发散思维训之数学与发散思维

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训练发散思维的方法

训练发散思维的方法发散思维是指一种开放的思维方式，能够帮助人们产生更多的创意和解决问题的方法。

与之相对的是收敛思维，即按照已有的规则和思维模式进行思考和行动。

发散思维能够打破常规，寻找新的解决方案，提供创新的思考路径。

那么，如何训练发散思维呢？以下是几种有效的方法：1. 提问法提问是一种激发思维的良好方式。

通过提出各种问题，可以引发思考，激发想象力。

可以从多个角度思考问题，例如：为什么？如何改进？有哪些可能的解决方案？通过不断提问，可以培养发散思维能力。

2. 外部刺激获取外部刺激是培养发散思维的重要方法。

可以通过阅读书籍、观看电影、旅行等方式，获取不同领域的知识和信息。

这些知识和信息会激发你的思维，帮助你产生更多的创意和解决问题的方法。

3. 联想法联想是一种将不同的事物联系在一起的思维方式。

通过联想，可以发现不同事物之间的联系和相似之处，从而产生新的思路和创意。

可以尝试将自己熟悉的领域和其他领域进行联想，从而拓宽思维的范围。

4. 反向思维反向思维是一种打破常规的思维方式。

可以尝试反向思考问题，即从相反的方向思考问题。

例如，如果想要提高销售额，可以思考如何降低成本；如果想要减少拥堵，可以思考如何增加交通流量。

通过反向思维，可以发现新的解决方案和创意。

5. 多角度思考多角度思考是一种从不同的角度和视角思考问题的方法。

可以尝试站在不同的立场和角度思考问题，从而拓宽思维的视野。

例如，如果要解决一个环境问题，可以从政府、企业和公众的角度思考，寻找不同的解决方案。

6. 思维导图思维导图是一种将思维过程可视化的方法。

通过构建思维导图，可以将思维过程和思维路径清晰地展示出来，帮助你理清思路和发现新的思考路径。

可以使用各种在线或离线工具来创建思维导图。

7. 小组讨论与他人进行讨论是培养发散思维的有效方法。

可以与朋友、同事或专家进行讨论，分享自己的想法和观点，听取他人的意见和建议。

通过多方面的交流和讨论，可以启发思维，产生新的创意和解决方案。

数学思维拓展挑战学生思维极限,培养创新和发散思维能力

06
总结与展望
数学思维拓展的成果与收获
提升学生的数学素养
通过数学思维拓展，学生能够更深入地理解和掌握数学知识，提高数学素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
增强学生的创新能力
数学思维拓展鼓励学生从不同角度思考问题，寻找新的解决方法，从而培养学生的创新能力和发散思维能力。
拓展学生的视野
数学思维拓展不仅局限于数学知识本身，还涉及到其他学科和领域，帮助学生拓展视野，增强跨学科学习的能力。
鼓励学生大胆猜想，小心求证
01
鼓励学生提出猜想和假设
在学习过程中，鼓励学生根据已有知识和经验提出猜想和假设，培养学
生的想象力和创造力。
02
指导学生进行验证和证明
在提出猜想和假设后，指导学生通过严谨的数学方法进行验证和证明，
培养学生的逻辑思维和推理能力。
03
引导学生对结果进行反思和评估
在验证和证明过程中，引导学生对结果进行反思和评估，帮助学生形成
拓展思维的重要性
适应未来社会的需求
随着科技的不断发展，未来社会对于具有创新思维和解决问题能力的人才需求越来越大，数学思维拓展正是培养这类人才的重要途径。
提高学生的综合素质
数学思维拓展不仅可以提高学生的数学素养，还可以培养他们的逻辑思维、创新思维、批判性思维等多方面的素质，提高他们的综合素质水平。
法。
02
引导学生深入挖掘问题背后的数学原理和思想方法。
03
鼓励学生将所学知识进行迁移应用，提高解决问题的能
力。
变式训练，提高思维的创造性
对经典问题进行变式处理，让学生在变化中寻求不变的本质。
鼓励学生敢于尝试、勇于创新，培养创造性思维和探索精神。

如何培养学生数学发散性思维

如何培养学生数学发散性思维学生学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，还必须学会应用。

下面小编给大家整理了关于如何培养学生数学发散性思维，希望对你有帮助!1如何培养学生数学发散性思维教学生学会画知识树状图所谓知识树状图就是让学生由一个知识点可以联想到和它有关的所有知识。

托尼?布赞在他的新著《脑图之书――发散性思维》中说，大脑是将信息存储成树状的，它以分类和关联存储信息。

因而，你越能用大脑自身的记忆方法工作，你就会学得越容易、越迅速。

拿三角形来说，学生就可以想到若按角分，可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，由直角三角形可联想到它的判定和性质、三角函数等;若按边分，可分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形，由等腰三角形和等边三角形可联想到它的判定和性质。

打破常规，弱化思维定势有一道智力测验题：用什么方法能使冰最快地变成水?一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。

这就超出人们的想象了。

而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。

所以用来应付现在的考试相当有效。

但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。

因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。

“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。

因此，首先要鼓励学生的“创”。

鼓励学生一题多解单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。

只有在思维时尽可能多地换另一个角度去思考，才能想自己或别人未想过的问题。

为了很好地发展学生的多向性思维，让学生多方面、多角度地去观察问题、思考问题、分析问题、解决问题，发展学生的团结协作能力，在实际教学过程中，我放开手让学生去动手操作，让学生自己分析，自己得出结论。

在实际教学中，有很多例题都可以锻炼学生的多向思维，能让学生充分发挥自己的想象力、判断力、思考力，让他们自己通过讨论学会知识，掌握难点，并能灵活地运用。

数学发散思维

数学发散思维数学发散思维可以解决许多常规数学问题的局限性，是推动数学前沿的一种思维方式。

一个简单的例子是，假设我们有一个球，它从1米高处自由落下。

在第一次落地后，我们把球弹回2米高的墙上，球又开始自由落下。

我们重复这个过程，每次都弹回上次落地点的两倍高的墙，那么球将一直落下去还是最终停下来呢？如果我们按照传统数学思维去思考这个问题，很容易想到球的高度是一个趋向于0的数列，因此必定最终会停下来。

然而，如果我们运用发散思维，我们会发现，球的高度并不只是趋向于0，而是一个发散的无限数列。

当球反弹到4米高的墙时，我们就会得到一个无穷大的高度值，这个无限数列就永远不会停止。

发散思维的应用不仅局限于数学问题。

它可以启发我们在其他领域中探索新思路和解决问题。

通过撕破既定的观念和边界，我们可以发现不同的思考方式，创新性地解决问题。

然而，发散思维也需要注意，因为有时候数学的发散性质是不符合实际的。

例如，球自由落下的问题，我们忽略了重力、空气阻力和摩擦等现实因素，因此得出的结论并不完全准确。

因此，在运用发散思维的同时，我们也需要承认其局限性，并通过结合实际因素来判断其有效性。

总之，发散思维是推动数学前沿和解决实际问题的一种思考方式。

通过打破常规的思考方式和试错的方法，我们可以拓宽我们的视野，解决更复杂的问题。

数学发散思维是指在解决实际或抽象问题时，通过打破传统思维模式、尝试新的思路和方法，去寻找问题的不同解决方式的一种思考方式。

与传统的收敛思维不同，发散思维不拘泥于刻板的思维模式，尝试跨越原有的固有思维边界，寻找新的可能性。

其特点是能够引导人们从整体出发寻找问题解决的方法，让人们在现有的思维方式之外开展探究。

发散思维在数学方面的应用，常常能够帮助我们通过更具想象力的角度，创新性地解决问题。

例如，号称十大数学难题之一的费马猜想，最终被苏联数学家佩雷尔曼通过自己的发散思维方法解决，它抛弃了传统数学证明的方法和技巧，从而取得了成功。

数学的发散思维

数学的发散思维数学是一门既精确又抽象的学科，它需要逻辑思维和推理能力。

然而，除了这些基本的要素外，数学也需要一种特殊的思维方式，即发散思维。

在本文中，我们将探讨数学的发散思维以及它在解决问题和创新中的作用。

什么是发散思维？发散思维是指超越传统思维模式的一种思考方式。

它包括了非线性的思维路径、跳跃式的想象力和无拘无束的创造力。

与此相反，收敛思维则是固守既定规则和限制的思考方式。

数学的发散思维可以帮助我们从不同的角度和维度来看待问题，找到不同的解决方案。

在数学领域，数学家们经常使用发散思维来解决难题。

他们会思考问题的本质，并且从多个角度进行思考和探索。

发散思维能够追求不同解决方法的多样性和创新性。

通过追求不同的思考路径，数学家们能够发现新的数学定理和关系，推动数学的发展。

发散思维也有助于培养创新和解决实际问题的能力。

当我们面临一个复杂的问题时，常规的收敛思维可能不能提供满意的答案。

而通过运用发散思维，我们可以从不同的角度和维度考虑问题，找到更多的解决方案。

这种思维方式可以激发我们的想象力，打破既定的思维模式，促使我们产生新的创意和新的解决方案。

除了在数学领域，发散思维也被广泛应用于其他学科和领域。

在科学研究中，科学家们经常需要用发散思维思考问题，以探索新的科学理论和现象。

在艺术创作中，艺术家们运用发散思维来塑造独特的作品和表达方式。

在商业和创业领域，发散思维可以帮助企业家发现新的市场机会和商业模式。

在教育中，培养学生的发散思维也变得越来越重要。

传统的教育模式通常注重收敛思维的培养，但现在我们需要给学生提供更多的机会来发展他们的发散思维能力。

一些学校和教育机构已经开始实施课程和项目，旨在培养学生的创新和发散思维能力。

总结起来，数学的发散思维是一种超越传统思维模式的思考方式。

它能够帮助数学家们解决难题，创造新的数学定理和关系。

同时，发散思维也能够培养创新和解决问题的能力，在科学、艺术和商业领域中发挥重要作用。

第4章--发散思维及其训练

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【练习题】
•2．请在10个十字上加最多三笔构成新的字。 •3．请尽可能多地（每种至少2个）写出含有“马”
字的成语（马字分别在1、2、3、4位）
•4．请作连词：在青年—国家之间加词(8—10个)使
上一个词的词尾为下一个词的词头。（要求音同字同）
•5．请在5分钟内尽可能多地写出带有数字一至十的
词汇。
三、发散思维训练
9．数量选择的发散【训练题】
•（1）如果你是食品厂的设计师，你准备把饼干
按怎样的份量进行包装?
•（2）你认为小轿车、面包车可以分别设计成哪
些不同尺寸的车型?
•（3）两室一厅的房子(一厨一卫)，你可以设计
出哪些户型?
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四、其他发散思维方法训练
1．假设推测法第一，假设某个问题，并以疑问的形式表达出来。第二，从假设出发，设想或推测种种可以想象的结果。第三，从假设推测得出的概念（虽大多是不切实际的、荒谬的、不可行的）中找一些对工作、学习、发明创造有益的、合理的、可行的观念。 ☆ 如果公共汽车上的座位全部取消，那么会产生什么样的结果？
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三、发散思维训练
2.功能发散以某事物的功能为发散点设想出获得该功能的各种可能性。 ★例：怎样才能达到照明的目的？（办法越多越好）
9
”功能发散“训练题
（1）怎样才能达到取暖的目的？（2）怎样才能达到降温的目的？（3）怎样才能使脏衣服去污？（4）怎样才能达到休息的目的？
（5）怎样才能使别人听到话音响一点？
化，但必须保持其基本形态），尽可能多地构成各种物品。
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三、发散思维训练
6．方法发散
•以人们解决问题或制造物品的某种方法为发散点，
设想出利用该种方法的各种可能性。

抓住数学之魂,培养发散性思维

抓住数学之魂，培养发散性思维【摘要】数学是一门重要的学科，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的思维能力。

数学对思维有着深远的影响，能够训练我们的逻辑思维、分析能力和创造性思维。

通过学习数学，我们可以培养发散性思维，提高解决问题的能力。

数学不仅可以激发我们的创造力，还可以帮助我们将理论知识应用到实践中去，实现真正的价值。

抓住数学之魂，培养发散性思维，将会为我们的思维能力和创造力注入源源不断的动力，助力我们在各个领域取得更多的成功。

数学之魂，思维之源，体现了数学在促进我们思维发展和创造能力方面的重要作用。

【关键词】数学之魂，发散性思维，重要性，影响，培养，创造力，实践，思维之源。

1. 引言1.1 抓住数学之魂，培养发散性思维抓住数学之魂，培养发散性思维，意味着要重视数学在我们日常生活中的应用和意义。

数学不仅仅是一种学科，更是一种思维方式，一种逻辑推理和问题解决的方法。

通过学习数学，人们可以培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而更好地应对各种挑战和困难。

抓住数学之魂，培养发散性思维，是当下教育教学的重要任务之一。

教育界和社会应该共同努力，通过创新的教学方法和资源的整合，激发学生对数学的兴趣和热爱，引导他们将数学思维融入到日常生活中，从而真正实现数学之魂的发挥，思维之源的培养。

只有不断地抓住数学之魂，培养发散性思维，才能使我们的教育更加高效，社会更加创新，人们更加富有智慧。

2. 正文2.1 数学的重要性数学是一门被广泛认可和重视的学科，它的重要性在于它贯穿于生活的方方面面。

数学是一种精确的逻辑语言，它可以帮助我们准确地描述事物之间的关系和规律。

在科学研究中，数学被广泛运用于建立数学模型，分析实验数据，推导出新的科学定律。

在工程领域，数学的运用更是无处不在，从电子设备的设计到交通系统的规划，都需要数学知识的支撑。

数学还是许多其他学科的基础，如物理、化学、经济学等，它们的发展都离不开数学的支持。

数学教学如何培养学生的发散思维能力

数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。

发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。

以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。

首先，提供多样化的问题和解题方法。

数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。

老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。

此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。

其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。

在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。

这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。

此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。

合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。

在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。

此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。

学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。

为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。

最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。

数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。

同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。

总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。

发散思维训练方法

发散思维训练方法发散思维是一种非线性思维的过程，它通过从不同的角度、多个方向和广阔的视野来进行思考，以寻找新的理念、创造性的解决方案和新的视角。

发散思维可以帮助我们跳出固有的思维框架，拓展思维的边界，从而提高创造力和创新能力。

下面是一些发散思维训练方法，帮助您培养和提升自己的发散思维能力。

1.定期阅读与自己领域无关的书籍和文章。

这样做可以扩大阅读的范围，获取更多不同领域的知识和观点，从而激发出更多的思维火花。

2.练习无限发问。

当面临问题或挑战时，不要停留在表面，多问几个为什么和怎么样的问题。

通过对问题的细致追问和思考，可以帮助我们发现问题的本质和更多的解决方案。

3.尝试不同的解决方案。

当面临问题时，不要只想一个最合适和常规的解决方案，而是尝试多个不同的解决方案。

这样可以帮助我们拓展思维的边界，挖掘更多的可能性。

4.进行头脑风暴。

组织一个小组或与朋友进行头脑风暴，讨论一个特定的主题或问题。

在头脑风暴的过程中，任何的想法和观点都可以表达出来，不考虑其可行性和实用性。

这样可以激发出更多的新思维。

5.多角度思考问题。

从不同的角度思考问题，可以帮助我们发现新的视角和解决方案。

可以通过改变观察角度、设身处地为他人思考或借鉴其他学科的方法，来拓宽思维的广度。

6.创造环境。

为了激发发散思维，创造一个鼓励创造性思维的环境是非常重要的。

可以通过与具有创造性思维的人合作、参加创新活动或思维训练课程等方式来营造一个创造性的氛围。

7.素材收集。

收集一些与自己感兴趣的领域或问题相关的素材，如文章、图片、音乐等。

在需要发散思维的时候，可以浏览这些素材，以激发创造力和灵感。

8.小心评判。

在发散思维的过程中，尽量避免过早地评判和规定一些想法的可行性。

要给自己足够的自由度和空间去思考和表达。

10.多角度的问题分析。

将一个问题从不同的角度进行分析，例如从经济学、心理学、哲学等多个学科的角度，可以产生更多的见解和思考。

第二课-发散思维

6.有一对亲兄弟好久不见面了。某天见面了，谈话间，哥哥突然想起自己的侄女最近要结婚，他把这事同弟弟说了。可是，对于弟弟来说，他却没有一个要结婚的侄女。这是怎么一回事?
●参考答题：哥哥说的"侄女"，即是弟弟的"女儿"。
广东工程职业技术学院
7.如果一架飞机不偏不倚正好坠落在美国和加拿大的边界。在这种情况下，你该在哪一个国家埋葬幸存者?
广东工程职业技术学院
升斗量水一长方形的升斗，它的容积是1升。有人也称之为立升或公升。现在要求你只使用这个升斗，准确地量出0．5升的水。请问应该怎样办才能做到这一点呢？
广东工程职业技术学院
答案：用升斗斜着量就可以做到。旧有的思维习惯紧紧追随着我们，我们使用量杯或升斗时，常习惯于平直地计量体积。当你为解答这道问题而愁眉不展时，你可能从没想到改变一下升斗的摆放测量方式，把升斗歪斜使用、改变虽然很小，却是打破习惯和思想解放的表现。有时是很难迈出的一步。与这个问题相似，日常生活中有些货物难以进入狭窄的门口时，就需要上下颠倒或前后左右歪斜。那些不知转动变通、进退维谷、束手无策的人，只能说明他们的头脑僵化罢了。那些思维有创新的人是不会被这些难题难倒的。
发散思维训练
发散思维
2+3=? 5=?+? 收敛式发散式
广东工程职业技术学院
第一节发散思维与训练
发散思维的概念发散思维又称扩散思维、求异思维、辐射思维，它是思维主体针对某一思维对象，思维主体充分发挥自己的想象力，从一个目标或起点出发，突破原有的知识圈，重组眼前的信息和记忆系统中的信息，从不同的角度、不同的方向和不同的关系去思考问题，提出各种设想，寻找各种途径，多方面、多层次地寻求解决问题的答案和方法。

数学教学中如何培养学生的发散思维

数学教学中如何培养学生的发散思维摘要：21世纪是科学技术突飞猛进，综合国力竞争日趋激烈的时代。

综合国力的竞争说到底是人才的竞争，人才的培养在于教育，振兴教育的希望在教师。

因此为教师必须更新教育思想，培养学生的能力。

创造性思维能力是诸类能力的核心，而发散思维在创造性思维活动中起主导作用，因此数学教学应努力培养学生的发散思维能力。

在引入新课时，学生的思维是开放的、活跃的，这时是对学生进行发散思维能力培养的好时机。

设计同一结论成立的不同方案，把课本习题进行适当的变式，让学生充分展开想象的翅膀，使学生的能力得到提高，探索同样条件下不同结论，疏通学生的发散思维。

一题多解，培养学生思维的灵活性和创造性。

一题多变，巩固学生知识，开阔学生视野，活跃学生思维，提高学应变能力。

设计题组进行类比训练，让学生在类比中巩固常规方法，再在类比中促进发散思维。

关键词：发散思维；变式；类比当今科学技术正在迅速发展，知识经济巳初见端倪，各国都极为关注教育。

传统教育手段已不适应当今经济的发展，取而代之的是现代教学手段，现代教学着眼于学生发展，教会学生学习，培养学生的能力，培养学生创造性思维。

毋庸置疑，培养学生的能力是数学教学的重要任务。

在创造性思维的活动中，发散思维起主导作用，它是创造性思维的核心和基础。

因此，在数学教学中应重视对学生进行发散性思维的培养。

那怎样培养学生的发散思维呢?一、引入新课时激发学生发散思维的火花教师引入新课，一般都是从复习旧知识中引出新问题，如果教师给学生填注知识，重视自己的教而忽视学生的学，那么教师就是给学生固定的思维模式。

学生的思维将是定向的、固定的，他们对学习的兴趣肯定不高。

因此这时教师不应该给学生的思维定向，要采用恰当的引入方式，以学生为主体，以教师为主导，激发起学生发散思维的火花，培养学生的学习兴趣。

让学生把学习当成一种乐趣。

积极主动地去学，带着问题愉快地去学，这是对学生进行发散思维能力培养的好时机，好方法。

数学教学中发散思维培养

浅谈数学教学中发散思维的培养发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想、善于分解组合、引申推导、敢于创新。

培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。

因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

下面谈谈我的几点看法。

一、激发求知欲，训练思维的积极性培养思维的积极性是培养发散思维的机器重要的基础。

在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。

我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

在学生不断解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。

到底该如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可以从几方面来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探求。

二、转换角度思考，训练思维的求异性发展思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定式，从而多方位、多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。

从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动中由于年龄的特征往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定式往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。

所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，就必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。

在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。

在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。

打开思维的闸门----发散思维与训练

运用逆向思维的方法

1. 2. 3. 4. 5.
原理逆反属性逆反方向逆反大小逆反缺点逆用
原理逆反

将事物的基本原理，如机械的工作原理、自然现象规律、事物发展变化的顺序等有意识的颠倒过来，就有可能产生新的原理、新的方法、新的认识和新的成果，从而导致创造。

由我国发明家苏卫星发明的“两向旋转发电机” 诞生于1994年，同年8月获中国高新科技杯金奖，并受到联合国TIPS组织的关注。1996年，丹麦某大公司曾想以300万元人民币买断其专利，可见其发明价值之巨大。说到“两向旋转发电机” 的发明，也应归功于逆向思维。翻阅国内外科技文献，发电机共同的构造是各有一个定子和一个转子，定子不动，转子转动。而苏卫星发明的 “两向旋转发电机”定子也转动，发电效率比普通发电机提高了四倍。苏卫星说，我来个逆向思维，让定子也“旋转起来”。这是他得以发明的思维基础，也是他对创造发明思想的一大贡献。
智慧体操：
什么动物可以贴在墙上?
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海豹/海报
什么地方的电话已关机？
1. 2. 3.
纽约宁波上海
张飞的母亲姓什么？

1. 姓吴 2. 姓张 3. 姓飞
0是什么？
打印机的妙用。
多角度思考打招呼的方式

一般的时候会说“你好”。如果在早饭时间看到别人时，会说“吃早饭了吗？”或“吃饭了吗？如果是午饭时间看到别人时，会说“吃午饭了吗？”或“吃饭了吗？”，如果在晚饭时间看到别人时，会说“吃晚饭了吗？”或“吃饭了吗？”，或直接问“吃了吗？” 看到别人做什么就问什么。比方说看到别人下班了，就可以说“下班了啊” 如果是不确定别人干什么去，一般会说“去哪里啊”或“去哪儿啊”

中学数学教学中学生发散思维的训练与培养

结果的准确程度．数学教师在教学实践中的题，完善问题的解决．学生积极主动地开始发
思维既要有序又要准确，恰当地选择好的发散的思考，有的想到了借助图形寻找错的原
散点，控制信息的输入，启迪学生沿着正确思因；也有的仍在方程中寻找出错的根源，重新
维的方向发散．特别是学生易出错的地方，若审视思维的准确性．最终各有所悟：一是忽视
散，通过自己的探索而使问题得到解决，则印将模糊、疑难、紊乱的一些认识转化为清晰、
收稿日期：２０１３－０６—２８作者筒介：管兴￣（１９５７－），男，甘肃兰州人，中学高级教师，甘肃省数学特级教师。甘肃省学科带头人，西北师范大学数学教
育专业硕士生导师．从事高中数学教Байду номын сангаас和教师培训．
（２）
将（２）变形为：
Ａ（ｚ１一０）＋Ｂ（ｙａ一）
— ＩＰＡＩ＋詈ＩＰＦＩ
＝９＿９３６＝ｂ，
从而得，
（ＩＰＡＩ＋詈ＩＰＦＩ）耐＝誓，
一一（Ａｘｏ４－Ｂｙｏ４－Ｃ）．
（３）
从（２）、（３）中解出：（１一面１），（一），易求此时点Ｐ（，２）．
ＩＰＡＩ＋普ＩＰＦＩ
时间与空间，启迪学生在学习中有新的发现和新的收获，真正成为有所作为的探索者，使主体性作用的发挥得到实效．
— Ｊ—（ｘ—－—９—）ｚ—－ｂ—（—ｙ－——２）—ｚ
＋普
．
案例２在学习点到直线的距离公式
“丑陋”的表达式，不堪继续，须改变思维
６０
数学教学研究

数学发散思维形成与训练

当学生思路闭塞时，师要尽量提供原型帮助学生连教通与有关旧知识和解题经验的联系，系一旦建立，联在解决问题的过程中，生就能有新异的想法和解法．学教师应满腔热情地鼓励学生别出心裁地思考问题，胆大地提出与众不同的意见和质疑，辟蹊径地解决问题，独这样才能使他们的思维在求异、散中前进．９０年，发１８
异，样学生掌握的知识就更牢固，持久．气氛里进行的 ” 兴趣是最好的老师，们提．我
供的问题背景一定要能激发学生的兴趣，样才有探这
新观念和新方法往往来源于发散思维．以按照现代所心理学家的见解，学家创造能力的大小应和他的发数散思维能力成正比，创造能力等于知识量和发散思而维能力之积．新课程提倡培养学生的创新意识，发 ” 而
学教学中培养学生的发散思维能力已成为每位教师的当务之急．
１发散思维的形成要素
１１必要的问题情景．前苏联著名教育家赞科夫指出，智力活动是在情 “
就可以把多种情形用一个十分简单的结论概括起来；用一个与Ｎ无关的常数代替了与Ｎ有关的公式，到找了一个更一般的规律，当然也是一个更简单的规律陈教授在这种求异精神的指引下，孜不倦的追求，孜发现了世界公认的 “ 氏理论 ” 得了非凡的成绩．陈取中学生正处于认知结构的建构期，外界事物有对超乎寻常的好奇，们应针对这一心理特点，平常教我在学中大力提倡求异精神，拘泥于常规思路，胆求不大

让学生在发散思维中认识数学的学科思想

使学生在思维上善于从同一对象中产生多种分化因素的能力，
从不同的方向去思考，揭示同一本质表现出来的现象、形式之间的差异。注意在学习过程中，对于学生提出的不同结论，如果讲得有道理，教师就应该给予肯定，即便是与教材中的叙述有所出入，教师也不应该硬将教材中的结论强加给学生，因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程。例２：已知：在反比例函数ｙ一的图像上有一点Ｐ，在坐标
学生创造性思维的重要环节。
【关键词】创新思维数学教学培养【中图分类号】Ｇ６３３．６【文献标识码】Ａ
一
【文章编号】１６７４ — ４７７２（２０１３）０３ — ０５６ — ０１
对一道题进行变式。即对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度理清问题间的逻辑关系。采取步步变化深
例３：在正方形ＡＢＣＤ中，Ｍ是ＡＢ边上任意一点，连接ＭＤ，作ＭＮＭＤ，使ＭＮ＝ＭＤ，连结ＢＮ．（１）求证：ＢＮ平分ＣＢＥ．（２）若将条件
好的内、外部的环境。在课堂上善于创设思维情景，引导学生积ＭＮ＝ＭＤ变成结论，而ＢＮ平分ＣＢＥ极思维，运用已学过知识去解决新问题。其中组织课堂讨论是一变为条件是否成立？（３）若将ＭＮＪ＿ＭＤ
轴上分别有两个点，点Ａ（０，２）和点Ｂ（２，０），并且ＡＰＡＢ的面积为

发散思维

发散思维发散思维（Divergent Thinking）发散思维又称辐射思维、放射思维、多向思维、扩散思维或求异思维，是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径去思考，探求多种答案的思维，与聚合思维相对。

不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。

发散思维是大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，比较常见，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。

可以通过从不同方面思考同一问题，如一题多解、一事多写、一物多用等方式，培养发散思维能力。

1、核心性作用想象是人脑创新活动的源泉，联想使源泉汇合，而发散思维就为这个源泉的流淌提供了广阔的通道。

发散思维2、基础性作用创新思维的技巧性方法中，有许多都是与发散思维有密切关系的。

3、保障性作用发散思维的主要功能就是为随后的收敛思维提供尽可能多的解题方案。

这些方案不可能每一个都十分正确、有价值，但是一定要在数量上有足够的保证。

1、流畅性流畅性就是观念的自由发挥。

指在尽可能短的时间内生成并表达出尽可能多的思维观念以及较快地适应、消化新的思想概念。

机智与流畅性密切相关。

流畅性反映的是发散思维的速度和数量特征。

2、变通性变通性就是克服人们头脑中某种自己设置的僵化的思维框架，按照某一新的方向来思索问题的过程。

变通性需要借助横向类比、跨域转化、触类旁通，使发散思维沿着不同的方面和方向扩散，表现出极其丰富的多样性和多面性。

3、独特性独特性指人们在发散思维中做出不同寻常的异于他人的新奇反应的能力。

独特性是发散思维的最高目标。

4、多感官性发散性思维不仅运用视觉思维和听觉思维，而且也充分利用其他感官接收信息并进行加工。

发散思维还与情感有密切关系。

如果思维者能够想办法激发兴趣，产生激情，把信息情绪化，赋予信息以感情色彩，会提高发散思维的速度与效果。

1、立体思维思考问题时跳出点、线、面的限制，立体式进行思维。

立体绿化：屋顶花园增加绿化面积、减少占地改善环境、净化空气。

训练发散思维有哪些方法(顶级思维之一发散思维)

训练发散思维有哪些方法（顶级思维之一发散思维）你是否在有些情况下一时难以想出正确的答案或解决方式？如果是这样，那么发散思维可以帮到你。

这种创造性的思维方式通过对既定主题的不同方面进行评估，从而在短时间内拟定出几种可能的解决方式。

按照下面的步骤，发散思维不是难事。

方法1定义发散思维1寻找解决问题的方案。

发散思维是一种创造性思维，因此它分析问题的思维模式是跳出框框去思考。

并非没有答案或者提出一个固定不变的答案，而是在解决问题的过程中不断问自己“如果这样尝试会有何发现？”在探索多种可能性的思维过程中提出有创意的观点。

并非采取显而易见的步骤，不经思考地走直线，而是分析问题的各个方面以创造不同结果。

发散思维鼓励人们寻找和考虑新颖而独特的方法、机会、观念和解决方式。

2灵活使用右脑。

左脑是理性的分析式的控制型的，而右脑是创意、直觉和情绪表达所在之处。

右脑对于发散思维以及创造性地解决问题来说十分关键。

发散思维是自发的自由的非线性的。

它是一种侧面的非传统思维模式。

3突破学校中使用的标准化解题技巧。

我们需要用创造性思维来解决问题，但往往在学校里课堂里不太习惯使用这种思维模式。

相反，课堂中经常用到线性聚合思维，比如选择题就是一个典型例子。

而发散思维则不同，因为它具备四个特点。

流畅：迅速生成多个观点或解决方式的能力。

灵活：同时设想多种解决问题的途径的能力。

原创：想出大多数人想不到的观点的能力。

践行：不止于设想且付诸实践的能力。

方法2促进发散思维2促使自己用不寻常的角度看待事物。

努力这样做，即使有些时候看似有一点儿荒唐。

比如，把生活想像成一桌宴席，而你是其中一道菜。

然后从各位入席宾客的角度审视桌面。

宾客会期待桌子上有什么？如果少了哪些东西会令他们失望？桌上是否有格格不入的物件，比如吹风机？如何使摆盘更引人垂涎，加点什么可以使其更吸引人？挑战你的想像力，使大脑习惯创新思维，如此一来你会觉得创新越来越简单。

3学会提问的方法。