2017新希望杯六年级初赛试题(含答案解析)
小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。
1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
小学六年级小升初数学奥数希望杯综合训练试题及答案
1、11111111112345678910612203042567290110+++++++++＝（ ） 2、从25111471,,,,0.8,,1.216548156这七个数中选出三个数，分别记为A ，B ，C 。
若选出的三个数使得A B C+最大，则此最大值是（ ）。
（用分数表示） 3、从1到2007这2007个整数中，有n 个数可以同时被2，3，5中的两个整数除，但不能同时被这三个整数除，那么n=( )。
4、小明求得某7个自然数的平均数等于30.26，后来发现这个小数的小数点后的最后一位数是错误的。
则这7个自然数的平均值应约等于（ ）。
(结果保留到小数点后两位)5、如图是某汽车行使的路程S 千米与时间t(分钟:min)的函数关系图。
观察图中所提供的信息，可以计算出汽车在前9分钟平均速度比16到30分钟内的平均速度慢（ ）千米/分钟。
6、有一捆铁丝，第一次用去的是余下的13，第二次用去40米，这时还剩全长12，这捆铁丝原来共长（ ）米。
7、购买3斤苹果，2斤桔子需要6.90元；购买8斤苹果，9斤桔子需要22.80元，那么苹果、桔子各买1斤需要（ ）元。
8、如图，AB=7厘米，CD ＝2厘米，角ABC ＝角ADC ＝90度，角BAD ＝45度，那么四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？9、一项工程，如果甲单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。
现在3人合作，中途甲先休息1天，乙在休息3天，而丙一直工作到完工为止。
这样一共需要多少天完成工程？10、一片牧场，每天生长草的速度相同。
这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天。
如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量。
那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？1、2008120089111999⨯=个个（ ）。
2、一个分数的分子和分母的和是2008，如果分子和分母都减去29，得到的分数约简后是112。
那么原来的分数是（ ）。
新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc
新希望杯六年级数学试卷及解析答案 （满分120分;时间120分钟） 一、填空题（每题5分;共60分） 1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2或 原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和⊗;规则如下：x ◆y =y x y x 22++;x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯;1⊗2=5115632121==+⨯; 由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯;而11463.0=••;所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。
解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。
（注：最小的自然数是0）解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。
2017新希望杯六年级初赛试题(含答案解析)
2017年新希望杯全国数学大赛六年级试题·初试试卷（A 卷）一、填空题（每小题7分，共70分）1.计算11(1)(1775%)_____.132+⨯-+=【答案】18【解析】1431=(171342⨯-+原式14651134236218=⨯+==2.按照轨道交通第四期建设规划，在未来9年内，武汉将新建14条地铁线路，其中12号线为武汉首条地铁环线，全线长度约为59.4km ，其中高架线长度约为11.1km ，则在12号线中，高架线占全长的______%。
（结果保留一位小数。
）【答案】18.7【解析】11.159.418.7%÷≈3.如图，将一张正方形纸片连续折叠3次，在折叠所得的长方形纸片边缘剪下一个半圆形的部分，将纸片完全打开后，圆形小孔共有______个。
【答案】4【解析】如下图所示，4个4.把1332的分子加上a ，分母减去a ，分数的值就变为23，则a =________。
【答案】80人【解析】13+2323a a =-，解得：5a =5.某地区参加“枫叶新希望杯”全国数学夏令营的代表队由领队老师和学员组成，每名领队老师带5名低年级学员或者10名高年级学员。
若地区派出的代表队一共118人，其中领队老师13人，那么高年级学员由_______人。
【答案】80【解析】设有x 个老师带低年级，则有(13)x -个老师带高年级510(13)11813510(135)80()x x x +-=-=⨯-=人6.如图，14个相同的小方块堆积在一起，对于每个小方块，若其底面悬空的部分不超过一半，这个小方块就不会动，在保证阴影小方块不动的前提下，最多可以拿掉______个小方块。
【答案】9【解析】第二层可取两个，第三层可取7个（如图阴影部分），最多可取9个7.港口有一些集装箱，数量在200到250个之间。
如果用一艘大船运输，每趟能装25个，且最后一趟只装20个；如果用一艘小船运输，每趟能装15个，且最后一趟只装10个，这些集装箱一共有_______个。
2017六年级希望杯100题答案--全无水印
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 六年级
Байду номын сангаас
2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5 1 7 1 9 1 99 1 2 2 2 2 = 48 4 6 6 8 8 10 98 100 1 1 1 1 1 1 1 1 = 48 4 6 6 8 8 10 98 100 1 1 = 48 4 100 6 = 48 ． 25 27 3 9．（1） 0.2 7 = = ． 99 11 1206 12 199 = （2） 0.12 0 6 = ． 9900 1650 428571 571428 999999 = =1． 10．原式 = 999999 999999 999999 3 4 7 1 ， 0.571428 = ，所以 0.4 28571 0.5 71428 = 1 ． 另解 0 . 4 2 8 5 = 7 7 142857 1 35 = 35 = 5 ． 11．原式 = 999999 7 4 7 12．原式 = = 1 ． 7 4 16 1 2 999 16 1 = 13．原式 = 2 16 1 19 34 999 20 999 2 22 90 90 90 2000 16 2 90 10 = = ． 999 2014 111 234 2 84 232 168 400 495 = 990 990 = 990 = 10 ． 14．原式 = 990 568 56 56 512 112 400 11 900 450 900 900 900 15．原式 = 1 2 3 9 0.12 0.23 0.34 0.90 0.01 90 1 12 23 34 = 45 99 99 99 99 99 495 = 45 = 45 5 = 50 ． 99 3 n 11 3 n 11 27 33 3 1 16． ，即 72 72 72 ， 27 4n 66 ， n ， 6 n 16 ，所以满 8 18 12 8 18 12 4 2 4 2 3 n 11 足 的自然数 n 有 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ， 13 ， 14 ， 15 ， 16 ，共 10 个． 8 18 12 = 1
2020年第十五届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）二、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+＝．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1＝．3．（6分）定义：a☆b＝，则2☆（3☆4）＝．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析二、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+＝2016．【解答】解：2017×+＝（2016+1）×+＝2016×++＝2015+（+）＝2015+1＝2016；故答案为：2016．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1＝．【解答】解：因为0.4285＝，0.2857＝，所以0.4285×6.3﹣0.2857×1＝×6.3﹣×1＝﹣＝﹣＝．故答案为：3．（6分）定义：a☆b＝，则2☆（3☆4）＝2．【解答】解：3☆4＝＝2☆（3☆4）＝2☆（）＝＝2；故答案为：2．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有111个点．【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝15．【解答】解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。
第六届小学数学希望杯六年级第一试试题附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试【以下每题6分，共120分】1．若3A=4B=5C ，那么A:B:C=( )2．在下面的□填入“+”、“—”，使等式成立：11□10□9□8□7□6□5□4□3□2=13．如图1，ABC 被分成四个小三角形，请在每个小三角中里各填入一个数，满足下面两个要求： （1）任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数（如：23 和 32 是互为倒数）；（2）四个小三角形里的数字的积等于225。
希望杯培训题精编打印版六年级.pdf
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级培训题1．计算：671⨯672⨯673-670⨯672⨯674．2．若a ，b 是非0的自然数，并且a <b ，则b b a +的值（填序号)A ．是0和1之间的数．B ．是1和2之间的数．C ．可以是2．D ．可以大于23．若p ，q 是非0的自然数，并且p <q ，则四个式子：q p ，p p q -，p q p +，qq p +中，值在1和2之间的是哪一个？4．求三个分数2015201520142014201420142013201320132013，20122012 ，中值最大的．5．计算：2.016⨯1123+2⨯20.16⨯112.4+2⨯201.6⨯11.25+2⨯2016⨯1.126+20160⨯0.1127．6.计算10981 (5431)43213211⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯7.计算20182017201620162016+÷8.计算1-99199......1-9191-7171-51522222222+++++++9.化循环小数为分数：（1）∙∙72.0（2）∙∙6012.010.计算∙∙∙∙+871425.0128574.011.计算35742851.0⨯∙∙12.计算75.1871425.0⨯∙∙13.计算⎪⎭⎫⎝⎛+÷∙∙∙2019261.20610.214.计算45056-856.049584432.0∙∙∙+15.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙+++++++++10.909.898.787.676.565.454.343.232.121.012111883<n<n 有几个？17.已知20162016,20182014,20172015⨯=⨯=⨯=c b a ，将a,b,c 从大到小排列。
18．在9个数：52，7，8，45，1，1.2，15，3.75，0.7中取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为整数，请写出3个算式．（答案不唯一）19．定义：a ☆b =ba 1+，求2☆(3☆4)．20．若n 个互不相同的质数的平均数是15，求n 的最大值．21．若一位数c (c ≠0)是3的倍数，两位数bc 是7的倍数，三位数abc 是11的倍数，求所有符合条件的三位数abc 的和．22．用a ，b ，c 能组成6个无重复数字的三位数，如abc ，acb 等，且这6个数的和是4662，问：这6个数部是3的倍教吗？23．已知n !=1⨯2⨯3⨯..........⨯ n ，计算：1!⨯ 3 - 2!⨯ 4 + 3!⨯ 5 - 4!⨯ 6 +......+ 2015!⨯ 2017 - 2016!．24．一串分数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，132131101....108109.....10310210171727374757675747372714142434241求第2016个分数．25．在不大于循环小数12.9的自然数中有几个质数？26．设n !=1⨯2⨯3⨯.........⨯ n ，问： 2016! 的末尾连续有多少个 0 ？27．四位数abcd ,若abcd -10(a +b +c +d )=1404，求a +b +d ．28．A，a，b都是自然数，且A+50=a2，A+97=b2，求A 29．求72016的十位数字．30．若A是B的1，B是C的352，求CA．31．求17个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得到11.28，这个数百分位上的数字错了，求正确答案．32．从100以内的25个质数中任取两个构成其分数，这样的其分数有几个？假分数有几个。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%= ．2．若质数a，b满足5a+b=2027，则a+b= ．3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An ，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x= ．5．若A：B=1：4，C：A=2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB=BC=CD=3厘米，则EF= 厘米．10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．11．若一个十位数是99的倍数，则a+b= ．12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．二、解答题13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？15．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，G（n）=3n+1；②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G”运算记作G k，如G1（5）=3×5+1=16，G2（5）=G1（16）=16÷2÷2÷2÷2=1，G3（5）=3×1+1=4，G4（5）=4÷2÷2=1．计算：（1）G1（2016）的值；（2）G5（19）的值；（3）G2017（19）的值．16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%= 9．【分析】先把0.4285化成，再提取公因数9，然后根据乘法的分配律简算．【解答】解：×9+9.75×+0.4285×975%=×9+9×+×9=9×（）=9×1=9；故答案为：9．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．若质数a，b满足5a+b=2027，则a+b= 2019 ．【分析】质数的和为奇数，那么一定有一个是偶数，讨论即可解决．【解答】解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b=2时，5a+2=2027，a=405不符合题意．当a=2时，10+b=2027，b=2017符合题意，a+b=2+2017=2019．故答案为：2019．【点评】本题考查对奇偶性的理解和运用，两数字和为奇数，必然有一个是偶数，问题解决．3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An ，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为（5050，5050）．【分析】一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An ，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（1+2，1+2），点A3记为（1+2+3，1+2+3），…，则点An记为（1+2+3+…+n，1+2+3+…+n）．【解答】解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因为1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）．【点评】根据等差数列原理，分别对向右和向上爬行的距离求和．4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x= 78.3067．【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为6，7，8，2，3，0．找到对应组数和余数即可．【解答】解：依题意可知：按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6，7，8，2，3，0这六个数字组成．因2017÷（6+7+8+2+3+0）=77（组）…15．15=7+8，因此x=78.3067故答案为：78.3067【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数字．问题解决．5．若A：B=1：4，C：A=2：3，则A：B：C用最简整数比表示是10：29：6 ．【分析】先根据比的基本性质，把A：B=1：4，C：A=2：3化简，从而得出三个数的比．【解答】解：A：B=1：4=：=（×6）：（×6）=10：29C：A=2：3=：=（×15）：（×15）=33：55=3：5=6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C=10：29：6．故答案为：10：29：6．【点评】本题主要是考查了比的基本性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是70 ．【分析】要使最后的结果还是自然数，可把9、8、6分解质因数，再根据分解质因数的情况来确定把多少个乘号换成除号，最后再求出结果．【解答】解：根据分析，先分解质因数9=3×3，8=2×2×2，6=2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1=（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1=70，此时N最小，为70，故答案是：70．【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：分解质因数，再确定把多少个乘号换成除号．7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是20 %．【分析】首先看三杯溶液的浓度是已知的，重量相同也是相当于已知的，可以求出混合后溶质的重量和溶液的重量即可．【解答】解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度=×100%=×100%=20%故答案为：20%【点评】本题考查对浓度的理解和运用．浓度问题关键从浓度的定义出发，表示出溶质和溶液的量即可，问题解决．8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是18 ．【分析】连接AD因△CDF和△BCD的高相等，所以它们面积的比等于它们底边的比，所以FD：DB=3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，又因S△BCD =7，S△BDE=7，所以CD=DE，因这两个三角形的高相等，面积的比等于底边的比，从而可得出S△ACD =S△ADE，S△ACD +S△BDE=S△ABD，即S△ACD+S△BDE=7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE=7份，3份+3+7=7份，从面可求出每份是2.5，从而根据四边形AEDF的面积=10份﹣7求出它的面积，据此解答．【解答】解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB=3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD =7，S△BDE=7所以CD=DE，S△ACD =S△ADE，S△ACD+S△BDE=S△ABD，S△ACD +S△BDE=7份，S△AFD +S△CDF+S△BDE=7份，3份+3+7=7份，则1份=2.5，S四边形AEDF=10份﹣7=10×2.5﹣7=25﹣7=18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．【点评】本题的重点是根据三角形的高一定面积的比等于底边的比，求出△AFD中每份是多少，从而解决问题．9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB=BC=CD=3厘米，则EF= 5 厘米．【分析】如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°，所以可得出∠G=∠H=∠N=60°，所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形，AB=BC=CD=3厘米，所以△GHN边长是3+3+3=9厘米，可得出AN=9﹣3=6厘米，AN=AF+EF，所以DE=六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF），据此可求出DE的长，进而可求出EN的长，即EF的长，据此解答．【解答】解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G=∠H=∠N=60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB=BC=CD=3厘米，△GHN边长是3+3+3=9（厘米）AN=9﹣3=6（厘米）AN=AF+EFDE=六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）=16﹣3﹣3﹣3﹣6=1（厘米）EF=EN=9﹣3﹣1=5（厘米）答：EF=5厘米．故答案为：5．【点评】本题的重点是延长并反向延长AF，BC，DE，得到一个等边三角形，再根据等边三角形的性质和已知条件进行解答．10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是15.42 立方分米．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知放入一个圆柱和两个圆锥后溢出水的体积是25.7立方分米，即是一个圆柱和两个圆锥的体积是25.7立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求出圆柱的体积．据此解答．【解答】解：25.7÷（1+1+3）=25.7÷5=5.14（立方分米）5.14×3=15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．【点评】本题重点考查了学生对等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍这一知识的灵活运用．11．若一个十位数是99的倍数，则a+b= 8 ．【分析】根据99的整除特性为从右向左两位截断求和是99的倍数即可．【解答】解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17=99．．a+b=8．故答案为：8．【点评】本题考查是99的整除特性，同时注意的顺序是从右向左的顺序．此题和为99．相加即可解决问题．12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用9 天．【分析】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作2天的量和乙丙4天工作量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．【解答】解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4=；丙的工作天数为：（1﹣）=3（天）；共工作2+4+3=9故答案为：9【点评】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量除以工作效率问题解决．二、解答题13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．【分析】最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，因此可以根据已知缩小范围，最后确定这三个数．【解答】解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：通过已知确定三位数的最高位上的数字，再求出三个数．14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？【分析】因为装雨水的单位面积的数量是一定，所以要根据图1所示的长方体容器求出每平方厘米每小时接水的体积，然后再根据图2所示的三个不同的容器的接水口的面积求各需要多长时间即可．【解答】解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30=3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30=300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1=10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）=3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）=1.5（小时）图③需要：2÷2=1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）=2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．【点评】本题考查了长方体圆柱体体积公式的灵活应用，关键是求出不变的单一量，即每平方厘米每小时接水的体积．15．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，G（n）=3n+1；②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G”运算记作G k，如G1（5）=3×5+1=16，G2（5）=G1（16）=16÷2÷2÷2÷2=1，G3（5）=3×1+1=4，G4（5）=4÷2÷2=1．计算：（1）G1（2016）的值；（2）G5（19）的值；（3）G2017（19）的值．【分析】首先对定义的理解当n=5为奇数G1（5）=3×5+1=16，当计算G2（5）时，转化成G1（16）=16÷2÷2÷2÷2=1两步相关的计算．再继续推理即可．【解答】解：依题意可知（1）、G1（2016）=2016÷2÷2÷2÷2÷2=63（2）、G1（19）=3×19+1=58．G2（19）=58÷2=29．G3（19）=3×29+1=88．G4（19）=88÷2÷2÷2=11．G5（19）=3×11+1=34．（3）、G6（19）=17G8（19）=13．G9（19）=40．G10（19）=5．G11（19）=16．G12（19）=1．G13（19）=4．G14（19）=1．G15（19）=4．G16（19）=1．…周期规律总结：大于11的数字中奇数项结果为4，偶数项结果为1．故G2017（19）=4．答：G1（2016）=63，G5（19）=34，G2017（19）=4．【点评】本题考查对新定义的理解和运用，突破口就是对G3（5）形式的计算，把数字根据题意代入即可，最后求G2017（19）时一定是有规律的，找到循环的周期对应2017即可，问题解决．16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10=300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．【点评】本题是考察对比例应用题的理解和运用，关键的问题是化连比求出数量的比例，问题解决．。
六年级下册数学试题-2017年希望杯邀请赛第2试 通用版(含答案)
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：43974⨯＋9.75×27＋0.142857∙∙×975%＝ 。
2、若质数a ，b 满足5a ＋b ＝2027，则a ＋b ＝ 。
3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O 出发爬行，设定第n 次时，它先向右爬行n 个单位，再向上爬行n 个单位，到达点A n ，然后从点A n 出发继续爬行，若点O 记为（0，0），点A 1记为（1，1），点A 2记为（3，3），点A 3记为（6，6）……，则点A 100记为 。
4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x ，如23.067823∙∙，678.230678∙∙等，若将x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x ＝ 。
5、若A ：B ＝213：546，C ：A ＝125：233，则A ：B ：C 用最简整数比表示是 。
6、若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N ，则N 最小是 。
7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，15倒入第四个空杯子中，则第四个空杯子中溶液的浓度是 %。
8、如图3，设定E ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，线段CE ，BF 交于点D ，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别是3，7，7，则四边形AEDF 的面积是 。
9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝厘米。
10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米。
2017年希望杯六年级考前培训100题-几何答案
62． （1）当 D 点是 BC 上靠近 B 点的三等分点时，如图，连接 AD ，因为 AE = 所 以 A E=
5 1 1 1 1 = AB A B， BF = AB ， 所 以 E F = 1 A B ， 于 是 S△DEF 12 3 4 3 4 1 5 1 5 S△DEF = S△ ABC = 36 = 5 ； S△ A B D= S△ A B，所以 C 3 12 3 36
1 1 AB ， BF = AB ， 3 4 5 = S△ ABD ， 又 因 为 12
（2） 当 D 点是 BC 上靠近 C 点三等分点时， 如图． 同 （1） ， 得 S△DEF = 所以 S△DEF =
5 2 10 S△ ABC = 36 = 10 ．故 S△DEF = 5 或 10 ． 12 3 36
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 六年级
73 ． 设 四 个 鱼 形 的 半 径 分 别 为 ra ， rb ， rc ， rd ． 则
1 2 5 2 1 3 πra = πrc ， πrb2 = πrc2 ， 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 5 2 3 2 1 2 9 2 πrd = πra πrb πrc = πrc πrb πrc = πrc ，即 rd2 = 9rc2 = 3rc 3rc ，故 rd = 3rc ． 2 2 2 2 2 2 2 2
S阴影 = S 1= 6 大正方形 S 小正方形 = 2 0 2 0 1 6
． 144
58．如图，过三角形的公共顶点分别作长方形四条边的高，分别记为 a1 厘米， b1 厘米， a2 厘米，
1 1 1 1 1 2 b2 厘米．则阴影三角形的面积分别是 9 a1 平方厘米； 9 a2 平方厘米； 15 b1 平方 2 3 2 3 2 3
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、（以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+= ．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1= ．3．（6分）定义：a☆b=，则2☆（3☆4）= ．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C=55，则A= ．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x= ．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a，b，c的乘积最大是．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO= 度．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a= ．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+= 2016 ．【分析】把2017看作2016+1，然后根据乘法的分配律与加法的结合律简算即可．【解答】解：2017×+=（2016+1）×+=2016×++=2015+（+）=2015+1=2016；故答案为：2016．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1= ．【分析】根据0.4285=，0.2857=把原式化为×6.3﹣×1，再根据混合运算顺序计算即可．【解答】解：因为0.4285=，0.2857=，所以0.4285×6.3﹣0.2857×1=×6.3﹣×1=﹣=﹣=．故答案为：【点评】本题考查了小数的巧算，关键是把原式化为×6.3﹣×1，还用到混合运算顺序．3．（6分）定义：a☆b=，则2☆（3☆4）= 2 ．【分析】根据已知的算式a☆b=可得运算法则：计算结果等于☆号前面的数与1的差，然后再除以☆号后面的数，据此解答．【解答】解：3☆4==2☆（3☆4）=2☆（）==2；故答案为：2．【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有111 个点．【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8；由此可得每一幅图比前一幅图多的点数成等差数列．【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）=3+（4+20）×9÷2=111；故答案为：111．【点评】考查等差数列规律的灵活应用．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C=55，则A= 15 ．【分析】A是B的，B是C的，则：A是C的×=，即A=C，把A+C=55中的A代换成C，然后解这个方程即可得出C，从而得出A．【解答】解：A是C的×=，即A=C，A+C=55，则：C+C=55C=55C=55÷C=40A=40×=15故答案为：15．【点评】解决本题先根据一个数乘分数的意义，得出A和C的关系，再运用代换法和解方程的方法求解．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．【分析】按题意，要求只有一位整数的最大的数，显然个位最大为9，再看小数点后面第一位数最大的为5，故小数点后第二位即可确定，再依此确定后面的数，即可确定最大的循环小数．【解答】解：根据分析，先确定整数部分的数，显然9是最大的，再确定小数点后第一位的数，9后面最大的为5，再确定第三位，因为是按顺时针排列，7为最大，故此数可以确定为：故答案是：【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：先确定整数部分，依此确定其它位上的数．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票45 张．【分析】把不变的量，即邮票的总张数看成单位“1”，根据“甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，”可得：甲原来是总张数的；有根据“如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．”可得：甲现在是总张数的，则（）对应的数量就是甲减少的5张，由此用除法求出总张数．【解答】解：5÷（）=5=45（张）答：两人共有邮票 45张．故答案为：45．【点评】本题关键是找出不变的量，把单位“1”统一到不变的数量邮票的总张数上，再根据数量关系求解．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是1009 ．【分析】按题意，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，若取的个数小于1008，则有可能取的数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况，故n不能小于1008，而当n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况，故n至少是1009．【解答】解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：利用奇数和偶数的个数以及互质的特征，求出n的最小值．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是90 度．【分析】等腰三角形的两底角相等，本题应分为当顶角较小时和当顶角较大时两种情况，当两底角都为1份时，顶角最大，即顶角度数为内角和180°的【解答】解：180°×=180°×=90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．注意分清顶角占的份数大则顶角就大的情况．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 6 个．【分析】先将6分解质因数：2×3，故这个三位数既要符合被5整除的数的特征，又要符合被2整除的数特征，同时又要满足被3整除的数特征，故结合含有6的数就能求出这样的三位数的个数【解答】解：根据分析，分解质因数6=2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a=6时，则6+b+0 是3的倍数，则b=0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b=6时，则6+a+0 是3的倍数，则a=3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6．【点评】本题考查了数的整除知识，突破点是：分解质因数，分析出被这几个数同时整除的特征．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是20.25 元．【分析】把每个笔记本的售价看作单位“1”，则小红买1支钢笔和3个笔记本共用的36.45元，就相当于单位“1”的（3+），由此用除法即可求出每个笔记本的售价，然后进一步即可求出1支钢笔的售价．【解答】解：36.45÷（3+）=36.45=5.45.4×=20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．【点评】本题关键是找具体数量对应的分率，即统一单位“1”，然后根据分数除法和乘法的意义解答即可．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x= ．【分析】先原来的分数x是，根据变化，用b和c分别表示出两次变化后的分数，它们分别与和相等，这样就可以把这两个等量关系式看成比例式，再根据比例的性质，得出a、b、c三个数之间的关系，然后运用代换法，把b 和c都用a代换，从而得出原来分数是多少．【解答】解：设原来的分数x是，则：=则：b=3（c+a）=3c+3a①=则：4c=a+b②①代入②可得：4c=a+3c+3a4c=4a+3c则：c=4a③③代入①可得：b=3c+3a=3×4a+3a=15a所以==即x=．故答案为：．【点评】解决本题先设出原来的分数，再根据比例的性质和代换法求解．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a，b，c的乘积最大是4080 ．【分析】根据和一定，要使a，b，c的乘积最大，那么a，b，c三个互不相等的自然数必须尽可能的接近，据此解答即可．【解答】解：48÷3=16，16﹣1=15，16+1=17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17=4080．故答案为：4080．【点评】此题考查了这样一个规律：当三个数的和一定时，三个数越接近积越大．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有60 道．【分析】本题从后向前逆推，先把第二小时做完后余下的看作单位“1”，此时有24÷（1﹣）=36道；再把第一小时做完全部的后余下的看作单位“1”，此时有36÷（1﹣）=48道；同理，再把全部的练习题看作单位“1”，有48÷（1﹣）=60道；据此解答即可．【解答】解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）=24÷=60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次做完后余下的练习题的道数，由此即可得出答案．解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO=30 度．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，得出△OCD是等边三角形，折叠前后角相等以及三角形的内角和定理，求出∠BFC的度数，再根据平角是180度求得∠EFO的度数．【解答】解：沿DE折叠，所以AD=OD，同理可得BC=OC，则：OD=DC=OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣60°=30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF=30°÷2=15°∠BFC=180°﹣90°﹣15°=75°所以∠EFO=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是80 平方厘米．【分析】在七巧板中平行四边形的面积等于正方形的面积等于中三角形的面积，最小的两个三角形的面积和等于中三角形的面积，中三角形的面积等于大三角形面积的一半，即最小的三角形的面积是七巧板面积的，平行四边形的面积、正方形的面积和中三角形的面积是七巧板面积的，大三角形的面积是七巧板面积的，兔子图形的面积就是七巧板的面积，据此解答．【解答】解：10=80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．【点评】本题的重点是让学生掌握各个板占了七巧板面积的几分之几，然后再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法进行解答．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000 立方分米．【分析】首先分析长方体木块锯成6段需要5次横截面增加10个面，求出一个横截面的面积再乘以长度即可．【解答】解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10=10平方分米．10米=100分米．体积为：10×100=1000（立方分米）．故答案为：1000【点评】本题考查对立方体的体积的理解和运用，关键是找到100平方分米对应的是10个面．问题解决．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a= 300 ．【分析】浓度问题中两种溶液混合可用十字交叉法解题，即可求出a的值．【解答】解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3=100：a，所以a=300克故答案为：300【点评】本题考查对浓度问题的理解和综合运用，同时关键问题理解十字交叉法的做差和比例关系．问题解决．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了40 分钟．【分析】首先分析分针落后时针的格数，找到时针和分针的路程差然后除以速度差即可．【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：=40（分）；故答案为：40．【点评】本题考查时间和钟面的理解和运用，关键是找到时针和分针的两次路程差．再除以速度差问题解决．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行40 千米．【分析】首先分析两人两次在同一地点相遇那么需要两人的速度比例是不变的，根据当甲提高时，乙也同样需要提高即可求解．【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷=40千米/小时．故答案为：40【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是找到两者的速度比例是不变的，问题解决．。
2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案(最新整理)
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题以下每题6分，共120分。
1、计算：2017×＋＝ 。
20152016120162、计算：×6.3—×1＝ 。
0.142857g g 0.428571g g 233、定义a ☆b ＝，则2☆（3☆4）＝ 。
a b —14、如下图所示的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有 个点。
5、已知A 是B 的，B 是C 的，若A ＋C ＝55，则A ＝ 。
12346、如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如，。
在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是 。
1.395791g g 3.957913gg7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5，两人共有邮票 张。
8、从1，2，3，……2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n 的最小值 。
9、等腰三角形ABC 中，有两个内角的度数的比是1：2，则三角形ABC 的内角中，角度最大可以是 度。
10、能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个。
11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的154售价相等，则1支钢笔的售价是 元。
12、已知X 是最简真分数，若它的分子加a ，化简得；若它的分母加a ，化简得，则X 1314＝ 。
13、a ，b ，c 是三个互不相等的自然数，且a ＋b ＋c ＝48，那么a ，b ，c 的最大乘积是 。
14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小1514时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 题。
1315、如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点A ，B 重合于O ，则∠EFO ＝ 度。
六年级希望杯100题及答案
9+6x=14 x+9x=4+7 2x+9=17 8-4x=66x-7=12 7x-9=8x-56=18-7x=1 x-30=126x-21=216x-3=69x=184x-18=135x+9=116-2x=11x+4+8=237x-12=8X-5.7=2.1515 5X-2X=183X 0.7=5x＋13＝333 －5x＝801.8 +6x＝546.7x －60.3＝6.79 ＋4x ＝402x+8=163.5×2=4.2 x26×1.5= 2x0.5×16―16×0.2=4x 9.25－X=0.403 16.9÷X=0.3X÷0.5=2.6 3－5x＝801.8-6x＝546.7x－60.3＝6.79 ＋4x＝400.2x－0.4＋0.5＝3.79.4x－0.4x＝16.212－4x＝201/3x＋5/6x＝1.412x＋34x=118x－14x=1223 x－5×14=1412＋34x=5622－14x=1223x-14x=14x＋14x=6523x=14x＋14五年级数学列方程解应用题练习题1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。
大象最快能达到每小时多少千米？5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少万平方千米？6、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。
住宅每层高多少米？7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。
2017年希望杯100题六年级(试题+答案)
22．用 a ， b ， c 能组成 6 个无重复数字的三位数，如 abc ， acb 等，且这 6 个数的和是 4662 ，问： 这 6 个数部是 3 的倍教吗？
23．已知 n ! = 1 2 3
n ，计算： 1! 3 2! 4 3! 5 4! 6
2015! 2017 2016! ．
11．计算： 0.142857 35 ．
12．计算： 0.571428 1.75 ．
13．计算： 2.016 20.16 2
19 ． 90
84 495 ． 14．计算： 56 0.568 450 0.234
15． 0.12 1.23 2.34 3.45 4.56 5.67 6.78 7.89 8.90 9.01 ．
29．求 72016 的十位数字．
2 1 A 30．若 A 是 B 的 ， B 是 C 的 ，求 ． 5 3 C
31．求 17 个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得到 11.28 ，这个数百分位上的数字错了， 求 正确答案．
32．从 100 以内的 25 个质数中任取两个构成其分数，这样的其分数有几个？假分数有几个？
25．在不大于循环小数 12.9 的自然数中有几个质数？
26．设 n ! = 1 2 3
n ，问： 2016! 的末尾连续有多少个 0 ？
27．四位数 abcd ，若 abcd 10 a b c d = 1404 ，求 a b d ．
28． A ， a ， b 都是自然数，且 A 50 = a2 ， A 97 = b2 ．求 A ．
1 2 3 2 1 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 1 2 24．一串分数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 4 4 4 4 4 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 10 10 3 9 8 1 1 2 ，…， ， ，…， ， ， ．求第 2016 个分数． 10 10 10 10 13 13
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
二、以下每题6分，共120分2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试））1．（6分）计算：2017×+＝．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1＝．3．（6分）定义：a ☆b ＝，则2☆（3☆4）＝．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．5．（6分）已知A 是B 的，B 是C 的，若A +C ＝55，则A ＝．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如： 1.9579， 3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n 最小是．9．（6分）等腰△ABC 中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC 的内角中，角度最大可以是度．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析二、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+＝2016．【解答】解：2017×+＝（2016+1）×+＝2016×++＝2015+（+）＝2015+1＝2016；故答案为：2016．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1＝．【解答】解：因为0.4285＝，0.2857＝，所以0.4285×6.3﹣0.2857×1＝×6.3﹣×1＝﹣＝﹣＝．故答案为：3．（6分）定义：a☆b＝，则2☆（3☆4）＝2．【解答】解：3☆4＝＝2☆（3☆4）＝2☆（）＝＝2；故答案为：2．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有111个点．【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝15．【解答】解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．【解答】解：根据分析，先确定整数部分的数，显然9是最大的，再确定小数点后第一位的数，9后面最大的为5，再确定第三位，因为是按顺时针排列，7为最大，故此数可以确定为：故答案是：7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票45张．【解答】解：5÷（）＝5＝45（张）答：两人共有邮票45张．故答案为：45．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是1009．【解答】解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是90度．【解答】解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是90度．故答案为：90．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有6个．【解答】解：根据分析，分解质因数6＝2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a＝6时，则6+b+0是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b＝6时，则6+a+0是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是20.25元．【解答】解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是20.25元．故答案为：20.25．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．【解答】解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是4080．【解答】解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有60道．【解答】解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有60道．故答案为：60．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝30度．【解答】解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是80平方厘米．【解答】解：10＝80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000立方分米．【解答】解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100018．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝300．【解答】解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30019．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了40分钟．【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：＝40（分）；故答案为：40．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行40千米．【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：40第11页（共11页）。
(完整版)2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题以下每题6分，共120分。
1、计算：2017×20152016＋12016＝ 。
2、计算：0.142857g g ×6.3—0.428571g g ×123＝ 。
3、定义a ☆b ＝a b —1，则2☆（3☆4）＝ 。
4、如下图所示的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有 个点。
5、已知A 是B 的12，B 是C 的34，若A ＋C ＝55，则A ＝ 。
6、如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如1.395791g g ，3.957913g g。
在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是 。
7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5，两人共有邮票 张。
8、从1，2，3，……2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n 的最小值 。
9、等腰三角形ABC 中，有两个内角的度数的比是1：2，则三角形ABC 的内角中，角度最大可以是 度。
10、能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个。
11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的154与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元。
12、已知X是最简真分数，若它的分子加a，化简得13；若它的分母加a，化简得14，则X＝。
13、a，b，c是三个互不相等的自然数，且a＋b＋c＝48，那么a，b，c的最大乘积是。
14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的15，第二小时做完了余下的14，第三小时做完了余下的13，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有题。
15、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A，B重合于O，则∠EFO＝度。
16、如图4，由七巧板拼成的兔子形状，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试).doc
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）7 2017 年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 2 试）一、填空题 1．计算： 9 +9.75 +0. 4285 975%= ． 2．若质数 a，b 满足 5a+b=2027，则 a+b= ． 3．如图，一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（3，3），点 A 3 记为（6，6），，则点 A 100 记为． 4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如23.067823，678.30678 等，若将 x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到 2017，则 x= ． 5．若 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 ，则 A：B：C 用最简整数比表示是． 6．若将算式 987654321 中的一些改成使得最后的计算结果还是自然数，记为 N，则 N 最小是． 7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %．8．如图，设定 E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，线段 CE，BF 交于点 D，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别为 3，7，7，则四边形AEDF 的面积是． 9．如图，六边形 ABCDEF 的周长是 16 厘米，六个角都是 120，若 AB=BC=CD=3厘米，则 EF= 厘米． 10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是 3 分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图 1 和图 2 的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米． 11．若一个十位数是 99 的倍数，则a+b= ． 12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做 2 天，接着乙丙两人合作了 4 天，最后余下的工程由丙 1 人完成，则完成这项工程共用天．二、解答题 13．用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1 次），使最大的数能被 3 整除；次大的数被 3 除余 2，且尽可能的大；最小的数被 3 除余 1，且尽可能的小，求这三个三位数． 14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图 1 所示的长方体容器，此容器装满雨水需要 1 小时．请问：雨水要下满如图 2 所示的三个不同的容器，各需要多长时间？ 15．对大于 0 的自然数 n 规定一种运算G：①当 n 是奇数时，G（n）=3n+1；②当 n 是偶数时，G（n）等于 n 连续被 2 除，直到商是奇数；将 k 次G运算记作 Gk ，如 G 1 （5）=35+1=16，G 2 （5）=G 1 （16）=162222=1，G3 （5）=31+1=4，G 4 （5）=422=1．计算：（1）G1 （2016）的值；（2）G5 （19）的值；（3）G2017 （19）的值． 16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？7 2017 年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 2 试）参考答案与试题解析一、填空题 1．计算： 9 +9.75 +0. 4285 975%= 9 ．【分析】先把 0. 4285 化成，再提取公因数 9 ，然后根据乘法的分配律简算．【解答】解： 9 +9.75 +0. 4285 975% = 9 +9 + 9 =9 （） =9 1 =9 ；故答案为：9 ．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．若质数 a，b 满足 5a+b=2027，则 a+b= 2019 ．【分析】质数的和为奇数，那么一定有一个是偶数，讨论即可解决．【解答】解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是 2．当 b=2 时，5a+2=2027，a=405 不符合题意．当 a=2 时，10+b=2027，b=2017 符合题意，a+b=2+2017=2019．故答案为：2019．【点评】本题考查对奇偶性的理解和运用，两数字和为奇数，必然有一个是偶数，问题解决． 3．如图，一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（3，3），点 A 3 记为（6，6），，则点 A 100 记为（5050，5050）．【分析】一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（1+2，1+2），点 A 3 记为（1+2+3，1+2+3），，则点 A n 记为（1+2+3++n，1+2+3++n）．【解答】解：根据分析可知 A 100 记为（1+2+3++100，1+2+3++100）；因为 1+2+3++100=（1+100）1002=5050，所以 A 100 记为（5050，5050）；故答案为：A 100 记为（5050，5050）．【点评】根据等差数列原理，分别对向右和向上爬行的距离求和． 4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如 23.067823，678.30678 等，若将 x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到 2017，则 x= 78. 3067 ．【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为 6，7，8，2，3，0．找到对应组数和余数即可．【解答】解：依题意可知：按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由 6，7，8，2，3，0 这六个数字组成．因 2017（6+7+8+2+3+0）=77（组）15． 15=7+8，因此 x=78. 3067 故答案为：78. 3067 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数字．问题解决． 5．若 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 ，则 A：B：C 用最简整数比表示是 10：29：6 ．【分析】先根据比的基本性质，把 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 化简，从而得出三个数的比．【解答】解：A：B =1 ：4 = ：=（ 6）：（ 6） =10：29 C：A =2 ：3 = ： =（ 15）：（ 15） =33：55 =3：5 =6：10 这样 A 的份数都是 10，所以 A：B：C=10：29：6．故答案为：10：29：6．【点评】本题主要是考查了比的基本性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变． 6．若将算式 987654321 中的一些改成使得最后的计算结果还是自然数，记为 N，则 N 最小是 70 ．【分析】要使最后的结果还是自然数，可把 9、8、6 分解质因数，再根据分解质因数的情况来确定把多少个乘号换成除号，最后再求出结果．【解答】解：根据分析，先分解质因数 9=33，8=222，6=23，故有： 987654321=（33）（222）7（32）5（22）321，所以可变换为：987654321=70，此时 N 最小，为 70，故答案是：70．【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：分解质因数，再确定把多少个乘号换成除号． 7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 20 %．【分析】首先看三杯溶液的浓度是已知的，重量相同也是相当于已知的，可以求出混合后溶质的重量和溶液的重量即可．【解答】解：依题意可知：设三杯溶液的重量为 a．根据浓度= 100%= 100%=20% 故答案为：20% 【点评】本题考查对浓度的理解和运用．浓度问题关键从浓度的定义出发，表示出溶质和溶液的量即可，问题解决． 8．如图，设定 E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，线段 CE，BF 交于点 D，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别为 3，7，7，则四边形AEDF 的面积是 18 ．【分析】连接 AD 因△CDF 和△BCD 的高相等，所以它们面积的比等于它们底边的比，所以 FD：DB=3：7，所△AFD 和△ABD 的面积比也是 3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，又因S △BCD =7，S △BDE =7，所以CD=DE，因这两个三角形的高相等，面积的比等于底边的比，从而可得出 S △ACD =S △ADE ，S△ACD +S △BDE =S △ABD ，即 S △ACD +S △BDE =7 份，S △AFD +S △CDF +S △BDE =7 份，3 份+3+7=7 份，从面可求出每份是 2.5，从而根据四边形 AEDF 的面积=10 份﹣7 求出它的面积，据此解答．【解答】解：连接 AD，因△CDF 和△BCD 的高相等，所以 FD：DB=3：7，所△AFD 和△ABD 的面积比也是 3：7，即可把△AFD 的面积看作是 3 份，△ABD 的面积看作是 7 份， S △BCD =7，S △BDE =7 所以 CD=DE， S △ACD =S △ADE ，S △ACD +S △BDE =S △ABD ， S △ACD +S △BDE =7 份， S △AFD +S △CDF +S △BDE =7 份， 3 份+3+7=7 份，则 1 份=2.5， S 四边形 AEDF =10 份﹣7 =102.5﹣7 =25﹣7 =18 答：四边形 AEDF 的面积是 18．故答案为：18．【点评】本题的重点是根据三角形的高一定面积的比等于底边的比，求出△AFD中每份是多少，从而解决问题． 9．如图，六边形 ABCDEF 的周长是 16 厘米，六个角都是 120，若 AB=BC=CD=3厘米，则 EF= 5 厘米．【分析】如图延长并反向延长 AF，BC，DE，分别相交与点 G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120，所以可得出G=H=N=60，所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN 都是等边三角形，AB=BC=CD=3 厘米，所以△GHN 边长是 3+3+3=9厘米，可得出 AN=9﹣3=6 厘米，AN=AF+EF，所以 DE=六边形 ABCDEF 的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF），据此可求出 DE 的长，进而可求出 EN 的长，即 EF 的长，据此解答．【解答】解：如图延长并反向延长 AF，BC，DE，分别相交与点 G、H、N，因六边形 ABCDEF 的每个角是 120 所以G=H=N=60 所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN 都是等边三角形 AB=BC=CD=3 厘米，△GHN 边长是 3+3+3=9（厘米） AN=9﹣3=6（厘米） AN=AF+EF DE=六边形 ABCDEF 的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF） =16﹣3﹣3﹣3﹣6=1（厘米） EF=EN=9﹣3﹣1=5（厘米）答：EF=5 厘米．故答案为：5．【点评】本题的重点是延长并反向延长 AF，BC，DE，得到一个等边三角形，再根据等边三角形的性质和已知条件进行解答． 10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是 3 分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图 1 和图 2 的变化知，圆柱形铁块的体积是 15.42 立方分米．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，可知放入一个圆柱和两个圆锥后溢出水的体积是 25.7 立方分米，即是一个圆柱和两个圆锥的体积是25.7 立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求出圆柱的体积．据此解答．【解答】解：25.7（1+1+3） =25.75 =5.14（立方分米） 5.143=15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是 15.42 立方分米．故答案为：15.42．【点评】本题重点考查了学生对等底等高的圆柱是圆锥体积的 3 倍这一知识的灵活运用．11．若一个十位数是 99 的倍数，则 a+b= 8 ．【分析】根据 99 的整除特性为从右向左两位截断求和是 99 的倍数即可．【解答】解：根据 99 的整除特性可知： 20+16+ +20+17=99．． a+b=8．故答案为：8．【点评】本题考查是 99 的整除特性，同时注意的顺序是从右向左的顺序．此题和为 99．相加即可解决问题． 12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做 2 天，接着乙丙两人合作了 4 天，最后余下的工程由丙 1 人完成，则完成这项工程共用 9 天．【分析】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作 2 天的量和乙丙 4 天工作量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．【解答】解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为： 2+ 4= ；丙的工作天数为：（1﹣） =3（天）；共工作2+4+3=9 故答案为：9 【点评】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量除以工作效率问题解决．二、解答题13．用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1 次），使最大的数能被 3 整除；次大的数被 3 除余 2，且尽可能的大；最小的数被 3 除余 1，且尽可能的小，求这三个三位数．【分析】最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是 1，因此可以根据已知缩小范围，最后确定这三个数．【解答】解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是 1，次大的数倍 3 除余 2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被 3 除余 1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：通过已知确定三位数的最高位上的数字，再求出三个数． 14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图 1 所示的长方体容器，此容器装满雨水需要 1 小时．请问：雨水要下满如图 2 所示的三个不同的容器，各需要多长时间？【分析】因为装雨水的单位面积的数量是一定，所以要根据图 1 所示的长方体容器求出每平方厘米每小时接水的体积，然后再根据图 2 所示的三个不同的容器的接水口的面积求各需要多长时间即可．【解答】解：图 1 所示的长方体容器的容积：101030=3000（立方厘米）接水口的面积为：1030=300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：30003001=10（立方厘米）所以，图①需要：101030（101010）=3（小时）图②需要：（101020+101010）（101020）=1.5（小时）图③需要：22=1（厘米）3.141120（3.14110）=2（小时）答：容器①需要 3 小时，容器②需要 1.5 小时，容器③需要 2 小时．【点评】本题考查了长方体圆柱体体积公式的灵活应用，关键是求出不变的单一量，即每平方厘米每小时接水的体积． 15．对大于 0 的自然数 n 规定一种运算G：①当 n 是奇数时，G（n）=3n+1；②当n 是偶数时，G（n）等于 n 连续被 2 除，直到商是奇数；将 k 次G运算记作 Gk ，如 G 1 （5）=35+1=16，G 2 （5）=G 1 （16）=162222=1，G3 （5）=31+1=4，G 4 （5）=422=1．计算：（1）G1 （2016）的值；（2）G5 （19）的值；（3）G2017 （19）的值．【分析】首先对定义的理解当 n=5 为奇数G1（5）=35+1=16，当计算 G2（5）时，转化成 G1 （16）=162222=1 两步相关的计算．再继续推理即可．【解答】解：依题意可知（1）、G1 （2016）=201622222=63 （2）、 G1 （19）=319+1=58． G2 （19）=582=29． G3 （19）=329+1=88． G4 （19）=88222=11． G5 （19）=311+1=34．（3）、 G6 （19）=17 G8 （19）=13． G9 （19）=40． G10 （19）=5． G11 （19）=16．G12 （19）=1． G13 （19）=4． G14 （19）=1． G15 （19）=4． G16 （19）=1．周期规律总结：大于 11 的数字中奇数项结果为 4，偶数项结果为1．故 G2017 （19）=4．答：G1 （2016）=63，G 5 （19）=34，G 2017 （19）=4．【点评】本题考查对新定义的理解和运用，突破口就是对 G3 （5）形式的计算，把数字根据题意代入即可，最后求 G2017 （19）时一定是有规律的，找到循环的周期对应 2017 即可，问题解决． 16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：320+156+1510=300；正好是 1 倍关系．答：购买玫瑰 10 枝，康乃馨 15 枝，百合 3 枝．【点评】本题是考察对比例应用题的理解和运用，关键的问题是化连比求出数量的比例，问题解决．。
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2017年新希望杯全国数学大赛
六年级试题·初试试卷（A 卷）
一、填空题（每小题7分，共70分）
1.计算11(1)(1775%)_____.132
+⨯-+=【答案】18【解析】1431=
(171342⨯-+原式146511342362
18=
⨯+==2.按照轨道交通第四期建设规划，在未来9年内，武汉将新建14条地铁线路，其中12号线为武汉首条地铁环线，全线长度约为59.4km ，其中高架线长度约为11.1km ，则在12号线中，高架线占全长的______%。
（结果保留一位小数。
）
【答案】18.7
【解析】11.159.418.7%
÷≈3.
如图，将一张正方形纸片连续折叠3次，在折叠所得的长方形纸片边缘剪下一个半圆形的部分，将纸片完全打开后，圆形小孔共有______
个。
【答案】4
【解析】如下图所示，4
个
4.把1332的分子加上a ，分母减去a ，分数的值就变为23
，则a =________。
【答案】80人【解析】
13+2323a a =-，解得：5a =5.某地区参加“枫叶新希望杯”全国数学夏令营的代表队由领队老师和学员组成，每名领
队老师带5名低年级学员或者10名高年级学员。
若地区派出的代表队一共118人，其中领队老师13人，那么高年级学员由_______人。
【答案】80
【解析】设有x 个老师带低年级，则有(13)x -个老师带高年级
510(13)11813
5
10(135)80()
x x x +-=-=⨯-=人6.如图，14个相同的小方块堆积在一起，对于每个小方块，若其底面悬空的部分不超过
一半，这个小方块就不会动，在保证阴影小方块不动的前提下，最多可以拿掉______
个小方块。
【答案】9
【解析】第二层可取两个，第三层可取7个（如图阴影部分），最多可取9
个
7.港口有一些集装箱，数量在200到250个之间。
如果用一艘大船运输，每趟能装25个，
且最后一趟只装20个；如果用一艘小船运输，每趟能装15个，且最后一趟只装10个，这些集装箱一共有_______个。
【答案】220
【解析】总个数为N，有
N=25a+20=15b+10，解不定方程可得，N=220.
8.若六位数1225a b 能被45整除，则满足条件的有序数对(,)a b 共有________个。
【答案】2个
【解析】0b =，有1225010a a +++++=+，则8
a =5
b =，有1225515a a +++++=+，则3
a =9.如图，用红、黄、蓝、绿四种颜色给小方块涂色（每个小方块涂一种颜色），且每种颜
色都要用上，共有________种涂法。
【答案】240
【解析】有一种颜色用两次，确定这个颜色有1
44C =种情况
同色在第一行：336A =种
同色在第二行：233318C A ⨯=种
同色分别在1、2行：11323336C C A ⨯⨯=(61836)4240++⨯=种
10.从1、2、3、4、6、8这六个数中任意选取4个不同的数随机填入算式
+□□□□
中，结果为1的可能性是________。
【答案】1807
【解析】所有填法：360345646=⨯⨯⨯=A ，再分析满足题意的填法即可，要使得结果
为1，有：
6321+、8421+、6431+、8641+、6342+、8243+、8
463+共7种，每种有2种顺序，共7×2=14（种）；可知：可能性为180
736014=
二、解答题（第11题、12题每题10分，第13题、14题每题15分，共50分）
11.
某市城镇常住居民可支配收入及占比如下图，根据统计图解答下列问题。
（1）若小张经营净收入为10000元，按图中比例，求小张的工资性收入。
（2）若财产净收入和转移净收入所占比不变，工资性收入和经营净收入的比变为3:1。
求工资性收入所占百分比。
【答案】（1）75000（2）51%
【解析】（1）经营净收入为：160%14%18%8%
---=工资性收入为：100008%60%75000
÷⨯=（2）工资性收入+经营净收入占60%8%68%
+=则改变后站368%51%4
⨯=12.今年8月，“枫叶新希望杯”夏令营的第4天是观看大熊猫，第一批出发的人数是营地总人数的12，第二排出发人数比第一批出发后剩下的25
多28人，剩下的第三批出发，若第一批人数是第二批人数的2倍，该营地共有多少人？
【答案】560人【解析】第二批占11224
÷=共有1
1228()560425÷-
⨯=人13.一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天。
现在这件工作由甲先做
了若干天，再由乙接着做，最后由丙接着做，直至完成这件工作。
已知乙做的天数是甲做的天数的2倍，丙比乙多做了4天。
问：完成这件工作总共用了多少天？
【答案】19天
【解析】设甲做x 天，乙做2x 天，丙做24x +天
1112(24)11218243
x x x x +⨯+⨯+==共
3+6+10=19（天）
14.如图，A 、B 恰好平分圆形跑道，夏夏和冬冬分别从A 、B 两点同时出发反向练习跑步，
他们在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇，第二次相遇时，夏夏一共跑了911
圈，冬冬跑一圈需要2分钟。
（1）夏夏跑一圈需要多少分钟？
（2）两人能否在B 点相遇？若能，求出第一次在B 点相遇的时间；若不能，说明理由。
【答案】3
5分钟；不能【解析】（1）第一次相遇合走12圈，第二次相遇合走32
圈夏夏跑911圈，则冬冬跑391521122
-=圈915:=
:6:51122V V =夏冬，:=5:6t t 夏冬55=263
t ⨯=夏分（2）根据两人速度比为6:5，可知两人在相遇过程中所走的路程之比为6:5，
两人若在B 点相遇，则冬冬走整数圈，令为a 圈；夏夏走整数圈多半圈，
令为b+21圈，有：5:6:21=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+a b ，化简可得：51012+=b a ，由于a、b 皆为整数，可知，12a 必为偶数，10b+5必为奇数，不可能相等，有矛盾故不成立。