17.1 勾股定理3 第1课时 勾股定理

17.1勾股定理

第1课时勾股定理

【学习目标】

1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想．

2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；

3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．

【学习重点】

探索和验证勾股定理．

【学习难点】

在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．

情景导入生成问题

旧知回顾：

如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧，你能说说其中的奥秘吗？

自学互研生成能力

知识模块一发现勾股定理

【自主探究】

阅读教材P22，完成下面的内容：

图17.1－2

思考：图17.1－2中三个正方形的面积有什么关系？

等腰直角三角形的三边之间有什么关系？

解：可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．【合作探究】

阅读教材P23探究，完成下面的内容：

思考：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？

归纳：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

知识模块二证明勾股定理

【自主探究】

阅读教材P23～24，完成下面的内容：

理清证明命题1的基本思路：用面积法，拼图证明它们的面积相等，从而得到a2＋b2＝c2.

【合作探究】

如图：

解：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，

即b 2＝12c 2＋12

(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2， ∴a 2＋b 2＝c 2；

知识模块三 勾股定理的简单应用

【自主探究】

如图所示，△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，AC ＝15.求BC 边上的高AD 的长．

解：设BD ＝x ，则DC ＝14－x ，

由勾股定理得AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2，

即132－x 2＝152－(14－x )2，解得x ＝5，

∴AD ＝132－52＝12.

【合作探究】

如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD ′，AD ′与BC 交于E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE .

解：由折叠的意义，得△ACD ≌△ACD ′，

∴∠D ′＝∠D ＝90°，CD ′＝CD ＝AB .

∵∠AEB ＝∠CED ′，∠B ＝∠D ′＝90°，

∴△ABE ≌△CD ′E ，∴AE ＝CE .

设BE ＝x ，则AE ＝CE ＝4－x ，AB ＝3，

∴(4－x )2＝32＋x 2，解得x ＝78

， ∴BE ＝78

. 交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一 发现勾股定理

知识模块二 证明勾股定理

知识模块三 勾股定理的简单应用

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1．Rt △ABC 的两边长分别为3和4，则△ABC 的周长为

2．若Rt △的两直角边长为a ，b 且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该Rt △的斜边长为5．

3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＋b ＝23，c ＝3，求△ABC 的面积．

解：∵a ＋b ＝23，∴a 2＋b 2＋2ab ＝12，

又由题知a 2＋b 2＝c 2＝9，

∴ab ＝32

，

∴S △ABC ＝12ab ＝34

. 【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________