1-2章习题课

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高等数学习题课1-2 极限与连续

n
xn 1 x
n
( x 0)的连续性。
解当x [0,1)时, f ( x ) 0;
0, 0 x 1 1 1 即 f ( x) , x 1 当x 1时, f ( x ) ; 2 2 1, x 1 1 当x 1时, f ( x ) lim 1 n 1 n ( ) 1 x
x )
lim
x 0
e x sin 2 x e
2 x
x
2
1
例6 问x 1时, f ( x ) 3 x 2 x 1 ln x
2
是x 1的几阶无穷小 ?
解 f ( x ) 3 x 1 x 1 ln[1 ( x 1)]
lim
x 1
2
n
(2)设x0 1, xn 1
1 xn 1
(n 1, 2,), 试证{ xn }收敛 ,
并求 lim xn。
n
5.求极限
(1) lim
x 0
x 1 cos x
(2) lim
x a
tan x tan a xa xe
(a k

2
)
(3) lim
其中 x=0为跳跃间断点,
例 10 证明: 方程 tanx = x 有无穷多个实根。
分析从图形看 y=tanx与 y = x 有无穷多个交点。证设 f(x) = tan x- x (要在无穷个闭区间上用零点定理)
k Z ,
(1) k
lim
x ( k

2
f ( x ) ， lim
8. 设f ( x )在[0,1]上非负连续, 且f (0) f (1) 0, 则对任意实

工程流体力学习题课1-第2-3-4章-部分习题解答

h 4 = 2H 4 → H =h
2 2 d2
习题3-14解题示意图1
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得： H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有：
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示，其下端出灰口管段长 H，部分插入水中，使旋风除尘器内部与外界大气隔开，称为水封；同时要求出灰管内液面不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm，问其中插入水中的部分h应在什么范围？(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘解：(1) 正压操作时，出灰管内液面低于管外液面，高差为 h′ = p / ρ g ；为实现水封，出灰管插入深度 h 必须大于此高差，即

第一二章习题课

2
0
27 e （c） ψ = πa
2 1s 3
−
6 r a0
r
也最大。不能为0（时 e 最大，因而 ψ 1s 也最大。但实际上不能为（电子不可能落到原子核上），），因此更确切的说法是趋近于0时子不可能落到原子核上），因此更确切的说法是趋近于时 1s电子的几率密度最大。电子的几率密度最大。电子的几率密度最大
−
2
6 r a0 最大，因而最大，
r
r
为单电子“原子” （d）Li2+为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数）有关，所以2s和态简并态简并，有关，所以和2p态简并，即即 E 2s= E 2p. 原子的基组态为(1s)2(2s)1 。.对2s电子来说，1s电电子来说，电（e）Li原子的基组态为）原子的基组态为对电子来说子为其相邻内一组电子，子为其相邻内一组电子，σ=0.85。因而：。因而：
结构化学第一二章习题课
章节知识要点例题及部分课后习题
第一章知识要点
波粒二象性。 1、实物微粒的运动特征——波粒二象性。实物微粒的运动特征波粒二象性
其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。
E = hν
p = h /λ
光波的粒性体现在用光子学说圆满的解释光电效应上：
E2s
(3 − 0.85 × 2)2 = −13.6 ×
2
2
= −5.75eV
根据Koopmann定理，占据轨道的轨道能量近似等于此轨定理，根据定理道电离能的负值. Li原子的第一电离能为：原子的第一电离能为：原子的第一电离能为
I 1 = − E 2 s = 5 .75 eV

《模拟电子技术基础》习题课1-2章-概念

三种基本组态放大电路特性与分析
三种组态为：BJT的共射、共基、共集 FET的共源、共栅、共漏
BJT
FET
差放
共射共射共集共基共源共漏共栅差模共模（带反馈Re）
微变等效电路
p74
Ri
Ro
Av
15
模拟电路习题课（一）
共射小信号（微变）等效分析输入电阻、输出电阻和增益
Ri
vi ii
rbe // Rb
Av
vo vi
(1 1)R'L rbe (1 1)R'L
1
R'o
rbe
1 1
//
rce1
rbe
1 1
Ro R'o // ro2 R'o
共集放大器的Ri比共射大很多
电压放大倍数接近于1（小于1）因此称为射随器
共集放大器的Ro比共射的小很多
17
模拟电路习题课（一）
共基小信号（微变）等效分析
R'i
U
反向击穿电压VBR
2
二极管的电阻
模拟电路习题课（一）
直流等效电阻 RD：
RD
VD ID
交流（动态）电阻 rd：
rd
(
diD dvD
)Q1
2vd 2id
rd
(
diD dvD
)Q1
VT ID
3
模拟电路习题课（一）
共射（共E）BJT工作原理
以发射极（E极）作为公共端，EB结正偏，CB结反偏。
iC
参见 P12 图1.3.4
7
3. 饱和区
vCE<vBE vCB<0
4
集电结正偏

电路第一二章习题课

2
2
1 2
2
3 3A
1
2A
1 3S
5S 2 2A
2S
3 1S 3A
1S 1
6A +
u
1S -
2S
2S
2
3
+
10V
3u
-
2 1
0.5
2A
4V
+ - 2+
6V
-
2
2
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第一、二章习题课
2-26、线性时不变电阻电路，已知当is＝2cos10t（A），RL=2Ω时，电流 iL=4cos10t＋2（A）；当is＝4A，RL＝4 Ω时，电流iL＝8A；问当is＝5A， RL=10 Ω时，电流iL为多少？
7A
2Ω
2U
2Ω 2Ω
题3图
6、求电流I=?
1Ω
I 4V
2U 2Ω
U 2A
1Ω
题6图
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第一、二章习题课
7、求1A电流源产生的功 8、求受控电压源吸收的 9、求二端电路N吸收的
率PS =？
功率P = ？
功率PN。
10V
1A I 2Ω
3Ω 4Ω 18V
0.5I
2U
5A
1Ω U
5Ω 10V

RL
U oc
（ 8R 0 ＋ 4 ） k 1 ＝ 4 k 2 (2 ) k1k21;6R 06 i L ( k 1 5 k 2 ) /R 0 ( 1 ) ( 1 0 5 6 1 ) / 1 6 ) ( 6 A 6
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人教版高中数学必修1数学第二章课后习题(共10页)Word版

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r t s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）21log 12=-；（4）2711log 33=- 2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x-==，所以3x =-；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞；（4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =；（4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x=(5) 100.3x= (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3xy =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数. 2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4；（2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4；（3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章复习参考题A 组（P82）1.（1）11；（2）87；（3）10001；（4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a . 3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）. （2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x . 因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）, 所以.012.01212>+>+x x又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x ee -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3。

高中数学选修1-2第一章课后习题解答

新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.R=.（2）21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个=+，没有随机误差项，是严样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx aR=.格的一次函数关系. 通过计算可得21习题1.1 （P9）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得（2）用tˆ14292537.729a≈-，ˆ7191.969b≈从而得线性回归方程ˆ7191.96914292537.729=-.y t残差计算结果见下表.GDP 值与年份线性拟合残差表（年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-.（4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系.说明：关于2003年的GDP 值的来源，不同的渠道可能会有所不同.2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =，得到的数据如下表所示.x 和y 的散点图如下：从这个散点图中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得ˆ 6.704a≈，ˆ0.741b ≈-，故线性回归方程为 ˆ0.741 6.704y x =-+. 20.997R ≈，说明x 可以解释y 的99.7％的变化.因此，可以用回归方程 0.741 6.704ˆ10x N-+= 描述x 和N 之间的关系. 1．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P15）列联表的条形图如图所示.由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为2K 的观测值0.653 6.635k ≈<，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.（2）本题与例题不同，本题计算得到的2K 的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.习题1.2 （P16）1、假设“服药与患病之间没有关系”，则2K 的值应该比较小；如果2K 的值很大，则说明很可能“服药与患病之间没有关系”. 由列联表中数据可得2K 的观测值 6.110 5.024k ≈>，而由教科书表1-11，得2( 5.024)0.025P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”. 又因为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：仿照例1，学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得2K 的观测值为8.416k ≈，而由教科书中表1-11知2(7.879)0.005P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.3、说明：需要收集数据，所有没有统一答案. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.4、说明：需要从媒体上收集数据，学生关心的问题不同，收集的数据会不同. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.第一章复习参考题A 组（P19）根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.由最小二乘法的计算公式，得 2095141.503a ≈-，1110.903b ≈，则线性回归方程为 ˆ1110.9032095141.503yx =-. 由2R 的计算公式，得 20.994R ≈，明线性回归模型对数据的拟合效果很好.根据回归方程，，预计2003年末中国人口总数约为129997万人，而实际情况为129227万人，预测误差为770万人；预计2004年末中国人口总数约为131108万人，而实际情况为129988万人，预测误差为1120万人.说明：数据来源为《中国统计年鉴》（2003）. 由于人数为整数，所以预测的数据经过四舍五入的取整运算.2、（1）将销售总额作为横轴，利润作为纵轴，根据表中数据绘制散点图如下：由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系.（2）由最小二乘法的计算公式，得 ˆ1334.5a≈，ˆ0.026b ≈，则线性回归方程为 ˆ0.0261334.5yx =+ 其残差值计算结果见下表：（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，20.457R ≈，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46％，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系. 说明：此题也可以建立对数模型或二次回归模型等，只要计算和分析合理，就算正确.3、由所给数据计算得2K 的观测值为 3.689k ≈，而由教科书中表1-11知2( 2.706)0.10P K ≥=所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.第一章复习参考题B 组（P19）1、因为 21(,)()ni i i Q a b y a bx ==--∑21(()())n i i i y bx y bx a y bx ==--+--+∑ 2211()()n n i i i i y bx y bx a y bx ===--++-+∑∑12()()ni i i y bx y bx a y bx =---+-+∑ 并且221()()n i a y bx n a y bx =-+=-+∑，12()()n i i i y bx y bx a y bx =--+-+∑ 1()(())ni i i a y bx y bx ny nbx ==-+--+∑ ()()0a y b x n y n b xn y n b x=-+--+= 所以 221(,)()()ni i i Q a b y bx y bx n a y bx ==--++-+∑.考察上面的等式，等号右边的求和号中不包含a ，而另外一项非负，所以ˆa和ˆb 必然使得等号右边的最后一项达到最小值，即 ˆˆ0ay bx -+=，即ˆˆy a bx =+. 2、总偏差平方和21()n i i y y =-∑表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和21ˆ()ni i y y =-∑表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和21ˆ()ni yy =-∑表示表示变量的效应，即自变量的变化效应. 等式 222111ˆˆ()()()n n n i ii i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑ 表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和.3、说明：该题主要是考察学生应用回归分析模型解决实际问题的能力，解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三方面的内容.。

高中物理必修一第二章习题课(二)

第二章
匀变速直线运动的研究
2．一个做匀加速直线运动的物体先后经过 A、B 两点的速度分别为 v1 和 v2，则下列结论中正确的有( ) v1＋v2 A．物体经过 AB 位移中点的速度大小为 2 2 v2＋v2 1 B．物体经过 AB 位移中点的速度大小为 2 v1＋v2 C．物体通过 AB 这段位移的平均速度为 2 D．物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为 v1＋v2 2
2
1 2 2 1 2 2 个 2 s 内的位移 x2＝ a(t2－t1)＝ a(4 2 2
1 2 9 2 －2 )＝6a，第 5 s 内的位移 x3＝ a(5 －4 )＝ a， x1∶x2∶ 故 2 2 9 x3＝2a∶6a∶ a＝4∶12∶9，故选 C. 2
第二章
匀变速直线运动的研究
本部分内容讲解结束
【答案】
BD
第二章
匀变速直线运动的研究
例3
一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站
在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时 2
s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长
度相等，求： (1)这列火车共有多少节车厢？ (2)第9节车厢通过他所用时间为多少？
第二章
匀变速直线运动的研究
第二章
匀变速直线运动的研究
7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个 2 s 和第5 s内三段位移比为( A．2∶6∶5 C．4∶12∶9 )
B．2∶8∶7 D．2∶2∶1
第二章
匀变速直线运动的研究
1 2 1 解析： C.由位移公式 x＝ at 得第 1 个 2 s 内的位移 x1＝选 2 2 1 2 at 1＝ a×22＝2a.第 2

[数学]线性代数1-2-习题课

n
ai
a2
x
an
i1
n
x ai
a2
a3
x
i1
h
31
提取第一列的公因子，得
1 a1 a2 an
1 x a2 an
n
Dn1 (x ai) 1
a2
x an.
i1
1 a2 a3 x
将1第列(的 a1)倍加2 到列第，1将列第的 (a２ )倍加3 到列第， ,将1第列(的 an)倍加到后一列，得
h
20
解设D5中第 1,2,3,4,5行的元素a分 1p1,a别 2p2, 为 a3p3,a4p4,a5p5,那么， D5中由第 1,2,3,4,5行可能的非零元素分别得到
p12,3;
p1,2,3,4,5; 2
p31,2,3,4,5;
p2,3; 4
p52,3.
因为p1, p2, p3, p4, p5在上述可能取的,代
一个5元排列也不能组成，
故D5 0.
h
21
评注本例是从一般项入手，将行标按标准顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般方法．
注意
如果一n个阶行列式中等于素零比的元
n2n还多，则此行列于式零必 .(为等什么 ?)
h
22
例３
设
a11 a12 a1n
推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数．
h
6
５、n阶行列式的定义
a11 a12 a1n
Da 21a 2 2 a 2n p1p2pn1ta1p1a2p2anpn
an1 an2 ann

量子力学第一、二章习题课

前两章的综合与复习
第一部分状态与波函数
1、量子力学中用波函数描写微观体系的状态、 2、态叠加原理：设 ψ 1 ,ψ 2 ,ψ 3 ,⋯ψ n ⋯是体系的可能状态，那么，、态叠加原理：是体系的可能状态，那么，这些态的线性叠加状态。状态。
ψ = ∑ cnψ n
n
也是体系的一个可能
3、波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：、波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：
j= iℏ (ψ∇ψ ∗ −ψ ∗∇ψ ) 2µ
ρ = ψ ∗ψ 与几率密度
∂ρ +∇⋅ j = 0 满足连续性方程 ∂t
第二部分一维运动
1、一维无限深势阱、本征值本征函数
0 V ( x) = ∞ 0<x<a x ≤ 0或者x ≥ a
n 2π 2 ℏ 2 En = , n = 1,2,3, ⋯ 2 2 µa
dm p = dp mc 2
dm p υg = c = =υ dp m
2
的物体，三、如果我们需要观测一个大小为 2.5 Α 的物体，可用的光子的最小能量是多少？若把光子改为电子呢？（？（要最小能量是多少？若把光子改为电子呢？（要）解：为了发生散射，光波的波长必须与所观测物体的大小同为了发生散射，数量级或者更小。数量级或者更小。故在本问题中能够采用的光的最大波长，这样相应的光子的最小能量为：这样相应的光子的最小能量为：
ℏ2 2 ∂Ψ ih =− ∇ Ψ + V (r , t )Ψ ∂t 2µ
当势场
V (r ) 不显含时间
t
时，其解是定态解
Ψ (r , t ) = ψ (r )e −iEt / ℏ
ψ (r ) 满足定态薛定谔方程

第一、二章习题课(概率论)

第二章随机变量及其分布
♦1. 基本概念：随机变量，离散型随机变量，连续型随基本概念：随机变量，离散型随机变量，
机变量 ♦2.离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律（1）如何求解）设离散型随机变量X的可能取值为的可能取值为x 设离散型随机变量的可能取值为 k (k=1,2,…),事事件发生的概率为 pk ,
P ( A) = 0.3, P ( B ) = 0.8, P (C ) = 0.6, P ( A U B ) = 0.9,
n−1
P ( AC ) = 0.1, P ( BC ) = 0.6, P ( ABC ) = 0.1.
试求：试求：（1） P ( AB ) ） (2) P ( A U B U C )
1.若事件若事件A,B是互不相容的且 P ( A) > 0, P ( B ) > 0 是互不相容的,且若事件是互不相容的则事件A,B一定不相互独立一定不相互独立. 则事件一定不相互独立 2. 若事件若事件A,B相互独立且 P ( A) > 0, P ( B ) > 0 相互独立,且相互独立则事件A,B一定相容一定相容. 则事件一定相容
事件A发生但事件不发生称为事件A与事件与事件B的事件发生但事件B不发生称为事件与事件的发生但事件不发生, 差事件。差事件。 A B
S
显然有：显然有：
A− B −
对于任意两事件A，总有如下分解总有如下分解：对于任意两事件，B总有如下分解：
5 AI B =∅
0
则称A和是互不相容的或互斥的指事件A与不是互不相容的或互斥的,指事件则称和B是互不相容的或互斥的指事件与B不可能同时发生。可能同时发生。

苏教版选择性必修1——第2章习题课与圆有关的最值问题

习题课与圆有关的最值问题学习目标 1.能用直线与圆的方程解决一些简单的最值问题.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．导语2017年7月我国首座海上风电平台4G基站在黄海建成，信号覆盖范围达60公里．一艘船由于机械故障在海上遇险，想要求救，却发现手机没有信号．已知基站在海面上的信号覆盖范围是以基站为圆心的一个圆及其内部区域，那么船到达信号区域的最短路程是多少呢？一、与距离有关的最值问题知识梳理已知圆心到直线(或圆外一点)的距离为d，圆的半径为r.1．圆外一点到圆上任意一点距离的最小值＝d－r，最大值＝d＋r.2．直线与圆相离，圆上任意一点到直线距离的最小值＝d－r，最大值＝d＋r.3．过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值＝2r2－d2，最大值＝2r.4．直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值＝d2－r2.例1已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别为圆C1，圆C2上的点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为()A.17B.17－1C ．6－2 2D ．52－4答案 D解析如图所示，圆C 1关于x 轴对称的圆的圆心坐标为A (2，－3)，半径为1，圆C 2的圆心坐标为(3,4)，半径为3.设M ′为点M 关于x 轴对称的点，由图象可知，当P ，M ′，N 三点共线时，PM ＋PN ＝PM ′＋PN 取得最小值，且PM ＋PN 的最小值为圆A 与圆C 2的连心线的长减去两个圆的半径之和，即AC 2－3－1＝(3－2)2＋(4＋3)2－4＝52－4.反思感悟 (1)形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点(x ，y )到定点(a ，b )的距离的平方的最值问题．(2)定点到圆上动点距离的最值可以先计算定点到圆心的距离，然后利用数形结合确定距离的最值．跟踪训练1 已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0，则直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为( ) A ．2 5 B ．4 5 C ．6 3 D ．8 3 答案 B解析圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25的圆心坐标为C (1,2)，半径为5，由直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0，得m (2x ＋y －7)＋x ＋y －4＝0，联立⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，∴直线l 过定点P (3,1)，又点P (3,1)在圆内部，则当直线l 与线段PC 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最小，此时PC ＝(1－3)2＋(2－1)2＝5，∴直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为252－(5)2＝4 5.二、与面积相关的最值问题例2 已知点O (0,0)，A (0,2)，点M 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，则△OAM 面积的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析根据题意，得圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4的圆心为(3，－1)，半径r ＝2，O (0,0)，A (0,2)，OA 所在的直线是y 轴，当M 到直线AO 的距离最小时，△OAM 的面积最小，则M 到直线AO 的距离的最小值d ＝3－2＝1，则△OAM 的面积最小值S ＝12×OA ×d ＝1.反思感悟求圆的面积的最值问题，一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系，借助函数求最值的方法，如配方法、基本不等式法等求解，有时可以通过转化思想，利用数形结合思想求解．跟踪训练2 直线y ＝kx ＋3与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则△OAB 面积的最大值为( )A ．1 B.12 C.24 D.34答案 B解析设圆心到直线的距离为d (0<d <1)，则所截得的弦长l ＝21－d 2，所以S △OAB ＝12·21－d 2·d ＝(1－d 2)·d 2，由基本不等式，可得S △OAB ＝(1－d 2)·d 2≤1－d 2＋d 22＝12，当且仅当d ＝22时，等号成立．三、利用数学式的几何意义解圆的最值问题例3 已知点P (x ，y )在圆C ：x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0上． (1)求yx的最大值和最小值；(2)求x 2＋y 2＋2x ＋3的最大值与最小值； (3)求x ＋y 的最大值与最小值．解方程x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0可化为(x －3)2＋(y －3)2＝4.(1)yx 表示圆上的点P 与原点连线所在直线的斜率，如图(1)所示，显然PO (O 为坐标原点)与圆相切时，斜率最大或最小．设切线方程为y ＝kx (由题意知，斜率一定存在)，即kx －y ＝0，由圆心C (3,3)到切线的距离等于半径2，可得|3k －3|k 2＋1＝2，解得k ＝9±2145，所以yx 的最大值为9＋2145，最小值为9－2145. (2)x 2＋y 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋y 2＋2，它表示圆上的点P 到E (－1,0)的距离的平方再加2，所以当点P 与点E 的距离最大或最小时，所求式子取得最大值或最小值，如图(2)所示，显然点E 在圆C 的外部，所以点P 与点E 距离的最大值为P 1E ＝CE ＋2，点P 与点E 距离的最小值为P 2E ＝CE －2.又CE ＝(3＋1)2＋32＝5，所以x 2＋y 2＋2x ＋3的最大值为(5＋2)2＋2＝51，最小值为(5－2)2＋2＝11.(3)设x ＋y ＝b ，则b 表示动直线y ＝－x ＋b 在y 轴上的截距，如图(3)所示，显然当动直线y ＝－x ＋b 与圆(x －3)2＋(y －3)2＝4相切时，b 取得最大值或最小值，此时圆心C (3,3)到切线x ＋y ＝b 的距离等于圆的半径2，则|3＋3－b |12＋12＝2，即|b －6|＝22，解得b ＝6±22，所以x ＋y的最大值为6＋22，最小值为6－2 2.反思感悟 (1)形如u ＝y －bx －a 形式的最值问题，可转化为过点(x ，y )和(a ，b )的动直线斜率的最值问题．(2)形如l ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线y ＝－a b x ＋lb 的截距的最值问题．跟踪训练3 (多选)已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则下列说法正确的是( ) A ．y －x 的最大值为6－2 B ．x 2＋y 2的最大值为7＋4 3 C.y x 的最大值为32D ．x ＋y 的最大值为2＋ 3 答案 AB解析对于A ，设z ＝y －x ，则y ＝x ＋z ，z 表示直线y ＝x ＋z 的纵截距，当直线与圆(x －2)2＋y 2＝3有公共点时，|2＋z |2≤3，解得－6－2≤z ≤6－2，所以y －x 的最大值为6－2，故A 说法正确；对于B ，x 2＋y 2的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为2＋3，所以x 2＋y 2的最大值为(2＋3)2＝7＋43，故B 说法正确；对于C ，设yx ＝k ，把y ＝kx 代入圆的方程得(1＋k 2)x 2－4x ＋1＝0，则Δ＝16－4(1＋k 2)≥0，解得－3≤k ≤3，yx的最大值为3，故C 说法错误；对于D ，设m ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋m ，m 表示直线y ＝－x ＋m 的纵截距，当直线与圆(x －2)2＋y 2＝3有公共点时，|－2＋m |2≤3，解得－6＋2≤m ≤6＋2，所以x ＋y 的最大值为6＋2，故D 说法错误．1．知识清单：(1)与距离、面积有关的最值问题． (2)利用数学式的几何意义解圆的最值问题．2．方法归纳：数形结合法、转化法． 3．常见误区：忽略隐含条件导致范围变大．1．圆x 2＋y 2＝4上的点到直线4x －3y ＋25＝0的距离的取值范围是( ) A ．[3,7] B ．[1,9] C ．[0,5] D ．[0,3]答案 A解析 x 2＋y 2＝4，圆心(0,0)，半径r ＝2，圆心到直线4x －3y ＋25＝0的距离d ＝|0－0＋25|42＋(－3)2＝5，所以圆上的点到直线的距离的最小值为5－2＝3，最大值为5＋2＝7，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[3,7]．2．已知O 为坐标原点，点P 在单位圆上，过点P 作圆C ：(x －4)2＋(y －3)2＝4的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．2 D ．4 答案 B解析根据题意，圆C ：(x －4)2＋(y －3)2＝4，其圆心C (4,3)，半径r ＝2，过点P 作圆C ：(x －4)2＋(y －3)2＝4的切线，切点为Q ，则PQ ＝PC 2－4，当PC 最小时，PQ 最小，又由点P 在单位圆上，则PC 的最小值为OC －1＝9＋16－1＝4，则PQ 的最小值为16－4＝2 3.3．点M (x ，y )在圆x 2＋(y －2)2＝1上运动，则yx 的取值范围是( )A ．[3，＋∞) B. (－∞，－3]C. (－∞，－3]∪[3，＋∞)D. [－3，3] 答案 C解析将yx看作圆上动点(x ，y )与原点O (0,0)连线的斜率，如图，可得k ≥3或k ≤－ 3.4．已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y＝0，动点P在圆C2：x2＋y2－4x－12＝0上，则△PC1C2面积的最大值为_________．答案4 5解析因为C1(－2,2)，r1＝22，C2(2,0)，r2＝4，所以C1C2＝(－2－2)2＋22＝25，当PC2⊥C1C2时，△PC1C2的面积最大，其最大值为12×25×4＝4 5.课时对点练1．已知过点(1,1)的直线l与圆x2＋y2－4x＝0交于A，B两点，则AB的最小值为()A. 2 B．2 C．2 2 D．4答案 C解析将圆的方程x2＋y2－4x＝0化为标准方程为(x－2)2＋y2＝4，则圆心为(2,0)，半径r＝2，则圆心(2,0)到定点(1,1)的距离为2，AB的最小值为222－(2)2＝2 2.2．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为()A．2 B．1 C. 3 D. 2答案 B解析x2＋y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，又点(0,0)在圆内，所以由几何意义可知最小值为14－52＋122＝1.3．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则PQ的最小值为() A．6 B．4 C．3 D．2答案 B解析如图，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为MQ＝3－(－3)＝6.又因为圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.4．在平面直角坐标系xOy 中，已知(x 1－2)2＋y 21＝5，x 2－2y 2＋4＝0，则(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2的最小值为( ) A.55 B.15 C.1215 D.1155答案 B解析由已知得点(x 1，y 1)在圆(x －2)2＋y 2＝5上，点(x 2，y 2)在直线x －2y ＋4＝0上，故(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2表示(x －2)2＋y 2＝5上的点和直线x －2y ＋4＝0上点的距离的平方，而距离的最小值为|2＋4|1＋4－5＝55，故(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2的最小值为15.5．已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x －1＝0，则y －2x 的最小值和最大值分别为( ) A ．－9,1 B ．－10,1 C ．－9,2 D ．－10,2答案 A解析圆x 2＋y 2－4x －1＝0的圆心坐标为(2,0)，半径r ＝ 5. y －2x 可看作是直线y ＝2x ＋b 在y 轴上的截距，如图所示，当直线y ＝2x ＋b 与圆x 2＋y 2－4x －1＝0相切时，b 取得最大值或最小值，此时|2×2＋b |1＋22＝5，解得b ＝－9或b ＝1，所以y －2x 的最大值为1，最小值为－9.6．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ,0)，B (m ,0)(m >0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则实数m 的最大值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4答案 B解析根据题意，画出示意图，如图所示，圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且AB＝2m.连接OP，因为∠APB＝90°，所以OP＝12AB＝m.要求实数m的最大值，即求圆C上的点P 与原点O之间距离的最大值．因为OC＝32＋42＝5，所以OP max＝OC＋r＝6，即实数m的最大值为6.7．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________．答案(x－1)2＋y2＝2解析∵直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，∴圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1＝0的最大距离为d＝(2－1)2＋(－1)2＝2，∴半径最大为2，∴半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.8．圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，则周长最小的圆的方程为__________________．答案x2＋y2－2y－9＝0解析当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB的中点(0,1)为圆心，半径r＝12AB＝10.则圆的方程为x2＋(y－1)2＝10，即x2＋y2－2y－9＝0.9．已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求MQ的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求n－3m＋2的最大值和最小值．解(1)由圆C的方程x2＋y2－4x－14y＋45＝0化为标准方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，∴圆心C的坐标为(2,7)，半径r＝22，又QC＝(2＋2)2＋(7－3)2＝42，∴MQ max ＝42＋22＝62，MQ min ＝42－22＝2 2. (2)由题可知n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，则n －3m ＋2＝k . 由直线MQ 与圆C 有交点，得|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤22，可得2－3≤k ≤2＋3， ∴n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3. 10．已知直线l ：3x ＋4y ＋1＝0，一个圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴都相切，且圆心C 到直线l 的距离为3. (1)求圆的方程；(2)P 是直线l 上的动点，PE ，PF 是圆的两条切线，E ，F 分别为切点，求四边形PECF 的面积的最小值．解 (1)∵圆与x ，y 轴正半轴都相切， ∴圆的方程可设为(x －a )2＋(y －a )2＝a 2(a >0)， ∵圆心C 到直线的距离为3，∴由点到直线的距离公式，得d ＝|3a ＋4a ＋1|32＋42＝3，解得a ＝2，∴半径为2.∴圆的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4.(2)PE ，PF 是圆的两条切线，E ，F 分别为切点， ∴△PCE ≌△PCF ，∴S 四边形PECF ＝2S △PCE ，PE 是圆的切线，且E 为切点， ∴PE ⊥CE ，CE ＝2，PE 2＝PC 2－CE 2＝PC 2－4，∴当斜边PC取最小值时，PE也最小，即四边形PECF的面积最小．PC min即为C到l的距离，由(1)知PC min＝3，∴PE2min＝32－4＝5，即PE min＝5，∴S△PCE＝12EC·PE＝12×2×5＝5，∴四边形PECF面积的最小值为2 5.11．已知点P是直线l：3x＋4y－7＝0上的动点，过点P引圆C：(x＋1)2＋y2＝r2(r>0)的两条切线PM，PN，M，N为切点，则当PM的最小值为3时，r的值为()A．2 B. 3 C. 2 D．1答案 D解析如图，由题意得PM2＝PC2－r2，当PC⊥l时，PC最小时，PM最小．由题意得PC min＝d＝|3×(－1)＋4×0－7|32＋42＝2，所以(3)2＝22－r2，所以r＝1.12．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0关于直线l：3ax＋2by＋4＝0对称，则由点M(a，b)向圆C所作的切线中，切线长的最小值是()A．2 B. 5 C．3 D.13答案 B解析因为圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，即圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，所以圆心为C(1，－2)，半径R＝2.因为圆C关于直线l：3ax＋2by＋4＝0对称，所以l ：3a －4b ＋4＝0，所以点M (a ，b )在直线l 1：3x －4y ＋4＝0上，所以MC 的最小值为d ＝|3＋8＋4|5＝3，切线长的最小值为d 2－R 2＝9－4＝ 5.13．已知圆C ：(x －a )2＋(y －a )2＝1(a >0)与直线y ＝3x 相交于P ，Q 两点，则当△CPQ 的面积最大时，实数a 的值为________．答案 52 解析圆C ：(x －a )2＋(y －a )2＝1(a >0)的圆心为(a ，a )，半径为1，圆心到直线y ＝3x 的距离d ＝2a 10，PQ ＝21－⎝⎛⎭⎫2a 102＝210－4a 210，所以△CPQ 的面积S ＝12×2a 10×210－4a 210＝10a 2－4a 45.当a 2＝54时，10a 2－4a 4取得最大值，且最大值为10×54－4×⎝⎛⎭⎫542＝254，所以△CPQ 的面积S 的最大值为12，此时a ＝52. 14．已知实数x ，y 满足方程y ＝－x 2＋4x －1，则y x的取值范围是________．答案 [0，3]解析方程y ＝－x 2＋4x －1化为(x －2)2＋y 2＝3(y ≥0)，表示的图形是一个半圆，令y x＝k ，即y ＝kx ，如图所示，当直线与半圆相切时，k ＝3，所以y x的取值范围是[0，3]．15．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，P A ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形P ACB 的最小面积是2，则k ＝________.答案 2解析圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的圆心为C (0,1)，半径r ＝1，由圆的性质可知，四边形的面积S ＝2S △PBC ，又四边形P ACB 的最小面积是2，则S △PBC 的最小值为S ＝1＝12r (PB min )＝12PB min ，则PB min ＝2，因为PB ＝PC 2－r 2＝PC 2－1，所以当PC 取最小值时，PB 最小．又点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0上的动点，当CP 垂直于直线kx ＋y ＋4＝0时，PC 最小，即为圆心C (0,1)到直线的距离，所以|1＋4|k 2＋1＝22＋12＝5，解得k ＝±2，因为k >0，所以k ＝2.16．在△ABO 中，OB ＝3，OA ＝4，AB ＝5，P 是△ABO 的内切圆上的一点，求分别以P A ，PB ，PO 为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值．解建立如图所示的平面直角坐标系，使A ，B ，O 三点的坐标分别为A (4,0)，B (0,3)，O (0,0)．设△AOB 的内切圆的半径为r ，点P 的坐标为P (x ，y )，则2r ＋AB ＝OA ＋OB ，求得r ＝1，又可求得内切圆的圆心为(1,1)，所以内切圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，即x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0，①又P A 2＋PB 2＋PO 2＝(x －4)2＋y 2＋x 2＋(y －3)2＋x 2＋y 2＝3x 2＋3y 2－8x －6y ＋25.②将①代入②，得P A 2＋PB 2＋PO 2＝－2x ＋22.因为P (x ，y )是内切圆上的点，则0≤x ≤2，所以P A 2＋PB 2＋PO 2的最大值为22，最小值为18.又三个圆的面积之和为π×⎝⎛⎭⎫P A 22＋π×⎝⎛⎭⎫PB 22＋π×⎝⎛⎭⎫PO 22＝π4(P A 2＋PB 2＋PO 2)，所以分别以P A ，PB ，PO 为直径的三个圆的面积之和的最大值为11π2，最小值为9π2.。

国际贸易实务习题一二章

《国际贸易实务与案例》第一、第二章习题班级：学号：姓名：任课老师：完成时间：第一章：标的条款一、单项选择题（0.5分每题）1、在国际贸易中，造型上有特殊要求或具有色香味方面特征的商品适合于（）A、凭样品买卖B、凭规格买卖C、凭等级买卖D、凭产地名称买卖2、若合同规定有品质公差条款，则在公差范围内，买方（）A、不得拒收货物B、可以拒收货物C、可以要求调整价格D、可以拒收货物也可以要求调整价格3、大路货品质标准是指（）A、适于商销B、上好可销品质C、质量劣等D、良好平均品质4、凭样品买卖时，如果合同中无其他规定，那么卖方所交货物（）A、可以与样品大致相同B、必须与样品完全一致C、允许有合理公差D、允许在包装规格上有一定幅度的差异5、国际贸易中，大宗农副产品、矿产品以及一部分工业制成品习惯的计量方法（）。

A、按面积计算B、按长度计算C、按重量计算D、按容积计算6、在国际贸易中，木材、天然气和化学气体习惯的计量单位（）。

A、按重量计算B、按面积计算C、按体积计算D、按容积计算7、根据《跟单信用证统一惯例》规定，合同中使用“大约”、“近似”等约量字眼，可解释为交货数量的增减幅度为（）。

A、不超过5%B、不超过10%C、不超过15%D、由卖方自行决定8、我国现行的法定计量单位是（）。

A、公制B、国际单位制C、英制D、美制二、多项选择题（1分每题）1、卖方根据买方来样复制样品，寄送买方并经其确认的样品，被称为（）。

A、复样B、回样C、原样D、确认样E、对等样品2、包装标志按其用途，可分为( )。

A．运输标志 B.指示性标志C.警告性标志 D.识别标志E．条形码标志3、某公司向国外某客商出口50吨小麦，合同规定卖方交货的数量可溢短装5%，卖方实际交货时多交了2吨，买方可就卖方多交的2吨货物作出（）的决定。

A、收取52吨货物B、拒收52吨货物C、收取多交货物的1吨D、拒收多交的2吨货物4、表示品质方法的分类是（）A、凭样品表示商品的品质B、凭实物表示商品的品质C、凭说明表示商品的品质D、凭商标表示商品的品质5、一卖方同意以每吨300美元的价格向买方出售1200吨一级大米，合同和信用证金额都为36万美元。

大学物理上册一二章习题公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

6.劲度系数为k弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统重力势能为_为_____________k__x__02．；12 k系x（02 统答弹案性用势k和能x为0表_示__）____；12系kx统02 总势能
k
xB 0.6R
vC2 0.8gR N 0.8mg
第24页
第三章习题课
5. 如图所表示,质量为m木块,从高为h,倾角为q 光滑斜面上由静止开始下滑,滑入装着砂子木箱中,砂子和木箱总质量为M,木箱与一端固定, 劲度系数为k水平轻弹簧连接,最初弹簧为原长,木块落入后,弹簧最大压缩量为l,
sinq 1 0.64 0.6
2mg sinq cosq 0.6mg sinq mat
at 0.6g 5.88 m/s2 N N F cosq mg cos 2q 0.2mg
第23页
第三章习题课
mg sin 2q F sinq mat
N F cosq mg cos 2q man
一.选择题
第三章习题课
1. 对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统机械能守恒？
(A) 合外力为0； (B) 合外力不作功； (C) 外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功。
2.两个质量相等小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳
悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所表示．将绳
第31页
试求木箱与水平面间摩擦系数．
解: m落入木箱前瞬时速度 v0 2gh
m
h
q
M
k
以M、m为系统,m落入木箱时沿水平方 l 向m与M间冲力（内力）远不小于地面与木箱间摩擦力（外力）,在水平方向动量守恒 mv0 cosq (M m)v

数学选修一2章习题课

研一研·题型解法、解题更高效
习题课
(2)证明如右图，作 AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为 C、D，则由抛物线的定义，知|FA|＝|AC|，|FB|＝|BD|.
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记 A、B 的横坐标分别为 xA、xB， p 则|FA|＝|AC|＝xA＋2 p p ＝|FA|cos α＋2＋2＝|FA|cos α＋4，
1 A.－4，1 1 C.－4，－1
本课栏目开关
)
B．(－2,2 2) D．(－2，－2 2)
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
解析
过 P 作 PK⊥l(l 为抛物线的准线)于 K，
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则|PF|＝|PK|，∴|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PK|. ∴当 P 点的纵坐标与 A 点的纵坐标相同时， |PA|＋|PK|最小，此时 P 点的纵坐标为 1， 1 把 y＝1 代入 y ＝－4x 得：x＝－4，故选 A.
2
答案 A
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
3．y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x ＝－1 的距离之和的最小值是 A．2 B．3 11 C. 5 37 D. 16
2
( A )
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解析直线 l2： x＝－1 为抛物线 y ＝4x 的准线，所以动点 P 到 l2：x＝－1 的距离可转化为动点 P 到点 F 的距离．由图知，距离和的最小值为点 F 到直线 l1 的距离 d＝2.
x2＝±12y 于 3 的抛物线的标准方程是__________．
解析因为顶点在原点，对称轴是 y 轴，则开口向上或向下，
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《数据库原理》1-2章作业习题

《数据库原理》知识点第一章1.什么是4D（Data, DB、DBMS、DBS）,它们之间的关系？数据:data，保存在DBS中的信息。

数据库:database DB数据库系统:database system DBSDB（英文全称data base，数据库）是依照某种数据模型组织起来并存放二级存储器中的数据集合。

这种数据集合具有如下特点：尽可能不重复，以最优方式为某个特定组织的多种应用服务，其数据结构独立于使用它的应用程序，对数据的增、删、改和检索由统一软件进行管理和控制。

从发展的历史看，数据库是数据管理的高级阶段，它是由文件管理系统发展起来的。

数据库管理系统(database management system)是一种操纵和管理数据库的大型软件，是用于建立、使用和维护数据库，简称dbms。

它对数据库进行统一的管理和控制，以保证数据库的安全性和完整性。

用户通过dbms访问数据库中的数据，数据库管理员也通过dbms进行数据库的维护工作。

它提供多种功能，可使多个应用程序和用户用不同的方法在同时或不同时刻去建立，修改和询问数据库。

它使用户能方便地定义和操纵数据，维护数据的安全性和完整性，以及进行多用户下的并发控制和恢复数据库。

2.数据模型的组成要素有哪些？数据模型指按照特定的形式把数据组织起来。

组成要素包括数据本身，以及数据之间的关系。

数据模型通常有关系型，网状型，层次型，其中关系型目前最为常用。

3.ER模型的组成要素有哪些？实体型、属性和联系所组成4.学校中有若干系，每个系有若干班级和教研室，每个教研室有若干教师，其中有的教授和副教授每人各带若干研究生，每个班有若干学生，每个学生选修若干课程，每门课程可由若干学生选修。

请用E-R图画出此学校的概念模型。

5.某工厂生产若干产品，每种产品由不同的零件组成，有的零件可用在不同的产品上。

这些零件由不同的原材料制成，不同零件所用的材料可以相同。

这些零件按照所属的不同产品分别放在仓库中，原材料按照类别放在若干仓库中。

操作系统课后习题答案第1到2章

操作系统课后习题答案第1到2章第一章习题1.什么是计算机系统？计算机系统是怎样构成的？（p.1）计算机系统是一种可以按用户的要求接收和存储信息、自动进行数据处理并输出结果信息的系统。

计算机系统包括硬件子系统和软件子系统。

2.什么是操作系统？请说明操作系统在计算机系统中的作用和地位。

（p.2）操作系统是计算机系统中的一个系统软件，该软件由若干程序模块组成，它的作用是有效地组织和管理计算机系统中的硬件及软件资源，合理地组织计算机工作流程，控制程序的执行，并向用户提供各种服务功能，使得用户能够灵活、方便地使用计算机，并使整个计算机系统能高效地运行。

操作系统是计算机系统中的一个极为重要的部分，是系统软件中首要和必不可少的部分。

3.操作系统管理计算机系统的哪些资源？（p.5）操作系统管理计算机系统的硬件资源和软件资源，前者包括中央处理器、内存、外存及其他外部设备、文件和数据；后者包括各种系统软件、支撑软件和应用软件。

4.请从资源管理的角度说明操作系统的主要功能。

（p.5）从资源管理的角度看，操作系统的主要功能是提供一些机制去协调程序间的竞争、对资源进行合理使用、施加保护，以及采取虚拟技术来“扩充”资源等。

5.操作系统有哪些基本特征？（p p.3~4）操作系统的主要特征有以下3各方面：⑴并发性指在计算机系统中同时存在若干个运行着的程序，从宏观上看，这些程序在同时镶嵌推进。

⑵共享性指操作系统程序与多个用户程序共用系统中的各种资源。

⑶随机性操作系统是在一种随机的环境下运行的，操作系统不能对所运行的程序的行为以及硬件设备的情况作出任何事先的假定。

6.请叙述各类操作系统的工作方式及特点。

⑴批处理操作系统的工作方式是用户将作业交给系统操作员，后者在收到作业后成批输入到计算机中，形成一个连续的、自动转接的作业流，系统自动、依次执行每个作业。

最后由操作员将执行完毕的作业结果交给用户。

该操作系统的特点是成批处理，用户不能干预自己作业的远行。

高中物理必修一第二章习题课竖直上抛运动

抛出点上方答案0.4：5mm处/时s ，速度为 3 m/s，方向竖直向下，以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点
下方 0.4 m 处的位移为 x＝(0.4＋0.4) m＝0.8 m，那么所求的
速度为这段时间的末速度，即： v ＝ v20＋2gx ＝
32＋2×10×0.4＋0.4 m/s＝5 m/s.
方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，
方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，
方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
【解析】小球被竖直上抛，做的是匀变速直线运动，平均
速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式 v ＝v0＋2 v求，
规定竖直向上为正方向，当小球的末速度为向上 10 m/s 时， v＝10 m/s，用公式求得平均速度为 15 m/s，方向向上，A 正确；当小【球答案的】末速A度CD为向下 10 m/s 时，v′＝－10 m/s，用公式求得平均速度为 5 m/s，方向向上，C 正确；由于末速度大小为 10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移 x＝
第二章匀变速直线运动的研究
(2)全程法 ①将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2. ②若 v>0，则物体在上升；v<0，则物体在下落．若 h>0，则物体在抛出点上方．若 h<0，则物体在抛出点下方．
第二章匀变速直线运动的研究
代入后解得 Δt＝2vL0 ＝24×01 s＝0.05 s.
本部分内容讲解结束
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