周期信号的合成和分解实验报告.pptx
周期信号的合成与分解实验报告
周期信号的合成与分解实验报告武汉大学教学实验报告电子信息学院 通信工程 专业 2017 年 9 月 14 日 实验名称 周期信号的合成与分解 指导教师姓名 年级 学号 成绩 一、 预习部分1. 实验目的2. 实验基本原理3. 主要仪器设备（含必要的元器件、工具）一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。
2．理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。
3．观察并初步了解 Gibbs 现象。
4．深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。
二、实验基本原理满足 Dirichlet 条件的周期信号 f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数，表达式为：∑∞=+++=+++++=11101111110)]sin()cos([...)sin()cos(...)sin()cos()(n n n n n t n b t n a a t n b t n a t b t a a t f ωωωωωω式中n 为正整数；角频率ω1由周期T 1决定：112T πω=。
该式表明：任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。
这些正弦、余弦分量的频率必定是基频111T f =的整数倍。
通常把频率为的分1f量称为基波，频率为n1f的分量成为n次谐波。
周期信号的频谱只会出现在0，ω1,2ω1，…，nω1，…等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。
f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。
一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。
也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。
但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。
而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。
第12讲周期信号的的分解与合成
周期信号的傅里叶级数展开： 复指数形式傅里叶级数
图示周期矩形脉冲信号展成复指数形式傅里叶级数
f (t) A
…
…
T
T
t
22
Fn
1 T
T
2 T
2
f (t)e jn0t dt 1 T
2 2
Ae jn0t dt
A T
sin( n0 )
2 n0
=
A T
Sa( n0 2
)
2
f (t)
Fne jn0t
【例4.2-4】如图4-5(a)所示的周期信号f1(t)的傅里叶系数为 Ak ，试 用Ak 表示图4-5 (b)、(c)、(d) 所示各信号的傅里叶系数。
2
f (t) 0
A π
s
in
0t
A 2π
s in
2
0t
直流
A π
cos ( 0 t
2
)
A 2π
(cos
2 0 t
2
)
基波
2次谐波
周期信号对称性与傅里叶级数的关系
对称于坐标原点
（1） f(t)为奇函数 f (t) f (t)
1
a0 T
T
2 f (t )dt = 0
T 2
T
f (t) 1
e e jk0t
-jk0t
e jk0t e-jk0t
f (t) a0 ak k 1
2
bk
2j
令
a0
k 1
ak
jbk 2
e jk0t
ak
jbk 2
e-jk0t
Fk
ak
jbk 2
Fke jk
《信号的分解与合成》课件
信号分解与合成 的优缺点
信号分解的优点和缺点
优点：可以分离出 信号中的不同频率 成分，便于分析和 处理
缺点：可能会引 入噪声，影响信 号的质量
优点：可以减少 信号的传输带宽， 提高传输效率
缺点：可能会丢失 信号中的某些信息， 影响信号的完整性
信号合成的优点和缺点
优点：可以方便地实现信号的传输 和接收
信号分解与合成 的应用
在通信系统中的应用
信号分解与合成在通信系统中的应用广泛，如数字信号处理、无线通信、卫星通信等。 在数字信号处理中，信号分解与合成可以用于信号的滤波、调制、解调等操作。
在无线通信中，信号分解与合成可以用于信号的编码、解码、传输等操作。 在卫星通信中，信号分解与合成可以用于信号的调制、解调、传输等操作。
在音频处理中的应用
信号分解：将音频信号分解为多个频率成分，便于处理和分析 信号合成：将多个频率成分合成为音频信号，实现音频的生成和编辑 滤波器设计：设计合适的滤波器，实现音频信号的滤波和降噪 音频压缩：通过信号分解与合成，实现音频数据的压缩和存储
在图像处理中的应用
图像分解：将图像分解为不同频率的波形，便于处理和分析 图像合成：将分解后的波形重新组合成图像，实现图像的恢复和增强
《信号的分解与合成》 PPT课件
汇报人：PPT
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01
信号分解
02
信号合成
03
信号分解与合成的应 用
04
信号分解与合成的优 缺点
05
信号分解与合成的未 来发展
06Βιβλιοθήκη 添加章节标题信号分解
信号的定义和性质
信号：一种物理量随时间变化的过程 连续信号：时间上连续变化的信号 离散信号：时间上不连续变化的信号 信号的性质：包括幅度、频率、相位等
信号的分解与合成实验报告
信号的分解与合成实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解信号的分解与合成原理，通过实际操作和观察，掌握信号在时域和频域的特性，以及如何将复杂信号分解为简单的基本信号，并重新合成原始信号。
二、实验原理1、信号的分解任何周期信号都可以用一组正弦函数和余弦函数的线性组合来表示，这就是傅里叶级数展开。
对于非周期信号，可以通过傅里叶变换将其表示为连续频谱。
2、信号的合成基于分解得到的各个频率成分的幅度和相位信息，通过逆过程将这些成分相加，可以合成原始信号。
三、实验设备与环境1、实验设备信号发生器示波器计算机及相关软件2、实验环境安静、无电磁干扰的实验室环境四、实验内容与步骤1、产生周期信号使用信号发生器产生一个周期方波信号，设置其频率和幅度。
2、观察时域波形将产生的方波信号输入示波器，观察其时域波形，记录波形的特点，如上升时间、下降时间、占空比等。
3、进行傅里叶级数分解通过计算机软件对观察到的方波信号进行傅里叶级数分解，得到各次谐波的频率、幅度和相位信息。
4、合成信号根据分解得到的谐波信息，在计算机软件中重新合成信号，并与原始方波信号进行比较。
5、改变信号参数改变方波信号的频率和幅度，重复上述步骤，观察分解与合成结果的变化。
6、非周期信号实验产生一个非周期的脉冲信号，进行傅里叶变换和合成实验。
五、实验结果与分析1、周期方波信号时域波形显示方波具有陡峭的上升和下降沿，占空比固定。
傅里叶级数分解结果表明，方波包含基波和一系列奇次谐波，谐波的幅度随着频率的增加而逐渐减小。
合成的信号与原始方波信号在形状上基本一致，但在细节上可能存在一定的误差，这主要是由于分解和合成过程中的计算精度限制。
2、改变参数的影响当方波信号的频率增加时，谐波的频率也相应增加，且高次谐波的相对幅度减小。
幅度的改变主要影响各次谐波的幅度，而对频率和相位没有影响。
3、非周期脉冲信号傅里叶变换结果显示其频谱是连续的，且在一定频率范围内有能量分布。
实验四、信号的分解与合成实验实验报告（报告人09光信2）
实验四、信号的分解与合成实验实验报告（报告⼈09光信2）实验四信号的分解与合成实验报告⼀、实验⽬的1、进⼀步掌握周期信号的傅⾥叶级数。
2、⽤同时分析法观测锯齿波的频谱。
3、全⾯了解信号分解与合成的原理。
4、掌握带通滤波器的有关特性测试⽅法及其选频作⽤。
5、掌握不同频率的正弦波相位差是否为零的鉴别和测试⽅法（李沙育图形法）。
⼆、实验原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加⽽成的。
对周期信号由它的傅⾥叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
⽽⾮周期信号包含了从零到⽆穷⼤的所有频率成分，每⼀频率成分的幅度均趋向⽆限⼩，但其相对⼤⼩是不同的。
通过⼀个选频⽹络可以将信号中所包含的某⼀频率成分提取出来。
对周期信号的分解，可以采⽤性能较佳的有源带通滤波器作为选频⽹络。
若周期信号的⾓频率0w ，则⽤作选频⽹络的Ｎ种有源带通滤波器的输出频率分别是0w 、02w 、03w 、04w 、05w ．．．．0N w ，从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应谐波频率的正弦波，这些正弦波即为周期信号的各次谐波。
把分离出来的各次谐波重新加在⼀起，这个过程称为信号的合成。
因此对周期信号分解与合成的实验⽅案如图２－７－１所⽰。
本实验中，将被测锯齿波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的⼀系列有源带通滤波器电路上。
从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应频率的正弦波。
本实验所⽤的被测周期信号是１００Ｈｚ的锯齿波，⽽⽤作选频⽹络的７种有源带通滤波器的输出频率分别是１００Ｈｚ、２００Hz 、300Hz 、400Hz 、500Hz 、600Hz 、700Hz ，因⽽能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。
按照锯齿波的傅⾥叶级数展开式如下所⽰：111111211111f(t)=[sin()sin(2)sin(3)sin(4)sin(5)sin(6)....]23456w t w t w t w t w t w t -+-+-+∏可知，锯齿波的1~7次谐波的幅度⽐应为 1111111::::::234567。
实验报告
实验报告实验课题：周期信号的合成与分解一、 实验目的：推导三角波信号的Fourier 级数表达式；并固定A 和0T 的值，画出信号的频谱；在定义的有效带宽下，确定信号的有效带宽，并利用MATLAB 画出有限项谐波合成的近似波形和原始信号波形。
二、 实验原理：1、周期为0T 的连续时间信号()f t 的Fourier 级数表达式为：0()jnw tn n f t C e ∞=-∞=∑其中，n C 为周期信号()f t 的Fourier 数，Fourier 系数的计算公式为：00001()t T jnw t n t C f t e dt T +-=⎰2、Fourier 系数n C 反映了周期信号()f t 的Fourier 级数表达式中角频率0w nw =的虚指数信号的幅度和相位。
Fourier 系数n C 反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，因此称周期信号的Fourier 系数n C 为信号的频谱。
而n C 可表示为：n j n n C C e ϕ=n C 随角频率变化的特性，称之为信号的幅度频谱，n ϕ随角频率变化的特性称之为信号的相位频谱。
根据所求n C 的表示式，可画出信号频谱图。
3、周期信号属于功率信号，周期信号()f t 在1Ω电阻上消耗的平均功率为：002/2/21()T T P f t dt T -=⎰由Parseval 功率守恒定理，2nn P C∞=-∞=∑对于实信号有，*n n C C -=所以，22212nn n n P CC C ∞∞=-∞===+∑∑根据信号有效带宽的定义，2201(2)/0.95Nn n C C P =+≥∑及n C 的表示式，可确定出N ，即有效带宽0Nw 。
4、 利用MATLAB 画出前N 次谐波合成的信号的近似波形与原始波形 。
三、 实验内容：1、 推导图三角波信号的Fourier 级数表达式；2、 取1A =，02T =，画出信号的频谱；3、 以2201(2)/0.95Nnn C CP =+≥∑定义信号的有效带宽，确定信号的有效带宽0Nw 。
周期信号的合成与分解实验报告
ｓubploｔ(221)
ｐlｏt（t，ｙ)；
axｉs（［０，0.0５，-４,4]);
xlabｅl(＇tiｍe＇）;
ylａbeｌ（'前1 项有限级数'）；
ｙ=0;
fｏｒ i=1:10
ｙ=y＋sishu＊（sin（(2*i-１)*10０＊pi＊t）/(2*i－1));
选取奇对称周期方波的周期Ｔ＝0.0２ｓ，幅度Ｅ＝6,请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前 1、1０、50和２00 项有限级数来近似,编写程序并把结果显示在一幅图中,观察它们逼近方波的过程。
ＭＡTLAB 程序如下:
%奇对称方波合成
t＝0:0.０000１：0．１;
sｉsｈu=12／pi;
1.实验目的
2.实验基本原理
3.主要仪器设备(含必要的元器件、工具）
一、实验目的
1．在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。
2．理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数,此时方均误差随项数的增加而减小。
３．观察并初步了解 Giｂbs 现象。
4．深入理解周期信号的频谱特点,比较不同周期信号频谱的差异。
周期信号的合成与分解实验报告
———————————————————————————————— 作者:
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ﻩ
武汉大学教学实验报告
电子信息学院通信工程专业2017年9月１4日
实验名称周期信号的合成与分解指导教师
姓名年级学号成绩
一、预习部分
ｙ＝0;
for i=1:１０
ｙ=y＋ｓｉsｈu*（ｓin((2*i-1)*１0０*pｉ*t）/(2*i－1)）;
周期信号分解与合成
信号与线性系统课程设计报告课题1 周期信号分解与合成班级:姓名：学号：组号及同组人：成绩：指导教师：日期：题目：周期信号分解与合成摘要：本文主要利用多反馈带通滤波器的设计方法，设计五中不同中心频率的带通滤波器，分别对应于输入信号利用傅里叶级数展开后的基波分量频率、二次谐波分量频率、三次谐波分量频率、四次谐波分量频率、五次谐波分量频率，通过带通滤波器对原输入信号进行滤波将各个分量分开，实现信号的分解，利用加法器实现信号的合成，在设计时先采用Multisim 软件进行模拟电路设计及仿真，然后根据仿真结果进行元件参数的修改，当仿真结果比较理想后，进行硬件电路的调试。
关键词：周期信号，分解，合成，带通滤波器，加法器1课程设计的目的、意义本课题主要研究周期信号分解与合成的软硬件实现方法以及相关滤波器的设计及应用。
通过本课题的设计，主要达到以下几个目的：1．了解周期信号分解与合成电路的原理及实现方法。
2．深入理解信号频谱和信号滤波的概念，理解滤波器幅频响应和相频响应对信号的影响以及无失真传输的概念。
3．掌握模拟带通滤波器的原理与设计方法。
4．掌握利用Multisim软件进行模拟电路设计及仿真的方法。
5．了解周期信号分解与合成硬件电路的设计、制作、调试过程及步骤。
6．掌握新一代信号与系统实验系统及虚拟示波器、虚拟信号发生器的操作使用方法。
7．培养运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
2 设计任务及技术指标本课题的任务包括周期信号分解与合成电路设计、电路（系统）仿真分析、电路板焊接、电路调试与测试、仿真和测试结果分析等内容，主要工作有：1. 采用有源带通滤波器，选择适当的滤波器参数，设计一个能分解出周期信号（周期信号基波频率在100Hz~2kHz之间自行选择）前5次谐波的电路，并用Multisim软件进行仿真验证和参数调整。
2. 列出所设计带通滤波器的系统函数，用Matlab软件分析其频率响应、时域响应，并与Multisim电路仿真的结果进行比较分析。
4.1_周期信号的分解与合成
4.1_周期信号的分解与合成周期信号是指具有一定周期的信号，它在某段时间内表现出相似的特征。
周期信号的分解和合成是信号处理领域中常用的基础操作，可以将复杂的信号分解成若干个简单的周期信号，或将多个简单的周期信号合成成一个复杂的周期信号，为后续的信号处理和分析提供基础。
周期信号的分解可以通过傅里叶级数展开实现，即将周期信号表达为一系列正弦函数和余弦函数的线性组合。
傅里叶级数展开的公式为：f(x) = a0 + Σ(An*cos(nω0*x) + Bn*sin(nω0*x))其中，a0、An、Bn分别表示直流分量、余弦项系数、正弦项系数，ω0表示基波角频率。
例如，对于周期为T的方波信号，可以通过傅里叶级数展开得到：其中，n为正整数，ω0为基波角频率。
展开后得到的式子是一系列正弦函数的和，它们的频率是基波频率的整数倍，每一项的振幅都有一定的规律。
这些项的和就可以表示出原始的方波信号。
同理，其他周期信号也可以通过傅里叶级数展开来进行分解。
周期信号的合成则是将多个周期信号组合起来，形成一个新的周期信号。
例如，可以将三角波信号和方波信号进行合成，得到一个新的复合信号：f(x) = (4/π)*∑([(-1)^n-1]/(2n-1)*sin((2n-1)ω0*x))+ (4/π)*∑sin(2nπ*x/T)/n其中，第一项为三角波信号的傅里叶级数展开形式，第二项为方波信号的傅里叶级数展开形式。
将上述两项相加即可得到合成信号的形式。
周期信号的分解和合成是信号处理中常用的基础操作，在信号分析和处理中具有重要的应用价值。
通过周期信号的分解和合成，可以有效地简化信号的处理和分析过程，为实际工程应用提供了基础支撑。
周期信号波形的合成和分解
周期信号波形的合成和分解实验四周期信号波形的合成和分解⼀.实验⽬的1. 加深了解信号分析⼿段之⼀的傅⽴叶变换的基本思想和物理意义。
2. 观察和分析由多个频率、幅值和相位成⼀定关系的正弦波叠加的合成波形。
3. 观察和分析频率、幅值相同，相位⾓不同的正弦波叠加的合成波形。
4. 通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义。
⼆. 实验原理提⽰按富⽴叶分析的原理，任何周期信号都可以⽤⼀组三⾓函数{sin(2πnf0t),cos(2πnf0t)}的组合表⽰： x(t)=a0/2+a1*sin(2πf0t)+b1*cos(2πf0t)+a2*sin(4πf0t)+b2*cos(4πf0t)+........也就是说，我们可以⽤⼀组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。
对于典型的⽅波，根据傅⽴叶变换，其三⾓函数展开式为：由此可见，周期⽅波是由⼀系列频率成分成谐波关系，幅值成⼀定⽐例，相位⾓为0的正弦波叠加合成的。
三.实验仪器和设备计算机若⼲台,labVIEW虚拟仪器平台 1套,打印机1台四.实验步骤及内容1.启动labVIEW中的"波形合成与分解"实验脚本，进⾏该实验。
4. 在"波形合成与分解"实验中的频率输⼊框中输⼊100，幅值输⼊框中输⼊300，相位输⼊框中输⼊0，然后点击"产⽣信号"按钮，产⽣1次谐波，并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中。
5. 然后在频率输⼊框中输⼊300，幅值输⼊框中输⼊100，相位输⼊框中输⼊0，点击"产⽣信号"按钮，产⽣3次谐波，并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3次谐波叠加后的波形。
6. 然后在频率输⼊框中输⼊500，幅值输⼊框中输⼊60，相位输⼊框中输⼊0，点击"产⽣信号"按钮，产⽣5次谐波，并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3，5次谐波叠加后的波形。
信号的合成与分解实验报告
信号的合成与分解实验报告
《信号的合成与分解实验报告》
实验目的：通过合成和分解信号的实验，掌握信号的合成和分解原理，加深对信号处理的理解。
实验材料：
1. 信号合成器
2. 示波器
3. 信号分解器
4. 信号处理器
实验步骤：
1. 将信号合成器连接到示波器，调节合成器的频率和幅度，观察示波器上显示的波形变化。
2. 使用信号分解器将合成的信号分解为不同的频率成分，观察分解后的波形变化。
3. 将分解后的信号输入到信号处理器中，对不同频率成分进行处理，观察处理后的波形变化。
实验结果：
通过实验观察和数据分析，我们发现当不同频率和幅度的信号合成时，示波器上显示的波形会随之变化，呈现出复杂的波形图案。
而当合成信号经过分解器分解后，可以得到不同频率成分的波形，通过信号处理器的处理，可以对不同频率成分进行单独处理，实现对信号的精细控制。
实验结论：
通过这次实验，我们深入理解了信号的合成和分解原理，了解了信号处理的基本方法和技术，对信号处理有了更深入的认识。
同时，我们也认识到了信号处理在通信、音频、视频等领域的重要应用，对未来的研究和实践有了更清晰的方向。
总结：
通过这次实验，我们不仅掌握了信号的合成和分解原理，还加深了对信号处理的理解，为今后的学习和研究奠定了坚实的基础。
希望通过这次实验，能够激发更多同学对信号处理领域的兴趣，为科学技术的发展贡献自己的力量。
实验四信号的分解与合成
示波器接TP408，把开关S401~S407拨至“OFF”, S408拨至“ON”,观察基波的波形，并与TP401处信号进行比较。
把开关S401~S406拨至“OFF”, S407与 S408拨至“ON”，在TP408处观察一次与二次谐波的合成波形（由于方波分解后偶次谐波都为零，合成后应仍是基波的波形）。
依此类推，按表4-4调节开关S401~S408，观察各波形的合成情况，并记录实验结果。
（选做） （2）谐波的相位对合成波形 的影响
1、 连接信号源输出端与“主机接口与二次开发区”模块上的P401。 2、 调节信号源上相应的旋钮，使TP409处的信号是频率约为500Hz，峰峰值为4V左右的方波（占空比调为50%）。 3、 将SW601置于“0110”，关闭开关S401—S408。 4、 按下复位键开关S601，复位DSP，运行相位对信号合成影响程序。 5、 用示波器的一个通道测基波输出点TP401、另一个通道测TP403，比较两波形的相位。
5. 根据表4-1、表4-2、表4-3改变输入信号参数进行实验， 并记录实验结果。
表4-1 的矩形脉冲信号的频谱
VPP=3V
谐波频率
1f
2f
3f
4f
5f
6f
7f
8f 以上
理论值
电压峰峰值冲信号的合成
（1）谐波的幅度对合成波形的影响 此实验中，首先应把拨动开关SW601调整为“0101”状态，并在需要时按下复位键开关S601。 1、连接信号源输出端与“主机接口与二次开发区”模块上的P401。 2、调节信号源，使TP409处的信号是频率约为500Hz，峰峰值为4V左右的方波（占空比调为50%）。 3、用示波器观察测试点“TP401~TP408”处各次谐波以及高次谐波的波形（应与信号分解的各次波形相同，若谐波有失真，请调节信号源的幅度）。
信号的合成与分解实验报告
信号的合成与分解实验报告信号的合成与分解实验报告引言：信号是信息传递的基本单位，我们生活中的各种声音、光线、电流等都是信号的表现形式。
了解信号的合成与分解对于我们理解信号传递的过程和原理非常重要。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的合成与分解的原理和方法。
实验一：信号的合成在实验室中，我们使用了一个简单的信号发生器和示波器进行实验。
首先，我们选择了两个频率不同的正弦波信号，一个频率为f1，另一个频率为f2。
通过信号发生器将这两个信号合成为一个信号，并将合成后的信号输出到示波器上进行观察。
实验结果显示，合成后的信号在示波器上呈现出频率为f1和f2的两个正弦波信号的叠加形式。
通过调整信号发生器中两个信号的振幅和相位差，我们可以观察到不同形态的合成信号。
这说明信号的合成是通过叠加不同频率、振幅和相位的信号而实现的。
实验二：信号的分解在实验二中，我们使用了一个滤波器和示波器进行信号的分解实验。
首先，我们选择了一个复杂的信号，例如方波信号。
通过信号发生器将方波信号输入到滤波器中，然后将滤波器的输出连接到示波器上进行观察。
实验结果显示，滤波器输出的信号仅包含原始信号中特定频率范围内的成分，而滤波器之外的频率成分则被滤除。
通过调整滤波器的截止频率，我们可以观察到不同频率范围内的信号成分。
这说明信号的分解是通过滤波器选择性地通过或阻断不同频率的信号成分而实现的。
讨论：通过以上两个实验，我们可以得出以下结论：1. 信号的合成是通过叠加不同频率、振幅和相位的信号而实现的。
2. 信号的分解是通过滤波器选择性地通过或阻断不同频率的信号成分而实现的。
3. 信号的合成与分解是信号处理中常用的技术，广泛应用于通信、音频处理等领域。
结论：本实验通过实际操作，探究了信号的合成与分解的原理和方法。
通过信号的合成，我们可以将不同频率、振幅和相位的信号叠加在一起，形成复杂的信号。
而通过信号的分解，我们可以选择性地提取出特定频率范围内的信号成分。
周期信号的分解与合成
实验二：周期信号的分解与合成1.1实验目的(1) 深入理解在一个周期内满足绝对可积的任意周期信号fT(t) 都可以用振幅和初相角不同的各次谐波（含直流分量）之和表示。
(2) 理解相加的谐波分量愈多，时域信号的边沿愈陡，即边沿愈陡的信号包含愈多的高次谐波分量。
1.2 实验内容:(1) 讨论时域信号的上升沿、下降沿、顶部同包含的谐波分量的关系。
(2) 画出该周期信号的频谱图。
1.按照三角形式的傅里叶级数理论，满足一定关系的直流信号和无限多项正弦( 或余弦) 信号才能逼近原信号。
但在实际中只可能用有限次谐波合成来逼近原周期信号，这必将引起误差。
在实际应用中经常采用有限项级数来代替无限级数。
符合狄利赫利条件的周期信号可以分解成直流分量、不同频率正弦分量和余弦分量的叠加。
满足一定关系的直流分量和一系列的谐波分量之和可以近似表示周期信号。
本文运用Matlab 软件分析了方波信号的构成，仿真了直流信号和有限次谐波近似合成方波信号。
可以发现随着合成谐波的项数增加，合成波形越接近原方波信号，并且对方波信号合成中出现的吉布斯现象和均方误差进行分析。
这对于理解信号分解与合成理论以及信号和系统的分析和设计有非常重要的作用。
T = 1;A = 1;omega0 = 2*pi/T;y = zeros(size(-T:1e-3:T));for k=1:3ck = -2*A/(k*pi) * (cos(k*pi) - cos(k*pi/2));ck = ck + 8*A/(T*T) * ( -2*(T/4)*cos(k*pi/2)/(k*omega0) + 2*sin(k*pi/2)/(k*omega0)^2 );y = y + ck*sin(k*omega0*(-T:1e-3:T));endplot(-T:1e-3:T, y);实验截图:图1T = 1;A = 1;omega0 = 2*pi/T;y = zeros(size(-T:1e-3:T));for k=1:7ck = -2*A/(k*pi) * (cos(k*pi) - cos(k*pi/2));ck = ck + 8*A/(T*T) * ( -2*(T/4)*cos(k*pi/2)/(k*omega0) + 2*sin(k*pi/2)/(k*omega0)^2 );y = y + ck*sin(k*omega0*(-T:1e-3:T));endplot(-T:1e-3:T, y);实验截图:图2T = 1;A = 1;omega0 = 2*pi/T;y = zeros(size(-T:1e-3:T));for k=1:20ck = -2*A/(k*pi) * (cos(k*pi) - cos(k*pi/2));ck = ck + 8*A/(T*T) * ( -2*(T/4)*cos(k*pi/2)/(k*omega0) + 2*sin(k*pi/2)/(k*omega0)^2 );y = y + ck*sin(k*omega0*(-T:1e-3:T));endplot(-T:1e-3:T, y);实验截图:图3T = 1;A = 1;omega0 = 2*pi/T;y = zeros(size(-T:1e-3:T));for k=1:100ck = -2*A/(k*pi) * (cos(k*pi) - cos(k*pi/2));ck = ck + 8*A/(T*T) * ( -2*(T/4)*cos(k*pi/2)/(k*omega0) + 2*sin(k*pi/2)/(k*omega0)^2 );y = y + ck*sin(k*omega0*(-T:1e-3:T));endplot(-T:1e-3:T, y);1.3实习总结：通过本次实习，我深入理解了相加的谐波分量愈多，时域信号的边沿愈陡，即边沿愈陡的信号包含愈多的高次谐波分量,在一个周期内满足绝对可积的任意周期信号fT(t) 都可以用振幅和初相角不同的各次谐波（含直流分量）之和表示。
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xlabel('time'); ylabel('前 5 项有限级数'); g=(max(y)-3)/6; legend(sprintf('Gibbs: f',g)); y=0;
for i=1:7 y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1)); end
n1
1
学海无 涯
2 式中 n 为正整数；角频率 ω1 由周期 T1 决定：1 。该式表明：任何满足
T1 Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些 正弦、余弦分量的频率必定是基频 f 1 1 的整数倍。通常把频率为的分 f 1 量称
T1 为基波，频率为 n f 1 的分量成为 n 次谐波。周期信号的频谱只会出现在 0， ω1,2ω1，…，nω1，…等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频 谱的主要特点。f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越 平缓，所包含的低频分量的比重就越大。
程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。
MATLAB 程序如下：
奇对称方波合成
t=0:0.00001:0.1; sishu=12/pi; y=sishu*sin(100*pi*t); subplot(221) plot(t,y);
3
学海无 涯
axis([0,0.05,-4,4]); xlabel('time'); ylabel('前 1 项有限级数'); y=0;
一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限 的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际 应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而 且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均 误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取 的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近 f(t)的不连续点。 当所取得项数 N 很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的 9，这种 现象称为 Gibbs 现象。
二、实验基本原理
满足 Dirichlet 条件的周期信号 f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶 级数，表达式为：
f (t) a0 a1cos(1t) b1sin(1t) ... an cos(n1t) bn sin( n1t) ...
a0 [an cos(n1t) bn sin( n1t)]
里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示:
f (t) 2E sin[ 2 (2k 1) f 0t] 1
k0
2k 1
选取奇对称周期方波的周期 T=0.02s，幅度 E=6，请采用有限项级数替代无
限项级数来逼近该函数。分别取前 1、10、50 和 200 项有限级数来近似，编写
2.观察 Gibbs 现象
图 4-2 奇对称方波信号的合成
分别取前 5、7、10 和 20 项有限级数来逼近奇对称方波，观察 Gibbs 现象。 MATLAB 程序如下：
观察 Gibbs 现象
5
学海无 涯 t=0:0.00001:0.1; y=0;
for i=1:5 y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1)); end
三、需要掌握的 MATLAB 函数
结果的显示会用到 plot 和 pause 函数，请参考 MATLAB 帮助。
二、 实验操作部分 1. 实验数据、表格及数据处理 2. 实验操作过程（可用图表示） 3. 实验结论
2
学海无 涯
四、实验内容
1.周期对称方波信号的合成
图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅
subplot(222); plot(t,y); axis([0,0.05,-4,4]);
xlabel('time'); ylabel('前 7 项有限级数'); g=(max(y)-3)/6;
6
学海无 涯 legend(sprintf('Gibbs: f',g)); y=0;
for i=1:10 y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1)); end
学海无 涯
武汉大学教学实验报告
电子信息学院 通信工程 专业 2017 年 9 月 14 日 实验名称 周期信号的合成与分解 指导教师 姓名 年级 学号 成绩 一、 预习部分
1. 实验目的 2. 实验基本原理 3. 主要仪器设备（含必要的元器件、工具） 一、实验目的
1.在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意 义。 2.理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项 数的增加而减小。 3. 观察并初步了解 Gibbs 现象。 4. 深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。
subplot(223); plot(t,y); axitime'); ylabel('前 50 项有限级数'); y=0;
4
学海无 涯
for i=1:200 y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1)); end subplot(224); plot(t,y); axis([0,0.05,-4,4]); xlabel('time'); ylabel('前 200 项有限级数'); 显示结果如图 4-2 所示：
for i=1:10 y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1)); end subplot(222); plot(t,y); axis([0,0.05,-4,4]); xlabel('time'); ylabel('前 10 项有限级数'); y=0; for i=1:50 y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1)); end