高中数学必修4作业本答案

答案与提示，仅供参考

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-5³360°+315°.5．{-240°,120°}.

6．{α|α=k²360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三.

7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略.

8.（1）M={α|α=k²360°-1840°,k∈Z}.

(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k²360°-1840°≤360°.∴1480°≤k²360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.

9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k²360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k²360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k²360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k²360°+225°,k∈Z}.

10.(1){α|30°+k²180°≤α≤90°+k²180°,k∈Z}.(2){α|k²360°-45°≤α≤k²360°+45°,k∈Z}．

11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°³2 4=864°.

1．1．2弧度制

1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km.

7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5．

9．设扇形的圆心角是θrad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2.

10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R，

∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2．

11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4³25=100（cm）．

1．2任意角的三角函数

1．2．1任意角的三角函数（一）

1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z.

7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角．

10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，

3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3．

11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．

1．2．1任意角的三角函数（二）

1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.

8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.

9．（1）sin100°²cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0. 10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.

（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．

11．（1）∵cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上；

∵tanα＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z.

（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ．

当k=2n(n∈Z)时，2nπ-π4＜α2＜2nπ,n∈Z,sinα2＜0,cosα2＞0,tanα2＜0；

当k=2n+1(n∈Z)时，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+π,n∈Z,sinα2＞0,cosα2＜0,tanα2＜0.

1．2．2同角三角函数的基本关系

1．B.2．A.3．B.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．

8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z．9．0.10．15.11．3+12．

1．3三角函数的诱导公式（一）

1．C.2．A.3．B.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．

8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3．

1．3三角函数的诱导公式（二）

1．C.2．A.3．C.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．

9．1.10．1+a4.11．2+3.

1．4三角函数的图象与性质

1．4．1正弦函数、余弦函数的图象

1．B.2．C.3．B.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.

7．（1）取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)这五点作图.

（2）取-π2,0，0,12，π2,0，π,-12，3π2,0这五点作图．

8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个．

9．（1）（2kπ,(2k+1)π）(k∈Z).(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈Z).

10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z)，

-sinx(π+2kπ＜x＜2π+2kπ,k∈Z)，图象略．y=sin|x|=sinx(x≥0),

-sinx(x＜0),图象略．

11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．

1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（一）

1．C.2．A.3．D.4．4π.5．12,±1.

6．0或8．提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8．

7．（1）4.（2）25π.8．（1）π.（2）π.9．32,2.

10．（1）sin215π＜sin425π.(2)sin15＜cos5.11.342.

1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（二）

1．B.2．B.3．C.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.

7．函数的最大值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．

10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定义域：xx≠kπ+π2,k∈Z.（2）值域：（-∞,0］. （3）增区间：kπ-π2,kπ（k∈Z），减区间：kπ,kπ+π2（k∈Z）.（4）偶函数.（5）π．11．当x＜0时，-x＞0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数,

∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.