初中数学《点到直线的距离》练习题 (40)
2023年中考数学一轮复习《点到直线的距离》练习题
2023年中考数学一轮复习《点到直线的距离》练习题1．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PC，即点P到直线a的距离不大于3cm．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．2．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对照定义进行判断．解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的定义．3．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，则图中表示点A到直线BC的距离的线段是（）A．AD B．AB C．AC D．CD【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，可得答案．解：AC⊥BC，垂足为点C，则点A到BC的距离是线段AC的长度，故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度．4．如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上．则点A到直线BC的距离是线段（）A．AD的长度B．AC的长度C．AE的长度D．AB的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．解：∵AB⊥BC于B，∴点A到直线BC的距离是线段AB的长度，故选：D．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．。
5.3《点到直线的距离》(教案)人教版四年级上册数学
5.3《点到直线的距离》（教案）人教版四年级上册数学当我站在讲台前，面对着一群充满好奇和求知欲望的学生，我深感责任重大。
今天我要教授的是人教版四年级上册数学的《点到直线的距离》这一章节。
一、教学内容我将从教材的第五章第三节开始，这一节主要讲述了点到直线的距离的定义，以及如何求解点到直线的距离。
我会通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握这一概念。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解点到直线的距离的概念，掌握求解点到直线的距离的方法，并能够运用这一知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是点到直线的距离的定义和求解方法，难点是如何理解和运用这一概念解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地讲解这一章节，我准备了一些实物模型和图示，以及一些练习题，让学生们能够更好地理解和掌握知识点。
五、教学过程我会通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生们思考和讨论如何求解这个问题。
然后，我会给出点到直线的距离的定义，并讲解如何求解点到直线的距离。
接着，我会通过一些例题和练习，让学生们理解和掌握这一概念。
我会布置一些作业，让学生们巩固和运用所学知识。
六、板书设计我会在黑板上写出点到直线的距离的定义和求解方法，以及一些关键的步骤和公式，方便学生们理解和记忆。
七、作业设计我会设计一些有关点到直线的距离的练习题，让学生们能够通过实际操作，巩固和运用所学知识。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生们是否掌握了点到直线的距离的概念和求解方法。
同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的材料，让他们能够更好地理解和运用这一知识。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是我需要特别关注的，因为它们对于学生的理解和掌握至关重要。
一、教学内容的选择与呈现在选择教学内容时，我选择了点到直线的距离这一概念，因为它不仅是几何学的一个基础概念，也是学生进一步学习几何证明和解决实际问题的关键。
我通过具体的例题和练习来呈现这一概念，这样学生能够更加直观地理解和掌握。
四年级数学上册《点到直线的距离》作业练习题课件
3．在下面的一组平行线之间画三条垂直于平行线的线段，量一量，你发 现了什么？
我发现：与两条平行线互相垂直的线段的长度都( 相等 )。
4．小明从家去果园走哪条路最近？为什么？
5．小马要从A点过河，怎样走最近？请你把最近的线路画出来。
6．下图中，两条线段表示两幢新建的大楼，现在要从A处将煤气送往两 幢大楼，并要使煤气管道的长度最短。请你在图中画出管道的位置。
A．AB
B．AC
C．AD
D．AE
(2)将一张长方形纸沿长边对折一次，再沿短边对折一次，两
条折痕( B )。
A．互相平行
B．互相垂直
C．无法确定
(3)两条平行线间可以画( C )条垂直线段。
A．1
B．2
C．无数
(4)如图，如果直线l1平行于l2，那么线段AB和CD 的关系是( B )。 A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD
第3课时 点到直线的距离
1．我会填。
(1)从直线外一点到这条直线所画的(垂直线段 )最短，它的长度叫做这 点到直线的( 距离 )。 (2)有两条直线和同一条直线垂直，这两条直线互相( 平行 )。 (3)直角三角形的直角的两条边互相( 垂直 )。
2．我会选。(段是( C )。
【数学】2.1《点到直线的距离》测试(苏教版必修2)
第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
第九课时 点到直线的距离
一、选择题
1．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ）
A ．1
B ．－3
C ．1或35
D ．－3或317
2、已知点P （y x ，）在直线l ：01043=-+y x 上，O 为原点，则当OP 最
小时，点P 的坐标是（ ）
A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛58,56
B 、)4,2(
C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,5
D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛-53,51 3、若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ）
A 、-3或
317 B 、-3 C 、1或35
D 、1 二、填空题
4．点P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值是_________．
5．求过点A （－3，1）的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_________．
三、解答题
6、已知正方形的中心直线01=+-y x 和022=++y x 的交点，正方形一边所在直线方程为053=-+y x ，求其他三边所在的直线方程。
7、求点P （3，-2）到下列直线的距离：
（1）01|43=+-y x ；
（2）6=y ；
（3）y 轴。
8．直线l 在两坐标轴上的截距相等，且P （4，3）到直线l 的距离为23，
求直线l的方程．
§1直线与直线的方程
第九课时点到直线的距离。
2020春单元达标必刷常考题100道：初中数学人教新版七年级(下)《第5章 相交线与平行线》
第5章相交线与平行线一、选择题（共40小题）1．（2018春•张店区期末）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是()A．1∠和2∠B．1∠和4∠C．2∠和3∠D．3∠和4∠2．（2019春•鄂城区期中）已知AOB∠与BOC∠互为邻补角，且BOC AOB∠>∠．OD平分AOB∠，射线OE使12BOE EOC∠=∠，当72DOE∠=︒时，则EOC∠的度数为()A．72︒B．108︒C．72︒或108︒D．以上都不对3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则(AOB COD∠+∠=)A．180︒B．150︒C．160︒D．170︒4．（2018•濮阳一模）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是COB∠内一点，且OE AB⊥，35AOC∠=︒，则EOD∠的度数是()A．155︒B．145︒C．135︒D．125︒5．（2019春•五莲县期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是()A ．两点之间线段最短B ．过两点有且只有一条直线C ．垂线段最短D ．过一点可以作无数条直线6．（2018春•桂平市期末）如图所示，已知AC BC ⊥，CD AB ⊥，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是( )A ．CD AD >B ．AC BC <C ．BC BD >D ．CD BD <7．（2019秋•温州期末）下列说法：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角； ②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点； ③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2019春•滨州期末）点P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 为直线m 上三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．5cmC ．小于2cmD ．不大于2cm9．（2018春•宁县期末）如图：1∠和2∠是同位角的是( )A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④10．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有()A．6对B．8对C．10对D．12对11．（2018春•沧州期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是() A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直12．（2018春•垦利区期末）下列说法正确的有()①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2019春•博白县期末）在同一平面内，若a b⊥，则a与c的位置关系是．⊥，b c14．（2019春•孝义市期末）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是()A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行15．（2019春•北海期末）如图，下列条件中，能判定//DE AC的是()A ．EDC EFC ∠=∠B ．AFE ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠16．（2019秋•雨花区校级期末）如图，能判定//AD BC 的条件是( )A ．32∠=∠B ．12∠=∠C ．BD ∠=∠D ．1B ∠=∠17．（2019春•祁阳县期末）在同一平面内，有8条互不重合的直线，1l ，2l ，38l l ⋯，若12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，45//l l ⋯以此类推，则1l 和8l 的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．平行或垂直D ．无法确定18．（2019•潍坊模拟）在下列图形中，由条件12180∠+∠=︒，不能得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．19．（2019春•三台县期末）如图，ABC ∆中，AH BC ⊥，BF 平分ABC ∠，BE BF ⊥，//EF BC ，以下四个结论：①AH EF ⊥，②ADF E =∠；③//AC BE ；④E ABE ∠=∠． 其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2019春•青田县期末）如图，//AB CD ，用含1∠，2∠，3∠的式子表示4∠，则4∠的值为( )A ．123∠+∠-∠B ．132∠+∠-∠C ．180312︒+∠-∠-∠D ．231180∠+∠-∠-︒21．（2019秋•淮安期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是()A ．13∠=∠B ．如果230∠=︒，则有//AC DE C ．如果230∠=︒，则有//BC ADD ．如果230∠=︒，必有4C ∠=∠22．（2019秋•万州区期末）如图，180AEM CDN ∠+∠=︒，EC 平分AEF ∠．若62EFC ∠=︒，求C ∠的度数．根据提示将解题过程补充完整． 解：180CDM CDN ∠+∠=︒Q （平角）， 又180AEM CDN ∠+∠=︒Q （已知），AEM CDM∴∠=∠AB CD∴，()//∴∠+)180AEF(=︒，（两直线平行，同旁内角互补）Q，∠=︒62EFC∴∠=)(AEFQ平分AEFEC∠，∴∠=)．（角平分线的定义）AEC(AB CDQ，//∴∠=∠=)（两直线平行，内错角相等）C AEC(23．（2019秋•邵阳期中）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有()A．1个B．2个C．3个D．0个24．（2018秋•德清县期末）下列命题中，真命题是()A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角25．（2019春•阳谷县期中）有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能两条直线互相垂直的是()A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④26．（2019春•潮阳区期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长102=，AB mAD m=，宽51从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为()A．24900m D．24998m5000m C．25050m B．227．（2019春•高安市校级月考）汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有()A．1个B．2个C．3个D．4个28．（2019•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长29．（2019春•和田地区期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．30．（2019春•正定县期末）如图，将ABC∆沿直线AB向右平移后到达BDE∆的位置，若∠=︒，则CBE∠的度数为()ABC50CAB∠=︒，100A．50︒B．100︒C．45︒D．30︒31．（2019春•桥西区期末）如图，将ABC∆的周∆沿BC方向平移3cm得到DEF∆，若ABC长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm 32．（2019春•河东区期末）如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要()A．4步B．5步C．6步D．7步33．（2019春•端州区期末）如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是()A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格34．（2019春•西城区校级期中）如图，在ABC∆中，90AC=，5BC=，AB=，4∠=︒，3BAC将ABC∆沿直线BC向右平移2个单位得到DEF∆，连接AD，则下列结论：①//=AC DF，AC DF②ED DF⊥③四边形ABFD的周长是16④ABEO CFDO S S =四边形四边形 其中结论正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个35．（2019春•鄂托克旗期末）如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为( )A ．2cm πB ．24cmC ．2()2cm ππ-D ．2()2cm ππ+36．（2019•天桥区三模）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．24B ．40C ．42D ．4837．（2019春•靖江市期末）如图，在ABC ∆中，5BC =，70A ∠=︒，75B ∠=︒，把ABC ∆沿直线BC 的方向平移到DEF ∆的位置，若3CF =，则下列结论中错误的是( )A ．3BE =B ．35F ∠=︒C ．5DF =D ．//AB DE38．（2019春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A．2B．4C．8D．16 39．（2019春•西湖区校级月考）如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是()A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同40．（2018春•南关区校级期中）下列平移作图错误的是()A．B．C．D．二、填空题（共30小题）41．（2018春•金山区期中）如图所示，直线AB、CD相交于O，135∠=︒，则直线ABBOC与直线CD的夹角是︒．42．（2019春•安康期中）如图，三条直线交于同一点，1:2:32:3:1∠∠∠=，则4∠=．43．（2019秋•工业园区期末）如图是一把剪刀，若60∠=︒．AOB COD∠+∠=︒，则BOD44．（2019春•罗田县期中）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，若40AOD DOB ∠-∠=︒，则EOB ∠= ．45．（2019春•苍溪县期末）自来水公司为某小区A 改造供水系统，如图沿路线AO 铺设管道和BO 主管道衔接()AO BO ⊥，路线最短，工程造价最低，根据是 ．46．（2019春•金山区校级期末）如图，AC BC ⊥，CD AB ⊥，点B 到CD 边的距离是线段 的长．47．（2019春•呼和浩特期中）如图，AC BC ⊥，3AC =，4BC =，5AB =，则点B 到AC 的距离为 ．48．（2018春•武冈市期末）如图，如果140∠=︒，2100∠=︒，3∠的同旁内角等于 ．49．（2019春•五莲县期中）如图，有下列判断：①A∠是同旁∠与B∠与1∠是同位角；②A 内角；③4∠是同位角．其中正确的是（填序号）．∠与3∠是内错角；④1∠与150．（2019春•浦东新区期中）如图，直线//∠=∠，那么直线b、c的位置关系是．a c，1251．（2019•滨州模拟）如图：//QC AB，则点P、C、Q在一条直线上．PC AB，//理由是：．52．（2019秋•颍州区期末）如图，四边形ABCD中，BD为对角线，请你添加一个适当的条件，使得//AB CD成立．53．（2019春•东台市校级月考）如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3:2，差为36︒，那么这两条直线的位置关系是，这是因为．54．（2019•邵阳）如图，//∠=︒，MEBAB CD，直线MN分别与AB、CD相交于点E、F，若65则CFN∠=度．55．（2019•曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若120∠=度．∠=︒，则CDE∠=︒，80ABCBCD56．（2019春•黄州区期末）把命题“同旁内角互补”写成“如果⋯，那么⋯．”的形式为．57．（2019春•修水县校级期末）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．58．（2019春•铁岭期中）如图，面积为28cm的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为2cm．59．（2018春•宁县期末）图形在平移时，下列特征中不发生改变的有（把你认为正确的序号都填上），①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．60．（2018•雁塔区校级模拟）如图，在三角形ABC中，AD BCAD=，将三BC=，3⊥，6角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A B C'''，连接A C'，则三角形''的面积为．A B C61．（2019春•滑县校级月考）如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿一腰平移，阴影部分的面积为．62．（2019秋•德惠市期末）如图，矩形ABCD中，5BC=，则图中五个小矩形的AB=，7周长之和为．63．（2019•广州）如图，ABC∆中，AB AC=，12DC cm=．将BC cm=，点D在AC上，4线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF∆的周长为cm．64．（2019春•无锡期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．65．（2019春•安陆市期中）把ABC∠=︒时，ABC∠向下平移2cm得A B C∠'''，则当30∠'''=．A B C66．（2019春•玉田县期中）如图，已知梯形ABCD，//AB=，AD=，4BC=，3AD BC，6∆的周长是．2CD=，AB平移后到DE处，则CDE67．（2019秋•全椒县期中）如图，ABC ∆经过平移后到GMN ∆的位置，BC 上一点D 也同时平移到点H 的位置，若8AB cm =，25HGN ∠=︒，则GM = cm ，DAC ∠= 度．68．（2019春•辉县市期末）如图：直角ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，则内部五个小直角三角形的周长为 ．69．如图，已知线段AB 平移后的位置点C ，作出线段AB 平移后的图形．作法1：连接AC ，再过B 作线段BD ，使BD 满足 ：连接CD ．则CD 为所作的图形． 作法2：过C 作线段CD ，使CD 满足 且 ，则CD 为所作的图形．70．（2018春•昌平区期末）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30︒角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30︒角的三角尺的最短边紧贴；②将含30︒角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//b a ． 小华的画法：①将含30︒角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线； ②再次将含30︒角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则//b a ．请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据． 答：我喜欢 同学的画法，画图的依据是 ．三、解答题（共30小题）71．（2019•黄冈模拟）如图，1122∠=∠，12162∠+∠=︒，求3∠与4∠的度数．72．（2019秋•喀左县期末）如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分AOC ∠，20BOC BOD ∠-∠=︒，求BOE ∠的度数．73．（2019秋•伊通县期末）如图，直线AB 、CD 交于O 点，且80BOC ∠=︒，OE 平分BOC ∠，OF 为OE 的反向延长线．（1）求2∠和3∠的度数；（2）OF 平分AOD ∠吗？为什么？74．（2019春•阳江期中）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分；（1）直接写出图中AOC∠的对顶角为，BOE∠的邻补角为；（2）若70AOC∠=︒，且:2:3BOE EOD∠∠=，求AOE∠的度数．75．（2019秋•临河区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC∠的平分线，OE AB⊥，OF CD⊥．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果40AOD∠=︒．①那么根据，可得BOC∠=度．②因为OP是BOC∠的平分线，所以12COP∠=∠=度．③求BOF∠的度数．76．（2019秋•张家港市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD∠，OF OC⊥．（1）图中AOF∠的余角是（把符合条件的角都填上）；（2）如果128∠=︒，求2∠和3∠的度数．77．（2019春•韶关期末）如图，AGF ABC∠=∠，12180∠+∠=︒．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF AC ⊥，2150∠=︒，求AFG ∠的度数．78．（2019秋•泰兴市期末）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN 上取一点C ，使线段AC 最短．依据是 ．（2）在直线MN 上取一点D ，使线段AD BD +最短．依据是 ．79．（2019春•怀集县期末）已知：如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥且12∠=∠，求证：//BE CF ．80．（2019春•澄江县校级期中）如图，130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥． 试说明//AD BC ．81．（2019•武汉模拟）已知：如图，A F ∠=∠，C D ∠=∠．求证：//BD CE ．82．（2019春•民乐县校级期中）如图，已知CD AD ⊥，DA AB ⊥，12∠=∠．则DF 与AE 平行吗？为什么？83．（2018春•成华区期末）如图，ABC ACB ∠=∠，BD 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠，DBF F ∠=∠．试说明：//EC DF ．84．（2018春•新化县期末）如图，12180∠+∠=︒，A C ∠=∠，DA 平分BDF ∠．（1）AE 与FC 会平行吗？说明理由；（2）AD 与BC 的位置关系如何？为什么？（3）BC 平分DBE ∠吗？为什么．85．（2018秋•南关区校级期末）如图，已知AC AE ⊥，BD BF ⊥，115∠=︒，215∠=︒，AE 与BF 平行吗？为什么？86．（2018春•建安区期末）已知：如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠．求证：//ED FB ．87．（2019春•楚雄州期末）已知如图，//AB CD ，试解决下列问题：（1）12∠+∠= ；（2）123∠+∠+∠= ；（3）1234∠+∠+∠+∠= ；（4）试探究1234n ∠+∠+∠+∠+⋯+∠= ．88．（2019春•徽县期末）如图，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠．89．（2019春•东阳市期末）如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ， 第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ， 第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，⋯，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．（1）如图①，求证：BEC ABE DCE ∠=∠+∠；（2）如图②，求证：214BE C BEC ∠=∠； （3）猜想：若n E α∠=度，那BEC ∠等于多少度？（直接写出结论）．90．（2016春•罗平县期末）如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，且3115∠=︒，求ACB ∠的度数．91．（2018秋•南关区校级期末）如图，已知180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠．求证：12∠=∠．92．（2018秋•鸡东县期末）如图，//AD BC ，120DAC ∠=︒，20ACF ∠=︒，140EFC ∠=︒．求证：//EF AD ．93．（2019秋•乐至县期末）已知：如图，12∠=∠，3B ∠=∠；（1）求证：//EF AB ；（2）求证：//DE BC ；（3）若80C ∠=︒，求AED ∠的度数．94．（2018春•新田县期末）如图，已知两条射线//OM CN，动线段AB的两个端点A、B 分别在射线OM、CN上，且108∠，OEC OAB∠=∠=︒，F在线段CB上，OB平分AOF平分COF∠．（1）请在图中找出与AOC∠相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么OBC∠的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？∠与OFC若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使2OEC OBA∠=∠？若存在，请求出∠度数；若不存在，说明理由．OBA95．（2019秋•郑州期末）如图，有三个论断①12∠=∠；②B D∠=∠；③A C∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．96．（2019春•宛城区期末）如图，在Rt ABC∆沿ABA∠=︒，将ABC∠=︒，33∆中，90ACB方向向右平移得到DEF∆．（1）试求出E∠的度数；（2）若9=，2AE cm=．请求出CF的长度．DB cm97．（2019春•天河区期中）如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60︒．将ECD∆沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E'，点P为AC与E D''的交点．（1）求CPD∠'的度数；（2）求证：AB E D⊥''．98．（2019春•湖州期中）在网格上，平移ABC∆的一个顶点A平移到点D处，∆，并将ABC（1）请你作出平移后的图形DEF∆；（2）请求出DEF∆的面积（每个网格是边长为1的正方形）．99．（2019秋•滨海县期末）如图，经过平移，小船上的点A移到了点B．（1）请画出平移后的小船．（2）该小船向下平移了格，向平移了格．100．（2019春•工业园区期末）将下列方格纸中的ABC∆向右平移8格，再向上平移2格，得到△A B C．111（1）画出平移后的三角形；（2）若3BC cm =，则11AC = ；（3）如果AC BC ⊥，则1C ∠= ．2020春单元达标必刷常考题100题：初中数学人教新版七年级（下）第5章相交线与平行线参考答案与试题解析一、选择题（共40小题）1．（2018春•张店区期末）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( )A ．1∠和2∠B ．1∠和4∠C ．2∠和3∠D ．3∠和4∠【考点】2J ：对顶角、邻补角【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是3∠和4∠．故选：D ．【点评】考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．2．（2019春•鄂城区期中）已知AOB ∠与BOC ∠互为邻补角，且BOC AOB ∠>∠．OD 平分AOB ∠，射线OE 使12BOE EOC ∠=∠，当72DOE ∠=︒时，则EOC ∠的度数为( ) A ．72︒ B ．108︒ C ．72︒或108︒ D ．以上都不对【考点】2J ：对顶角、邻补角【专题】68：模型思想；11：计算题；64：几何直观【分析】先根据题意画出图形，设AOD DOB x ∠=∠=︒，结合题干中角之间的关系，再根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：如图1：设AOD DOB x ∠=∠=︒，BOE y ∠=︒，则2EOC y ∠=︒．根据题意72x y +=，23222()180x y x y y x y y +=++=++=Q ，272180y ∴⨯+=，18014436y ∴=-=，36272EOC ∴∠=︒⨯=︒．如图2：设AOD DOB x ∠=∠=︒，则1802BOC x ∠=-，72BOE x ∠=+，1442EOC x ∠=+，故360BOE BOC EOC ∠+∠+∠=，7218021442360x x x ++-++=，解得36x =-︒（舍去）． 综上72EOC ∠=︒．故选：A ．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．3．（2019•涪城区校级自主招生）一副三角板，如图所示叠放在一起，则(AOB COD ∠+∠= )A ．180︒B ．150︒C ．160︒D ．170︒【考点】3J ：垂线【专题】11：计算题 【分析】利用角的和差关系，将AOB ∠拆分为三个角的和，再利用互余关系求角．【解答】解：由已知，得90AOC ∠=︒，90BOD ∠=︒，180AOB COD AOD COD BOC COD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒． 故选：A ．【点评】本题主要利用角的和差关系求角的度数．4．（2018•濮阳一模）如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是COB ∠内一点，且OE AB ⊥，35AOC ∠=︒，则EOD ∠的度数是( )A．155︒B．145︒C．135︒D．125︒【考点】2J：垂线J：对顶角、邻补角；3【分析】由对顶角相等可求得BOD∠，再利用角的和差可求得答∠，根据垂直可求得EOB案．【解答】解：∠=︒Q，AOC35∴∠=︒，35BODQ，⊥EO ABEOB∴∠=︒，90∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，EOD EOB BOD9035125故选：D．【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90︒．5．（2019春•五莲县期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是()A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【考点】4J：垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是垂线段最短．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．6．（2018春•桂平市期末）如图所示，已知AC BC⊥，CD AB⊥，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是()A．CD AD<>D．CD BD<C．BC BD>B．AC BC【考点】4J：垂线段最短【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．【解答】解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC BD>，故本选项符合题意；D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．7．（2019秋•温州期末）下列说法：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】2J：垂线段最短J：对顶角、邻补角；4【分析】根据相关定义对各选项逐一进行判定，即可得出结论．【解答】解：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，对；②直线延长可能有交点，错；③邻补角的两条角平分线构成一个直角，对；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，对．故选：C ．【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．8．（2019春•滨州期末）点P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 为直线m 上三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．5cmC ．小于2cmD ．不大于2cm【考点】5J ：点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PC m ⊥时，PC 是点P 到直线m 的距离，即点P 到直线m 的距离2cm ， 当PC 不垂直直线m 时，点P 到直线m 的距离小于PC 的长，即点P 到直线m 的距离小于2cm ，综上所述：点P 到直线m 的距离不大于2cm ，故选：D ．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．9．（2018春•宁县期末）如图：1∠和2∠是同位角的是( )A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④【考点】6J ：同位角、内错角、同旁内角【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，1∠与2∠在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，1∠与2∠的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C ．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有()A．6对B．8对C．10对D．12对【考点】6J：同位角、内错角、同旁内角【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．故选：C．【点评】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．11．（2018春•沧州期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是() A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直【考点】7J：平行线【专题】1：常规题型【分析】根据直线的位置关系解答．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．12．（2018春•垦利区期末）下列说法正确的有()①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】ID：两点间的距离；1J：垂J：平行线；3J：对顶角、邻补角；7J：相交线；2线；IC：线段的性质：两点之间线段最短【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．13．（2019春•博白县期末）在同一平面内，若a ba c．⊥，则a与c的位置关系是//⊥，b c【考点】7J：平行线【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．【解答】解：a b ⊥Q ，b c ⊥，//a c ∴．故答案为//a c ．【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 14．（2019春•孝义市期末）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在直线l 外任取一点A 、折出过点A 且与直线l 垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是( )A ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【考点】4J ：垂线段最短；IC ：线段的性质：两点之间线段最短 【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案． 【解答】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C ．【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 15．（2019春•北海期末）如图，下列条件中，能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AFE ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠【考点】9J ：平行线的判定。
点到直线的距离
y P(x0,y0) x
环 节 二
过 程 设 计
d= Ax0 + By0 + C A +B
2 2
O
l:Ax+By+C=0
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 此公式的作用是求点到直线的距离； 此公式的作用是求点到直线的距离 2.如果 如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 如果 或 ，此公式恰好也成立； 3.如果 如果A=0或B=0，一般不用此公式； 如果 或 ，一般不用此公式； 4.用此公式时直线要先化成一般式。 用此公式时直线要先化成一般式。 用此公式时直线要先化成一般式
教 材 分 析
２．地位与作用
本节对“点到直线的距离”的认识， 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平 面几何的定性作图， 面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计 算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、 其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、 直线方程和两条直线位置关系等相关知识． 直线方程和两条直线位置关系等相关知识．对本节的 研究， 研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一 步学习奠定了基础，具有承上启下的重要作用． 步学习奠定了基础，具有承上启下的重要作用．
过程设计
用多种方法证明A（ ， ）， ），B（ ， ）， ），C（ ， ） 例3 用多种方法证明 （-1，1）， （3，3）， （5，4） 三点在一条直线上。 三点在一条直线上。 想一想： 想一想：怎样用点到直线的距离证明一个点在一条直线上
解法四：点到直线的距离（如果点到直线的距离为则这个点在这条直线上） 解法四：点到直线的距离（如果点到直线的距离为则这个点在这条直线上） BC:x-2y+3=0 ∵点A到直线 的距离 到直线BC的距离 到直线 的距离d=0 ∴得证
中考数学专题练习点到直线的距离(含解析)
备战2019中考数学专题练习-点到直线的距离（含解析）一、单选题1.如图所示，点P到直线l的距离是（）A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A，B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（）A.2条B.3条C.4条D.无数条3.如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A.3条B.4条C.5条 D.6条4.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A.五条B.二条C.三条 D.四条5.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A.POB.ROC.OQD.PQ6.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A.2B.3C.4D.57.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A.1或3B.0、1或3C.0、1或2D.0、1、2或38.如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（）A.点B到直线l1的距离等于4B.点A到直线l2的距离等于5C.点B到直线l1的距离等于5D.点C到直线l1的距离等于59.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段的长．（）A.POB.ROC.OQD.PQ10.如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，下列说法不正确的是（）A.点A到BC的垂线段为ADB.点C到AD的垂线段为CDC.点B到AC的垂线段为ABD.点D到AB的垂线段为BD11.在下列语句中，正确的是（）A.在平面上，一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.垂线段就是点到直线的距离二、填空题12.如图所示，若⊥ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________cm．13.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是________cm，点A到BC的距离是________cm，C到AB的距离是________cm．14.如图，过A点画与直线BC垂直的线段，A点到BC的距离是线段________的长，过B 点画直线AC的垂线段，B点到AC的距离是线段________的长．15.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是________，理由________；三、解答题16.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的⊥AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？四、综合题17.如图所示，在正方形ABCD的对角线AC上有一只蚂蚁P从点A出发，沿AC匀速行走，蚂蚁从A点到C点行进过程中：（1）所经过的点P到AD，BC边的距离是怎么变化的？（2）所经过点P到CD，BC边距离有何数量关系？为什么呢？18.阅读理解：已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离，可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊥Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊥Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】点到直线的距离【解析】【解答】解：⊥PB⊥直线l于点B⊥点P到直线l的距离是线段PB的长度故答案为：B【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。
初中数学《点到直线的距离》练习题 (10)
初中数学《点到直线的距离》练习题
1．下列说法正确的是（）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．互相垂直的直线一定相交
C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是3cm，则点P 到直线L的距离是3cm．
【分析】根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同一平面内的直线的位置关系；点到直线的距离定义；垂线段最短进行分析即可．
【解答】解：A、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；
B、互相垂直的直线一定相交，说法错误，应为同一平面内，互相垂直的直线一定相交；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，说法错误，应为从直线外一
点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
D、直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是3cm，则点P
到直线L的距离是3cm．说法正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离，同一平面内的直线的位置关系，垂线的性质，垂线段的性质，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
1。
高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离练习(含解析)新人教B版必修2
对应学生用书P59【知识点一点到直线的距离高中数学第二章平面解析几何初步点到直线的距离练习（含解析）新人教B 版必修21．若点(1，a)到直线x －y ＋1＝0的距离是322，则实数a 为( ) A ．－1 B ．5，C ．－1或5D ．－3或3 答案 C解析 由点到直线的距离公式得|1－a ＋1|2＝322，∴a ＝－1或5．2．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 为( )；A ．0或－12B ．12或－6 C ．－12或12 D ．0或12 答案 B解析 由题意知直线mx ＋y ＋3＝0与AB 平行或过AB 的中点，则有－m ＝4－2－1－3或m×3－12＋2＋42＋3＝0，∴m ＝12或m ＝－6．{知识点二两平行线间的距离…A ．1110B ．85C ．157D ．45 答案 A解析 由两直线平行，得m ＝6，所以mx －8y ＋5＝0可化成3x －4y ＋52＝0，因此两条平行线间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪－3－5232＋42＝1110，故选A ．4．已知直线l 与两直线l 1：2x －y ＋3＝0和l 2：2x －y －1＝0平行且距离相等，则l 的方程为________．答案 2x －y ＋1＝0.解析 设所求的直线方程为2x －y ＋c ＝0(c≠3，c≠－1)，分别在l 1：2x －y ＋3＝0和l 2：2x －y －1＝0上取点A(0，3)和B(0，－1)，则此两点到2x －y ＋c ＝0的距离相等，即|－3＋c|22＋－12＝|1＋c|22＋－12，解得c ＝1，故直线l 的方程为2x －y ＋1＝0．】知识点三距离公式的综合应用5．已知点P(m ，n)是直线2x ＋y ＋5＝0上任意一点，则m 2＋n 2的最小值为________． 答案5,解析 因为m 2＋n 2是点P(m ，n)与原点O 间的距离，所以根据直线的性质，原点O 到直线2x ＋y ＋5＝0的距离就是m 2＋n 2的最小值．根据点到直线的距离公式可得d ＝522＋12＝5．故答案为5．6．已知直线l 1：x ＋y －1＝0，现将直线l 1向上平移到l 2的位置，若l 1，l 2和两坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l 2的方程(如图)．解 ∵l 1∥l 2，可设l 2的方程为x ＋y －m ＝0． l 2与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， [l 1与x 轴，y 轴分别交于A ，D ，得A(1，0)，D(0，1)，B(m，0)，C(0，m)．∵l2在l1的上方，∴m>1．∵S梯形ABCD＝S△OBC－S△AOD，∴4＝12m2－12，解得m＝3或m＝－3(舍去)．）故所求直线的方程为x＋y－3＝0．~对应学生用书P59一、选择题,1．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的点的轨迹方程是()A．3x－4y－11＝0B．3x－4y＋11＝0C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y＋9＝0:答案C解析到直线3x－4y－1＝0的距离为2的点的轨迹是与3x－4y－1＝0平行的直线，设直线方程为3x－4y＋C＝0，则|C＋1|32＋－42＝2，∴C＝9或C＝－11．2．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是() A．8 B．2 2 C． 2 D．16答案A-解析由题知所求即为原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方，即0＋0－4212＋12＝162＝8．故选A ．3．若动点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －11＝0和l 2：x ＋y －1＝0上移动，则AB 中点M 所在直线的方程为( )A ．x －y －6＝0B ．x ＋y ＋6＝0C ．x －y ＋6＝0D ．x ＋y －6＝0答案 D ·解析 由题意，得点M 所在的直线与直线l 1，l 2平行，所以设为x ＋y ＋n ＝0，此直线到直线l 1和l 2的距离相等，所以|n ＋11|2＝|n ＋1|2，解得n ＝－6，所以所求直线的方程为x ＋y－6＝0．故选D ．4．若直线l 1：y ＝k(x －4)与直线l 2关于点(2，1)对称，则直线l 2恒过定点( ) A ．(0，4) B ．(0，2) C ．(－2，4) D ．(4，－2) 答案 B（解析 由于直线l 1：y ＝k(x －4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l 1：y ＝k(x －4)与直线l 2关于点(2，1)对称，∴直线l 2恒过定点(0，2)．5．若动点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点距离的最小值为( )A ．3 2B ．2C ． 2D ．4 答案 A解析 由题意，知点M 在直线l 1与l 2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为x ＋y ＋c ＝0，则|c ＋7|2＝|c ＋5|2，即c ＝－6，∴点M 在直线x ＋y －6＝0上，∴点M 到原点的距离的最小值就是原点到直线x ＋y －6＝0的距离，即|－6|2＝32．、二、填空题6．如果已知两点O(0，0)，A(4，－1)到直线mx ＋m 2y ＋6＝0的距离相等，那么m 可取不同实数值的个数为________．答案 3解析 解方程6m 2＋m 4＝|4m －m 2＋6|m 2＋m 4(m≠0)，得m ＝6或m ＝－2或m ＝4．7．直线l 在x 轴上的截距为1，又点A(－2，－1)，B(4，5)到l 的距离相等，则l 的方程为________．\答案 x －y －1＝0或x ＝1解析 显然l ⊥x 轴时符合要求，此时l 的方程为x ＝1．设l 的斜率为k ，则l 的方程为y ＝k(x －1)，即kx －y －k ＝0．∵点A ，B 到l 的距离相等， ∴|－2k ＋1－k|k 2＋1＝|4k －5－k|k 2＋1，∴|1－3k|＝|3k －5|，∴k ＝1，∴l 的方程为x －y －1＝0．：8．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P 使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”．下列直线是“切割型直线”的有________．①y ＝x ＋1 ②y ＝2 ③y ＝43x ④y ＝2x ＋1 答案 ②③解析 可通过求各直线上的点到点M 的最小距离，即点M 到直线的距离d 来分析．①d ＝5＋12＝32>4，故直线上不存在点到点M 的距离等于4，不是“切割型直线”；②d ＝2<4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M 的距离等于4，是“切割型直线”；③d ＝2032＋42＝4，直线上存在一点，使之到点M 的距离等于4，是“切割型直线”；④d ＝115＝1155>4，故直线上不存在点到点M 的距离等于4，不是“切割型直线”．故填②③．三、解答题：9．已知直线l 1：ax ＋by ＋1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a －2)x ＋y ＋a ＝0． (1)若b ＝0且l 1⊥l 2，求实数a 的值；(2)当b ＝3且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2间的距离．解 (1)当b ＝0时，l 1：ax ＋1＝0，由l 1⊥l 2知a －2＝0，解得a ＝2． (2)当b ＝3时，l 1：ax ＋3y ＋1＝0， .当l 1∥l 2时，联立⎩⎪⎨⎪⎧a －3a －2＝0，3a －1≠0，解得a ＝3，此时，l 1的方程为3x ＋3y ＋1＝0，l 2的方程为x ＋y ＋3＝0，即3x ＋3y ＋9＝0，则 它们之间的距离为d ＝|9－1|32＋32＝423． 10．过点M(2，4)作两条互相垂直的直线，分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B ，若四边形OAMB 的面积被直线AB 平分，求直线AB 的方程．解 设直线AB 的方程为x a ＋yb ＝1(a>0，b>0)， ∴A(a ，0)，B(0，b)． ∵MA ⊥MB ，∴(a －2)×(－2)＋(－4)×(b －4)＝0， 即a ＝10－2b ．∵a>0，b>0，∴0<b<5，0<a<10．∵直线AB 的一般式方程为bx ＋ay －ab ＝0， ∴点M 到直线AB 的距离d ＝|2b ＋4a －ab|a 2＋b 2．∴△MAB 的面积S 1＝12d|AB|＝12|2b ＋4a －ab|＝|b 2－8b ＋20|＝b 2－8b ＋20， △OAB 的面积S 2＝12ab ＝5b －b 2． ∵直线AB 平分四边形OAMB 的面积， ∴S 1＝S 2，可得2b 2－13b ＋20＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝52，a ＝5.∴所求直线AB 的方程为x ＋2y －5＝0或2x ＋y －4＝0．。
初中数学《点到直线的距离》练习题 (15)
初中数学《点到直线的距离》练习题
1．关于点到直线的距离的四种说法正确的是（）
A．连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离
B．连接直线外的点和直线上的点的线段的长度叫做点到直线的距离
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离
【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离进行判断即可．【解答】解：A、直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误；
B、连接直线外的点和直线上的点的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，错误；
D、直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，正确；
故选：D．
【点评】此题考查点到直线的距离的概念；注意直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离这个知识点的应用．
1。
七年级下数学《点到直线的距离》练习题 (24)
七年级下数学《点到直线的距离》练习题
1．点P为直线m外一点，点P到直线m上的点A的距离为P A＝3cm，则点P到直线m的距离为（）
A．3cm B．小于3cm C．大于3cm D．不大于3cm 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：当P A⊥m时，P A是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离为3cm，当P A不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于P A的长，即点P到直线m的距离小于3cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于3cm，
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
1。