山东省201X中考数学 第三章 函数 第六节 二次函数的综合应用课件
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鲁教版九年级上册第三章《二次函数》3.6《二次函数的应用》第三课时教学课件共29张PPT含视频
x
y=-1.1x2+4.4
某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4m,顶部 C距地面的高度为4.4m。
如果装货宽度为2.4m的汽车能顺利通过隧道，那么货 物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.01m）
y限高的高 度：只舍Fra bibliotek不入。O
x
y=-1.1x2+4.4
在该情景中，若隧道改为双车道，货物顶部距地面2.15m,装货宽度 为1.4m的汽车是否可以顺利通过呢？
y
C
A
o
B
x
解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线为y轴, 建立直角坐标系。
如图，某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4m, 顶部C距地面的高度为4.4m。 （1）试建立适当的坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式。
y
C
A
B
x
解：如图，以AB所在的直线为X轴，A为原点,建立直角坐标系。
20 9
m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到
最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.
①问此球能否投中?
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为
3.19m,他如何做才能盖帽成功?
1、姚明在某次比赛中,
出手投篮，球的运动路线是抛物线
1、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线， 如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均 为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳 甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请 你算一算学生丁的身高。
2、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面
东营专版201X年中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用课件
24
交于B，C两点，
∴点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0， 3 )．
∵∠ACO＋∠BCO＝90°，∠ACO＋∠CAO＝90°， ∴∠CAO＝∠BCO. ∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，
∴点A的坐标为(－1，0)．
精选教育课件
5
(2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋ 经过A，B两点，
精选教育课件
18
【分析】 (1)由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得 到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是(0，4)，可求得 点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析 式； (2)连接AA′，设直线AA′的解析式为y＝kx＋b，利用待定 系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为(x， －x2＋3x＋4)，继而可得△AMA′的面积，求得答案； (3)分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．
精选教育课件
3
【分析】 (1)由直线解析式可求得B，C坐标，再利用相似三 角形可求得OA，从而可求出A点坐标； (2)利用待定系数法可求得抛物线解析式； (3)根据题意可推出当MD取得最大值时，△DMH的周长最大， 利用二次函数的性质得出最大值．
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4
3 【自主解答】(1)∵直线y＝－ 3 x＋ 3 分别与x轴、y轴
标为(10，3 3 )或(－2，3 3 )或(4，－ 3 )．
精选教育课件
16
考点二 图形面积问题 例2 (2016·东营中考)在平面直角坐标系 中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的 坐标分别是(0，4)，(－1，0)，将此平行 四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行 四边形A′B′OC′.
(2)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)(x－7)．
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
知道顶点坐标或函数的最值时 知道顶点坐标或函数的最值时 顶点坐标
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
鲁教版初中数学九年级上册《二次函数》参考课件2ppt课件
有多少棵橙子树? 这时平均每棵树结多少个橙子?
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
解：（2）果园共有（100 + x）棵树, 平均每棵树结（600 - 5x）个橙子．
3.2 二次函数
什么是函数？
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数．
变
一次函数 y = k x + b (k≠0)
量 之 间 的
正比例函数 y = k x (k≠0)
函 数
反比例函数
y=k
(k≠0)
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地 面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是 S = -a²+30a ， a 是自变量， S 是 函数，S是a的 二次 函a)
2
= 30a - a² = -a² + 30a
4.选择题：
如果函数 y =(k-3)xk2 3k 2+ kx + 1
(4) y =(x+3)²-x²
是二次函数的是 (1) 、(2) ．
分析: (4) y =(x+3)²-x²= x²+6x+9-x²= 6x+9
2.若 y = (a２-1) x２是关于 x 的二次函数， 则 a 的取值范围是 a≠±1 ．
分析: ∵二次项系数不等于零，
∴ a２-1 ≠ 0
∴ a ≠ ±1
关
x
系
二次函数
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
解：（2）果园共有（100 + x）棵树, 平均每棵树结（600 - 5x）个橙子．
3.2 二次函数
什么是函数？
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数．
变
一次函数 y = k x + b (k≠0)
量 之 间 的
正比例函数 y = k x (k≠0)
函 数
反比例函数
y=k
(k≠0)
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地 面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是 S = -a²+30a ， a 是自变量， S 是 函数，S是a的 二次 函a)
2
= 30a - a² = -a² + 30a
4.选择题：
如果函数 y =(k-3)xk2 3k 2+ kx + 1
(4) y =(x+3)²-x²
是二次函数的是 (1) 、(2) ．
分析: (4) y =(x+3)²-x²= x²+6x+9-x²= 6x+9
2.若 y = (a２-1) x２是关于 x 的二次函数， 则 a 的取值范围是 a≠±1 ．
分析: ∵二次项系数不等于零，
∴ a２-1 ≠ 0
∴ a ≠ ±1
关
x
系
二次函数
(完整版)鲁教版九年级数学上册二次函数的应用3ppt
b x1,2 2a .
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
例4：
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经 过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动 中，h=v0t－ ½ gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度， g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地 面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
（3）设y=0得x2-x+1=0
∵b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-3＜0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点
?
复习思考
? 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定
b²-4ac﹥0，有两个交点
由b²-4ac的符号决定 b²-4ac=0，只有一个交点
b²-4ac﹤0，没有交点
地面
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间Байду номын сангаас2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如
y Y=x²-x+1
Y=x²+x-2
y=x²-6x+9
果有,公共点横坐标是多
少?当x取公共点的横坐
x
标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一
元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
中考数学专题复习之 二次函数的应用 课件
中考数学专题复习
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
2022九年级数学上册第三章二次函数6二次函数的应用2利用二次函数求实际中应用问题课件鲁教版五四制4
∴(28＋12a－6－a)[－100×(28＋12a)＋5000]－2 000＝42 100， ∴a1＝2，a2＝86. ∵a＜4，∴a＝2.
8 【2020·十堰】某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12天完成．这种设备的出厂价为1 200元/台，该企业第一天生 产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天 后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生 产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示． (1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函 数关系式为__y_＝__2_x_＋__2_0，x的取值范围为 __1_≤_x_≤_1_2_．
5 【2020·丹东】某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫 每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经 市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满 足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求出y与x之间的函数表达式(不需要求自变量x的取 值范围)．
解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋b， 则有6605kk＋ ＋bb＝ ＝11 430000， ，解得kb＝ ＝－ 2 62000，， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y＝－20x＋2 600；
(3)求当天销售利润低于10 800元的天数． 解：由(2)可得，1≤x≤6时，800x＋8 000＜10 800， 解得x＜3.5. 则第1～3天当天销售利润低于10 800元， 当6＜x≤12时，－100(x－2)2＋14 400＜10 800， 解得x＜－4(舍去)或x＞8， ∴第9～12天当天销售利润低于10 800元， 故当天销售利润低于10 800元的天数有7天．
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获 利24 000元，又想尽量给客户实惠，该如何 给这种衬衫定价？
8 【2020·十堰】某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12天完成．这种设备的出厂价为1 200元/台，该企业第一天生 产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天 后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生 产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示． (1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函 数关系式为__y_＝__2_x_＋__2_0，x的取值范围为 __1_≤_x_≤_1_2_．
5 【2020·丹东】某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫 每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经 市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满 足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求出y与x之间的函数表达式(不需要求自变量x的取 值范围)．
解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋b， 则有6605kk＋ ＋bb＝ ＝11 430000， ，解得kb＝ ＝－ 2 62000，， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y＝－20x＋2 600；
(3)求当天销售利润低于10 800元的天数． 解：由(2)可得，1≤x≤6时，800x＋8 000＜10 800， 解得x＜3.5. 则第1～3天当天销售利润低于10 800元， 当6＜x≤12时，－100(x－2)2＋14 400＜10 800， 解得x＜－4(舍去)或x＞8， ∴第9～12天当天销售利润低于10 800元， 故当天销售利润低于10 800元的天数有7天．
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获 利24 000元，又想尽量给客户实惠，该如何 给这种衬衫定价？
2024年中考数学总复习考点梳理第三章第六节二次函数的图象与性质
第六节 二次函数的图象与性质
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命题点2 二次函数图象与系数a，b，c的关系(2020.10) 课标要求 1.通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称 轴的关系；(2022年版课标新增) 2.知道二次函数和一元二次方程之间的关系．(2022年版课标新增)
第六节 二次函数的图象与性质
考情及趋势分析
年份 2020
题号 10
题型 选择题
分值 3
考情分析 已知条件
函数图象、对称轴x＝1
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考查设问 下列结论正确的是
第六节 二次函数的图象与性质
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命题点3 二次函数解析式的确定(6年4考，均在二次函数综合题考查)
考情及趋势分析
年份 题号 题型 分值 2022 23(1) 解答题(三) 5 2021 25(1) 解答题(三) 3
y＝ax2＋b
①C(0，－3)，②y＝x＋m
【考情总结】考查特点：除2021年考查三个系数未知外，其余年份均考查两个系数未知.
第六节 二次函数的图象与性质
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命题点4 二次函数图象的平移(6年2考) 考情及趋势分析
考情分析
年份 题号 题型 分值 平移次数 平移方式 设问
溯源教材
教材改编维度
2021 12 填空题 4
第六节 二次函数的图象与性质
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3. [人教九上P47习题改编]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x
轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.下列结论正
确的有____②__③__⑥______．(填序号)
①bc＜0；②2a＋b＝0；③9a＋3b＋c＝0；
④4a＋2b＋c＞0；⑤2c－3b＜0；
2023年中考数学总复习第三章《函数》第六节 二次函数的实际应用
2023年中考数学总复习第三章《函数》第六节二次函数的实际应用一、选择题1.［2020·邢台模拟］把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为h＝10t-t 2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围是（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤502.［2020·长沙］“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸时间（t 单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at 2+bt+c （a≠0，a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A． 3.50分钟B． 4.05分钟C． 3.75分钟D． 4.25分钟（第2题图）（第3题图）3.［2020·石家庄裕华区一模］从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3s 时，速度为0；④当t＝1.5s 时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A.①④B．①②C．②③④D．②④二、填空题4.［人九上课本P52，T8改编］某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．三、解答题5.［人九上课本P52，T5高仿］如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m ），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为y m 2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为13m 2，求x 的值；（3）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．（第5题图）6.［2020·遵化二模］随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km ），乘坐地铁的时间y 1（单位：min ）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x 的函数解析式；（2）李华骑单车的时间y 2（单位：min）也受x 的影响，其关系可以用y 2＝x 2-11x+78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．地铁站A B C D E x/km 79111213y 1/min1620242628。
初三二次函数课件ppt
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$ 经过点$(0,3)$和$(3,0)$，且顶点 在第四象限，求抛物线的方程。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
山东省滨州市2019中考数学 第三章 函数 第六节 二次函数的综合应用课件
∴抛物线的解析式为y＝x2－1.
(2)直线y＝2x－1，当y＝0时，x＝ . 如图，过点A作AF⊥CD于点F.设直线CD交x轴于点E， 则E( ，0)．
(3)∵平移后抛物线的顶点P在直线y＝2x－1上， ∴设P(t，2t－1)， 则平移后抛物线的解析式为y＝(x－t)2＋2t－1. 联立
化简得x2－(2t＋2)x＋t2＋2t＝0， 解得x1＝t，x2＝t＋2，即点P，Q的横坐标相差2，
易证Rt△PMG≌Rt△GNQ，
∴GN＝PM，GM＝QN.
在Rt△QNG中，由勾股定理得GN2＋QN2＝GQ2，
即PM2＋QN2＝10. ∵点P，Q横坐标相差2，∴NQ＝PM＋2， ∴PM2＋(PM＋2)2＝10，解得PM＝1， ∴NQ＝3. 直线y＝2x－1，当x＝1时，y＝1，
∴P(1，1)，即OM＝1， ∴OG＝OM＋GM＝OM＋NQ＝1＋3＝4， ∴G(0，4)． 综上所述，符合条件的点G有两个，其坐标为(0，4)或(0，9)．
m的 对称点C′，过点C′作C′F⊥AB于F，交抛物线的对称轴 x＝1于点E，此时CE＋CF的值最小． 根据对称性，易知点C′(2，1)． ∵点C′在抛物线上， ∴由(2)得，C′F＝ 即CE＋EF的最小值为
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 A(－1，0)和点B(1，0)，直线y＝2x－1与y轴交于点C， 与抛物线交于点C，D.
②如果E在x轴的下方，则EF∥AB，EF＝AB＝6，点F的横坐标为－1， ∴E的横坐标为－1±6，即－7或5，
(3)抛物线的对称轴为x＝－1，AC＝ ①如果MA＝MC，则M为直线x＝－1与AC的垂直平分线的 交点． 设AC的中点为H，连接OH，
则H的坐标是(1，1)， ∴直线OH的解析式为y＝x. ∵OA＝OC，H为AC的中点， ∴OH为AC的垂直平分线， 又∵M为直线x＝－1与y＝x的交点， ∴M的坐标为(－1，－1)．
(2)直线y＝2x－1，当y＝0时，x＝ . 如图，过点A作AF⊥CD于点F.设直线CD交x轴于点E， 则E( ，0)．
(3)∵平移后抛物线的顶点P在直线y＝2x－1上， ∴设P(t，2t－1)， 则平移后抛物线的解析式为y＝(x－t)2＋2t－1. 联立
化简得x2－(2t＋2)x＋t2＋2t＝0， 解得x1＝t，x2＝t＋2，即点P，Q的横坐标相差2，
易证Rt△PMG≌Rt△GNQ，
∴GN＝PM，GM＝QN.
在Rt△QNG中，由勾股定理得GN2＋QN2＝GQ2，
即PM2＋QN2＝10. ∵点P，Q横坐标相差2，∴NQ＝PM＋2， ∴PM2＋(PM＋2)2＝10，解得PM＝1， ∴NQ＝3. 直线y＝2x－1，当x＝1时，y＝1，
∴P(1，1)，即OM＝1， ∴OG＝OM＋GM＝OM＋NQ＝1＋3＝4， ∴G(0，4)． 综上所述，符合条件的点G有两个，其坐标为(0，4)或(0，9)．
m的 对称点C′，过点C′作C′F⊥AB于F，交抛物线的对称轴 x＝1于点E，此时CE＋CF的值最小． 根据对称性，易知点C′(2，1)． ∵点C′在抛物线上， ∴由(2)得，C′F＝ 即CE＋EF的最小值为
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 A(－1，0)和点B(1，0)，直线y＝2x－1与y轴交于点C， 与抛物线交于点C，D.
②如果E在x轴的下方，则EF∥AB，EF＝AB＝6，点F的横坐标为－1， ∴E的横坐标为－1±6，即－7或5，
(3)抛物线的对称轴为x＝－1，AC＝ ①如果MA＝MC，则M为直线x＝－1与AC的垂直平分线的 交点． 设AC的中点为H，连接OH，
则H的坐标是(1，1)， ∴直线OH的解析式为y＝x. ∵OA＝OC，H为AC的中点， ∴OH为AC的垂直平分线， 又∵M为直线x＝－1与y＝x的交点， ∴M的坐标为(－1，－1)．
青岛版九年级下册数学 《二次函数的应用》PPT教学课件
二次函数的应用
2020/11/08
1
学习目标
1、能够分析和表示不同背景下实际问题中
变量之间的二次函数关系，并能利用二次函
数的知识解决实际问题中的最大值或最小值
问题
2、经历探索矩形面积最大或最小问题的过
程，进一步获得数学模型思想和数学的应用价
值
3、通过对生活中具体实例的分析，体会生
y=x(60-2x)
x
=-2(x²-30x)
=-2(x²-30x+225-225)
=-2[(x-15)²-225]
=-2(x-15)²+450
因为a＜0，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)图像最高点， 当x=15时，y有最大值，最大值是450.由题意可知：0＜x＜30， 由于x=15在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)的最大值， 就是该实际问题的最大值。
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函 数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； 写出答案。
2020/11/08
10
作业题
必做题：习题5.7 3题 选做题：习题5.7 7题
2020/11/08
D
C
分析：截取板材面
积=正方形AMPQ
面积+正方形MBEF Q
P
面积.由已知可以构 造二次函数，利用
F
E
二次函数性质解决
……
2020/11/08
A
x
M
B6
2
解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和BM
为边的两个正方形面积之和为y（m²）.D
2020/11/08
1
学习目标
1、能够分析和表示不同背景下实际问题中
变量之间的二次函数关系，并能利用二次函
数的知识解决实际问题中的最大值或最小值
问题
2、经历探索矩形面积最大或最小问题的过
程，进一步获得数学模型思想和数学的应用价
值
3、通过对生活中具体实例的分析，体会生
y=x(60-2x)
x
=-2(x²-30x)
=-2(x²-30x+225-225)
=-2[(x-15)²-225]
=-2(x-15)²+450
因为a＜0，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)图像最高点， 当x=15时，y有最大值，最大值是450.由题意可知：0＜x＜30， 由于x=15在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)的最大值， 就是该实际问题的最大值。
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函 数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； 写出答案。
2020/11/08
10
作业题
必做题：习题5.7 3题 选做题：习题5.7 7题
2020/11/08
D
C
分析：截取板材面
积=正方形AMPQ
面积+正方形MBEF Q
P
面积.由已知可以构 造二次函数，利用
F
E
二次函数性质解决
……
2020/11/08
A
x
M
B6
2
解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和BM
为边的两个正方形面积之和为y（m²）.D
鲁教版(五四制)九年级数学上册3.6二次函数的应用 课件
知识归纳
利用二次函数求几何图形面积的最值的基本步骤：
（1）：引入自变量；
（2）：用含__________的代数式分别表示出所求几何图形相关的量； （3）：根据几何图形的特征，用函数表示这个图形的面积； （4）：根据函数关系式，求出最大值及取得最大值时自变量的值。
当堂检测
解：设截取的一个正方形的边长为x 要是截取的板材面积最小，应该怎样截取？ m，则另外一个的边长为（2-x）m。 s=x² +(2-x)² =2x² -4x+4（0<x<2） 对称轴：x=1，s=2
例2：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总
长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户
的面积是多少?
解 : 1.由4 y 7 x x 15. 得, y 15 7 x x . 4 2 x 2 15 7 x x x 2.窗户面积S 2 xy 2 x 2 4 2 2 7 2 15 7 15 225 x x . x 2 2 2 14 56 b 15 4ac b 2 225 或用公式 : 当x 时,y 最大值 . 2a 14 4a 56
小试牛刀
典型例题
例2：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总
长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户
的面积是多少?
分析：通过的光线最多，说明窗户的面积最大，说明上面 的半圆和下面的矩形的面积之和最小。上面的半圆半径已 知，可以求面积，所以本题的关键是求下面的矩形面积， 也就是求它的长和宽。
如图，在边长为2米的正方形铁板内，沿着一条边恰好截取两块相邻的正方形板材，
鲁教版初中数学九年级上册《二次函数的应用(2)》教学课件ppt课件
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∴当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润,
最大利润是
20000
元.
例2
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每 天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金 每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考 虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元 时，客房日租金的总收入最高？
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.
=-5(x-10)2+60500 当x=10时，y有最大值，最大值60500 ∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的
总产量最大，最大为60500
（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在 60400个以上?
（2）解：当y=60400时， 得-5(x-10)2+60500=60400
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总 产量最多？
x/棵 y/个 x/棵 y/个
1 60095
8 60480
2 60180
9 60495
3 60255
10 60500
4567源自60320 60375 60420 60455
11
12
13
14
60495 60480 60455 60420
当增种10棵橙子树时，可以使果园橙子总产量最多。
厂家批发单价是多少时,可以获利最多?
服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据 市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.
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20
(1)求点A，B，C的坐标； (2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A， B，E，F为顶点的平行四边形的面积； (3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三 角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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21
【分析】 (1)分别令x＝0，y＝0，求解即可； (2)分点E在x轴上方和x轴下方两种情况讨论； (3)分MA＝MC，MC＝AC，MA＝AC三种情况讨论即可．
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9
(1)求抛物线的解析式； (2)求点A到直线CD的距离； (3)平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点 为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形 时，求出所有符合条件的G点的坐标．
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10
解：(1)直线y＝2x－1，当x＝0时，y＝－1， 则点C坐标为(0，－1)． 设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∵点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，－1)在抛物线上，
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27
②如果MC＝AC，则MC＝2 . 如图，过点C作CN∥x轴，交对称轴于点N，则N的坐标为 (－1，2)．
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28
∴NC＝1，NC⊥MN.
在Rt△CMN中，NC＝1，MC＝2 ，
化简得x2－(2t＋2)x＋t2＋2t＝0， 解得x1＝t，x2＝t＋2，即点P，Q的横坐标相差2，
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14
△GPQ为等腰直角三角形，可能有以下情形：
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15
①若点P为直角顶点，如图1， 则PG＝PQ＝
∴OG＝CG－OC＝10－1＝9， ∴G(0，9)．
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16
②若点Q为直角顶点，如图2， 则QG＝PQ＝ 同理可得G(0，9)． ③若点G为直角顶点，如图3，分别过点P，Q作y轴的垂线， 垂足分别为点M，N. 此时PQ＝ ，则GP＝GQ＝
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2
【分析】 (1)利用待定系数法可求得直线解析式； (2)利用相似三角形的判定与性质可得到d与x的函数关系 式，结合二次函数的性 质可得点P的坐标； (3)先确定点E的位置，再利用(2)中的结论解答即可．
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3
【自主解答】 (1)∵y＝kx＋b经过A(－4，0)，B(0，3)，
∴直线的函数解析式为y＝ x＋3.
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24
②如果E在x轴的下方，则EF∥AB，EF＝AB＝6，点F的横坐标为－1， ∴E的横坐标为－1±6，即－7或5，
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25
(3)抛物线的对称轴为x＝－1，AC＝ ①如果MA＝MC，则M为直线x＝－1与AC的垂直平分线的 交点． 设AC的中点为H，连接OH，
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26
则H的坐标是(1，1)， ∴直线OH的解析式为y＝x. ∵OA＝OC，H为AC的中点， ∴OH为AC的垂直平分线， 又∵M为直线x＝－1与y＝x的交点， ∴M的坐标为(－1，－1)．
18
∴P(1，1)，即OM＝1， ∴OG＝OM＋GM＝OM＋NQ＝1＋3＝4， ∴G(0，4)． 综上所述，符合条件的点G有两个，其坐标为(0，4)或(0，9)．
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19
考点二 图形面积问题 例2 (2016·滨州中考)如图，已知抛物线y＝ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.
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4
(2)如图，过点P作PH⊥AB于点H，过点H作x轴的平行线MN，分别过点A，P作 MN的垂线段，垂足分别为M，N.
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5
设H(m， m＋3)，则M(－4， m＋3)，N(x， P(x，－x2＋2x＋1)． ∵PH⊥AB，∴∠PHN＋∠AHM＝90°. ∵AM⊥MN，∴∠MAH＋∠AHM＝90°， ∴∠MAH＝∠PHN. ∵∠AMH＝∠PNH＝90°，∴△AMH∽△HNP.
m＋3)，
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6
精选的 对称点C′，过点C′作C′F⊥AB于F，交抛物线的对称轴 x＝1于点E，此时CE＋CF的值最小． 根据对称性，易知点C′(2，1)． ∵点C′在抛物线上， ∴由(2)得，C′F＝ 即CE＋EF的最小值为
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8
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 A(－1，0)和点B(1，0)，直线y＝2x－1与y轴交于点C， 与抛物线交于点C，D.
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22
【自主解答】 (1)令 得x＝2或x＝－4； 令x＝0，得y＝2. ∴点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(－4，0)，(0，2)．
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23
(2)设抛物线的对称轴交x轴于点D，则D是AB的中点． ①如果E在x轴的上方，则AB和EF是平行四边形的对角线， D是对角线的中点， ∴D，E，F在一条直线上，E为抛物线的顶点， ∴E点坐标为(－1， )， ∴S▱AEBF＝2S△AEB＝
∴抛物线的解析式为y＝x2－1.
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11
(2)直线y＝2x－1，当y＝0时，x＝ . 如图，过点A作AF⊥CD于点F.设直线CD交x轴于点E， 则E( ，0)．
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12
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13
(3)∵平移后抛物线的顶点P在直线y＝2x－1上， ∴设P(t，2t－1)， 则平移后抛物线的解析式为y＝(x－t)2＋2t－1. 联立
易证Rt△PMG≌Rt△GNQ，
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17
∴GN＝PM，GM＝QN.
在Rt△QNG中，由勾股定理得GN2＋QN2＝GQ2，
即PM2＋QN2＝10. ∵点P，Q横坐标相差2，∴NQ＝PM＋2， ∴PM2＋(PM＋2)2＝10，解得PM＝1， ∴NQ＝3. 直线y＝2x－1，当x＝1时，y＝1，
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考点一 线段、周长问题 例1 (2017·滨州中考)如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数)分别与x轴、y轴交于点 A(－4，0)，B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C.
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(1)求直线y＝kx＋b的函数解析式； (2)若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为 d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标； (3)若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE ＋EF的最小值．