高考数学填空题解题技巧(20200618133627)
高考数学填空题解题技巧
高考数学填空题解题技巧
1、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
2、数形结合法
将抽象、复杂的数量关系，通过图像直观揭示出来。
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
3、等价转化法
通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
注意事项：
选择题、填空题在考试时都是只要结果，不看过程。
因此，可以充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做，浪费太多时间在前面的小题上。
数学填空题答题技巧
数学填空题答题技巧
数学填空题答题技巧如下：
1. 熟悉基本概念：掌握数学基本概念，如数、式、方程、不等式、函数等，了解它们之间的关系。
2. 熟练运用公式：牢记常用数学公式，如乘法公式、三角函数公式、对数公式等，能迅速将问题转化为公式求解。
3. 解题步骤规范化：按照题目要求，逐步进行计算，注意步骤的顺序和准确性。
4. 画图辅助：对于几何题或复杂问题，可以尝试画图辅助理解，有助于发现问题和解题思路。
5. 逻辑思维：理清题目中的逻辑关系，善于从已知条件中寻找线索。
6. 检验答案：解题完成后，对答案进行检验，确保答案的正确性。
7. 分类讨论：对问题进行分类讨论，考虑各种可能的情况，避免漏解。
8. 善于估算：通过估算，快速判断答案是否合理，提高解题效率。
9. 勤练习：多做题，积累经验，提高解题速度和准确率。
10. 保持冷静：遇到难题时，保持冷静，分析问题，逐步解决。
2020版高考数学填空题解题技巧
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2 特殊值法
当已知条件中含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示结果是 一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当的特殊值(特殊函数、特殊 角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结 论．为保证结果的正确性，一般应多取几个特例．
例4 (2017北京)能够说明“设 a ， b ， c 是任意实数．若 a b c ，则 a + b c ”是假命题 的一组整数 a ， b ， c 的值依次为________．
1
1 直接法
直接求解型试题的特点是必须根据题目中给出的条件，通过数学计算得出正确论．解 决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算 过程．解题过程中要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件．
例 1 (2019 年全国Ⅱ卷)已知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时， f (x) = −eax ．
由①+②得， f (x + 3) = − f (x) ，所以 f (x + 6) = f ((x + 3) + 3) = − f (x + 3) = f (x) ，即
f (x) 是以6为周期的周期函数，于是 f (2018) = f (336 6 + 2) = f (2) = − 1 ． 4
例6 在△ ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若a、b、c 成等差数列，则
若 f (ln 2) = 8 ，则 a = _____．
【解析】当 x 0 时，−x 0 ， f (−x) = −e−ax ．因为函数 f (x) 为奇函数，所以当 x 0 时，
f (x) = − f (−x) = e−ax ，所以 f (ln 2) = e−aln2 = (1)a = 8 ，所以 a = −3 ． 2
高考数学填空题蒙题技巧
高考数学填空题蒙题技巧
高考数学填空题蒙题技巧如下：
1. 排除法。
根据题设和有关知识，排除明显不正确选项。
2. 数形结合法。
根据数量关系的通常表现形式——表格、图像、曲线等，用形作为手段，数作为基础，其直观性一目了然，而且可以把冗长的文字表述简化。
3. 特殊值检验法。
对于具有一般性的数学问题，有时通过特殊值代入验证能快捷、简捷地得出答案。
4. 极限推理法。
有些题目，从一般条件出发不易推出结论，则可以考虑使用极限思维法。
5. 跳跃法。
比如有一道选择题，当中有很多项都是对的，只是其中的一项错了，而你又不知道是那一项错了，那么可以采用跳跃法来得到正确答案。
6. 特征法。
根据试题的特征，如形式、结构、比例、图形、排列、方法等，运用数形结合、数学运算、逻辑推理进行判断或选择。
7. 概率法。
有些题目可以通过计算可能性的大小来帮助判断选项，如计算事件A发生的概率P(A)，若P(A) > 1/2则选项A正确。
8. 直接法。
有些题目可以直接根据题目条件得出答案，不需要额外推理或计算。
9. 整体法。
有些题目可以将整个问题看作一个整体，通过整体观察或计算来得出答案。
以上是高考数学填空题蒙题技巧，但请注意，这些技巧不能完全依赖，还是要认真学习和掌握数学知识，提高自己的数学能力。
高考数学填空题的解题方法
高考数学填空题的解题方法高考填空题的解题方法填空题是三大常见问题之一，只要求写结果，在写解答的过程中不要求客观性。
填空题的类型一般可以分为完形填空题、选择题填空题、开放式高考。
这说明填空题是命题改革的试验场，xx型填空题会不断出现。
大多数数学填空题是计算性的(尤其是推理计算)和概念性的(自然)。
答题时一定要根据规则进行实际计算或逻辑推演判断。
解决填空题的基本策略是在“准”“巧”“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、多线组合法和等价变换法等。
一、直接法这是解决填空题的基本方法。
它直接从问题设置条件出发，使用定义、定理、性质、公式等。
通过变形、推理和运算过程直接得到结果。
女生如何学习高中数学6招提高成绩？大量事实和调查数据表明，随着内容的逐渐深入，女大学生的数量正在逐渐下降。
学习越多越努力，但是学的越多越难，有的女生严重偏科。
因此，要重视女学生的培养。
一、“弃重求轻”，培养女生数学能力的下降，环境因素和因素不容忽视。
目前社会、家庭、学校的期望普遍过高。
但是女生性格安静内向，承受能力差，数学难，导致她们对数学学习的兴趣和能力下降。
因此，要多关注女生的思想和学习，经常与她们平等对话，了解她们在思想和学习上存在的问题，帮助她们分析原因，制定和消除紧张情绪，鼓励她们“敢问”和ldquo高中英语；会问”，激发他们的学习兴趣。
同时要求以积极的态度对待女生的数学学习，多鼓励少责备，帮助她们抛弃沉重的思想负担，轻松愉快地从事数学学习。
我们也可以把女性成功的例子和现实生活中的例子结合起来，帮助她们树立学好数学的信心。
其实女生的情绪稳定性比较高。
只要他们感兴趣，就会克服困难，努力提高数学能力。
二、“开门造车”，注意另一方面，女生更注重基础，学习更扎实，喜欢做基础题，但解决综合问题的能力较差，更不愿意解决难题。
女生上课记笔记，有时喜欢看课本和笔记，但上课却忽视听力和能力训练；女生注重组织性和规范性，循序渐进，但适应性和创造xx的意识较差。
高考数学选择填空答题技巧总结
高考数学选择填空答题技巧总结1注意审题。
把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。
2答题顺序不一定按题号进行。
可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。
若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。
这样也许能超水平发挥。
3数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。
4挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。
5方法多样，不择手段。
高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值含特殊值、特殊位置、特殊图形、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。
不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”也有25%的胜率。
6控制时间。
一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。
由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：一是填空题绝大多数是计算型尤其是推理计算型和概念或性质判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断;二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分;三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。
高考数学答题技巧1：充分利用考前五分钟按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。
高考数学常用填空题解题秘诀！
高考数学常用填空题解题秘诀！高考数学常用填空题解题秘诀！导语：情况是在不断的变化，要使自己的思想适应新的情况，就得学习。
下面小编为大家整理了：高考数学技巧，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!1高考数学填空题必备技巧：解题思路高考数学题型特点填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等，不过填空题和选择题也有质的区别。
首先，表现为填空题没有备选项，因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足。
对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些。
长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。
其次，填空题的解构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(即可以使条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活，在对题目的阅读理解上，较之选择题有时会显得较为费劲。
当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。
填空题的考点少，目标集中。
否则，试题的区分度差，其考试的信度和效度都难以得到保证。
这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因，有的可能是一窍不通，入手就错了;有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管他们的水平存在很大的差异。
高考数学解题策略由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：一是填空题绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(或性质)判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断;二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分;三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。
高考数学中的填空题解题技巧
高考数学中的填空题解题技巧高中生们，你们好！今天我们将会谈论高考数学部分中的填空题，这是学生在高考数学中必定要迈过的里程碑。
填空题看似简单，但是它考验学生严密的思维和深厚的数学基础。
所以我们需要精密的技巧来解答这些题目。
一、技巧1：不忽略任何已知条件解决填空题需要仔细观察题目，对于任何一个给出的条件都不容忽视。
这可以将题目的复杂程度降低很多，通过对所有已知条件的详细考察，我们可以发现问题的关键点和解决方案。
这些关键点和解决方案让我们在填写答案时隐藏它们，并将它们自然地融入答案之中。
因此，需要读.清楚题目，注意一步步推进，确定性质。
二、技巧2：使用多种方法来解决问题在解决填空题时，还应该计算比较多的策略来找到题目的解决方案。
1.利用代数运算求解通过代数的方法解决问题常常是最常见的。
首先根据已知量列出等式，然后解方程，慢慢逼近答案。
2.依据对称性解题对于存在对称性的填空题，如果我们根据对称性的特点将题目中的某些数值互相替换，那么产生的等式将变得更加简单和方便。
这种方法相对简单，但也要看具体情况是否适用。
3.深入分析求解有时候，也有一些需要更认真深入思考的填空题。
这种类型的问题通常有轻微的规律可循，需要认真分析。
我们可以借助一些分析工具来深入分析题目，找到其中隐藏的规律或者性质，从而得到解决方案。
三、技巧3:注意陷阱题的存在好的填空题就像一道迷题，学生需要认真解答每一个小题，但是常常会在不经意间掉进陷阱之中。
灵活运用自己的思维，辨别陷阱，才可以顺利地解决填空题。
在高考数学中，老师也经常用到填空题来考察学生的识别陷阱和找出解决方案的能力。
四、技巧4:多训练，勤练习最后，作为考生，需要认真训练并多做习题来提高解题水平。
多解决各种难度级别的空缺题，熟悉不同题型，这样在考试中就可以毫不费力地应对各种填空题。
结语：在高考数学中，填空题是非常重要的一部分，所以需要同学们认真对待，从各方面加强理解和训练。
如果同学们能够熟练掌握填空题的解题技巧，并且多训练，那么在高考数学中取得好成绩并不是一个难题。
高考数学填空选择技巧
高考数学填空选择技巧高考数学是高考考试中难度最大的一门科目之一，填空选择题是其中一种常见考试形式。
在考试中，填空选择题其实是可以帮助考生快速得分的，只要掌握了一些技巧便能事半功倍。
一、掌握基本规律：数学中的填空选择题有两种，一种是解方程填空，另一种是计算填空。
在解方程填空中，我们需要掌握基本的方程求解方法，例如化简方程、因式分解、移项消元等。
而在计算填空中，则需要考生们熟悉四则运算法则、比例关系等基本概念，同时能熟练运用。
只有在掌握了这些基本规律之后，才能更好地应对填空选择题。
二、注重细节：填空选择题中每个空的值往往都有其特定的含义，而这些含义常常与考生们太过熟悉的数学知识点不同。
因此，考生在做填空选择题时一定要注重细节，将每一个空看作一个独立的问题来考虑，并对其进行全面深入的分析。
三、化繁为简：填空选择题中，往往会设置一些看似复杂的数学问题，但实际上我们可以通过一些基本的方法将其简化，从而达到更好的解题效果。
例如在解方程填空时，可以先通过等式两边的通分，将分数方程转化为整数方程；在计算填空时，可以通过约分、通分等方法将复杂的计算问题转化为更为简单的问题。
四、抓住重点：填空选择题中，往往只有一两个空需要求出，而其他空只是起到铺垫作用。
因此，考生们在做题时要抓住重点，将注意力集中在那些真正需要解决的问题上。
同时，我们也要学会排除一些无关的信息，有些题目过于注重于计算细节而忽略了主要的问题，我们需要学会在做题时过滤掉这些无关问题。
五、多思考多实践：在考前，考生需要对自己所学的知识点进行全面的梳理和总结，将其系统地整理在一个复习笔记上。
同时，在考试过程中，考生也需要不断思考、分析、总结，充分训练自己的思维能力和解决问题的能力。
只有在实践中反复琢磨、不断学习，才能真正做到知行合一。
综上所述，高考数学填空选择题虽然看似简单，但却需要考生们在备考和考试过程中对各种细节和规律进行深入的分析和研究。
只有通过不断的思考和实践，才能真正掌握填空选择题的解题技巧，最终取得较好的考试成绩。
高三数学选择填空解题技巧方法
高三数学选择填空解题技巧方法数学是比较讲究学习方法的一个科目，所以我们无论是在学习还是考试当中，都应该运用一些能帮助我们提高效率的方法，这样我们才能真正学会数学。
下面是小编为大家整理的关于高三数学选择填空解题技巧，希望对您有所帮助!数学选择题填空技巧1.直接法直接从数学题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。
2.特例法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替数学题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。
常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
3.筛选法从数学题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。
4.代入法将各个数学选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。
5.图解法据数学题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法。
高考数学选择题小技巧数量原则理想状态：15道题，每题5个选项，A、B、C、D、E平均每个选项共出现3次。
答案排列：3、3、3、3、3实际状态：每个选项在2——4的范围内。
选项排列：3、3、3、2、4(此种状态略多呈现)或3、2、4、2、4。
即某一个选项为2个，某一个选项为4个三不相同原则即连续三个问题不会连续出现相同答案答案排列不会出现ABCDE的英文字母排列顺序中庸之道即数值优先选择“中间量”选项，选项优先考虑BCD。
在同一道题中优先考虑数值的“中间量”后考虑选项BCD。
(如E选项对应数值为中间量时，优先从数值入手考虑)出现诸如“以上结果都不对”的选项不予考虑由提干给定信息入手，通过选项特征排除错误选项选项基本特征如下：单值与多值(例如提干出现“偶次方、绝对值、对称性”等结果出现多值)正值与负值(考前冲刺P12/25题根据提干排除负值)有零与无零区间的开与闭(看极端情况能否取等号)正无穷与负无穷(通过极限考虑)整数与小数(分数)质数与合数大于与小于整除与不能整除带符号与不带符号(例如根号、平方号等等)少数服从多数原则即看选项特征，具有同一特征多的选项优先考虑。
高考数学填空题的四大解题技巧精编_答题技巧
高考数学填空题的四大解题技巧精编_答题技巧数学是一种工具学科，小编准备了高考数学填空题的四大解题技巧，具体请看以下内容。
一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
三、数形结合法数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。
我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到形帮数的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到数促形的目的。
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法通过化复杂为简单、化陌生为熟悉,将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
数学里常用的几种经典解题方法介绍：1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
完整word版高考数学填空题解题技巧
填空题专题一、特别化法当填空题的结论独一或题设条件中供给的信息示意答案是一个定值时，能够把题中变化的不定量用特殊值取代，即能够获得正确结果。
1.特别值法例设 a>b>1 ，则 log a b, log b a, log ab b 的大小关系是 。
解 考虑到三个数的大小关系是确立的，不如令1 1a=4,b=2，则 log a b=,log b a=2,log ab b= ,23∴ log ab b<log a b<log b a 。
2．特别函数法例假如函数 f(x)=x 2+bx+c 对随意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t) ，那么 f(1),f(2),f(4) 的大小关系是。
解 因为 f(2+t)=f(2-t) ，故知 f(x) 的对称轴是 x=2 。
可取特别函数 f(x)=(x-2) 2 ,即可求得 f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4 。
∴ f (2)<f(1)<f(4) 。
3．特别角法例 1 cos 2α +cos 2( α +120° )+cos 2( α +240° )的值为。
解此题的隐含条件是式子的值为定值，即与α没关，故可令α=0°，计算得上式值为3 。
2例 2 在△ ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c 。
若 a 、 b 、c 成等差数列，则cos A cosC 。
1 cos A cosC解： 特别化： ab c 为等边三角形。
或许 a3, b 4, c5 ，则△ ABC 为直角三角形，cos A3,cosC0 ，进而所求值为 3 。
554.特例法例 1 过抛物线 yax 2 (a 0) 的焦点 F 作向来线交抛物线交于P 、 Q 两点，若线段 PF 、 FQ 的长分别为 p 、1 1 。
q ，则qp剖析：只管 PF 、 FQ 不定，但其倒数和应为定值，因此能够针对直线的某一特定地点进行求解。
高考数学填空题解题技巧
1高考数学填空题解题技巧数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4题，20分，占总分的14%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
〔一〕数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种〔用数字作答〕。
解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。
例2、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 。
高中数学填空题解题技巧与填空题十大经典解题方法
高中数学填空题解题技巧与填空题十大经典解题方法随着高中学习的深入，数学填空题也逐渐成为考试中不可避免的一部分。
但是，填空题相比于选择题，存在一定的挑战性，需要掌握一些解题技巧和经典解题方法，才能在考试中得心应手。
一、解题技巧1. 首先，仔细审题，理解题意。
根据题目所给出的条件和要求，确定需要求解的未知量或者表达式。
2. 采用代数变量的方式，将需要求解的未知量表示出来，并根据已知条件列出方程。
3. 善于利用等式变形，将复杂的方程转化为易于解题的形式。
4. 熟练掌握一些基本的数学知识和公式，比如三角函数、面积公式、勾股定理等，能够大大提高解题的速度和效率。
5. 在解题过程中，要注意排除干扰项，多进行合理的推理和阐述，以避免出现无效的解。
二、十大经典解题方法1. 利用通分的方式将分数化成整数，便于进行计算。
2. 将多项式分解因式，简化方程组和分式的计算。
3. 对于无理数可能出现的情况，利用近似值或者计算结果进行判断。
4. 根据题目中所给出的统计数据，进行排列组合的计算，确定可能的结果。
5. 利用曲线图像、图形变换和轨迹运动的特性，确定某些未知量的值。
6. 将复杂的图形拆分成简单的几何形状，快速计算其面积或者周长。
7. 利用相似、对称和平移的特性，确定几何图形在坐标系中的位置和大小。
8. 针对方程中出现的复杂函数，利用数学知识进行分析和化简。
9. 考虑多种不同的解法，找到最快、最简单的解法，能够快速给出正确答案。
10. 根据所给条件，确定可能的范围和取值区间，帮助解决较为复杂的问题。
以上是高中数学填空题解题技巧与填空题十大经典解题方法。
我们可以通过多数学题的练习和经验积累，不断提高自己的数学能力和解题水平。
同时，也要注重对数学知识的掌握和理解，建立科学的数学思维方式，才能在考试中取得优异的成绩。
数学填空题解题技巧常用方法与答题思路
数学填空题解题技巧常用方法与答题思路数学填空题是高中数学考试中常见的题型之一，要求我们根据给定的条件，填写合适的数值或表达式，完成题目。
为了提高解题效率和准确度，我们需要掌握一些常用的解题技巧和思路。
本文将介绍数学填空题的解题方法，以帮助读者更好地应对考试。
一、常用方法与技巧1. 查漏补缺法有时候，题目给出的条件并不足以直接求解填空，这时我们可以通过查漏补缺法，从其他已知条件中联想，找到解题的线索。
例如，在解方程填空题时，如果只给出了一元一次方程的表达式，我们可以通过观察找到一些特殊值代入，然后通过计算得到其他项的值，从而求解填空。
2. 利用等式性质在填空题中，往往会给出一些等式或不等式的条件，我们可以利用这些等式性质来进行填空。
例如，在解三角函数填空题时，可以利用正弦、余弦等函数的周期性和对称性质来求解。
3. 利用特殊性质有些题目中会出现一些特殊的性质，我们可以利用这些性质来简化计算或者推导填空的解。
例如，在解几何填空题时，可以利用几何图形的对称性或者相似性质来求解。
4. 利用逆向思维有时候，我们可以利用逆向思维来解决填空题。
即从答案出发，反推回去寻找答案对应的条件。
例如，在解数列填空题时，可以从给出的答案逆推回去，得到数列的等差或者等比公式。
二、答题思路1. 仔细审题在解答数学填空题之前，我们必须仔细审题，理清题目的要求和条件。
特别需要注意的是，填空题通常会给出一些隐含条件，我们要善于发现这些条件，并且合理利用。
2. 分析解题条件在解答填空题时，我们要分析给出的条件，看是否可以通过已知条件直接求解填空。
如果无法直接求解，可以尝试利用已知条件与其他数学知识之间的联系，进行间接求解。
3. 使用合适的方法和技巧根据题目的不同特点，我们可以选择合适的解题方法和技巧进行求解。
比如，在解代数式填空题时，我们可以利用因式分解、配方法等技巧解题；在解几何填空题时，可以运用几何性质、相似三角形等方法。
4. 检查解答在填写答案之后，一定要仔细检查算式的正确性和合理性，确保填空的结果符合题目要求和已知条件。
2020高考数学填空题快速解答技巧
。
解： 函数 f ( x) 有意义，有 3a ax x2 0 ，
即 x2 ax 3a 0 在 x [ 2,2] 时恒成立。
设 g(x) x2 ax 3a ，则当 x [ 2, 2] 时， g(x) 0 恒成立。 y
-2 2
19
O
x
依右图抛物线的特征，有 g( 2) 0，
g(2) 0
4 5a 0
得 4 a 0 ，解得 a 4 。
B1
时，有 A1C B1D1（填上你认为正确的一个
A
件
B
即可，不必考虑所有可能性的情形） 。
C1
条
D
C
[ 类比 3] 椭圆 x2 4 y2 4 长轴上一个顶点为
A， 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角
三角形，该三角形的面积是
。
[ 类比 4] 已知函数 f ( x) x2 2ax b ( x R) ，给出下列命题：
这个定点坐标是 .
解：取 m 1,0 两个值分别代入直线得不同方
C1
A1
y 3 0; x y 1 0 。解得交点坐标为 ( 2,3) 。
程为
B1
16
C ] 如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 E、
F 分别为 AB 、 AC 的中点，平面 EB1C1F 将三棱柱分成
体积为 V1,V2 两部分，则 V1 : V2 =
T C130
T
15 。
S 128
[ 类 比 1] 设 { an } 是 首 项 为 1 的 正 项 数 列 ， 且
(n 1)an2 1 nan2 an 1an 0 (n=1,2,3, …),
则它们的通项公式是 an
。
高考数学填空题的解法技巧
高考数学填空题的解法技巧题型概述填补空白是一个客观的测试，只需要写一个结论，不需要解决过程。
它具有体积小、灵活、覆盖面广、跨度大的特点。
它强调了准确、严谨和灵活运用知识的能力由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低.解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”.方法一直接法直接法是直接从问题设计入手，利用相关的性质或结论，通过巧妙的变形直接获得结果，要善于通过现象抓住本质，有意识地采用灵活、简单的方法来解决问题，直接法是解决毛坯填充问题的基本方法。
log21－x?＋1，x<1，?例1（1）已知函数f（x）=？-2如果f（a）=3，那么a=____x，x≥1，?sin2a(2)(2021北京)在△abc中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.Sinc分析（1）∵ 当≥ 1，f（a）≤ 1.不合适∴f（a）＝log2（1－a）＋1＝3∴a＝3。
（2）根据余弦定理：b2＋c2－a225＋36－1637cosa＝＝＝，∴sina＝，2bc442×5×6a2＋b2－c216＋25－36137cosc＝＝＝，∴sinc＝，2ab882×肆×伍仟叁佰柒拾贰××44sin2a∴＝＝1.sinc378答案（1）-3（2）1思维升华利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化，从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.x2y2跟踪演练1(1)已知f为双曲线c：－＝1的左焦点，p，q为c上的点.若pq的长等于916是假想轴长度的两倍，点a（5,0）位于段PQ上，然后是△ PQF是____(2)(2021安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________.答案(1)44(2)2n－1（1）从问题的意义可以得出PQ=16。
高考数学填空题的答题技巧
高考数学填空题的答题技巧关于高考数学填空题的答题技巧学霸说数学是更容易拉开差距的学科之一，数学往往在很大程度上决定了考生的学习能力。
而同学们经常抱怨，数学考试卷上的填空题是重灾区。
填空题虽然分数小，但是几道题加起来分值就很大。
做不好填空题，那么，同学们也很难拿到高分。
相对于后面难度较大的解答题，填空题是更易拿分的，要想取得数学考试的胜利，一定要攻克数学填空题。
下面是店铺整理的学霸支招：高考数学填空题答题技巧。
数学填空题注重基础知识学霸说数学填空题和后面大题的考察重点是不同的。
学霸认为，填空题侧重考查的是基础知识。
数学基础知识是老师在课堂上强调最多的内容，所以，在做数学填空题之前，一定要全面的复习好这些数学重点知识，对于数学盲点和易错点，一定要反复练习。
数学填空题注重括号内的条件常常有很多数学题目并不是不会做，而是没看清或者没看到括号内的提示语，而导致失误。
学霸认为这是更可惜的情况。
数学填空题后面的`提示语是绝对不可忽略的条件，有时候，它还作为题目更重要的暗示出现，成为解答填空题的突破口。
由于提示语在括号内，学霸强调很多同学选择忽略，这时候，一定要算一算，去不去掉括号对数学题目的答案有没有影响。
如果有改变答案的影响，那么还是谨慎为好。
数学填空题合理分配时间数学填空题不需要详细的解答过程，只需要用更简洁的方案就可以得出数学答案。
学霸提醒，同学们如若采用解答题的方法，通过大量反复的数学计算得出结论。
那么，做数学填空题的效果已经大打折扣，违背了数学填空题考察的目的。
此外，对于数学填空题，根据整体的题目难度，要合理分配好每道题所用的时间，更好更到边做边检查。
在难题上不要花费过多的时间，主要精力放在解决中等难度的题目上。
长学霸相信通过以上的解题策略，能够使得同学们对于数学填空题有更深的了解。
希望同学们在数学的填空题上争取到更多的分数。
高考数学填空题技巧
客观专题二 填空题的解法技巧一、解题策略：快——运算要快，不要“小题大做”；稳——变形要稳，不要操之过急；全——答案要全，不要残缺遗漏；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不要粗心大意（12~15min ）二、解题技巧①直接法 ②特殊法（特例法） ③数形结合法（图解法） ④构造法 ⑤归纳推理法 方法一：直接法例1、（1）在ABC ∆中，4=a ，5=b ，6=c ，则=CA sin 2sin ． （2）设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos ．【解析】方法二：特殊法当已知条件中含有某些不确定的量，但题设条件中提供的信息暗含答案是一个定值时，可将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）进行处理．例2、（1）ax e x f x ++=)1ln()(3是偶函数，则=a ．（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等差数列，则=++CA C A cos cos 1cos cos ． （3）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数=m ．（4）O 为ABC ∆内部一点，且032=++OC OB OA ，则=∆∆ABCOAC S S ． 【解析】方法三：数形结合法（图解法）常用于求两点连线的斜率、截距、两点间的距离、向量的夹角等例3、（1）已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤--≥+-01||012y x y x ，则9622+-+=x y x z 的取值范围是． （2）直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的左支交于不同的两点A 、B ，则实数k 的取值范围是．【解析】方法四：构造法构造新的函数、不等式或数列等新的模型．在立体几何中，补形构造是最常用的解题技巧，如将三棱锥补成特殊的长方体等．例4、（1）若2ln =a ，e b 1=，ππln =c ，则c b a ,,的大小关系为． （2）在四面体ABCD 中，已知5==CD AB ，5==BD AC ，6==BC AD ，则四面体ABCD 的体积为；四面体ABCD 外接球的面积为． 【解析】方法五：归纳推理法例5、（1）观察下列等式112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……照此规律，第n 个等式可为．（2）记)(321*N k n S k k k k k ∈++++= ，观察下列等式： n n S 212121+=，n n n S 612131232++=，2344412141n n n S ++=， n n n n S 3013121513454-++=，2456512521Bn n n An S +++=．由此推测=BA ． （3）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列}{n a ，将可被5整除的三角形数按从大到小的顺序组成一个新数列{}n b ，可以推测：①2012b 是数列{}n a 中的第项；②=-12k b ．（用k 表示）【解析】三、专题训练1、数列{}n a 满足3133313221+=++++-n a a a a n n ，*N n ∈，则数列{}n a 的前n 项和=n S ．2、设]2,0[π∈x ，则函数)cos 1(sin x x y +=的最大值是．3、定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数1x ，2x ，均有|||)()(|2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数)(x f 在定义域D 上满足利普希茨条件，对于函数)1()(≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值应是．4、已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的两渐近线的夹角为3π，则其离心率为． 5、如图，正三棱锥BCD A -中，E 、F 分别为BD 、AD 的中点，CF EF ⊥，则直线BD 与平面ACD 所成的角为．6、若2014120141ln-=a ，2015120151ln -=b ，2016120161ln -=c ，则c b a ,,的大小关系为．7、在平行四边形ABCD 中，BD AP ⊥，垂足为P ，且3=AP ，则=⋅．8、已知等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为．9、)240(cos )120(cos cos 222︒++︒++ααα的值为．10、已知数列{}n a 对于任意*,N q p ∈，有q p q p a a a +=+，若911=a ，则=36a ．11、如图，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若m =，n =，则n m +的值为．12、观察下列等式：2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++，…，根据上述规律，则第n 个等式为．13、已知213cos =π，4152cos 5cos =ππ，8173cos 72cos 7cos =πππ，……，根据以上等式，可猜想出的一般结论是．14、设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy y x z 22+=的取值范围是． 15、对于任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，则x 的取值范围是．16、曲线24y x -=与直线0=++b y x 有且只有一个公共点，则b 的取值范围是 ．17、函数|)1ln(|sin 2)2cos(2cos 4)(2+---=x x x x x f π的零点个数为． 18、若点P 在曲线x x y ln =上运动，则点P 到直线012=+-y x 的最短距离为．19、设函数⎪⎩⎪⎨⎧-+=22)(xx x x f 0,0,≥<x x ，若2))((≤a f f ，则实数a 的取值范围是． 20、已知实数y x ,满足122≤+y x ，则|36||42|y x y x --+-+的最大值是．。
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51
cosA＝ cosC＝ ,
cos A1
ccoossCA cos4C。
5
2 1 cos A cosC 5
例 5、 如果函数 f ( x) x2 bx c 对任意实数 t 都有 f (2 t ) f (2 t) , 那么 f (1), f (2), f (4) 的大小关系是 。
1
解 ： 由 于 f (2 t) f (2 t ) , 故 知 f ( x) 的 对 称 轴 是 x 2 。 可 取 特 殊 函 数 f ( x) (x 2) 2 , 即 可 求 得
得 PA 与 BD 所成角为 60°。
例 14、 4 个不同的小球放入编号为 1, 2, 3, 4 的 4 个盒中 , 则只有 1 个空盒的放法共有
种（用数
字作答）。
解 ：符合条件的放法是：有一个盒中放 2 个球 , 有 2 个盒中各放 1 个球。因此可先将球分成 3 堆（一堆 2 个 , 其
余 2 堆各 1 个 , 即构造了球的“堆” ） , 然后从 4 个盒中选出 3 个盒放 3 堆球 , 依分步计算原理 , 符合条件的放法有
, 4 。故 z
i或 z 3
i1,. 则原方程成立；若
4 z
a 2 b2 ) 3bi 1 3i , 根据复数相等的定义得
i. 3 i , 则原方程不成立。 4
故原方程有且只有一解 z=- i .
3a
a 2 b 2 1, 解
3b 3.
4、估算检验 。当解题过程是否等价变形难以把握时 , 可用估算的方法进行检验 , 以避免忽视充要条件而产生逻
at 2
t
3
0, ∴ a > 0, 且 2 与 b(b
4) 是方程 at 2
t
3
0 的两根 ,
由此可得： a 1 ,b 36 。
2
2
8
2
例 12、 不论 k 为何实数 , 直线 y kx 1 与圆 x2 y 2 2ax a 2 2a 4 0 恒有交点 , 则实数 a 的取值范围
是
。
解 ：题设条件等价于点（ 0, 1）在圆内或圆上 , 或等价于点（ 0, 1）到圆 ( x a) 2 y 2 2a 4 , ∴ 1 a 3 。
的取值要用集合表示。 故正确 , 以避免知识性错误。
例 19、 已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn 3n 2 2n 1 , 则通项公式 an =
。
错解： an Sn Sn 1 3n 2 2n 1 [3 (n 1) 2 2( n 1) 1] 6n 1,
3
an 6n 1.
检验： 取 n=1 时 , 由条件得 a1 S1 6(n 1),
1 arccos
。
3
例 7、已知 m, n 是直线 , , , 是平面 , 给出下列命题： ①若
,
, 则 ∥ ；②若 n , n
,则
∥ ；③若 内不共线的三点到 的距离都相等 , 则 ∥ ；④若 n , m , 且 n ∥
若 m,n 为异面直线 , n
, n∥ , m
, m ∥ , 则 ∥ 。则其中正确的命题是
6、分析法： 根据题设条件的特征进行观察、 分析 , 从
而得出正确的结论。
例 16、 如右图 , 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中, 时 , 有 A1C B1D1 （填上你认为正确的一个条件
A1 B1
D1
当底面四边形满 足条件
即可 , 不必考虑所有可能性的情形） 。
C1
A
解 ： 因 四棱柱 ABCD A1B1C1D1 为直四棱柱 , 故
cos A cosC
例 4、 在 ABC 中 , 角 A 、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 如果 a、 b、 c 成等差数列 , 则
解法一 ：取特殊值 a＝ 3, b＝4, c＝ 5 ,则 cosA ＝ 4 , cosC＝ 0, cos A cosC 4 。
1 cos AcosC
解法二 ：取特殊角 A ＝ B＝ C＝600
解 ： 三名主力队员的排法有
3
A3 种 , 其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置上有
2
A7 种排法 , 故共有排法数
32
A3 A7 =252 种。
例 2、 ( x 2) 10( x2 1) 的展开式中 x10 的系数为
。
解 ： (x 2)10 (x 2 1) (C100 x10 2C110 x 9 4C120 x8
一是定量型 , 要求考生填写数值、数集或数量关系 , 如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值
或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比
, 缺少选择支的信息 , 所以高考题中多数是以定量型
问题出现。
二是定性型 , 要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质
B
D
A1B1C1D1 上的射影 , 从而要使 A1C B1D1 , 只要 B1D1
C
形 A1B1C1D1 只要满足条件 x2
例 17、以双曲线
3
B1 D1 A1C1 即可。 y 2 1的左焦点 F, 左准线 l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线
轴平分 , 则 k 的取值范围是
。
A1C1 为 A1C 在 面 与 A1C1 垂直 , 故 底面四边
, m∥
, 则 ∥ ；⑤ 。（把你认为
正确的命题序号都填上）
解： 依题意可取特殊模型正方体 AC 1（如图） , 在正
方体 AC 1 中逐一判断各命题 , 易得正确的命题是②⑤。
3、数形结合法 ：对于一些含有几何背景的填空题 ,
若能 根据题目条件的特点 , 作出符合题意的图形 , 做到
数中思形 , 以形助数 , 并 通过对图形的 直观 分析、 判断 ,
, 力戒小题大作；
稳——变形要稳 , 不可操之过急；全——答案要全 , 力避残缺不齐；活——解题要活 , 不要生搬硬套；细——审题要
细 , 不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法
1、直接法 ：直接从题设条件出发 , 利用定义、 性质、 定理、 公式等 , 经过变形、 推理、 计算、 判断得到结论的 , 称
故正确答案为 an 6n 1( n 2).源自6 , 但由结论得 a1=5。
3、逆代检验 。若答案是有限的、具体的数据时 , 可逐一代入进行检验
, 以避免因扩大自变量的允许值范围而产
生增解致错。
例 20、 方程 3z | z | 1 3i 的解是
。
错解： 设 z
a
得
0, 或
a
b1
检验：
若
bz
a3 bi (a, b R) , 则 (3a
高考数学填空题解题技巧
数学填空题在新课标高考数学试卷中总计
4 题 , 20 分 , 占总分的 14%。它和选择题同属客观性试题 , 它们有许多共
同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中
, 形式灵活 , 答案简短、明确、具体 , 评分客观、公
正、准确等。 根据填空时所填写的内容形式
, 可以将填空题分成两种类型：
, 如：给定二次曲线的准线方
程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时 , 由于不反映过程 , 只要求结果 , 所以对正确性的要求比解答题更高、更严格 , 《考试说明》中对
解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：快——运算要快
值范围是 a 2, 。
例 10、 设函数
f(x
)
＝
1 3
x3
＋
1 2 ax
2
＋
2
bx
＋
c
．若当
x∈（ 0, 1 ）
时 , f( x) 取得极大值； x
∈（ 1, 2 ）时 , f ( x) 取得极小值
,则
b- 2 a -1
的取值范围
是
．
b
(－ 3,1)
A (1,2)
解 ：f′( x ) ＝ x 2＋ ax ＋ 2 b , 令 f ′( x ) ＝ 0, 由条件
则往往可以简捷地得出正确的结果。
r
r
例 8、已知向量 a = (cos ,sin ) , 向量 b = ( 3, 1) ,
rr
则 |2 a － b |的最大值是
rr
rr
解 ：因 | 2a | | b | 2 , 故向量 2 a 和 b 所对应的点 A 、 B 都在以原点为圆心
rr
意义即表示弦 AB 的长 , 故|2 a － b |的最大值为 4。
为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题
, 要善于通过现象看本质 , 自觉地、有意识地
采取灵活、简捷的解法。
例 1、乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员 , 派 5 名参加比赛。 3 名主力队员要安排在第一、三、五位置 , 其余
7 名队员选 2 名安排在第二、四位置 , 那么不同的出场安排共有 _________种（用数字作答） 。
辑性错误。
例 21、 不等式 1 lg x 1 lg x 的解是
。
足：一根在（ 0, 1）之间 , 另一根在（ 1, 2）之间 , ∴ a+2b+1<0
b>0
, 在 aob 坐标系中 , 作出上述区域如图所
a+b+2>0 意义是过两点 P(a, b)与 A(1, 2)的直线斜率 , 而 P(a, b)
( －1,0)
－2
o
a
－2
1 kPA∈（ 4, 1）．
4、等价转化法 ：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题