初中几何数学中发散思维的训练

几何学科逻辑性较强，涉及的公理和定理较多，且各知识点之间的关联性较大。同时，几何学科既涉及教材中的理论基础知识，还囊括学生平面、立体构思能力。站在不同的思维高度，从不同的角度看待同一几何问题，解题思路和难易程度会差别较大。在处理几何问题时，具有发散性的思维习惯，有助于学生解题时快速抓住问题的关键，化繁为简，培养学生的创新思维[3]。初中几何教学中重视学生发散性思维的培养，还有助于丰富初中几何的教学手段，加深教师对初中生发散性思维和创新意识的理解和体会。因此，本文以初中几何教学为载体，在全面分析初中生基本学情和几何教材知识点的基础上，构思如何在初中几何教学中培养学生的发散性思维，以期全面提高学生的发散性思维和创新精神，为学生学科核心素养的培养提供范本。
1 绪论
数学是自然科学的重要支柱，对提高学生的科学素质、促进学生的全面发展具有重要的意义。教育部发布的《中学数学课程标准》中明确指出提升全体学生的科学素养是教育的终极目标。新课改要求在课堂教学中运用科学探究的方式转变现行的学习模重要组成部分，创造性思维深受国内外教育家的推崇，我国正在尝试在教育中全方位地培养学生的创造性思维[1]。美国著名的心理学家吉尔福特对人类的智力分类进行详细的研究，指出发散性思维是创造性思维的根本和关键，如果不具备发散性思维，创造性思维将是无源之水，无本之木。因此数学教学中，学生创造力的培养，应以发散性思维的培养为落脚点。
数学中大部分问题都可以运用发散性来解决，由未知的发散为已知，将不熟悉的知识发散为已熟悉的，利用关联性将新、旧知识进行串联，在不断的推论中形成庞大的具有规律的知识脉络。在处理数学问题时，具有发散性思维，可扩宽学生的眼界，增进学生学习的兴趣和积极性，引导学生全方位地思考问题。发散性思维可使学生逃脱传统思维的枷锁，转变思考问题的角度，有助于培养学生的抽象思维能力和创新意识[8]。
初中几何中概念、定理和公理类知识点较多，学生通常感觉此类知识抽象枯燥、索然无味，学习兴趣较低。但在学习过程中应用发散性的思维，结合记忆、思维、联想等多种认知方式形成自己头脑中所编织的数学认知结构，并在自己思想发散转化中拓展认知深度与广度。
3 初中几何数学发散性思维的培养途径
3.1 重视学科内联系
在调查中，许多学生因数学难学而不愿意学，主要原因为没有准确掌握数学的学习规律，但新旧知识串联法，可以有效降低数学的学习难度，提高学习效率。新人教版初中数学在各个章节的知识之间具有较强的联系性，在内容设计上具有层次性，从易到难，从单一到多变，呈现出递增现象。教师在教授数学过程中应注意知识迁移，联系新旧知识，通过学生已学过的旧知识引导即将学习的新知识，协助学生对新知识的理解，降低知识难度[9]。教师可以通过设计数学教学方案，将班内学生进行分组，形成讨论小组，让学生探究各个知识点之间的相关性，并在讨论中教师给予一定的学习技巧，解答学生的讨论问题，逐渐提高课堂教学的实效性。对教学内容的详细分析，降低教学内容的难度，有助于学生理解，活跃课堂气氛，在舒适的教育环境下也利于培养学生知识迁移与联想的能力。进行教学内容分析时，应以课程标准为基本框架。将所选的教学内容细化为基本单元，确定基本的顺序和目标，将教学内容归门别类，分析教学内容、评价体系，得出所教内容的知识重要性及基本类型、章节间的关系、编写的意图、知识的单元结构等等。分析过程中，若发现与教学目标冲突、无关、重叠、遗漏等内容，及时补充调整。传统观念里，教学内容即教材内容。但新课标的实施，加深了人们对“教学、教材、课程”之间关系的理解，“教教材”的观念逐渐被“用教材教”取代。教学内容的框架主要受学科知识体系和能力的逻辑结构影响，与教材的顺序有关，但并不完全等同于教材的结构。此种教学模式符合学生的认知思维，易于消化数学难题，同时也会开发学生的大脑思维，充分发挥想象力，改变被动学习的状态。
发散性思维具有流畅、灵活性、独特和多重感觉的特性，这四种特性分别从不同维度上解释了发散性思维。流畅性主要指发散性思维的速度和数量，强调发散性思维可以在短时间内构思出多种思维导图，并一气呵成地掌握新的思想概念。所谓灵活性，意味着思考活动不束缚于特定的框架，可触类旁通，根据已知条件巧妙地通过相关知识的应用，很好地解决问题。作为发散性的最高目标，独特性在于，人们散发出的思维，具有异常反应的能力。多重感觉，即发散思维不仅使用视觉思考和听觉思考，还完全使用其他感觉来接收信息，并进行处理[5]。
2 发散思维及其意义
2.1 发散性思维的涵义
顾名思义，发散性思维是指解决问题时，不拘泥于唯一的路径，尝试从不同思维维度去思考、探索，与聚合性思维形成鲜明的对比。学者们也习惯性地将发散性思维表述为“扩散思维”、“多元化思维”、“辐射思维”和“求异思维”。教学学习中，发散性思维可以阐述为：在全面分析问题的基础上，改变传统、固化的思维模式，从不同的角度探索解决问题的路径，另辟蹊径，使解题思维更新颖、更具创造性[4]。
2.2 培养数学发散性思维的意义
数学思想是学习数学的基础，也是掌握数学的技巧之一，在正确的思想指导下利于积极开展数学学习，掌握新知识点。发散性思维作为教学的常用思想方法，在初中数学的教学中发挥重要作用，利于学生在原有知识构架上增加新知识点，理解新课程，扩展认知结构[6]。
学习是一个循序渐进的过程，每一个新知识都是在过去学习的基础上产生的，在接纳新知识的同时在不断扩大知识体系，在新、旧知识之间相互联系、相互作用，逐渐形成自我理解的知识脉络。在学习数学过程中，发散性思维始终贯穿整个教材，从一个小习题到一类知识，藏于每一个知识点中[7]。
传统数学教学中，教师主要以应试教育为主，过分看重知识点的掌握，忽视数学学科核心素养的培养。被应试教育限制的教学方式让学生处于被动，大部分时间在回答教师问题，没有时间独立思考问题。在教学过程中，学生缺乏教师的引导，对数学学习的兴趣不高，处理数学问题时思维僵化，在生活中无法正确地运用数学知识，难以贯彻数学核心素养的主体，与锻炼学生数学分析能力、创新思维、提高数学质量的目标存在一定的出入[2]。培养学生数学学科核心素养，要根据数学教育教学原理和理论，解决数学教学中教与学的问题的探索。