带电粒子在匀强电场中的运动典型例题与练习
微型专题03 带电粒子在电场中的运动(四种题型)(练习题)(解析版)
第十章静电场中的能量微型专题3 带电粒子在电场中的运动（四种题型）一、单选题：1.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图象如图1所示。
则此电场的电场线分布可能是( )【解析】从v－t图象可以看出物体的速度逐渐减小，图线的斜率逐渐增大，v－t图线中图线的斜率表示物体的加速度大小，故物体做加速度逐渐增大的减速运动，所以带负电的粒子顺着电场线运动，电场力做负功，速度逐渐减小，且电场线沿粒子运动方向逐渐密集，故选项A正确，选项B、C、D错误。
【答案】A2.如图所示，两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动【答案】D【解析】两平行金属板水平放置时，带电微粒静止，有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确.3.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的( )A.2倍B.4倍C.12D.14【答案】C【解析】电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，做类平抛运动.假设电子的带电荷量为e ，质量为m ，初速度为v ，极板的长度为L ，极板的间距为d ，电场强度为E .由于电子做类平抛运动，所以水平方向有：L ＝vt ，竖直方向有：y ＝12at 2＝12·eE m ·(Lv)2＝d .因为E ＝U d ，可得：d 2＝eUL 22mv 2，若电子的速度变为原来的两倍，仍从正极板边缘飞出，则由上式可得两极板的间距d 应变为原来的12，故选C.4.一匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图4所示，在该匀强电场中，有一个带负电粒子于t ＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是(假设带电粒子不与板相碰)( )A.带电粒子只向一个方向运动B.0～2 s 内，电场力做功等于0C.4 s 末带电粒子回到原出发点D.2.5～4 s 内，电场力做功等于0 【答案】D【解析】画出带电粒子速度v 随时间t 变化的图象如图所示，v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s 末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误；2 s末速度不为0，可见0～2 s内电场力做的功不等于0，B错误；2.5 s末和4 s末，速度的大小、方向都相同，则2.5～4 s内，电场力做功等于0，所以D正确.5.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A.小球带负电B.电场力跟重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒【答案】B【解析】由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0，电场力方向竖直向上，小球带正电，A错，B对；从a→b，电场力做负功，电势能增大，C 错；由于有电场力做功，机械能不守恒，D错.6.如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab 长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中).不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )A.s22qEmhB.s2qEmhC.s42qEmhD.s4qEmh【答案】B【解析】根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中心，则在水平方向有1 2s＝v0t，在竖直方向有12h＝12·qEm·t2，解得v0＝s2qEmh，故选项B正确，选项A、C、D错误.7.如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b、c三点在它们连线的延长线上，其中Q1带负电。
物理带电粒子在电场中的运动练习题含答案
物理带电粒子在电场中的运动练习题含答案一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m 的油滴a 和b ，带电量为+q 的a 水平向右，不带电的b 竖直向上．b 上升高度为h 时，到达最高点，此时a 恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p ．忽略空气阻力，重力加速度为g ．求(1)油滴b 竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离； (2)匀强电场的场强及油滴a 、b 结合为p 后瞬间的速度；(3)若油滴p 形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为0t =时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T 0（垂直纸面向外为正），已知P 始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响） 【答案】（12hg2h （2）2mg q ；P v gh = 方向向右上，与水平方向夹角为45°（3）20min 22ghT s π= 【解析】 【详解】(1)设油滴的喷出速率为0v ，则对油滴b 做竖直上抛运动，有2002v gh =- 解得02v gh000v gt =- 解得02ht g=对油滴a 的水平运动，有000x v t = 解得02x h =(2)两油滴结合之前，油滴a 做类平抛运动，设加速度为a ，有qE mg ma -=，2012h at =，解得a g =，2mg E q =设油滴的喷出速率为0v ，结合前瞬间油滴a 速度大小为a v ，方向向右上与水平方向夹θ角，则0a cos v v θ=，00tan v at θ=，解得a 2v gh =45θ=︒两油滴的结束过程动量守恒，有：12p mv mv =，联立各式，解得：p vgh =，方向向右上，与水平方向夹45︒角(3)因2qE mg =，油滴p 在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r ，周期为T ，则由2082pp v m qv m qT r π= 得04T gh r π=，由2p r T v π= 得02T T = 即油滴p 在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．最小矩形的两条边长分别为2r 、4r （轨迹如图所示）．最小矩形的面积为20min2242ghT s r r π=⨯=2．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M 内有竖直向下的匀强电场，电场场强E ＝1.0×103V/m ，宽度d ＝0.05m ，长度L ＝0.40m ；区域MM′N′N 内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.5×10－2T ，宽度D ＝0.05m ，比荷qm＝1.0×108C/kg 的带正电的粒子以水平初速度v 0从P 点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．(1) 若v 0＝8.0×105m/s ，求粒子从区域PP′N′N 射出的位置；(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v 0的大小； (3) 若粒子从M′点射出，求v 0满足的条件．【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v 0＝54.00.8()10/21nm s n -⨯+ (其中n ＝0、1、2、3、4)第二种情况：v 0＝53.20.8()10/21nm s n -⨯+ (其中n ＝0、1、2、3)．【解析】 【详解】(1) 粒子以水平初速度从P 点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则竖直方向21··2Eq dt m＝ 得2mdt qE=代入数据解得t ＝1.0×10－6s水平位移x ＝v 0t 代入数据解得x ＝0.80m因为x 大于L ，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出， 则运动时间t 0＝Lv ＝0.5×10－6s ， 竖直位移201··2Eq y t m＝＝0.0125m 所以粒子从P′点下方0.0125m 处射出．(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x ＝v 0 2mdqE粒子进入磁场时，垂直边界的速度 v 1＝qE m ·t ＝2qEd m设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v ＝1v sin α在磁场中由qvB ＝m 2v R得R ＝mv qB 粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x ＋Rsinα＝L 把x ＝v 2md qE R ＝mv qB 、v ＝1v sin α、12qEdv m ＝代入解得 v 0＝L·2EqmdE B v 0＝3.6×105m/s.(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy ＝R －Rcosα＝R(1－cosα) 把R ＝mv qB 、v ＝1v sin α、12qEd v m＝12(1cos )12tan sin 2mEd mEd y B q B q ααα-∆==可以看出当α＝90°时，Δy 有最大值，(α＝90°即粒子从P 点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v 1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)1max 212mv m qEd mEdy qB qB m B q∆===Δy max ＝0.04m ，Δy max 小于磁场宽度D ，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：粒子要从M′点射出边界有两种情况， 第一种情况： L ＝n(2v 0t ＋2Rsinα)＋v 0t 把2md t qE =R ＝mv qB 、v 1＝vsinα、12qEdv m＝代入解得 0221221L qE n E v n md n B=⋅++v 0＝ 4.00.821n n -⎛⎫⎪+⎝⎭×105m/s(其中n ＝0、1、2、3、4)第二种情况：L ＝n(2v 0t ＋2Rsinα)＋v 0t ＋2Rsinα把2md t qE =、R ＝mv qB 、v 1＝vsinα、12qEd v m＝02(1)21221L qE n E v n md n B+=⋅++v 0＝ 3.20.821n n -⎛⎫⎪+⎝⎭×105m/s(其中n ＝0、1、2、3)．3．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB 固定在竖直平面内．圆管的圆心为O ，D 点为圆管的最低点，AB 两点在同一水平线上，AB=2L ，圆管的半径为2L(自身的直径忽略不计)．过OD 的虚线与过AB 的虚线垂直相交于C 点，在虚线AB 的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB 的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小E 2=mgq．圆心O 正上方的P 点有一质量为m 、电荷量为－q(q>0)的小球(可视为质点)，PC 间距为L ．现将该小球从P 点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A 无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度为g ．求：(1)虚线AB 上方匀强电场的电场强度E 1的大小； (2)小球在AB 管中运动经过D 点时对管的压力F D ；（3）小球从管口B 离开后，经过一段时间到达虚线AB 上的N 点(图中未标出)，在圆管中运动的时间与总时间之比ABPNt t ． 【答案】（1）mg q （2）2mg ，方向竖直向下（3）4ππ+【解析】 【分析】（1）小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，根据正交分解，垂直运动方向的合力为零，列出平衡方程即可求出虚线AB 上方匀强电场的电场强度；（2）根据动能定理结合圆周运动的规律求解小球在AB 管中运动经过D 点时对管的压力F D ；（3）小物体由P 点运动到A 点做匀加速直线运动，在圆管内做匀速圆周运动，离开管后做类平抛运动，结合运动公式求解在圆管中运动的时间与总时间之比. 【详解】（1）小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体从A 点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则：tan45°= mgEq解得：mg qE =（2）从P 到A 的过程，根据动能定理：mgL+EqL=12mv A 2 解得v A gL小球在管中运动时，E 2q=mg ，小球做匀速圆周运动，则v 0=v A gL在D点时，下壁对球的支持力2022vF m mgr==由牛顿第三定律，22F F mg=='方向竖直向下．（3）小物体由P点运动到A点做匀加速直线运动，设所用时间为t1，则：211222L gt=解得12Ltg=小球在圆管内做匀速圆周运动的时间为t2，则：2323244Ar Ltv gππ⋅==小球离开管后做类平抛运动，物块从B到N的过程中所用时间：322Ltg=则：24ttππ=+【点睛】本题考查带点小物体在电场力和重力共同作用下的运动，解题关键是要分好运动过程，明确每一个过程小物体的受力情况，并结合初速度判断物体做什么运动，进而选择合适的规律解决问题，匀变速直线运动利用牛顿第二定律结合运动学公式求解或者运用动能定理求解，类平抛利用运动的合成和分解、牛顿第二定律结合运动学规律求解．4．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L，L<y<2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q的带负电粒子从坐标(L，3L/2)处以初速度v沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．【答案】（1）2mvEqL=（2）04nmvBqL=n=1、2、3 (3)2Ltvπ=【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：0L v t=，2122Lat=，qE ma=联立解得：2mvEqL=(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan xyvvθ==l速度大小02sinvv vθ==设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2π；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有2R，此时满足L=2nx联立可得：22Rn=由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2vqvB mR=得：04nmvBqL=，n=1、2、3....轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有222x R，此时满足()221L n x=+联立可得：()2212R n =+由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：222v qvB m R =得：()02221n mv B qL+=，n=1、2、 3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL =，n=1、2、3....或()02221n mv B qL+=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×2π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=⨯==若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯== 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为02222n n m Lt T qB v ππππ=⨯==或2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯==5．如图所示，虚线OL 与y 轴的夹角θ=450，在OL 上侧有平行于OL 向下的匀强电场，在OL 下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速率v 0从y 轴上的M （OM =d ）点垂直于y 轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL 进入匀强磁场，不计粒子重力。
高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析
设此时的圆心位置为 O ，有： Oa r sin 30
OO 3d Oa 解得 OO d
即从 O 点进入磁场的电子射出磁场时的位置距 O 点最远
所以 ym 2r 2d 电子束从 y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标 y 的范围为 0 y 2d 设电子从 0 y 2d 范围内某一位置射入电场时的纵坐标为 y，从 ON 间射出电场时的位
）；
(3) 0 B 16mv0 或 15qL
B 16mv0 3qL
【解析】 【分析】 (1)a、b 碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后 a、b 的速度； (2)碰后 a 在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解 P 点的位置坐标； (3)要使 b 球不从 CD 边界射出，求解恰能从 C 点和 D 点射出的临界条件确定磁感应强度的 范围。 【详解】 (1)a 匀速，则
解得： L 9 d 4
当3 d 2y 2y
【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正 确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经 常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的 应用．
6．如图所示，荧光屏 MN 与 x 轴垂直放置，与 x 轴相交于 Q 点， Q 点的横坐标 x0 6cm ，在第一象限 y 轴和 MN 之间有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度 E 1.6105 N / C ，在第二象限有半径 R 5cm 的圆形磁场，磁感应强度 B 0.8T ，方 向垂直 xOy 平面向外．磁场的边界和 x 轴相切于 P 点．在 P 点有一个粒子源，可以向 x 轴 上方 180°范围内的各个方向发射比荷为 q 1.0108C / kg 的带正电的粒子，已知粒子的
带电粒子在匀强电场中的运动习题课(含答案)
带电粒子在匀强电场中的运动习题课1.如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm.有一束由相同粒子组成的带电粒子流从两板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上.已知粒子质量为m=2×10-6 kg，电荷量q=1×10-8 C，电容器的电容C=10-6 F.求:(1)为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v0应为多大?(2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上?(g取10m/s2)(1)第一个粒子在极板间做平抛运动，即水平位移:x=v0t①2. 如图所示，在O点处放置一个正电荷。
在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。
小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC = 30°，A距离OC的竖直高度为h。
若小球通过B点的速度为v求小球由A至B的过程中损失的机械能B到OC的垂直距离为R/2,AB之间的竖直距离为h-R/2AB过程使用动能定理有：W电+WG=mv^2/2W电+mg（h-R/2）=mv^2/2W电=mv^2/2 -mg（h-R/2)取B点重力势能为零，则A点机械能EA=mg（h-R/2)B点机械能为EB=mv^2/2ΔE=EA-EB=mg（h-R/2)-mv^2/2 =-W电也就是说小球从A到B过程中机械能损失为mg（h-R/2)-mv^2/2 ，而且知道电场力做的功为mv^2/2 -mg（h-R/2)沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中.现增3..A电子以初速度v大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间( D)A.随电压的增大而减小B.随电压的增大而增大C.若加大两板间距离，时间将减小D.与电压及两板间距离均无关4.带电粒子垂直进入匀强电场中发生偏转时(除电场力外不计其他力的作用)(B)A.电势能增加，动能增加B.电势能减小，动能增加C.动能和电势能都不变D.上述结论都不正确5.氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为它们以相同的初动能垂直进人同一匀强电场，离开电场时，末动能最大的是( D)A.氕核B.氘核C.氚核D.一样大6. 质子和氮核从静止开始经相同电压加速后，又垂直于电场方向进入同一匀强电场，离开偏转电场时，它们横向偏移量之比和在偏转电场中运动的时间之比分别为( B)A.2:1, 根号2:1B.1:1, 1：根号2C.1:2，2:1D.1:4，1:27.a、b、c三个а粒子由同一点垂直电场方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场.由此可以肯定( ACD )A.在b飞离电场的同时，а刚好打在负极板上B.b和c同时飞离电场C.进入电场时，c的速度最大,a的速度最小D.动能的增量，c的最小，a 和b的一样大8.—个初动能为EK的带电粒子，垂直电场线方向飞人带电的平行板电容器，飞出时带电粒子动能为飞入时动能的2倍.如果使粒子的初速度为原来的2倍，那么当它飞出电容器的时刻,动能为( B)A.4EK B.4.25EKC.5EKD.8EK9.质子、氘核和氦核从静止开始经相同电压加速后，从同一点垂直进人同一匀强电场关于它们在匀强电场中的运动，下列说法中正确的是( A)A.质子、氘核和а粒子的轨迹相同B.有两条轨迹.其中质子和氘核轨迹相同C.有两条轨迹，其中氘核和а粒子轨迹相同D.三者的轨迹各不相同10.5、如图所示，绝缘细线系一带有负电的小球，小球在竖直向下的匀强电场中，做竖直面内的圆周运动，以下说法正确的是( CD)A．当小球到达最高点时，线的张力一定最小B．当小球到达最低点时，小球的速度一定最大C．当小球到达最高点时，小球的电势能一定最小D．小球在最高点机械能最大11. 真空中有一带电粒子，其质量为m，带电荷量为q，以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场，如图所示.粒子在电场中到达B点时，速度方向变为水平向右，大小为2V0，则该匀强电场的场强E=______，A、B两点间电势差U AB=______答案：(1)由于在A点时受到重力和电场力的作用，合力斜向下，则做类斜抛运动到B点时竖直速度为0E=2mg/q(2)由A到B由动能定理有-mgh+qU=1/2m(2v0)^2-1/2mv0^2又由上小题可知mgh=1/2mv0^2qU=1/2m(2v0)^2解得U=2mv0^2/q12.如图所示，电子电荷量为-e，以v0的速度，沿与电场强度E垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一端B沿与场强E成150°角飞出则A、B两点间的电势差为______.答案：电子受电场力F=eE，则加速度为a=F/m=eE/m，方向与场强E方法相反。
带电粒子在场中的运动典型例题
典例一、带电粒子在匀强磁场中的运动 定性分析1. 如图所示，一带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的运动轨迹为一条光滑曲线，运动方向由a 到b ，则下列说法中正确的是：( )A.粒子带正电，速度逐渐增大B.粒子带负电，速度逐渐增大C.粒子带正电，速度逐渐减小D.粒子带负电，速度逐渐减小2. 带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹.右图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里.该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是：( ) A.粒子先经过之a 点，再经过b 点 B.粒子先经过b 点，再经过a 点 C.粒子带负电 D.粒子带正电定量计算直单界（对称性）1、如图所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸里，磁感应强度为B .一带负电的粒子(质量为m 、电荷量为q )以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置；(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)2、. 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30o 角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为:( )A.1：2B.2：1C.3:1D.1：1圆界（对称性）3、 如图所示，半径为r 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
现有一带电离子（不计重力）从A 以速度v 沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C 点射出磁场的方向间的夹角为60º （1）该离子带何种电荷；（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m直双界（极值和多解）4、如图所示，一束电子（电量e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°。
高二带电粒子在匀强电场中的类平抛运动1
带电粒子在匀强电场中的类平抛运动一、模型原题一质量为m ，带电量为q 的正粒子从两极板的中部以速度v 0水平射入电压为U 的竖直向下的匀强电场中，的竖直向下的匀强电场中，如图所示，如图所示，如图所示，已知极板长度已知极板长度为L ，极板间距离为d 。
1．初始条件：带电粒子有水平初速度v 0 2．受力特点：带电粒子受到竖直向下的恒定的电场力mq d U3．运动特点：水平方向为匀速直线运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动。
加速直线运动。
4．运动时间：若带电粒子与极板不碰撞，则运动时间为0v Lt =；若带电粒子与极板碰撞，则运动时间可以从竖直方向求得2212t mq d U d=，故Uqm dt =二、模型特征 1．特征描述：侧移2)(21v Lm qd U y =2．能量特点：电场力做正功qy dUW =。
电场力做多少正功，粒子动能增加多少，电势能减少多少。
电场力做多少正功，粒子动能增加多少，电势能减少多少。
3．重要结论：速度．重要结论：速度偏向角的正切偏向角的正切200tan dmv UqLv v y==q ，位移偏向角的正，位移偏向角的正切切22tan dmv UqLL y ==f ，即f q tan 2tan =，即带电粒子垂直进入匀强电场，它离开电场时，就好象是从初速度方向的位移中点沿直线射出来的。
线射出来的。
三、典型题例例1：如图所示，一电子沿Ox 轴射入电场，在电场中运动轨迹为OCD ，已知AB OA =，电子过C 、D 两点时竖直方向分速度分别为Cy v 和Dy v ，电子在OC 段和OD 段动能增量分别为1K E D 和2K E D ，则（，则（ ） A.2:1:=DyCyvvB.4:1:=DyCyvv C.3:1:21=D D K K EE D.4:1:21=D D K K EE解析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，由于AB OA =，故带电粒子经过OA 和AB 两段的时间相等；两段的时间相等；带电粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直带电粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据at v =，得2:1:=DyCy v v ，根据221at y =和qEy W =，得4:1:=ODOCyy， 3:1:=CDOCyy ，3:1:=CDOCW W，再根据动能定理3:1:21=D D K K EE，答案选A 、C 。
带电粒子在匀强电场中的运动练习题
外对市爱戴阳光实验学校带电粒子在匀强电场中的运动(1)·自学阶梯评估知识掌握1．如图14－111所示，E发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45V、30V，A、B两板上有小孔O A、O B，那么电子经过O A、O B以及到C板的动能分别为：E kA＝________eV，E kB＝________eV， E kC＝________eV．2．在匀强电场中，有两个质量分别为m和M，带电量分别为q和Q 的粒子，从静止开始沿电场方向通过相同的距离，那么两者的动能之比为[ ]A．M/mB．m/MC．Q/qD．q/Q3．一电子由静止开始从A板向B运动．如图14－112所示，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，那么[ ]A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大4．静止的电子在匀强电场中的A、B两点间加速，电子从A到B的时间t和到B点时动量p与A、B两点间电压U的关系正确的选项是(A、B 两点距离一)[ ]5．如图14－113所示，A、B为在真空中的相距为5cm的一对平行金属板，两板间的电压为500V，一个电子以107m/s的速度从A板的小孔与板面垂直地射入电场中，那么：(1)电子从B板的小孔射出时的速度是多大？电子飞越该电场需要多长时间．(2)如果要使进入电场的电子不能从B板的小孔射出，该怎么办？两板间的电压该多大？6．如图14－114所示，两块相互平行的金属板水平放置，两板间的距离为d，电势差为U，在两板之间有一质量为m的带电油滴，其电量为q，两板间为真空．那么：(1)假设油滴恰好处于静止状态，它是带何种电荷？(2)保持电势差U不变，将两板的距离拉大或缩小，油滴还能保持平衡吗？如果不能，将做什么运动．能力提高7．如图14－115所示，在电场中，一个负电荷从C点分别沿直线移到A点和B点，在这两种过程中，均需克服电场力做功，且做功的值相同，有可能满足这种做功的电场是[ ]A．正y方向的匀强电场B．正x方向的匀强电场C．在第Ⅰ象限内有负点电荷D．在第Ⅳ象限内有负点电荷8．在相距1cm的平行金属板M、N间，加上如图14－116所示的电场，在t＝0时刻，N板电压比M板高，并有一质量为8×10-5kg，电量为－1.6×10-10C的微粒从M板的小孔无初速进入M、N间匀强电场中，重力不计．求：(1)微粒在M、N间做什么运动？(2)微粒打到N板需要多少时间？9．一电场中的势面是一族互相平行的平面，间隔均为d，各势面的电势如图14－117所示，现有一质量为m的带电小球，以速度v0射入电场，v0方向与水平方向成45°角斜向上，要使质点作直线运动，那么(1)小球带电量及带电性质；(2)在入射方向的最大位移是多大？10．一根对称的“∧〞型玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直方向的匀强电场E，质量为m，带电量为＋Q的小物体在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，管AB长为L，小球在B端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为θ，如图14－118，求：从A 开始，小物体运动的总路程是多少？(设qE＞mg)延伸拓展11．来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流．质子电荷e＝1.60×10-19C．这种质子流每秒打到靶上的质子数________．假分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相长度的质子流，其中的质子数分别为12．如图14－119所示，一面积较小的薄圆盘带负电，规盘心O处电势为零，一带负电的微粒质量为m，电量大小为q，将该微粒从O点正上方无限接近O处由静止释放，运动到A点时速度最大，运动到D点时速度为零，且OD＝h，重力加速度为g，由上述条件，可求出以下哪些物理量的值[ ]A．微粒运动到A点时的速度B．圆盘所带负电荷形成的电场在A点的电场强度C．微粒到达D点时的加速度D．微粒在D点处的电势能参考答案1．45 45 15 2．D 3．CD 4．A 5．(1)1.66×107m/s 3．8×10-9s (2)将两板的极性颠倒×102V 6．(1)负电 (2)不能，匀加速直线运动 7．ACD 8．(1)匀加速，匀减速直线运动交替 (2)10s 9．(1)正，mgd/100 (2)U02/4g 10．Ltanθ/μ 11．5×1015 2 12．BD 带电粒子在匀强电场中的运动(2)·自学阶梯评估知识掌握1．质子和α粒子以相同的速度，进入同一个偏转电场，速度方向与电场方向垂直，离开电场时，其横向偏移量的比为：[ ]A．2∶1B．1∶2C．1∶1D．1∶42．质子和α粒子经过相同电压加速后，进入同一个偏转电场，且速度与电场方向垂直，当它们离开电场时，其横向偏移量之比为[ ]A．2∶1B．1∶1C．1∶2D．1∶43．在真空中有一个匀强电场，场强方向是水平向右的，一个带电量为＋q，质量为m的液滴由静止开始在该电场中运动，液滴运动的轨迹为图14－128中的[ ]4．如图14－129，电子以速度v0沿着垂直于电场线的方向，飞入偏转板间的匀强电场，然后离开电场，电子离开电场时偏离原方向的距离是h，两平行板间的距离是d，电势差是U，板长是L，如果电子的速度增加到2v0，那么偏离原来方向的距离是[ ]A．4hB．h/2C．2hD．h/45．真空中有一束电子流，以初速度v0沿着与场强垂直的方向，自O 点进入匀强电场，如图14－130，以O点为坐标原点，x轴垂直于场强方向，y轴平行于场强方向，沿x轴取OA＝AB＝BC，再自A、B、C点作y 轴的平行线与电子流分别交于M、N、P点．那么：(1)AM∶BN∶CP＝________(2)电子流经过M、N、P三点时，沿x轴的分速度之比为________；沿y轴的分速度之比为________．6．如图14－131，一个电子从平行板的中间飞入平行板内，板内为匀强电场，要使电子刚要离开电场时恰好击到极板的边缘，电子射入电场时的速度v0该多大？L＝10cm，d＝2.0cm，电源电压是90V．能力提高7．如图14－132所示为一示波管内部结构示意图：A、B为水平放置的电极，C、D为竖直放置的电极，为使阴极发射出的电子能打到荧光屏上的区域“Ⅱ〞，那么在A、B间加的电压U AB和C、D间加的电压U CD 该是[ ]A．U AB＞0，U CD＞0B．U AB＞0，U CD＜0C．U AB＜0，U CD＞0D．U AB＜0，U CD＜08．一个带电颗粒质量m＝5×10-6kg，它以v0＝20m/s的初速沿AB两平行带电金属板的中线入射，两板水平放置，当AB间所加电压为1000V 时，小颗粒恰好不发生偏转．如图14－133所示， AB间的距离d＝4cm，板长L＝10cm．求：(1)小颗粒所带电量．(2)要使小颗粒能飞离电场，U AB 的值在什么范围内？9．如图14－134所示，A、B、C、D为带电金属极板，长度均为L，A、B两板水平放置，相距为d，电压为U1，C、D两板竖直放置，相距也是d，电压为U2，今有一静止的电子经电压U0加速后，平行于金属板进入电场，当电子离开电场时，偏离多少距离？这时它的动能是多大？(假极板间的电场是匀强电场，并设电子未与极板相碰)10．如图14－135所示，质量为m，电量为q的带电粒子以速度v从A点竖直进入水平匀强电场，并从M板的小孔B水平飞出电场，最后落到与A同一高度的C点．AC的距离是AB竖直距离的倍．求：(1)匀强电场的场强E的大小；(2)带电粒子经B孔时的速度大小．延伸拓展11．如图14－136所示，相互平行的，彼此靠近的金属板AC、BD、HG、NM分别和变阻器上的触点a、b、h、f连接，孔O1正对C、H点，孔O2正对D、N点，一个电子以初速度v0＝4×106m/s沿AC方向，从A点进入电场，恰好穿过O1和O2后，从M点离开电场，变阻器上ab、bh和hf的电压之比为1∶2∶3，金属板间的距离d1＝2cm，d2＝2d1，d3＝3d1，电源的总电压U＝182V，假设正对两板间为匀强电场．求：(1)电子从A点运动到M点的时间．(2)电子离开M点的动能．(3)四块金属板的总长度AC＋BD＋HG＋NM．参考答案1．A 2．B 3．C 4．D 5．1∶4∶9 1∶1∶1 1∶2∶3 6．2.0×107m/s 7．C 8．(1)－2×10-9C (2)(3)0.24m带电粒子在匀强电场中的运动练习题一、选择题A．只适用于匀强电场中，v0＝0的带电粒子被加速B．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向平行的情况C．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向垂直的情况D．适用于任何电场中，v0＝0的带电粒子被加速2．如图1，P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．关于电子到达Q板时的速率，以下说法正确的选项是 [ ]A．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C．与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D．以上说法都不正确3．带电粒子以初速v0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强A．粒子在电场中作类似平抛的运动C．粒子飞过电场的时间，决于极板长和粒子进入电场时的初速度D．粒子偏移距离h，可用加在两极板上的电压控制4．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时〔除电场力外不计其它力的作用〕 [ ]A．电势能增加，动能增加B．电势能减小，动能增加C．电势能和动能都不变D．上述结论都不正确5．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，那么电子穿越平行板所需要的时间 [ ]A．随电压的增大而减小B．随电压的增大而增大C．加大两板间距离，时间将减小D．与电压及两板间距离均无关6．如图2所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，假设加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y 增大为原来的2倍，以下方法中正确的选项是 [ ]B．使U2增大为原来的2倍C．使偏转板的长度增大为原来2倍7．如图3所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个势面，一个质子和一个α粒子〔电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍〕同时在A势面从静止出发，向右运动，当到达D面时，以下说法正确的选项是 [ ] A．电场力做功之比为1∶2B．它们的动能之比为2∶1D．它们运动的时间之比为1∶18．真空中水平放置的两金属板相距为d，两板电压是可以调节的，一个质量为m、带电量为＋q 的粒子，从负极板的小孔以速度A．使v0增大1倍B．使板间电压U减半C．使v0和U同时减半9．分别将带正电、负电和不带电的三个质量小球，分别以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，上板带负电，下板接地．三小球分别落在图4中A、B、C三点，那么 [ ]A．A带正电、B不带电、C带负电B．三小球在电场中加速度大小关系是：a A＜a B＜a CC．三小球在电场中运动时间相D．三小球到达下板时的动能关系是E kC＞E kB＞E kA10．如5所示，带电粒子以平行极板的速度从左侧飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场〔重力不计〕，假设粒子的初动能变为原来的2倍，还要使粒子保持擦极板边缘飞出，可采用的方法是 [ ] A．将极板的长度变为原来的2倍C．将两板之间的电势差变为原来的2倍D．上述方法都不行二、填空题11．如图6所示，B板电势为U，质量为m的带电粒子〔重量不计〕以初速v0水平射入电场．假设粒子带－q电量，那么粒子到达B板时速度大小为______；假设粒子带＋q电量，它到达B板时速度大小为______．12．电子电量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图7所示，电子从A点入射到达B点速度为零，那么AB 两点的电势差为______；AB间的距离为______．13．电子垂直场强方向进入匀强电场，初速为v0，如图8所示，电子离开电场时偏离原来方向h距离．假设使两极板间电压变为原来的2倍，那么电子离开电场时偏离原来方向的距离为_______．14．如图9，真空中有一束电子流以一的速度v0沿与场强垂直的方向，自O点进入匀强电场，以O点为坐标原点，x、y轴分别垂直于、平行于电场方向．假设沿x轴取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C作与y轴平行的线与电子流的径迹交于M、N、P，那么电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比y1∶y2∶y3＝_____；在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tgθ1∶tgθ2∶tgθ3＝_______；在OM、MN、NP这三段过程中，电子动能的增量之比△E k1∶△E k2∶△E k3＝_______．15．如图10，两带电粒子P1、P2先后以相同的初速度v从带电的平行金属板A、B央O点垂直于电场线进入匀强电场，偏转后分别打在A板上的C点和D点．AC＝CD，P1带电量是P2的3倍，那么P1、P2的质量比为___________．16．两金属板间距离为4×10-2m，所加电压为100V．现有一个具有一速度的电子沿垂直于电场方向飞入，离开电场时，侧向位移为×10-2m，那么电子经过电场加速后的动能增量为_________eV．17．一个质量为m、电量为q的带电粒子〔不计重力〕，以平行于电场的初速v0射入匀强电场．经过t秒时间，带电粒子具有的电势能与刚射入到电场时具有的电势能相同，那么此匀强电场的场强E＝_______，带电粒子在电场中所通过的路程是________．18．如图11所示，电子的电量为e，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出．那么A、B两点间的电势差为________．三、计算题19．如图12所示，AB板间有一匀强电场，两板间距为d，所加电压为U，有一带电油滴以初速v竖直向上自M点飞入电场，到达N点时，速度方向恰好变为水平，大小于初速v，试求：〔1〕油滴从M点到N点的时间．〔2〕MN两点间的电势差．20．如图13所示，一个半径为R的绝缘光滑半圆环，竖直放在场强为E的匀强电场中，电场方向竖直向下．在环壁边缘处有一质量为m，带有正电荷q的小球，由静止开始下滑，求小球经过最低点时对环底的压力．答案一、选择题1．D2．C3．ACD4．B5．D6．ABD7．AC8．B9．ABD10．C二、填空题13．2h14．1∶4∶9，1∶2∶3，1∶3∶515．3∶416．3017．2mv0/qt，v0t/2三、计算题19．v/g，Uv2/2gd 20．3〔mg＋qE〕。
带电粒子在电场运动规律经典例题及典型习题（附答案）
带电粒子在电场运动规律透析一、带电粒子在电场中的加速1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。
2用功能观点分析：电场力对带电粒子动能的增量。
2022121mv mv qU -= 说明：①此法不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
②对匀强电场，也可直接应用运动学公式和牛顿第二定律典型例题例1:1:如图所示，两平行金属板竖直放置，如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
（不计重力作用）下列说法中正确的是法中正确的是A.A.从从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.B.从从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.C.从从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.D.从从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析:从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2，接着匀减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速T /2直到打在右极板上。
……直到打在右极板上。
电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。
从t=T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。
即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
从从t=3T /8时刻释放电子，时刻释放电子，如如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。
专题15 带电粒子在匀强电场中的直线运动(电磁学部分)(解析版)
一、单选题 1．如图所示，匀强电场中有一个以 O 为圆心、半径为 R 的圆，电场方向与圆所在平面平行，圆上有三点 A、 B、C，其中 A 与 C 的连线为直径，∠A＝30°。有两个完全相同的带正电粒子，带电量均为 q（q＞0），以 相同的初动能 Ek 从 A 点先后沿不同方向抛出，它们分别运动到 B、C 两点。若粒子运动到 B、C 两点时的 动能分别为 EkB＝2Ek、EkC＝3Ek，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强电场的场强大小为（ ）
1 2
mv2，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力：qvB
＝ mv2 ，解得 U＝ B2R2q ，可见若加速电压大，轨迹半径也大，所以两板间电压最大时，粒子恰好从 C
R
2m
点离开磁场，在磁场中运动轨迹如图所示，
由几何关系得：R2＝L2＋
(R
L )2 2
，解得：R＝
5 4
L，所以最大电压
Umax＝
25B 2 L2 q 32m
A．两板间电压的最大值 U max
25B 2 L2 q 32m
B．两板间电压的最小值 U min
25 B 2 L2 q 32m
C．能够从
CD
边射出的粒子在磁场中运动的最短时间 tmin
πm qB
D．能够从
CD
边射出的粒子在磁场中运动的最长时间 tmax
πm qB
【答案】AC
【解析】粒子在加速电场中，由动能定理可得：qU＝
，故
A
正确，B
错误；
由图可知，能够从 CD 边射出的粒子在磁场中运动时间最长的是恰好从 D 点离开磁场的，运动时间
t
T 2
m qB
带电粒子在电场中的运动例题
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v 0垂直电场线射人电场，经过时间t l 穿越电场，粒子的动能由E k 增加到2E k ; 若这个带电粒子以速度32 v 0 垂直进人该电场，经过时间t 2穿越电场。
求：( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t 1：t 2; ( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。
2.如图所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动． ⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有：电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： 电子通过匀强电场的时间11v l t=电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为：电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则∴dU l U arctg1122=α⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电电量q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为︒37的直线运动。
现将该小球从电场中某点以初速度0v 竖直向上抛出，求运动过程中（取8.037cos ,6.037sin =︒=︒）（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ． 解析：v 0图 ５（1）根据题设条件，电场力大小 mg mg F e 4337tan =︒= ① 电场力的方向向右（2）小球沿竖直方向做初速为0v 的匀减速运动，到最高点的时间为t ，则：gv t 0=②沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为x ag m F a e x43==③此过程小球沿电场方向位移为：gv t a s x x 8321202==④小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：qmv U 3292= ⑤4. 在足够大的空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m 的带正电的小球悬挂在电场中,其静止时细线与竖直方向夹角θ=37°.现去掉细线,将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,抛出时的初速度大小为v 0,如图13所示.求: (1)电场强度的大小.(2)小球在电场内运动过程中的最小速率.(3)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球所做的功.(sin37°=,cos37°=5. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy ，在第一象限内平行于y 轴的虚线MN 与y 轴距离为d ，从y 轴到MN 之间的区域充满一个沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。
带电粒子在匀强电场中的运动典型例题与练习(含答案)
专题: 带电粒子在匀强电场中的运动典型题注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以压U 。
在板间靠近正极板附近有一带正电荷q 的带电粒子，它在电场力作用下由开始从正极板向负极板运动，速度为多大？【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动．⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）．02102v tat t 垂直于电场方向匀速运动：x=沿着电场方向作初速为的匀加速：y=两个分运动联系的桥梁：时间相等设粒子带电量为q ，质量为如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L ，板间距离为d ．则场强UE d ＝，加速度qE qUammd， 通过偏转极板的时间：0L t v 侧移量：y22221242LU qUL at dU mdv 偏加偏转角：0tanat v 202LU qULdU mdv 偏加（U 偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为： tan 2Ly .粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的 M N q U M N qUv 0 v 图6－4－3【例3】质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：（1）粒子穿越电场的时间t ：（2）粒子离开电场时的速度v（3）粒子离开电场时的侧移距离y ： （4）粒子离开电场时的偏角ϕ：（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点 解：（1）粒子穿越电场的时间t ：粒子在垂直于电场方向以0v v x =做匀速直线运动，t v l 0=，0v l t =； （2）粒子离开电场时的速度v ：粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度mdqUm qE a ==，粒子离开电场时平行电场方向的分速度0mdv qUl at v y ==，所以20222)(mdv qUl v v v v y x +=+=。
带电粒子在电场中的运动经典例题
带电粒子在电场中的运动经典例题
带电粒子在电场中的运动是中学物理中的重要知识点，以下是一些经典例题:
1. 一个质量为 m、带电量为 q 的粒子在匀强电场中由 A 点运动到 B 点，电场强度为 E，时间为 t，则粒子在 AB 之间的平均速度为多大？
答案:v 平均 = (E*t)/m
2. 一个带电粒子在电场中从静止开始运动，到达电场极板后速度变为 v，则粒子在电场中的加速度为多大？
答案:a = (F - E*v/m)/qE
3. 一个带电粒子在电场中沿着一条直线运动，电场方向与粒子运动方向垂直，粒子在电场中的加速度为 a，电场强度为 E，则粒子的最大速度为多大？
答案:vmax = sqrt(2*a*E)
4. 一个带电粒子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线，粒子的质量为 m，带电量为 q，则粒子在电场中的电场力做的功为多大？
答案:W = q*E*t
5. 一个带电粒子在磁场中做圆周运动，磁场强度为 B，粒子的质量为 m，带电量为 q，则粒子在磁场中的半径为多大？
答案:r = m*sqrt(B^2/4*q^2)
6. 一个带电粒子在磁场中沿着一条直线运动，磁场方向与粒子运动方向垂直，粒子在磁场中的加速度为 a，磁场强度为 B，则粒子
的最大速度为多大？
答案:vmax = sqrt(2*a*B)
这些例题都是带电粒子在电场中的运动的典型例子，涉及到运动的描述、加速度的计算、能量守恒、电磁感应等问题，是中学物理中非常重要的知识点。
高中物理带电粒子在电场中的运动典型例题解析
带电粒子在电场中的运动专题练习1．一个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m =×10－7kg ，电量q =×10－10C ，A 、B 相距L =20cm ．（取g =10m/s 2，结果保留二位有效数字）求： （1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向（3）要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少2．一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求：(1) 最高点的位置可能在O 点的哪一方 (2) 电场强度 E 为多少(3) 最高点处(设为N )与O 点的电势差U NO 为多少 ]3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = ，两板间距离 d = cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为多少 ` (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上4.如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。
已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为×10－4C 的小球从坐标原点O沿y 轴正方向以的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10m/s 2. （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； 。
微型专题03 带电粒子在电场中的运动(四种题型)(练习题)(解析版)
第十章静电场中的能量微型专题3 带电粒子在电场中的运动（四种题型）一、单选题：1.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图象如图1所示。
则此电场的电场线分布可能是()【解析】从v－t图象可以看出物体的速度逐渐减小，图线的斜率逐渐增大，v－t图线中图线的斜率表示物体的加速度大小，故物体做加速度逐渐增大的减速运动，所以带负电的粒子顺着电场线运动，电场力做负功，速度逐渐减小，且电场线沿粒子运动方向逐渐密集，故选项A正确，选项B、C、D 错误。
【答案】A2.如图所示，两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动【答案】D【解析】两平行金属板水平放置时，带电微粒静止，有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确.3.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的()A.2倍B.4倍C.12D.14【答案】C【解析】电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，做类平抛运动.假设电子的带电荷量为e ，质量为m ，初速度为v ，极板的长度为L ，极板的间距为d ，电场强度为E .由于电子做类平抛运动，所以水平方向有：L ＝vt ，竖直方向有：y ＝12at 2＝12·eE m ·(L v )2＝d .因为E ＝U d ，可得：d 2＝eUL 22mv 2，若电子的速度变为原来的两倍，仍从正极板边缘飞出，则由上式可得两极板的间距d 应变为原来的12，故选C.4.一匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图4所示，在该匀强电场中，有一个带负电粒子于t ＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是(假设带电粒子不与板相碰)( )A.带电粒子只向一个方向运动B.0～2 s 内，电场力做功等于0C.4 s 末带电粒子回到原出发点D.2.5～4 s 内，电场力做功等于0 【答案】D【解析】画出带电粒子速度v 随时间t 变化的图象如图所示，v －t 图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s 末带电粒子不能回到原出发点，A 、C 错误；2 s 末速度不为0，可见0～2 s 内电场力做的功不等于0，B 错误；2.5 s 末和4 s 末，速度的大小、方向都相同，则2.5～4 s 内，电场力做功等于0，所以D 正确.5.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a ，最低点为b .不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A.小球带负电B.电场力跟重力平衡C.小球在从a 点运动到b 点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒 【答案】B【解析】由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0，电场力方向竖直向上，小球带正电，A 错，B 对；从a →b ，电场力做负功，电势能增大，C 错；由于有电场力做功，机械能不守恒，D 错.6.如图所示，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h .质量均为m 、带电量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中).不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于( )A.s 22qEmh B.s 2qE mh C.s 42qEmhD.s 4qE mh【答案】B【解析】根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd 的中心，则在水平方向有12s ＝v 0t ，在竖直方向有12h ＝12·qE m ·t 2，解得v 0＝s2qEmh，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误. 7.如图甲所示，Q 1、Q 2为两个被固定的点电荷，a 、b 、c 三点在它们连线的延长线上，其中Q 1带负电。
【物理】物理带电粒子在电场中的运动专题练习（及答案）及解析
【物理】物理带电粒⼦在电场中的运动专题练习（及答案）及解析【物理】物理带电粒⼦在电场中的运动专题练习(及答案)及解析⼀、⾼考物理精讲专题带电粒⼦在电场中的运动1．如图甲所⽰，极板A 、B 间电压为U 0，极板C 、D 间距为d ，荧光屏到C 、D 板右端的距离等于C 、D 板的板长．A 板O 处的放射源连续⽆初速地释放质量为m 、电荷量为+q 的粒⼦，经电场加速后，沿极板C 、D 的中⼼线射向荧光屏（荧光屏⾜够⼤且与中⼼线垂直），当C 、D 板间未加电压时，粒⼦通过两板间的时间为t 0；当C 、D 板间加上图⼄所⽰电压（图中电压U 1已知）时，粒⼦均能从C 、D 两板间飞出，不计粒⼦的重⼒及相互间的作⽤．求：（1）C 、D 板的长度L ；（2）粒⼦从C 、D 板间飞出时垂直于极板⽅向偏移的最⼤距离；（3）粒⼦打在荧光屏上区域的长度．【答案】（1）02qU L t m =2）2102qU t y md =（3）21032qU t s s md== 【解析】试题分析：（1）粒⼦在A 、B 板间有20012qU mv = 在C 、D 板间有00L v t = 解得：02qU L t m=（2）粒⼦从nt 0（n=0、2、4……）时刻进⼊C 、D 间，偏移距离最⼤粒⼦做类平抛运动偏移距离2012y at = 加速度1qU a md=得：2102qU t y md=（3）粒⼦在C 、D 间偏转距离最⼤时打在荧光屏上距中⼼线最远ZXXK] 出C 、D 板偏转⾓0tan y v v θ=0y v at =打在荧光屏上距中⼼线最远距离tan s y L θ=+荧光屏上区域长度21032qU t s s md==考点：带电粒⼦在匀强电场中的运动【名师点睛】此题是带电粒⼦在匀强电场中的运动问题；关键是知道粒⼦在⽔平及竖直⽅向的运动规律和特点，结合平抛运动的规律解答．2．如图1所⽰，光滑绝缘斜⾯的倾⾓θ=30°，整个空间处在电场中，取沿斜⾯向上的⽅向为电场的正⽅向，电场随时间的变化规律如图2所⽰．⼀个质量m=0.2kg ，电量q=1×10－5C 的带正电的滑块被挡板P 挡住，在t=0时刻，撤去挡板P ．重⼒加速度g=10m/s 2，求：(1)0~4s 内滑块的最⼤速度为多少? (2)0~4s 内电场⼒做了多少功? 【答案】（1）20m/s （2）40J 【解析】【分析】对滑块受⼒分析，由⽜顿运动定律计算加速度计算各速度．【详解】【解】(l)在0~2 s 内，滑块的受⼒分析如图甲所⽰，电场⼒F=qE11sin F mg ma θ-=解得2110/a m s =在2 ---4 s 内，滑块受⼒分析如图⼄所⽰22sin F mg ma θ+=解得2210/a m s =因此物体在0～2 s 内，以2110/a m s =的加速度加速，在2～4 s 内，2210/a m s =的加速度减速，即在2s 时，速度最⼤由1v a t =得，max 20/v m s =(2)物体在0～2s 内与在2～4s 内通过的位移相等．通过的位移max202v x t m == 在0~2 s 内，电场⼒做正功1160W F x J == - 在2～4 s 内，电场⼒做负功2220W F x J ==- 电场⼒做功W=40 J 3．在⽔平桌⾯上有⼀个边长为L 的正⽅形框架，内嵌⼀个表⾯光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．⼀带电⼩球从圆盘上的P 点（P 为正⽅形框架对⾓线AC 与圆盘的交点）以初速度v 0⽔平射⼊磁场区，⼩球刚好以平⾏于BC 边的速度从圆盘上的Q 点离开该磁场区（图中Q 点未画出），如图甲所⽰．现撤去磁场，⼩球仍从P 点以相同的初速度v 0⽔平⼊射，为使其仍从Q 点离开，可将整个装置以CD 边为轴向上抬起⼀定⾼度，如图⼄所⽰，忽略⼩球运动过程中的空⽓阻⼒，已知重⼒加速度为g ．求：（1）⼩球两次在圆盘上运动的时间之⽐；（2）框架以CD 为轴抬起后，AB 边距桌⾯的⾼度．【答案】（1）⼩球两次在圆盘上运动的时间之⽐为：π：2；（2）框架以CD 为轴抬起后，AB边距桌⾯的⾼度为222vg．【解析】【分析】【详解】（1）⼩球在磁场中做匀速圆周运动，由⼏何知识得：r2+r2=L2，解得：r=22L，⼩球在磁场中做圆周运的周期：T=2rvπ，⼩球在磁场中的运动时间：t1=14T=2Lπ，⼩球在斜⾯上做类平抛运动，⽔平⽅向：x=r=v0t2，运动时间：t2=22Lv，则：t1：t2=π：2；（2）⼩球在斜⾯上做类平抛运动，沿斜⾯⽅向做初速度为零的匀加速直线运动，位移：r=2212at，解得，加速度：a=222vL，对⼩球，由⽜顿第⼆定律得：a=mgsinmθ=g sinθ，AB 边距离桌⾯的⾼度：h =L sinθ=222v g；4．⼀电路如图所⽰，电源电动势E=28v ，内阻r=2Ω，电阻R1=4Ω，R2=8Ω，R3=4Ω，C 为平⾏板电容器，其电容C=3.0pF ，虚线到两极板距离相等,极板长L=0.20m ，两极板的间距d=1.0×10-2m ．（1）闭合开关S 稳定后，求电容器所带的电荷量为多少?（2）当开关S 闭合后，有⼀未知的、待研究的带电粒⼦沿虚线⽅向以v0=2.0m/s 的初速度射⼊MN 的电场中，已知该带电粒⼦刚好从极板的右侧下边缘穿出电场，求该带电粒⼦的⽐荷q/m （不计粒⼦的重⼒，M 、N 板之间的电场看作匀强电场，g=10m/s 2）【答案】（1）114.810C -? （2）46.2510/C kg -?【解析】【分析】【详解】（1）闭合开关S 稳定后，电路的电流：12282482E I A A R R r ===++++；电容器两端电压：222816R U U IR V V ===?=；电容器带电量： 12112 3.01016 4.810R Q CU C C --==??=?（2）粒⼦在电场中做类平抛运动，则：0L v t =21122Uq d t dm= 联⽴解得46.2510/qC kg m-=?5．如图所⽰，在不考虑万有引⼒的空间⾥，有两条相互垂直的分界线MN 、PQ ，其交点为O ．MN ⼀侧有电场强度为E 的匀强电场（垂直于MN ），另⼀侧有匀强磁场（垂直纸⾯向⾥）．宇航员（视为质点）固定在PQ 线上距O 点为h 的A 点处，⾝边有多个质量均为m 、电量不等的带负电⼩球．他先后以相同速度v0、沿平⾏于MN ⽅向抛出各⼩球．其中第1个⼩球恰能通过MN 上的C 点第⼀次进⼊磁场，通过O 点第⼀次离开磁场，OC=2h ．求：（1）第1个⼩球的带电量⼤⼩；（2）磁场的磁感强度的⼤⼩B ；（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后⾯抛出的每个⼩球从不同位置进⼊磁场后都能回到宇航员的⼿中？如有，则磁感强度应调为多⼤．【答案】(1)20 12mvqEh=；(2)2EBv=；(3)存在，EBv'=【解析】【详解】（1）设第1球的电量为1q，研究A到C的运动：2112q E=2h v t=解得：212mvqEh=；（2）研究第1球从A到C的运动：12yq Ev hm=解得：0yv v=tan1yvvθ==，45oθ=，2v v=；研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为B 由2q vB mR=得1mvRq B=由⼏何关系得：22sinR hθ=解得：2EBv=；（3）后⾯抛出的⼩球电量为q ，磁感应强度B '①⼩球作平抛运动过程002hmx v tv qE== 2y qE v h m= ②⼩球穿过磁场⼀次能够⾃⾏回到A ，满⾜要求：sin R x θ=，变形得：sin mvx qB θ'= 解得：0E B v '=．6．竖直平⾯内存在着如图甲所⽰管道，虚线左侧管道⽔平，虚线右侧管道是半径R=1m 的半圆形，管道截⾯是不闭合的圆，管道半圆形部分处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E=4×103V/m ．⼩球a 、b 、c 的半径略⼩于管道内径，b 、c 球⽤长2m L =的绝缘细轻杆连接，开始时c 静⽌于管道⽔平部分右端P 点处，在M 点处的a 球在⽔平推⼒F 的作⽤下由静⽌向右运动，当F 减到零时恰好与b 发⽣了弹性碰撞，F-t 的变化图像如图⼄所⽰，且满⾜224F t π+=．已知三个⼩球均可看做质点且m a =0.25kg ，m b =0.2kg ，m c =0.05kg ，⼩球c 带q=5×10-4C 的正电荷，其他⼩球不带电，不计⼀切摩擦，g =10m/s 2，求(1)⼩球a 与b 发⽣碰撞时的速度v 0； (2)⼩球c 运动到Q 点时的速度v ；(3)从⼩球c 开始运动到速度减为零的过程中，⼩球c 电势能的增加量．【答案】(1)04m/s v = (2)v =2m/s (3) 3.2J P E ?=【分析】对⼩球a ，由动量定理可得⼩球a 与b 发⽣碰撞时的速度；⼩球a 与⼩球b 、c 组成的系统发⽣弹性碰撞由动量守恒和机械能守恒可列式，⼩球c 运动到Q 点时，⼩球b 恰好运动到P 点，由动能定理可得⼩球c 运动到Q 点时的速度；由于b 、c 两球转动的⾓速度和半径都相同，故两球的线速度⼤⼩始终相等，从c 球运动到Q 点到减速到零的过程列能量守恒可得；解：(1)对⼩球a ，由动量定理可得00a I m v =-由题意可知，F-图像所围的图形为四分之⼀圆弧，⾯积为拉⼒F 的冲量，由圆⽅程可知21S m = 代⼊数据可得：04/v m s =(2)⼩球a 与⼩球b 、c 组成的系统发⽣弹性碰撞，由动量守恒可得012()a a b c m v m v m m v =++ 由机械能守恒可得222012111()222a abc m v m v m m v =++ 解得120,4/v v m s ==⼩球c 运动到Q 点时，⼩球b 恰好运动到P 点，由动能定理22211()()22c b c b c m gR qER m m v m m v -=+-+ 代⼊数据可得2/v m s =(3)由于b 、c 两球转动的⾓速度和半径都相同，故两球的线速度⼤⼩始终相等，假设当两球速度减到零时，设b 球与O 点连线与竖直⽅向的夹⾓为θ从c 球运动到Q 点到减速到零的过程列能量守恒可得：21(1cos )sin ()sin 2b c b c m gR m gR m m v qER θθθ-+++=解得sin 0.6,37θθ==?因此⼩球c 电势能的增加量：(1sin ) 3.2P E qER J θ?=+=7．如图所⽰，在竖直⾯内有两平⾏⾦属导轨AB 、CD ．导轨间距为L ，电阻不计．⼀根电阻不计的⾦属棒ab 可在导轨上⽆摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸⾯向外的匀强磁场，磁感强度为B ．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻阻值分别为2R 、R 和R ．在BD 间接有⼀⽔平放置的电容为C 的平⾏板电容器，板间距离为d ，电容器中质量为m 的带电微粒电量为q 。
高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC 固定在竖直面内，圆心为O ，轨道半径为R ，B 为轨道最低点。
该装置右侧的14圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。
某一时刻一个带电小球从A 点由静止开始运动，到达B 点时，小球的动能为E 0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C 点时小球的电势能减少量为2E 0，试求： （1）小球所受重力和电场力的大小； （2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。
【答案】（1）0E R 02E R（2）8E 0 【解析】 【详解】(1)设带电小球的质量为m ，则从A 到B 根据动能定理有：mgR ＝E 0则小球受到的重力为：mg ＝E R方向竖直向下；由题可知：到达C 点时小球的电势能减少量为2E 0，根据功能关系可知：EqR ＝2E 0则小球受到的电场力为：Eq ＝2E R方向水平向右，小球带正电。
(2)设小球到达C 点时速度为v C ，则从A 到C 根据动能定理有：EqR ＝212C mv ＝2E 0 则C 点速度为：v C 04E m方向竖直向上。
从C 点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：41C v E t g g m== 在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：0442E E qE qE v at t m mg m m==== 则在最高点的动能为：2200411(2)822k E E mv m E m===2．如图所示，在空间坐标系x <0区域中有竖直向上的匀强电场E 1，在一、四象限的正方形区域CDEF 内有方向如图所示的正交的匀强电场E 2和匀强磁场B ，已知CD =2L ，OC =L ，E 2 =4E 1。
在负x 轴上有一质量为m 、电量为+q 的金属a 球以速度v 0沿x 轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O 处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b 球不粘连、无摩擦）质量为2m 、不带电金属b 球发生弹性碰撞。
带电离子在电场中的运动例题
带电粒子在电场中的运动●知识、方法、规律(1)带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再根据初始状态分析粒子的运动性质（平衡、加速或减速，是直线还是曲线，是类平抛运动，还是圆周运动等），然后选用恰当的规律解题。
(2)在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：①正确分析电场力（大小及方向）②是否考虑重力：a．基本粒子：如电子、质子、氘核、氚核、α粒子、离子等，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
b．带电微粒：如液滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
(3) 带电粒子在匀强电场中的加速：用牛顿运动定律和运动学公式分析.或用功能观点分析(4)带电粒子在匀强电场中的偏转：如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，粒子做类似平抛运动。
分析时，一般采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：v x=v0，x=v0t；另一个是平行于场强方向的分运动---匀加速运动离子的偏转角根据已知条件的不同，有时采用动能定理或能量转化和守恒定律也很方便。
●例题剖析：一、带电粒子在电场中直线运动1、下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（）A a粒子B 氚核C 质子D 钠离子aN2.（16高考四川）中国科学院2015年10月宣布中国将在2020 年开始建造世界上最大的粒子加速器。
加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。
质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。
设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。
【物理】物理带电粒子在电场中的运动练习题20篇
【物理】物理带电粒子在电场中的运动练习题20篇一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图，一带电荷量q =+0.05C 、质量M =lkg 的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m =lkg 的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L =0.8m 处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。
整个空间存在电场强度E =100N/C 的水平向左的匀强电场。
现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g =10m/s 2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。
求：（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； （2）平板的最小长度；（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。
【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N•s 【解析】 【详解】（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速， 有a =qEm=2.5m/s 2＜μg 故平板M 与物块m 一起匀加速，根据动能定理可得：qEL =12（M +m ）v 21 解得v =2.0m/s平板反弹后，物块加速度大小a 1=mgmμ=7.5m/s 2，向左做匀减速运动平板加速度大小a 2=qE mgmμ+=12.5m/s 2， 平板向右做匀减速运动，设经历时间t 1木板与木块达到共同速度v 1′，向右为正方向。
-v 1+a 1t 1=v 1-a 2t 1解得t 1=0.2s ，v 1'=0.5m/s ，方向向左。
此时平板左端距挡板的距离：x =v 1t 122112a t -=0.15m 此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v ，则由动能定理12（M +m ）v 2212-（M +m ）21'v =qEx 1解得v 2=1.0m/s（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。
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专题: 带电粒子在匀强电场中的运动典型题注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 。
在板间靠近正极板附近有一带正电荷q 的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大:【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动．⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）．02102v tat t 垂直于电场方向匀速运动：x=沿着电场方向作初速为的匀加速：y=两个分运动联系的桥梁：时间相等设粒子带电量为q ，质量为m ，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L ，板间距离为d ．则场强UE d ＝，加速度qE qUammd， 通过偏转极板的时间：0L t v 侧移量：y22221242LU qUL at dU mdv 偏加偏转角：0tanat v 202LU qULdU mdv 偏加（U 偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压），带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为： tan 2Ly .粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的qU qU\v v 图6－4－3}【例3】质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：（1）粒子穿越电场的时间t ：（2）粒子离开电场时的速度v（3）粒子离开电场时的侧移距离y ： （4）粒子离开电场时的偏角ϕ：（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点解：（1）粒子穿越电场的时间t ：粒子在垂直于电场方向以0v v x =做匀速直线运动，t v l 0=，0v l t =； 、（2）粒子离开电场时的速度v ：粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度mdqUm qE a ==，粒子离开电场时平行电场方向的分速度0mdv qUl at v y ==，所以20222)(mdv qUl v v v v y x +=+=。
（3）粒子离开电场时的侧移距离y ：222221mdv qUl at y ==（4）粒子离开电场时的偏角ϕ：因为20tan mdv qUl v v x y ==ϕ，所以20arctan mdv qUl =ϕ。
（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点由20tan mdv qUl =ϕ和2022mdv qUl y =，可推得ϕtan 2ly =。
粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。
三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例4】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。
若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试分析带电粒子的运动情况。
解：（1）粒子穿越加速电场获得的速度1v $设带电粒子的质量为m ，电量为q ，经电压1U 加速后速度为1v 。
由动能定理有 21121mv qU =，m qU v 112=（2）粒子穿越偏转电场的时间t ：带电粒子以初速度1v 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为t ，则112qU m L v L t ==q v 02（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ： 带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度dmqU m F a 2='=（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动dU L U L qU m dm qU at y 1222122422121=⨯⨯==（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为y v ： 带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为y v ，则122mU qd L U at v y ==（6）粒子离开偏转电场时的偏角ϕ：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为θ。
则dU LU v v xy 122tan ==θ -【例5】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。
若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。
~分析：设带电粒子的质量为m ，电量为q ，经电压1U 加速后速度为1v 。
由动能定理有 21121mv qU =，mqU v 112=。
带电粒子以初速度1v 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电场，在电场中运动时间为t ，则112qU m L v L t ==。
带电粒子在偏转电场中运动时的加速度dmqU a 2=。
带电粒子飞出偏转电场时的侧移y 的最大值为2d，则d U L U d 12242=，所以22122L d U U =。
由上式可知，当两极板间电压22122L d U U >时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当2U ≤2212L d U 时，带电粒子可飞出两金属板之间。
在满足2U ≤2212L d U 的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为y ，由上面的讨论可知dU L U at y 1222421==。
带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为y v ，则122mU qd L U at v y ==。
设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为θ。
则dU LU v v xy 122tan ==θ。
《【例6】如图6－4－10，让一价氢离子．一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，U 1 d L U 2 q图6－4－10然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股请说明理由．【例7】若几种不同的带电粒子经同一加速电场1U 加速后进入同一偏转电场2U ，证明粒子的侧移位移y 、偏转角度θ与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即dU U l y 1224= ， d U lU 122tan =θ.【例8】氢核（H ）和氦核（He ）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。
"【例9】如图所示，电子经U 1电压加速后以速度v 0进入偏转电压为U 的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L 的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离y （平行板的长度为，板间距离为d ）·【例10】如图所示，加速电场的两极板间距为d ，两极板间电压为U 1，偏转电场的平行金属板的板长，两极板间电压为U 2。
设电子初速度为零经加速电场加速后以某一速度沿两板中线垂直进入偏转电场中，电子离开偏转电场后打在距离偏转电场为L 的屏上P 点，当偏转电场无电压时，电子恰好击中荧光屏上的中心点O ，当偏转电场加上偏转电压U 2时，电子打在荧光屏上的点P 。
（已知电子的质量为m ，电量为e ） (1) .求电子从进入加速电场到击中恰好P 点的时间。
（2）OP 的距离。
（3）电子击中荧光屏时的速度大小。
【四、带电粒子在复合场中的运动【例11】如图6－4－6，水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角,如图所示．现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：小球在轨道上运动的最小速度是多少%【解析】方法一：设小球在图6－4－7中的Q处时的速度为u，则mgcosα＋qEsinα＋T＝mu2/L开始小球平衡时有qE＝mgtanθ∴T＝mu2/L－mgcos(θ－α)/cosθ可以看出，当α＝θ时，T最小为：T＝mu2/L－mg/cosθ<若球不脱离轨道T≥0，所以/cosu gL所以最小速度为/cosgL方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6－4－8，等效重力加速度g′＝g/cosθ．K为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”．小球在Q有临界速度u＝g L＝/cosgL时，小球恰能完成圆周运动．—，图6－4－7gg图6－4－8图6－4－6[一、选择题1、一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右的匀强电场如图所示。
下面哪个图象能正确表示小球的运动轨迹（）2、在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如右图所示．由此可见( )A．电场力为3mg B．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等"3、平行板电容器两板间的电压为U,板间距离为d,一个质量为m,电荷量为q的带电粒子从该电容器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入,不计重力｡当粒子的入射初速度为v0时,它恰好能穿过电场而不碰到金属板｡现在使该粒子以v0/2的初速度以同样的方式射入电场，下列情况正确的是（）A.该粒子将碰到金属板而不能飞出B.该粒子仍将飞出金属板，在金属板内的运动时间将变为原来的2倍C.该粒子动能的增量将不变D.该粒子动能的增量将变大4、如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。
一个质量为m．带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。
下列判断中正确的是( )A.液滴在电场中做匀速直线运动B.液滴在电场中的电势能逐渐增大C．电场强度的大小E＝mgcosα/q D．液滴离开电场时的动能增量为－mgLsinα5、如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，有一带电物体P自O点竖直向上射入，它的初动能E K0=4J，当P上升至最高点M时，其动能E Km=6J，那么当它折回通过与O在同一水平线上的O′时，其动能E K为（)A．10J B．12J C．24J D．28J|6、(2011年安徽理综)图(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )7、如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10 J，在电场力作用下从A运动到B速度为零，当这个粒子的动能为 J时，其电势能为( )A． J B． JC．0 D．－ J二、综合题8、如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d．现从P点处连续不断地有质量为m、带电量为＋q的带电粒子（重力不计），沿PQ 方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t＝0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T．带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度.（2）如果只有在每个周期的0～时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量d、m、q、U、T之间应满足的关系．（3）如果各物理量满足（2）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值. 9、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：如图所示,真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板，A、B间的中心线射入板中.板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)求：%（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，①荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置②计算这个波形的最大峰值和长度.③并在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形.10、如图1所示，A和B是真空中两块面积很大的平行金属板、加上交变电压，在两板间产生变化的电场。