中考复习专题：-实际应用题

中考复习专题：实际应用题

类型一一次函数图象型问题

1.某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系．

(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．

第1题图

2. (2017衢州8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

第2题图

3. (2017吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)

之间的函数图象如图②所示．

(1)正方体的棱长为________cm；

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

第3题图

4. 如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．

(1)填空：A，B两地相距________千米；

(2)求两小时后，货车离C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；

(3)客、货两车何时相遇？

第4题图

5. (2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地．两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图

所示：

(1)甲乙两地相距多远？

(2)求快车和慢车的速度分别是多少？

(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(4)何时两车相距300千米．

第5题图

答案1. 解：(1)设排水阶段y 与x 之间的函数关系式是y ＝kx ＋b ，

将(285，1500)，(300，0)代入得，28515003000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得-10030000

k b =⎧⎨=⎩， 即排水阶段y 与x 之间的函数关系式是y ＝－100x ＋30000，

当y ＝2000时，2000＝－100x ＋30000，解得x ＝280，

∴x 的取值范围是280≤x ≤300；

(2)设注水阶段y 与x 的函数关系式为y ＝mx ，将(30，1500)代入得，30m ＝1500，解得m ＝50，∴注水阶段y 与x 的函数关系式为y ＝50x ，

当y ＝1000时，1000＝50x ，得x ＝20，

将y ＝1000代入y ＝－100x ＋30000，得x ＝290，

∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20＋(300－290)＝30(分钟)．

2. 解：(1)由题意可知y 1＝k 1x ＋80，且图象过点(1，95)，则有95＝k 1＋80， ∴k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)，由题意易得y 2＝30x (x ≥0)；

(2)当y 1＝y 2时，解得x ＝163，

当y 1＞y 2时，解得x <163，

当y 1＜y 2时，解得x >163. ∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算； 当租车时间小于163小时，选择乙公司合算； 当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．

3. 解：(1)10；

【解法提示】由题意可得12秒时，水槽内水面的高度为10 cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm ；

(2)设线段AB 对应的函数解析式为：

y ＝kx ＋b ，

∵图象过A (12，10)，B (28，20)，∴12102820k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5852

k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴线段AB 对应的函数解析式为：y ＝58x ＋52(12≤x ≤28)；

(3)4 s.

【解法提示】∵没有正方体时，水面上升10 cm ，所用时间为16 s ，∴没有正方体的圆柱形水槽，注满需要用时间32 s ，∴取出正方体铁块后，已经注水28 s ，且注水速度一定，故还需要4 s 才能注满圆柱形水槽，∴t ＝4 s.

4. 解：(1)420；

(2)由题图可知货车的速度为60÷2＝30(千米/小时)，

货车到达A 地一共需要2＋360÷30＝14(小时)．

设y 2＝kx ＋b ，代入点(2，0)，(14，360)得

21014360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得30-60k b =⎧⎨=⎩

，所以y 2＝30x －60； (3)设y 1＝mx ＋n ，代入点(6，0)，(0，360)得

60360m n n +=⎧⎨=⎩，解得60360m n =-⎧⎨=⎩

.所以y 1＝－60x ＋360. 由y 1＝y 2得30x －60＝－60x ＋360，解得x ＝143.

答：客、货两车经过143小时相遇．

5. 解：(1)由题图得，甲乙两地相距600千米；

(2)由题图得，慢车总用时10小时，

∴慢车速度为60010＝60(千米/小时)，

设快车速度为x 千米/小时．

由题图得，60×4＋4x ＝600，解得x ＝90(千米/小时)，

∴快车速度90千米/小时，慢车速度60(千米/小时)；

(3)由(2)得，60090＝203(小时)，