数学史答案

一、刘徽在数学上的贡献刘徽在数学上的贡献，主要在其《九章算术注》一书。

《隋书》卷16《律历上》载：“魏陈留王景元四年刘徽注《九章》”。

是知《九章算术注》完成于景元四年（263年）。

《隋书》卷34《经籍志三》有《九章算术》十卷、《九章重差图》一卷，均注明系刘徽撰。

后《九章重差图》失传，唐人将《九章算术注》内有关数学用于测量的《重差》一卷取出，独成一书，因其中第一个问题系测量海岛，故改名为《海岛算经》。

刘徽这两个著作是我国数学史上宝贵的文献，即在世界数学史上也有一定的地位。

今述其主要贡献如下：1.极限观念与割圆术极限意识在春秋战国时已出现，实际加以应用的是刘徽。

刘徽已领悟到数列极限的要谛，故能有重要创获。

刘徽的杰出贡献首推他在《九章算术注》中创立的割圆术，其所用方法包含初步的极限概念和直线曲线转化的思想。

刘徽建立的割圆术，是在圆内接正六边形，然后使边数逐倍增多，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。

这是因为，圆内接正多边形无限多时，其周长极限即为圆周长，面积即为圆面积。

他算到正192边形时，求得圆周率为3.14的近似值。

他又用几何方法把它化为。

后人即将3.14或叫作“徽率”。

2.关于体积计算的刘徽定理一般地说，柱体或多面体的体积计算较比容易解决，而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。

刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结果发现：“求圆亭（圆台）之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为π∶4，由此他推得：圆台（锥）的体积与其外切正方台（锥）的体积之比，也是π∶4。

很显然，如果知道了正方台（锥）的体积，即可求得圆台（锥）的体积。

刘徽这个成果，看似简单，实际起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“刘徽定理”。

3.十进小数的应用在数学计算或实际应用中总不免出现奇零小数，刘徽建立了十进分数制。

他以忽为最小单位，不足忽的数，统称之为微数，开平方不尽时，根是无限小数，这又是无限现象。

他说：“微数无名者以为分子，其一退以十为分母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂（已经开出去的正方形面积）虽有所弃之数（未能开出的部分），不定言之也”。

用现代方法写其方根近似值是忽。

4.改进了线性方程组的解法《九章算术》中有一章专讲线性方程组问题。

用一种“直除法”求解，即解方程组时把多个未知数逐步减少到一个未知数，然后反过来求出所有未知数的值。

5.总结和发展了重差术. “重差”之名，古已有之，刘徽对之进行了深入而具体的研究，他解释重差的含义说：“凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差，勾股则必以重差为率，故曰：重差也”。

二．更精确的计算圆周率是否有意义，谈谈你的看法三．简述阿尔·花拉子米的数学贡献阿尔·花拉子米是阿巴斯王朝(AD750-1258)“智慧宫”里的领头学者之一，上精天文,下通地理，是现代《代数学》创始人。

其著作理应比较多，现已发现的仅18部，其中《算法》与《代数学》是相对有影响且多数内容保存完好的代表性著作。

《算法》是第一本用介绍印度数字和记数法的著作。

1140年左右英国人Gerardo或Adelard Bat将其译成了拉丁文，取书名为《Algoritmi de nomero indorum》。

Al-goritmi是阿尔·花拉子米，而这个词汇就是现代数学与信息学科中用到的算法一词的词源：算法/algorithm.后来几百年间，这本书介绍的记数制成为今天使用的“阿拉伯数字”。

《算法》原文中描述“一”的部分文字大家可以读读：一包含在任何数中，即“一”是任何数的成分，…，一是任何数的根源，…，任何数由它来定义，…，在没有“一”的前提下，你说不出“二”或“三”。

《代数学》是花拉子米最具代表性的著作。

原著叫《还原与对消的科学》，还原/al-jabr后来演化成“代数学/algebra”.此书在求解一元二次线性方程时，已经非常厉害了。

已知二次方程式有两个根，用二次曲线解三次方程式和四次方程式；研究了面积、体积和画出有规则的多边形，并把多边形与代数方程式联系起来，以求得未知数；他们掌握了球面三角形的基本原理，并在三角学中首先使用了正切、余切、正割、余割、正弦、余弦，还发现了其中的函数关系，使三角学成为一门独立学科。

四．简述莱布尼茨生活在哪个国家，哪个世纪，他在数学上有哪些成就莱布尼茨(Gottfriend WilhelmLeibniz)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。

他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

始创微积分微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。

1665年牛顿创始了微积分，莱布尼茨在1673～1676年间也发表了微积分思想的论著。

只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。

而这是微积分建立的关键所在。

只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。

并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。

因此，微积分“是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们发明的”。

莱布尼茨1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。

这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含糊，但却有着划时代的意义。

莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。

因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。

1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。

高等数学上的众多成就莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。

他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。

莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结论。

在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论是正确的。

他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论，此外，莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。

1673年莱布尼茨特地到巴黎去制造了一个能进行加、减、乘、除及开方运算的计算机。

这是继帕斯卡加法机后，计算工具的又一进步。

他还系统地阐述了二进制计数法，并把它和中国的八卦联系起来，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。

五．“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何．”这里的“禾”是指庄稼，“秉”是捆，“实”为粮食，用现在的话来说就是：“今有上等庄稼三捆，中等庄稼二捆，下等庄稼一捆，收粮食三十九斗；上等庄稼二捆，中等庄稼三捆，下等庄稼一捆，收粮食三十四斗；上等庄稼一捆，中等庄稼二捆，下等庄稼三捆，收粮食二十六斗．”问上、中、下等庄稼每捆各收粮食多少？六．中国数学家秦九韶是什么朝代、什么地方的人？他有什么代表著作和重要贡献？答：秦九韶（1202—约1261），字道古，普州安岳（今属四川）人，祖籍鲁郡。

代表著作《数书九章》。

《九章算术》标志着中国古代数学理论的形成，那么《数书九章》则标志着中国古代数学之顶峰，其高次方程数值解法以及一次同余组解法亦代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平。

七．简述运筹学的建立和发展过程答：《1》运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。

它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

运筹学所研究的问题其典型模式是给出一个目标函数及一批约束条件, 要在约束条件的限制下求目标函数的最优值(极大或极小) 。

《2》现代运筹学被引入中国是在五十年代后期。

中国第一个运筹学小组在钱学森、许国志先生的推动下在1956年于中国科学院力学研究所成立。

1959年，第二个运筹学部门在中国科学院数学研究所成立，这是大跃进中数学家们投身于国家建设的一个产物。

1963年是中国运筹学教育史上值得一提的一年，数学研究所的运筹学研究室为中国科技大学应用数学系的第一届毕业生（58届）开设了较为系统的运筹学专业课，这是第一次在中国的大学里开设运筹学专业和授课。

中国运筹学早期应用的亮点是由华罗庚教授点燃的。

中国运筹学会于文化大革命后的1980年成立。

1992年中国运筹学会从中国数学会独立出来成为国家一级学会是学会发展史上的一个重要事件。

从1994年开始中国运筹学会就争取承办1999年的第十四届IFORS学术大会。

近年来，中国运筹学工作者继续坚持运筹学研究与经济建设等重大问题紧密结合。

八．中国数学家朱世杰什么朝代什么地方人，他有什么代表著作和数学贡献答：朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。

朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。

此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。

主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。

主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法．这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。

除了四元术以外，《四元玉鉴》中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式，后者通常称为招差术．此书代表着宋元数学的最高水平，美国科学史家萨顿称赞它“是中国数学著作中最重要的。

九．17世纪对哪些问题的研究导致了微积分的诞生答：十七世纪下半叶，经历了文艺复兴运动的欧洲，社会生产力得到了空前的解放和提高。

大量的实际问题推动着力学天文学的发展。

如：航海事业需要精确的测定地球的经纬度和制造准确的时钟，于是促进了对天体运动的深入研究；如；牛顿力学运动三大定律，开普勒行星运动定律等等。

十．《自然哲学的数学原理》的作者是谁？简述这部著作在科学发展史上的意义。

答：《1》.《自然哲学的数学原理》是英国伟大的科学家艾萨克·牛顿的代表作。

成书于1687年。

《2.》牛顿的《自然哲学的数学原理》都是一部划时代的巨著。

在科学的历史上，《自然哲学的数学原理》是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。