所以离子难以进入KCl晶体的间隙位置, 而只能取代占据离子的位置. 但比高一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据离子的一个将引起相邻的一个变成空位. 也就是说, 加入的CaCl越多, 空位就越多. 又因为的原子量(40.08)与的2溶液引起空位, 将导致KCl 原子量(39.102)相近, 所以在KCl溶液中加入适量的CaCl2晶体的质量密度比理论值小.4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?[解答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子. 因此形成形成一个肖特基缺陷所需的能量, 可以看成晶体表面一个原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子的相互作用能的差值. 形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子. 因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量, 可以看成晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子相互作用能的差值. 填隙原子与相邻原子的距离非常小, 它与其它原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多. 由于排斥能是正值, 包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值, 所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值, 比晶体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小. 也就是说, 形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低.5.金属淬火后为什么变硬?[解答]我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线的滑移, 位错线的移动是逐步进行的, 使得滑移的切应力最小. 这就是金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎可以通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提高金属的强度和硬度, 通常采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的幅度比常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶体中产生大量的空位、填隙缺陷. 这些点缺陷容易形成位错. 也就是说, 在高温时, 晶体内的位错缺陷比常温时多得多. 高温的晶体在适宜的液体中急冷, 高温时新产生的位错来不及恢复和消退, 大部分被存留了下来. 数目众多的位错相互交织在一起, 某一方向的位错的滑移, 会受到其它方向位错的牵制, 使位错滑移的阻力大大增加, 使得金属变硬.6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?[解答]在位错滑移时, 刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向. 但螺位错滑移时, 螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.[解答]滑移面一定是密积面, 因为密积面上的原子密度最大, 面与面的间距最大, 面与面之间原子的相互作用力最小. 对于立方密积, {111}是密积面. 对于六角密积, (001)是密积面. 因此, 立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数分别为{111}和(001).8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?[解答]由(4.48)式可知, 在正负离子空位数目、填隙离子数目都相等情况下, 离子晶体的热缺陷对导电的贡献只取决于它们的迁移率. 设正离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为和, 正离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为和, 负离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为和, 负离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为, 则由(4.47)矢可得,,,.由空位附近的离子跳到空位上的几率, 比填隙离子跳到相邻间隙位置上的几率大得多, 可以推断出空位附近的离子跳过的势垒高度, 比填隙离子跳过的势垒高度要低, 即<,<. 由问题1.已知, 所以有<, <. 另外, 由于和的离子半径不同, 质量不同, 所以一般, .也就是说, 一般. 因此, 即使离子晶体中正负离子空位数目、填隙离子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献一般也不会相同.9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?[解答]扩散是自然界中普遍存在的现象, 它的本质是离子作无规则的布郎运动. 通过扩散可实现质量的输运. 晶体中缺陷的扩散现象与气体分子的扩散相似, 不同之处是缺陷在晶体中运动要受到晶格周期性的限制, 要克服势垒的阻挡, 对于简单晶格, 缺陷每跳一步的间距等于跳跃方向上的周期.10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？[解答]填隙原子机构的自扩散系数,空位机构自扩散系数.自扩散系数主要决定于指数因子, 由问题4.和8.已知, <,<, 所以填隙原子机构的自扩散系数小于空位机构的自扩散系数.11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?[解答]与填隙原子相邻的一个格点是空位的几率是, 平均来说, 填隙原子要跳步才遇到一个空位并与之复合. 所以一个填隙原子平均花费的时间才被空位复合掉.由(4.5)式可得一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间.由以上两式得>>1.这说明, 一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间, 比一个填隙原子从出现到被空位复合掉所需要的时间要长得多.12.一个空位花费多长时间才被复合掉？[解答]对于借助于空位进行扩散的正常晶格上的原子, 只有它相邻的一个原子成为空位时, 它才扩散一步, 所需等待的时间是. 但它相邻的一个原子成为空位的几率是, 所以它等待到这个相邻原子成为空位, 并跳到此空位上所花费的时间.13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?[解答]填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数可统一写成.可以看出, 自扩散系数与原子的振动频率, 晶体结构(晶格常数), 激活能()三因素有关.14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]占据正常晶格位置的替位式杂质原子, 它的原子半径和电荷量都或多或少与母体原子半径和电荷量不同. 这种不同就会引起杂质原子附近的晶格发生畸变, 使得畸变区出现空位的几率大大增加, 进而使得杂质原子跳向空位的等待时间大为减少, 加大了杂质原子的扩散速度.15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]正常晶格位置上的一个原子等待了时间后变成填隙原子, 又平均花费时间后被空位复合重新进入正常晶格位置, 其中是填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所要等待的平均时间. 填隙原子自扩散系数反比于时间.因为>>,所以填隙原子自扩散系数近似反比于. 填隙杂质原子不存在由正常晶格位置变成填隙原子的漫长等待时间, 所以填隙杂质原子的扩散系数比母体填隙原子自扩散系数要大得多.16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？[解答]目前固体物理教科书对自扩散的分析, 是基于点缺陷的模型, 这一模型过于简单, 与晶体缺陷的实际情况可能有较大差别. 实际晶体中, 不仅存在点缺陷, 还存在线缺陷和面缺陷,这些线度更大的缺陷可能对扩散起到重要影响. 也许没有考虑线缺陷和面缺陷对自扩散系数的贡献是理论值比实验值小很多的主要原因.17.离子晶体的导电机构有几种?[解答]离子晶体导电是离子晶体中的热缺陷在外电场中的定向飘移引起的. 离子晶体中有4种缺陷: 填隙离子, 填隙离子, 空位, 空位. 也就是说, 离子晶体的导电机构有4种. 空位的扩散实际是空位附近离子跳到空位位置, 原来离子的位置变成了空位. 离子晶体中, 空位附近都是负离子, 空位附近都是正离子. 由此可知,空位的移动实际是负离子的移动, 空位的移动实际是正离子的移动. 因此, 在外电场作用下, 填隙离子和空位的漂移方向与外电场方向一致, 而填隙离子和空位的漂移方向与外电场方向相反.。
固体物理-第4章-晶体中的缺陷和扩散-4
（成对出现）
4、杂质原子 在材料制备中，有控制地在晶体中引入杂质原子
A、杂质原子取代基质原子而占据格点位置,称替代式杂质。
（二者相接近或前者大一些）
B、杂质原子占据格点间的间隙位置，称填隙式杂质。
（杂质原子比基质原子小）
点缺陷的运动 1、空位的运动
空位运动势场示意图
原子结合成晶体的源动力:原子间的吸引力. 理想晶体的生长
问题4：当初如何提出位错概念？位错滑移如何理解？
Ax A d
a
x a 2
xa 2
弹性形变
范性形变 原子不能回到原来位置,易到A
即发生滑移
Ax A
d a
?有问题
最初认为: 滑移是相邻两晶面整体的相对刚性滑移
则可计算:使其滑移的最小切应力: c
第四章 晶体中的缺陷和扩散
原子绝对严格按晶格的周期性排列的晶体不存在
缺陷举例： 如晶体表面、晶粒间界、人为掺杂等
如金刚石
空位
点缺陷 填隙原子 （0维）
杂质原子
刃位错
线缺陷
晶体缺陷的基本类型 （1维）
（按维度或尺寸分类）
螺位错
大角晶界
晶粒间界
面缺陷
小角晶界
（2维） 堆垛间界（层错）
问题1：点缺陷的定义、分类、运动及其对晶体性能影响？
若某一晶面A丢失，则原子面排列： ABCABCBCABC………..
问题7:一定温度下,系统达统计平衡时,
热缺陷（空位.间隙原子）数目？
热力学平衡条件
平衡状态下晶体内的热缺陷数目
系统自由能F U TS 最小
F n T
0
热缺陷的数目
1、肖脱基缺陷（或空位）浓度
固体物理 第三章_ 晶体中的缺陷
4
由以上讨论可知： 刃位错： 外加切应力的方向、原子的滑移方向和位错 线的运动方向是相互平行的。 螺位错： 外加切应力的方向与原子的滑移方向平行， 原子的滑移方向与螺位错的运动方向垂直。 在左右两部分受到向上和向下的切应力的作 用时，位错线向前移动，直到位错线移动到 尽头表面，这时左右两部分整个相对滑移b 的距离，晶体产生形变。
固体物理第三章
1. 热缺陷：由热起伏的原因所产生的空位和填隙原 子，又叫热缺陷，它们的产生与温度直接有关
(a) 肖脱基缺陷
(b)弗伦克耳缺陷
(c) 间隙原子
固体物理第三章
（ a ）肖特基缺陷 (vacancy) ：原子脱离正常格点 移动到晶体表面的正常位置，在原子格点位置 留下空位，称为肖特基缺陷。 （b）弗伦克尔缺陷(Frenkel defect)，原子脱离格 点后，形成一个间隙原子和一个空位。称为弗 伦克尔缺陷。 （c）间隙原子(interstitial)：如果一个原子从正常 表面位置挤进完整晶格中的间隙位置则称为间 隙原子，由于原子已经排列在各个格点上，为 了容纳间隙原子，其周围的原子必定受到相当 大的挤压。
固体物理第三章 固体物理第三章
产生位错的外力: 机械应力：挤压、拉伸、切割、研磨 热应力：温度梯度、热胀冷缩 晶格失配： 晶体内部已经存在位错，只用较小的外力就 可推动这些位错移动，原来的位错成为了位错 源，位错源引起位错的增殖，有位错源的晶体 屈服强度降低。 晶体的屈服强度强烈地依赖于温度的变化。 T升高，原子热运动加剧，晶体的屈服强度下 降，容易产生范性形变。
固体物理第三章
在实际晶体中，由于存在某种缺陷，所以晶 面的滑移过程，可能是晶面的一部分原子 先发生滑移，然后推动同晶面的另一部分 原子滑移。按照这样的循序渐移，最后使 上方的晶面相对于下方的晶面有了滑移。 1934 年， Taylor( 泰勒 ), orowan( 奥罗万 ) 和 Polanyi( 波拉尼）彼此独立提出滑移是借助 于位错在晶体中运动实现的，成功解释了 理论切应力比实验值低得多的矛盾。
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考04第四章 晶体结构中的缺陷
第四章 晶格结构中的缺陷4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为sB k T s n Ne μ−=其中s μ是形成一个空位所需要的能量。
证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为!()!s !s s N P N n n =− 由于s μ个空位的出现，熵的改变[]!ln lnln ()ln()ln ()!!B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n Δ===−−−−− 晶体的自由能变化为 []ln ()ln()ln s s s s B s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=−Δ=−−−−−s要使晶体的自由能最小B ()ln 0s s s sT n F u k T n N ⎡⎤⎛⎞∂Δ=+=⎜⎟⎢⎥∂−⎣⎦⎝⎠n 整理得s B k T s s n e N n μ−=− 在实际晶体中，由于,s n N <<s s s n n N N n ≈−，得到 sB k T s n Ne μ−=4.2 铜中形成一个肖托基缺陷的能量为1.2eV ，若形成一个间隙原子的能量为4eV ，试分别计算1300K 时肖托基缺陷和间隙原子数目，并对二者进行比较。
已知，铜的熔点是1360K 。
解：（王矜奉4.2.4）根据《固体物理学》4-8式和4-10式，肖托基缺陷和间隙原子数目分别为 s B k T s n Neμ−= 11B k T n Ne μ−= 得19231.21.61051.38101300 2.2510sB k T s n Ne NeN μ−−××−−−××===× 191231.2410161.381013001 3.2110B k T n Ne Ne N μ−−××−−−××===×4.3 设一个钠晶体中空位附近的一个钠原子迁移时，必须越过0.5eV 的势垒，原子振动频率为1012Hz 。
固体物理学_答案(黄昆)
《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率，VcnV x =（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ，V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34ar 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒=n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342ar342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r344ar344x 3333≈π=π⨯=π⨯=（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个74.062r224r 346x 33≈π=π⨯=（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r338r 348ar348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
晶体中的缺陷
第三章晶体中的缺陷第一节概述一、缺陷的概念大多数固体是晶体，晶体正是以其特殊的构型被人们最早认识。
因此目前(至少在80年代以前>人们理解的“固体物理”主要是指晶体。
当然这也是因为客观上晶体的理论相对成熟。
在晶体理论发展中，空间点阵的概念非常重要。
空间点阵中，用几何上规则的点来描述晶体中的原子排列，并连成格子，这些点被称为格点，格子被称为点阵，这就是空间点阵的基本思想，它是对晶体原子排列的抽象。
空间点阵在晶体学理论的发展中起到了重要作用。
可以说，它是晶体学理论的基础。
现代的晶体理论基于晶体具有宏观平移对称性，并因此发展了空间点阵学说。
严格地说对称性是一种数学上的操作，它与“空间群”的概念相联系，对它的描述不属本课程内容。
但是，从另一个角度来理解晶体的平移对称性对我们今后的课程是有益的。
所谓平移对称性就是指对一空间点阵，任选一个最小基本单元，在空间三维方向进行平移，这个单元能够无一遗漏的完全复制所有空间格点。
考虑二维实例，如图3-1所示。
图3-1 平移对称性的示意图在上面的例子中，以一个基元在二维方向上平移完全能复制所有的点，无一遗漏。
这种情况，我们说具有平移对称性。
这样的晶体称为“理想晶体”或“完整晶体”。
图3-2 平移对称性的破坏如果我们对上述的格点进行稍微局部破坏，那么情况如何?请注意以下的复制过程，如图3-2所示。
从图中我们看出：因为局部地方格点的破坏导致平移操作无法完整地复制全部的二维点阵。
这样的晶体，我们就称之为含缺陷的晶体，对称性破坏的局部区域称为晶体缺陷。
晶体缺陷的产生与晶体的生长条件，晶体中原子的热运动以及对晶体的加工工艺等有关。
事实上，任何晶体即使在绝对零度都含有缺陷，自然界中理想晶体是不存在的。
既然存在着对称性的缺陷，平移操作不能复制全部格点，那么空间点阵的概念似乎不能用到含有缺陷的晶体中，亦即晶体理论的基石不再牢固。
幸运的是，缺陷的存在只是晶体中局部的破坏。
作为一种统计，一种近似，一种几何模型，我们仍然继承这种学说。
固体物理习题参考解答缺陷
固体物理习题参考解答 缺陷1. 设U f 为费仑克尔缺陷形成能证明在温度T 时，达到热平衡的晶体中费仑克尔缺陷的数目为：n f ＝NN 1e u f k b t -2 式中N 和N ‘分别为晶体的原子格点总数和间隙位置数，解： 已知 N ：晶体的原子格点数， N ‘：间隙位置数U f ＝U 1+U ’其中U 1：空位形成能 U ‘：填隙缺陷形成能可知，温度为T 时，某一格点上形成空位的几率为 n Ne U K b T 11=- (1) 某一间隙位置上形成填隙原子的几率为n N e U K b T ''1=- (2) 费仑克尔缺陷是形成填隙原子一空位对，即n 1＝n ’=U f其几率为(1)×(2): T b K e NN n n )'U 1U (111+-=⋅⋅ 又∵U 1+U 1=U f ∴ n f =NN 1e U f K b T -22. 已知某晶体肖特基缺陷的形成能是1ev ，问温度从T ＝290K 到T ＝1000K 时，肖特基缺陷增大多少倍？解：由式 n 1=N eU K b T -11 n 2=N e U K b T -12α=n n 21=e U K b T T --12111()=)11(121T T b K U e - 代入数据：U 1＝1ev ≈1.60×10-19(J) T 1=290K K B =1.38×10-23(J/K) T 2=1000Kα=exp 16010138101290110001923..⨯⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥--≈exp(28.4)= 2.1×１０１２(倍) the end 3. 已知铜金属的密度为8.93g/cm 3，原子量为63.54，它在1000K 及700K 时自扩散系数分别为1.65×10-11及3.43×10－15 cm 2/s ，又知空位邻近的原子跳入空位必须克服的势垒高度为0.8ev 。
第四章 晶体缺陷与缺陷运动
第四章晶体缺陷与缺陷运动§4.1 晶体缺陷的基本类型§4.2 位错缺陷的性质、晶体滑移的本质§4.3 热缺陷数目的统计平衡理论§4.4 热缺陷的运动、产生和复合§4.5 晶体中的扩散过程§4.6 离子晶体中的点缺陷与导电性前言理想晶体的主要特征是原子(或分子)的严格规则排列、周期性实际晶体中的原子排列会由于各种原因或多或少地偏离严格的周期性，存在着偏离了理想晶体结构的区域，于是就形成了晶体的缺陷。
晶体中虽然存在各种各样的缺陷，但实际在晶体中偏离平衡位置的原子数目很少（相对于晶体原子总数），在最严重的情况下，一般不会超过原子总数的万分之一，因而实际晶体结构从整体上看还是比较完整的。
缺陷——偏离了晶体周期性排列的局部区域。
前言（续）晶体中缺陷的种类很多，它们分别影响着晶体的力学、热学、电学、光学等各方面的性质。
然而，尽管在晶体中缺陷的数目很少，它们的产生和发展、运动和相互作用、以及合并和消失，对晶体的性能有重要的影响。
因此，晶体缺陷是固体物理中一个重要的研究领域，它对于研究和理解一些不能用完整晶体理论解释和理解的现象具有重要的意义。
例如：塑性与强度、扩散、相变、再结晶、离子电导以及半导体的缺陷导电等现象。
§4.1 晶体缺陷的基本类型一、点缺陷点缺陷——发生在一个或几个晶格常数范围内的缺陷。
如：空位、填隙原子、杂质原子等。
这些空位、填隙原子是由热起伏原因而产生的，所以又称为热缺陷。
晶体中存在的缺陷种类很多，但由于晶体中的晶体结构具有规律性，因此晶体中实际出现缺陷的类型也不是无限制的。
根据晶体缺陷在空间延伸的线度，晶体缺陷可分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。
几种重要的点缺陷：1）弗仑克尔缺陷和肖脱基缺陷原子（或离子）在格点平衡位置附近振动，由于存在这样的热振动的能量涨落，使得当某一原子能量大到某一程度时，原子就会克服平衡位置势阱的束缚，脱离格点，而到达邻近的原子空隙中，当它失去多余动能后，就会被束缚在那里，这样产生一个暂时的空位和一个暂时的填隙原子，当又经过一段时间后，填隙原子会与空位相遇，并同空位复合；也有可能跳到较远的间隙中去或跳到晶体边界上去。
固体物理重点知识点总结——期末考试、考研必备!!
固体物理概念总结——期末考试、考研必备！！第一章1、晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。
晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。
金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。
晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。
2、晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。
3、单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。
4、基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。
倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。
倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。
5、原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。
6、晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。
7、原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。
8、布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。
9、简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。
固体物理中的晶体结构1
固体物理中的晶体结构1晶体是固体物理中的一个重要概念，它具有高度有序的结构和周期性。
晶体的结构对于材料的性能和行为起着决定性的作用。
本文将介绍固体物理中晶体结构的相关内容。
一、晶体的定义和分类晶体是由原子、离子或分子按照一定的方式排列而形成的固体。
晶体具有明确的几何形状和周期性结构。
根据晶体的基本结构单元和元素之间的相互排列方式，晶体可以分为单质晶体和化合物晶体两大类。
单质晶体是由同一种元素组成的晶体，如金刚石，石英等。
化合物晶体由多种元素组成，如盐类晶体、金属晶体等。
二、晶体的晶格和晶胞晶体的结构由一个重复单元组成，这个重复单元称为晶胞。
晶胞是由晶格点和晶胞参数组成的。
晶胞参数可以用来描述晶体的几何形状和尺寸。
晶格是晶体中一系列相互平行、等距和相互垂直的直线的集合。
晶格点是晶体中处于对称位置的固定点，可以用来描述晶体中原子、离子或分子的位置。
三、晶体结构的类型根据晶体结构的类型，晶体可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体等。
离子晶体由正负离子按照一定的比例排列而形成，如NaCl、CaF2等。
共价晶体以共价键连接的原子或分子为基本结构单位，如金刚石、硅等。
金属晶体是由金属离子形成的，如铜、铁等。
分子晶体由分子之间的相互作用形成，如冰、葡萄糖等。
四、晶体结构的描述晶体结构的描述方法有多种，包括布拉维格子、晶体晶系和晶体面指数等。
布拉维格子是晶格的空间重复单元，可以通过布拉维格子的晶胞参数来描述。
晶体晶系是指空间晶格对称性和晶胞形状的分类。
晶体面指数是用来描述晶体晶面方向的一组数值。
五、晶体缺陷晶体中可能存在各种缺陷，包括点缺陷、线缺陷和面缺陷等。
点缺陷是指晶体中的原子或离子位置的缺陷，如空位、插入原子等。
线缺陷是指在晶体中沿某个晶面或晶轴方向上出现的排列不规则的缺陷。
面缺陷是指晶体中出现的晶面形状不规则的缺陷。
六、晶体结构对物理性质的影响晶体结构对物理性质有着重要的影响。
例如，晶体的电子结构决定了它的导电性能；晶体的晶格结构和缺陷决定了它的机械性能；晶体的光学性质与晶格结构和原子的振动有关。
晶体结构中的缺陷
Pb(ZrxTi1x )O3 介电常数，降低该材料的机械品质因数；
当添加Fe、Co、Mn等“硬性”添加物后，这些原子占据Zr或Ti的格点，能显著提高该铁电材料 的机械品质因数。
1. 填隙原子（或离子）：指原子（或离子）进入正常格点位置之间的间隙位置，成为填 隙原子（离子）；
2. 空位：正常结点位置出现的原子或离子空缺；
3. 杂质原子（离子）：晶体组分以外的原子进入晶格中，即为杂质。杂质原子可以取代 晶体中正常格点位置上的原子（离子），称为置换原子（离子）；也可进入正常格点 位置之间的间隙位置，成为填隙的杂质原子（离子）。 （外来原子进入晶格）
第4章
- 2-
晶体中缺陷的基本类型
点缺陷 — 填隙原子、空位、杂质原子 线缺陷 — 位错（刃型位错和螺型位错） 面缺陷 — 表面、晶界、相界、堆垛层错 体缺陷 — 空洞、夹杂物
第4章
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第4章
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点缺陷示意图
（一）点缺陷（ Point Defect）
点缺陷的名称
无机非金属材料中最重要也是最基本的结构缺陷是点缺陷。根据点缺陷相对于理想晶 格位置的偏差状态，点缺陷具有不同的名称：
空位等点缺陷；也可能大到能用肉眼观察的程度，如晶体的表面。晶体缺陷亦称为晶体的不完整性。
晶体缺陷按缺陷的几何尺寸可分为点缺陷，如空位、间隙原子； 线缺陷，如位错；
对于理想晶体的各种偏 离
面缺陷，如晶粒间界和堆垛层错等。
晶体中形形色色的缺陷，影响着晶体的力学、热学、电学、光学等方面的性质。因此，在实际工作中，人们一方面尽
固体物理第四章_晶体的缺陷
A
未滑动的晶面
EC
F
B
滑动前的晶格
D
刃位错的晶格
刃位错： F原子链。 EF是晶体的挤压区与未挤压区的分界线：
F以下原子间距变大，原子间有较强吸引力；
F的左右晶格被挤压，原子间的排斥力增大。
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例：实际晶体的小角倾斜 晶体由倾斜角很小的两部分晶体结合而成。为了使 结合部的原子尽可能地规则排列，就得每隔一定距 离多生长出一层原子面，这些多生长出来的半截原 子面的顶端原子链就是刃错位。
添加Fe、Co、Mn等“硬性”添加物后，这些 原子占据Zr或Ti的格点，显著提高该铁电材料的 机械品质因数。
9
4、色心 能吸收光的点缺陷
完善的卤化碱晶体是无色透明的。众多的 色心缺陷能使晶体呈现一定的颜色。
例如：F心，把卤化碱晶体在相应的碱金 属蒸气中加热，然后骤冷到室温，则原来透明 的晶体就出现了颜色。
实验临界切应力比理 论值小的根源
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2、螺位错的滑移 螺位错的滑移与刃位错的滑移相类似，只是螺位的 滑移方向与晶体所受切应力的方向相垂直。
BC原子 受到向 下的拉 力
螺位 错线 滑移
BC列原子受到右边原子的下拉力，BC原子有向下 位移的趋势，BC原子下移一定的距离； 使BC 变为螺错位。
31
二、螺位错与晶体生长
4
§4.1 晶体缺陷的基本类型
本章主要讨论单晶的缺陷：多晶体是由许多小晶粒 构成，每个晶粒可看成是小单晶。晶粒间界不仅原 子排列混乱，而且是杂质聚集的地方。因此晶粒间 界是一种性质复杂的晶体缺陷。
一、点缺陷
晶体中的填隙原子、空位、俘获电子的空位、杂质 原子等。这些缺陷约占一个原子尺寸，引起晶格周 期性在一到几个原胞范围内发生紊乱。
固体物理缺陷形成机制
固体物理缺陷形成机制引言：固体物理缺陷是指固体材料中的结构缺陷或缺陷性质，对材料的物理性质和力学性能产生重要影响。
固体物理缺陷的形成机制是固体物理学研究的重要内容之一。
本文将从晶体缺陷、晶界缺陷和点缺陷三个方面介绍固体物理缺陷的形成机制。
一、晶体缺陷的形成机制晶体缺陷是指晶体中原子位置偏离理想位置的现象。
晶体缺陷的形成机制主要有以下几种：1.点缺陷形成机制：点缺陷是指晶体中原子或离子的位置偏离其理想位置的现象。
点缺陷的形成机制可以是热激活、辐射损伤、化学反应等。
例如，热激活可以导致晶体中原子跳跃，并形成点缺陷。
2.面缺陷形成机制：面缺陷是指晶体中平面上原子或离子的位置偏离其理想位置的现象。
面缺陷的形成机制可以是晶体生长条件的改变、晶面滑移、应力等。
例如，晶体生长过程中的温度变化可以导致晶面结构的改变，从而形成面缺陷。
3.体缺陷形成机制：体缺陷是指晶体中体积上原子或离子的位置偏离其理想位置的现象。
体缺陷的形成机制可以是晶体生长条件的改变、晶体晶格的不完美等。
例如，晶体生长过程中的溶液浓度变化可以导致晶格的不完美，从而形成体缺陷。
二、晶界缺陷的形成机制晶界缺陷是指晶体中不同晶粒之间的界面上的缺陷。
晶界缺陷的形成机制主要有以下几种：1.晶粒生长过程中的晶界迁移：晶粒生长过程中，晶界可以发生迁移，从而形成晶界缺陷。
晶界迁移可以通过晶体生长条件的改变、晶体内应力等方式发生。
2.晶界的形成：晶体生长过程中，晶粒可以通过晶界的形成融合在一起，从而形成晶界缺陷。
晶界的形成可以通过晶体生长条件的改变、晶体内应力等方式发生。
三、点缺陷的形成机制点缺陷是指晶体中点状的缺陷，例如空位、间隙、杂质等。
点缺陷的形成机制主要有以下几种：1.热激活：晶体中的原子或离子可以在高温下发生跳跃，从而形成点缺陷。
热激活可以通过晶体的热处理、高温下的晶体生长等方式实现。
2.辐射损伤：辐射可以使晶体中的原子或离子发生位移，从而形成点缺陷。
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院 ( ：晶体内部的空格点就是空位。由于晶体中原子热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点跑到表面上，在内部留 下了空格点，即空位 填隙原子：由于晶体中原子的热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置，形成了填隙原子。 即位于理想晶体中间隙中的原子 杂质原子：杂质原子是理想晶体中出现的异类原子 定义：由于晶体中出现填隙原子和杂质原子等等，它们引起晶格周期性的破坏发生在一个或几个晶格常数 的限度范围内，这类缺陷统称为点缺陷。这些空位和填隙原子是由热起伏原因所产生的，因此又称 为热缺陷 弗仑克尔缺陷：若晶体中的空位与填隙原子的数目相等，这样的热缺陷称为弗仑克尔缺陷 肖特基缺陷：空位和填隙原子可以成对地产生(弗仑克尔缺陷），也可以在晶体内单独产生。若脱 离格点的原子变成填隙原子，经过扩散跑到晶体表面占据正常格点位置，则在晶体 内只留下空位，而没有填隙原子，仅由这种空位构成的缺陷称之为 肖特基缺陷 色心：是一种非化学计量比引起的空位缺陷。该空位能够吸收可见光使原来透明的晶体出 现颜色，因而称它们为色心 点缺陷 定义：离子晶体中的一个负离子空位束缚一个电子构成的点缺陷 常见类型 把碱卤晶体在碱金属蒸汽中加热而后骤冷的过程称为增色过程，把具经过这样处理后 具有F心的碱卤晶体称为增色的碱卤晶体 色心 F心 着色原理：加热过程中过量的碱金属原子进入晶体占据碱金属格点位置。晶体为保持 电中性，会产生相应数目的负离子空位。同时，处于格点的碱金属原子被 电离，失去的电子被带正电的负离子空位所束缚，从而在空位附近形成F 心，F心可以看成是束缚在负离子空位处的一种?电子陷阱 定义：当晶格周期性的破坏发生在晶体内部一条线的周围则称为线缺陷，通常又称之为位错 晶体的缺陷 基本类型 刃位错：原子的滑移方向与位错线的方向相垂直 基本类型 螺位错：是原子的滑移方向与位错线平行，且晶体内没有多余的半个晶面。垂直于位错线的各个 晶面可以看成由一个晶面以螺旋阶梯的形式构成 1.滑移区与未滑移区的分界线 2.位错线附近原子排列失去周期性 位错线的特征 3.位错线附近原子受应力作用强，能量高，位错不是热运动的结果 4.位错线的几何形状可能很复杂，可能在体内形成闭合线，在晶体表面露头，不可能在体内 线缺陷 中断 位错是晶体滑移部分与未滑移部分的分界线 晶体的一部分相对与另一部分的滑移，实际是位错线的移动 刃位错的滑移 特点 位错线的移动是逐步进行的 使位错线移动的切应力较小 位错的滑移 螺位错的滑移：螺位错的滑移情况与刃位错的滑移类似，只是螺位错的滑移方向与晶体所受切 应力的方向垂直 定义：当晶格周期性的破坏发生在晶体内部一个面的周围则称为面缺陷 层错：是由于晶面堆积顺序发生错乱而引入的面缺陷，又称堆垛层错 面缺陷 常见类型 小角晶界：具有完整结构的晶体两部分彼此之间的取向有着小角度的倾斜，在角 里的部分是 由少数几个多余的半晶面所组成的过渡区，这个区域称小角晶界 体缺陷：在体缺陷中比较重要的是包裹体。包裹体是晶体生长过程中界面所捕获的夹杂物。它可能是晶体原料中某 一过量组分形成的固体颗粒，也可能是晶体生产过程中坩埚材料带入的杂质微粒。这是一种严重影响晶体 性质的体缺陷，如造成光散射，或吸收强光引起发热从而影响晶体的强度。另一方面，由于包裹体的热膨 胀系数一般与晶体不同，在单晶体生长的冷却过程中会产生体内应力，造成大量位错的形成
1 E1 / kBT e 与空位相邻的原子跳入空位所要等待的时间（ 2 1） 1 01 nn 热缺陷的产生几率 空位与填隙原子的复合率：n1个空位单位时间内复合掉的填隙原子数目为 1 2 1 N nn nn 1 E2 / kBT 热缺陷统计理论 e 填隙原子的产生率：P 12 2 ，若 1 2，P 12 2 ， 2 N N 02 1 2 u / k T 空位数：n1 Ne 1 B 空位和填隙原子的数目 u2 / k BT 填隙原子数：n2 Ne 热缺陷的数目 u /2 k BT 弗仑克耳缺陷数：n Ne C 扩散的连续性方程： j ( DC ) t 扩散方程 C ( x, t ) 2 C ( x, t ) 一维扩散： D t x 2 1、一定量Q的粒子由晶体的表面向内部扩散 扩散条件 2、扩散粒子在晶体表面的浓度C0保持不变 1、粒子的平均位移平方与扩散系数D的关系： x 2 2 Dt （ 1）粒子以填隙原子的形式进行扩散 2）粒子借助于空位进行扩散 2、晶体中粒子的扩散方式（ 3）这两种形式都同时发生 晶体的缺陷 缺陷的扩散 （ 扩散的微观机制 ( u1 E1 )/ k BT 2 1）空位机构：D1 1 （ 2 a 01 e 1 扩散的两种微观机构 （ 2 ( u2 E2 )/ k BT 2）填隙原子机构：D2 02 a e 2 1、外来原子的半径比基本原子小得多时，总是以填隙的方式存在于晶体中，并且也是 1 以填隙的方式在晶体中扩散。填隙杂质原子的扩散系数为D a 2 e E / kBT 杂质原子的扩散 2 2、替位式杂质的情形，对于替位式的杂质原子,由于杂质原子占据了正常格点， 所以其扩散方式同自扩散方式很相象 1、离子晶体中点缺陷的特点是带有一定的电荷 2、在没有外加电场时，离子晶体中的点缺陷都作无规则的布朗运动，宏观上不产生电流。 当有外电场存在时，外电场对它们所带电荷的作用，使布朗运动产生一定的“偏向”， 即这些热缺陷除了作布朗运动外，还有一个定向漂移行为，从而引起宏观电流 ea 2 02 E2 / kBT 离子晶体中的点缺陷和离子导电性 e 填隙离子的迁移率： kBT A +间隙离子在外场E作用下的运动 填隙离子定向漂移产生的电流密度：je Cevd Ce E eD 爱因斯坦关系： k BT