《椭圆的标准方程》PPT课件
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椭圆的标准方程精品课件(公开课)
实战演练
例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
x2 y2 1 16 =4，b=1，焦点在 x 轴上； 2 2 y x 2 1 =4，b=1，焦点在坐标轴上； y 2 1或 x 16 16
(1) a (2) a (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5）.
一一映 射关系
曲线上 一点坐标满足的等量关系
曲线方程
充要条件
(二) 椭圆方程的推导：（坐标法）
椭圆方程的建立—— 步骤一：建立直角坐标系
步骤二：设动点坐标 步骤三：限制条件，列等式 步骤四：代入坐标 步骤五：化简方程
学生活动
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
y y y F1
O O O
y M M
M
x2 y 2 2 1 a b 0 2 a b 根据题意有 2a 3，2c 2.4 即 a 1.5， c 1.2
F1
O
F2
x
b2 a 2 c 2 1.52 1.22 0.81 x2 y2 1 因此，这个椭圆的标准方程为 2.25 0.81
玩转 ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a
x c 2 y 2 为表述方便记：
则 m +n= 2a 思考 m - n= 2c x
m
?
x c 2 y 2
① ②
n
a
c 2c ① + ② 得 2m=2a+ x 得m=a+ a x 两边平方得 a
严谨意识求简意识求美意识三个意识活动规则1抢答时每次限答一题答完报组号2答对一空得其分值答错扣一半分值3答题限时2分钟学习小组大pk14922yx111271622yx20505?3030?116722yx在椭圆中ab3焦点位于轴上焦点坐标是
椭圆标准方程1-PPT课件
F2（0，c）
[3]c2= a2 - b2
学贵有疑，小疑则小进，大疑则大 进 8
比较：
x y 2 1( a b 0 ) 2 a b
y x 1 ( a b 0 ) 2 2 a b
焦点在分母大 学贵有疑，小疑则小进，大疑则大 的那个轴上 进
2 2
y
M
2
2
F1
0 y F2
F2
2 10
a 10
2 2
Hale Waihona Puke 12又∵c=2∴b2=a2-c2=10-4=6
y x 1 学贵有疑，小疑则小进，大疑则大 故所求椭圆的标准方程为： 10 6 进
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b 的值，写出椭圆的标准方程.
x y 1 故所求椭圆的标准方程为： 学贵有疑，小疑则小进，大疑则大 25 9 进
2
2
11
练习[二]
[五]定义应用
写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）， 并且椭圆经过点（-1.5，2.5）. y2 x2 （2）解：依题意，可设椭圆方程为： 2 2 1 (ab0 ) a b 3 3 2 5 2 2 5 2 2 a ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) 2 2 2 2
2
2
2
2
⑵
⑶
练习[二]
[五]定义应用
写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）， 椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）， 并且椭圆经过点（-1.5，2.5）. 2 x y2 （1）解：依题意，可设椭圆方程为： 2 2 1 (ab0 ) a b ∵2a=10,∴a=5,又∵c=4 ∴b2=a2-c2=52-42=9
第1节 椭圆标准方程和几何性质ppt课件
2.椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 焦点位置
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
焦点在x轴上
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
焦点在y轴上
图形
标准方程
范围 对称性
顶点 性质 轴长
焦距 离心率 a,b,c的
关系
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
-a≤x≤a -b≤y≤b
a5 两个焦点分别为F1(3, 0)和F2 (3, 0), 四个顶点的坐标分别为A1(5, 0), A2 (5, 0), B1(0, 4)和B2 (0, 4).
【变式1-1】(2019新课标II卷,文)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是
椭圆 x2 y2 1的一个焦点,则p=( ) 3p p
A.2
B.3
C.4
D.8
【答案】 D 【解析】 由题意可得:3 p p ( p )2,解得p 8.故选D.
2
【变式1-2】 (2018新课标Ⅰ卷,文)已知椭圆C:
x2 a2
y2 4
1的一
个焦点为(2,0),则C的离心率为 ( )
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2 2
3
2
2
3
【答案】 C 【解析】 根据题意,可知c 2,因为b2 4, 所以a2 b2 c2 8, 即a 2 2,所以椭圆C的离心率为e 2 2 ,故选C.
-b≤x≤b -a≤y≤a
对称轴:x轴、y轴; 对称中心:(0,0)
A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)
椭圆及其标准方程 课件(共16张PPT)
生活中 的椭圆
问题:
(1)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢? (2) 平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又 是什么呢？
数学实验
同学们一起观察以下操作： 在图板上，将一根无 弹性细绳的两端用图钉固定，一支铅笔的笔尖沿细绳运 动，能得到什么图形？
圆定义
把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数
（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的
距离叫做椭圆的焦距（2c）
>2c |MF1|+|MF2|=2a.
M
F1 O
F2
思 你知道2a=2c和2a<2c时点的轨迹是什么吗？
考
1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
于x轴的直线交椭圆于C、D两点，则∆F2CD的周长
为__2_0_____
C
|CF1|+|CF2|=2a
F1
F2
D
变式：若CD不垂直于x轴，则∆F2CD的周长有改变
吗？为什么？
2.求椭圆的方程：
问题1:(1) 求曲线方程的基本步骤？
（1）建系设点; （2）写出点集； （3）列出方程；
（4）化简方程； （5）证明（可省略）。
(2) 如何建立适当的坐标系？ y
M M
y
F2
F1 O
F2 x
O
x
F1
方案一
方案二
解：如图，以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段 F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,则F1(-c,0)， F2(c,0).设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆定义得：
椭圆及其标准方程：课件一(18张PPT)003
椭圆及其标准方程
开普勒的行星定律
火星
太阳
开普勒的发现，为圆锥曲线的研究加 添上一层实际的意义。
取一条定长的细绳，把它的两端 探 究 都固定在图板的同一点处，套上铅笔， ？ 拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画
出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段
距离，分别固定在图板的两点处（如图），套 上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是 什么曲线？
2
3 2
)
2
(
5 2
2) (
2
3 2
) 2 10
2
所以
a
10 .
2 2 2
又因为 c 2 ,所以 b a c 10 4 6 . 因此, 所求椭圆的标准方程为
x
2
y
2
1.
10
6
例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 ( , ) , 求它的标准方程.
(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭 圆(是线段F1F2)。
(3)因|MF1|+|MF2|=4>|F1F2|=3，故点M的轨迹不成图形。
练习1：
（1）到两定点F1（－2,0）和F2（2,0）的距 离之和为4的点M的轨迹是（ B ）
• 椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对 （2）命题甲：动点P到两定点A、B的距离之 和 PA PB 2 a ( a 0 , 且 a 为常数 ) ； 命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题 乙的（ B ）条件 A.充分不必要 C.充分必要 B.必要不充分 D.既不充分也不必要
联立①②,
（2）设出椭圆的标准方程； 2 2 解得 a 10 ， b 6 （3）用待定系数法确定a、b的值，
开普勒的行星定律
火星
太阳
开普勒的发现，为圆锥曲线的研究加 添上一层实际的意义。
取一条定长的细绳，把它的两端 探 究 都固定在图板的同一点处，套上铅笔， ？ 拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画
出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段
距离，分别固定在图板的两点处（如图），套 上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是 什么曲线？
2
3 2
)
2
(
5 2
2) (
2
3 2
) 2 10
2
所以
a
10 .
2 2 2
又因为 c 2 ,所以 b a c 10 4 6 . 因此, 所求椭圆的标准方程为
x
2
y
2
1.
10
6
例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 ( , ) , 求它的标准方程.
(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭 圆(是线段F1F2)。
(3)因|MF1|+|MF2|=4>|F1F2|=3，故点M的轨迹不成图形。
练习1：
（1）到两定点F1（－2,0）和F2（2,0）的距 离之和为4的点M的轨迹是（ B ）
• 椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对 （2）命题甲：动点P到两定点A、B的距离之 和 PA PB 2 a ( a 0 , 且 a 为常数 ) ； 命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题 乙的（ B ）条件 A.充分不必要 C.充分必要 B.必要不充分 D.既不充分也不必要
联立①②,
（2）设出椭圆的标准方程； 2 2 解得 a 10 ， b 6 （3）用待定系数法确定a、b的值，
椭圆的标准方程PPT教学课件
阅读质疑
透过这扇天窗，文中的孩子看到了什 么？又想到了什么？
因为活泼会想的孩子们会知道怎样从“无” 中看出“有”，从“虚”中看出“实”， 比任凭他看到的更真切，更阔达，更复杂， 更确实！ 怎么理解这段话呢？
孩子们的想象是丰富多彩，富有变化的，所以想 象到的内容要比看到的更真切、更复杂、更确切。 活泼会想的孩子会从天窗里看到他们想看到的东 西，看到心里所希望看到的东西，会幻想着许许 多多美好的事物，会联想到自己存在于那些联想 的美好事物当中，置身与当中．去满足自己心灵 上渴望，而这些联想要比用眼睛所看到的更让人 感觉真切、广阔、复杂、实在！
乡下的房子
木板窗
天窗
月光下的草地河滩
一粒星
星空
读一读
帐玻扇偏璃 鹰烁莺蝠蝙
为什么说天窗是神奇的呢？
活泼会想的孩子们会知道怎样通过天窗从“无” 中看出“有”，从“虚”中看出“实”，比任凭 他看到的更真切，更阔达，更复杂，更确实。
为什么“小小的天窗是孩子们唯一的慰藉” 呢?
孩子们跟着木板窗的关闭也就被关在地洞似的屋 里的时候，天窗给漆黑的屋子带来的仅有的光明， 通过天窗看见了雨点、闪电、星星、云彩。这些 都是孩子们唯一的慰藉。
1.你能说说自己生活中排解不快的方法吗？是读书？
看电视？还是摆弄小玩具？
2.把自己的经历像作者这样记录下来，为我们的 童年增添一笔美好的回忆。
2 (a 2
2，
(a2
得cc22))得得(bx2a(ax2 x22c22c))22b2ay22byy222
a2b
1
a 2b 2
2Leabharlann 两边同除以a(3)(a2 c2 )x2 a2 y2
2b 2，
a2(a2
椭圆及其标准方程ppt课件
令b=POI=√a²-c², 那么方程⑤就
由于方程②③的两边都是非负实数，因此方程①到方程⑥的变形都是同解变 形.这样，椭圆上任意一点的坐标(x,y) 都满足方程⑥;反之，以方程⑥的解为 坐标的点(x,y)与椭圆的两个焦点(c,0),(-c,0)的距离之和为2a, 即以方程⑥的 解为坐标的点都在椭圆上.则方程⑥是椭圆的方程，这个方程叫做圆的标准方 程.它表示焦点在x 轴上，两个焦点分别是F(-c,0),F₂ (c,0) 的椭圆，这里
所以点M 的轨迹是椭圆.
例3如图，设A,B 两点的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM 相交于点M, 且它们的斜率之积是 ,求点M 的轨迹方程.
事
解 ：设点M 的坐标为(x,y),因为点A 的坐标是(-5,0), 所以直线AM的斜率 同理，直线 BM 的斜率 由已知有
化简得点M 的轨迹方程为
设M(x,y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0), 那么焦点F,F₂ 的 坐 标分别为(-c,0),(c,0) ,根据椭圆的定义，设点M 与焦点F,F₂ 的距离的和等于 2a.
由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集P={M||MF₁I+|MF₂I=2a}. 因为IMFI= √ (x+c)²+y²,IMF₂F= √ (x-c)²+y², 所以J(x+c)²+y²+ √ (x-c)²+y²=2a.① 化简得√(x+c)²+y²=2a-√(x-c)²+y².② 对方程②两边平方得(x+c)²+y²=4a²-4aJ(x-c)²+y²+(x-c)²+y². 整理得a²-cx=aJ(x-c)²+y².③
椭圆的定义与标准方程 ppt课件
x F2
由椭圆的定义得，限制条件： |P1F ||P2F |2 a
由于 |P 1 | F (x c )2 y 2 ,|P 2 | F (x c )2 y 2
得方程
(xc)2y2(xc)2y22a
（问题：下面怎样化简？）
15
移项，再平方 ( x c ) 2 y 2 4 a 2 4 a ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2
又因为c=2,所以 （b3）2 =用a待2 -定c2系=1数0法-4确=定6a.、b的值，
因 此 ， 所 求 椭 圆 的 写标 出准 椭方 圆程 的为 标准方程.
x2 +y2 =1.
24
102 62
变 式 引 申 ： 求 焦 点 在 y 轴 上 ， 且 经 过 点 A (1 ,1 )、 B (0 ,-1 )的 3 3 2
x2 a2
by22
1(ab0)
y2 a2
bx22
1(ab0)
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一个轴18上。
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
5
引例：
若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它 的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉 紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么 图形？
圆的定义：平面内到
定点的距离等于定长的 点的轨迹是圆
(xa)2(yb)2r2
7
探究：
若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在 图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉 紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的 轨迹是什么图形呢？
8.1.1 椭圆的标准方程(课件)(共20张PPT)-中职数学人教版基础模块下
因为2 = 10，2 = 8，所以
=5， = 4， 2 = 2 − 2 =52 − 42 =9，即 = 3．
2 2
2
因此，这个椭圆的标准方程是 2 + 2 ＝1，即
5
3
25
+
2
＝1．
9
例题讲解
例2
2
分别求出椭圆 ：
4
2
2
+ =1与椭圆 ：
3
3
+
2
=1的焦点。
(2) = 4，焦点为1 (0， − 3)，2 (0，3) ；
(3) = 1，焦点为1 (− 15，0)，2 ( 15，0)；
(4)焦点在轴上，且 = 6，焦距为4 2．
巩固练习
2．求下列椭圆的焦点和焦距：
2
(1)
25
2
+ =1；
16
2
(2)
144
+
2
=1；
169
(3)2 2 + 2 = 8； (4)3 2 + 4 2 = 12．
4
解 因为4>3，所以椭圆1 的焦点在轴上，椭圆2 的焦点在
轴上．2 =4， 2 =3， = 2 − 2 = 1．
所以椭圆1 的两个焦点分别为(-1，0)和(1，0)，椭圆2 的两个
焦点分别为(0，-1)和(0，1)．
巩固练习
1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) = 4，焦点为1 (−3，0)，2 (3，0)；
4 − 22 + 2 2 = 2 2 − 22 + 2 2 + 2 2 ,
整理，得 (2 − 2 ) 2 + 2 2 = 2 (2 − 2 )．
=5， = 4， 2 = 2 − 2 =52 − 42 =9，即 = 3．
2 2
2
因此，这个椭圆的标准方程是 2 + 2 ＝1，即
5
3
25
+
2
＝1．
9
例题讲解
例2
2
分别求出椭圆 ：
4
2
2
+ =1与椭圆 ：
3
3
+
2
=1的焦点。
(2) = 4，焦点为1 (0， − 3)，2 (0，3) ；
(3) = 1，焦点为1 (− 15，0)，2 ( 15，0)；
(4)焦点在轴上，且 = 6，焦距为4 2．
巩固练习
2．求下列椭圆的焦点和焦距：
2
(1)
25
2
+ =1；
16
2
(2)
144
+
2
=1；
169
(3)2 2 + 2 = 8； (4)3 2 + 4 2 = 12．
4
解 因为4>3，所以椭圆1 的焦点在轴上，椭圆2 的焦点在
轴上．2 =4， 2 =3， = 2 − 2 = 1．
所以椭圆1 的两个焦点分别为(-1，0)和(1，0)，椭圆2 的两个
焦点分别为(0，-1)和(0，1)．
巩固练习
1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) = 4，焦点为1 (−3，0)，2 (3，0)；
4 − 22 + 2 2 = 2 2 − 22 + 2 2 + 2 2 ,
整理，得 (2 − 2 ) 2 + 2 2 = 2 (2 − 2 )．
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1
.
13
例1、将圆 x2 y2 4上的点的横坐标保持 不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的 曲线的方程，并说明它是什么曲线。
解:设所得曲线上任一点 坐标为P(x,y),圆上的 对应点的坐标P’(x’,y’),
由题意可得：
x' y'
x 2y
因为 x'2 y'2 4
所以 x2 4y2 4 即 x2 y2 1 4
F1(0,-c)，F2(0,c)
a,b,c的关系 a 2 b 2 c 2 (a c 0 ,a b 0 )
焦点位置的
看分母的大小,焦点在分母
判断
大的那一项对应的坐标轴上.
.
17
1、 课本第28页习题1,2 2、课本第28页习题5
.
18
(x c)2y2(x c)2y22 a
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2 ( x c ) 2 y 2( x c ) 2 y 2 4 a 2
( x 2 y 2 c 2 ) 2 4 c 2 x 2 4 a 4 ( x 2 y 2 c 2 ) 2 4 a 2 ( x 2 y 2 c 2 ) 4 c 2 x 2 4 a 4 4 a 2 (x 2 y 2 c 2 )
(a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
[2] 设点: 设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点
[3] 找关系: M与F1,F2 距离 之和 等于2a (2a>2c),
所以有 MF1+ MF2=2a
y
[4] 代坐标: (x c)2y2(x c)2y22 a M
[5] 化简:
F1 0
F2
x
.
8
∴ (x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
y2 5
x2 4
1，则a=__5___，
b=__2_____，c=__1_____，焦点坐标为_(_0_,-_1_)、__(_0,_1_) _
.
12
2、说出适合下列条件的椭圆标准方程
（1）a5,c3，焦点在x 轴上；
x2 y2 1 25 16
（2）b1,c 15，焦点在y 轴上。
y2 16
x2
by22
1(ab0)
y2 a2
bx22
1(ab0)
b 2 a 2 c 2 (a b 0 ,a c 0 )
.
11
1、填空：
x2 y2
(1)已知椭圆的方程为 25
16
1 ，则a=_5__，
c=_4___，焦点3 坐标为_________(_3,_0_)、(-3,0)
b=___，
(2)已知椭圆的方程为
则，椭圆的方程为：
x2 a2
y2 b2
1
.
9
推导椭圆的标准方程 y
求曲线方程的基本步骤？ F1 0 F2 x
建系 设点
y
找等量关系 坐标化
化简、检验
F1 0
F2
x
.
10
椭圆的标准方程
y y
M
M F2
F1 O F2 x
O
x
F1
F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0 ,-c)、F2(0, c)
x2 a2
.
20
燈襒矱阤砽糔鴲贘梕鵎箨頟珇 峸曃踚譤轾慛鑶墰呗炔砈躩癪 忰惱糍缶躬呓绠啳阏涵寍埕鄿 規鞴靓辫嗜塈睻浿氉矬麰揆仛 鷸菊景偷郉蜪讚屧喢鸟鉭渺擿 奀猶祈嬍靹悸擠魤蓄谯溃蜉櫲 婾姯骜煷貐1齼111箋11暎111懏繥鯇醸財 骊濊张綸鑄賂俖看豬看衡搡籧忏椉 誜牣鲒念鲉泱致倥朡昺揎惰苖 菝敁囟瓵儰蹥餻柂鬘匛津槔鞜 槇檈攬跗鄓蹢籑. 泲骏鴂蛬慧铉 21
这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。
.
14
例2：已知一个运油车上的贮油罐横
截面的外轮廓线是一个椭圆，它的
焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两
个焦点距离的和为3m, F2 所在
直线为X轴，线段 F1F2的
垂直平分线为y轴,建立平 面直角坐标系xOy。
欭儃籕廅躃鷘撅訕畜暣欄纂铁碂
釫佅晼波僽栂隙毕勢窂粝疥猆檸
燎搗崔娳样凃鉼癪翠犉叨観槪崡 柑12 閩硉勶覅賻虠惭溥獗蹅襲轵醲 嵻3 徾癟确匉侨呟內馽泃湋岐盖鱺 麅45 胷误苪蹫長撜礚嗄氼轼尕譝闦 咯67男古婍女 古耥男 怪男 怪婞女 古古鬅怪軕怪个扶躱肬彝雳瀖椶箾 芒8v儁vvv坖vvv端饭蛗隈怗岲氓轍鯖鉌喡 躑9 覻皫氬焒萻滱軇麱諾塴鮥賿闂
∴ a2cx a(xc)2y2
a 4 2 a 2 c c x 2 x 2 a 2 x 2 2 a 2 c a x 2 c 2 a 2 y 2
∴ (a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
ac0 a2c20
令 a2c2 b2, b0
∴ b2x2a2y2a2b2
租箔蚮塯黗鎆図.戚躝悤陸熫霜奄22
璄煴滽鐷綢級躷癛祐熝殯緍嗁甏
擠鰍锹覎倸珧檏稢坈霜愝罈倥噙
.
1
.
2
.
4
.
5
椭圆的标准方程
生活中有椭圆,生活中用椭圆
推导椭圆的标准方程 y
求曲线方程的基本步骤？ F1 0 F2 x
建系 设点 坐标化
找等量关系 化简、检验
.
7
[1] 建系: 以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的
垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则
F 1(c,0)F ,2(c,0)
(x c )2 y 2(x c )2 y 2 2 a 2 (x 2 y 2 c 2 )
[ x ( c ) 2 y 2 ]x [ c ) 2 ( y 2 ] [ 2 a 2 ( x 2 y 2 c 2 ) 2]
[ x 2 ( y 2 c 2 ) 2 c ] x 2 x [ y 2 ( c 2 ) 2 c ] [ 2 a x 2 ( x 2 y 2 c 2 ) 2
F1 0
M
F2
x
则这个椭圆的标准方程为:
x2 a2
by22
1(ab0)
所以：b2=1.52-1.22=0.81 因此，这个椭圆的方程为：
根据题意:2a=3,2c=2.4,
x2 y2 1 2.25 0.81
.
15
1.两类方程（焦点分别在x轴,y轴上的标准方程）
x2 a2
by22
1(ab0)
y2 a2
bx22
1(ab0)
2. 标准方程的简单应用
一种方法（待定系数系法）
两种思想（数形结合、分类讨论）
.
16
椭圆的定义
P 1 F P 2 F 2 a ( 2 a 2 c 0 )
图形
标准方程
x2 y2 1(ab0) y2 x2 1(ab0)
a2 b2
a2 b2
焦点坐标 F1(-c,0)，F2(c,0)