数列概念及等差数列
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结一、基本概念1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数，通常用a1, a2, a3, …,an来表示，其中ai表示数列中的第i个数。
数列中的数称为项，n称为项数。
2. 数列的类型数列可以根据项的规律和性质进行分类，主要包括等差数列、等比数列、递推数列等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是描述数列中任意一项与其序号之间的关系的公式，通常用an或者Un 表示第n个项，用n表示项数。
数列的通项公式可以根据数列的类型和性质进行求解。
二、等差数列1. 定义如果一个数列满足任意相邻两项之差都相等的条件，那么这个数列就是等差数列，差值为d。
2. 性质（1）通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）前n项和：等差数列的前n项和Sn= (a1+an) * n /2。
（3）求和公式推导：对于等差数列Sn= (a1+an) * n /2，可用数学归纳法进行证明。
3. 等差数列的应用等差数列在数学和现实生活中有着重要的应用，如计算机算法中的序列求和、物理学中等速直线运动、金融学中的等额本息贷款等。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中的任意相邻两项的比值都相等的数列，比值为q。
2. 性质（1）通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（2）前n项和：等比数列的前n项和Sn= (a1*(q^n - 1)) / (q-1)。
3. 等比数列的应用等比数列在数学和现实生活中也有着重要的应用，如复利计算、生物学中种群增长问题、物理学中的指数衰减等。
四、递推数列1. 定义递推数列是指数列中的每一项都可以由前面的一项或几项通过某种规律得到的数列。
2. 性质递推数列的通常是通过递推关系式进行求解，递推数列的解可以是显式公式和递推公式。
3. 递推数列的应用递推数列是数学中的重要概念，它在代数、离散数学、概率论等领域都有着广泛的应用。
五、常见数列形式1. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中第n项等于其前两项之和的数列，通常用F(n)表示，前几项为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …2. 调和数列调和数列是指数列中的每一项是调和级数的一部分的数列，通常用H(n)表示，前几项为1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …2. 等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指数列中的相邻两项之间既满足等差数列的条件，又满足等比数列的条件的数列。
数列的概念和计算
数列的概念和计算数列是数学中常见的概念，它由一系列有序的数字组成。
数列的概念与计算对于数学的学习和应用都具有重要的意义。
本文将介绍数列的定义、常见类型和计算方法。
一、数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
数列中的每个数字称为这个数列的项，用a₁，a₂，a₃，……表示。
数列中的每个项之间有着特定的关系，这种关系可以用公式、递推公式、递归式等形式来表示。
二、常见类型的数列1. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与前一项之间的差等于同一个常数的数列。
设数列为{a₁，a₂，a₃，……}，公差为d，那么有 a₂ - a₁ =a₃ - a₂ = d。
等差数列的通项公式为 an = a₁ + (n-1)d，其中n表示项数。
2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与前一项的比等于同一个常数的数列。
设数列为{a₁，a₂，a₃，……}，公比为r，那么有 a₂/a₁ = a₃/a₂ = r。
等比数列的通项公式为 an = a₁ * r^(n-1)，其中n表示项数。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项的和的数列。
斐波那契数列的前两项通常为1，1或0，1，根据定义可以得到后续项。
斐波那契数列的递推公式为 an = a(n-1) + a(n-2)，其中n表示项数。
三、数列的计算1. 求和求和是数列计算中经常遇到的问题之一。
在数列求和时，常用的方法有以下几种：- 等差数列求和公式：Sn = n/2 * (a₁ + an)，其中Sn表示前n个项的和。
- 等比数列求和公式：Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n 个项的和。
- 斐波那契数列求和：Sn = a(n+2) - 1，其中Sn表示前n个项的和。
2. 项数计算在一些问题中，我们需要求解数列的项数。
常用的计算方法如下：- 等差数列的项数：n = (an - a₁) / d + 1，其中n表示项数。
数列的基本概念和计算
数列的基本概念和计算数列是数学中一种重要的概念，它由一系列有序的数按照一定规律排列而成。
数列的研究在数学领域有广泛的应用，涵盖了数学分析、线性代数、概率论等多个分支。
本文将介绍数列的基本概念以及常见的计算方法。
一、数列的定义和表示数列是一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
通常用字母表示数列，如{an}或{a1, a2, a3, ...}，其中an表示数列的第n项。
数列中的数字可以是整数、分数、实数或复数，取决于问题的需求和数列的性质。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
二、数列的常见类型1. 等差数列等差数列是指数列中相邻的两项之差都相等的数列。
设数列为{an}，若对于任意正整数n，都有an+1 - an = d (常数)，则称该数列为等差数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
根据通项公式可以求出等差数列的各项的值。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻的两项之比都相等的数列。
设数列为{an}，若对于任意正整数n，都有an+1 / an = q (常数)，则称该数列为等比数列。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
根据通项公式可以求出等比数列的各项的值。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其定义为前两项为1，以后的每一项都是前两项的和。
即a1 = a2 = 1，an = an-1 + an-2（n > 2）。
斐波那契数列的特点是前一项和后一项的比值接近黄金分割比0.618。
三、数列的计算方法1. 求数列的前n项和有些数列的前n项和具有一定的规律，可以通过公式或者递归求解。
例如，考虑等差数列{an}，其前n项和Sn = (a1 + an) * n / 2。
2. 求数列的通项公式对于已知数列的一些特定性质，可以通过观察数列的规律，推导出数列的通项公式。
以等差数列和等比数列为例，已经给出了它们的通项公式，可以通过这些公式计算数列的各项的值。
数列的基本概念与性质知识点总结
数列的基本概念与性质知识点总结数列是数学中常见的概念，广泛应用于各个领域。
本文将对数列的基本概念和性质进行总结，帮助读者更好地理解和运用数列知识。
1. 数列的基本概念数列是按照一定规律排列的一组数的有序集合。
通常用字母表示，例如a₁，a₂，a₃，...，aₙ。
其中，a₁为首项，a₂为第二项，aₙ为第n项。
2. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其中任意两项之差都相等。
这个公差用字母d表示。
可表示为a₁，a₁+d，a₁+2d，...，a₁+(n-1)d。
等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。
3. 等差数列的性质（1）求和公式：等差数列的前n项和可以用求和公式来表示，即Sn=(a₁+aₙ)/2×n。
（2）首项与末项的关系：可以通过首项和末项的和与项数的关系求得，即a₁+aₙ=a₁+a₁+(n-1)d=2a₁+(n-1)d。
（3）等差数列的对称性：等差数列中，第k个数和第(n-k+1)个数之和等于第(n+1)/2个数和第(n+1)/2个数的平均数。
4. 等比数列等比数列是一种特殊的数列，其中任意两项的比值都相等。
这个比值用字母q表示。
可表示为a₁，a₁q，a₁q²，...，a₁q^(n-1)。
等比数列的通项公式为aₙ=a₁q^(n-1)。
5. 等比数列的性质（1）求和公式：等比数列的前n项和可以用求和公式来表示，即Sn=a₁(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1。
（2）首项与末项的关系：可以通过首项和末项的比与项数的关系求得，即aₙ=a₁q^(n-1)。
（3）等比数列的倒数性质：等比数列的倒数仍然是等比数列。
6. 通项公式的推导与应用对于不同的数列，可以通过观察列项之间的关系来推导出通项公式。
通项公式的推导可以帮助我们更方便地计算数列中的任意一项。
在实际应用中，通项公式可以帮助我们更好地分析和解决问题。
7. 数列的应用领域数列广泛应用于各个领域，例如经济学、物理学、计算机科学等。
数列的概念和性质
数列的概念和性质数列（Sequence）是数学中一个重要的概念，指按照特定顺序排列的一组数的集合。
数列可分为有穷数列和无穷数列两种。
具体而言，数列的概念和性质如下所述：一、数列的概念数列是按照特定规律排列的一组数的有序集合。
数列常用字母表示，如a₁,a₂,a₃,…,aₙ，其中的a₁、a₂、a₃等分别表示数列的第1、2、3个元素，而aₙ表示数列的第n个元素。
数列中的每个元素都有其独立的位置和值。
根据数列的特点，数列可以分为等差数列、等比数列和等差数列的一般形式。
二、等差数列的性质等差数列（Arithmetic Progression）指数列中的每一项与前一项的差等于同一个常数d，该常数称为该等差数列的公差（Common Difference）。
等差数列的性质如下：1. 通项公式：等差数列的第n项的通项公式可表示为an = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
2. 前n项和公式：等差数列的前n项和公式可表示为Sn = n/2(a₁ + an) = n/2(2a₁ + (n-1)d)，其中a₁为首项，an为末项，n为项数。
3. 等差中项：等差数列中两个相邻的项的平均值称为等差数列的中项，若n为奇数时，中项可表示为an/2 +1 = a₁ + (n/2-1)d；若n为偶数时，中项可表示为aₙ/2 = a₁ + (n/2-0.5)d。
三、等比数列的性质等比数列（Geometric Progression）指数列中的每一项与前一项的比等于同一个非零常数q，该常数称为该等比数列的公比（Common Ratio）。
等比数列的性质如下：1. 通项公式：等比数列的第n项的通项公式可表示为an = a₁ *q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比。
2. 前n项和公式：等比数列的前n项和公式可表示为Sn = a₁(q^n -1) / (q - 1)，其中a₁为首项，q为公比。
四、等差数列和等比数列的一般形式在实际问题中，数列的规律未必只符合等差或等比的特性。
数列的概念和常见数列的性质
数列的概念和常见数列的性质数学中，数列是一组按照特定规律排列的数的集合。
数列是一种重要的数学工具，广泛应用于各个领域，例如代数、微积分、概率等。
本文将介绍数列的概念、常见数列的性质以及它们在实际问题中的应用。
一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一组数，用数语言表示为{an}或(an)n∈N ，其中n∈N表示自然数的集合，an表示数列的第n个项。
数列可以是有限的，也可以是无穷的。
在数列中，第一个数字称为首项，记作a1或者a0；第二个数字称为第二项，记作a2或者a1；以此类推，第n个数字称为第n 项，记作an或者an-1。
根据数列的定义，我们可以得到数列的通项公式，通常是一个关于n的函数，用于计算数列的任意一项。
通项公式能够清晰地描述数列的规律与性质。
二、常见数列的性质1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
等差数列的性质包括：公差为常数、任意相邻两项之间的差值相等、任意三项能够构成等差数列。
等差数列在实际问题中有广泛的应用，例如计算等差数列的和可以帮助我们解决一些物理、经济问题，如速度、距离等。
2.等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
等比数列的性质包括：公比为常数、任意相邻两项之间的比值相等、任意三项能够构成等比数列。
等比数列在实际问题中也具有重要的应用，例如在复利计算中，利率可看作是一个等比数列。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。
斐波那契数列在自然界中有广泛的应用，例如在植物的生长规律、动物的繁殖规律等方面都能够找到斐波那契数列的身影。
数列的概念和计算
数列的概念和计算数列是离散数学中的重要概念，常常出现在数学、物理、计算机科学等学科中。
数列由一系列按照一定规律排列的数所构成，它们在实际问题的建模和解决中起着重要的作用。
本文将介绍数列的定义、分类以及一些常见的计算方法。
一、数列的定义数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列中的每个数称为数列的项，用a₁，a₂，a₃，...来表示。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
例如，下面是一个有限数列的例子：2，4，6，8，10，12。
这个数列的项数为6，每个项之间的差为2，因此可以写作公式：aₖ = 2k。
下面是一个无限数列的例子：1, 3, 5, 7, 9, ...这是一个奇数数列，可以写作公式：aₖ = 2k - 1。
二、数列的分类根据数列的规律和性质，可以将数列分为等差数列、等比数列和斐波那契数列等多种类型。
1. 等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻项之差保持不变的数列。
常见的等差数列的公式为：aₖ = a₁ + (k - 1)d，其中a₁为首项，d为公差，k为项数。
例如，4，7，10，13，16，...这是一个等差数列，首项为4，公差为3，可以写作公式：aₖ = 4 + 3(k - 1)。
2. 等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻项之比保持不变的数列。
常见的等比数列的公式为：aₖ = a₁ * r^(k - 1)，其中a₁为首项，r为公比，k为项数。
例如，2，4，8，16，32，...这是一个等比数列，首项为2，公比为2，可以写作公式：aₖ = 2 *2^(k - 1)。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是指一个数列中的每个数都是前两个数的和。
常见的斐波那契数列的公式为：aₖ = aₖ₋₁ + aₖ₋₂，其中a₁和a₂为首两项，k为项数。
例如，1，1，2，3，5，8，...这是一个斐波那契数列，可以写作公式：aₖ = aₖ₋₁ + aₖ₋₂。
三、数列的计算方法对于已知数列的规律和性质，我们可以通过一些计算方法来求解数列的项数、求和等问题。
数列的概念与求和公式
数列的概念与求和公式数列是数学中非常重要的概念。
它描述了一系列按照特定规律排列的数值。
在本文中，我们将介绍数列的概念以及求和公式的应用。
一、数列的概念数列是由一系列有序的数构成的集合。
通常用字母表示数列，例如：$a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$其中，$a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ 分别表示数列的第一个、第二个、第三个、$\ldots$、第 $n$ 个元素。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
数列根据其规律可以分为等差数列和等比数列两种常见类型。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
这个差值称为公差，通常记为 $d$。
等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$其中，$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 表示第一项，$d$ 表示公差。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
这个比值称为公比，通常记为 $q$。
等比数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$其中，$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 表示第一项，$q$ 表示公比。
二、数列求和公式对于一些特定的数列，我们可以通过求和公式来计算数列的前$n$ 项和。
1. 等差数列求和对于等差数列，我们可以使用以下求和公式计算其前 $n$ 项和：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$其中，$S_n$ 表示前 $n$ 项和，$a_1$ 表示第一项，$a_n$ 表示第$n$ 项。
2. 等比数列求和对于等比数列，如果公比 $q$ 不等于1，则可以使用以下求和公式计算其前 $n$ 项和：$S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q-1}$其中，$S_n$ 表示前 $n$ 项和，$a_1$ 表示第一项，$q$ 表示公比。
需要注意的是，当公比 $q$ 等于1时，等比数列求和公式不适用，此时数列的和为 $S_n = n \cdot a_1$。
数列的概念与性质
数列的概念与性质数列是数学中一个重要的概念，它在许多数学问题和实际应用中起着关键的作用。
本文将介绍数列的概念、分类以及一些常见的数列性质。
一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一组数的集合。
数列可以用数学公式或者规律来表示。
例如，1，3，5，7，9，……是一个由奇数构成的数列，它可以用公式an = 2n-1来表示（其中n为正整数），即第n项为2n-1。
二、数列的分类根据数列的性质和规律，数列可以分为等差数列、等比数列、斐波那契数列等等。
1. 等差数列：等差数列是数列中相邻两项之差恒定的数列。
例如，2，4，6，8，10，……是一个公差为2的等差数列，它可以用公式an= a1 + (n - 1)d来表示（其中a1为首项，d为公差，n为正整数）。
2. 等比数列：等比数列是数列中相邻两项之比恒定的数列。
例如，1，3，9，27，81，……是一个公比为3的等比数列，它可以用公式an = a1 * r^(n-1)来表示（其中a1为首项，r为公比，n为正整数）。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个以0和1开始，后面每一项都等于前两项之和的数列。
例如，0，1，1，2，3，5，8，13，……就是一个斐波那契数列。
三、数列的性质数列具有许多有趣且重要的性质，下面介绍几个常见的数列性质。
1. 通项公式：许多数列都可以用通项公式来表示第n项。
通项公式是一个表示数列第n项的公式，通过该公式可以直接计算出数列的任意项。
例如，等差数列an = 2n-1、等比数列an = 3^n和斐波那契数列Fn = ((1+√5)^n - (1-√5)^n) / (2^n√5)。
2. 部分和公式：部分和公式是一个表示数列前n项和的公式，通过该公式可以计算数列的前n项和。
例如，等差数列的前n项和Sn =n(a1 + an) / 2、等比数列的前n项和Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)以及斐波那契数列的前n项和Sn = F(n+2) - 1。
关于数列的知识点总结归纳
关于数列的知识点总结归纳【关于数列的知识点总结归纳】一、数列的定义和基本概念数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的序列。
其中，每个数字称为数列的项，项的位置称为项数。
二、数列的分类1.等差数列等差数列是指数列中各项之间的差值相等的数列。
其中，差值称为公差。
常用符号表示为an=a1+(n-1)d。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列等比数列是指数列中各项之间的比值相等的数列。
其中，比值称为公比。
常用符号表示为an=a1*r^(n-1)。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项的和的数列。
其中，首项和次项为1，即F1=F2=1，第n项的值为Fn=Fn-1+Fn-2。
4.等差减数列等差减数列是指数列中各项之间的差值递减的数列。
例如，1，2，4，7，11就是一个等差减数列。
5.等差倍数数列等差倍数数列是指数列中各项之间的差值递增的数列，并且差值是递增的倍数关系。
例如，1，2，6，15，31就是一个等差倍数数列。
三、数列的性质和定理1.递推公式递推公式是指通过前面几个项计算后面项的公式。
根据不同数列的特点，可以得到相应的递推公式。
2.通项公式通项公式是指通过项数n直接计算出第n项的公式。
根据不同数列的特点，可以得到相应的通项公式。
3.前n项和公式前n项和公式是指数列前n项的和的公式。
通过该公式，可以快速计算数列前n项的和。
例如等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2。
4.数列的求和法则根据数列的性质，可以得到各类数列的求和法则。
例如，等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2，等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
5.数列的性质和规律数列中的项之间存在着一定的性质和规律，比如等差数列的项与项之差相等，等比数列的项与项之比相等等。
小学数学知识点数列的概念与计算
小学数学知识点数列的概念与计算数列是数学中常见的概念，广泛应用于各个领域的数学问题中。
在小学数学中，数列的概念与计算是基础内容之一。
本文将对小学数学中数列的概念与计算进行详细介绍。
一、数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列可以用字母a1, a2, a3, …, an表示，其中ai表示数列中的第i个数。
数列中的每个数都有一个特定的位置，这个位置用正整数表示。
例如，数列1, 2, 3, 4, 5可以表示为a1, a2, a3, a4, a5。
数列中的规律可以是加减乘除或其他复杂的运算关系。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持相等的数列。
等差数列是小学数学中最常见的数列之一。
设等差数列的第一项为a1，公差为d，则数列中的第n项an可以用以下公式计算：an = a1 + (n-1) * d其中，n为项数，an为第n项的值。
例如，给定等差数列的首项a1为3，公差d为4，我们可以使用上述公式计算出该等差数列的各项值。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持相等的数列。
等比数列在小学数学中也比较常见。
设等比数列的第一项为a1，公比为r，则数列中的第n项an可以用以下公式计算：an = a1 * r^(n-1)其中，n为项数，an为第n项的值。
举个例子，如果等比数列的首项a1为2，公比r为3，我们可以使用上述公式计算出该等比数列的各项值。
四、斐波那契数列斐波那契数列是一种经典的数列，在小学数学中也有所涉及。
斐波那契数列的特点是，从第3项开始，每个数等于前两个数的和。
即f(1) = 1，f(2) = 1，f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n≥3)。
斐波那契数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...五、数列的计算在小学数学中，对数列进行计算主要包括求第n项的值以及求前n 项和两个方面。
对于等差数列，我们可以根据已知的首项和公差，使用公式an = a1 + (n-1) * d来求得第n项的值。
数列的概念与分类
数列的概念与分类数列是数学中的一个重要概念，它在不同领域的应用非常广泛。
本文将介绍数列的概念、分类以及一些相关的性质和应用。
一、数列的概念数列是由一串按照一定规律排列的数构成的序列。
这些数可以是整数、实数或者其他类型的数。
数列中的每个数称为数列的项，用An表示第n项。
二、数列的分类1.等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差保持恒定的数列。
如果数列公差为d，则数列的通项公式可以表示为An = A1 + (n-1)d。
其中，A1为首项，n为项数。
等差数列的常用表示方法有递推公式和通项公式。
2.等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比保持恒定的数列。
如果数列公比为q，则数列的通项公式可以表示为An = A1 * q^(n-1)。
其中，A1为首项，n为项数。
等比数列的常用表示方法有递推公式和通项公式。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
即A1 = A2 = 1，An = An-1 + An-2 (n≥3)。
斐波那契数列在自然界中常常能够找到相应的规律。
4.调和数列调和数列是指数列中的每一项的倒数构成的数列。
调和数列的通项公式为An = 1/n。
5.等差-等比数列等差-等比数列是指数列中既有等差又有等比关系的数列。
它的通项公式可以表示为An = (A1 + (n-1)d) * q^(n-1)。
三、数列的性质和应用1.数列的递增和递减性质根据数列的定义，可以得出数列的递增和递减性质。
如果数列中的每一项都比前一项大，则该数列为递增数列；如果数列中的每一项都比前一项小，则该数列为递减数列。
递增和递减数列在求和、求极限等数学运算中有重要应用。
2.数列的求和公式对于一些特殊的数列，可以通过求和公式计算数列的前n项和。
例如等差数列的前n项和公式为Sn = (A1 + An) * n / 2；等比数列的前n项和公式为Sn = (A1 * (q^n - 1)) / (q - 1)。
数列知识点归纳总结累加法
数列知识点归纳总结累加法数列是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
累加法是数列中一种常见的求和方法。
本文将对数列的相关知识点进行归纳总结，并介绍累加法的原理和应用。
一、数列的概念与分类数列是按照一定的规律依次排列的一系列数字。
根据数列中的数字之间的关系，数列可以分为等差数列和等比数列两种。
1. 等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
其中，公差是指相邻两项之间的差值。
等差数列的通项公式为An = A1 + (n-1)d，其中An表示第n项，A1表示第一项，d表示公差。
2. 等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻项之比都相等的数列。
其中，公比是指相邻两项之间的比值。
等比数列的通项公式为An = A1 * r^(n-1)，其中An表示第n项，A1表示第一项，r表示公比。
二、累加法的原理与公式累加法是利用数列的求和性质，通过对数列中的一定项数进行求和来得到数列的和。
对于等差数列和等比数列，可以使用不同的公式来计算累加和。
1. 等差数列的累加公式等差数列的前n项和可以使用以下公式进行计算：Sn = (n/2)(A1 + An)，其中Sn表示前n项和，n表示项数，A1表示第一项，An表示第n项。
2. 等比数列的累加公式等比数列的前n项和可以使用以下公式进行计算：Sn = (A1 * (1 - r^n)) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和，n表示项数，A1表示第一项，r表示公比。
三、累加法的应用举例累加法在数学中有着广泛的应用，下面将以实际问题的形式进行举例。
例题1：某公司的员工工资从第一个月起，每个月按照等差数列的规律增加1000元，如果已知第一个月的工资为5000元，求该公司员工连续工作n个月所得的总工资。
解析：根据题意可知，该问题可以建模为一个等差数列。
根据等差数列的通项公式An = A1 + (n-1)d，其中A1表示第一项，n表示项数，d表示公差。
代入题目已知条件可得An = 5000 + 1000(n-1)。
数列的基本概念与性质
数列的基本概念与性质数学中，数列是一系列按照特定规律排列的数字或数字符号的集合。
它常常被用来描述某种规律或模式，研究其性质和表达式。
本文将介绍数列的基本概念、常见的数列类型及其性质。
一、数列的基本概念数列是由一系列按照特定规律排列的数字组成的集合。
一般来说，数列可以用以下形式表示：{a₁，a₂，a₃，...，an}或a₁，a₂，a₃，...，an其中，a₁，a₂，a₃，...，an表示数列的项，n表示数列的项数。
在数列中，第一个数a₁称为首项，而最后一个数an称为末项。
数列的第n项可表示为an，而数列的公式通常表示为an = f(n)，其中f(n)是一个与项数n相关的函数。
二、等差数列等差数列是一种常见的数列类型，其中每一项与前一项之差都相等。
具体而言，如果一个数列满足an+1 - an = d，其中d为常数，那么这个数列就是等差数列。
在等差数列中，公差d表示相邻两项之间的差值。
首项a₁、末项an和项数n之间存在以下关系：an = a₁ + (n - 1)d等差数列的性质有：1. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn = (a₁ + an) * n / 2。
2. 通项公式：等差数列的第n项可表示为an = a₁ + (n - 1)d。
3. 对于任意正整数m和n（m < n），am与an之间的项数是n - m。
三、等比数列等比数列是一种常见的数列类型，其中每一项与前一项之比都相等。
具体而言，如果一个数列满足an+1 / an = q，其中q为常数，那么这个数列就是等比数列。
在等比数列中，公比q表示相邻两项之间的比值。
首项a₁、末项an和项数n之间存在以下关系：an = a₁ * q^(n - 1)等比数列的性质有：1. 求和公式：当0 < q < 1时，等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)；当q > 1时，等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn = a₁ * (q^n - 1) / (q - 1)。
数列和等差数列的概念和性质
数列和等差数列的概念和性质数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的集合。
在数学中，数列是一种重要的概念，它在解决各种数学问题中起着重要的作用。
一、数列的概念数列由无穷个数按照一定的顺序排列而成。
数列可以使用公式或者递归关系来定义。
其中，公式定义是通过一个通项公式来表示数列的每一项，递归定义则是通过前一项和递归关系来表示数列的每一项。
例如，下面是通过公式定义和递归定义的两个数列示例：1. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与其前一项之差都相等的数列。
我们可以使用通项公式来表示等差数列的每一项。
假设等差数列的第一项是a_1，公差是d，则等差数列的通项公式可以写成：a_n = a_1 + (n - 1) * d其中，a_n表示等差数列的第n项。
2. 数列和数列和指的是数列中所有项的和。
数列和对于了解数列的性质和特点非常重要。
对于等差数列来说，数列和可以通过以下公式来计算：S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)其中，S_n表示等差数列的前n项和。
二、等差数列的性质等差数列有如下几个重要的性质：1. 公差性质：等差数列的每一项与其前一项之差相等，这个差值称为公差。
等差数列的通项公式中的差值就是公差。
2. 递推性质：等差数列的每一项都可以通过前一项和公差来计算得到。
这个性质使得我们可以根据已知条件来求解等差数列中的任意一项。
3. 数列和性质：等差数列的前n项和可以通过数列和公式来计算。
这个性质在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们计算等差数列的总和。
4. 通项性质：等差数列的通项公式可以用来表示等差数列中的任意一项。
通过通项公式，我们可以直接计算等差数列中的某个位置上的数。
以上是等差数列的一些基本性质，掌握了这些性质，我们就能更好地理解等差数列的特点，运用到实际问题中。
总结：数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的集合。
等差数列是一种特殊的数列，其每一项与前一项之差都相等。
我们可以通过公差和通项公式来定义等差数列，并通过数列和公式计算等差数列的前n 项和。
数列的概念知识点归纳总结
数列的概念知识点归纳总结一、数列的定义数列是由一系列按照一定顺序排列的数字组成的集合。
每个数字称为数列的项，用a1, a2, a3,...表示。
二、等差数列1. 等差数列的定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
2. 公差的定义：等差数列相邻两项之间的差值称为公差，用d表示。
3. 等差数列的通项公式：设等差数列首项为a1，公差为d，那么第n项的值可以表示为an=a1+(n-1)d。
4. 等差数列的常用性质：- 第n项的值可以表示为an=a1+(n-1)d。
- 第n项和的通项公式为Sn=n(a1+an)/2。
三、等比数列1. 等比数列的定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
2. 公比的定义：等比数列相邻两项之间的比值称为公比，用q表示。
3. 等比数列的通项公式：设等比数列首项为a1，公比为q，那么第n项的值可以表示为an=a1*q^(n-1)。
4. 等比数列的常用性质：- 第n项的值可以表示为an=a1*q^(n-1)。
- 前n项和的通项公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q不等于1。
四、数列的求和1. 等差数列的求和公式：设等差数列首项为a1，公差为d，前n 项和为Sn，那么Sn=n(a1+an)/2。
2. 等比数列的求和公式：设等比数列首项为a1，公比为q，前n 项和为Sn，那么Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q不等于1。
五、常见数列1. 自然数数列：1, 2, 3, 4, ...2. 完全平方数数列：1, 4, 9, 16, ...3. 斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, ...4. 等差数列：如1, 3, 5, 7, ...5. 等比数列：如2, 6, 18, 54, ...六、数列应用数列可以在实际问题中发挥重要作用，常见的数列应用包括：1. 等差数列可以用于描述物体的运动轨迹、成长过程等。
数列的概念与常见数列的特点
数列的概念与常见数列的特点数列是数学中一个重要的概念，它由一系列按照特定顺序排列的数构成。
在数列中，每个数被称为项，而项之间的位置关系被称为顺序。
数列作为数学中的基础概念，被广泛应用于各个领域，如代数、几何、微积分等。
本文将介绍数列的概念及常见数列的特点。
一、数列的概念数列是由一系列按照特定顺序排列的数所构成，常用字母表示，如：a₁、a₂、a₃……。
数列中的每个数被称为项，用aₙ表示第n个项，其中n表示项的位置。
根据数列的定义，数列可以是有穷的，也可以是无穷的。
有穷数列是由有限个数构成的数列，如：2，4，6，8，10。
无穷数列是由无限个数构成的数列，如：1，2，3，4，……。
二、常见数列的特点1. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
等差数列的特点是：每一项与它的前一项之差都相等。
用符号表示为：aₙ = aₙ₋₁ + d。
其中，d为公差，表示项与项之间的差值。
2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。
等比数列的特点是：每一项与它的前一项之比都相等。
用符号表示为：aₙ = aₙ₋₁ × q。
其中，q为公比，表示项与项之间的比值。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是指从第3项开始，每一项都等于其前两项之和的数列。
斐波那契数列的特点是：第n项等于第n-1项和第n-2项的和。
斐波那契数列常用符号表示为：aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂。
4. 平方数列平方数列是指数列中的每一项都是一个完全平方数的数列。
平方数列的特点是：每一项都是整数的平方。
平方数列的一般形式为：aₙ = n²。
5. 等差相乘数列等差相乘数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等，且每一项与它的前一项之积也相等的数列。
等差相乘数列的特点是：每一项与它的前一项之差相等且每一项与它的前一项之积相等。
总结：数列的概念是由一系列按照特定顺序排列的数所构成。
数列分为有穷数列和无穷数列。
数列的概念和性质
数列的概念和性质数列是数学中一个非常重要的概念，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。
数列可以理解为按照某种规律排列的一串数字的集合。
而数列的性质则是指数列在不同方面所具有的特点和规律。
本文将从数列的定义开始，介绍数列的概念和常见的性质，以便帮助读者更好地理解和应用数列。
一、数列的定义数列是指由一个或多个有序数所组成的序列，各个数在数列中按照一定的次序排列。
数列的表示通常采用一般表示法，用字母a表示数列的通项。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的末尾有一个终止标志，无限数列则没有。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。
常见的等差数列可以表示为：a，a+d，a+2d，a+3d...其中a为首项，d为公差。
等差数列的性质有以下几个重要的方面：1. 公式法：对于等差数列，可以通过公式an=a1+(n-1)d求得数列的第n项an。
2. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可以通过公式Sn=n(a1+an)/2来求得。
3. 对称性：等差数列以首项和末项的平均值为对称中心。
4. 递推公式：如果已知等差数列的前n项和Sn，可以通过递推关系Sn=Sn-1+an求得第n+1项的值。
5. 等差中项：对于等差数列，如果它的项数n是奇数，那么它的中项是第(n+1)/2项。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
常见的等比数列可以表示为：a，ar，ar^2，ar^3...其中a为首项，r为公比。
等比数列的性质有以下几个重要的方面：1. 公式法：对于等比数列，可以通过公式an=ar^(n-1)求得数列的第n项an。
2. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可以通过公式Sn=a(r^n-1)/(r-1)来求得。
3. 正项数列和负项数列：当公比r大于1时，数列为正项数列；当公比r在0到1之间时，数列为负项数列。
4. 递推公式：如果已知等比数列的前n项和Sn，可以通过递推关系Sn=rSn-1求得第n+1项的值。
数列的基本概念
数列的基本概念数列是数学中的一个重要概念，它在数学研究和实际应用中都具有广泛的应用价值。
本文将介绍数列的基本概念及其相关特性。
一、数列的定义数列是由一系列有序的数字所组成的集合，每个数字称为数列的项。
数列可以用一个通项公式来表示，并按照一定的规律排列，其中通项公式可以是一个递推公式或直接给出每一项的算式。
二、等差数列等差数列是一种常见的数列形式，其中每一项与前一项之差都相等。
等差数列的通项公式通常表示为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
例如，1, 4, 7, 10, 13就是一个公差为3的等差数列，其中a1=1，d=3，可以通过通项公式an=1+(n-1)3计算出任意一项的值。
等差数列具有以下特性：1. 公差相等，每一项与前一项之差都为固定值。
2. 通项公式可以确定数列中任意一项的值。
3. 数列的前n项和可以通过求和公式Sn=n/2[2a1+(n-1)d]计算，其中Sn表示前n项的和。
三、等比数列等比数列是一种特殊的数列形式，其中每一项与前一项之比都相等。
等比数列的通项公式通常表示为an=a1*r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
例如，2, 4, 8, 16, 32就是一个公比为2的等比数列，其中a1=2，r=2，可以通过通项公式an=2*2^(n-1)计算出任意一项的值。
等比数列具有以下特性：1. 公比相等，每一项与前一项之比都为固定值。
2. 通项公式可以确定数列中任意一项的值。
3. 数列的前n项和可以通过求和公式Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)计算，其中Sn表示前n项的和。
四、斐波那契数列斐波那契数列是一种经典的数列形式，其特点是每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式通常表示为an=an-1+an-2，其中a1和a2为给定的首项。
例如，1, 1, 2, 3, 5, 8就是一个斐波那契数列，可以通过通项公式递推计算出后续的项。
数列的概念及通项公式
数列的概念及通项公式数列是指按照一定规律排列的一系列数的集合。
它是数学中重要的基础概念之一，被广泛应用于各个领域。
数列的通项公式是指能够确定数列中第n项的公式。
通常使用字母an表示数列的第n项，使用n表示项数。
数列可以分为等差数列和等比数列两种常见类型。
一、等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
这个固定的差值称为公差，通常用d表示。
例如，1，4，7，10，13就是一个等差数列，公差为3等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d其中a1为数列的首项，d为公差。
通过这个公式，我们可以根据已知条件计算出数列的任意一项。
等差数列的一些基本性质包括：1. 任意项和：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn = (a1+an)/2 * n，其中a1为首项，an为第n项，n为项数。
2. 项与项之和：等差数列中的每一项与它的对称项之和等于首项与末项之和。
即an + an-1 = a1 + an。
3. 对称性：等差数列中，关于中间项(an/2)对称的项相等。
二、等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻项之比都相等的数列。
这个固定的比值称为公比，通常用q表示。
例如，1，2，4，8，16就是一个等比数列，公比为2等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * q^(n-1)其中a1为数列的首项，q为公比。
通过这个公式，我们可以根据已知条件计算出数列的任意一项。
等比数列的一些基本性质包括：1.任意项和：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn=(a1(1-q^n))/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
2. 项与项之比：等比数列中的两个相邻项之比等于公比。
即an /an-1 = q。
3. 对称性：等比数列中，关于中间项(an/2)对称的项相等。
三、其他类型的数列除了等差数列和等比数列之外，还存在其他类型的数列。
1.斐波那契数列：斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
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普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座28）—数列概念及等差数列一．课标要求：1．数列的概念和简单表示法；通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数；2．通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式与前n 项和的公式； 3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
体会等差数列与一次函数的关系。
二．命题走向数列在历年高考都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。
对于本将来讲，客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高。
预测07年高考：1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题。
三．要点精讲1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。
说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，n a = (1)n-=1,21()1,2n k k Z n k -=-⎧∈⎨+=⎩；③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
2．等差数列（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
（2）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
（3）等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=。
（4）等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+。
四．典例解析题型1：数列概念例1．根据数列前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7……；（2）2212-，2313-，2414-，2515-；（3）11*2-，12*3，13*4-，14*5。
解析：（1）n a =21n -； （2）n a = 2(1)11n n +-+； （3）n a = (1)(1)n n n -+。
点评：每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系，这对考生的归纳推理能力有较高的要求。
例2．数列{}n a 中，已知21()3n n n a n N ++-=∈， （1）写出10a ，1n a +，2n a ； （2）2793是否是数列中的项？若是，是第几项？解析：（1）∵21()3n n n a n N ++-=∈，∴10a 21010110933+-==， 1n a +()()221113133n n nn +++-++==，2n a ()222421133n n n n +-+-==； （2）令2793213n n +-=，解方程得15,16n n ==-或，∵n N +∈，∴15n =， 即2793为该数列的第15项。
点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属。
题型2：数列的递推公式 例3．如图,一粒子在区域{}(,)|0,0x y x y ≥≥上运动,在第一秒内它从原点运动到点1(0,1)B ,接着按图中箭头所示方向在x 轴、y 轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。
（1）设粒子从原点到达点n n n A B C 、、时，所经过的时间分别为n n n a 、b 、c ，试写出}n n n a {}、{b }、{c 的通相公式；（2）求粒子从原点运动到点(16,44)P 时所需的时间；（3）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标。
解析：(1) 由图形可设12(1,0),(2,0),,(,0)n A A A n L ，当粒子从原点到达n A 时，明显有13,a = 211,a a =+3111234,a a a =+=+⨯ 431,a a =+5332054,a a a =+=+⨯ 651,a a =+… … 2123(21)4,n n a a n --=+-⨯ 2211,n n a a -=+∴2114[35(21)]n a a n -=++++-L ＝241n -, 222114n n a a n -=+=。
221212(21)441n n b a n n n --=--=-+, 2222244n n b a n n n =+⨯=+。
222121(21)42(21)(21)n n c b n n n n n --=+-=-=-+-,2222242(2)(2)n n c a n n n n n =+=+=+,即2n c n n =+。
（2）有图形知，粒子从原点运动到点(16,44)P 时所需的时间是到达点44C 所经过得时间44c 再加（44－16）＝28秒，所以24444282008t =++=秒。
（3）由2n c n n =+≤2004，解得1n ≤≤，取最大得n=44，经计算，得44c ＝1980<2004，从而粒子从原点开始运动，经过1980秒后到达点44C ，再向左运行24秒所到达的点的坐标为（20，44）。
点评：从起始项入手，逐步展开解题思维。
由特殊到一般，探索出数列的递推关系式，这是解答数列问题一般方法，也是历年高考命题的热点所在。
例4．（1）已知数列{}n a 适合：11a =，1n a +22nn a a =+，写出前五项并写出其通项公式； （2）用上面的数列{}n a ，通过等式1n n n b a a +=-构造新数列{}n b ，写出n b ，并写出{}n b 的前5项。
解：（1）11a = ，223a =，324a =，425a =，526a =，……，21n a n =+； （2）22212(1)(2)n b n n n n =-=++++， 113b =，216b =，3110b =，4115b =，5121b =．点评：会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，了解递推公式是给出数列的又一种重要方法，能根据递推公式写出数列的前几项。
题型3：数列的应用例5．（05广东，14）设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f （用n 表示）。
答案：5，)2)(1(21-+n n 解析：由图B 可得5)4(=f ， 由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个， ∴)1(432)(-++++=n n f Λ2)2)(12(--+=n n )2)(1(21-+=n n 。
点评：解决此类问题的思路是先将实际问题转化为数列模型来处理。
例6．（2003京春理14，文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____）内。
答案：140 85解析：从题目所给数据规律可以看到：收缩压是等差数列.舒张压的数据变化也很有规律：随着年龄的变化，舒张压分别增加了3毫米、2毫米，…照此规律，60岁时的收缩压和舒张压分别为140；85.点评：本题以实际问题为背景，考查了如何把实际生活中的问题转化为数学问题的能力.它不需要技能、技巧及繁杂的计算，需要有一定的数学意识，有效地把数学过程实施为数学思维活动。
题型4：等差数列的概念例7．（2001天津理，2）设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 答案：B ；解法一：a n =⎩⎨⎧≥-==⇒⎩⎨⎧≥-=-)2( 12)1( 1)2( )1( 11n n n a n S S n S n n n∴a n =2n －1（n ∈N ）图B又a n +1－a n =2为常数，12121-+=+n n a a n n ≠常数 ∴{a n }是等差数列，但不是等比数列.解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于n 的二次函数，则这个数列一定是等差数列。
点评：本题主要考查等差数列、等比数列的概念和基本知识，以及灵活运用递推式a n =S n－S n －1的推理能力.但不要忽略a 1，解法一紧扣定义，解法二较为灵活。
例8．（2006年江苏卷）设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1,2,3,…），证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1,2,3,…）证明：ο1必要性：设数列}{n a 是公差为1d 的等差数列，则：--=-+++)(311n n n n a a b b )(2+-n n a a =--+)(1n n a a )(23++-n n a a =1d -1d =0，∴1+≤n n b b （n =1,2,3,…）成立；又2)(11+-=-++n n n n a a c c )(12++-n n a a )(323++-+n n a a =61d （常数）（n =1,2,3,…） ∴数列}{n c 为等差数列。