戴维南定理判定RC电路的时间常数

，
U 得I U
R
R
第四步： V
U R
C UC R
UC
简单变换得
R C UC R R V
RR
UC
V
RR
0 这是一阶齐次微
分方程,初始条件UC 0
UC 0
0 ，令通解UC
V
RR
Ae ，代入上式
有， R Cp 1 Ae
RR
0，其中 p
UC V
相应的特征方程为，RCp 1 0
特征根为
根据 UC 0
UC 0
数A
V；
RR
0 代入 UC
V
RR
Ae
这样可以求的满足初始值的微分方程的解为
则可求的积分常
ຫໍສະໝຸດ Baidu
V1
RR
‘ ，其中 R
R
RR
参考文献： [1].图灵电子与电气工程丛书 电子电气工程师必知必会
第 2页 共 2页
5V
Vi
R1
Vo
I i1
R2
C ic
阶跃输入
GND
这个电路是一个分压器，加了一个电容，输入电压中还有一个交流分量，它 将被电容滤掉。我们的问题是，这个电路中的 RC 滤波器的时间常数到底是多少？
是 R1*C 吗？在这个电路中，输出的是电容上的电压，因此让我们往回看电 路，判断电容上到底并联了什么器件。现在请记住一点，我们称这个电路的输入 是一个电压源。让我们在原理图上把这个电压源短路，然后对这个电路进行戴维 南简化！下面就是戴维南简化后的电路：
戴维南定理判定 RC 电路的时间常数
2011‐04‐26
戴维南定理判定 RC 电路的时间常数
戴维南定理
戴维南定理的基础是用叠加原理来分析电路。当一个（微分方程）同时包含 有两个不同变量的影响、因而很难进行分析的时候，只要它是线性的（微分）方 程，就可以使用叠加技术来求解。（幸运的是，所有的基本元件都是线性的。RC 电路实际上也是一个线性（微分）方程的解。）
叠加的思想其实很简单。当你有很多个输入影响一个输出的时候，你可以独 立分析每个输入的影响，并在分析完每一个之后，把全部的影响加在一起，以观 测输出到底是什么。戴维南定理就是从叠加原理获得的一个原理。
当应用戴维南定理进行电路简化时，最重要的法则是：电压源要短路，电流 源要开路。
当我们对电路进行戴维南简化时，要试着想象自己正从电路的输出端往回看 电路，这样将很有帮助。这意味着我们是从输出的角度来想象电路到底像什么样 子的。我们往往习惯于从输入端开始考虑电路里面有什么器件、发生了什么、有 什么样的信号最后到达了输出端等等。请试着把这样的习惯从头到尾翻过来，想 象从输出端向前看，紧跟着它的到底是什么？这时“看”到的连在它上面的电容 阻抗是多少呢？一旦我们能够调整自己的“观点”，戴维南定理就将变成一个更 加强大的工具，让我们考虑一下下面的电路：
第 1页 共 2页
戴维南定理判定 RC 电路的时间常数
2011‐04‐26
R1
R2 C
R1
R2 C
GND
或
GND
简化到这个地步，出现的新情况会使你惊喜不已。从电容往回看，“看”到
的是并联的电阻。所以时间常数为τ
R。
RR
证明：
第一步：V I R UC；
第二步：由 UC
i ξdξ 得
C
C UC ；
第三步：由 I