原函数与反函数训练题20201027
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原函数与反函数训练题20201027
反函数：
（1）定义：
（2）函数存在反函数的条件：；
（3）互为反函数的定义域与值域的关系：；
（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。
（5）互为反函数的图象间的关系：；（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
A． B． C． D．
8．设函数 ，则它的反函数 的图象是
A． B． C． D．
9．函数 的反函数的图象为( )
A． B． C． D．
10．已知函数 ,则函数 的反函数的图象可能是（）
A． B． C． D．
11．若函数 的反函数为 ，则函数 与 的图象可能是
A． B． C． D．
12．设 是函数 的反函数，则 的解集为
26． 27． ， 28．
29． 30． 31． 32． 33．434．
35． 36．137．238．（1） ；（2） 39．
40．（1） ， ；（2） .41．(1) (2)
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
将函数 表示为分段函数的形式，判断该函数为增函数，然后分 和 解出该函数的反函数.
【详解】
，作出函数 的图象如下图所示：
20． 的反函数为 ______.
21．函数 的反函数是 ，则反函数的解析式是 ．
22．设 ，则其反函数 ______.
23．函数 ， 的反函数 ________
24．函数 的反函数 _______.
25．函数 的反函数 _________．
26．函数 （ ）的反函数是.
27．函数 的反函数 _______.
5．A
【解析】
【分析】
28．若 ，则其反函数 ______.
29．函数 的反函数 ______．
30．函数 的反函数 ______；
31．函数 的反函数 ________
32．已知幂函数 存在反函数，若其反函数的图像经过点 ，则该幂函数的解析式 ______.
33．设 为 的反函数，则 的最大值为______．
34．设a为常数记函数 且 ， 的反函数为 ，则 ___________．
（2）解不等式 ．
41．已知函数 与函数 （ 且 ）互为反函数，且 .（1）求函数 的解析式；
（2）若对于任意 都有 成立，求实数 的取值范围.
附加题：
1．已知直线 分别与函数 和 的图像交于点A( ， )，B( ， )，则（）ABD
A． B． C． D．
2.已知函数 的零点分别为 ， ，则下列结论正确的是（）多选
4．D
【解析】
【分析】
由题意可知 与函数 互为反函数，可得出函数 的解析式，由此可得出 的表达式.
【详解】
由于函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，
则函数 与函数 互为反函数，则 .
因此， .
故选D.
【点睛】
本题考查反函数概念的理解，以及反函数解析式的求解，熟悉“同底数的指数函数与对数函数互为反函数”这一结论是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
35．若函数 )的反函数为 ，则 =.
36．己知 是函数 的反函数，且 .则实数 ________.
37．若函数 的反函数为 ，则 ______.
三、解答题
38．已知函数 ．（1）若直线 与 的反函数的图象相切，求实数 的值；
（2）设 ，且 ， ， ， ，试比较 三者的大小，并说明理由．
39．若 与 互为反函数，求 的值.40．设函数 ，（1）求反函数 ；
由 得 ，即 ， .
故选A．
【点睛】
本题考查反函数的求法和反函数的概念，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
由互为反函数图像关于直线 对称，可知 与 互为反函数，从而可得解.
【详解】
函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，
则 与 互为反函数，
有 .
故选D.
【点睛】
本题主要考查了反函wk.baidu.com的性质，属于基础题.
A． B． C． D．
4．已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则（）
A． B． C． D．
5．下列函数中，与函数 互为反函数的是（）
A． B． C． D．
6．函数y＝log2x的反函数和y＝log2 的反函数的图象关于
A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称
7．函数 的反函数的图象大致是（）
A．关于直线 对称B．关于直线 的对称
C．关于直线 对称D．关于直线 对称
17．若函数 的反函数为 ，则函数 与函数 的图像（）
A．关于直线 对称B．关于直线 对称C．关于直线 对称D．关于直线 对称
二、填空题
18． （ ）的反函数 ________
19．已知幂函数 存在反函数，且反函数 过点（2，4），则 的解析式是.
A． B． C． D．
3.设点P在曲线 上，点Q曲线 上，则|PQ|最小值为（）
A.1-ln2 B. C. D.
1．B2．A3．D4．D5．A6．B7．C8．C9．D10．D11．A12．A13．C14．C15．A16．B17．B
18． （ ）19． 20． 21．
22． 23． ， 24． 25． （x≥1）．
由图象可知，函数 在 上为增函数，该函数存在反函数.
当 时，由 ，得 ；
当 时，由 ，得 .
因此， ，故选B.
【点睛】
本题考查反函数解析式的求解，在判断函数的存在性时，还应考查函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
2．A
【解析】
【分析】
由 得 ，再把 对调位置，从而得到反函数的解析式.
【详解】
A． B． C． D．
13．已知函数 ， ，若 成立，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
14．已知函数 ( 是自然对数的底数)的反函数为 ，则有（）
A． B． C． D．
15．若 是R上的奇函数，且当 时， ，则 的反函数的图象大致是（）
A． B． C． D．
16．函数 的反函数为 ，则 的图象与 的图象
如：求下列函数的反函数： ； ；
原函数自变量等价于反函数函数值，原函数函数值等价于反函数自变量；
例题：求出以下的反函数：
一、单选题
1．关于函数 的反函数，正确的是
A．有反函数 B．有反函数
C．有反函数 D．无反函数
2．如果函数 的反函数是 ，则函数 的反函数是
A． B． C． D．
3．函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 为（）
反函数：
（1）定义：
（2）函数存在反函数的条件：；
（3）互为反函数的定义域与值域的关系：；
（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。
（5）互为反函数的图象间的关系：；（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
A． B． C． D．
8．设函数 ，则它的反函数 的图象是
A． B． C． D．
9．函数 的反函数的图象为( )
A． B． C． D．
10．已知函数 ,则函数 的反函数的图象可能是（）
A． B． C． D．
11．若函数 的反函数为 ，则函数 与 的图象可能是
A． B． C． D．
12．设 是函数 的反函数，则 的解集为
26． 27． ， 28．
29． 30． 31． 32． 33．434．
35． 36．137．238．（1） ；（2） 39．
40．（1） ， ；（2） .41．(1) (2)
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
将函数 表示为分段函数的形式，判断该函数为增函数，然后分 和 解出该函数的反函数.
【详解】
，作出函数 的图象如下图所示：
20． 的反函数为 ______.
21．函数 的反函数是 ，则反函数的解析式是 ．
22．设 ，则其反函数 ______.
23．函数 ， 的反函数 ________
24．函数 的反函数 _______.
25．函数 的反函数 _________．
26．函数 （ ）的反函数是.
27．函数 的反函数 _______.
5．A
【解析】
【分析】
28．若 ，则其反函数 ______.
29．函数 的反函数 ______．
30．函数 的反函数 ______；
31．函数 的反函数 ________
32．已知幂函数 存在反函数，若其反函数的图像经过点 ，则该幂函数的解析式 ______.
33．设 为 的反函数，则 的最大值为______．
34．设a为常数记函数 且 ， 的反函数为 ，则 ___________．
（2）解不等式 ．
41．已知函数 与函数 （ 且 ）互为反函数，且 .（1）求函数 的解析式；
（2）若对于任意 都有 成立，求实数 的取值范围.
附加题：
1．已知直线 分别与函数 和 的图像交于点A( ， )，B( ， )，则（）ABD
A． B． C． D．
2.已知函数 的零点分别为 ， ，则下列结论正确的是（）多选
4．D
【解析】
【分析】
由题意可知 与函数 互为反函数，可得出函数 的解析式，由此可得出 的表达式.
【详解】
由于函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，
则函数 与函数 互为反函数，则 .
因此， .
故选D.
【点睛】
本题考查反函数概念的理解，以及反函数解析式的求解，熟悉“同底数的指数函数与对数函数互为反函数”这一结论是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
35．若函数 )的反函数为 ，则 =.
36．己知 是函数 的反函数，且 .则实数 ________.
37．若函数 的反函数为 ，则 ______.
三、解答题
38．已知函数 ．（1）若直线 与 的反函数的图象相切，求实数 的值；
（2）设 ，且 ， ， ， ，试比较 三者的大小，并说明理由．
39．若 与 互为反函数，求 的值.40．设函数 ，（1）求反函数 ；
由 得 ，即 ， .
故选A．
【点睛】
本题考查反函数的求法和反函数的概念，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
由互为反函数图像关于直线 对称，可知 与 互为反函数，从而可得解.
【详解】
函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，
则 与 互为反函数，
有 .
故选D.
【点睛】
本题主要考查了反函wk.baidu.com的性质，属于基础题.
A． B． C． D．
4．已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则（）
A． B． C． D．
5．下列函数中，与函数 互为反函数的是（）
A． B． C． D．
6．函数y＝log2x的反函数和y＝log2 的反函数的图象关于
A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称
7．函数 的反函数的图象大致是（）
A．关于直线 对称B．关于直线 的对称
C．关于直线 对称D．关于直线 对称
17．若函数 的反函数为 ，则函数 与函数 的图像（）
A．关于直线 对称B．关于直线 对称C．关于直线 对称D．关于直线 对称
二、填空题
18． （ ）的反函数 ________
19．已知幂函数 存在反函数，且反函数 过点（2，4），则 的解析式是.
A． B． C． D．
3.设点P在曲线 上，点Q曲线 上，则|PQ|最小值为（）
A.1-ln2 B. C. D.
1．B2．A3．D4．D5．A6．B7．C8．C9．D10．D11．A12．A13．C14．C15．A16．B17．B
18． （ ）19． 20． 21．
22． 23． ， 24． 25． （x≥1）．
由图象可知，函数 在 上为增函数，该函数存在反函数.
当 时，由 ，得 ；
当 时，由 ，得 .
因此， ，故选B.
【点睛】
本题考查反函数解析式的求解，在判断函数的存在性时，还应考查函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
2．A
【解析】
【分析】
由 得 ，再把 对调位置，从而得到反函数的解析式.
【详解】
A． B． C． D．
13．已知函数 ， ，若 成立，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
14．已知函数 ( 是自然对数的底数)的反函数为 ，则有（）
A． B． C． D．
15．若 是R上的奇函数，且当 时， ，则 的反函数的图象大致是（）
A． B． C． D．
16．函数 的反函数为 ，则 的图象与 的图象
如：求下列函数的反函数： ； ；
原函数自变量等价于反函数函数值，原函数函数值等价于反函数自变量；
例题：求出以下的反函数：
一、单选题
1．关于函数 的反函数，正确的是
A．有反函数 B．有反函数
C．有反函数 D．无反函数
2．如果函数 的反函数是 ，则函数 的反函数是
A． B． C． D．
3．函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 为（）