2016-2017学年高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第4课时交集、并

第4课时 交集、并集

课时目标

1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

2．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

识记强化

并集

交集

定义 由属于集合A 或属于集合B 的元素组

成的集合称为A 与B 的并集

由属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合称为集合A 与B 的交集

符号表示 A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }

A ∩

B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }

Venn 图

性质

A ∪

B ＝B ∪A A ∪A ＝A A ∪∅＝A A ∪B ⊇A A ∪B ⊇B

A ∩

B ＝B ∩A A ∩A ＝A A ∩∅＝∅ A ∩B ⊆A A ∩B ⊆B

课时作业

(时间：45分钟，满分：90分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．已知集合M ＝{－1,1}，则满足M ∪N ＝{－1,1,2}的集合N 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：D

解析：依题意，得满足M ∪N ＝{－1,1,2}的集合N 有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4个． 2．已知集合M ＝{x |－35}，则M ∪N ＝( ) A ．{x |x <－5或x >－3} B ．{x |－55} 答案：A

解析：在数轴上画出集合M ，N 表示的区间，可知M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}．故选A. 3．集合M ＝{x |－2≤x ＜1}，N ＝{x |x ≤a }，若∅ (M ∩N )，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＜3 B ．a ≥－2 C ．a ≥－3 D ．－2≤a ＜3 答案：B

解析：∵∅ (M ∩N )，∴M ∩N 非空，故a ≥－2.故选B.

4．若方程2x 2＋x ＋p ＝0的解集为P ，方程2x 2＋qx ＋2＝0的解集为Q ，且P ∩Q ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

12，则( )

A ．p ＝－1，q ＝－5

B ．p ＝－1，q ＝5

C ．p ＝1，q ＝－5

D ．p ＝1，q ＝5

答案：A

解析：因为P∩Q＝

⎩

⎨

⎧

⎭

⎬

⎫

1

2，则

1

2∈P且

1

2∈Q，所以

⎩

⎨

⎧12＋12＋p＝0

1

2＋

1

2q＋2＝0

，解得

⎩⎪

⎨

⎪⎧p＝－1

q＝－5

.故选A.

5．下列表示图形中阴影部分的是()

A．(A∪C)∩(B∪C)

B．(A∪B)∩(A∪C)

C．(A∪B)∩(B∪C)

D．(A∪B)∩C

答案：A

解析：解析：根据两集合的并、交的图形表示可知，图中阴影部分可用集合：(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)∪C表示．或用集合(A∪C)∩(B∪C)表示；或用集合C∪(A∩B)表示，结合选项知，A正确．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()

A．{－2} B．{(－2，－3)}

C．∅D．{－3}

答案：C

解析：A为点集，B为数集，所以A∩B＝∅.

二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)

7．已知集合A＝{x|x＜－1或2≤x＜3}，

B＝{x|－2≤x＜4}，则A∪B＝________.

答案：{x|x＜4}

解析：A＝{x|x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A∪B＝{x|x＜4}．

8．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________．

答案：{k|k≥－1}

解析：因为M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}＝{x|x≤k}，如图，当k≥－1时，M，N有公共部分，满足M∩N≠∅.

9．给出下列命题：

①设A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∪B＝{三角形}；

②设A＝{矩形}，B＝{菱形}，则A∩B＝{正方形}；

③设A＝{奇数}，B＝{偶数}，则A∪B＝{自然数}；

④设A＝{质数}，B＝{偶数}，则A∩B＝{2}；

⑤若集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B＝{(0,1)，(1,2)}．

其中正确命题的序号是________．

答案：②④

解析：由于三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故①错；由于奇数分正奇数和负奇数，而负奇数不在自然数中，故③错；在⑤中，A∩B是数集，不是点集，故⑤错．

三、解答题(本大题共5小题，共45分)

10．(9分)设集合M＝{x|－2

当N＝∅时，2t＋1≤2－t，解得t≤

1

3，满足题意

当N≠∅时，由

⎩⎪

⎨

⎪⎧

2－t<2t＋1

2t＋1≤5

2－t≥－2

，解得

1

3