有理数简便运算技巧(十五法)

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有理数简便运算与技巧

有理数简便运算与技巧

有理数简便运算与技巧有理数是代数的入门,又是难点,是中学数学中一切运算的基础。

进行有理数的运算时,若能根据题目的特征,注意采用运算技巧,不但能化繁为简,而且会妙趣横生,新颖别致。

现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。

一、归类将同类数(如正数或负数)归类计算。

例1 计算:()()()231324-+++-++-。

解:原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()69=+- 3=-。

二、凑整将和为整数的数结合计算。

例2 计算:36.54228263.46+-+。

解:原式()36.5463.462282=++- 1002282=+- 12282=- 40=。

三、对消将相加得零的数结合计算。

例3 计算:()()()5464332+-++++-+-。

解:原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 009=++ 9=。

四、组合将分母相同或易于通分的数结合。

例4 计算:55115521012249186---+。

解:原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5171386=- 13524=-。

五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

例5 计算:111125434236-+-+。

解:原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭ 11221212=+=。

例6 计算:20082009200920092009200820082008⨯-⨯。

解:原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯ 0=。

六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。

例7 计算:()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

解:原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()32844⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭283=-+ 25=-。

有理数的运算技巧

有理数的运算技巧
6 4 ‘
6 4
九、 裂项相消
原 式 = ( 一 丢+ 2 3 一 + ) × [ 2 4 5 — 2 9 + 手 ) 】 = ( 一 丢+ 手 一 + ) × 2 4 × = 一 丢×
2 4 + 手× 2 4 一 × 2 4 + × 2 4
=一1 0+1 6 —2 0 +9 :一5
与 - 6
分母 相 同; 一 1 . 7 4与 - 8 . 2 6
( 一 1 ) ÷ ( 一 2 0 0 9 1 ) × ( 3 . 7 5 — 3 } ) + ( _ 1 ) 姗 .
原式 = 0 + ( 一 1 ) = 一 1 . 六、 逆用分配律
・ . .

解: 原式= : = [ ( 一 1 1 ~ ) + 1 1 一 】 + 6 +[ 7 一十 ,
| |
点评 : 在进 行有理数 的乘法运算 时, 常用的 技巧 有将可 以约分 的分数 结合相乘 ,互 为倒数
解 : ‘ . ’ ( 一 一 _ 2 『 。 i - } ) ÷ 古 ( 一 1一 一 2 q _ ) × 1 2



: 的 两数 结合 相 乘 ,积 为 1 0的倍数 的数 结合 相
2 4 × 2 + 2 4 × 争 )
分析 :通过细心观察算 式的数值 之 间的关
系 , 可 先 对 第 2个 括 号 逆 用 乘 法 分 配 律 简便 运

一 —



算后 , 对第 1 个括 号正 用乘 法分 配律 , 再次进 行 简便 运算 , 使 问题 快速 获解.
_” l
=-2 -8 +3一 -7.
一 西 西 1 ÷ ( 一 1 一 手 + ’ } ) = ‘ 一 手 . 。

有理数简便运算与技巧之欧阳文创编

有理数简便运算与技巧之欧阳文创编

有理数简便运算与技巧有理数是代数的入门,又是难点,是中学数学中一切运算的基础。

进行有理数的运算时,若能根据题目的特征,注意采用运算技巧,不但能化繁为简,而且会妙趣横生,新颖别致。

现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。

一、归类将同类数(如正数或负数)归类计算。

例1 计算:()()()231324-+++-++-。

解:原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦ 3=-。

二、凑整将和为整数的数结合计算。

例2 计算:36.54228263.46+-+。

解:原式()36.5463.462282=++-40=。

三、对消将相加得零的数结合计算。

例3 计算:()()()5464332+-++++-+-。

解:原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦9=。

四、组合将分母相同或易于通分的数结合。

例4 计算:55115521012249186---+。

解:原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13524=-。

五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

例5 计算:111125434236-+-+。

解:原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 11221212=+=。

例6 计算:20082009200920092009200820082008⨯-⨯。

解:原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯0=。

六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。

例7 计算:()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

解:原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25=-。

七、变序运用运算律改变运算顺序。

例8 计算:()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 解:原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-。

有理数的混合运算有理数乘除、乘方运算技巧多

有理数的混合运算有理数乘除、乘方运算技巧多

有理数乘除、乘方运算技巧多有理数乘除、乘方运算是七年级数学的重点内容之一,是学习其它知识必不可少的基础,也是同学们难以掌握时常出错的难点,在进行有理数乘除、乘方运算时,若能根据算式的结构特征,选择适当的方法,灵活应用运算律和运算法则,可使问题化繁为简,化难为易,运算过程迅捷简便,收到事半功倍的奇效。

现略举几例说明如下,供同学们参考:一、应用乘法交换律、结合律例1、计算:431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯- 解析:根据算式的数值之间的关系:2)8()25.0(=-⨯-,14774431)74(-=⨯-=⨯-应用乘法交换律、结合律,可使问题化繁为简,迅捷可解。

431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯-=2)1(2]47)74)][(8()25.0[(-=-⨯=⨯--⨯- 二、应用乘法分配律例2、计算:)32143612851()48(-+-⨯- 解析:同样,若按运算顺序,先算小括号里面的,复杂繁琐,而根据算式的数值之间的关系,应用乘法分配律,则可使运算过程迅捷简便,迎刃而解。

)32143612851()48(-+-⨯-=354843486134881348⨯+⨯-⨯+⨯- =70803610478=+-+-三、逆用乘法分配律例3、计算:58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯- 解析:此题逆用乘法分配律,可使问题化繁为简,迅捷获解58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯-=)7473(58.0)4143()13(+⨯-+⨯- =58.1358.013-=--四、正逆巧用乘法分配律例4、计算:)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+- 解析:通过细心观察算式的数值之间的关系,可先对第2个括号逆用乘法分配律,简便运算后,再对第1个括号正用乘法分配律,再次进行简便运算,使问题巧妙获解。

)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-=124)836532125()]329295(24[)836532125(⨯⨯+-+-=+-⨯+-+- =5920161024832465243224125-=+-+-=⨯+⨯-⨯+⨯- 五、巧用乘法运算律例5、计算:2111237)317713(723÷⨯-⨯ 解析:若按有理数混合运算的顺序进行计算,相当麻烦,而根据算式结构特点,先用乘法交换律、结合律,再用乘法分配律,可使运算简便快捷2111237)317713(723÷⨯-⨯=2122237)322722(723÷⨯-⨯ =473222132222217222221)322722(237723-=-=⨯-⨯=⨯-⨯⨯ 六、逆用幂的运算法则例6、计算:20072006)8()125.0(-⋅- 解析:算式的数值之间的关系是1)8()125.0(=-⨯-,因此逆用幂的运算法则n m n m a a a ⋅=+及n n n ab b a )(=,可使问题化难为易,巧妙获解。

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数轻便运算技能(十五法)有理数是代数的入门,又是难点,是中学数学中一切运算的基本.进行有理数的运算时,若能依据标题标特点,留意采取运算技能,不单能化繁为简,并且会妙趣横生,新鲜新鲜.现举例介绍有理数运算中的几个经常应用技能.一.归类将同类数(如正数或负数)归类盘算. 例1二.凑整 将和为整数的数联合盘算.例2.三.对消将相加得零的数联合盘算. 例3四.组合将分母雷同或易于通分的数联合.例4 盘算:..五.分化将一个数分化成两个或几个数之和的情势,或分化为它的因数相乘的情势.例5六.转化将小数与分数或乘法与除法互相转化. 例6:盘算:例8 盘算:.七.变序应用运算律转变运算次序. 例8. .八.约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简..九.逆用正难则反,逆用运算律转变次序. 例11 盘算:.十.不雅察依据,不雅察算式特点查找运算成果为0.1.例12解: 3.753-原式(0=+-十一.变量调换经由过程引入新变量转化命题构造,如许不单可以削减运算进程,还有利于查找接题思绪,个中的新变量在解题进程中起到桥梁感化.例6(0.125. 解:设则(0.125(b= 1.评析:此题横看纵看都显得比较庞杂,但若细心不雅察,全部式子可分为三个部分:是以,采取变量调换就大大削减了盘算量. 十二.倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时,常依据所求式构造,采取倒序相加减的办法把问题简化.例8 +++…+.①解:把①式括号内倒序后,得:+++…+②①+②得:1+2+3+4+…+58+59 = 1770,+++…+.评析:显然,此类问题是不克不及“硬算”的,倒序相加可进步运算速度,下降庞杂程度.十三.添数配对例9 盘算11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999.解:添上9+8+7+6+5+4+3+2+1,依次与各数配对相加,得:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999.= 20+200+2×2×2×(9+8+7+6+5+4+3+2+1)= 2222222220-45= 2222222175.评析:添数配对本质上也是一种凑整运算.十四.整体换元对于较庞杂的算式直接运算很艰苦,若能抓住其特点,应用整体运算的思维,创造性地加以解决,就能收到事半功倍的后果.例10 盘算1解;设1①则①×(②①-②,得1解得故1十五.分组搭配不雅察所求算式特点,奇妙应用分组搭配处理,可以简化运算.例7 盘算:2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69.解:2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69= (2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)= 0+0+0+…+0= 0.评析:这种分组运算的进程,本质上是奇妙地添括号或去括号问题.。

有理数的加减运算顺序有理数加减混合运算的步骤有理数加减混合运算法则

有理数的加减运算顺序有理数加减混合运算的步骤有理数加减混合运算法则

有理数加减混合运算的步骤(1)把减法转化为加法,写成省略加号和括号的形式;(2)应用加法的交换律与结合律,简化运算;(3)求出结果。

有理数的加减运算顺序:1.同级运算从左往右(从左往右算)2.异级运算先二后一(先算二级运算,再算一级运算,×、÷为二级,+、为一级)3.有括号的先里后外(先算括号里的,再算括号外的)有理数加减混合运算法则:(一)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(二)异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(三)一个数同0相加,仍得这个数。

有理数加减混合运算:有理数加法运算总是涉及两个方面:一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值。

步骤:①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则,加法运算律进行简便运算。

有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

注:在运用减法法则时,注意两个符号的变化,一是运算符号,减号变成加号,二是性质符号,减数变成它的相反数。

有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算。

有理数的加减法运算法则及顺口溜同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

接下来给大家分享有理数的加减法运算法则及顺口溜。

有理数加减运算法则(1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

(2)异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)互为相反数的两数相加得0。

(4)一个数同0相加仍得这个数。

(5)互为相反数的两个数,可以先相加。

(6)符号相同的数可以先相加。

(7)分母相同的数可以先相加。

(8)几个数相加能得整数的可以先相加。

有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

有理数运算法则口诀

有理数运算法则口诀

有理数的运算法则可以通过一些简单的口诀来记忆。

有理数的加法运算法则是“同号相加一边倒;异号相加“大”减 “小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好”。

具体来说,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加,和为0。

有理数的减法运算法则是“减正等于加负,减负等于加正”。

有理数的乘法运算法则是“符号法则:同号得正,异号负,一项为零积是零”。

合并同类项的法则为“只求系数代数和,字母指数留原样”。

去、添括号的法则为“去括号或添括号,关键要看连接号。

扩号前面是正号,去添括号不变号。

括号前面是负号,去添括号都变号”。

有理数运算技巧十五招

有理数运算技巧十五招

有理数运算技巧十五招一、归类将同类数(如正数或负数)归类计算。

例1 计算:()()()231324-+++-++-。

解:原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()69=+- 3=-。

二、凑整将和为整数的数结合计算。

例2 计算:36.54228263.46+-+。

解:原式()36.5463.462282=++-1002282=+- 12282=- 40=。

三、对消将相加得零的数结合计算。

例3计算:()()()5464332+-++++-+-。

原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 009=++ 9=。

四、组合 将分母相同或易于通分的数结合。

例4 计算:55115521012249186---+。

解:原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5171386=-13524=-。

五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

例5 计算:111125434236-+-+。

原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭11221212=+=。

例6:计算:20082009200920092009200820082008⨯-⨯。

2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯ 0=。

六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。

例7 计算:()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

解:原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()32844⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭283=-+ 25=-七、变序运用运算律改变运算顺序。

例8 计算:()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解:原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-。

专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法(知识梳理与考点分类讲解)-2024-2025学年七年级

专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法(知识梳理与考点分类讲解)-2024-2025学年七年级

专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法(知识梳理与考点分类讲解)纵观整个初中阶段,学生在重视数学思维的时候,对计算能力的培养往往不够,到了初三及中考时,往往在计算上正确率不高,或计算效率不高,这往往就是基础计算没有打牢,尤其是计算的方法和技巧不够,初一上学期,有多章计算题,对于很多在小学阶段计算薄弱的同学要特别注意,本篇主要介绍有理数加减混合运算中常见的技巧和方法,在计算过程中可以试着使用,会将一些稍复杂的计算简单化。

常见的有理数加减混合运算技巧与方法:【技巧1】相反数结合法互为相反数的两个数和为0,我们在计算时,可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。

【技巧2】同号结合法在有理数的加减混合运算中,比小学多引入了负数的加减运算,有些同学在计算时会将减号与负号混淆,不知道如何计算,因此我们在计算时可以将同号相结合,最后再按照有理数的加减法则进行计算。

【技巧3】同分母结合法在计算时,我们可以将同分母的先进行计算,异分母需要通分,有时计算上会比较繁琐。

【技巧4】凑整法在进行计算时,我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减,我们除了要熟练掌握三者之间的关系外,在计算时,也可以利用凑整法将题目简便化。

【技巧5】拆分法有时遇到带分数时,我们可以将之拆分成整数与真分数的和进行计算,有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和(差)或乘积。

具体解题过程的的解题方法与技巧往往不是单一的方法与技巧,而是综合灵活运用方法与技巧进行解题,学生应当适当多练习巩固。

【技巧1】相反数结合法【例1】:计算:11 0.53 2.75542⎛⎫⎛⎫---+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】0【分析】先将带分数化为小数,然后去掉括号,利用加法结合律和交换律进行计算即可求出答案.解:原式0.5 3.25 2.75 5.5=-++-()()0.5 5.5 3.25 2.75=--++ 66=-+0=【点拨】本题考查有理数的加减运算,解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则,本题属于基础题型.【举一反三】【变式1】计算: ()31282869+-++;【分析】把互为相反数的两数相加;解:()31282869+-++, ()31282869=⎡⎤⎣-⎦+++,31069=++,100=;【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算,合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键.【变式2】计算:1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】15-【分析】利用有理数加法的交换律和结合律计算,即可求解. 解:1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121422335⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+---- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()4015=+-+15=-.【点拨】本题主要考查了有理数简便算法,熟练掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键.【技巧2】同号结合法【例2】用简便方法运算(1)1.4+(-0.2)+0.6+(-1.8); (2)(1)()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭【分析】(1)利用加法的运算律解通过同号结合得到互为相反数解答即可;(2)先化简绝对值、将分数化成小数,再利用有理数的加减运算法则和运算律利用同号结合法进行计算即可得;解:(1)1.4+(-0.2)+0.6+(-1.8) (2) ()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭=(1.4+0.6)+(-0.2-1.8) 0.4 1.5 2.25 2.75=---- =2+(-2) ()()0.4 1.5 2.25 2.75=-+-+ =0; 1.95=--【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律并通过同号结合和相反数和为0是解题关键.【举一反三】【变式1】用简便方法运算.(1)()()()()0.5 3.2 2.8 6.5---++-+; (2) 13211()()()25323-++-++-.【答案】(1)1-; (2)25-【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算.解:(1)原式0.5 3.2 2.8 6.5=-++- (2)11213()()22335=-+-++()()0.5 6.5 3.2 2.8=--++ 3015=-+()76=-+ 25=-1=-.【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算,解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律.【技巧3】同分母结合法【例3】计算:15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【答案】 2.25-【分析】先算括号里,再算括号外,转化为同分母相加减即可解答.解:15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫=--++-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦155193.252244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦73.2522⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3.25 5.5=- 2.25=-.【点拨】本题考查有理数加减混合运算.解题的关键是熟记有理数加减法则,混合运算顺序,运算定律,准确熟练地进行计算.【举一反三】【变式1】计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是( ) A .127533648787⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦B .271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦C .271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦D .172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦【答案】D【分析】根据运算律在简便运算中运用方法,先计算同分母分数,再算加法即可得出结论. 解:计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦;故选:D .【点拨】此题考查了有理数的加法的简便运算,掌握有理数简便运算中运算律的运用方法是解题的关键.【变式2】嘉琪同学在计算21114233223-++时,运算过程正确且比较简便的是( )A .2111(43)(2)3322+-+B .2111(42)(3)3223-++C .2111(43)(2)3322+--D .2111(43)(2)3322---【答案】C【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可.解:嘉琪同学在计算21114233223-++时,运算过程正确且比较简便的是2111(43)(2)3322+--.故选:C .【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键.【技巧4】凑整法【例4】用简便方法运算:3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】8解析:可把相加得到整数的数相加. 解:3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,3222645115533⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()113=+-,8=.【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算,合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键.【举一反三】【变式1】()()()2.48 4.337.52 4.33-++-+-=______.【答案】-10【分析】用加法交换律和加法结合律进行计算即可. 解:原式=()()()[ 2.487.52][4.33 4.33]-+-++-=10-. 故答案为:10-.【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则,以及加法交换律和结合律在有理数范围同样适用是解题的关键.【变式2】计算:31120.2572 1.5 2.75424⎛⎫⎛⎫-++-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】8-【分析】可利用加法交换律和结合律以及分数与小数的互化进行有理数的加减运算即可求解.解:原式 2.750.257.5 2.25 1.5 2.75=-+--++()()()2.75 2.750.25 2.257.5 1.5=-++-+-+026=--8=-.【点拨】本题考查有理数的加减混合运算,解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序,会利用加法运算律进行简便运算.【技巧5】拆分法【例5】阅读:对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,可以按如下方法计算:原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1101144⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭.上面这种方法叫拆项法.仿照上面的方法,请你计算:75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】1312-【分析】利用拆项法计算即可.解:75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()75120222021140442486⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()75120222021140442486⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦261302412⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭.【点拨】本题主要考查有理数加减法的计算,熟练掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键.【举一反三】【变式1】.计算:5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】3-【分析】先将带分数拆分成两项,再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得.解:原式5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5212018201740351632=----+--()5214035201820171632⎛⎫=----++ ⎪⎝⎭5431666⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭12=--3=-.【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键.【变式2】计算:522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】113-【分析】先分组,将222009401833⎛⎫-+ ⎪⎝⎭放在一起计算得到整数,再将结果相加即可;解:522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭225120094018200813362⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5120092008162⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11162=- 131=-;【点拨】此题考查有理数的加减混合运算,掌握正确的计算顺序是解题的关键.。

讲究方法 简便运算

讲究方法 简便运算
1 . 同 时 性 原运算 , 提 高
了 准确 率 。
对一个算式 , 一般可以将 它分成若 干小段 , 同时 分别进 行运算 , 怎样分段呢?主要有 以下几种方法 : ( 1 ) 运算符号分段法 。 有理数 的基本运算有五种 : 加、 减、 乘、 除和乘方 , 其 中加减为第一级运算 , 乘除为第 二级运算 , 乘方 为第三级运算 。在运算中 , 低级运算
外的算式进行运算 。( 3 ) 绝对值符号分段法 。 绝对值
符号除了本身的作 用外 , 还具有括号的作 用 , 从运算 顺序 的角度来说 , 先计算绝对值符号里面的。 因此绝 对值 符号也可 以把算式 分成几段 ,同时进行计算 。 ( 4 ) 分数线分段法 , 分数线可以把算式分成分子 和分 母两部分并 同时分别运算。

体现在运算 中, 计算时尽量使步骤简 明, 能够一 步计算 出来的就 同时算出来 ;运算 中尽量运用简便
方法 , 如五个 运算律 的运用 。
3 . 整 体 性 原 则

透 彻 理 解 运 算 法 则
“ 同同加 , 异大减” 简记加法法则 : “ 同同加” 概括 加法法则 中“ 同号相 加 , 取相 同的符号 , 并把绝 对值 相加” ; “ 异大减” 概括加法法则 中“ 异号相加 , 取绝对 值较大的加数 的符号 ,并用较大 的绝对值减去较小

技 法 点 拨
讲究方法 简便运算
一 李伟 涛
摘 要 : 学 习有理数 的运算不 仅要掌握 其基本 的概念 、 法则 、 常用 的运算 方法 , 而且还要会 运用运 算律进行有理数的运算 , 这是一个难点 , 也是近几年 把高级运算分为若 干段 。( 2 ) 括号分段 法。 有括号 的 应先算括号里面的。在 实施 时可 同时分别对括号 内

七年级数学上册:有理数乘除法,掌握乘法简便运算,很简单

七年级数学上册:有理数乘除法,掌握乘法简便运算,很简单

七年级数学上册:有理数乘除法,掌握乘法简便运算,很简单有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数同0相乘,都得0.有理数乘法法则推广:①有几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数。

(积负偶正)②几个数相乘,如果有一个数因数为0,则积为0.有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

附:初中数学归类总结(四)有理数的乘除乘方及混合运算首先我们来看有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,积仍为0。

有理数乘法法则和有理数加减法则有相近的地方,就是仍然分为两步:1、判断符号。

2、绝对值相乘。

两个数相乘,同号得正,异号得负并把绝对值相乘。

绝对值相乘,就是小学的乘法了。

所以,仍是加上一个判断符号这一步。

这样新知识又转化为旧知识了,同学们在小学做了很多这样的题,是不是很熟悉?有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何非0的数,都得0。

注意,0不能做除数,也就是0不能在分母的位置上。

有了有理数的乘法和除法法则,我们就能熟练的进行有理数的乘除了,大家在小学,五六年级已经进行了很多的这样的运算,现在只要根据运算法则,先判断符号,然后再把绝对值相乘或相除就可以了。

乘法的交换律,结合律,乘法对加法的分配律,在有理数范围内仍然成立。

大家可以完成下图中的下表。

有理数的乘方乘方的实质还是乘法,只不过所有的因数都相同。

一般的n个相同因数a相乘,记作a的n次方。

这种求n个相同因数a的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数。

a的n次方或者a的n次幂,都指的是n个a相乘。

没有什么难的,多做一些题就可以了。

这一章还有一个知识就是科学计数法,有时候我们需要表示很大的数,写起来不方便,所以,有一种科学计数法:一个大于10的数可以表示成a×10的n次方的形式,其中a>等于1小于10,n是正整数,这种计数方法叫做科学计数法。

聚焦有理数运算的技巧

聚焦有理数运算的技巧

: 卫 2 . _
( 7 一 8 )X( 7 +1 4 ) 74 70 74 5 5
:7 75

评注
在有理数 的运I一 I一 1I
1 1 I 20 20 一 07 06 I
解 : 式 =( 1)+( 1 一了 原 1_ 1)+… +( 蕊1 一
) ×(一 5 × 5 )×1 0


0 0 0 0 1×[ 0 9 . 0 00 1 0X 3—10 X 3 ]= . 0 9 ) 0 选 D .
‘ .

[ 一 z × ( 了) 2
x 0] [ 3 ) 8 × ( 2 1


x1 6 0 ]
例 l 计 算 19 2 O 9 1÷ 5—19 9 2×12 .5+19 . 9 3X0 5
乏1 ) 乏1 一 亨 = 一 而 = 06 丽 +( 1 ) 1 乏1 丽0 2 亍
7 376和 77 全部用 “7 ” 7 、7 7” 74 来表 示 , 然后利 用多项式 乘 法公式展开合并 , 而把繁杂的连乘运 算问题简单化. 从
第 三 招 : 用 凑 整 巧
侈 3 . 0 0 3 0 8 7 9 X . 0 8+1 2 0 3 9+6 2 0 19 . 1X . 7 . 1× . 5
2 X3 ×4 : 1 36 5 .
(9 1 4 ÷10一(92÷ ) 0+(93÷ )× 19 ) 0 x 19 8 ×1 19 2 1
:7 9.6 — 2 0 + 9 .5 = 7 4 49 96 9.6 — 3.5 — 2 0 + 4 49 99 5 + 3 6. .5




9 0 0 0 00 0 4 30X .0 0 0 7 )=(

有理数加减法 简便运算

有理数加减法 简便运算

数学学科学生辅导讲义学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3 学员姓名:辅导科目:数学学科教师:应志伟授课类型T 有理数的加法 T 有理数的减法 C 简便运算授课日期及时段教学内容(大脑放电影~)知识点一: 有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加,仍得这个数.知识点二: 有理数加法的运算步骤法则是运算的依据,根据有理数加法的运算法则,可以得到加法的运算步骤: ①确定和的符号;②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差.知识点三:有理数加法的运算律①两个加数相加,交换加数的位置,和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.()()a b c a b c ++=++(加法结合律)T 同步——同步训练同步知识梳理知识点四:有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时,应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零.④若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.(热个身先~~~)题型一:有理数的加法法则例1. ﹣10+3的结果是()A. ﹣7B. 7C. ﹣13D. 13例2. 计算│-5+3│的结果是()A. -8B. 8C. -2D. 2例3. 下列交换加数的位置的变形中,正确的是()A. 1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5B. 1﹣2+3﹣4=﹣(2﹣1+4﹣3)C.13111311=34644436-+--+--D. 4.5﹣1.7﹣2.5+1.8=4.5+2.5﹣1.8﹣1.7例4. 如果两个数的和是负数,那么这两个数()A. 至少有一个为正数B. 同是正数C. 同是负数D. 至少有一个为负数例5. 化简下列各式+(﹣7)= ,﹣(+1.4)= , +(+2.5)= ,﹣[+(﹣5)]= ;﹣[﹣(﹣2.8)]= ,﹣(﹣6)= ,﹣[﹣(+6)]= .例6. 运用交换律和结合律计算:(1)3-10+7=3________7______10=________;(2)-6+12-3-5=______6______3______5______12=______.同步题型分析例7. 王无生到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为﹣1.李先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层)+5,﹣3,+10,﹣8,+12,﹣6,﹣1(1)请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼;(2)若该中心大楼每层高2.8m,电梯每上或下1m需要耗电0.1度,根据李先生现在所处的位置,请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度?例8. 计算(1)(-12.56)+(-7.25)+3.01+(-10.01)+7.25;(2)0.47+(-0.09)+0.39+(-0.3)+1.53;(3)121546333⎛⎫⎛⎫+-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(4)23+(-72)+(-22)+57+(-16);(5)() 515133242 6565⎛⎫⎛⎫+-+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(6)2.25+(-414)+(-2.5)+212+3.4+(-175)(7)()6441623 5 3.125738326 1171187117⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-++-+-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭题型二:有理数的加法法则的一般应用例1. 若a>0,b<0,|a|<|b|,则a与b的和是()A. ﹣|a|﹣|b|B. ﹣(|a|﹣|b|)C. |a|+|b|D. ﹣(|b|﹣|a|)例2. 若|x+3|+|y﹣2|=0,则x+y的值为()A. 5B. ﹣5C. ﹣1D. 1例3. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是()A. 0B. 7C. 14D. 28例4. 绝对值不等的异号两个数相加,其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同.例5. 有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,计算a-b+c________0(填“>”“<”或“=”).例6. 邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km到达A村,继续向南骑行3km到达B村,然后向北骑行9km到C村,最后回到邮局.(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;(3) C村离A村有多远?(3)邮递员一共骑了多少千米?题型三:有理数加法的实际应用例1. 某银行的一个蓄储所某天上午在一段时间内办理了5件蓄储业务(存入为正,取出为负):+1080元,-900元,+990元,+1000元,-1100元;这时银行现款增加了()A. .1080元B. 1070元C. 1060元D. 1050元例2. 五袋白糖以每袋50千克为标准,超过的记为正,不足的记为负,称量记录如下:+4.5,﹣4,+2.3,﹣3.5,+2.5.这五袋白糖总重量是 _____________千克.例3. 为体现社会对教师的尊重,教师节这天上午,出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下.(单位:千米)+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17(1)当最后一名老师到达目的地时,小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少?(2)若出租车的耗油量为0.4升/千米,这天上午出租车共耗油多少升?(你都掌握了没有呢~~~)1. 计算()()()6375-+--+-结果是( )A. -7B. -9C. 5D. -342. 在1,-1,-2这三个数中,任意两个数之和的最大值是( ) A. -3 B. -1 C. 0 D. 23. 若有理数a 、b 互为相反数,则下列等式中一定成立的是( ) A. a b 0-= B. a b 0+= C. ab l = D. ab 1=-4. 某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元,其中“+”表示盈利,“-”表示亏损) 星期 一 二 三 四 五 盈亏 +220-30+215-25+225则这个周共盈利( )A. 715元B. 630元C. 635元D. 605元 5. 两个有理数的和为负数,那么这两个数一定( ) A. 都是负数 B. 绝对值不相等 C. 有一个是0 D. 至少有一个负数 6. 若5a =,6b =,且a b >,则a b + 的值为( )A. ﹣1或11B. 1或﹣11C. ﹣1或﹣11D. 117. 填空:(1)-12+11=______; (2)19+(-8)=______; (3)-18+(-7)=______;(4)12-18=_______; (5)-13-5=_________; (6)0-(-6)=_______;8. |a|=4,|b|=3且a <b ,则a+b=_____.9. 慈善篮球赛,每个队员的得分以20分为标准,超过的部分记为正,不足的部分记为负,已知 5位主力队员得分情况分别是(单位:分):4,2,3,﹣7,﹣1. (1)这5位主力队员中,最低得分是多少分?(2)若主力队员每得1分赞助商就额外捐款2000元,那么本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少课堂达标检测(大脑放电影~)知识点一:有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.()a b a b -=+- 知识点二:有理数减法的运算步骤 ①把减号变为加号(改变运算符号) ②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法,按照加法运算的步骤进行运算. 知识点三:有理数加减混合运算的步骤 ①把算式中的减法转化为加法; ②省略加号与括号;③利用运算律及技巧简便计算,求出结果.注意:根据有理数减法法则,减去一个数等于加上它的相反数,因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算,即为求几个正数,负数和0的和,这个和称为代数和.为了书写简便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加号和的形式.(热个身先~~~)题型一:有理数的减法法则例1. 计算﹣3﹣1的结果是( )例2. 在算式( )+6=-8中,括号里应填( ) A. 2 B. -2 C. 14 D. -14例3. 用算式表示“比﹣4℃低6℃的温度”正确的是( ) A. ﹣4+6=2 B. ﹣4﹣6=﹣10 C. ﹣4+6=﹣10 D. ﹣4﹣6=﹣2例4. 将算式(﹣8)﹣(﹣10)+(﹣6)﹣(+4)改写成省略加号和括号的形式是:_____.例5. 比较大小:_____.T 同步——同步训练同步知识梳理同步题型分析例12. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程(单位:km)如下:+8,+4,﹣10,﹣3,+6,﹣5,﹣2,﹣7,+4,+6,﹣9,﹣11.(1)将第几名乘客送到目的地时,老王刚好回到上午出发点?(2)将最后一名乘客送到目的地时,老王距上午出发点多远?(3)若汽车耗油量为每行驶100km耗用汽油7L,这天上午老王耗油多少升?题型二:有理数减法法则的应用例1.元月份某一天,北京市的最低气温为﹣6℃,长泰县的最低气温为15℃,那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高()A. 15℃B. 20℃C. ﹣21℃D. 21℃例2.如图,加工一种轴时,轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品,在图纸上通+0.2来表示这种轴的加工要求,这里φ300表示直径是300毫米,+0.2表示最大限度可常用φ300﹣0.5以比300毫米多0.2毫米,﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米.现加工四根轴,轴直径+0.03,下列数据是加工成的轴直径,其中不合格的是()的加工要求都是φ50﹣0.02A. 50.02B. 50.01C. 49.99D. 49.88例 3.北京等5个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如下:如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么下列说法中正确的是()A. 汉城与纽约的时差为13小时B. 北京与纽约的时差为13小时C. 北京与纽约的时差为14小时D. 北京与多伦多的时差为14小时例6.在一次数学测验中,七年级(4)班的平均分为86分,•如果把高于平均分的部分记作正数,不足平均分的部分记作负数(1)李洋得了90分,应记作多少?(2)刘红的成绩记作-5分,她实际得分是多少?(3)李洋和刘红相差多少分?例7. 10袋小麦每袋150千克为标准,超出的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,分别记为:﹣6,﹣1,﹣1,﹣2,+7,+3,+4,﹣3,﹣2,+1(1)与标准质量相比较,这10袋小麦总计超出或不足多少千克?(2)求这10袋小麦的平均质量.课堂达标检测(你都掌握了没有呢~~~)1. 计算﹣2﹣(﹣4)的结果是______.2. 我市某天最高气温是11℃,最低气温是零下3℃,那么当天的最大温差是_____℃.3. 把6﹣(+3)﹣(﹣7)+(﹣2)改成加法并写成省略加号的形式是_____.4. 2018南1月24日是腊八节,这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃,最高气温是﹣24℃,这一天哈尔滨市的温差为()A. 9℃B. 10℃C. 11℃D. 59℃5. 某潜水艇停在海面下500米处,先下降200米,又上升130米,这时潜水艇停在海面下多少米处()A. 430B. 530C. 570D. 4709. 计算:(1)7-(-4)+(-5);(2)12-(-18)+(-7)-15;(3)1211839-+-+;(4)-7.2-0.8-5.6+11.6;(5)351527676⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(6)-(+2.7)-(-1.6)-(-2.7)+(+2.4);10. 某校七(1)班学生的平均身高是160厘米,下表给出了该班6名学生的身高情况(单位:厘米).(1)列式计算表中的数据a和b;(2)这6名学生中谁最高?谁最矮?最高与最矮学生的身高相差多少?(3)这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比,在数值上有什么关系?(通过计算回答)(画竹必先成竹于胸!)专题一: 利用有理数的加法运算律进行巧算 技巧1:同号结合法1. 计算:(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5)技巧2:相反数结合法 2. 计算:(+41)+(+81)+6+(-83)+(-85)+(-6)技巧3:同形结合法3. 计算:54+75+(-72)+43+(-41)+(-52)C 专题——简便运算知识典例专题二:利用有理数的加减解与数轴、绝对值有关的问题例1.已知a,b,c,d为有理数,其中a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,试求|a-b|-|b-c|+|c|-|b+d|的值.专题三:综合例1.阅读第(1)小题的计算方法,再用这种方法计算第(2)小题.(1)计算:5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解:原式=()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦=()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-++-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1014⎛⎫+-⎪⎝⎭=114-,上面这种解题方法叫做拆项法.(4)计算:522120001999400016332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.例2.在-49,-48,-47,…,2003这一串数中(1)前99个连续整数的和是多少?(2)前100个连续整数的和是多少?(举一反三增能力!)1、已知有理数、、在数轴上的位置如图所示,则等于()A. B. C. D.2、小刚同学做“伴你学习新课程”练习题时,遇到了这样一道题:“计算:”,其中“”是被污损看不清的一个数,他翻开后面的答案知该题计算的结果是,则“”表示的数是()A. 或B. 或C.D.3、在下列各式中,与的值相等的是()A. B.C. D.4、下列计算中,不正确的是()A. B. C. D.5、计算所得的结果是( )A. B. C. D.6、有理数,在数轴上的位置如图所示,则的值()A. 大于B. 小于C. 小于D. 大于7、等于()A. B. C. D.强化练习8、,,的和比它们的绝对值的和小()A. B. C. D.9、“这三个数,,的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为()A. B. C. D.10、计算的正确结果为()A. B. C. D.11、计算的结果是()A. B. C. D.12、与的和为的数是()A. B. C. D.13、比小的数是()A. B. C. D.14、点为数轴上表示的点,将点沿数轴向右平移个单位到点,则点表示的数是()A. B. C. D. 或15、下列说法正确的有()个①所有的有理数都能用数轴上的点表示;②符号不同的两个数互为相反数;③有理数分为正数和负数;④两数相减,差一定小于被减数;⑤两数相加,和一定大于任何一个加数.A. B. C. D.16、计算:.(如果答案为分数,则填b/a)17、已知,,,且,则_________.18、已知是的相反数,比的相反数小,则等于.19、比小_______.20、绝对值大于而小于的所有负整数之和为.21、计算:.22、计算:.23、计算学法提炼(吾日三省吾身)1、专题特点:有理数减法法则的实质是将减法转化为加法,其转化的方法是“两变”:一是“变”减号为加号;二是将减数“变”为它的相反数.2、解题方法:(1)用减法法则将减法转化为加法;(2)写成省略括号和加号的和的形式;(3)进行有理数的加法运算3、注意事项:运用运算律使运算更加简便.一般情况下,常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等.学法升华一、知识收获:有理数的加法法则;有理数的减法法则.二、方法总结:(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种类型,再按该类型法则计算. (2)在求和的绝对值前先确定和的符号,注意符号优先.三、技巧提炼:(1)同号:把正数和负数分别结合相加.(2)凑整:把和为整数的几个数相加.(3)凑零:把和为零的数相加.(4)分数相加:分母相同或易于通分的分数相加.(5)带分数相加:把带分数的整数部分、真分数部分分别相结合.(6)小数相加:整数部分、纯小数部分分别结合相加.注:以上方法不是固定不变的,可以灵活运用.课后作业1、把写成省略括号的和是()A. B.C. D.2、计算的结果为()A. B. C. D.3、把写成省略括号的形式是()A. B.C. D.4、计算所得的结果是()A. B. C. D.5、下列各式可以写成的是()A. B.C. D.6、一天早晨的气温是,中午上升了,晚上又下降了,晚上的气温是()A. B. C. D.7、下面哪个式子可以用来验证小明的计算是否正确?()A. B. C. D.8、今年元旦,某风景区的最低气温为,最高气温为,则这个风景区今年元旦的最高气温比最低气温高()A. B. C. D.9、比小的数是()A. B. C. D.10、计算的结果等于()A. B. C. D.11、的相反数加上,结果是()A. B. C. D.12、若,则括号内的数是()A. B. C. D.13、下列算式中,与相等的是()A. B. C. D.14、下列说法正确的有()个①所有的有理数都能用数轴上的点表示;②符号不同的两个数互为相反数;③有理数分为正数和负数;④两数相减,差一定小于被减数;⑤两数相加,和一定大于任何一个加数.A. B. C. D.15、一种零件的直径尺寸在图纸上是(单位:),它表示这种零件的标准尺寸是,加工要求尺寸最大不超过()A. B. C. D.16、( )17、把写成省略加号的和的形式是___________.18、已知,,,且,那么_______.19、计算的结果是.20、计算等于21、22、计算:.23、计算:.。

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数简便运算技巧(十五法)有理数是代数的入门,又是难点,是中学数学中一切运算的基础。

进行有理数的运算时,若能根据题目的特征,注意采用运算技巧,不但能化繁为简,而且会妙趣横生,新颖别致。

现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。

一、归类将同类数(如正数或负数)归类计算。

例1 计算:()()()231324-+++-++-。

解:原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()69=+- 3=-。

二、凑整将和为整数的数结合计算。

例2 计算:36.54228263.46+-+。

解:原式()36.5463.462282=++- 1002282=+- 12282=- 40=。

三、对消将相加得零的数结合计算。

例3计算:()()()5464332+-++++-+-。

原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 009=++ 9=。

四、组合将分母相同或易于通分的数结合。

例4 计算:。

解:原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5171386=- 13524=-。

五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

例5 计算:111125434236-+-+。

原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭11221212=+= 六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。

例6:计算:例8 计算:()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解:原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-。

11221212=+= 七、变序运用运算律改变运算顺序。

例8 计算:()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解:原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭。

13131=-⨯=-八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

浅谈有理数加减法的简便运算

浅谈有理数加减法的简便运算
解 : 式 = 一 5 5 ) (3 + 0= 7 + 02 原 (1— 5 十 + 0 6 ) 一 0 9 = 0 二 、 个 有 理 数 ¥ / , 相 加 得 0的 数 结 合 起 来 , 使 运 算 几 1J 把 n 可
简 便
( )+ +寺)一)+)一)手 一 +斋)一 = + + 一 手( ( ( ( (
…+ O O=
来, 可使运算简便 。
解原 17)一 ++ )=0= : ( —+2 手1 +0+2 式 0 3( — } 争 2+2
三 、 带 分 数 的 整 数 部 分 和 分 数部 分 分 别结 合 相 加 把
例:算一 一 1 +3) 3 :}(手+} ( 计 5+9)7 一 0 0
(0 — ) (0 + ) i0 + 4 1 3 1 5 6 3=+ ) 7 0 3 7 3
例 : : 2一3 + - 2 算1 7 1+ 计 0} — 争2 一 — + 2
分析 : 经观 察可 以发 现 :0 一 、3结 合 相 加 得 0 一 、 、 1、7一 ,2 1 结 合 相 加 得 0 即几 个 有 理 数 相 加 , 相 加 得 0的 数 结 合 起 , 把
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浅谈 有理数 加减 法 的 简便 运 算
甘 肃省 白银 市平 川 区靖煤公 司第二 中学 陈连银
有理数加减混合运算 是有理数及其运 算一章 的基础 、 点 重 内容 , 是中学 阶段数学 的基本运算 。同学们对此常常 出错 , 以 难 掌握 。因此 , 学习中既要掌握好运算法则 , 在 又要 结合题 目的特 点灵活使用运算律, 简化运算过程, 提高解题速度与准确度 。下
解原 =一 ) ÷+ 一 ).去一 + :式 (1+ 一)} }++ 古) 1 ( ( -( ‘

有理数的乘法简便运算(采用)

有理数的乘法简便运算(采用)
有理数的乘法简便运算

CONTENCT

• 有理数乘法的基本概念 • 有理数乘法的简便运算方法 • 有理数乘法简便运算的实例 • 有理数乘法简便运算的注意事项 • 有理数乘法简便运算的应用
01
有理数乘法的基本概念
有理数乘法的定义
Байду номын сангаас01
有理数乘法定义为:设两个有理数 为a/b和c/d,则它们的乘积为(a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)。
乘法结合律的应用
总结词
乘法结合律是数学中的基本运算定律之一,它允许我们改变乘法表达式的分组 方式,而不改变表达式的值。
详细描述
乘法结合律是指对于任意有理数a、b和c,有(a+b)×c=a×c+b×c。这个定律在 有理数的乘法简便运算中也非常重要,它允许我们以不同的方式组合和重新组 合乘法表达式,以便更好地简化计算过程。
02
有理数乘法的简便运算方法
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是数学中的基本运算定律之一,它允许我们将一个乘 法表达式拆分成几个部分,然后分别进行计算。
详细描述
乘法分配律是指对于任意有理数a、b和c,有a×(b+c)=a×b+a×c。 这个定律在有理数的乘法简便运算中非常有用,可以帮助我们将一 个复杂的乘法问题分解成几个更简单的部分,从而简化计算过程。
化学计算
在化学计算中,有理数的乘法简便运算可以 帮助我们快速计算出质量、浓度等数值。
THANK YOU
感谢聆听
在数学问题解决中的应用
代数问题
在解决代数问题时,有理数的乘法简 便运算可以帮助我们简化计算过程, 快速得出结果。
几何问题
在解决几何问题时,有理数的乘法简 便运算可以帮助我们计算面积、周长 等数值。
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有理数简便运算技巧(十五法)案场各岗位服务流程销售大厅服务岗:1、销售大厅服务岗岗位职责:1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点;2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1)自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2)检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情况及时登记并报告上级。

班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品(糕点)添加茶水工作要求1)眼神关注客人,当客人距3米距离时,应主动跨出自己的位置迎宾,然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候:“您好!欢迎光临!”2)在客人前方1-2米距离领位,指引请客人向休息区,在客人入座后问客人对座位是否满意:“您好!请问坐这儿可以吗?”得到同意后为客人拉椅入座“好的,请入座!”3)若客人无置业顾问陪同,可询问:请问您有专属的置业顾问吗?,为客人取阅项目资料,并礼貌的告知请客人稍等,置业顾问会很快过来介绍,同时请置业顾问关注该客人;4)问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好,这里是XX销售中心,这边请”5)问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6)关注客人物品,如物品较多,则主动询问是否需要帮助(如拾到物品须两名人员在场方能打开,提示客人注意贵重物品);7)在满座位的情况下,须先向客人致歉,在请其到沙盘区进行观摩稍作等待;阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料(糕点服务)1)在所有饮料(糕点)服务中必须使用托盘;2)所有饮料服务均已“对不起,打扰一下,请问您需要什么饮品”为起始;3)服务方向:从客人的右面服务;4)当客人的饮料杯中只剩三分之一时,必须询问客人是否需要再添一杯,在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触;5)在客人再次需要饮料时必须更换杯子;下班程序1)检查使用的工具及销售案场物资情况,异常情况及时记录并报告上级领导;2)填写物资领用申请表并整理客户意见;3)参加班后总结会;4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1)为来访的客人提供全程的休息及饮品服务;2)保持吧台区域的整洁;3)饮品使用的器皿必须消毒;4)及时补充吧台物资;5)收集客户意见、建议及问题点;1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1)自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2)检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情况及时登记并报告上级。

班中工作程序服务流程行为规范问询需求按需求提供饮品客户离开后清理桌面阶段工作及服务流程服务准迎客:保得知需客户班中工作程序工作要求注意事项1)在饮品制作完毕后,如果有其他客户仍在等到则又销售大厅服务岗呈送;2)所有承装饮品的器皿必须干净整洁;下班程序5)检查使用的工具及销售案场物资情况,异常情况及时记录并报告上级领导;6)填写物资领用申请表并整理客户意见;7)参加班后总结会;8)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.4展示区服务岗岗位职责1.3.4.1车场服务岗1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责1)维护停车区的正常停车秩序;2)引导客户车辆停放,同时车辆停放有序;3)当车辆挺稳时,上前开车门并问好;同时提醒客户锁好车门;4)视情况主动为客户提供服务;5)待车辆停放完好后,仔细检查车身情况请客户签字确认;1.3.4.1.2阶段工作及服务流程班前阶段1)自检仪容仪表2)检查周边及案场区设备、消防器材是否良好,如出现异常现象立即报告或报修3)检查停车场车位是否充足,如有异常及时上报上级领导班中工作程序服务流程行为规范1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项1)岗位应表现良好的职业形象时刻注意自身的表现,用BI规范严格要求自己2)安全员向客户敬礼,开车门,检查车辆情况并登记,用对讲系统告知销售大厅迎宾,待客人准备离开目送客人离开;迎送引导敬为问指引销售检查车为引敬下班程序1)检查使用的工具情况,异常情况及时记录并报告上级领导;2)参加班后总结会;3)统计访客量;4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.4.2展示区礼宾岗1.3.4.2.1展示区礼宾岗岗位职责1)对过往的客户行标准的军礼,目视;2)与下一交接岗保持信息联系,及时将信息告知下一岗位,让其做好接待工作;3)热情礼貌的回答客户的提问,并做正确的指引;4)注视岗位周边情况,发现异常及时上报上级领导;1.3.4.2.2展示区礼宾岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1)自检仪容仪表2)检查周边及案场区设备、消防器材是否良好,如出现异常现象立即报告或报修班中工作程序服务流程敬礼问指引样板敬礼目送行为规范1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮助4.目送客户工作要求注意事项1)礼宾岗必须掌握样板房户型、面积、朝向、在售金额、物业服务管理费用等客户比较关注的话题;2)礼宾岗上班后必须检查样板房的整体情况,如果发现问题必须及时上报并协助销售进行处理;3)视线范围内见有客户参观时,远处目视,待客户行进1.5米的距离时,敬军礼并主动向客户微笑问好,“欢迎您来参观样板房,这边请,手势指引样板房方向”;阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项4)参观期间,礼宾岗需注意背包或穿大衣等可以重点人员进行关注,避免样板房的物品丢失,当巡检时发现有物品丢失及时上报上级领导,对参观的可疑人员进行询问,根据销售部的意见决定是否报警;5)样板房开放时间,在未经销售、项目部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻,禁止任何人员挪动展示物品;6)样板房开放时礼宾岗要关注老人、小孩、孕妇及行动不便的人群,对在参观过程中出现的意外及物品损坏必须及时上报上级领导,根据销售部的意见进行处理并做好登记;7)样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确的回答客户的问题,对不能回答的问题需引导给销售人员由其进行解答,严禁用含糊不清或拒绝来回答;8)留意客户是否离开样板房,通知电瓶车司机来接客户;9)当客户参观完毕离开样板房,待客户1.5米距离时微笑敬礼目送客户,手势指向出门的方向,若电瓶车未到,向客户致歉并说明电瓶车马上就到;10)每天下班要对样板房物品进行检查并做好登记,如出现丢失或损坏须向上级领导呈报,根据销售部意见进行处理并做好记录;11)礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、电源及监控系统并与晚班人员做好交接;12)对于特殊天气,样板房礼宾岗要检查周边环境,以防不则;下班程序1)检查使用的工具情况,异常情况及时记录并报告上级领导;2)参加班后总结会;3)统计访客量;4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.4.3电瓶车服务岗1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责1)严格按照规定的路线及线路行驶,将客人送到指定地点;2)正确执行驾驶操作流程,确保车行安全;3)了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞,在允许的情况下礼貌回答客户问题;4)车辆停放时及时对车辆进行清洁,确保车辆干净;5)负责车辆的检查;6)对车辆实施责任化管理,未经允许任何人不得驾驶;7)不允许非客户人员乘坐电瓶车;8)做好电瓶车的交接工作1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1)自检仪容仪表2)检查电瓶车运行状态,如发现问题立即上报上级领导进行维修并做好记录班中工作程序服务流程行为规范1)迎接客户上车2)转弯、减速、避让提示客户3)下车提示客户小心工作要求注意事项1)电瓶车驾驶员载客至样板房过程中禁止鸣笛、超速、遇车避让;2)客户上车时应主动问好,欢迎您来到XX项目,车辆行驶时应提示客户坐稳扶好,到达目的地时,驾驶员提示客户样板房已经到达请小心下车,客户离开电瓶车时应说:欢迎下次乘坐,谢谢再见,问指引车辆起车辆行驶下请慢走;3)带客户下车时应检查车上是否有遗留物品,并提示客户随身带好物品;4)电瓶车必须严格按照规定路线行驶;5)做好行车记录;下班程序1)待客户全部离开后将电瓶车开至指定位置,并将车辆进行清洁及充电;2)整理客户意见,参加班后会;3)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.5样板房服务岗1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解;2)协助、配合置业顾问介绍;3)客户离开后,样板房零星保洁的处理;4)收集客户意见、建议及现场问题点的填写(样板房日常庶务)反馈单,下班后递交案场负责人;1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶1)自检仪容仪表,以饱满的工作状态进入工段作;2)检查样板房设备设施运行情况,如有异常及时上报并做好登记;3)检查样板房保洁情况及空调开启情况;设备设施班中工作程序服务流程行为规范1)站立微笑自然2)递送鞋套3)热情大方、细致讲解4)温馨道别保持整洁工作要求注意事项1)每日对接样板房设备清单,检查空调开启及保洁状态;2)站在样板房或电梯口,笑意盈盈接待客户;3)顾客出现时,身体成30度角鞠躬“欢迎光顾XX样板房”4)引领入座并双手递上鞋套,双手递上时不宜过高,与客人坐下时的膝盖同高;5)与客户交谈时声音要足,吐字清晰避迎客,引导客协助置向客户免重复;6)专注你接待的客户,勿去应其他客户,以示尊重,对其他客户微笑点头以示回应;7)若无销售人员带领的客户,要主动介绍房子的户型及基本信息,谈到房子的价位时请客户直接与销售人员联系不要直接做回答;8)参加样板房时,未经销售或其他人员允许谢绝拍照及录像,谢绝动用样板房物品及附属设施,对客遗失物品做好登记并上报上级领导;9)时刻注意进入样板房的客户群体,特别是小孩,要处处表达殷勤的关心,以示待客之道;10)时刻留意客户的谈话,记下客户对样板房的关注点和相关信息;11)送别,引领客户入座示意脱下鞋套双手承接,客户起身离去时,鞠躬说感谢您参观样板房,并目送客户离开;下班程序1)检查样板房设备设施是否处于良好的运营状态,如出现异常及时维修;2)需对接样板房物品清单;3)整理客户意见,参加班后会;4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.5.2样板房服务岗岗位标准(参见销售大厅服务岗岗位标准)1.3.6案场服务岗管理要求培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况在岗培训每月至少一次1)公司企业文化2)客户服务技巧3)客户心理培训4)突发事件处理5)营销知识培训6)职业安全7)7S现场管理例会日会:每日参加案场管理岗组织的总结会并及时接收案场信息周会:每周参加管理岗组织的服务类业务点评会客户信息收集反馈每日汇总客户信息反馈到案场管理岗样板房客户车场岗客户监督考核1)考核频次:至少每月一次;2)考核人:案场管理岗;3)每月汇总客户信息反馈表,依据上级检查及客户满意度调查情况进行绩效加减;4)由案场负责人直接考核;5)连续两个月考核不合格者直接辞退1.4案场基础作业岗1.4.1案场基础作业岗任职资格岗位类型岗位名称任职资格基础作业岗安全岗基本要求:1)男性:身高1.80米以上;2)年龄:(18-30)岁;3)普通话标准;4)学历:高中以上;技能要求:1)熟悉项目的基本情况2)具备过硬的军事素质素质要求:1)性格:开朗、主动服务意识强有亲和力;2)从业经历:具有同岗位经验半年以上案场保洁岗及绿化养护岗基本要求:1)男女不限;2)年龄30岁以下3)学历:初中以上技能要求“案场保洁岗:熟知药剂使用及工具使用案场绿化养护岗:熟知树木习性及绿化养护知识素质要求:具有亲和力,对保洁及绿化工作有认同感案场技术保障岗基本要求:男性五官端正学历:中专(机电一体化)技能要求:1)具有水或电及空调证书;2)熟悉各岗位操作工具的使用;3)同岗工作一年以上素质要求:踏实肯干,具有亲和力及主动服务意识1.4.2案场基础作业岗通用行为规范通用规范 参照标准君正物业员工BI 规范手册1.4.3安全岗岗位标准1.4.3.1安全岗岗位职责1)负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作,维持正常秩序;2)监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息;3)发现和制止各种违规和违章行为,对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看;4)谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为;1.4.3.2安全岗作业要求1)按照巡视路线巡视签到检查重点部位;2)遇见客户要站立、微笑、敬礼,礼貌的回答客户的提问并正确引导;3)人过地净,协助案场保洁人员做好案场的环境维护;4)在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录;5)协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作;6)积极协助其他岗位工作,依据指令进行协助;1.4.4保洁岗岗位标准1.4.4.1保洁岗岗位职责1)负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作;2)负责案场外围的清洁工作;3)负责案场垃圾的处理;4)对案场杂志等资料及时归位;1.4.4.2保洁岗作业要求1)每天提前半小时上岗,对案场玻璃、地面等进行全方位清洁;2)卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁;3)阴雨天提前关闭门窗;4)掌握清洁器具的使用;5)熟知清洁药剂的配比及使用;1.4.5绿化岗岗位标准1.4.5.1绿化岗岗位职责1)负责管理区域内一切绿化的养护;2)确保绿化的正常存活率;3)对绿植进行修剪及消杀;1.4.6案场技术岗岗位标准1.4.6.1案场技术岗岗位职责1)全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养;2)协助管理岗完成重大接待工作案场的布置;3)现场安全的整体把控;1.4.6.2案场技术岗岗位要求1)每日案场开放前对辖区设备设施进行检查,保障现场零事故;2)每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录;3)报修后5分钟赶到现场;4)接到异常天气信息,对案场设备进行安全隐患排除;1.4.7案场基础作业岗岗位要求培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况在岗培训每月至少一次1)公司企业文化2)客户服务技巧3)客户心理培训4)突发事件处理5)营销知识培训6)职业安全7)7S现场管理例会日会:每日参加案场管理岗组织的总结会并及时接收案场信息周会:每周参加管理岗组织的服务类业务点评会客户信息收集反馈每日汇总客户信息反馈到案场管理岗监督考核1)考核频次:至少每月一次;2)考核人:案场管理岗;3)每月汇总客户信息反馈表,依据上级检查及样板房客户车场岗客户客户满意度调查情况进行绩效加减;4)由案场负责人直接考核;5)连续两个月考核不合格者直接辞退2服务创新案例项目推荐亮点服务为客户爱车提供遮阳服务服务员面向客户时刻关注客户上午11点给客户送上点心,关怀到心2服务创新案例项目推荐亮点服务夏日毛巾送清凉,冬日毛巾暖人心洗手间提供百宝箱样板房门口提供卷尺待客户使用摆件销售大销售大标准摆布置整齐规范布置整齐规范水中花、烟缸、百宝箱、项目推介书茶几物品、花、烟缸水中花时尚周围用木桩装垃圾桶装饰(石子边缘放置一枚花卉)垃圾桶上方加印LOGO整齐的伞架样板房没有样板房门口销售大厅设梯所设的温馨字画套分门别类摆放娱乐实施(桌球等)有理数简便运算技巧(十五法)有理数是代数的入门,又是难点,是中学数学中一切运算的基础。

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