新人教版八年级数学全等三角形基础证明题练习(供参考)
人教版八年级上册数学第12章 全等三角形—证明题专题训练
第12章全等三角形——证明题专题训练1．如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？（2）在图2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD 之间的数量关系，并说明理由．2．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．3．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，①求证；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度数．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．4．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD平分∠BCA且CD⊥AB，点E是AB边上一点．（1）求∠CAB和∠CBA的度数；（2）直线BF⊥直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE＝CG；（3）直线AH⊥直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．5．已知，如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于点E，与CD相交于点F．H是BC边上的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF＝AC；（2）求证：CE＝BF；（3）请你根据该题的条件并结合图形，自己提出一个问题，并解答或证明你提出的问题．6．如图所示，BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，QC＝AB．（1）探究PA与AQ之间的关系；（2）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF 交BC于点F，且DE⊥DF，过点A作AG∥BC交FD的延长线于点G．（1）求证：AG＝BF；（2）若AE＝4，BF＝8，求线段EF的长．8．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE＝CE．（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．9．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ．10．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．11．在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）①如图（1），当∠B＝60°，∠ACB＝90°，则∠AFC＝；②如图（2），如果∠ACB不是直角，∠B＝60°时，请问在①中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）如图（3），在②的条件下，请猜想EF与DF的数量关系，并证明你的猜想．12．如图（1），△ABC中，BC＝AC，△CDE中，CE＝CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA＝∠ECD，连接BE，AD．求证：BE＝AD．若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD＝2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．14．情景观察：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是，并写出证明过程．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE＝2CD．15．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC．（1）证明：BC＝DE；（2）若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．16．（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．17．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：．（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2，延长AC到F，使CF＝CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．想法2：在AB上取一点E，使AE＝AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．19．如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．20．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB＝AC．求证：AD平分∠BAC．。
人教版数学八年级全等三角形证明题精选20题
三角形全等专题训练1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE2，已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
3，如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CFAEDCBDCABDCE 124，如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。
FDAC B5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
6、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
EGABCDEFO7. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证：BF ⊥AC 。
8.已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。
求证：OE=OF 。
9.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
AB CDEFA BCD E F OO B AC D E10.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。
求证：△AEF ≌△DBC 。
A BCDEF11.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．12.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．CBE D图1NMABC DEMN图2AC BEDN M 图313如图，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．14如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．15在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．F A 1 2 E CDBCD12ABCDE16.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由17如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由18如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数19如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由20如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直ABC D E F。
完整版)全等三角形基础练习证明题
完整版)全等三角形基础练习证明题1.已知三角形ABC中，AD为中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明BE=CF。
2.已知四边形ACBD中，AC=BD，AE=CF，BE=DF，证明AE∥CF。
3.已知四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF，AE=CF，证明AB∥CD。
4.已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，证明AB∥CD。
5.已知两个三角形中，∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，证明三角形ABD≌三角形ACE。
6.已知四边形ABED中，CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，证明AF=CE。
7.已知四边形BEFC中，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明AF=DE。
8.已知四边形ABED中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，证明EB∥DF。
9.已知三角形ABC中，M为AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，证明∠C=∠D。
10.已知四边形ABFE和CDFE中，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，证明AB=CD。
11.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，证明AC=AD。
12.已知四边形ABCD中，∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，证明AE=DF。
13.已知四边形ABCDEF中，ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，证明BM=ME。
14.已知三角形ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，证明三角形BHD≌三角形ACD。
15.已知四边形ABCDE中，∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，证明AB∥DE。
16.已知三角形ABC和三角形ADE中，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，证明∠3=∠4.17.已知三角形ABC和三角形DEF中，EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，证明三角形ABC≌三角形DEF。
18.已知四边形ABED中，AD=AE，∠B=∠C，证明AC=AB。
19.已知三角形ABC中，AD⊥BC，BD=CD，证明AB=AC。
20.已知三角形ABC和三角形BAD中，∠1=∠2，BC=AD，证明三角形ABC≌三角形BAD。
人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形的有关证明专题训练(解答题)
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形的有关证明专题训练(解答题)1.如图在四边形中，AB=CB,AD=CD.求证：∠A=∠C.2.如图，在四边形OACB中，对角线OC平分∠BOA,∠A+∠OBC=180°.求证：BC=AC.3.如图，P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA,OB相交于M,N两点.求证：PM=PN.4.如图，已知BE,CF是△ABC的边AC和AB上的高，Q为CF的延长线上的一点，P为BE和CF的交点，△PAB≌△AQC.求证：AP⊥AQ.5.如图，已知AB∥CD,CE,BE分别平分∠BCD和∠CBA,点E在AD上.求证:BC=AB+CD.6.如图，已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边的中点，AD⊥BM于点E,交BC于点D,连接DM.求证：∠AMB=∠CMD.7.如图，已知CE,CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB=AC.求证：CD=2CE.8.如图，点B,C,E在同一条直线上，CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于点M.求证：AC=BM+CM.9.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF.求证：AC=BF.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90,D是BC边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等，求证：AE=DF.11.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C,∠1=∠2，BE⊥AE于点E.求证：AC-AB=2BE.12.如图，在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,M为BC的中点，CD⊥AM交AC于D.求证：∠AMC=∠DMB.13.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°,D为BC的中点，过点C作CG⊥AD于点B,过点B作FB⊥CB于点B,交CG的延长线于点F,连接DF交AB于点E.(1).求证：△ACD≌△CBF;(2)求证：AB垂直平分DF;(3)连接AF,试判断△AC F的形状，并说明理由.14.如图①，在RT△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，AD,CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，如果∠ACB不是直角，，其他条件不变，（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理。
人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)
人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）1.已知：A B=4，A C=2，D 是B C 中点，A D 是整数，求A D?AB CD解析：延长A D 到E,使DE=A D,则三角形A D C 全等于三角形E B D即BE=A C=2 在三角形A B E 中,AB-BE<A E<A B+B E即:10-2<2A D<10+2 4<A D<6又A D 是整数,则A D=512.已知：D 是A B 中点，∠AC B=90°，求证：C D AB2ADC B3.已知：BC=D E，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是C D 中点，求证：∠1=∠2A 12BEC F D证明：连接 BF 和 EF 。
因为 BC=E D,CF=D F,∠BCF=∠ED F 。
所以 三角形 B CF 全等于三角形 E DF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接 BE 。
在三角形 BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠A B C=∠A E D 。
所以 ∠A BE=∠AE B 。
所以 A B=A E 。
在三角形 A BF 和三角形 AEF 中， A B =A E,BF=EF, ∠ABF=∠A B E+∠EBF=∠A E B+∠BEF=∠A EF 。
所以 三角 形 A BF 和三角形 AEF 全等。
所以 ∠B AF=∠E AF (∠1=∠2)。
A 4. 已知：∠1=∠2，C D=D E ，EF//AB ，求证：EF=A C证明： 过 E 点，作 E G//AC ，交 A D 延长线于 G 则2 1 FCD∠DE G=∠D C A ∵C D=D E ∴⊿A D C ≌⊿G D E ， ∠D G E=∠2A A S又 E（ ） B∴E G=A C ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠D G E ∴EF=E G ∴EF=A C5. 已知：A D 平分∠B A C ，A C=A B+B D ，求证：∠B=2∠CACB D证明： 在 A C 上截取 AE=A B ，连接 E D ∵AD 平分∠B A C ∴∠E A D=∠BA D 又 ∵AE=A B ， A D=A D ∴⊿AE D ≌⊿A B D （ S AS ） ∴∠AE D=∠B ， D E=D B ∵A C =A B+B DA C =A E+CE ∴CE=D E ∴∠C=∠E D C ∵∠AE D=∠C+∠E D C=2∠C ∴∠B= 2∠C6. 已知：A C 平分∠B A D ，C E ⊥A B ，∠B+∠D=180°，求证：AE=A D +B E证明:在B C上截取BF=B A,连接EF.∠A BE=∠FBE,BE=BE,则⊿A BE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;A B平行于C D,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠D C E,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD. 所以,BC=BF+FC=A B+C D.13.已知：A B//E D，∠E A B=∠B D E，E DA F=CCFA B证明：A B//ED,A E//BD推出AE=B D,又有AF=C D,EF=B CA D则：△AE D 是等腰三角形。
人教版八年级数学上册全等三角形的证明习题(大题)
全等三角形的证明1、如图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC=AE ，求证：BC=DE2、如图，AF=DB ，BC=EF ，AC=DE ，求证：BC∠EF 。
3、已知：如图，∠ABC ＝∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB ＝DC ．4、如图，∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，AD∠AC ，BE∠AC ，垂足分别为A 、B ． 求证：AD ＋AB ＝BE ．ABCDE5、已知，AC∠CE ，AC=CE ， ∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED 。
6、如图，在∠ABC 中，D 为BC 边的中点，过D 点分别作DE ∠AB 交AC 于点E ， DF ∠AC 交AB 于点F .求证：BF=DE 。
7、如图，点E 在AB 上，AC=AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .证明：ABCDE8、如图，AD 平分∠BAC ，DE∠AB 于E ，DF∠AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC.9、如图，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。
若点D 是AE 上任意一点，请证明：∠ABD∠∠ACD ；10、（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC ）如图1放置，点D 在BC上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ． 求证：（1）ΔACD∠ΔBCE （2）AF∠BE ．FE D CB AECDBABACDEFB DE A（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直？并说明理由．图2。
八年级上册数学全等三角形证明题
八年级上册数学全等三角形证明题一、全等三角形证明题1 20题及解析。
（一）题目1。
1. 题目。
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。
求证：AF = EF。
2. 解析。
证明：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。
因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。
在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BDG≌△CDA。
所以BG = AC，∠G = ∠CAD。
又因为BE = AC，所以BG = BE。
所以∠G = ∠BEG。
因为∠BEG = ∠AEF（对顶角相等），所以∠AEF = ∠CAD。
所以AF = EF。
（二）题目2。
1. 题目。
如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B = ∠DEF。
求证：AC = DF。
2. 解析。
因为BE = CF，所以BE + EC = CF+EC，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠DEF，BC = EF。
根据SAS全等判定定理，可得△ABC≌△DEF。
所以AC = DF。
（三）题目3。
1. 题目。
已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = FB。
求证：AF = DE。
2. 解析。
因为CE = FB，所以CE + EF = FB + EF，即CF = BE。
在△AEB和△DFC中，AB = CD，AE = DF，BE = CF。
根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△AEB≌△DFC。
所以∠B = ∠C。
在△ABF和△DCE中，AB = CD，∠B = ∠C，BF = CE。
根据SAS全等判定定理，可得△ABF≌△DCE。
所以AF = DE。
（四）题目4。
1. 题目。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F。
新人教版八年级数学全等三角形基础证明题练习
全等三角形的判定班级：姓名：1．已知AD是⊿ABC的中线;BE⊥AD;CF⊥AD;求证BE=CF.. 2．已知AC=BD;AE=CF;BE=DF;求证AE∥CF3．已知AB=CD;BE=DF;AE=CF;求证AB∥CD4．已知在四边形ABCD中;AB=CD;AD=CB;求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE;∠1=∠2;BD=CE;求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB;DF∥EB;DF=EB;求证AF=CE7．已知BE=CF;AB=CD; ∠B=∠C;求证AF=DEAB CDFEA CB DE FDCFEA BADEB C1 2AD CEFB A D8．已知AD =CB ; ∠A =∠C ;AE =CF ;求证EB ∥DF9．已知M 是AB 的中点;∠1=∠2;MC =MD ;求证∠C =∠D ..10．已知;AE =DF ;BF =CE ;AE ∥DF ;求证AB =CD ..11．已知∠1=∠2;∠3=∠4;求证AC =AD12．已知∠E =∠F ;∠1=∠2;AB =CD ;求证AE =DF13．已知ED ⊥AB ;EF ⊥BC ;BD =EF ;求证BM =ME ..14．在⊿ABC 中;高AD 与BE 相交于点H;且AD =BD ;求证⊿BHD ≌⊿ACD .. A C D B 1 2 3 4A B C DEF 1 2A E H A C MEF B DB AD FEC MA B C D 1 2 D C F EA B15．已知∠A=∠D;AC∥FD;AC=FD;求证AB∥DE..16．已知AC=AB;AE=AD; ∠1=∠2;求证∠3=∠4..17．已知EF∥BC;AF=CD;AB⊥BC;DE⊥EF;求证⊿ABC≌⊿DEF.. 18．已知AD=AE;∠B=∠C;求证AC=AB..19．已知AD⊥BC;BD=CD;求证AB=AC20．已知∠1=∠2;BC=AD;求证⊿ABC≌⊿BAD..AB C EFDAB CEDFAD EBCAB CDADEB C1 23 421．已知AB=AC; ∠1=∠2;AD=AE;求证⊿ABD≌⊿ACE. 22．已知BE∥DF;AD∥BC;AE=CF;求证⊿AFD≌⊿CEB 23．已知AD=AE;BD=CE;∠1=∠2;求证⊿ABD≌⊿ACE 24．已知AB=AC;AD=AE;∠1=∠2;求证CE=BD.. 25．已知CE⊥AB;DF⊥AB;AC∥DB;AC=BD;求证CE=DF26．如图;AD=BC;AE=BE;求证∠C=∠D..CA EBFDBA DFECAB CD E1 2ACDBEFG12AC DEBADBEC1227．已知∠1=∠2;AC=BD;E;F;A;B在同一直线上;求证∠3=∠4 28．已知D O⊥BC;O C=O A;O B=O D;求证CD=AB29．已知CE=DF;AE=BF;AE⊥AD;FD⊥AD;求证⊿EAB≌⊿FDC 30．已知AB与CD相交于点E;EA=EC;ED=EB;求证⊿AED≌⊿CEB 31．已知AB=AC;D;E分别是AB;AC的中点..求证BE=CD..AEDCBOC DAE FB21 34ACBDECA EBFDACBED32．已知DE=FE;FC∥AB;求证AE=CE..33．已知CE⊥AB;DF⊥AB;CE=DF;AE=BF;求证⊿CEB≌⊿DFA..34．如图;D;E;F;B在一条直线上;AB=CD;∠B=∠D;BF=DE;求证1AE=CF2AE∥CF.. 35．已知;点C是AB的中点;CD∥BE;且CD=BE;求证∠D=∠E..36．已知;E、F是AB上的两点;AE=BF;又AC∥DB;AC=DB;求证CF=DE..37．已知;AC⊥CE;AC=CE; ∠ABC=∠DEC=900;求证BD=AB+ED.. BA C D E FCDEFA BAEDAECB12B ADFECAD BE FC38．⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′;AD 与A ′D ′分别是中线;求证AD =A ′D ′..39． 已知：如图 ; E; B; F; C 四点在同一直线上; ∠A=∠D=90° ; BE=FC; AB=DF ．求证：∠E=∠C40．已知：如图 ; DN=EM ; 且DN AB 于 D ; EMAC 于E ; BM=CN ．求证：∠B=∠C.41．已知：如图 ; AE ; FC 都垂直于BD ; 垂足为E 、F ; AD=BC ; BE=DF ．求证：OA=OC.42． 已知：如图 ; AB=CD ; D 、B 到AC 的距离DE=BF ．求证：AB ∥CD ． AB C D A ′ B ′ C ′ D ′。
八年级数学上册全等三角形证明过程训练(习题及答案)(人教版)
A
D
BE⊥BF， BE=BF，EF交 BC于点 G．
求证： AE=CF．
【思路分析】 A
D
① 读题标注：
E
E 1
B2 G
C
B
G
C
F
② 梳理思路：
F
要证 AE=CF，可以把它们放在两个三角形中证全等．观察发现，放在△
ABE
和△ CBF中进行证明．
要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．
由已知得， AB=CB； BE=BF； 根据条件∠ ABC=90°， BE⊥BF，推理可得∠ 1=∠2．
因此由 SAS可证两三角形全等． 【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程） 证明：如图 ∵ BE⊥BF ∴∠ EBF=90° ∴∠ 2+∠ EBC=90°
△ABD≌△ CDB，那么还需要添加一组条件，
这个条件可以是 _______________，理由是 _____________；这个条件也可以
是_____________，理由是 _____________；这个条件也可以是
_____________，理由是 _____________；这个条件还可以是 _____________，
过程规划： 1．准备不能直接用的条件：
∠ 1=∠ 2 2．证明△ ABE≌△ CBF 3．根据全等性质得， AE=CF
∵∠ ABC=90°
∴∠ 1+∠ EBC=90°
∴∠ 1=∠ 2
在△ ABE和△ CBF中
AB CB 12
BE BF
（已知） （已证） （已知）
∴△ ABE≌△ CBF（SAS）
人教版数学八年级上册 第十二章《全等三角形》证明练习题(含答案)
人教版数学八年级上《全等三角形》经典习题集锦1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。
2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？3.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= .5.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE= .7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。
8.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
9.已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD10.如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？11.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC12.△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC13.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F（1）求证：AN=BM（2）求证：△CEF为等边三角形14.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.已知：BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，求证：AG⊥AF16.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：（1）AD=AG（2）AD与AG的位置关系如何17．如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CF18．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F，求证：CF=CD21．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF22．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF （2）点D在∠A的平分线上23．如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离是多少？24．如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E（1）∠AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。
三角形全等证明题目60题目(有详解)
全等三角形证明题专项练习60 题（有答案）1．已知如图，△ABC≌△ ADE，∠ B=30°，∠ E=20°，∠ BAE=105°，求∠ BAC的度数．∠ BAC= _________．2．已知：如图，四边形ABCD中， AB∥CD， AD∥BC．求证：△ ABD≌△ CDB．3．如图，点 E 在△ ABC外面，点 D 在边 BC上， DE交 AC于 F．若∠ 1=∠ 2=∠ 3， AC=AE，请说明△ ABC≌△ ADE的道理．4．如图，△ ABC的两条高AD， BE订交于 H，且 AD=BD．试说明以下结论成立的原由．（1）∠ DBH=∠ DAC；（2）△ BDH≌△ ADC．5．如图，在△ABC中， D 是 BC边的中点， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分别为E、 F，且 DE=DF，则 AB=AC，并说明原由．6．如图， AE是∠ BAC的均分线， AB=AC， D 是 AE反向延长线的一点，则△ABD与△ ACD全等吗？为什么？第1页共28页7．以下列图，A、 D、 F、 B 在同素来线上，A F=BD， AE=BC，且 AE∥BC．求证：△ AEF≌△ BCD．8．如图，已知AB=AC， AD=AE， BE 与 CD订交于 O，△ ABE与△ ACD全等吗？说明你的原由．9．如图，在△ ABC中， AB=AC， D 是 BC的中点，点 E 在 AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．10．以下列图， CD=CA，∠ 1=∠ 2， EC=BC，求证：△ ABC≌△ DEC．11．已知 AC=FE， BC=DE，点 A、 D、 B、F 在一条直线上，要使△ ABC≌△ FDE，应增加什么条件？并依照你所增加的条件证明：△ ABC≌△ FDE．12．如图，已知AB=AC， BD=CE，请说明△ ABE≌△ ACD．13．如图，△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，将△ ABC绕点 C 逆时针旋转角α（ 0°＜α＜ 90°）获取△ A1B1C，连接BB1．设 CB1交 AB于 D， A1B1分别交 AB， AC于 E， F，在图中不再增加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ ABC与△ A1B1 C1全等除外）14．如图， AB∥ DE，AC∥ DF，BE=CF．求证：△ ABC≌△ DEF．15．如图， AB=AC， AD=AE， AB，DC订交于点M， AC， BE订交于点N，∠ DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△ AEN．16．将两个大小不同样的含 45°角的直角三角板如图 1 所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2）， B、 C、E 三点在同一条直线上，连接DC．求证：△ ABE≌△ ACD．优秀文档17．如图，已知△ ABC是等边三角形， D、E 分别在边 BC、AC上，且 CD=CE，连接 DE并延长至点 F，使 EF=AE，连接AF、 BE和 CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．18．如图，已知∠1=∠ 2，∠ 3=∠ 4， EC=AD．（1）求证：△ ABD≌△ EBC．（2）你能够从中得出哪些结论？请写出两个．19．等边△ ABC边长为 8， D为 AB边上一动点，过点 D 作 DE⊥ BC于点 E，过点 E 作 EF⊥ AC于点 F．（1）若 AD=2，求 AF的长；（2）求当 AD取何值时， DE=EF．20．巳知：如图，AB=AC， D、E 分别是 AB、 AC上的点， AD=AE， BE与 CD订交于 G．（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来．（Ⅱ）请你选出一对三角形，说明它们全等的原由（根椐所选三角形说理难易不同样给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）21．已知：如图，AB=DC， AC=BD， AC、BD订交于点E，过 E 点作 EF∥ BC，交 CD于 F，（1）依照给出的条件，能够直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．（2） EF 均分∠ DEC吗？为什么？22．如图，己知∠1=∠ 2，∠ ABC=∠ DCB，那么△ ABC与△ DCB全等吗？为什么？23．如图， B， F， E， D 在一条直线上，AB=CD，∠ B=∠ D，BF=DE．试证明：（1）△ DFC≌△ BEA；（2）△ AFE≌△ CEF．24．如图， AC=AE，∠ BAF=∠BGD=∠ EAC，图中可否存在与△ABE全等的三角形？并证明．25．如图， D 是△ ABC的边 BC的中点， CE∥ AB，E 在 AD的延长线上．试证明：△ ABD≌△ ECD．26．如图，已知AB=CD，∠ B=∠C， AC和 BD订交于点O，E 是 AD的中点，连接OE．（1）求证：△ AOB≌△ DOC；（2）求∠ AEO的度数．27．如图，已知AB∥ DE， AB=DE， AF=DC．（1）求证：△ ABF≌△ DEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）28．如图：在△ ABC中， BE、CF分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取CG=AB，连接 AD、 AG．（1）求证：△ ABD≌△ GCA；（2）请你确定△ ADG的形状，并证明你的结论．29．如图，点D、 F、 E 分别在△ ABC的三边上，∠ 1=∠ 2=∠ 3， DE=DF，请你说明△ ADE≌△ CFD的原由．30．如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°， BE⊥ AC于点 E，点 F 在线段 BE 上，∠ 1=∠ 2，点 D在线段 EC上，给出两个条件：① DF∥BC；② BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△ AFB．31．如图，在△ ABC中，点 D在 AB 上，点 E 在 BC上， AB=BC， BD=BE，EA=DC，求证：△ BEA≌△ BDC．32．阅读并填空：如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， BE⊥ CE于点 E，AD⊥ CE于点 D．请说明△ ADC≌△ CEB的原由．解：∵ BE⊥CE于点 E（已知），∴∠ E=90°_________，同理∠ ADC=90°，∴∠ E=∠ ADC（等量代换）．在△ ADC中，∵∠ 1+∠ 2+∠ ADC=180°_________，∴∠ 1+∠ 2=90°_________．∵∠ ACB=90°（已知），∴∠ 3+∠ 2=90°，∴_________ ．在△ ADC和△ CEB中， .∴△ ADC≌△ CEB （ A． A． S）33．已知：以下列图，AB∥ DE，AB=DE， AF=DC．（ 1）写出图中你认为全等的三角形（不再增加辅助线）；（ 2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．34．如图，点 E 在△ ABC外面，点 D在 BC边上， DE交 AC于点 F，若∠ 1=∠ 2=∠ 3， AC=AE．试说明以下结论正确的原由：（1）∠ C=∠ E；（2）△ ABC≌△ ADE．35．如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，D 是斜边 AB上的一点， AE⊥ CD于 E，BF⊥ CD交 CD的延长线于F．求证：△ ACE≌△ CBF．36．如图，在△ ABC中， D 是 BC的中点， DE∥ CA交 AB 于 E，点 P 是线段 AC上的一动点，连接PE．研究：当动点P 运动到 AC边上什么地址时，△APE≌△ EDB？请你画出图形并证明△APE≌△ EDB．37．已知：如图，AD∥ BC， AD=BC， E 为 BC上一点，且AE=AB．求证：（ 1）∠ DAE=∠B；（2）△ ABC≌△ EAD．38．如图， D 为 AB边上一点，△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ DCE=90°， CA=CB， CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明原由．39．如图， AB=AC， AD=AE，∠ BAC=∠ DAE．求证：△ ABD≌△ ACE．40．如图，已知D是△ ABC的边 BC的中点，过D 作两条互相垂直的射线，分别交AB于 E，交 AC于 F，求证： BE+CF ＞EF．41．以下列图，在△MNP中， H是高 MQ与 NE的交点，且QN=QM，猜想 PM与 HN有什么关系？试说明原由．42．如图，在△ ABC中， D 是 BC的中点，过 D 点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点， DE⊥ GF，交 AB于点 E，连接 EG．（1）求证： BG=CF；（2）请你判断 BE+CF与 EF 的大小关系，并证明你的结论．43．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， BE⊥ CE于 E， AD⊥ CE于 D，，，求 BE 的长．44．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD， BC=AD，请说明：∠ A=∠ C 的道理，小明着手测量了一下，发现∠A确实与∠ C相等，但他不能够说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试一试看．45．如图， AD是△ ABC的中线， CE⊥ AD于 E， BF⊥AD，交 AD的延长线于F．求证： CE=BF．46．如图，已知 AB∥ CD，AD∥ BC，F 在 DC的延长线上， AM=CF，FM交 DA的延长线上于E．交 BC于 N，试说明：AE=CN．47．已知：如图，△ABC中，∠ C=90°， CM⊥ AB于 M， AT均分∠ BAC交 CM于 D，交 BC于 T，过 D 作 DE∥ AB交 BC 于 E，求证： CT=BE．48．如图，已知AB=AD， AC=AE，∠ BAE=∠ DAC．∠ B 与∠ D 相等吗？请你说明原由．49． D 是 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=EF， AE=CE，求证： AB∥CF．50．如图， M是△ ABC的边 BC上一点， BE∥ CF，且 BE=CF，求证： AM是△ ABC的中线．优秀文档合用标准文案51．如图，在△ ABC中， AC⊥BC， AC=BC， D 为 AB上一点， AF⊥ CD交于 CD的延长线于点F， BE⊥ CD于点 E，求证：EF=CF﹣ AF．52．如图，在△ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，若 MN是经过点 A 的直线， BD⊥ MN于 D，EC⊥ MN于 E．（1）求证： BD=AE；（2）若将 MN绕点 A 旋转，使 MN与 BC订交于点 O，其他条件都不变， BD与 AE边相等吗？为什么？（3） BD、 CE与 DE有何关系？53．已知：如图，△ABC中， AB=AC， BD和 CE为△ ABC的高， BD和 CE订交于点O．求证： OB=OC．54．在△ ABC中，∠ ACB=90°， D 是 AB边的中点，点 F 在 AC边上， DE与 CF平行且相等．试说明AE=DF的原由．55．如图，在△ ABC中， D 是边 BC上一点， AD均分∠ BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，已知 DE=2cm， BD=3cm，求线段 BC的长．优秀文档56．如图：已知∠B=∠ C， AD=AE，则 AB=AC，请说明原由．57．如图△ ABC中，点 D 在 AC上， E 在 AB上，且 AB=AC，BC=CD， AD=DE=BE．（ 1）求证△ BCE≌△ DCE；（ 2）求∠ EDC的度数．58．已知：∠ A=90°， AB=AC， BD均分∠ ABC， CE⊥ BD，垂足为E．求证： BD=2CE．59．如图，已知：AB=CD， AD=BC，过 BD上一点 O的直线分别交DA、 BC的延长线于E、 F．（1）求证：∠ E=∠ F；（2） OE与 OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需增加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法．60．以以下列图， AD是∠ BAC的均分线， DE垂直 AB于点 E， DF垂直 AC于点 F，且 BD=DC．求证： BE=CF．全等三角形证明题专项练习60 题参照答案：1．∵△ ABC≌△ ADE 且∠ B≠∠ E，∴∠ C=∠ E，∠ B=∠ D；∴∠ BAC=180°﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 30°﹣ 20° =130°．2．∵ AB∥ CD， AD∥ BC，∴∠ ABD=∠ CDB、∠ ADB=∠CBD．又 BD=DB，∴△ ABD≌△ CDB（ASA）．3．△ ADF与△ AEF中，∵∠ 2=∠ 3，∠ AFE=∠ CFD，∴∠ E=∠ C．∵∠ 1=∠ 2，∴∠ BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ ABC≌△ ADE．4．（ 1）∵∠ BHD=∠ AHE，∠ BDH=∠ AEH=90°∴∠ DBH+∠BHD=∠ HAE+∠ AHE=90°∴∠ DBH=∠HAE∵∠ HAE=∠DAC∴∠ DBH=∠DAC；（2）∵ AD⊥ BC∴∠ ADB=∠ADC在△ BDH与△ ADC中，∴△ BDH≌△ ADC．5．∵ DE⊥ AB， DF⊥ AC，∴△ DBE与△ DCF是直角三角形，∵BD=CD， DE=DF，∴Rt △ DBE≌ Rt △ DCF（ HL），∴∠ B=∠ C，∴AB=AC．6．∵ AE 是∠ BAC的均分线，∴∠ BAE=∠CAE；∴180°﹣∠BAE=180°﹣∠CAE，即∠ DAB=∠DAC；又∵ AB=AC， AD=AD，∴在△ ABD和△ ACD中，∴△ ABD≌△ ACD（ SAS）7．∵ AE∥ BC，∴∠ B=∠ C．∵AF=BD， AE=BC，∴△ AEF≌△ BCD（ SAS）．8．△ ABE与△ ACD全等．原由：∵ AB=AC，∠ A=∠ A（公共角）， AE=AD，∴△ ABE≌△ ACD．9．图中的全等三角形有：△ABD≌△ ACD，△ABE≌△ ACE，△BDE≌△ CDE．原由：∵ D是 BC的中点，∴BD=DC， AB=AC， AD=AD∴△ ABD≌△ ACD（ SSS）；∵AE=AE，∠ BAE=∠ CAE， AB=AC，∴△ ABE≌△ ACE（ SAS）；∵BE=CE， BD=DC， DE=DE，∴△ BDE≌△ CDE（ SSS）．10．：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ ACB=∠DCE，在△ ABC和△ DEC中，，∴△ ABC≌△ DEC（ SAS）11.增加AB=DF．在△ ABC和△ FDE中，∴△ ABC≌△ FDE（SSS）．12．∵ AB=AC， BD=CE，∴ AD=AE．又∵∠ A=∠ A，∴△ ABE≌△ ACD（SAS）．13．△ CBD≌△ CA1F 证明以下：∵AC=BC，∴∠A=∠ ABC．∵△ ABC绕点 C 逆时针旋转角α（ 0°＜α＜ 90°）获取△ A1B1C1，∴∠ A1 =∠ A， A1C=AC，∠ ACA1=∠ BCB1=α．∴∠ A1 =∠ ABC（1 分）， A1C=BC．∴△ CBD≌△ CAF（ ASA）114．∵ AB∥DE， AC∥DF，∴∠ B=∠ DEF，∠ F=∠ ACB．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+EC．∴BC=EF．∴△ ABC≌△ DEF （ ASA）．15．∵ AB=AC， AD=AE，∠ DAB=∠ EAC，∴∠ DAC=∠AEB，∴△ ACD≌△ ABE，∴∠ D=∠ E，又 AD=AE，∠ DAB=∠EAC，∴△ ADM≌△ AEN16．∵△ ABC和△ ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC， AD=AE，∠ BAC=∠DAE=90，即∠ BAC+∠CAE=∠DAE+∠ CAE，∴∠ BAE=∠CAD，在△ ABE和△ ACD中，，∴△ ABE≌△ ACD17．答：△ BDE≌△ FEC，△ BCE≌△ FDC，△ ABE≌△ ACF；证明：（以△ BDE≌△ FEC为例）∵△ ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ ACB=60°，∵CD=CE，∴△ EDC是等边三角形，∴∠ EDC=∠DEC=60°，∴∠ BDE=∠FEC=120°，∵CD=CE，∴BC﹣ CD=AC﹣ CE，∴BD=AE，又∵ EF=AE，∴B D=FE，在△ BDE与△ FEC中，∵，∴△ BDE≌△ FEC（ SAS）．18．（ 1）证明以下：∵∠ ABD=∠1+∠ EBC，∠ CBE=∠ 2+∠ EBC，∠ 1=∠2．∴∠ ABD=∠CBE．在△ ABD和△ EBC中∴△ ABD≌△ EBC（ AAS）；（2）从中还可获取 AB=BC，∠ BAD=∠ BEC19．（ 1）∵ AB=8， AD=2∴BD=AB﹣ AD=6在 Rt △ BDE中∠BDE=90°﹣∠B=30°∴ BE= BD=3∴CE=BC﹣ BE=5在 Rt △ CFE中∠CEF=90°﹣∠C=30°∴ CF= CE=∴AF=AC﹣ FC= ；（2）在△ BDE和△ EFC中，∴△ BDE≌△ CFE（ AAS）∴BE=CF∴BE=CF= EC∴BE= BC=∴BD=2BE=∴AD=AB﹣ BD=∴AD= 时， DE=EF20．（ 1）图中全等的三角形有四对，分别为：①△ DBG≌△ EGC，②△ ADG≌△ AEG，③△ ABG≌△ ACG，④△ABE≌△ ACD；（ 4 分）（Ⅱ）∵ AB=AC， AD=AE，∠ A 是公共角，∴△ ABE≌△ ACD（ SAS）④；∵AB=AC， AD=AE，∴AB﹣ AD=AC﹣ AE，即 BD=CE；由④得∠ B=∠ C，又∵∠ DGB=∠ EGC（对顶角相等）， BD=CE（已证），∴△ DBG≌△ EGC（ AAS）①；由①得 BG=CG，由④得∠ B=∠C，又∵ AB=AC，∴△ ABG≌△ ACG（ SAS）③；由①得 BG=CG，且 AD=AE， AG为公共边，∴△ ADG≌△ AEG（ SSS）②；21．（ 1）△ ABC≌△ DCB．证明：∵ AB=CD， AC=BD， BC=CB，∴△ ABC≌△ DCB．（ SSS）（2） EF 均分∠ DEC．原由：∵ EF∥ BC，∴∠ DEF=∠EBC，∠ FEC=∠ ECB；由（ 1）知：∠ EBC=∠ ECB；∴∠ DEF=∠FEC；∴ FE 均分∠ DEC22．△ ABC≌△ DCB．原由以下：∵∠ABC=∠ DCB，∠ 1=∠ 2，∴∠ DBC=∠ACB．∵BC=CB，∴△ ABC≌△ DCB23．（ 1）∵ BF=DE，∴BF+EF=DE+EF．即 BE=DF．在△ DFC和△ BEA中，∵，∴△ DFC≌△ BEA（ SAS）．（2）∵△ DFC≌△ BEA，∴CF=AE，∠ CFD=∠ AEB．∵在△ AFE与△ CEF中，∵，∴△ AFE≌△ CEF（ SAS）24．△ ABF与△ DFG中，∠ BAF=∠ BGD，∠ BFA=∠DFG，∴∠ B=∠ D，∵∠ BAF=∠EAC，∴∠ BAE=∠DAC，∵AC=AE，∠ BAE=∠ DAC，∠B=∠D，∴△ BAE≌△ DAC．答案：有．△ BAE≌△ DAC25．∵ CE∥AB，∴∠ ABD=∠ECD．在△ ABD和△ ECD中，，∴△ ABD≌△ ECD（ ASA）26．（ 1）证明：在△ AOB和△ COD中∵∴△ AOB≌△ COD（ AAS）（2）解：∵△ AOB≌△ COD，∴ AO=DO∵ E 是 AD的中点∴OE⊥ AD∴∠ AEO=90°27． 1）证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A=∠ D．∵AB=DE， AF=DC，∴△ ABF≌△ DEC．（ 2）解：全等三角形有：△ ABC和△ DEF；△ CBF和△ FEC28．证明：（ 1）∵ BE、 CF分别是 AC、 AB两边上的高，∴∠ AFC=∠AEB=90°（垂直定义），∴∠ ACG=∠DBA（同角的余角相等），又∵ BD=CA，AB=GC，∴△ ABD≌△ GCA；（2）连接 DG，则△ ADG是等腰三角形．证明以下：∵△ ABD≌△ GCA，∴AG=AD，∴△ ADG是等腰三角形．29．解：∵∠ 4+∠ 6=180°﹣∠ 3，∠ 5+∠ 6=180°﹣∠ 2，∠ 3=∠2，∴∠ 4+∠ 6=∠ 5+∠ 6，∴∠ 4=∠ 5，∵在△ ADE和△ CFD中，，∴△ ADE≌△ CFD（ AAS）．30．① DF∥BC．证明：∵ BE⊥ AC，∴∠ BEC=90°，∴∠ C+∠ CBE=90°，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABF+∠CBE=90°，∴∠ C=∠ ABF，∵DF∥ BC，∴∠C=∠ ADF，∴∠ABF=∠ADF，在△ AFD和△ AFB中∴△ AFD≌△ AFB（ AAS）．31．在△ BEA和△ BDC中：，故△ BEA≌△ BDC（SSS）．32．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， BE⊥ CE于点 E， AD⊥CE于点 D．请说明△ ADC≌△ CEB的原由．解：∵ BE⊥CE于点 E（已知），∴∠ E=90°（垂直的意义），同理∠ ADC=90°，∴∠ E=∠ ADC（等量代换）．在△ ADC中，∵∠ 1+∠ 2+∠ ADC=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠ 1+∠ 2=90°（等式的性质）．∵∠ ACB=90°（已知），∴∠ 3+∠ 2=90°，∴∠ 1=∠3（同角的余角相等）．在△ ADC和△ CEB中， .∴△ ADC≌△ CEB （ A． A． S）33．（ 1）△ ABF≌△ DEC，△ ABC≌△ DEF，△ BCF≌△ EFC；（2 分）（2）△ ABF≌△ DEC，证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A=∠ D，（ 3 分）在△ ABF和△ DEC中，（4 分）∴△ ABF≌△ DEC．（5 分）34．（ 1）△ ADF与△ AEF中，∵∠ 2=∠ 3，∠ AFE=∠ CFD，∴∠ C=∠ E；（2）∵∠ 1=∠ 2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，又∠ C=∠ E，∴△ ABC≌△ ADE．35．∵ AE⊥CD，∴∠ AEC=90°，∴∠ ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）∵∠ ACE+∠BCF=90°，∴∠ CAE=∠BCF，（等角的余角相等）∵AE⊥ CD，BF⊥ CD，∴∠ AEC=∠BFC=90°，在△ ACE与△ CBF中，∠ CAE=∠ BCF，∠ AEC=∠ BFC，AC=BC，∴△ ACE≌△ CBF（ AAS）．优秀文档36．当动点 P 运动到 AC边上中点地址时，△APE≌△ EDB，∵DE∥ CA，∴△ BED∽△ BAC，∴= ，∵D是BC的中点，∴ = ，∴= ，∴E 是 AB中点，∴DE= AC， BE=AE，∵DE∥ AC，∴∠ A=∠ BED，要使△ APE≌△ EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有 DE= AC，∴ P 必定是 AC中点．37．（ 1）∵ AE=AB，∴∠ B=∠ AEB，又∵ AD∥ BC，∴∠ AEB=∠DAE，∴∠ DAE=∠B；（2）∵∠ DAE=∠ B，AD=BC，AE=AB，∴△ ABC≌△ EAD．38．△ ACE≌△ BCD．∵△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∴∠ ECD=∠ACB=90°，∴∠ ACE=∠BCD（都是∠ ACD的余角），在△ ACE和△ BCD中，∵，∴△ ACE≌△ BCD．39．∵∠ BAC=∠ DAE，∴∠ BAC+∠CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠EAC，在△ ABD和△ ACE中，∴△ ABD≌△ ACE．40．证明：延长FD到 M使 MD=DF，连接 BM，EM．∵D 为 BC中点，∴BD=DC．∵∠ FDC=∠BDM，∴△ BDM≌△ CDF．∴BM=FC．∵ED⊥ DF，∴EM=EF．∵BE+BM＞ EM，∴B E+FC＞ EF．41． PM=HN．原由：∵在△ MNP中， H是高 MQ与 NE的交点，∴∠ MEH=∠NQH=90°，∠ MQP=∠ NQH=90°∵∠ MHE=∠NHQ（对顶角相等），∴∠ EMH=∠QNH（等角的余角相等）在△ MPQ和△ NHQ中，，∴△ MPQ≌△ NHQ（ ASA），∴MP=NH．42．（ 1）∵ BG∥ AC，∴∠ DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴ BD=CD又∵∠ BDG=∠ CDF，在△ BGD与△ CFD中，∵∴△ BGD≌△ CFD（ ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD， BG=CF．又∵ DE⊥ FG，∴EG=EF（垂直均分线到线段端点的距离相等）．∴在△ EBG中， BE+BG＞ EG，即 BE+CF＞EF．43．∵ BE⊥CE于 E，AD⊥ CE于 D∴∠ E=∠ ADC=90°∵∠ BCE+∠ACE=∠ DAC+∠ ACE=90°∴∠ BCE=∠DAC∵AC=BC∴△ ACD≌△ CBE∴CE=AD，﹣ 1.7=0.8 （ cm）44．∵ AB=CD， BC=AD，又∵ BD=DB，在△ ABD和△ CDB中，∴△ ABD≌△ CDB，∴∠ A=∠ C．45．∵ AD是△ ABC中 BC边上的中线，∴BD=CD．∵CE⊥ AD于 E， BF⊥AD，∴∠ BFD=∠CED．在△ BFD和△ CED中，∴△ BFD≌△ CED（ AAS）．∴CE=BF46．∵ AD∥BC，∴∠ E=∠ ENB，∵∠ ENB=∠CNF，∴∠ E=∠ CNF，∵AB∥ CD，∴∠A=∠B，∵∠ C=∠ B，∴∠ EAB=∠DCB，∵AM=CF，∴△ AME≌△ CFN，优秀文档47．证明：过T 作 TF⊥ AB于 F，∵A T 均分∠ BAC，∠ ACB=90°，∴CT=TF（角均分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ ACB=90°， CM⊥AB，∴∠ ADM+∠DAM=90°，∠ ATC+∠ CAT=90°，∵AT 均分∠ BAC，∴∠DAM=∠CAT，∴∠ ADM=∠ATC，∴∠ CDT=∠CTD，∴CD=CT，又∵ CT=TF（已证），∴C D=TF，∵CM⊥ AB，DE∥ AB，∴∠ CDE=90°，∠ B=∠ DEC，在△ CDE和△ TFB 中，，∴△ CDE≌△ TFB（ AAS），∴C E=TB，∴CE﹣ TE=TB﹣ TE，即 CT=BE．48．∵∠ BAE=∠ DAC∴∠ BAE+∠CAE=∠ DAC+∠ CAE即∠ BAC=∠DAE又∵ AB=AD， AC=AE，∴△ ABC≌△ ADE（ SAS）∴∠ B=∠ D（全等三角形的对应角相等）49．∵ DE=EF， AE=CE，∠ AED=∠ FEC，∴△ AED≌△ FEC．∴∠ ADE=∠CFE．∴AD∥ FC．∵D是AB上一点，∴ AB∥ CF50．∵ BE∥CF，∴∠ CMF=∠BME，∠ FCM=∠ EBM．又∵ BE=CF，即 AM是△ ABC的中线51．∵ AC⊥BC， BE⊥CD，∴∠ ACF+∠FCB=∠ FCB+∠ CBE=90°．∴∠ FCA=∠EBC．∵∠ BEC=∠CFA=90°， AC=BC，∴△ BEC≌△ CFA．∴CE=AF．∴EF=CF﹣ CE=CF﹣ AF52．解：（ 1）证明：由题意可知， BD⊥ MN与 D， EC⊥ MN与 E，∠BAC=90°，则△ ABD与△ CEA是直角三角形，∠ DAB=∠ ECA，在△ ABD与△ CEA中，∵，∴△ ABD≌△ CEA，∴B D=AE；（2）若将 MN绕点 A 旋转，与 BC订交于点 O，则 BD， CE与 MN垂直，∴△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，∴BD与 AE边仍相等；（3）∵△ ABD≌△ CEA，∴B D=AE， AD=EC，∴DE=BD+EC或 DE=CE﹣ BD或 DE=BD﹣ CE．53．∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ACB，∵BD、CE分别为△ABC的高，∴∠ BEC=∠BDC=90°，∴在△ BEC和△ CDB中，∴△ BEC≌△ CDB，∴∠ 1=∠ 2，∴OB=OC∵∠ ACB=90°， D 是 AB 边的中点∴CD=AD，∠ DAC=∠ DCF∵DE与 CF平行且相等∴∠ EDA=∠DAC∴∠ EDA=∠DCF在△ AED和△ CFD中CD=AD，∠ EDA=∠ DCF， DE=CF∴△ AED≌△ CFD∴A E=DF．55．∵ AD均分∠ BAC∴∠ BAD=∠CAD在△ ADE和△ ADC中∵∴△ ADE≌△ ADC（ SAS）∴DE=DC∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）56．在△ AEB与△ ADC中，．∴△ AEB≌△ ADC（ AAS）．∴ AB=AC（全等三角形，对应边相等）57．（ 1）证明：在△ BCE和△ DCE中∴△ BCE≌△ DCE（ SSS）．（2）解：∵ AD=DE，∴∠ A=∠ AED；∴∠ EDC=∠A+∠ AED=2∠ A，设∠ A=x，依照题意得，5x=180°，解得x=36°∴∠ EDC=2∠ A=72°证明：延长CE、 BA 交于点 F．∵CE⊥ BD于 E，∠ BAC=90°，∴∠ ABD=∠ACF．又 AB=AC，∠ BAD=∠ CAF=90°，∴△ ABD≌△ ACF，∴B D=CF．∵BD均分∠ ABC，∴∠ CBE=∠FBE．有 BE=BE，∴△ BCE≌△ BFE，∴C E=EF，∴C E= BD，∴B D=2CE．59．（ 1）证明：在△ ABD和△ CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ ABD≌△ CDB（ SSS），∴∠ ADB=∠DBC，∴ DE∥ BF．∴∠ E=∠ F．（2）答：当 O是 BD中点时，OE=OF．证明以下：∵ O是 BD中点，∴OB=OD．又∵∠ ADB=∠ DBC，∠ E=∠ F，∴△ ODE≌△ OBF（ AAS）．∴OE=OF．（当 AE=CF时也可证得60．∵ DE⊥AB， DF⊥AC，∴∠ E=∠ DFC=90°．∵AD均分∠ EAC，∴ DE=DF．在 Rt △ DBE和 Rt △ DCF中，∴Rt △ DBE≌ Rt △ CDF（ HL）．∴BE=CF．。
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形证明50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
第12章全等三角形——证明题专题练习(二)人教版八年级数学上册
第12章全等三角形——证明题专题练习（二）1．如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于A、B，射线ME分别和直线l1，l2交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．（1）试探索α，β，γ之间有何数量关系？说明理由．（2）如果BD＝3，AB＝9，AC＝6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置时，△ACP≌△BPD说明理由．（3）在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系，说明理由．2．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．3．如图，△ABC中，D为AB的中点，AD＝5厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米．（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA 上从点C向终点A运动，①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；②点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C 向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？4．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（），∴OE＝OF（）．同理，OD＝OF．∴OD＝OE（）．∵CP是∠ACB的平分线（），∴O在CP上（）．因此，AM，BN，CP交于一点．5．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．6．已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．（以上两个不同的图形所得的结论相同．请你任选其中一个图形加以证明）7．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定二根木条AB、BC不动，AB＝2cm，BC＝5cm，量得木条CD＝5cm，∠B＝90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）（3）若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．8．在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．9．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．10．如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE．证明：∵∠E＝∠C（已知），∠AFE＝∠DFC（），∴∠2＝∠3（），又∵∠1＝∠3（），∴∠1＝∠2（等量代换），∴+∠DAC＝+∠DAC（），即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∵∴△ABC≌△ADE（）．11．已知△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交边AC于E．（1）如图（1），当∠BAC＝108°时，证明：BC＝AB+CE；（2）如图（2），当∠BAC＝100°时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，是否有其他两条线段之和等于BC，若有请写出结论并完成证明．12．感知：如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE＝90°，AD＝AE，易证△DBA≌△ACE．探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD＝AE，若∠DAE＝α（0°＜α＜90°），∠BAC ＝2α，∠B＝∠C＝180°﹣α，求证：△DBA≌△ACE．应用：如图②，在△DBA和△ACE中，AD＝AE，若∠DAE＝70°，∠BAC＝140°，∠B＝∠C＝110°，则当∠D＝°时，∠DAC的度数是∠E的3倍．13．两块等腰直角三角尺AOB与COD（不全等）如图（1）放置，则有结论：①AC＝BD②AC ⊥BD若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①AC＝BD②AC⊥BD是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．14．如图①，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，AD为∠BAC的角平分线，求证：AB＝AC+CD 小明同学经过思考，得到如下解题思路：在AB上截取AE＝AC，连接DE，得到△ADE≌△ADC，从而易证AB＝AC+CD（1）请你根据以上解思路写出证明过程；（2）如图②，若AD为△ABC的外角∠CAE平分线，交BC的延长线于点D，∠D＝25°，其他条件不变，求∠B的度数．15．阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM 于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD 之间的数量关系并证明．。
八年级数学上册 第12章 全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD B CDA B C证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGAB C D EF 2 1 B ACDF21 E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=28. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=29. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2DA B C证明：连接BF 和EF 。
八年级数学全等三角形证明题(供参考)
第十三章 全等三角形测试卷（测试时间：90分钟 总分：100分）班级 姓名 得分一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）1． 对于△ABC 与△DEF ，已知∠A =∠D ，∠B =∠E ，则下列条件①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④2． 下列说法正确的是( )A ．面积相等的两个三角形全等B ．周长相等的两个三角形全等C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．能够完全重合的两个三角形全等3． 下列数据能确定形状和大小的是（ ）A ．AB =4，BC =5，∠C =60° B ．AB =6，∠C =60°，∠B =70°C ．AB =4，BC =5，CA =10D ．∠C =60°，∠B =70°，∠A =50°4． 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AB = DE ，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC ≌△DEF ( )A ．AC = DFB ．BC = EF C ．∠B=∠ED ．∠C=∠F5． OP 是∠AOB 的平分线，则下列说法正确的是（ ）A ．射线OP 上的点与OA ，OB 上任意一点的距离相等B ．射线OP 上的点与边OA ，OB 的距离相等C ．射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等D ．射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A ，EC=DA ，则△ABD ≌△EBC时，运用的判定定理是（ ） A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS7． 如图，若线段AB ，CD 交于点O ，且AB 、CD 互相平分，则下列结论错误的是（ ） A ．AD=BCB ．∠C=∠DC ．AD ∥BCD ．OB=OC8． 如图，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，AB = CD ，AE = CF ， 则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 9． 如图，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( ) A ．只有①（第8题） A D C B E FC EO A D CB （第7题） B AC ED （第6题） 2 1B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB =5，AC =8， 则△ABD 的周长为（ ） A ．21B ．18C ．13D ．9 二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）11．如图，除公共边AB 外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC 与△ABD 全等：（1） ， (ASA)；（2） ，∠3=∠4 (AAS)．12．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到E ，使DE =AD ，连结BE ，则有△ACD ≌△ 。
人教版八年级数学上册《全等三角形证明》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《全等三角形证明》专项练习题-附含答案 专题简介：本份资料包含《全等三角形》这一章的六种主流中档证明题 所选题目源自各名校期中、期末 试题中的典型考题 具体包含的题型有：重叠边技巧、重叠角技巧、等角的余角相等技巧、证两次全等的证明题、手拉手模型、角平分线的性质与判定的中档题。
适合于公立学校老师和培训机构的老师给学生作全等三角形证明题专项复习时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：重叠边技巧①短边相等＋重叠边=长边相等②长边相等－重叠边=短边相等1．（2019·广东）如图 点A 、C 、F 、D 在同一直线上 AF=DC AB=DE BC=EF 求证：AB ∥DE ．【详解】∵AF=DC ∴AF ﹣FC=DC ﹣CF 即AC=DF ．在△ACB 和△DFE 中AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE （SSS ） ∴∠A=∠D ∴AB ∥DE ．2．（2021·重庆）已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上 已知AD BC ∥ AD BC = AE CF = 试说明BE 与DF 的关系．【详解】解：数量关系BE DF = 位置关系BE DF ∥．理由：∵AD BC ∥ ∴∠A =∠C又AE CF = ∴AE +EF =CF +EF 即AF =CE 在ADF 和CBE △中 AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ADF ∴≌()CBE SAS △∴BE =DF ∠BEF =∠DFE ∴BE DF ∥．3．（2021·湖北荆门）如图点E、F在BC上BE＝CF AB＝DC∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【详解】解∵BE＝CF∴BE+EF＝CF+EF即BF＝CE．在△ABF和△DCE中AB DCB C BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△DCE∴∠A＝∠D．4．（2021·甘肃）如图AB∥CD BN∥MD点M、N在AC上且AM=CN求证：BN=DM．【详解】解：∵AB∥CD BN∥MD ∴∠A=∠C∠CMD=∠ANB ∵AM=CN∴AM+MN=MN+CN即AN=MC 在△ANB和△CMD中∠A=∠C AN=MC∠ANB=∠CMF ∴△ANB≌△CMD（ASA）∴BN=MD．5．（2021·新疆）如图点A、F、C、D在同一直线上点B和点E分别在直线AD的两侧且AB＝DE∠A ＝∠D AF＝DC．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．【详解】(1)证明：∵AF＝DC∴AF+CF＝DC+CF∴AC＝DF∵在△ABC和△DEF中AB DEA DAC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)证明：由（1）知△ABC≌△DEF∴∠BCA＝∠EFD∴BC∥EF．题型2：重叠角技巧重叠角技巧：①小角相等+重叠角=大角相等②大角相等-重叠角=小角相等6．（2022·福建·福州）如图AC＝AE∠1＝∠2 AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【详解】证明：∵∠1=∠2 12EAB EAB∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD∠=∠在ABC和ADE中{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=() ABC ADE SAS∴≅．7．（2022·四川资阳）如图在△ABC和△ADE中AB=AD∠B=∠D∠1=∠2．求证：BC=DE．【详解】证明：∵∠1=∠2 ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中B DAB ADBAC DAE∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE8.如图AB＝AD∠C＝∠E∠1＝∠2 求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中BAC DAE C E AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE （AAS ）． 9．(雅礼)如图 △ABC 和△ADE 都是等腰三角形 且∠BAC ＝90° ∠DAE ＝90° B C D 在同一条直线上．求证：BD ＝CE ．【解答】证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形 ∴AD ＝AE AB ＝AC 又∵∠EAC ＝90°+∠CAD ∠DAB ＝90°+∠CAD ∴∠DAB ＝∠EAC∵在△ADB 和△AEC 中 ∴△ADB ≌△AEC （SAS ） ∴BD ＝CE ．10．（2020·四川达州）已知△ABN 和△ACM 位置如图所示 AB =AC AD =AE ∠1=∠2．（1）求证：BD =CE ；（2）求证：∠M=∠N ．【详解】（1）证明：在△ABD 和△ACE 中 12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴BD =CE ； （2）证明：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠DAE =∠2+∠DAE 即∠BAN =∠CAM 由（1）知：△ABD ≌△ACE∴∠B =∠C 在△ACM 和△ABN 中 C B AC AB CAM BAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACM ≌△ABN （ASA ） ∴∠M =∠N ． 题型3：等角的余角相等技巧：∠1+∠2=90 ∠2+∠3=90 ∴∠1=∠3技巧：把全等三角形中一个三角形的两个锐角分别随意标上∠1、∠2 再从第二个三角形的两个锐角中挑一个和∠1或∠2互余的角标上∠3。
人教版八年级数学上册《全等三角形》证明题专项训练
人教版八年级数学上册《三角形全等》证明题专项训练姓名____________ 班级_____________1.已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ． 求证：AB CD ∥．2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．3.如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF4.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD5.已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.6.如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
FBCA MNE1234A E B M CFADE CBF .3421D CB AA C E D B7．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF8．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由9.如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求证：AE ＝DE.10.所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．A B E CD A B C DE F。
八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)
汇报人：XX
目 录
• 题目一：基本的全等三角形证明 • 题目二：利用角平分线性质证明 • 题目三：通过边边边条件证明 • 题目四：结合中线性质进行证明 • 题目五：综合应用多种性质证明 • 总结与拓展
01
题目一：基本的全等三角形证明
题目描述
• 已知三角形$ABC$和三角形$DEF$，其中$AB = DE$，$AC = DF$，$\angle BAC = \angle EDF$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
由第二步可知，△BDE∽△CFD。
详细解答
4. 第四步，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以BD/CF=DE/DF。
5. 第五步，因为BD=AD（已知），所以AD/CF=DE/DF。又因为AE/EC=DE/EF（已知）， 所以AD/CF=AE/EC。
6. 第六步，交叉相乘得AD*EC=AE*CF，即AE/AD=EC/CF。又因为∠A=∠ACF（对顶角相 等），所以△ADE∽△ACF。
第三步，根据相似三 角形的性质，有 AB/AC = BD/DC。
综上，我们证明了 AB/AC = BD/DC。
03
题目三：通过边边边条件证明
题目描述
已知
△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。
求证
△ABC ≌ △DEF。
题目描述
【分析】
本题主要考察全等三角形的判定方法——边边边条件。根据已知条件，我们可以 直接应用边边边定理来证明两个三角形全等。
题目描述
01
【解答】
02
证明
03
04
∵ 在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF（已
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1文档来源为:从网络收集整理
全等三角形的判定
班级：姓名：1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证BE=CF。
2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证AE∥CF
3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证AB∥CD
4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD
5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证AF=CE
7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证AF=DE
8．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，求证EB∥DF
9．已知M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，求证∠C=∠D。
10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，求证AB=CD。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD
12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，求证AE=DF
13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，求证BM=ME。
14．在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，求证⊿BHD 15．已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，求证AB∥DE。
16．已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，求证∠3=∠4。
17．已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，求证⊿ABC≌⊿DEF
18．已知AD=AE，∠B=∠C，求证AC=AB。
19．已知AD⊥BC，BD=CD，求证AB=AC
20．已知∠1=∠2，BC=AD，求证⊿ABC≌⊿BAD。
21．已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，求证⊿ABD≌⊿ACE.
22．已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，求证⊿AFD≌⊿CEB
23．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，求证⊿ABD≌⊿ACE
24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证CE=BD。
25．已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，求证CE=DF
26．如图，AD=BC，AE=BE，求证∠C=∠D。
27．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，求证∠
28．已知D O⊥BC，O C=O A，O B=O D，求证CD=AB
29．已知CE=DF，AE=BF，AE⊥AD，FD⊥AD，求证⊿EAB≌⊿FDC 30．已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，求证⊿AED≌⊿
31．已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。
求证BE=CD。
32．已知DE=FE，FC∥AB，求证AE=CE。
33．已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，求证⊿CEB≌⊿DFA
34．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE
2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 35．已知，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，求证∠D =∠E 。
36．已知，E 、F 是AB 上的两点，AE =BF ，又AC ∥DB ，AC =DB ，求证CF =DE 。
37．已知，AC ⊥CE ，AC =CE ， ∠ABC =∠DEC =900，求证BD =AB +ED 。
38．⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′，AD 与A ′D ′分别是中线，求证AD =A ′D ′。
39． 已知：如图 , E, B, F, C 四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF ．求证：∠E=∠C 40．已知：如图 , DN=EM , 且DN AB 于D , EM AC 于E , BM=CN ．求证：∠B=∠C. 41．已知：如图 , AE , FC 都垂直于BD , 垂足为E 、F , AD=BC , BE=DF ．求证：OA=OC.
42． 已知：如图 , AB=CD , D 、B 到AC 的距离DE=BF ．求证：AB ∥CD ． A B C D E A B C D A ′ B ′ C ′
D ′ D A
E C B 1 2 B A D
F E C。