含有两个绝对值不等式的解法 PPT
绝对值不等式(共12张PPT)
• 对于不等式 |ax＋b|＜c (c＞0)，乃基本不等式 的推广，应用整体思想，视ax＋b为一个整体， 可迅速地将原不等式转化为－c＜ax＋b＜c．
第2页，共12页。
• 例1 解不等式 |3x－4|≥x＋2 • 解绝对值不等式，重在去绝对值符号，回绕
此来展开思路，不难产生如下想法． • 思考一：讨论3x－4的符号去绝对值符号； • 思考二：讨论x＋2的符号； • 思考三：直接去绝对值符号． • 原不等式可化为 • 3x－4≤－(x＋2) 或 3x－4≥x＋2 • 解得 x≤1/2 或 x≥3．
• 解得 x＜－2 或 x＞3
• 因此 ∁U A＝{x | －2≤x≤3 }． • ∵ ∁U A∩B＝B，∴ B ∁U A • 当c≤0时，B＝，显然B是A的子集．
• 当c＞0时，由 |x＋1|＜c 得 －c＜x＋1＜c，故 －c－1＜x＜c－1．
∵AB，∴c－－c－1≤1≥3 －2
解得 c≤1． ∴ 0＜c≤1．
例 解关于x的不等式 a|x－1|＞2＋a
• 当a＜0时，x∈R． 当c≤0时，B＝ ，显然B是A的子集．
观察：|x－3|－|x＋1|＜1的点应位于点的右侧，故不等式的解集为 {x | x＞1/2}． 当a＝1时，y＝a，此时函数 y＝(1－a)x－a＝－1为常函数，
• 当a＝0时，x∈R且x≠0。 1) 函数y＝|x－3|－|x＋1|的值域为____．
Ⅲ)
x＞3 (x－3)－(x＋1)＜1
I）
的解集为空集；Ⅱ）的解为
1 2
＜x≤3；Ⅲ）的解为 x＞3
综上所述，原不等式的解集为{x | x＞12 }． 另解: 注意到式子|x－3|－|x＋1|表示数轴上坐标为x的一点到坐标 为3的点的距离与到坐标为－1的点的距离的差．
《绝对值不等式解法》课件
结语和总结
总结绝对值不等式的重点和难点，强调解题技巧和应用能力的培养。
《绝对值不等式解法》PPT课
件
探索并掌握绝对值不等式，了解其定义、性质以及解法思路，加深对于绝对
值不等式的理解，并通过综合的应用和练习题提高解题能力。
绝对值不等式的定义和性质
•
了解绝对值不等式的数学定义
•
掌握绝对值函数的性质和图像特点
•
理解绝对值不等式的基本概念和意义
绝对值不等式的解法思路
1
分段法
3
练习训练
提供大量练习题，加深对基本解法的理解与应用。
绝对值不等式的特殊情况解法
绝对值取最小值情况
绝对值与真数相等情况
探讨绝对值取最小值时不等式的特殊性和解法方法。分析绝对值与真数相等时的解集和 Nhomakorabea法思路。
绝对值不等式的综合应用
实际问题应用
数学建模
学习方法与技巧
将绝对值不等式应用于实际问题
在数学建模中运用绝对值不等式
分享学习绝对值不等式的方法和
中，如商业决策和人力资源管理。
解决实际问题，并展示实例。
技巧，提高数学解题能力。
练习题和解析
基础题目练习
提供一系列基础的绝对值不等式题目，附有详细解析和思考过程。
挑战性题目
推出一些较难的绝对值不等式题目，帮助学生更深入掌握解题方法。
实战模拟题
模拟真实考试情景，提供综合性的绝对值不等式题目，以检验学生的综合解题能力。
将绝对值不等式拆分成多个简单的不等式，并找出每个不等式的解集。
2
正负号讨论
通过讨论绝对值内的表达式为正数或负数的情况，确定不等式的解集。
3
绝对值性质运用
含绝对值不等式的解法课件
|ax+ b|> c
绝对值大于一个常数。
|ax+ b|> |cx+ d|
绝对值不等式中含有两个绝对值，并且这两个 绝对值之间有大于符号。
一元绝对值不等式的解法
绝对值不等式化为二元一次方程
如|5-2x|≥4，可以分别将其转化为2x-5≥4、2x-5≤-4两 个二元一次方程。
绝对值不等式的两类讨论
根据|x|≥0和|x|<0的两个情况进行不等式解法讨论。
含有二元绝对值的不等式的解法
1
确定x 满足的区间范围
通过讨论不等式中绝对值的取值范围，可以确定x的取值区间。
2
化为二元不等式
将具体取值代入原不等式，消去绝对值符号，化为二元一次不等式。
绝对值不等式的应用举例
生活中的例子
含绝对值不等式的解法
在这个PPT课件中，我们将探讨绝对值不等式的基础知识、求解步骤、常见类 型、一元和二元绝对值不等式的解法、以及绝对值不等式的应用举例。
绝对值不等式的定义
绝对值不等式是指一个数的绝对值与另一个数的值之间的大小关系关系式。
绝对值定义
绝对值表示一个数与0的距离。
不等式定义
不等式是指两个数之间的大小关系。
求解绝对值不等式的基本步骤
1
消去绝对值符号
分两种情况进行讨论：当|x|≥0时，|x|=x；当|x|<0时，|x|=-x。
2
将不等式化为二元一次不等式
针对不同的类型选择相应的求解方法。
3
解决不等式
通过移项法，得出x的取值范围。
绝对值不等式的常见类型
|ax+ b|< c
绝对值不等式的解法课件
● [方法技巧] 含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法 ● (1)形如|f(x)|<a，|f(x)|>a(a∈R)型不等式. ● ①当a>0时，|f(x)|<a⇒－a<f(x)<a； ● |f(x)|>a⇔f(x)>a或f(x)<－a. ● ②当a＝0时，|f(x)|<a无解. ● |f(x)|>a⇔f(x)≠0； ● ③当a<0时，|f(x)|<a无解. ● |f(x)|>a⇔f(x)有意义即可.
都有意义).
命题方向1 ⇨含一个绝对值号不等式的解法
典例试做 1 1. 若关于 x 的不等式|ax－2|<3 的解集为{x|－53<x<13}，求 a
的值. 2. 对于 x∈R，解不等式|2x－3|－x≥3.
[解析] 1. 由|ax－2|<3 得到－3<ax－2<3，－1<x<5，又知道解集为{x|－53 <x<13}，所以 a＝－3.
即实数 a 取值范围(－∞，12).
[方法技巧] 1. 形如|f(x)|<|g(x)|型不等式的解法 此类问题的简单解法是利用平方法，即 |f(x)|<|g(x)|⇔[f(x)]2<[g(x)]2 ⇔[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]<0. 2. |x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法 (1)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式有三种解法：分区间(分 类)讨论法、图象法和几何法. 分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法 和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况.
x>32，
高三一轮复习课件绝对值不等式的解法(共16张PPT)
高三一轮复习
典例导练
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析：（1）零点分段
原不等式可化为
1
x 1 x
或 1
x
x ≥1 1≥ x
1
解得x ≤ 0或x
所以原不等式的解集为（ ,0].
高三一轮复习
典例导练
江西省宁都中学
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析： （2）函数图像
（3）平方
（1）当a 1时，求不等式f (x) 1的解集；
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
(2)当x (0,1)时，x 1 x 1, f (x) x可化为 ax 1 1,
当x (0,1)时，不等式 1 ax 1 1恒成立，即0 ax 2恒成立，
“分”：0 a 2 恒成立，而x (0,1)时，2 (2,), a (0,2].
高三一轮复习
谢 谢观 看
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰。望远镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。 伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么都没有了。有压力，但不会被压垮；迷 茫，但永不绝望。沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时间做什么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每一天都是现场直播。人生最 大的成就是从失败中站起来要做一件事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不用你说，其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应。天下最宝贵 的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费时不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。面对困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人生 的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。才能一旦让懒惰支 配，它就一无可为。很多时候，人并不是因为失败而烦恼；而是因为失败后找不到任何借口而烦恼。假如樵夫害怕荆棘，船只避忌风浪，铁匠畏惧火星，那么， 世界就会变成另一副模样。每一个人都多多少少有点惰性。一个人的意志力量不够推动他自己，他就失败，谁最能推动自己，谁就最先得到成功。目标的坚定是 性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。人的肉体可以随着时间的推移而衰老，而赋予人的生命的思想却可以青春永驻，与日月同存。人生是个圆， 有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。人生是伟大的宝藏，我晓得从这个宝藏里选取最珍贵的珠宝。日复 明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。只要是辛勤的蜜蜂，在生活的广阔原野里，到处都可以找到蜜源。不要对挫折叹气，姑且把这一切看成是在你成 大事之前，必须经受的准备工作。不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。不做准备的人是准备失败的人！ 在任何苦难中能发现好的一面！成功就是你坚持不住的时候，在坚持一下。成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一心态，成功是一种习惯。成名每在穷苦 日，败事多因得意时。大道理人人都懂，小情绪却是难以自控。当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。当你停下来休息的时候，不要忘 记别人还在奔跑。第二名意味着你是头号输家。钢钎与顽石的碰撞声，是一首力的歌曲。格局被理想撑大，事业由梦想激发。光说不干，事事落空；又说又干， 马到成功。过去的时间会永远流入无边的黑洞，永不再回来，所以要珍惜当下的每一秒。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁石。行动是治愈 恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。即使脚步下是一片岩石，它也会迸发出火花， 只要你拿起铁锤钢钎。假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼。阴郁的日子里要心平气和，相信吧，那快乐的日子就来到。——普希金驾驭命运的舵是奋斗。 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功，就是在平凡中做出不 平凡的坚持。今天有许多人不是不愿接受新观念，而是不愿抛弃旧观念。拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。59.只有经历地狱般的磨练，才能炼出 创造天堂的力量。怕吃苦的人苦一辈子，不怕吃苦的人苦一阵子。抛掉过去，不一定有好的开始，但一定不会比过去坏。如果你坚信自己最优秀，那么你就最聪 明。如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人， 但不会一直辜负努力的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真 正放下了，才知道它的沉重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。头脑是日 用品，而不是装饰品。忠告：人在生气、烦恼、情绪不稳定是最好不要去作出任何的选择、决定。种一棵树最好的时间是十年之前，其次，是现在。自己的路自 己走，无论是苦是累，甚至是失败，都要去承担，只要是自己的选择，就无怨无悔。最困难的时候，就是距离成功不远了。人生四然：来是偶然，去是必然，尽 其当然，顺其自然。人生舞台的大幕随时都可能
含有两个绝对值不等式的解法与应用
含有两个绝对值不等式的解法与应用甘肃省金塔县中学 闫飞 735300绝对值不等式是一类特殊的不等式.尤其是含有两个绝对值不等式涉及的问题很丰富，方法灵活多变，规范的书写过程难以把握，致使同学们望而生畏.本文介绍的含有两个绝对值不等式（如()x a x b c c -±-≥≤）的求解策略及其应用望能给同学们提供一种规范而快捷的解题思路. 一、()a,b,c x a x b c c -±-≥≤（是常数）型不等式 问题一：解不等式512≥-++x x解法1（几何法）如图所示 设-2，1对应点分别是a ，B ，且x 对应的点）到两定点a ，B 之间的距离和等于5的点在点a 的左侧或点B 的右侧，不妨设CA +CB =5, DA +DB =5,则点C 对应的数是2，点D 对应的数是-3，由数轴观察可得512≥-++x x 的解集是(][)--32+∞∞U ，，.思：不等式215x x ++-<的解集是不等式512≥-++x x 解集的补集-32（，），应用解法1（几何法）也很容易得不等式215x x ++-<的解集是-32（，）. 析：0a >时x a -的几何意义（x 对应的点与a 对应的点之间的距离）是该方法的关键点.x a x b -+-表示动点与两定点距离之和.解法2（零点分段讨论法）512≥-++x x 可以转化为：-2(1)-(2)(1)5x x x ≤⎧⎨+--≥⎩或-21(2)(2)(1)5x x x <<⎧⎨+--≥⎩或1(3)(2)+(1)5x x x ≥⎧⎨+-≥⎩ 由（1）得不等式组的解是3x ≤-;由（2）得不等式组的解是x ∈Φ;由（3）得不等式组的解是2x ≥.综合上述可得不等式的解集是{}|23x x x ≥≤-或.析：利用零点将数轴分段讨论去绝对值是该方法的关键点.解法3（分段函数法）设()21f x x x =++-,则()f x 可以转化为：-21(2)()21=3(21)2+11)x x f x x x x x x -≤-⎧⎪=++--<<⎨⎪≥⎩（ 由512≥-++x x 可得-2(1)-215x x ≤⎧⎨-≥⎩或-21(2)35x <<⎧⎨≥⎩或1(3)215x x ≥⎧⎨+≥⎩由（1）得不等式组的解是3x ≤-;由（2）得不等式组的解是x ∈Φ;由（3）得不等式组的解是2x ≥.综合上述可得不等式的解集是{}|23x x x ≥≤-或.析：利用分段函数的思想去绝对值是该方法的关键点. 问题二：解不式2-11x x +-≥解法1（几何法）如图所示 设-2，1对应点分别是a ，B ，且AB x 对应的点）到两定点a ，B 之间的距离差等于1的点在线段a B 之间，不妨设CA -CB =1则点C 对应的数是0，由数轴观察可得2-11x x +-≥的解集是[)0+∞，.思：不等式2-1<1x x +-的解集是不等式2-11x x +-≥解集的补集-∞（，0），应用解法1（几何法）也很容易得不等式2-1<1x x +-的解集是-∞（，0）. 析：0a >时x a -的几何意义（x 对应的点与a 对应的点之间的距离）是该方法的关键点,-x a x b --表示动点与两定点距离之差.解法2（零点分段讨论法），解法3（分段函数法）与问题一解法思路相同（略）.二、已知函数()-a f x x x b =±-,求值域（最值）问题一：已知函数()21f x x x =++-,求()f x 的值域解法1（绝对值的三角不等式）21(2)(1)3x x x x ∴++-≥+--=∴()3f x ≥ 故()f x 的值域是[)3+∞，.解法2（函数图象法）由-21(2)()21=3(21)2+11)x x f x x x x x x -≤-⎧⎪=++--<<⎨⎪≥⎩（得()f x 的图象C a B 0 1-2如右图：则由图可得()f x的值域是[)3+∞，.问题二：已知函数()2-1f x x x=+-求()f x的值域解法1（绝对值的三角不等式）2-1(2)(1)3x x x x∴+-≤+--=∴()3f x≤故()f x的值域是[]-33，.解法2（函数图象法）由3(2)()2-1=21(21)31)xf x x x x xx-≤-⎧⎪=+-+-<<⎨⎪≥⎩（得()f x的图象如右图：则由图可得()f x的值域是[]-33，.析：（1）熟练运用绝对值三角不等式：()()x a x b x a x b a b-+-≥---=-, -()()x a x b x a x b b a--≤---=-⇔a b x a x b a b--≤---≤-是灵活应用解法1的关键.（2）()-a+f x x x b=-（b a>）的图像（1-图），()-a-f x x x b=-（b a>）的图像（2-图）的熟练应用是解法2的关键.三、已知()a,b,cx a x b c c-±-≥≤（其中中有一参数，两常数）求参数取值范围. 问题一：21x x a++-<无解求实数a的取值范围.解法121(2)(1)3x x x x++-≥+--=由则，3a≤.解法2结合1-图要使21x x a++-<无解，则3a≤.问题二：2-1x x a+-<的解集不是空集求实数a的取值范围.1-图2-图解法1由2-1(2)(1)3x x x x +-≤+--=得-32-13x x ≤+-≤，则-3a >. 解法2结合2-图要使2-1x x a +-<的解集不是空集，则-3a >. 问题三：+13x a x -->的解集为R ，求实数a 的取值范围.解法1由-1()(1)1x a x x a x a +-≥---=-, 得13a ->,即-2a <或4a >. 解法2结合1-图要使+13x a x -->的解集为R, 则min ()13f x a =->,即-2a <或4a >. 问题四：21x a x ---≤(a <2) 的解集为{}|-<1x x ∞≤求实数a 的值. 解法：设f(x)=2x a x ---(a <2), 结合2-图要使21x a x ---≤,则(1)=1f ,即112=1a --- ，得 a =-1. 问题五：--21x a x -≤(a <2)的解集为{}|01x x ≤≤，求实数a 的值 解法：由-2()(2)2x a x x a x a --≤---=-，a <2, 得2-22a x a x a -≤--≤- .设f(x)=2x a x ---(a <2) 结合2-图要使--21x a x -≤,(a <2)的解集为{}|01x x ≤≤，则(0)1(1)1f f =-⎧⎨=⎩,得a =-1. 析：绝对值三角不等式得其取值范围（或最值）或()-a +f x x x b =-（b a >）的图像（1-图），()-a -f x x x b =-（b a >）的图像（2-图）的熟练应用是解决该类问题的关键.。
绝对值不等式的解法ppt课件
x2 x2
x 1 x 1
x 2 0时，即x 2时,
x 1 0时，即x 1时，
x 2 (x 2)
x 1 (x 1)
1、当x 2且x 1时，即x 1
2、当x 2且x 1时， 2 x 1 3、当x 2且x 1时，x 2
2
1
4、当x 2且x 1时，x
13
14
15
6
小结2 形如|ax+b|≤c, |ax+b|≥c型
不等式的解法:
ax b c c ax b c
ax b c ax b c或ax b c
7
8
9
10
[拓展]解不等式.
(1)1 2x 1 3
解：由原不等式得
2x 1 3 2x 1 1
得x
1 x 1或x
2
含绝对值的不等式的解法
1
1.理解绝对值的代数意义和几何意 义，掌握去绝对值的方法.
2.会求解以下类型的不等式： ax b c; ax b c
|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c
2
1.绝对值的代数意义:
x
x x
(x 0) (x 0)
2.绝对值的几何意义:
一个数的绝对值表示这个数在数轴上
0
(2) x 9 x 1
解：由原不等式得 x 9 2 x 12 解得x 5 x (5,)
1 0 1 2
解得 1 x 0或1 x 2 x (1,0) (1,2)
11
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
思考：解这个不等式的关键是什么？
如何去掉绝对值符号？
方法1、几何意义
记x对应的点为P
绝对值不等式的解法公开课PPT课件
| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}
含有两个绝对值不等式的解法 PPT
2、│x-a│<b、│x+a│>b的解集
(1)a-b<x<a+b (2)x<-(a+b) 或x>b-a
思考1
1、│x│的几何意义是什么？ 2、│x-3│的几何意义是什么？ 3、│x+2│的几何意义是什么？
1、│x│几何意义是在数轴上x到0处的距离 2、│x-3│的几何意义是数轴上x到3处的距离 3、│x+2│的几何意义是数轴上x到-2处的距离
2x 1( x 2)
方法规律：│x-a│+│x-b│最小值为│a-b│
（2）函数f（x）=│x-2│-│x+1│的最大值和最小值是多少？
(x 2) (x 1)(x 1) 解： f (x) (x 2) (x 1)(1 x 2)
(x 2) (x 1)(x 2) 3(x 1)
f (x) 2x 1(1 x 2) 3(x 2)
故： f(x)的最大值为3，最小值为-3.
方法规律：│x-a│-│x-b│最小值为-│a-b│，最大值为│a-b│。
本节知识应用
1、已知f（x）=│3-x│-│x+1│ （1）解不等式f（x）>2 （2）若对任意x，不等式f（x）≤a2—3a恒成立，求实数a的取值范围。
113????xxxf?13?????xxxf2??xf可化为?????????131xxx??????????1331xxx???????133xxx或或解得0?x2413?????xxxf?恒成立可化为对任意aaxfx32???恒成立max23xfaa??432??aa即
含有两个绝对值不等式的解法
三维目标
知识与技能：含有两个绝对之不等式的解法 方法与技能：零点法、绝对值几何意义、函数的思想 情态与价值：培养学生的计算能力和数形结合的思想
《含绝对值的不等式》课件
零点分段法
将数轴分为几个区间，分 别讨论每个区间内不等式 的解，最后取并集。
几何意义法
利用绝对值的几何意义， 将不等式问题转化为图形 问题，通过观察图形求解 。
代数法
通过代数运算和不等式性 质，去掉绝对值符号，转 化为普通的不等式问题。
含绝对值的不等式的应用
解决实际问题
数学建模中的应用
含绝对值的不等式在现实生活中有广 泛的应用，如距离问题、费用问题、 时间问题等。
通过使用绝对值不等式，我们可以将复杂的问题简化，从而 更快地找到解决方案。此外，绝对值不等式还可以帮助我们 证明一些数学定理和性质，进一步加深对数学的理解。
在物理中的应用
在物理学中，绝对值不等式也具有广泛的应用。例如，在解决力学、电磁学、热 学等方面的问题时，我们经常需要用到绝对值不等式来建立数学模型和进行数值 模拟。
绝对值不等式可以帮助我们理解物理现象的本质，预测物理系统的行为，并为实 验提供理论支持。此外，绝对值不等式还可以帮助我们优化物理实验的设计，提 高实验的精度和可靠性。
在经济中的应用
在经济学中，绝对值不等式也被广泛应用于各种问题中。 例如，在研究市场供需关系、投资组合优化、风险管理等 方面，绝对值不等式都发挥着重要的作用。
通过使用绝对值不等式，我们可以更好地理解市场的运行 规律，预测市场的变化趋势，并为决策提供科学依据。此 外，绝对值不等式还可以帮助我们评估投资风险和回报， 优化资产配置，提高投资效益。
05
总结与思考
对含绝对值不等式的总结
01
绝对值不等式的定义与性质
绝对值不等式是数学中一类重要的不等式，它涉及到绝对值的运算性质
。通过学习，我们掌握了绝对值不等式的定义、性质以及解法。
含有绝对值的不等式的解法_课件
例2解 不 等 式 1 2 3 (1) x1 x 3 x 2 ( 2) x 2 x 1 4
例3 解 不 等 式(1) x 1 x 3 ( 2) log5 ( x 2x 15) log5 ( x 13)
2
4.设 集 合 M x x 7 x 10 0 ,
D. x 0 x 3
2.不等式 x 1 x 2 1 0解集是( ) D A . R B. C. 1 , D. 2 ,
3.对任意 x R, 不等式x 1 x 2 k k 3 _ 恒成立 , 则k的取值 范围是 __________
( x 2)(x 5) 0 4.不 等 式 组 与不 x( x a) 0 等 式( x 2)(x 5) 0同 解, 则a
a2 _ 的取值范围是 __________
5.解 不 等 式 x 4x 3 x 4等式 x ax 的 2 解集为(4, b ), 求a, b的值.
( 2)若 不 等 式 ax bx c 0解 集
2
是 x x 或x , 其 中 0 则不等式 cx bx a 0解 集 是 1 1 x x __________ _______ __________
2
2
N xx
2
( 2 m )x 5 m 0 ,
且N m的 取 值 范 围 . M, 求 实 数
练习： x 0 3 x 2 x 1.不 等 式 组 的 解 集 是 ( ) C 3 x 2 x A. x 0 x 2 B. x 0 x 2.5 C. x 0 x 6
含有两个绝对值的不等式解法
由 f (x) = | x + 2 | - | x - 1| = íï2x + 1(-2 < x < 1) 得 f (x) 的图象
îï3（x ≥ 1) 如右图：
则由图可得 f (x) 的值域是 [-3
| x - a| + | x - b| ≥ |(x - a) -(x - b)| = | a - b| ,
求实数 a 的值.
解 法 设 f (x) = | x - a | - | x - 2 | (a<2), 结 合 2- 图 要 使
| x - a| - | x - 2 | ≤ 1 ,则 f (1) = 1 ,即 |1 - a| - |1 - 2 | = 1 ，得 a=-1.
问题五 || x - a| - | x - 2 || ≤ 1 (a<2)的解集为 {x|0 ≤ x ≤ 1} ，
该类问题的关键.
用望能给同学们提供一种规范而快捷的解题思路.
一、| x - a| ± | x - b| ≥ c( ≤ c) （a,b,c是常数）型不等式
问题一 解不等式 | x + 2 | + | x - 1| ≥ 5
解法 1（几何法）如图所示
设-2，1 对应点分别是 A，B，且 | AB | =1-（-2）=3.由数轴可
f (x) = | x - a | - | x - b|（b > a）的图像（2-图）的熟练应用是解法
2 的关键.
设-2，1 对应点分别是 A，B，且 | AB | =1-（-2）=3.由数轴可
得动点（ x 对应的点）到两定点 A，B 之间的距离差等于 1 的点
在线段 AB 之间，不妨设 |CA| - |CB | =1 则点 C 对应的数是 0， 由数轴观察可得 | x + 2 | - | x - 1| ≥ 1 的解集是 [0， + ∞) .
绝对值不等式的解法 课件
1．形如 a＜|f(x)|＜b(b＞a＞0)型不等式的简单解法是利用等价转化法， 即 a＜|f(x)|＜b(0＜a＜b)⇔a＜f(x)＜b 或－b＜f(x)＜－a. 2．形如|f(x)|＜a，|f(x)|＞a(a∈R)型不等式的简单解法是等价命题法，即 (1)当 a＞0 时，|f(x)|＜a⇔－a＜f(x)＜a.|f(x)|＞a⇔f(x)＞a 或 f(x)＜－a. (2)当 a＝0 时，|f(x)|＜a 无解．|f(x)|＞a⇔|f(x)|≠0. (3)当 a＜0 时，|f(x)|＜a 无解．|f(x)|＞a⇔f(x)有意义．
【自主解答】 (1)|x＋2|＞|x－1|，可化为(x＋2)2－(x－1)2＞0，即 6x＋3＞0，
解得 x＞－12，∴|x＋2|＞|x－1|的解集为xx＞－21
.
(2)如图，设数轴上与－1,1 对应的点分别为 A，B，那么 A，B 两点间的距离 为 2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在 A 点左侧有一点 A1 到 A， B 两点的距离和为 3，A1 对应数轴上的 x.
【解】 (1)当 m＝1 时，原不等式可变为 0<|x＋3|－|x－7|<10，可得其解集为{x|2<x<7}． (2)设 t＝|x＋3|－|x－7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知 0<t≤10， 因 y＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数，则 lg t≤1，当 t＝10，x≥7 时，lg t＝1， 故只需 m>1 即可，即 m>1 时，f(x)<m 恒成立．
所以－1－x＋1－x＝3，得 x＝－23. 同理设 B 点右侧有一点 B1 到 A，B 两点的距离和为 3，B1 对应数轴上的 x， 所以 x－1＋x－(－1)＝3.
所以 x＝32.从数轴上可看到，点 A1，B1 之间的点到 A，B 的距离之和都小于 3； 点 A1 的左边或点 B1 的右边的任何点到 A，B 的距离之和都大于 3， 所以原不等式的解集是－∞，－32∪32，＋∞.
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方法规律：│x-a│+│x-b│最小值为│a-b│
（2）函数f（x）=│x-2│-│x+1│的最大值和最小值是多少？
(x 2) (x 1)(x 1) 解： f (x) (x 2) (x 1)(1 x 2)
(x 2) (x 1)(x 2) 3(x 1)
2、│x-a│<b、│x+a│>b的解集
(1)a-b<x<a+b (2)x<-(a+b) 或x>b-a
思考1
1、│x│的几何意义是什么？ 2、│x-3│的几何意义是什么？ 3、│x+2│的几何意义是什么？
1、│x│几何意义是在数轴上x到0处的距离 2、│x-3│的几何意义是数轴上x到3处的距离 3、│x+2│的几何意义是数轴上x到-2处的距离
a2 3a f (x)max恒成立
即：a2 3a 4
解得: a 4或a 1
作业
1、已知函数f（x）=│x-1│ （1）解关于x的不等式f（x）>2
(2)若x R,不等式f (x) x 2 a 成立，求实数a的取值范围。
含有两个绝对值不等式的解法
三维目标
知识与技能：含有两个绝对之不等式的解法 方法与技能：零点法、绝对值几何意义、函数的思想 情态与价值：培养学生的计算能力和数形结合的思想
教学重难点
教学重点：形如│x+a│+│x+b│≠c的解习
1、│x│≤c、│x│≥c的解集 （1）-c≤x≤c （2）x≥c或x≤-c
解：（1） f (x) 3 x x 1
f (x) x 3 x 1
f (x) 2 可化为
x
1 (x 3
)
(
x
1)
或
1 x 3
x 3
(x 3) (x 1) 或 x 3 (x 1)
解得 x 0
（2） f (x) x 3 x 1 4
对任意x, f (x) a2 3a恒成立可化为
思考2
（1）函数f（x）=│x-2│+│x+1│的最大值和最小值是多少？
A
B
—1 0
2
解：方法一（几何方法）最小值为3，无最大值。
(x 2) (x 1)x 1 方法二(函数思想) f (x) (x 2) (x 1)(1 x 2)
(x 2) (x 1)(x 2)
化简得：
2x 1( x 1) f ( x) 3(1 x 2)
f (x) 2x 1(1 x 2) 3(x 2)
故： f(x)的最大值为3，最小值为-3.
方法规律：│x-a│-│x-b│最小值为-│a-b│，最大值为│a-b│。
本节知识应用
1、已知f（x）=│3-x│-│x+1│ （1）解不等式f（x）>2 （2）若对任意x，不等式f（x）≤a2—3a恒成立，求实数a的取值范围。