19.1矩形(第2课时 矩形的判定)
华师大版八下数学19.1.2《矩形的判定》教学设计
华师大版八下数学19.1.2《矩形的判定》教学设计一. 教材分析《矩形的判定》是华师大版八下数学19.1.2的教学内容，本节课主要让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入矩形的定义和性质，引导学生探索矩形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于学生形成完整的几何知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了矩形的定义和性质，具备了一定的几何知识基础。
同时，学生通过之前的学习，已经掌握了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
然而，学生在运用矩形的判定方法解决实际问题时，仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，深入理解矩形的判定方法，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的判定方法，能够运用矩形的判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法。
2.教学难点：运用矩形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.自主探究法：引导学生通过自主学习，探索矩形的判定方法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的思维碰撞，提高学生的团队协作能力。
4.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生运用矩形的判定方法解决问题，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，设计教学方案。
2.学生准备：预习相关知识点，了解矩形的定义和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“判断一个四边形是否为矩形”，激发学生的学习兴趣，引导学生思考矩形的判定方法。
矩形的判定
19.1.2矩形的判定导学练习班级 号数 姓名 自我评价【知识准备】1、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2、 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
3、 矩形的性质：（1）对称性：矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形；（2）边：矩形的两组对边分别平行且相等；（3）角：矩形的四个角都是直角(几何语言表述：在矩形ABCD 中，︒=∠=∠=∠=∠90D C B A ）（4）对角线：矩形的对角线互相平分且相等。
（几何语言表述：在矩形ABCD 中，AC=BD,OA=OB=OC=OD ）4、 等腰三角形的性质“三线合一”：在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。
课前寄语：亲爱的同学们！请将以上几点理解并背熟，下节课我们将会用到它们哦，加油！期待同学们有出色的表现。
【新课知识点引学】矩形的判定方法:1、定义法： 有一个角是 的 是矩形；几何语言： ∵ 中 ， =︒90∴ 是矩形2、判定定理1: 有 个角是直角的四边形是矩形；几何语言： ∵ =︒90∴ 是矩形【寻找“直角”君】1、已知：AB⊥CD，垂足为点0, 则 =900AC O DB2、已知：AB∥CD, ∠A= 900, 则 = 9003、已知在△ ABC中，AB=3,BC=4,AC=5, 则 = 9004、已知在△ ABC中，AB=AC, AD平分∠BAC, 则 = 9005中，∠DAB和∠ABC的角平分线相交于点E，则 = 9006、如图，点O是直线AB上的一点，OE平分∠A0C, OF平分∠BOC,则 =900CE FA B【例题引学】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵ AB∥CD∴∠BAD + ∠ =︒180∵∠BAD=90°，∴∠ =︒180-900 =90°.∵ AB=5，BC=12，AC=13，满足2+2=2，∴是直角三角形，且∠ =90°，∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）【当堂检测】1、（课本第106页习题1）如图,中，AB=6,BC=8,AC=10求证：四边形ABCD是矩形2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BA C的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．【课后作业单】（第1、2、5题必做，第3题期中考分数105分以上同学选做，第4题A等级以上的同学选做）1、（课本第106页练习1）如图，AD、AE分别是△ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线，BE⊥AE，DA⊥BC.求证：四边形AEBD是矩形.2、（课本第124页第5题）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D =90°,AB=CD，求证：四边形ABCD是矩形。
华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质说课稿
华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质说课稿一. 教材分析华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质这一节主要介绍了矩形的定义、性质和判定。
教材从生活实例出发，引导学生探究矩形的性质，并通过几何图形和逻辑推理来证明矩形的性质。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固矩形的性质和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形、四边形等基本几何图形，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，学生对矩形的性质和判定可能还比较陌生，需要通过实例和推理来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对证明题和应用题的解决方法还不够熟练，需要教师的引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解矩形的定义，掌握矩形的基本性质和判定方法。
2.过程与方法：学生通过观察、推理和证明，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：矩形的性质和判定。
2.教学难点：矩形的判定方法，特别是通过几何图形的推理和证明。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。
2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板等软件，展示矩形的性质和判定过程，帮助学生直观理解。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入矩形的概念，让学生直观感受矩形的存在。
2.新课导入：介绍矩形的定义和性质，引导学生通过观察和推理来发现矩形的性质。
3.合作探究：学生分组讨论，通过实践活动和几何画板软件来探索矩形的判定方法。
4.讲解与证明：教师引导学生进行逻辑推理和证明，解释矩形的性质和判定方法。
5.练习与巩固：学生进行练习题，巩固矩形的性质和应用。
6.总结与拓展：教师引导学生总结矩形的性质和判定方法，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计应包括矩形的定义、性质和判定方法。
可以用简洁的语言和图示来展示矩形的特点和判定规则，方便学生理解和记忆。
19.2 特殊平行四边形 (第2课时)19.2.1矩形(矩形的判定)
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 ， 。 求证：四边形 是矩形。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 是矩形 ， 证明: 证明 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
B D
C
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边为四边形ABCD是平行四边形， 因为四边形 是平行四边形， 是平行四边形 AC=BD， ， （或OA=OC=OB=OD） ）
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 方法3： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？ 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； ）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形 ）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； ）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； ）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； ）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 ）一组邻边垂直， 矩形。 矩形。
19.2.1 矩形(2)(矩形的判定)
课题19.2.1 矩形（2）（矩形的判定）第（ 2 ）课时课型新授教学目标知识与技能理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达．过程与方法经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法．情感态度与价值观在探究过程中养成独立思考的习惯,在引导学生研究性学习中培养学生合作交流的学习意识重点理解矩形的判定定理难点矩形的判定及性质的综合应用．课前准备教具学具补充材料平行四边形框架学案问题与情境师生活动设计意图一.复习巩固，引入新知：二.矩形判定定理的证明：判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定．判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是平行四边形，然后再证这个平行四边形有一个角是直角．学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证 →再证一个Rt△→矩形．教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：考虑到对角线，因为四边形的两条对角线在保持互相平分的前提条件下，无论怎么伸缩，它们的长度都是相等时，平行四边形将变为矩形．（如图）判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说，要证明一个四边形是矩形，复习旧知，温故新知。
利用教具，生动直观形象，并且利用上节课的矩形的定义来反过来判定是否是矩形。
教师提示学生，充分体现学生学习的主体地位。
人教版初中八年级下册数学课件 《矩形》平行四边形(第2课时矩形的判定)
矩形 第二课时矩形的判定
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。 2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。 3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证 能力。
知识梳理 矩形的判定 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
4
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花 摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来 多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且 不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的 交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩 形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花 盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等 边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO
1
1
又∵AO=2 AC，BO2= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S 1 ABCD= 2 3 4 4 16 3 2
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠D=90°
B
C
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形 ， ∵∠A=90°
19.1矩形(第2课时 矩形的判定)
问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩 形常用什么方法？为什么？
答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相 等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角
线相等的平行四边形是矩形。
判断对错，并说明理由： ⒈对角线相等的四边形是矩形（ × ）
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √
⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ × ） ⒋有四个角是直角的四边形是矩形（ √ ）
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。
证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. B ∴AD∥BC,AB∥CD.
A
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形（有一 个角是直角的平行四边形是矩 矩形判定定理： 有三个角是直角 形）
华东师大版八年级（下册）
第19章
矩形、菱形与正方形
19.1矩形（第2课时）
矩形的判定
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
边 矩 形 的 性 质 角
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的两条对角线相等且互相平分
思 考
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四边形是矩形吗？
的四边形是矩形
思考：
(1)对角线相等的四边 形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才 能使对角线相等的四边 形是矩形吗? 归纳：对角线相等的平行四 边形是矩形。
(课件) 19.1.2矩形的判定2
又∵AE∥DC ∴四边形ADCE是平行四边形
B
C
D
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
本节课你学习图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。
证明：∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠B=∠ACB,BD=CD 又∵AG是∠FAC的平分线，
F
A
1E
G
2
1 1 CAF 1 (B ACB) B B
证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角D 形。
∴∠AOB=∠CDB=60°
C
又∵M,N是BC,AD边的中点。
N
M
∴BN⊥AD,DM⊥BC, ∠BDM=30° A ∴∠DNB=∠DMB=90 °
B
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°
∴四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）
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2
2
∴AE∥BC
又∵ DE∥AB
∴四边形ADCE是平行四边形
C D
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例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。 F
A
E
G
∴AE=BD,AB=DE
∴AC=DE,AE=DC
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19.1.2矩形的判定2
例4.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别 交AD、BC于点E、F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,求矩形ABCD 的周长. 解: ∵四边形ABCD矩形 ∴点O为AC中点 ( ? ) ∵EF垂直AC ∴EF是AC的中垂线 ∴EA=EC ( ? ) ∵△CDE的周长为24cm, ∴DC+DE+EC=24cm x E B A 即:DC+AD=24cm 2 3 ∴C矩形ABCD=2×24=48cm. x 练习:如图,在矩形ABCD中,AE=BF=3,EF⊥ED 1 F 交BC于点F,矩形的周长为22,求EF的长. C D
作者:李先贵(平昌县信义小学)
10
1.弄清矩形的性质与判定的区别与联系.并能熟练应用. 2.会应用矩形的性质与判定来证明和计算一些几何问题. 3.进一步理解矩形与平行四边形之间的关系. 4.矩形(平行四边形)与勾股定理、等腰三角形、中垂线及
全等的综合应用，学会看图与读题，理顺已知与未知关系， 并在头脑中构思好解答步骤，然后写出解答过程.
8 16 x x 2
2 2
解得：x=10 即：DE=10
A
练习:将一个边长分别为4、8的矩纸片 ABCD折叠,使C与A重合,求折痕EF的长.
x x 3 8-x
E
F
D
4
B
N
C
作者:李先贵(平昌县信义小学)
9
巩固练习
A
D
1.如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O: O 若AB=3,BC=4，则△AOB的周长为 8 ； C B 若矩形的对角线长10㎝,一条边长6cm,则矩形的面积= 10cm . 若∠AOB=60°,AB=4，则△AOB是 正 三角形,对角线BD= 8 . 2.矩形ABCD中，两条对角线的夹角为60°，并且较短边AB与对角线 AC的和为6cm，则较长边BC的长为_____ 2 3 3.一个矩形的对角线长为8，对角线与一边的夹角是45°，则矩形 的两邻边长为_____ 4 2 4 _. 2 4.在矩形ABCD中,AB=3,BD=5交于O,则△AOB的周长为 8 ,△AOB的 面积为 3 ． 5.一条直线把矩形的周长平分，这样的直线有 无数 条.
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）
⒌四个角都相等的四边形是矩形（ √
）
） ）
⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ×
⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ √
⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ × ）
说明：⑴所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形； ⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。
解：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
B
A
思考：已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO，试说明四 边形ABCD是矩形。
D
O
B
C
小结
有一个角是直角 平行四边形 对角线相等 矩形
有三个角 是直角
四边形
证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. B ∴AD∥BC,AB∥CD.
A
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形（有一 个角是直角的平行四边形是矩 矩形判定定理： 有三个角是直角 形）
华东师大版八年级（下册）
第19章
矩形、菱形与正方形
19.1矩形（第2课时）
矩形的判定
学习目标
（一）知识目标 掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、 探究新知的方法． （二）能力目标 培养学生推理、发现、分析、动手及解决问 题的能力． （三）情感目标 培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养 学生的团结协作精神.
的四边形是矩形
思考：
(1)对角线相等的四边 形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才 能使对角线相等的四边 形是矩形吗? 归纳：对角线相等的平行四 边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:在 ABCD中,AC=BD。 求证: ABCD是矩形。 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内 角是直角的平行四边形是矩形）
A O B C D
问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩 形常用什么方法？为什么？
答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相 等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角
线相等的平行四边形是矩形。
判断对错，并说明理由： ⒈对角线相等的四边形是矩形（ × ）
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √
⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ × ） ⒋有四个角是直角的四边形是矩形（ √ ）
A 1 2 B
O
D
解:四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO DO=BO ∵ ∠1= ∠2 ∴AO=BO ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行 四边形是矩形）
C
பைடு நூலகம்
A 已知:如图在 ABCD中,AE、BF、 CG、DH分别是它的四个内角 的平分线. 求证:四边形EFGH是矩形. B 1
例1：已知M为
求证：
ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。
ABCD是矩形。
证明： ∵ABCD是平行四边形 ∴ ∠A＋ ∠D＝1800 AB＝DC ∵M是AD的中点 ∴AM＝DM ∵ MB＝MC ∴△BAM≌ △CDM ∴∠A＝ ∠D ∴∠A＝ 900 ∴ ABCD是矩形
A
M
D
B
C
如图,在 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时 四边形ABCD是矩 形吗?
3
F E
4
6 5 G C
2
H
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800 ∴ ∠1+ ∠2=900 ∴ ∠3=900 ∴ ∠4= 900 同理: ∠5= ∠6=900 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD A 是矩形。
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
边 矩 形 的 性 质 角
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的两条对角线相等且互相平分
思 考
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四边形是矩形吗？
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。