职高数学5.6三角函数的图像和性质 PPT课件
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三角函数的图象与性质ppt课件
(π，－1)
，32π，0，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象和性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
定义域Leabharlann RRxx∈R，且x≠
kπ＋π2，k∈Z
值域 周期性
[－1,1]
[－1,1]
R
周期是 2kπ(k∈Z， 周期是 2kπ(k∈Z， 周期是 kπ(k∈Z 且
系中画出[0,2π]上 y＝sinx 和 y＝cosx 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足 sinx＝cosx 的 x
为
π 4
，
5π 4
，
再
结
合
正
弦
、
余
弦
函
数
的
周
期
是
2π ， 所 以 原 函 数 的 定 义 域 为
x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z .
解法二：sinx－cosx＝ 2sinx－4π≥0，将 x－4π视为一个整体，由正弦函数 y＝sinx 的 图象和性质可知 2kπ≤x－4π≤π＋2kπ(k∈Z)，解得 2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π(k∈Z)．所以定义 域为
角度 2：三角函数的奇偶性和对称性 【例 3】 (1)已知 f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值可以是( D )
A.π B．－π C.π D．－π
2
24
4
(2) 函 数 f(x) ＝ sin
2x－π 6
的 对 称 中 心 为 _____k2_π_＋__1π_2_，__0_(_k_∈__Z_)___ ， 对 称 轴 方 程 为
___x_＝__3π_＋__k2_π_(k_∈__Z_)_______．
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
职高数学5.6三角函数的图像和性质ppt课件
解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z
，
函数 y sin 2 x 的最大值是1．
变量替换
；.
12
三角函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
计算器
；.
5
动脑思考 探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
；.
6
三角函 数
动脑思考 探索新知
正弦曲线夹在直线 y=-1 和 y=1 之间，
对任意的角 x ，都有 sin x 1成立，
函数的这种性质叫做有界性．
动脑思考探索新知对于函数yfx如果存在一个不为零的常数t当x取定义域d内的每一个值时都有xtd并且等式fxtfx成立那么函数yfx叫做周期函数常数t叫做这个函数的一个周期
第5章 三角函数 5.6 三角函数的图像和性质
；.
1
创设情景 兴趣导入
观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是 多少呢？再经过12个小时 后，显示的时间是多少呢？
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
；.
3
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有：
sin ( 2 k π )= sin (k Z )，
想一想：
自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？
高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件
函数的值域，从而把三角函数的问题转化为不等式求解的问题．
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)
，解
得 ω＝32 .
法二：由题意，得 f(x)max＝fπ3
2．(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大
值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
A [T＝22π ＝π，A＝2－1＝1.]
3．(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y＝4cos x，x∈[－π，π]的单 调性的叙述，正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
又当 x∈[0，π2
]时，f(x)∈[－
2 2
，1]，所以π2
≤ω2π
－π4
≤5π4
，解得
3 2
≤ω≤3，故选 B.
π
π
π
优解：当 ω＝2 时，f(x)＝sin (2x－ 4 ).因为 x∈[0，2 ]，所以 2x－ 4 ∈
π [－ 4
，3π4
π ]，所以 sin (2x－ 4
)∈[－
2 2
，1]，满足题意，故排除 A，C，
B．[kπ，kπ＋π2 ](k∈Z)
C．[kπ＋π6 ，kπ＋23π ](k∈Z)
D．[kπ－π2 ，kπ](k∈Z)
(2)函数 y＝tan x 在－π2，32π 上的单调减区间为__________．
三角函数图像与性质ppt
－π，π 63
上的值域．
合作探究（性质问题）规范解答
大安一中
例题：设函数
f(x)＝sin(2x＋π3)＋
33sin2x－
3 3
cos2x.
(1)求 f(x)对称中心；
(2)求 f(x)单调区间．
[探究 1] 在本例条件下，讨论函数 f(x)在－π6，π3上
的单调性．
解：当x [ , ]时，2x [ , 5 ],
学习目标
1.理解并熟记三角函数的图像与性质。 2.会运用图像与性质解决相关问题。 3.掌握数形结合与整体转化思想方法。
合作探究（性质问题）规范解答
例题：设函数 f(x)＝sin(2x＋π)＋ 3sin2x－ 3cos2x.
33
3
(1)求 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；
(2)求
f(x)在区间
2019/12/3
10
[探究 3] 若函数 f(x)的图象向右平移1π2个单位，再
向上平移
3 6
个单位，得函数
h(x)的图象，若函数
y＝
h(x) 在[0，b](b>0)上至少含有 10 个零点，求 b 的最小值．
解：函数 f(x)＝
33sin
2x＋π6
向右平移 π 个单位得 12
y＝
33sin
2x，然后再向上平移
三角函数的图像与性质
高考预测
1．高考对三角函数图象的考查主要包括三个方 面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已 知图象求解析式或求解析式中的参数的值，以选 择题或填空题的形式考查．
2．高考对三角函数性质的考查是重点，以解答 题为主，考查y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、单调 性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形 结合进行综合考查，试题难度属中低档．
三角函数图像及性质ppt
服务特 权
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年VIP
月VIP
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赠每的送次VI的发P类共放型的享决特文定权档。有下效载期特为权1自个V月IP，生发效放起数每量月由发您放购一买次，赠 V不 我I送 清 的P生每 零 设效月 。 置起1自 随5每动 时次月续 取共发费 消享放， 。文一前档次往下，我载持的特续账权有号，效-自
一、三角函数图象的作法
1.几何法 y=sinx 作图步骤:
y
(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;
(2)平移三角函数线; (3)用光滑的曲线连结各点.
P
A
Mo
x
y 1
o1 Ao
-1
y=sinx
2
3
2
2
x
2.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图象的步骤: (1)令相位 x+=0, 2, , 32, 2, 解出相应的 x 的值;
,
kZ}.
∴f(x) 的值域为[-
1 2
,
+∞).
(2)∵y=sinx-cosx 在 f(x) 的定义域上的单调递增区间是
(2k+
4
,
2k+
3
4
](kZ);
单调递减区间是 [2k+
34,
2k+
5
4
)(kZ),
∴f(x) 的单调递减区间是
(2k+
4
,
三角函数解三角形三角函数的图像与性质课件理ppt
表达式
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
适用情况
已知两边及其中一边的对角
求解内容
根据已知条件，利用正弦定理可以求解出三角形的三个边 长
利用余弦定理求解三角形
总结词：余弦定理是求解三角形边长及角度的公式， 适用于已知三边的情况。
2023
三角函数解三角形三角函 数的图像与性质课件
目 录
• 引言 • 正弦函数图像与性质 • 余弦函数图像与性质 • 正切函数图像与性质 • 三角形解法及应用 • 习题及答案 • 总结回顾
01
引言
课程概述
课程背景
介绍三角函数在数学、物理、工程等学科中的应用背景，以 及在解三角形和解决实际问题中的重要性。
详细描述
正切函数的习题通常会涉及到一些高级的概念和计算方法，需要掌握一些较为复杂的技巧和方法，同时需要运用多个知识 点进行综合解题。
举例
例如求$y=tan(x+5)$的定义域、值域、单调区间、对称轴以及周期等，需要运用到一些三角函数的恒等变换和化简方法。
07
总结回顾
重要知识点回顾
正弦、余弦、正切等函数的定义及表达式； 三角函数的图像及特征，包括振幅、相位、频率等；
正弦函数的值域为[-1,1]，周期 为2π。
正弦函数是奇函数，图像关于原 点对称。
正弦函数在[π/2+2kπ,π/2+2kπ]区间内单调 递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] 区间内单调递减，其中k为整数 。
三角函数的诱导公式
公式一
公式二
sin(x)=cos(π/2-x)。
sin(π/2-x)=cos(x)。
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1．利用“五点法”作函数 y sin x 在 0, 2π 上的图像． 2．利用“五点法”作函数 y 2sin x 在 0, 2π 上的图像．
3．已知 sin 3 a , 求 a 的取值范围．
4．求使函数 y sin 4x 取得最大值的 x 的集合，并指
出最大值是多少?
计算器
动脑思考 探索新知
图像关于y轴对称
在 ((2k 1)π, 2kπ) (k Z) 内是增函数
在 (2kπ,(2k 1)π) (k Z) 内是减函数
周期
周期为 2π
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例 5 用“五点法”做出函数 y cosx , x 0,2π 上的图像
x
cos x
y cos x
0
π 2
π
3π 2π
2
1
演示
演示
余弦函数 y cos x, x R 的图像—余弦曲线．
三 角 函 数
动脑思考 探索新知
y
y cos x xR
1
－2π －π o
-1
π
2π 3π 4π x
定义域： 实数集R 值 域： [-1,1] 奇偶性：偶函数
单调性
当 x 2kπ(k Z) 时, ymax 1；
当 x (2k 1)π (k Z) 时, ymin 1
1
函－3π －2π －π
O -1
π
2π 3π 4π x
数
正弦函数是R内的有界函数．
动脑思考 探索新知
y
y sin x， xR
三
1
－3π －2π －π O
-1
π
2π 3π 4π x
角
定义域： 实数集R
函 数
值 域： [-1,1] 奇偶性： 奇函数 单调性： 周 期：
当 x 2k(k Z) 时, 2
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
动脑思考 探索新知
三
正弦曲线夹在直线 y=-1 和 y=1 之间，
对任意的角 x ，都有 sin x „ 1成立，
角
函数的这种性质叫做有界性．
y
y sin x， xR
第5章 三角函数 5.6 三角函数的图像和性质
创设情景 兴趣导入
观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是 多少呢？再经过12个小时 后，显示的时间是多少呢？
每间隔12小时，当前时间2点重复出 现．这种现象称为周期现象。
类似这样的周期现象还有哪些？ 举例说明。
三 角 函 数
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
1.列表 2.描点 3.联结各点
演示
x
0
y=sinx 0
63 2
0.5 0.87 1
2 5 7 4 3 5 11 2
36
6 3 23 6
0.87 0.5 0 - 0.5 - 0.87 - 1 - 0.87 - 0.5 0
计算器
动脑思考 探索新知
动脑思考 探索新知
对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T， 当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D， 并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数y=f(x)叫 做周期函数,常数T叫做这个函数的一个周期．
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有： sin( 2kπ)=sin(k Z)，
五点法
(0, 0),
π 2
,1
,
π, 0 ,
3π 2
, 1,
2π, 0．
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例 1 利用“五点法”作函数 y 1 sin x 在 0,2π 上的图像
x
0
sin x
0
y 1 sin x 1
y 2 1•
O
π
π
3π 2π
2
2
1
0
-1
0
2
1
0
1
y 1 sin x，x 0, 2π
•
•
•
π
π
3•π
2π x
2
2
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例 2 已知 sin x a 4 , 求 a 的取值范围．
解 因为∣sinx∣≤1，
所以∣a-4∣≤1,
即 1≤a-4≤1
解得 ≤a≤ ．
故a的取值范围是
．
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例3 求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合， 并指出最大值是多少．
ymax 1；
图像关于原点对称
在
当 (
x
2k(k
2k,
2k
(
Z) 时, ymin 1．
k Z )内是增函数；
2
2
在
( 2
2k,
周32 期2k为 (2k πZ
)内是减函数.
动脑思考 探索新知
y
最高点
y sin x， x 0, 2π 终点
1
中点
O
π
π
3π
2π x
-1
2
2
起点
最低点
五个关键点:
解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z 值是1．
变量替换
三 角 函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
对于余弦函数有：cos( 2kπ)=cos(k Z)，
想一想： 自变量a每增加或减少多少，余弦函数值不变？ 余弦函数是周期函数吗 ？它的周期是什么呢？
余弦函数是周期函数.
周期是 2π．
动脑思考 探索新知
用“描点法”作出余弦函数 y cosx 在 0, 2π 上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
想一想： 自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？ 正弦函数是周期函数吗 ？它的周期是什么呢？
正弦函数是周期函数. 周期有：2π, 4π, 6π, …和 －2π, －4π,－6π, …
周期中最小的正数叫做最小正周期
今后研究的函数的周期，都是指最小正周期.
正弦函数的周期是 2π．
动脑思考 探索新知
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
y
y cos x，x 0, 2π
1
•
o
•
•
3
2
x
-1•
2
2•
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.6.2
用“五点作图法”作出函数 y 1 cosx ,
x 0,2π 上的图像．
再见
3．已知 sin 3 a , 求 a 的取值范围．
4．求使函数 y sin 4x 取得最大值的 x 的集合，并指
出最大值是多少?
计算器
动脑思考 探索新知
图像关于y轴对称
在 ((2k 1)π, 2kπ) (k Z) 内是增函数
在 (2kπ,(2k 1)π) (k Z) 内是减函数
周期
周期为 2π
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例 5 用“五点法”做出函数 y cosx , x 0,2π 上的图像
x
cos x
y cos x
0
π 2
π
3π 2π
2
1
演示
演示
余弦函数 y cos x, x R 的图像—余弦曲线．
三 角 函 数
动脑思考 探索新知
y
y cos x xR
1
－2π －π o
-1
π
2π 3π 4π x
定义域： 实数集R 值 域： [-1,1] 奇偶性：偶函数
单调性
当 x 2kπ(k Z) 时, ymax 1；
当 x (2k 1)π (k Z) 时, ymin 1
1
函－3π －2π －π
O -1
π
2π 3π 4π x
数
正弦函数是R内的有界函数．
动脑思考 探索新知
y
y sin x， xR
三
1
－3π －2π －π O
-1
π
2π 3π 4π x
角
定义域： 实数集R
函 数
值 域： [-1,1] 奇偶性： 奇函数 单调性： 周 期：
当 x 2k(k Z) 时, 2
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
动脑思考 探索新知
三
正弦曲线夹在直线 y=-1 和 y=1 之间，
对任意的角 x ，都有 sin x „ 1成立，
角
函数的这种性质叫做有界性．
y
y sin x， xR
第5章 三角函数 5.6 三角函数的图像和性质
创设情景 兴趣导入
观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是 多少呢？再经过12个小时 后，显示的时间是多少呢？
每间隔12小时，当前时间2点重复出 现．这种现象称为周期现象。
类似这样的周期现象还有哪些？ 举例说明。
三 角 函 数
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
1.列表 2.描点 3.联结各点
演示
x
0
y=sinx 0
63 2
0.5 0.87 1
2 5 7 4 3 5 11 2
36
6 3 23 6
0.87 0.5 0 - 0.5 - 0.87 - 1 - 0.87 - 0.5 0
计算器
动脑思考 探索新知
动脑思考 探索新知
对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T， 当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D， 并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数y=f(x)叫 做周期函数,常数T叫做这个函数的一个周期．
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有： sin( 2kπ)=sin(k Z)，
五点法
(0, 0),
π 2
,1
,
π, 0 ,
3π 2
, 1,
2π, 0．
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例 1 利用“五点法”作函数 y 1 sin x 在 0,2π 上的图像
x
0
sin x
0
y 1 sin x 1
y 2 1•
O
π
π
3π 2π
2
2
1
0
-1
0
2
1
0
1
y 1 sin x，x 0, 2π
•
•
•
π
π
3•π
2π x
2
2
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例 2 已知 sin x a 4 , 求 a 的取值范围．
解 因为∣sinx∣≤1，
所以∣a-4∣≤1,
即 1≤a-4≤1
解得 ≤a≤ ．
故a的取值范围是
．
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例3 求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合， 并指出最大值是多少．
ymax 1；
图像关于原点对称
在
当 (
x
2k(k
2k,
2k
(
Z) 时, ymin 1．
k Z )内是增函数；
2
2
在
( 2
2k,
周32 期2k为 (2k πZ
)内是减函数.
动脑思考 探索新知
y
最高点
y sin x， x 0, 2π 终点
1
中点
O
π
π
3π
2π x
-1
2
2
起点
最低点
五个关键点:
解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z 值是1．
变量替换
三 角 函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
对于余弦函数有：cos( 2kπ)=cos(k Z)，
想一想： 自变量a每增加或减少多少，余弦函数值不变？ 余弦函数是周期函数吗 ？它的周期是什么呢？
余弦函数是周期函数.
周期是 2π．
动脑思考 探索新知
用“描点法”作出余弦函数 y cosx 在 0, 2π 上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
想一想： 自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？ 正弦函数是周期函数吗 ？它的周期是什么呢？
正弦函数是周期函数. 周期有：2π, 4π, 6π, …和 －2π, －4π,－6π, …
周期中最小的正数叫做最小正周期
今后研究的函数的周期，都是指最小正周期.
正弦函数的周期是 2π．
动脑思考 探索新知
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
y
y cos x，x 0, 2π
1
•
o
•
•
3
2
x
-1•
2
2•
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.6.2
用“五点作图法”作出函数 y 1 cosx ,
x 0,2π 上的图像．
再见