GPS卫星坐标计算

第二章 GPS卫星位置的计算
2、站心地平直角坐标系 以P1为原点， P1点的法线为z轴（指向天 顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正 ），y轴与x、z轴垂直（向东为正）。 站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐 标系之间的关系
X sin B cos L sin L cos B cos L x sin B sin L cos L cos B sin L y Y Z 0 sin B z 地平 站赤 cos B
r cos f = a cos E - ae r sin f = b sin E = a 1 - e
2
sin E
P` O`
S
P
E f
O P
x2 y 2 其中r sin f = b sin E由 2 + 2 = 1推到得出 a b
Q`
将S点代入上述椭圆公式，求解r=a(1-e cos E ) cos E - e 1 - e 2 sin E cos f = ,sin f = 1 - e cos E 1 - e cos E
第二章 GPS卫星位置的计算
17个卫星星历参数包括以 下三类参数组成：
1）考历元的开普勒轨道参数 卫星轨道长半轴的平方根
a
,
卫星轨道偏心率e；参考时刻toe的
轨道倾角i0；参考时刻toe的升交点 赤经Ω0；近地点角距；参考时刻 toe的平近点角M0。
第二章 GPS卫星位置的计算
2）轨道摄动九参数 卫星平均运动角速度与计算 值之差⊿n，或称⊿n为平近地 点角速度的改正数；升交点 赤经的变化率 ；轨道倾角 i 的变化率 ；升交角距的正 余弦调和改正项之振幅Cus、 Cuc；轨道倾角的正余弦调和 改正项之振幅Cis、Cic；轨道 向径的正余弦调和改正项之 振幅Crs、Crc。
N= 1-e
2
N
a 1-e
2
sin B
2
sin B
2
N H ) cos B cos L X X （ Y Y （ N H ) cos B sin L Z [ N (1 e2 ) H ]sin B Z
0
第二章
GPS卫星位置的计算
Z
坐标系之间的转换关系讲 坐标系之间转换实质就是将 解
三维空间坐标系进行一定的角度 旋转，而得到的另一三维坐标系。 下面从一基础坐标系XYZ转换讲 解： 首先令XYZ坐标系以Z轴为 基础旋转角度Ω ，得到如图所示： X`Y`Z坐标系，用XYZ坐标中的 X 单位向量分别表示X`,Y`,Z: i
第二章 GPS卫星位置的计算
3、站心地平极坐标系
以测站P1为原点，至卫星s的距离r、 卫星的方位角 A 、卫星的高度角 h 可以建 立站心地平极坐标系。 站心地平极坐标系与站心地平直角 坐标系间有关系
x r cos A cos h y r sin A cos h z r sin h
(3 25)
第二章 GPS卫星位置的计算
2、计算归化时间tk 首先对观测时刻t作卫星钟差改正
t t t t a0 a1 (t toc ) a2 (t toc ) 2
然后将观测时刻t归化到GPS时系
t k = t - t0 e (3 - 26)
式中，tk称作相对于参考时刻t0e的归化时间。 3、观测时刻卫星平近点角Mk的计算
第二章 GPS卫星位置的计算
3) 2个时间参数 从星期日子夜零点开始度
量的星历参考时刻toe ；星历
表的数据龄期AODE, 即预报 星历的外报时间间隔。
第二章 GPS卫星位置的计算 2.31卫星位置计算推导过程
在用GPS信号进行导航定位以及制定观测计划时，都必须已知 GPS 卫星在空间的瞬时位置。卫星位置的计算是根据卫星电文所提 供的轨道参数按一定的公式计算的。 1、计算卫星运行的平均速度n 根据开普勒第三定律，卫星运行的 平均角速度n0可以用下式计算
6、计算升交距角Φk
Fk = f k + w(3 - 30)
其中，w为近地点角距，由卫星星历给出。 7、计算摄动改正数δu、δr、δi
u Cuc cos(2 k ) Cus sin(2 k ) r Crc cos(2 k ) Crs sin(2 k ) (3 31) i C cos(2 ) C sin(2 ) ic k is k
正常化二阶带谐系数：J2=（–484.166851.30）10–9（rad/s） 地球自转角速度： ω=（72921150.1500）10–11（rad/s） 国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)——International Union of Geodesy and Geophysics
1 X Y 0 Z CTS X p
0 1 Yp
X p Xk Yp Yk 1 Zk
(3 36)
其中，XP、YP为地极瞬时坐标。
第二章
GPS卫星位置的计算
2.4二体问题的卫星位置计算
在二体问题的情况下，若以给定6的轨道根数。 a, e, i, , , M 0 这6个轨道根数是不随时间而变化的常数。在卫星 坐标计算中，可直接引用这些轨道根数。 a：椭圆的长半径；e：椭圆的离心率； i：轨道倾角；ω :近地点角距；E:偏近点角 Ω ：升交点赤经；M ：平近点角；f：真近点角；
M k = M 0 + ntk
(3 - 27)
式中M0是导航电文给出的参考时刻t0e的平近点角。 4、采用迭代算法计算偏近点角Ek
Ek = M k + e sin Ek
(3 - 28)
第二章 GPS卫星位置的计算
5、计算真近点角fk
1 - e2 f k = arctan sin Ek (3 - 29) cos Ek - e
2.3
2.3.1
第二章 GPS卫星坐标的计算 卫星在轨瞬时位置计算
广播星历
GPS用户通过卫星广播星历，可以获得的有关 卫星星历参数共有17个，其中包括2个参考时刻、 6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄 动力影响的参数。这些参数的定义如下表所示。 有关卫星实际轨道的描述如下图所示。根据上述 数据，便可外推出观测时刻t的轨道参数，以计算 卫星在不同参考系中的相应坐标
Y i Y X`
x x cos y sin x cos sin 0 x y x ( sin ) y cos 推出 y sin cos 0 y z z z 0 z 0 1
第二章
GPS卫星位置的计算
主要内容 2.1卫星坐标系简介 2.2偏近点角E与真近点角f的关系公式推导 2.3卫星位置计算推导过程 2.4二体问题的卫星位置计算解析
第二章 GPS卫星位置的计算 2.1卫星坐标系简介
一、WGS-84大地坐标系
1、WGS-84大地坐标系定义 WGS-84(World Geodetic System，1984年)是美国国防 部研制确定的大地坐标系，其 坐标系的几何定义是： 原点在地球质心，Z轴指向BIH 1984.0定义的协议地 球极(CTP)方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤 道的交点，Y轴与Z、X轴构成右手系。
以地球自转轴为Z轴，而以 地球赤道面为其基准面。由于地 球坐标系是随同地球自转的旋转
GAST
Z
Y 平均经度零点 X`T(t)
坐标系，显然X轴的方向不能指向
与地球自转无关的春分点，而是 采用地球赤道面与格林尼威治子 午面交线的方向。
春分点XT(t)
X
第二章
GPS卫星位置的计算
S` Q
E O f
2.2偏近点角E与真近点角f的关系公式推导
,
r x2 y 2 z 2 A arctan( y x) 2 2 h arctan( z x y )
第二章 GPS卫星位置的计算
三、天球坐标系 1、天球空间直角坐标系
以地心为坐标原点的天球坐
标系，Z轴的正向指向北天极，
X轴的正向指向春分点，并构成 右手坐标系，以确定Y轴的正向
式中，δ u、δ r、δ i分别为升交距角u的摄动量、卫星矢径r的摄动 量和轨道倾角i的摄动量。Cuc , Cus，Crc , Crs，Cic , Cis由导航电文给 出。
第二章 GPS卫星位置的计算
8、计算经摄动改正后的升交距角uk、卫星矢径rk和轨道倾角ik
uk k u rk a(1 e cos Ek ) r i i i I t 0 k k (3 32)
n0 GM / a 3 u / ( a )3 (3 24)
式 中 ， u 为 WGS-84 坐 标 系 中 的 地 球 引 力 常 数 , 且 u=3.986 005×1014m3/s2 。 平均角速度 n0 加上导航电文中给出的摄动改正数 ∆n，便得到卫星运行的平均角速度n。
n n0 n
9、计算卫星在轨道平面坐标系中的坐标
xk rk cos uk yk rk sin uk (3 33)
10、计算观测时刻升交点经度Ωk
Ωk Ω0 (Ω we )tk wet0e
(3 34)
we=7.29211567×10-5rad/s,为地球自转的 速率，其它有关参数从电文中得到。 11、计算卫星在地固坐标系中的空间直角坐标
第二章 GPS卫星位置的计算
2、WGS-84椭球参数 对应于WGS-84大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数 采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。这里给出 WGS-84椭球的两个最常用的几何常数：
椭球第一偏心率： 地球引力常数：
e2=0.00669437999013 GM=（39860050.6）108（m3/s2）
站心地平直角坐标系与球心空间直角坐 标系的关系
N H )cos B cos L （ X sin B cos L sin L cos B cos L x Y sin B sin L cos L cos B sin L y （ N H )cos B sin L 2 0 sin B Z 球心 cos B z 地平 [ N (1 e ) H ]sin B
第二章 GPS卫星位置的计算
2、协议天球坐标系
建立一个与惯性坐标系相近的坐标 系，通常选择某一时刻t0作为标准历元，
并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）
和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬 时岁差和章动改正后，作为z轴和x轴， 由此构成的空固坐标系称为协议天球坐 标系
第二章 GPS卫星位置的计算
3、地心空间直角坐标系
第二章 GPS卫星位置的计算
二、站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系 1、站心赤道直角坐标系
如右图， P1 是测站， O 是球心。以 P1 为原
点建立与球心空间直角坐标系相应坐标轴平行 的坐标系叫做站心赤道直角坐标系。显然，站 心赤道直角坐标系与球心空间直角坐标系坐标 系间有简单的平移关系。其中大地经纬度(B,L) 和大地高(H)， a
X k xk cos Ω k yk cos ik sin Ω k Y x sinΩ y cos i cosΩ k k k k k k wenku.baidu.comZk yk sin ik (3 35)
第二章 GPS卫星位置的计算
12、计算卫星在协议地球坐标系中的空间直角坐标