一元一次不等式与一次函数的关系

导学案：一元一次不等式与一次函数的关系学校____________ 班级____________ 姓名____________

【学习目标】

1、一元一次不等式与一次函数的关系。

2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。

3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。

【学习重点】

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

【学习难点】

根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。

【学习过程】

一、复习导学

前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说：

“一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是同一问题，那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？

如：下面两个问题是同一问题吗？

（1）解不等式：2x-4＜0

（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值小于0？

-42

y

x

今天我们就来探究类似这样的问题？

二、自主探究、合作交流

1．探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系：还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式．

如y=2x－5为一次函数．

在一次函数y=2x－5中，

当y=0时，有方程2x－5=0；

当y＞0时，有不等式2x－5＞0；

当y＜0时，有不等式2x－5＜0．

由此可见：_________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________．

2．做一做：

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题．

（1）x取哪些值时，2x－5=0？

（2）x取哪些值时，2x－5＞0？

（3）x取哪些值时，2x－5＜0？

（4）x取哪些值时，2x－5＞1？

请回答：

（1）

（2）

（3） （4）

3．试一试

如果y =－2x －5，那么当x 取何值时，y ＞0？ 首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图：

x

从图象上可知:_____________________________________________________ __________________________________________________________________． 4．练一练

函数y 1=2x -5和y 2=x -2

的图象如图所示，观察图象回答下列问题：

x -2

x

（1）x 取何值时，y 1＝y 2？

（2）x 取何值时，y 1＞y 2？ （3）x 取何值时，y 1＜y 2？ 从图象上看:

总结一次函数与一元一次不等式的关系： 从数的角度看

从形的角度看

三、应用新知、拓展提升 （一）基础演练

1．已知函数y =3x +8，当x ________________________时，函数的值等于0．当x _________________________

时，函数的值大于0．当x __________________________________时，函数的值不大于2．

2．如图，直线l 1，l 2交于一点P ，若y 1≥y 2，则（ ） A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．2≤x ≤ 3 D ．x ≤4

P

O 4

3

l 2l 1

y x

（二）典例示范

例1 ．作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，2x －4＞0？

（2）x取何值时，－2x+8＞0？

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程．

例2．一次函数y=-3x+12中，x为何值时：

（1）当x取何值时，y＞0；

（2）当x取何值时，y＝0；

（3）当x取何值时，y＜0 ．

（三）拓展提升

例3．已知y1=－x+3，y2=3x－4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？

四、课堂小结

1．转化思想：

转化

__________问题___________问题

2．解函数问题的方法：

图象法：_________________________________．

3．一次函数与一元一次不等式的关系：

从数的角度看

从形的角度看

五、课堂检测

1．已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5 B ．x ＜

1

2

C ．x ＜－6

D ．x ＞－6 2．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）

A ．－2＜y ＜0

B ．－4＜y ＜0

C ．y ＜－2

D ．y ＜－4

3．若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________．

4．已知1213

222

y x y x =-=+，，试确定x 取何值时2y 不小于1y ？

5.在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标． （2）直接写出：当x 取何值时y 1＞y 2；y 1＜y 2

参考答案：

－4 y O

2

x