两点斜率公式

经过两点 P1 ( x1 , y 1 ), P2 ( x 2 , y 2 )( x1 x 2 ) 的直线的 斜率公式为：
tan y 2 y1 x 2 x1 . (x x ) 1 2
例1：已知点
A 3 ， 2 ） ， B - 4 ， 1 ） ， C （ 0， 1） （ （
，
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角 (2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l 的斜率k的取值范围
y A B O C
解：（ ）k AB 1 k BC kCA 1 1 0 ( 4) 1 2 03 1 2 4 3 1 2 1 7
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(3) P ( b , b
知识小结
倾斜角
斜率
两点间斜率公式
课堂作业
P89T3 T4
(1)
(2)
C (1 8 , 8 ) P (0, 0)
D (4, 4) k
Q ( 1,
6
3
7 3) k
2.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过 下列两点直线的倾斜角.
(1) A ( a , c )
(2) C ( a , b )
B (b, c )
0

D (a , c ) 90 c) Q (a , a c ) 45
在直角 P1 P2 Q 中
tan | QP 2 | | P1 Q | y 2 y1 x1 x 2 y 2 y1 x 2 x1
tan
y 2 y1 x 2 x1
.
两点的斜率公式
同样，当 P 2 P1 的方向向上时，也有
tan y 2 y1 x 2 x1 .
两点的斜率公式
经过两点 P1 ( x 1 , y 1 ), P2 ( x 2 , y 2 )的直线的斜率公式 k y 2 y1 x 2 x1 ( x1 x 2 ) :
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过 直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直 线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴 垂直,α=900
两点的斜率公式
1．已知直线上两点 P1 ( x1 , y 1 ), P2 ( x 2 , y 2 ) ，运用 上述公式计算直线 AB•斜率时，与 P1 , P2 两点坐标的顺 序有关吗？
无关
2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜 率公式还适用吗？为什么？
不适用
两点的斜率公式
当直线 P 2 P1 与 x 轴平行或重合时，上述式子还成 立吗？为什么？ 成立
例3: 已知 P1 (1, 2 ), P2 ( x , 3 ), P3 ( 3 , 1 ) 在一条
直线上 , 求 x 的值 .
解: P1 , P2 , P3 在一条直线上
kPP kP
1 2 2 P3
即
32 x 1

1 3 3 x
x
7 3
.
例 4 从 M ( 2 , 2 )射出一条光线, 经过 x 轴反射
§ 两点的斜率公式
两点的斜率公式
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且 x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
两点的斜率公式
设直线P1 P2的倾斜角为α （ α ≠90° ），当直线P1 P2的 方向（即从P1指向P2的方向） 向上时，过点P1作 x 轴的平行 线，过点P2作 y 轴的平行线， 两线相交于点 Q，于是点Q的 坐标为（ x2，y1 ）．
典型例题
后过点 N( 8 , 3 ) , 求反射点 P 的坐标
解：设 P ( x , 0 )
y
因为入射角等于反射角
K
Leabharlann BaiduMP
K
3
P N
N(-8,3)
2 -2
2 2 x
M(2,2)
O
2
8 x
x
P
解得 x 2
反射点 P ( 2 ,0 )
练习
1.求经过下列两点的斜率倾斜角
锐角 钝角 锐角

x
1
1 （2）k [1,+)(-,- ] 2
典型例题
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率 分别为1，-1，2及-3的直线 l 1 , l 2 , l 3 及 l 4 ． y 解：取 l 1上某一点为 A 1 的 坐标是 ( x 1 , y 1 ) ，根据斜率公式 有: y1 0 x 1 ,
l3
A3
l1
A1
x1 0
A2
l4 l2 A4
即 x1 y1 .
设 x 1 1 ，则 y 1 1 ，于是 A 1的坐标是 ( 1 ,1 ) ．过 原点及 A 1 ( 1 ,1 ) 的直线即为 l 1 ． l 2是过原点及 A 2 ( x 2 , y 2 ) 的直线，l 3 是过原点及 A 3 ( x 3 , y 3 ) 的直线， l 是过原点及 A 4 ( x 4 , y 4 ) 的直线． 4

当 为锐角时， QP 1 P2 , x 1 x 2 , y 1 y 2 . 在直角 P1 P2 Q 中
tan tan QP 1 P2 | QP 2 | | P1 Q | y 2 y1 x 2 x1
两点的斜率公式

为钝角时， 180 QP 1 P2 , x 1 x 2 , 当 y 1 y 2 . tan tan( 180 ) tan