动态法测量杨氏弹性模量

动态法测量杨氏弹性模量

郑新飞

杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为Ｓ的金属丝在力Ｆ作用下伸长ΔＬ时，Ｆ/Ｓ叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变,其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。杨氏模量的测量是物理学基本测量之一,属于力学的范围。根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。

一、实验目的

1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

２、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3、了解压电陶瓷换能器的功能,熟悉信号源和示波器的使用。

4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、实验仪器

１、传感器I(激振)：把电信号转变成机械振动。

２、试样棒：由悬线把机械振动传给试样,使试样受迫做共振动。 ３、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。 ４、示波器:观察传感器II 转化的电信号大小。

三、实验原理

理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量,为

2

436067.1f d

m l E （1)

式中l 为棒长,d 为棒的直径，ｍ为棒的质量。如果在实验中测定了试样（棒)在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。

四、实验内容

1、测定试样的长度l 、直径ｄ和质量m 。每个物理量各测六次，列表记录。

2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和211102.1m N ⨯，先由公式(1)估算出共振频率f ，以便寻找共振点。

3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面

l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。

4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连,测试台的输出与放大器的输入相接,放大器的输出与示波器的1CH （或

2CH )的输入相接。

5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”,1CH 增益置于最小档,极性置于“AC ”，X-Y 旋钮弹起。

６、打开示波器,把2-YM 型信号发生器的频率调至估算得出的频率附近,调节示波器触发电平旋钮，直至示波屏上出现稳定的正弦波形。 7、因试样共振状态的建立需要有一个过程,且共振峰十分尖锐，在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行,直至示波器示波屏上出现最大的信号。

８、记下室温下的共振频率f ,求出材料的杨氏模量E 。 9、本实验用铜棒和钢棒各做一次。 注意事项:

（１）千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。挂试样或移动悬丝位置时，应轻放轻动，以免对悬丝施加冲击力。

(2）换能器由厚度为为０.1~0.3ｍm 的电压晶片用胶粘在0.１mm 左右的黄铜片上构成，故极其脆弱。测定时一定要轻拿轻放,不能用力，也不能敲打。

（3)试样棒不能随处乱放，要保持清洁;拿放时应特别小心,避免弄断悬丝或摔坏试样棒。

（4）安装试样棒时，应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒。 (5)实验时,悬丝必须捆紧,不能松动,且在通过试样轴线的同一截面上，一定要等试样稳定之后才可正式测量。

五、数据处理

1、m d l 、、的测量 （1）不锈钢：

由24

36067.1f d m l E = ，2

11102m N E ⨯=不锈钢，

则

()()()

2

4

3-3

-3

2-11

10992.51020.331099.146067.1102f

⨯⨯⨯⨯=⨯

解之得Hz f 90.6119=不锈钢 （2)铜:

由24

36067.1f d m l E = ,211102.1m N E ⨯=铜，

则

()()()

2

4

3-3

-3

2-11

10922.51024.341000.156067.1102.1f

⨯⨯⨯⨯=⨯

解之得Hz f 57.891=铜 2、共振频率 （1）不锈钢

()()()

2

1122

4

3-3

-3

2-'

1095.14

.118510992.51020.331099.146067.1m N m N E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=不锈钢

那么百分误差%5.2%10010

21095.1-10211

1111'

=⨯⨯⨯⨯=-

=∆E

E E E

（2）铜 ()()()

2

1122

4

3-3

-3

2-'

10177.146

.88310922.51024.341000.156067.1m N m N E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=铜

那么百分误差%9.1%10010

2.110177.1-101.211

1111'

=⨯⨯⨯⨯=-=

∆E

E E E 3、误差分析:

（1）ｍ、l 、d 、ｆ的测量因为仪器的的不精准存在误差。 （2）读数时有一定误差。 （3）温度的不同也存在一定误差。

六,思考题

1、试讨论：试样的长度、直径、质量、共振频率分别采用什么规格的仪器测量？为什么？

答：分别使用直尺、千分尺或游标卡尺、电子天平、示波器测量长度、直径、质量、共振频率。

2、材料的杨氏模量体现了材料的什么性质? 答：杨氏模量体现了材料抵抗弹性形变多少的能力。

3、试样的固有频率和共振频率有何不同?有何关系？可否不测量质量而引入材料的密度ρ？这是杨氏模量计算公式应如何变动？

答:系统有多个自由度或无限个自由度时，依次使其发生共振的频率是各阶固有频率,不同频率针对不同的共振，振型也不一样。

固有频率是某种物质特有的固定振动频率。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率振动，在物理学上叫受迫振动。但因为会消耗能量,所以受迫振动的振幅会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时,振幅会达到最大。也就是发生了共振。

能；此时杨氏模量计算公式为:

2

5

22432432436067.16067.16067.16067.1f

d l f d dl l f d V l f d m l E πρπρρ====4、在实验过程中如何判别共振信号是否发生？