1.2子集、全集、补集(学教案)

1.2 子集、全集、补集

学习要求

1. 了解集合的包含、相等关系的意义；

2. 理解子集、真子集、补集、全集的概念。

学习重点

1.子集、补集、全集概念的简单应用；

2.弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

学习难点

全集概念的理解

课前预习 阅读教材P8完成下列填空

1.子集的概念及记法：

如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，_________，则称集合A 为集合B 的子集（subset ）,记为_____或_____读作“_____”或“______”. 符号语言可表示为：____________________

图形语言可表示为： ___________________

注意 :

A 是

B 子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ； 2.子集的性质：

① A ⊆A ； ② A ∅⊆；

③,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆（传递性）

思考：A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？若能，

则A 与B 的关系是什么？

3.真子集的概念及记法：

如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集（proper set ）,记为_____或_____

读作“__________”或“__________” 符号语言可表示为：____________________ 4.真子集的性质： ①∅是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________

②真子集具备传递性，符号表示为

___________________

5.补集的概念：

设_____，由U 中不属于A 的所有元素组成的集

合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）,

记为__ ，读作“_______”

即：U C A =__________

U C A 图形语言表示__________________

6.补集的性质：

① U C ∅=__________________ ② U C U =__________________ ③ ()U U C C A =______________

课堂互动

例1．（1）写出集合{a ，b}的所有子集及真子集；

（2）写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子集；

探究：若一个集合里有n 个元素，

①那么它有__________ 个子集； ②有__________ 个真子集；

③有__________ 个非空真子集。 例2. 不等式组⎩

⎨⎧≤->-0630

12x x 解集为A ，U=R ，试

求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上。

变题：若U=｛x|x<5｝, 试求A 及C U A .

例3.设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是R C A 的真子集，求实数a 的取值范围．

变题：设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ⊆A ， 求实数a 的取值范围．

随堂检测

1.判断下列表示是否正确： (1) a ⊆{a } (2) {a }∈{a ，b } (3) {a ，b } ⊆{b ，a } (4) {-1，1} ⊆ {-1，0，1}

2.指出下列各组中集合A 与B 之间的关系．

(1)A={-1，1}，B=Z ；

(2)A={1，3，5，15}，B={x|x 是15的正约数}； (3)A = N*，B=N

(4)A ={x|x=1+a 2,a ∈N*}，B={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}

3.写出集合{1,0,1}-的所有子集

4.已知{23}U x x =-≤，A ⊆U ，当A 取下列集合时,求U C A

(1){1,0}A =- ，____________U C A = (2){10}A x x =-≤≤____________U C A = (3){10}A x x =-<<____________U C A = (4){01}A x x =<< ，____________U C A = (5){15}A x x =-<≤____________U C A = (6){15}A x x =-≤≤ ____________U C A = 5.若U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，则 U C A _____； U C B ______.

6.设2

{50,}A x x x m x U =-+=∈，

若全集{1,2,3,4}U =，{2,3}U C A =

则_____m =

7.设全集U={2，3，a 2+2a-3}，已知A={b ，2}，U C A ={5}，则实数a ，b 的值

归纳总结

1.子集,真子集,补集等概念.

2．定义的文字语言、符号语言、图形语言 学后反思