六年级奥数教案第2讲：按比例分配

甲、乙两个仓库共有小麦480吨,如果从甲仓库运20吨到乙仓库,则甲、乙两个仓库小麦的重量比为3:5。甲、乙两仓库原来各有小麦多少吨？
【讲解重点：从已知条件入手,在变量中找到不变量】
师：从甲仓库运20吨到乙仓库,小麦的总量有没有变化？
生：没有。
师：要求两仓库原来各有多少吨,我们要先求什么？
生：两仓库现在有几吨。
几,然后按求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
2. 一个题目中遇到多个比时,先转化为连比,然后按“1”的方法解题。
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
【设计意图：理解单位工作时间和工作效率的区别】
师：老师有30道题给甲、乙两个同学做,已知甲、乙两个同学的做题速度比为
1:2,规定两个同学在相同时间内共同完成这30道题,那么甲、乙各做了
答：这个三角形的面积是54平方厘米。
2.卡尔、欧拉、阿派三人的体重和为110千克。已知卡尔和欧拉的体重比是2:5,
卡尔和阿派的体重比是1:2,这三人各重多少千克？
板书：
卡尔:阿派=1:2=2:4,卡尔:欧拉:阿派=2:5:4
卡尔：110× =20（千克）
欧拉：110× =50（千克）
阿派：110× =40（千克）
5.欧拉、卡尔、米德参加一个团队奥数竞赛,共做对了46题,欧拉和卡尔做
对的题数比为4:9,米德比卡尔多做对2题。三人各做对几道题？
板书：
46-2=44（道）
欧拉：44× =8（道）
卡尔：44× =18（道）
米德：46-8-18=20（道）
答：欧拉做对了8道,卡尔做对了18道,米德做对了20道。
家庭作业
师：那么两仓库现在各有多少吨呢？
生：甲有480× ＝180（吨）。
师：接下来求什么？
乙：求甲原来有多少吨。
师：对,怎么求呢？
生：180＋20＝200（吨）。
师：那么乙呢？
生：480－200＝280（吨）
板书：
现在甲有：480× ＝180（吨）
原来甲有：180＋20＝200（吨）
原来乙有：480－200＝280（吨）
分析：
把三个比转化为一个比,利用总数×分率＝分量求解。
板书：
鸡:羊:鸭:猪＝23:4:72:20
鸡：119× ＝23（只）
羊：119× ＝4（只）
鸭：119× ＝72（只）
猪：119× ＝20（只）
答：鸡有23只,羊有4只,鸭有72只,猪有20只。
三、小结：（5分）
1.解答按比例分配的问题时,先要将各部分分量的比转化为各占总量的几分之
师：那么一共有几份？
生：（15＋16＋14）份
师：那么1班的人数占总人数的？
生：
师：2班呢？
生：
师：3班呢？
生：
师：知道了每个班人数占总人数的分率,那么怎么求每个班应该种几棵树呢？
生：总棵数乘分率。
（出示PPT讲解具体计算过程）
Байду номын сангаас板书：
1班：180× ＝60（棵）
2班：180× ＝64（棵）
3班：180× ＝56（棵）
答：卡尔重20千克,欧拉重50千克,阿派重40千克。
3.甲、乙、丙三个收割队分别收割一亩地的水稻需要的时间比为7:4:6。现在
有一块94亩的地,需要雇佣三个收割队同时工作,若工作时间相同,三个
队最后各收割了几亩地？
板书：
甲、乙、丙的工作效率比= : : =12:21:14,
甲：94× =24（亩）
乙：94× =42（亩）
它们的量。但是这道题目中,我们有三个量,且不知道柿子的比,那么应
该怎么来思考呢？
生：假设柿子和苹果数量一样多。
师：真棒,你利用了假设法。我们来假设一下,原来柿子比苹果少3个,现在
柿子和苹果的数量一样多,那么？
生：柿子要再多3个。
师：那么苹果、橘子、柿子的数量比为？
生：5:6:5。
师：那么苹果有几个呢？
兴趣,体验数学知识的应用价值。
二、教学重点：
1. 理解并掌握按比例分配的解题方法。
三、教学难点：
1. 正确分析数量关系,把比转化为相应分数形式。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
【设计意图：通过一个简单的题目,由旧知识（平均、比）引入到新课题,掌握如何通过比和总数来分配。】
2.一个题目中遇到多个比时,先转化为连比,然后按“1”的方法解题。
3.在工程问题中,先将时间比转化为效率比,再分配。
随堂练习：
1.已知一个直角三角形的三边和为36厘米,三边边长的比为3:4:5,那么这个
三角形的面积是多少？
板书：
36× =9（厘米） 36× =12（厘米）
9×12÷2=54（平方厘米）
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
师：如果老师有10个苹果,要平均分给3个男生和2个女生,每人分几个？
生：2个。
师：那么男生分几个？女生分几个呢？
生：男生分6个,女生分4个。
师：不错,现在我把题目改成,有10个苹果,男生和女生的人数比是3:2,男
生和女生各分多少个？
生：还是男生分6个,女生分4个。
师：怎么做的？
生：把男生看作3份,女生看作2份,一共有5份,每份2个,所以男生分6
个,女生分4个。
师：那么男生占全部的？
生： 。
师：女生占全部的？
生： 。
师：我们知道了男生和女生人数占总人数的分率,又知道总的苹果数。那么男
生分几个？怎么算？
生：10× ＝6（个）。
师：女生呢？
生：10× ＝4（个）。
师：知道总数和分配对象的比,我们就可以算出分配的具体数量。也就是我们
经常用到的公式：总数×分率＝分量。
板书：
效率比：米德:卡尔:欧拉＝ : : ＝15:10:6
米德：310× ＝150（题）
卡尔：310× ＝100（题）
欧拉：310× ＝60（题）
答：米德做了150题,卡尔做了100题,欧拉做了60题。
练习3：（5分）
加工一个零件,甲、乙、丙所需时间的比为6:7:8。现在有3650个零件要加工,如果规定3人用同样的时间完成任务,各应加工多少个？
答：甲仓库原来有200吨,乙有280吨。
练习4：（5分）
一条公路整修,原来已修的和剩下的比是1:3。又修了36千米后,已修的和剩下的比是2:3。这条公路一共长多少千米？
分析：
原来已修的占全部的 ,又修了36千米后,已修的占全部的 ,前后相差的这部分就是又修的36千米所占的分率。分量÷分率＝总量。
板书：
生：都有乙。
师：这两个比通过乙联系在一起,那么怎么样把这两个比转到成像例题一一样
的连比呢？
生：把比值中乙的数变成一样的。
师：对了,我们把甲队和乙队的人数比转化为多少呢？
生：3:6。
师：怎么变的？
生：前项和后项同时乘3。
师：很棒,这是比的性质,前项和后项同乘一个不为0的数,比值不变。那么
接下来呢？甲、乙、丙的连比是多少？
【探究新知,引入新课：
在实际的题目中,总数和分配比往往比较隐藏,需要将其转化,这节课就是利用所学知识将题目转化为最直观简单的方法来求解。】
【板书课题：按比例分配】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（10分）
植树节到了,阿博士带着六年级学生植树绿化。已知六年级1班、2班、3班的人数比是15:16:14,一共要种180棵树。每班各种多少棵树？
（ 六年级 ） 备课教员：×××
第二讲 按比例分配
一、教学目标：
知识目标
1.六年级奥数教案第2讲：按比例分配
2.掌握按比例分配应用题的结构特征及解题方
法,能正确解答按比例分配应用题。
能力目标
1. 培养学生应用知识解决实际问题的能力。
情感目标
1.体会数学的特点,了解数学的价值。
2.感悟数学与生活的联系,激发学生学习数学的
生：3:6:5。
（出示PPT,接下来的解题步骤与例题一相同）
板书：
甲:乙:丙＝3:6:5
甲：140× ＝30（千米）
乙：140× ＝60（千米）
丙：140× ＝50（千米）
答：甲小队修30千米,乙小队修60千米,丙小队修50千米。
练习2：（5分）
米德家后院有119只家禽,其中鸡和羊的只数比是23:4,鸭和猪的只数比是18:5,羊和猪的只数比是2:10。求鸡、鸭、羊、猪的只数。
答：长方形的面积是42平方厘米。
（二）例题2：（10分）
要修一条长140千米的公路,按人数分配给甲、乙、丙三个小队。已知甲队与乙队的人数比是1:2,乙队和丙队的人数比是6:5。这三个小队各修多少千米？
【讲解重点：找到两个比中的共同点,转化为连比】
师：在这道题目中有哪两个比？
生：……
师：这两个比中有什么相似之处？
生：1。
师：我们假设乙做一道题需要时间“2”,那么乙做题速度是？
生： 。
师：这时候,甲、乙的做题速度比是：1: ＝2:1,接下来相信同学们都会做了。
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（10分）
米德、卡尔、欧拉做完一道题目分别需要的时间比是2:3:5。现在一共有310道题,如果规定三人做题所花的时间相同,那么各做了几题？
答：苹果有45个,橘子有54个,柿子有42个。
练习5：（选做）
欧拉、阿派、卡尔共有大拇指34个,已知欧拉和阿派的个数比是2:1,卡尔比阿派多10个。那么欧拉、阿派、卡尔各有多少个大拇指？
分析：
假设法解题,假设卡尔和阿派一样多,也就是卡尔的个数减少10个,那么欧拉:阿派:卡尔的数量比为：2:1:1。
板书：
欧拉：（34－10）× ＝12（个）
阿派：（34－10）× ＝6（个）
卡尔：（34－10）× ＋10＝16（个）
答：欧拉有12个,阿派有6个,卡尔有16个。
三、总结：（5分）
1.解答按比例分配的问题时,先要将各部分分量的比转化为各占总量的几分之
几,然后按求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
答：1班种60棵,2班种64棵,3班种56棵。
练习1：（5分）
已知长方形的周长是26厘米,长和宽的比值是 ,求这个长方形的面积。
分析：
是比的一种形式。把长和宽的比值转化为比的形式,求出各占总周长的分率求解。
板书：
26÷2＝13（厘米）
长：13× ＝7（厘米）
宽：13× ＝6（厘米）
7×6＝42（平方厘米）
几题？
生：甲做了10题,乙做了20题。
师：不错,同学们已经很熟练了。现在老师把题目稍微修改一下,甲、乙两个
同学做1道题各需时间比为1:2,其它不变,甲、乙各做了几题？
师：我们因为题目没有给我们做题速度比,所以这个比值不能直接拿来用,需
要我们转化一下,怎么转化呢？
生：做题速度比就是2:1。
师：我们假设甲做一道题需要时间“1”,那么甲做题速度是？
36÷（ － ）＝240（千米）
答：这条公路一共长240千米。
例题5：（选讲）
阿博士的果园丰收了,共收获三种水果141个。已知苹果和橘子的个数比为5:6,柿子比苹果少3个。求三种水果各有多少个？
【讲解重点：利用假设的方法,把柿子的数量也融入到苹果和橘子的比中】
师：在前面的题目中,我们知道几个量的比,并知道它们的总量,可以分别求
【讲解重点：时间比和效率比之间的区别,相互的转化】
师：刚刚我们用了一个较为简单的题,把时间比转化为速度比。这一题有3个
量,可以怎么做？
生：先转化为分数比。
师：嗯,然后？
师：我们一起来试一下。
师：我们可以利用比的性质,把分数比转化为整数比,接下来的计算相信同学
们一定很熟练了。
（出示PPT,展示计算过程）
生：141× 。
师：有没有不同答案？
生：总数要加3。
师：对了,因为在前面我们假设柿子多3个的时候,总量也多了？
生：3个。
（出示PPT,并结合PPT讲解）
师：我们算出了柿子的假设量后,还要？
生：减去3个。
板书：
苹果：（141＋3）× ＝45（个）
橘子：（141＋3）× ＝54（个）
柿子：（141＋3）× －3＝42（个）
分析：
将时间比转化为效率比,然后按照一般按比例分配题目的解题方法求解。
板书：
效率比：甲:乙:丙＝ : : ＝28:24:21
甲：3650× ＝1400（个）
乙：3650× ＝1200（个）
丙：3650× ＝1050（个）
答：甲做了1400个,乙做了1200个,丙做了1050个。
（二）例题4：（12分）
丙：94× =28（亩）
答：甲收割了24亩,乙42亩,丙28亩。
4.欧拉和阿派玩卡牌游戏。在一个回合中,输家要给赢家1张牌。已知两人共
有35张牌,阿派连输3个回合后,欧拉和阿派的牌数比为2:3。二人原来各
有多少张牌？
板书：
欧拉：35× -3=11（张）
阿派：35-11=24（张）
答：欧拉原来有11张,阿派有24张。
【讲解重点：同类型简单分配题目方法迁移】
师：这道题和我们前面遇到的问题有什么相同点？
生：分配的时候都是按分配对象的数量分配。
师：那么有什么不同？
生：前面是两个量,这道题有三个量。
师：对,分配的对象变多了,那么应该怎么做呢？
生：同样的方法。
师：嗯,把1班人数看作15份,那么2班和3班有几份？
生：16份和14份。