化归法在小学数学中的应用

化归法在小学数学中的应用

摘要: 转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，数学中的很多问题都能用化归的方法解决。

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数学问题的解决往往有很多的方式、方法，在这些方式、方法中有一个共同的特点，就是化归。何谓“化归”，从字面上看可以理解为转化和归结的的意思。在学术界有一个这样的故事，也许这个故事更能体现化归的思维特点。有人提出了这样的一个问题：“假设在你的面前有水龙头、火柴、煤气灶、和水壶，你想烧一些水，应该怎么做呢？”对此，有人这样回答：“把水壶里灌上水，点燃煤气灶，然后把水壶放在煤气灶上。”提问者对这一回答给予肯定。接着，提问者又问到：“假如现在水壶里盛满了水，其他的条件都没有变化，又该如何做呢？”此时被提问者会很有自信的回答道：“直接点燃煤气灶，然后再把水壶放在煤气灶上即可。”这个答案会使人比较容易接受，但提问者指出：“这个答案不能使我感到满意，因为只有物理学家才会这样做，而数学家则会把水壶里的水倒掉并说我已经把这个问题转化为第一个已经解决的问题了。”在这个故事中也包含着这样一层意思：即化归法是数学家们所常用的一种方法。

化归法是数学中常用的一种研究和解决数学问题的方法，有着重要的作用和意义。何谓“化归”，从字面上看可以理解为转化和归结的的意思。化归法是数学研究中的一种重要的技能和方法，它就是把有待解决和未解决的问题通过各种转化、归结到一类已经解决的或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题之解的方法，它是解决难题的有效途径。

化归法的原则

为了有效的实施化归与转化，就必须遵循相应的原则，不能随心所欲，盲目的进行。一般来说，化归过程应该遵循以下一些基本原则：1）熟悉化原则：将原问题中的陌生的内容和形式转化为较熟悉

的内容和形式，使之符合人们的思维习惯，以便于用已有的知识和经验使原问题获得解决。

2）简单化原则：将复杂的问题化归为相对简单的问题，把复杂的形式转化为较简单的形式，从而让问题变得更加容易解决，使问题的空间形式和数量关系更加明朗和具体。以便于更加容易的找到问题的突破口。

3）直观化原则：在解决问题的过程中，把抽象的、含糊的、深奥的的问题转化为比较直观的、具体的、浅显的问题,以便于使题中的数量关系更容易把握，问题更容易解决。

小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。化归思想是数学思想的重要组成部分，化归思想在小学数学中有哪些应用呢？

一.计算中的转化

加减计算： 20以内数的加减法，100以内数的加减法，多位数的加减，小数加减，分数加减。其中 20以内数的加减计算是基础。如31+25可以转化成3+2和1+5两道十以内数的计算，63-28 可以转化成13-8和5-2两道计算。多位数的计算法也同样。分数加减计算如 7/9+4/9 就是 7个1/9 加4个1/9 ，就是（7+4）个1/9 ，最后也可以看作是20以内数的计算。

乘除计算：一位数乘法，多位数乘法，小数乘法。一位数乘法口诀是基础，多位数乘法都可以把它归结到一位数乘法。

除数计算：一位数的除法，多位数除法，小数除法。除法中除数是一位数除法的计算方法是基础，多位数除法都可以把它归结到一位数除法。

混合计算：加法与减法之间可以转化，乘法与除法之间可以转化。几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示。分数的除法，可以将除数颠倒位置变成乘法进行计算。

二．图形中的转化。

如平面图形中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后学习的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算。例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：一是在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等面积转化)。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。二是在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学也是如此。1、推导三角形面积时，把三角形转化成平行四边形。 2、推导圆的面积公式时，把圆形转化成长方形。3、推导圆柱体积公式时，把圆柱体转化成长方体。4。圆锥的体积公式进，把圆锥转化成圆柱。

三．其他方面的转化

“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。例如，圆面积的教学，教师在教学过程中，先请学生把圆16等分以后，请他们动手拼成近似的平面图形，即用转化思想，通过“化曲为直”来达到化未知为已知。再比如“异分母分数”转化为“同分母分数”，“分数除法”转化为“分数乘法”，“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”等。

总之，化归思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。化归思想是数学中的一个重要思想，它来自于生活，不同的图形的教学可以用到转化，代数中的很多知识也可以用到转化。解决数学问题时，没有一个统一的模式。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转化。化归思想对学生学习各门学科都会受益匪浅，任何一个新知识，总是原有知识的发展和转化的结果。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题，形成解决问题的一些策略，增强解决实际问题的能力。

数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，他必须循序渐进反复训练，而且随着其在不同知识中的体现，不断地丰富着自身的内涵。因此教师应在不同内容的教学中反复渗透。必须自己不断地进行学习、进行尝试、进行总结，提高自身的教育理论水平和教学综合能力。

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