数字电路第4章(4数据选择器及数值比较器)_2

例：试用数据选择器实现函数 Y = AB + AC + BC 。
代数法求解 解：(1)选择数据选择器 Y为三变量函数，故选用8选1数据选择器（74LS151） (2)写出逻辑函数的最小项表达式 Y = AB + AC + BC = A'BC + AB'C + ABC' + ABC = m3 + m5 + m6 + m7 (3)写出数据选择器的输出表达式 Y = m0D0+m1D1+m2D2+m3D3+m4D4+m5D5+m6D6 +m7D7 (4)比较两式中最小项的对应关系 令 A = A2 ，B = A1 ，C = A0 应令： 0 = D1 = D2 = D4= 0， D3 = D5 = D6 = D7 = 1 D
所给函数与4选1数据选择器的输出端逻辑函数相比较
4选1数据选择器的输出:Y = D10 m0 + D11m1+ D12m2 + D13m3
Y 1 BC A BC A BC A BC
令A1=B，A0＝C，D10＝1，D11＝D12＝D13＝A
其电路连线如图所示:
B C
用数据选择器实现组合逻辑函数（1）
(1) 具有n位地址输入的数据选择器，可实现(不大于) n变量的任何形式组合逻辑函数。
由于数据选择器在输入数据全部为 1 时，输出为地址 输入变量全体最小项的和。
例如:4选1数据选择器的输出: Y = m0 D0 + m1 D1+ m2 D2+ m3 D3 当 D0 = D1 = D2 = D3 = 1 时，Y = m0 + m1+ m2 + m3 。 当 D0 ~ D3 为0、1的不同组合时，Y 可输出不同的最小项 表达式。 而任何一个逻辑函数都可表示成最小项表达式.因此,当逻 辑函数的变量个数和数据选择器的地址输入变量个数相同时， 可直接将逻辑函数输入变量有序地接数据选择器的地址输入 端。
(2) 具有n 位地址输入的数据选择器，可以产生(n+1) 变量的组合逻辑函数。
例如：对于4选1数据选择器，在S'1＝0时，输出 与输入的逻辑式为: Y1 D0(A1A0 ) D1(A1A0 ) D2(A1A0 ) D3(A1A0 )
D0 m0 D1m1 D2m 2 D3m3
比较，令：
A1 B, A0 C I , D10 D13 A, D11 D12 A D20 0, D21 D22 A, D23 1
A1 B, A0 C I , D10 D13 A, D11 D12 A D20 0, D21 D22 A, D23 1
(5)画连线图
即可得输出函数
Y
ST' A B C 0 A2 A1 A0
Y 74LS151 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 1
卡诺图法求解
解： (1)选择数据选择器
选用 74LS151 A1A0 Y' 的卡诺图 A2 00 01 11 10 0 D0 D1 D3 D2
(2)画出Y 和数据选择器输出Y' 的卡诺图 BC A 0 1 Y的卡诺图 00 01 11 10 0 0 1 1 1 0 1
D m1 m2 m4 m7 ABC I ABC I ABC I ABCI A BC I A BC I A BC I A BCI
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B CI 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 D CO 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1
CO m1 m2 m3 m7 ABC I ABC I ABCI ABCI 0 BC I A BC I A BC I 1 BCI
Y1＝D10 A1 A0 D11 A1 A0 D12 A1 A0 D13 A1 A0
若将A1、A0作为两个输入变量，D0～D3为第三 个变量的输入或其他形式，则可由4选1数据选择器实 现任何3变量的组合逻辑函数。（逻辑函数产生器）
例2. 分别用4选1和8选1数据选择器实现逻辑函数
Y AB AC ABC ABC
解：（1）用4选1（四路）数据选择器实现 若将B、C作为地址输入端，A、A„、1或0作为各 数据的输入端，将逻辑函数转化为“与或”形式，要 求：每个与项必须包含每个地址输入端： Y AB(C C ) AC ( B B) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ( A A) BC A BC A BC A BC 1 BC A BC A BC A BC
0
1来自百度文库
D4 D5 D7 D6
(3)比较逻辑函数 Y 和 Y 的卡诺图 设 Y = Y 、A = A2、B = A1、C = A0 D0 = D1 = D2 = D4 = 0 对比两张卡诺图后得： D3 = D5 = D6 = D7 = 1 (4)画连线图 与代数法所得图相同
用数据选择器实现组合逻辑电路（2）
Y AB AC ABC ABC 1 A B C 0 A B C 0 A BC 0 A BC 1 AB C 1 AB C 1 ABC 1 ABC
比较上面两式 令: A2＝A，A1＝B，A0=C， D1＝D2＝D3=0； D0＝D4=D5=D6=D7=1
将得到的函数式与8选1数据选择器输出逻辑式比较：
Y ( A2 A1 A0 ) D0 ( A2 A1 A0 ) D1 ( A2 A1 A0 ) D2 ( A2 A1 A0 ) D3 ( A2 A1 A0 ) D ( A2 A1 A0 ) D5 ( A2 A1 A0 ) D6 ( A2 A1 A0 ) D7
其真值表如下表所示： S1 1 0 0 0 0 A1 × 0 0 1 1 A0 × 0 1 0 1 Y1 0 D10 D11 D12 D13
Y1 的卡诺图 A0
A1
0
1
0 D0 D1 1 D2 D3
(1)当S'1=1时，数据选择器被禁止，输出封锁为低电平；
(2)当S„1=0时，数据选择器工作；
例1. 试用双4选1数据选择器74HC153组成8选1数据 选择器。 分析: (1) “8选1”数据选择器需要3位地址码，8个输入端，1 个输出端，输出端的逻辑式为：
故其外部接线图如图所示：
Y A B C A2 A1 Y 74HC151 W
S A0 D 0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
0
1
由8选1数据选择器实现
例3.试用双4选1数据选择器74HC153构成全减器，设A 为被减数，B为减数，CI为低位的借位，D为差，CO为 向高位的借位。 解：全减器的真值表为 输出端的逻辑式为
D10 ~ D13 : 数据输入端
A1、A0 : 选通地址输入端
Y1：输出端 S' : 附加控制端 1
输出端的逻辑式为：
Y1 [ D10 A1 A0 D11 A1 A0 D12 A1 A0 D13 A1 A0 ]S1
Y1 [ D10 A1 A0 D11 A1 A0 D12 A1 A0 D13 A1 A0 ]S1
用数据选择器实现组合逻辑电路（3）
（3）具有n 位地址输入的数据选择器，附加一些门电 路可以产生大于（n＋1）变量的组合逻辑函数。 例如：对于4变量逻辑函数： F=A'B'C+A'BC'D+AB'C'D'+ABCD
与4选1选择器输出函数比较： Y=A'1A'0∙D0+A'1A0∙D1+A1A'0∙D2+A1A0∙D3
CO m1 m2 m3 m7 ABC I ABC I ABCI ABCI 0 BC I A BC I A BC I 1 BCI
D m1 m2 m4 m7 ABC I ABC I ABC I ABCI A BC I A BC I A BC I A BCI
Y
Y1 1 A1 ( ) 74LS153 2 A0 D10 D11 D12 D13 S1
1
A
由4选1数据选择器实现
(2) 由8选1数据选择器实现 先将所给逻辑函数写成最小项之和形式，即
Y AB AC ABC ABC AB(C C ) AC ( B B) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 1 A B C 0 A B C 0 A BC 0 A BC 1 AB C 1 AB C 1 ABC 1 ABC
则电路的连线图如图所示：
D A1 A0 Y1 74LS153(1) D10 D11 D12 D13 S1 Co Y2 74LS153(2) D20 D21 D22 D23 S2
1
B CI
A
用数据选择器实现组合逻辑电路（3）
上述两种方法：n位地址的数据选择器可以实现任何 变量个数为(n+1)以下的逻辑函数。 问：n 位地址的数据选择器是否可以实现变量个数超 过(n+1) 的复杂逻辑函数？
★ ★ ★ ★ ★
编码器 译码器 数据选择器（多路选择器）、数据分配器 算术逻辑运算单元 数值比较器
数据选择器
工作原理：
数据选择器就是在数字信号的传输过程中，从一组 数据中选出某一个送到输出端，也叫多路开关。
又称多路选择器(Multiplexer，简称MUX)或多路开关。
数据选择器: 根据地址码的要求，从多路输入信号中 选择其中一路输出的电路. 4 选 1 数据选择器工作示意图
D0 D1 D2 D3 0 A1 1 A0
多路输入
Y 1 Y=D
一路输出
地址码输入
常用2选1、4选1、8选1和16选1等数据选择器。 数据选择器的输入信号个数N与地址码个数n的关系为N = 2n
以双4选1数据选 择器74HC153为 例说明数据选择 器的工作原理
逻辑图形符号
其中对于一个数据选择器：
第四章 组合逻辑电路
本章主要内容
4.1 概述
4.2 组合逻辑电路的分析和设计
4.3 若干常用的组合逻辑电路
4.4 组合逻辑电路中的竞争－冒险现象
§4.3 常用的组合逻辑电路
MSI组合部件具有功能强、兼容性好、体积小、 功耗低、使用灵活等优点，因此得到广泛应用。本 节介绍几种典型MSI组合逻辑部件的功能及应用：
Y ( A2 A1 A0 ) D0 ( A2 A1 A0 ) D1 ( A2 A1 A0 ) D2 ( A2 A1 A0 ) D3 ( A2 A1 A0 ) D ( A2 A1 A0 ) D5 ( A2 A1 A0 ) D6 ( A2 A1 A0 ) D7
(2) 双 “4选1”数据选择器可以提供8个数据输入端； (3) “4选1”数据选择器只有2位地址输入，故需要利用 S做为第3位地址输入端。
解：如图连接方式， (1)当 A2=0 时， ★地址范围：000 ~ 011 ★上边选择器工作;通过 地址A1A0从D0~D3中选 择一个数据经Y1输出。 ★下边选择器被禁止， 输出Y2为低电平。 (2) 当A2=1时， ★地址范围：100 ~ 111 ★下边选择器工作; 通过地址A1A0 从D4~D7中选择一个数 据经Y2 输出。 ★上边选择器被禁止，输出Y1为低电平。 综上所说：8选1数据选择器的输出 Y=Y1+Y2