341实际问题与一元一次方程-配套问题导学案
数学七年级上册《实际问题与一元一次方程(配套问题)》导学案
数学七年级上册《实际问题与一元一次方程（配套问题）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1.会根据实际问题中数量关系列方程解决配套问题。
2.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3.培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【学习重点】寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
【学习难点】弄清题意，用列方程解决实际问题。
【学习方法】自主学习，动手动脑自学1.认真阅读课本100页例1。
分析：本题的配套关系是：一个螺钉配几个螺母？即每天生产的螺母数量是螺钉数量的几倍？这里的相等关系是：（在课本上找出有关相等关系的语句，并画出来）如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？请写出完整的解答过程。
2.仿照例1，完成下列题目，写出完整的解答过程。
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能正好配套？（学法指导：方程两边的数量相等）3.我的疑惑是：研学组内讨论组长整理的问题。
能力提升红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套。
计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套？共能生产多少套？示学1、生活中经常会对某一物品进行配套，这类问题中配套的物体之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。
2、展示自学部分答案，各组派代表展示。
检学必做题某工厂有100个工人生产一批螺钉和螺母，每个人只能生产14个螺钉或22个螺母，规定每个螺钉配两个螺母，如果生产出来的螺钉和螺母刚好配套，那么如何分配工人？中考链接某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？课堂小结结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了，本节课我还不明白，我觉得我的表现，我要向学习课时作业一．选择题1、某车间有30名工人，生产一种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓22个或螺母16个，设应分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套，则所列的方程应是（）A．22x=16(30－x)B.16x=22(30－x)C.2×22x=16（30－x）D.2×16x=22（30－x）2、教室里有40套课桌椅（一把椅子配一张桌子），总价值2800元，每把椅子20元，每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为（）A．40x+20=2800B．40x+40×20=2800C．2×22x=16（30－x）D.2×16x =22(30－x)二、填空题3、某童车厂生产的一种童车由一个车身和三个车轮组成，童车厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮刚好配套？设安排x名工人生产车身，其他工人生产车轮，则列出的方程为_____________.三、解答题4、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？5、某包装厂有42名工人，每名工人平均每小时可以生产圆形铁片120块或长方形铁片80块，用两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套制作一个密封圆桶，如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片才能合理配套？6.要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．（想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案1 (新版)新人教版
3.4.1 实际问题与一元一次方程 自主学习、课前诊断 一、温故知新 1.解下列方程：①3721515--=+x x②213223-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x二、设问导读阅读课本P 100-101完成下列问题：1.问题解决问题1：①阅读例1，其等量关系是_________________________________.②方程2000（22-x ）=2×1200x 中，2000（22-x ）和1200x 分别表示什么？问题2：阅读例2，回答下列问题.①在工程问题中常把工作总量看做_____，由一个人做要40小时完成，则一个人做1小时完成的工作量是_____，即人均效率为_____。
由三个人做1小时完成的工作量为_____，由三个人3小时完成的工作量为_____，工作量=_____________________________.②设先安排x 人工作4小时，完成下表：人均效率 人数 时间 完成工作量部分人先做 x增加2人后③在工程问题中有三个量：工作量、工作效率、工作时间，三者之间有怎样的关系？2.得出结论用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？三、自学检测1.整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的43. 怎样安排参与整理数据的人数？①每个人的工作效率都是_________.②如果前一段由x 人做2小时，则后一段由_______人做8小时.③x 人做2小时的工作量是__________.(x+5)人做8小时的工作量是________.④相等关系是：_________________.互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1.通讯员从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟，求规定的时间与甲、乙两地的距离。
①规定的时间为x小时.②设甲、乙两地距离为x千米.二、当堂检测1.甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？三、拓展延伸把99拆成4个数的和，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎样拆？课堂小结、形成网络自学检测：80)5(8,802),5(,801++x x x x 人2小时的工作量+(x+5)人8小时的工作量=43 解：设先安排由x 人做2小时。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案1(新版)新人教版(2)
实际问题与一元一次方程
-----产品配套问题与工程问题
【学习目标】1、进一步熟悉一元一次方程的解法。
2、会用一元一次方程解决配套问题和工程问题。
【重点难点】能准确熟练地解一元一次方程，能根据题意设未知数，列出一元一次方程【导学指导】
知识链接
解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
合作探究
1、老师引导学生学习课本中例1，例2
列一元一次方程，解决实际问题的一般步骤：1、审题，弄清题意，找出数量关系；2、设适当的未知数，根据题中的数量关系表示出另一个未知量；3、列方程，根据题意中的另一个数量关系，列出一元一次方程；4、解方程，依据解方程的步骤解出未知数的值。
5、作答。
【当课训练】
1、课本101页1、2
【课堂小结】
解配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解；解决工程问题的关键：（1）把总的工作量看作“1”；（2）工作量=人均效率×人数×时间；（3）三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间
【拓展训练】。
3.4实际问题与一元一次方程(3)-配套问题(教案)
c.在解决问题的过程中，对等量关系的把握，特别是在涉及多个未知数时，如何进行合理假设和消元。
举例说明：
-在装修房子问题中，难点在于如何将面积和单价的关系转换为方程，以及如何处理可能出现的分数和小数。
-对于一些涉及多个物品或多个条件的搭配问题，学生可能难以一次性列出所有可能的情况，需要教师引导如何通过假设和验证的方法来逐步解决问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何将实际问题转化为一元一次方程，以及如何解这类方程。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程在实际问题中应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.引导学生通过解决配套问题，体会数学与生活的紧密联系，增强数学在生活中的实际应用价值认识，提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的教学重点是使学生掌握利用一元一次方程解决实际问题中的配套问题，具体包括以下细节：
a.理解并识别实际问题中的数量关系，能够正确列出相应的一元一次方程。
b.学会运用一元一次方程求解实际问题的策略，如消元法、代入法等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程(3)-配套问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或搭配物品的情况？”比如，如何分配零花钱购买零食，或是如何搭配衣服和鞋子。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决这些问题中的应用。
人教版七年级上册数学：3.4《实际问题与一元一次方程》导学案(两套)
课题：实质问题与一元一次方程【学习目标】 ：1. 掌握经济作物栽种问题中的数目关系，能正确列出方程，学会剖析问题的方法；2. 经过对经济作物栽种问题中 的探 索，体验数学与生活的亲密联系，提升学数学用数学的意识和数学建模能力；【重点难点】 ：经济作物栽种问题中怎样找等量关系，正确列出方程。
【导学指导】一、知识链接1. 在购物商场，导游小姐想买一件标价为 500 元的衣服；一般的商场都是涨价而后只需收益不低于 20﹪就能够销售，你能帮导游小姐还 价吗？100﹪标价，二、自主研究研究 2：某村昨年栽种的油菜籽亩产量达 160 后，亩产量提升了 20 千克，含油率提升了千克，含油率为 10 个百分点。
40﹪；今年改种新选育的油菜籽（ 1 ）今年与昨年对比，这个村的油菜栽种面积减少了44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提升20﹪，今年油菜栽种面积是多少亩？ （2）油菜栽种成本为 210 元／亩，菜油收买价为6 元／千克，请比较这个村去、今两年油菜栽种成本与菜油所有售出所获收入。
先请学生仔细读题，后让学生独立思虑，最后小组沟通解决以下问题： 问题中有基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×栽种面积（ 1）设今年栽种油菜 x 亩，则可列式表示去、今两年的产油量昨年产油量＝ 160× 40﹪×（ x ＋ 44）今年产油量＝。
依据今年比昨年产油量提升2 0﹪，列出方程180× 50﹪ x ＝160× 40﹪（ x ＋ 44）（ 1＋ 20﹪）解方程，得今年油菜栽种面积是亩(2) 昨年油菜栽种成本为：210（ x ＋ 44）＝元 ,售油收入为；售油收入与油菜栽种成本的差为元 ,今年油菜栽种成本为：售油收入为售油收入与油菜栽种成本的差为：两年对比，油菜栽种成本、售油收入有什么变化？油菜栽种成本今年比昨年减少：210× 44＝ 9240 （元）售油收入今年比昨年增添：138240－ 115200＝ 23040 （元）【讲堂练习】：1、某公司存入银行甲、乙两种不一样性质用途的存款共20 万元，甲种存款的年利率为 2.5%，乙种存款的年利率为 2.25%，该公司一年可赢利息 4850 元，求甲、乙两种存款各多少元？【拓展训练】：1、某工厂按原计划每日生产 20 个部件，到预按限期还有 100 个不可以达成，若提升工效 25%，到期将超额达成 50 个，则此工厂原计划生产部件多少个？预按限期是多少天？【总结反省】：课题：实质问题与一元一次方程【学习目标】：1、经过对实质问题的剖析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培育学生剖析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，剖析实质问题中的数目关系，找出解决问题的等量关系。
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯3.4实际问题与一元一次方程一、学习目标：会用一元一次方程解决两类问题：1、配套问题；2、工程问题。
二、预习检查：1、1只小鸡2只脚，1只小兔4只脚，那么x小鸡只脚，y只小兔只脚。
2、工程问题中的等量关系：工作总量= 。
3、一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为。
三、新课教学：例 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母，根据题意，得：2×1200x=2000(22-x)解得x=10,22-x=12.答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.例2：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:我们把总工作量看作 1 ， 完成下列填空(1)1个人做1小时完成的工作量为(2)由x 人先做4小时,完成的工作量为(3)再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为(4)题中的相等关系是解:设应先安排x 人工作4小时,依题意得48(2)14040x x ++=去分母,得 4x+8(x+2)=40去括号,得 4x+8x+16=40移项,得 4x+8x=40-16合并,得 12x=24系数化为1,得 x=2答:应先安排2名工人工作4小时.四、小组合作：小组合作1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？小组合作2：抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？五、当堂检测：检测1：用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底刚好配套？检测2：一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。
人教版七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》第一课时导学案
3.4 实际问题与一元一次方程第1课时1.经历用一元一次方程解决实际问题的过程,会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.2.明白用一元一次方程解决实际问题的过程,知道确定等量关系的方法.3.重点:用一元一次方程解决配套问题和工程问题.【旧知回顾】工程问题有哪三个基本量?这些基本量之间有怎样的关系?工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间,工作效率=.【问题探究】阅读教材P100~101,回答下列问题.(方法指导:在阅读教材时,思考“配套”问题中的等量关系怎样确定.)探究一:整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又整理了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的有多少人?1.(1)如果把总工作量看作“1”,那么人均工作效率为.(2)设先安排x人整理,请根据题意完成下表.工人数量工作效率工作时间工作总量第一时段x1第二时段x+1522.(1)根据“恰好完成整理工作”可知本题包含的等量关系为第一时段完成的工作量+第二时段完成的工作量=1.(2)请你写出本题的解答过程.解:根据题意,得+=1,解得x=10.答:应先安排10人整理.【归纳】在解决工程问题时,常常把总工作量看作1,并利用“人均工作效率×人数×时间=工作量”的关系考虑问题.【预习自测】整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作的,假设每个人的工作效率相同,先安排x 人工作,则列方程正确的是(B)A.+=1B.+=C.+=1D.+=探究二:某家具厂购买了5立方米的木料,准备为灾区学校制作课桌,已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,1立方米木料可以制作50个桌面或者制作300条桌腿,请你设计一下,做桌面、桌腿各用多少木料,恰好配套成方桌?1.(1)根据“一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成”,可知当生产的桌面数和桌腿数满足桌面数×4=桌腿数时,恰好配套成方桌.(2)设用x立方米生产桌面恰好配套成方桌,请根据题意完成下表.木料数量/立方米每立方米木料生产部件数量/个生产部件数量/个桌面x5050x桌腿5-x300300(5-x)2.请你写出本题的解答过程.解:根据题意,得50x×4=300(5-x),解得x=3.答:用3立方米生产桌面恰好配套成方桌.【归纳】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤为设、列、解、检、答.互动探究1:某班在一次美化校园的劳动实践中,先安排35人去打扫卫生,15人去拔草,后又增派10人去支援他们,结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍,问支援打扫卫生和拔草的人数各是多少人?若设支援打扫卫生的人数有x人,则下列方程中正确的是(B)A.35+x=2×10B.35+x=2(15+10-x)C.35+x=2(15-x)D.35+x=2×15互动探究2:某建筑工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?(挖出的土与运出的土具有怎样的关系呢?)解:设安排x人去挖土,(48-x)人运土,正好能使挖出的土及时运走,根据题意得:5x=3(48-x).解得x=18.当x=18时,48-18=30.答:安排18人去挖土,30人运土,正好能使挖出的土及时运走.【方法归纳交流】解答本题要注意发现题中隐含的等量关系——挖出的土必须运走. 互动探究3:某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1900米的公路,决定由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程每天铺设150米,乙工程队每天比甲工程队多铺设50米.甲、乙两工程队先铺设2天,剩余的工程由乙队独立完成,问还需要多少天将这条公路铺完?解:设剩余的工程乙队还需要x天完成,则由题意得:(150+200)×2+200x=1900,解得x=6.答:剩余的工程乙队还需要6天完成.互动探究4:修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成.如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工程队另有任务,剩下工作由乙工程队完成,则修好这条公路共需要几天?解:设修好这条公路共需要y天完成.根据题意得×30+y=1,解得y=75.答:修好这条公路共需要75天.见《导学测评》P38。
3.4配套问题学案.4实际问题与一元一次方程(配套问题)学案
3.4实际问题与一元一次方程（1）（配套问题）学案学习目标：通过分析零件配套问题中的等量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用.学习重点：从配套的各量间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.学习难点：探索实际问题与一元一次方程的关系. 一、复习旧知解一元一次方程：4123234x x x 二、探究新知例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：配套关系：个螺钉配个螺母，即螺母数量是螺钉数量的倍.解：螺钉螺母工人工效数量[巩固练习]2、制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作成20个桌面，或者400条桌腿，现有12 m3 木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？[变式练习]3、某车间有技工85人，平均每天每人加工甲种零件16个或乙种零件10个，2个甲种零件和3个乙种零件刚好配成一套.问加工甲、乙零件各需要分配多少人才能使每天加工的甲、乙两种零件刚好配套？分析：工人工效数量配套关系：个甲种零件配个乙种零件，即种零件数量是种零件数量的倍.解：[反馈练习]4、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉.现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？三、归纳总结：1、这节课你学到了些什么？2、这节课你还有什么疑问？3、列一元一次方程解实际问题有哪些步骤？(1)仔细审题，找出关系.(2)设一个，并根据题意列出需要的代数式.(3)根据关系列出一元一次方程.(4)解这个方程，求出未知数的值.(5)检验，作答.四、课后作业：1.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？3.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？4.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,仓库内存有这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子，才能恰好配套?5.某车间有工有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？五、拓广探索1.(1)有20人抬土，则需要______条扁担；若有x人抬土，则需要______条扁担.(2)有x人挑土，则需要______条扁担，________个筐.20条扁担用来抬土，则需要_________个人，_________个筐.(3)有x2.某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土.全班共用箩筐59个，扁担36根(无闲置不用的工具).问共有多少同学抬土，多少同学挑土？。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)—— 配套问题和工程问题》教案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第课时1一、教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）温故知新解一元一次方程的一般步骤是什么呢？师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．（二）例题分析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提示学生思考以下问题：（1）“1 个螺钉配2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2）本问题有哪些等量问题？1学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x ）名工人生产螺母．依题意得：2 000（22－x ）＝2×1 200x ．解方程，得：5（22－x ）＝6x ，110－5x ＝6x ，x ＝10．22－x ＝12．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x ）名工人生产螺钉．依题意得：2×1 200（22－x ）＝2 000x ．解方程，得：x ＝12．22－x ＝10．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：（1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h ． 8 x ＋2 4x 依题意得： ＋ 40＝1． 40 2解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4。
3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题和工程问题(教案)
最后，总结回顾环节，我觉得学生对这节课的知识点掌握得还算不错，但在实际应用方面还有待提高。因此，我计划在下一节课中增加一些具有挑战性的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固所学知识。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对一元一次方程的基本概念掌握得还不错，但在案例分析时，有些学生在将实际问题抽象成方程的过程中遇到了困难。这让我意识到，在讲解过程中，我要更加注重培养学生的抽象思维能力，通过具体实例让他们逐步学会如何从问题中提炼出关键信息。
在新课的实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时表现得相当积极，但部分小组在讨论过程中还是显得有些迷茫，不知道如何将一元一次方程应用到实际问题中。这可能是因为我在引导方面做得还不够，今后我需要更加关注学生的讨论过程，及时给出建议和指导。
2.工程问题：学会运用一元一次方程解决工程问题，例如：一项工程由甲、乙两队合作完成，甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天，求甲、乙两队合作完成工程所需的时间。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过配套问题和工程问题的学习，使学生能够：
1.运用逻辑推理能力，分析实际问题中的数量关系，抽象出一元一次方程同类项等基本解方程方法，确保学生能够熟练掌握并应用。
2.教学难点
-抽象思维的培养：学生在将实际问题抽象成数学方程的过程中，往往难以理解如何从具体问题中提炼出数学模型。例如，从零件配套问题中看出1:2的比例关系，并将其转化为方程2x = y，这对学生的抽象思维能力是一个挑战。
3.4实际问题与一元一次方程(第一课时)导学案人教版七年级数学上册
七年级数学上册导学案绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（）A．2×500(26−x)=400x B．500(26−x)=400xC．500(26−x)=2×400x D．500(26−x)=400x6．在加固某段河坝时，需要动用9台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土6m3或运土3m3，为了使挖出的土能及时运走.若安排x台机械挖土，则可列方程（）A．6x−3x=9B．6x=3(9−x)C．6x+3x=9D．3=2(9−x) 7．某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（）A．9x=27(200−x)B．9x=2×27(200−x)C．2×9x=27(200−x)D．27x=2×9(200−x)8．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x名工人生产片，则可列方程（）A．60(28−x)=90x B．60x=90(28−x)C．2×60(28−x)=90x D．60(28−x)=2×90x9．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x名，则可列方程为（）A．20x=15(34−x)B．2×20x=3×15(34−x)C．3×20x=2×15(34−x)D．3×20(34−x)=2×15x10．某足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑，白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮，白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（）A．3x=32x B．3x=5(32x) C．5x=3(32x) D．6x=32x。
3.4实际问题与一元一次方程(导学案)
3.4 实际问题与一元一次方程使用人：学习目标：会根据实际问题中的数量关系列方程解决实际问题（配套问题）学习重点：分析问题，找等量关系列方程学习难点：分析问题中的等量关系学习方法：思考探究学习过程：一、导入：我们今天来研究一下配套问题，请同学们思考一下：（1）我们班有56个同学，课桌椅要配套，那么就是一张桌子配一把椅子，即： = ；（2）螺丝和螺母要配套，那么就是一个螺丝配两个螺母，即: = ；（3）一张课桌几个面？几个腿？所以要生产课桌，那么桌面和桌腿得配套，等量关系就是： = .二、新课探究：基础分析：例1 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每人每小时可抗泥土7袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净.分析：等量关系： =解：设列方程为：解之得：答：练习1:（相信自己，你一定可以的！）七年级170名学生去植树，男生平均一天挖树坑3个，女生平均一天种树7棵，若正好每个树坑种一棵树，则该年级的男、女生各有多少人？分析：等量关系： =解：设列方程为：例2 某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿.怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？分析：等量关系： =解：设列方程为：解之得：答：练习2：（加油！展现自己的风采！）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套.分析：等量关系： =解：设列方程为：拓展提升：例3 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：等量关系：大齿轮的个数⨯3=小齿轮的个数⨯2解：设安排x 人生产大齿轮，则 人生产 小齿轮.依题意得：2)85(10316⨯-=⨯x x解之得：25=x85-25=60（人）答：应安排25人生产大齿轮，60人生产小齿轮.练习3：某车间共有75名工人生产A 、Ｂ两种工件，已知一名工人每天可生产A 种工件15件或B 种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A 种工件3件，B 种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？分析：等量关系： =解：设列方程为：小结：通过本节课的学习你有什么体会？你还有哪些困惑？作业：1. 某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
3.4.1实际问题与一元一次方程-配套问题导学案
《3.4．1实际问题与一元一次方程-配套问题》导学案[学习目标]1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题；2、培养分析问题，解决问题的能力.3、进一步体会化归思想，关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.[学习重、难点]1、重点：找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
2、难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
[学习导航]一．配套与人员分配问题【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？（分析：本题的配套关系是：一）【练习1】：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？二．配套与物质分配问题【例2】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是）【练习2】：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？4个桌腿.）【小结】：通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.【请你来试一试】:1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?3. 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？[课堂小结]1、解配套问题的方法规律：配套问题通常从配套后各量间的倍、分，关系寻找相等关系，建立方程。
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《3.4．1实际问题与一元一次方程-配套问题》导学案[学习目标]
1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题；
2、培养分析问题，解决问题的能力.
3、进一步体会化归思想，关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.
[学习重、难点]
1、重点：找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程
进行求解。
建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
2、难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
[学习导航]
一．配套与人员分配问题
【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？（分析：本题的配套关系是：一
）
【练习1】：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
二．配套与物质分配问题
【例2】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（分析：本题的配套关系是）
【练习2】：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
4个桌腿.）
【小结】：
通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.
【请你来试一试】:
1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或
螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
3. 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，
那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
[课堂小结]
1、解配套问题的方法规律：
配套问题通常从配套后各量间的倍、分，关系寻找相等关系，建立方程。
2、列一元一次方程解应用题的一般骤：
[作业]
必做题：
教材106页复习巩固：2、3
选做题：教材106页复习巩固9。