数列前n项和(分组求和法)

1.求数列的前n 项和： ,231,,71,41,

1112-++++-n a

a a n

2.数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2012等于( )

A. 1006

B. 2012

C. 503

D. 0

3.设f (x )＝12x ＋2

，则f (－9)＋f (－8)＋…＋f (0)＋…＋f (9)＋f (10)的值为________．

4.求︒+︒+⋅⋅⋅+︒+︒+︒89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222的值。

5.求数列13521,,,,,2482n n -的前n 项的和。

6.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N ＋，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图像上．

(1)求r 的值；

(2)当b ＝2时，记b n ＝n ＋14a n

(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和T n .

7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n +=22，n ∈N*，数列{}n b 满足

3log 42+=n n b a ，n ∈N*.

(1)求n n b a ,；

(2)求数列{}n n b a •的前n 项和Tn.

8.设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1

a n ＝n 3，n ∈N ＋.

(1)求数列{a n }的通项；

(2)设b n ＝n

a n

，求数列{b n }的前n 项和S n .

9.求和 )2(1

531

421

311+++⨯+⨯+⨯n n

10.求数列

⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11,,321,211n n 的前n 项和。

11.已知数列｛a n ｝：11，211+，3

211++，…1123n +++，…，求它的前n

12.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＝na n －2n (n －1)(n ∈N *)．

(1)求证：数列{a n }为等差数列，并分别写出a n 和S n 关于n 的表达式；

(2)设数列{

1

a n a n ＋1}的前n 项和为T n .求证：15≤T n <14.