人教版八年级数学上册《三角形的外角》拔高练习

《三角形的外角》拔高练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）

A．75°B．105°C．110°D．120°

2．（5分）在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）

A．60B．65C．70D．80

3．（5分）如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）

A．20°B．30°C．40°D．60°

4．（5分）如图，∠1的度数为（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

5．（5分）如图所示的图形中x的值是（）

A．60B．40C．70D．80

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C的外角等于．

7．（5分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．

8．（5分）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A＝80°，则∠BDC＝．

9．（5分）如图，∠A＝70°，∠B＝26°，∠C＝20°，则∠BDC＝°．

10．（5分）如图，△ABC中，BD为△ABC内角平分线，CE为△ABC外角平分线，若∠BDC ＝130°，∠E＝50°，则∠BAC的度数为．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

（1）求∠CBE的度数；

（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．

12．（10分）CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数．

13．（10分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．

证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（）

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质）

∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（）

∴∠A＝2∠2﹣2∠1（）

＝2（∠2﹣∠1）（）

＝2∠E（等量代换）

（2）如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．

14．（10分）已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C 在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．

（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．

请将下列推理过程补充完整：

证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），

∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵PQ∥MN（），

∴∠CDQ＝∠β（）．

∴∠β＝（等量代换）．

∵∠C＝45°（已知），

∴∠β＝∠α+45°（等量代换）

（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．

15．（10分）如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A．

（1）如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝．（直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．

解：（2）关系式为：

证明：

《三角形的外角》拔高练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）

A．75°B．105°C．110°D．120°

【分析】根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．

【解答】解：如图，∠1＝90°﹣45°＝45°，

则∠α＝60°+45°＝105°，

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

2．（5分）在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）

A．60B．65C．70D．80

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，

∴x+65＝x﹣5+x，

解得x＝70．

故选：C．

【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和是解题的关键．

3．（5分）如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）

A．20°B．30°C．40°D．60°

【分析】首先证明∠ADC＝∠A+∠C+∠ABC，求出∠ABC即可解决问题．

【解答】解：∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠EDC﹣∠DBC+∠C，

∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠A+∠C+∠ABC，

∴120°＝40°+20°+∠ABC，

∴∠ABC＝60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠ABC＝30°，

故选：B．

【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．（5分）如图，∠1的度数为（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．

【解答】解：∠2＝180°﹣140°＝40°，

∴∠1＝80°+40°＝120°，

故选：C．

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的