计算方法(孙志忠)习题 第四章 插值法
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上是（ ） 。
4、 函数f ( x)在[a,b]上的一次（线性）插值函数（公式）L1 ( x) = （ ） ， R1 ( x) = （ ） 。
函数f ( x) = ln( x + 2)在区间[0，上的线性插值函数 1] L1 ( x) = （
） ，其余项估计 R1 ( x ) ≤ （ ） 。 ） ，f [0,1, 2] =（ ） 。 是三次样条函数，则 ） ，
第四章 插值法 一、填空题 1、拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（ ） 。
− 1，时 2 f ( x ) = 0， − 3，，则 4 f ( x ) 的二次插值多项式为 2、当 x = 1，
（
） 。
3、三次样条插值函数S ( x)满足：S ( x)在区间[a, b]内二阶连续可导， S ( xk ) = y （ , k = 0,1, 2,L, n, 且满足S ( x)在每个子区间[ xk , xk +1 ] k xk , yk已知）
x3 + 2 x + 1 − 1 ≤ x < 0 C、 f ( x ) = 3 2x + 2x +1 0 ≤ x ≤ 1
(2, 4)， (3,1)点的分段线性插值函数P ( x ) = （ 2、 过(0,1)，
3 x +1 0≤ x≤2 A、 2 − 3 x + 10 2 < x ≤ 3 3 x −1 0≤x≤2 C、 2 − 3 x + 10 2 < x ≤ 3
5、设f (0) = 0, f (1) = 16, f (2) = 46，则f [0,1] =（
f ( x)的二次牛顿插值多项式为 （
6 、 已 知 S ( x) =
a =(
2x 3 0 ≤ x ≤1 3 2 x + ax + bx + c 1 ≤ x ≤ 2
)， b = (
)， c = (
′ =0， P （ =P （ 3 0） 3 0） P （ =1， 3 1） P （ =1 3 2）
)。
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二、选择题 选择题 1、试判断下面的函数哪一个为三次样条函数？（
x2 x ≥ 0 A、 f ( x ) = sin x x < 0
）
0 −1 ≤ x < 0 B、 f ( x) = x3 0 ≤ x < 1 x 3 + ( x − 1) 2 1 ≤ x ≤ 2 D、 无
）
3 x +1 0≤ x≤2 B、 2 − 3 x 2 + 10 2 < x ≤ 3 3 x +1 0≤ x≤2 D、 2 − x + 4 2 < x ≤ 3
3 、 下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为（
A、P ( xk ) = yk , ( k = 0,1,L , n) C、P ( x)在各子区间上是线性函数 B、P( x)在[ a, b]上连续 D、P ( x)在各节点处可导
）
三、问答题 1、依据如下函数值表建立不超过三次的拉格朗日插值多项式及牛顿 插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。
x
f ( x)
0 1
1 9
2 23
4 3
2、已知
x
f ( x)
0 1
2 -3
3 -4
5 2
写成f ( x)的3次Newton插值多项式N 3 (x)。
3、求三次多项式 P3 ( x )，使满足插值条件
4、 函数f ( x)在[a,b]上的一次（线性）插值函数（公式）L1 ( x) = （ ） ， R1 ( x) = （ ） 。
函数f ( x) = ln( x + 2)在区间[0，上的线性插值函数 1] L1 ( x) = （
） ，其余项估计 R1 ( x ) ≤ （ ） 。 ） ，f [0,1, 2] =（ ） 。 是三次样条函数，则 ） ，
第四章 插值法 一、填空题 1、拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（ ） 。
− 1，时 2 f ( x ) = 0， − 3，，则 4 f ( x ) 的二次插值多项式为 2、当 x = 1，
（
） 。
3、三次样条插值函数S ( x)满足：S ( x)在区间[a, b]内二阶连续可导， S ( xk ) = y （ , k = 0,1, 2,L, n, 且满足S ( x)在每个子区间[ xk , xk +1 ] k xk , yk已知）
x3 + 2 x + 1 − 1 ≤ x < 0 C、 f ( x ) = 3 2x + 2x +1 0 ≤ x ≤ 1
(2, 4)， (3,1)点的分段线性插值函数P ( x ) = （ 2、 过(0,1)，
3 x +1 0≤ x≤2 A、 2 − 3 x + 10 2 < x ≤ 3 3 x −1 0≤x≤2 C、 2 − 3 x + 10 2 < x ≤ 3
5、设f (0) = 0, f (1) = 16, f (2) = 46，则f [0,1] =（
f ( x)的二次牛顿插值多项式为 （
6 、 已 知 S ( x) =
a =(
2x 3 0 ≤ x ≤1 3 2 x + ax + bx + c 1 ≤ x ≤ 2
)， b = (
)， c = (
′ =0， P （ =P （ 3 0） 3 0） P （ =1， 3 1） P （ =1 3 2）
)。
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二、选择题 选择题 1、试判断下面的函数哪一个为三次样条函数？（
x2 x ≥ 0 A、 f ( x ) = sin x x < 0
）
0 −1 ≤ x < 0 B、 f ( x) = x3 0 ≤ x < 1 x 3 + ( x − 1) 2 1 ≤ x ≤ 2 D、 无
）
3 x +1 0≤ x≤2 B、 2 − 3 x 2 + 10 2 < x ≤ 3 3 x +1 0≤ x≤2 D、 2 − x + 4 2 < x ≤ 3
3 、 下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为（
A、P ( xk ) = yk , ( k = 0,1,L , n) C、P ( x)在各子区间上是线性函数 B、P( x)在[ a, b]上连续 D、P ( x)在各节点处可导
）
三、问答题 1、依据如下函数值表建立不超过三次的拉格朗日插值多项式及牛顿 插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。
x
f ( x)
0 1
1 9
2 23
4 3
2、已知
x
f ( x)
0 1
2 -3
3 -4
5 2
写成f ( x)的3次Newton插值多项式N 3 (x)。
3、求三次多项式 P3 ( x )，使满足插值条件