1998年山东省初中数学竞赛试题

山东省初中数学竞赛

一、选择题（每小题6分，共48分） 1、已知等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 在CB 的延长线上，且BD=AB ，则∠ADB 的余切值是----------------------------------------------------------（ ） A

、 B

、-1 C

D

2、已知三个关于x 的方程x 2-x+m=0, (m-1)x 2+2x+1=0和(m-2)x 2+2x-1=0. 若其

中至少有两个方程有实根，则实数m 的取值范围为--------------------（ ）

A 、m ≤2

B 、m ≤1

4或1≤m ≤2 C 、m ≥1 D 、14

≤m ≤1 3、夏季T 恤衫的售价比春季的售价上浮a%，年终又比夏季下降a%，若年终售价是春季售价的x 倍，则x 等于------------------------------------------（ ）

A 、1

B 、110000

a - C 、2110000a + D 、2110000a -

4、方程43||

||x x x x

-=的实根的个数为------------------------------------------（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

5、已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为---------------------------------------------（ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、4

6、

如果152

a b c +--，那么，a+b+c 的值是----（ ） A 、6 B 、9 C 、20 D 、24

7、已知a 4

+3a 2

=b 2

-3b=1，且a 2

b ≠1。则633

1a b b +的值是---------------------（ ）

A 、35

B 、36

C 、-3

D 、-36 8、如图1，分别延长△ABC 的三边AB 、BC 、CA 至A'、B'、C'，使得AA'=3AB ，BB'=3BC, CC'=3AC 。若S △ABC=1，则S △A'B'C'等于---------------------( ) A 、18 B 、19 C 、24 D 、27

二、填空题（每小题8分，共32分）

＇

图1

图2

图3

1、方程组

126x y y ⎪++=⎪⎩

的解集是__________

2、如图2，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB 。若∠DAE=α，∠DBE=β，则

∠DCE=__________（用α、β表示） 3

、化简

_______________

4、如图3，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D'处，则重叠部分△AFC 的面积为__________。

三、如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，直线 l 平行于BD ，且与AB 、DC 、BC 、AD 及AC 的延长线分别相交于点M 、N 、R 、S 和P ，求证： PM ·PN=PR ·PS

四、（满分20分）当x 为何有理数时，代数式9x 2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积？ 五、（满分20分）如图，四边形ABCD 是一矩形，甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A →B →C →D →A →B →……顺序前进，乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由。

M

N P

R S

B 乙

74米/分