2等差数列及其通项公式

每一条跑道的宽 度相等。从第2 条跑道开始，每 一跑道与前一条 跑道宽度的差都 等于零。
从左至右，从第二个 杯子开始，每个杯子 的高度与它前面一个 杯子高度的差都相等
婚宴上半圆形 的酒杯塔，从 第二层起，每 一层与上一层 杯子数的差都 是2。
（一）等差数列
• 若一个数列从它的第2项起，每一项 与它前一项的差都等于同一个常数， 则这个数列叫做等差数列。这个常数 叫做等差数列的公差。公差用d表示。 d d d d
…
所以等差数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d（n∈N*）
小组交流题
1、求等差数列10，7，4，…的通项公式与第10项。 2、已知一个等差数列的第5项是15，第8项是24，求第20项。 3、梯子最高一级宽33cm，最低一级宽89cm，中间还有7级，各级的 宽度成等差数列，求中间各级的宽度。 4、求等差数列2，9，16，…的第n项。 5、三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数 6、已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求第25项。 7、求等差数列3，7，11，…的第4、7、10项。 8、求等差数列2，4，6，…的通项公式与第31项，第几项是40？ 9、求等差数列3，7，11，…的第12项。 10、求等差数列1，6，11，…的通项公式和第几项是96。 11、求等差数列15，10，5，…的通项公式与第60项。 12、求等差数列10，6，2，…的通项公式与第18项。
a1 , a2 , a3, a4 ,…,an ,an+1,… an+1 - an = d (n≥1)
关键：
• 1、从第二项起，每一项减去前一项， 顺序不能颠倒 • 2、后项减前项的差是同一个常数
达标题：
判断以下数列是否为等差数列，如果不是的说明理由，是等差 数列的写出公差： 2 2 2 2
① 2，4，6，8，10； ② 1，2，4，6，8；
小结：
• 等差数列概念:an+1 • 等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d
an = d
(n≥1)
• 等差数列通项公式的运用
等差数列（1）
（一）、等差数列概念 （二）、等差数列通项公式
你还记得吗??
一:什么是数列?什么是数列的项? 按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项.
二:通项公式的概念? 如果数列{an}的第n 项an与项数n之间 的关系可以用一个公式来表示,这个公 式就叫做这个数列的通项公式
钢管数
1 钢管，自上 而下，从第 2 二层起，每 3 一层与上一 层的钢管数 4 的差都是1.
婚礼蛋糕， 从第二层起， 每一层与上 一层的磅数 都差1.
自上而下，从第二层起，每一层与 上一层人数的差都是1.
叠罗汉
人 数
6 7
8
9
玩具七彩塔(梵塔)，由上至下，从第二个 环开始，每个环与上一个环直径长的差都 为1cm
1 2 3 3 3 3
是
d=2
公差 d 不是 d>0 是
数列发展趋势
③ -7，-4，-1，2，5； -1 -1 -1 -1 -1 ④ 6，5，4，3，2，1； ⑤ 3, 7 , 5 , 1, 1 , 1 ; ⑥ 1，0，1，0，1，…
0 0 -1
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
是 d<0
dwenku.baidu.com0
d=3 递增 d=-1递减
3
1
3
3
3
是
d=-2/3
不变
不是
⑦ 3，3，3，3，… 常数列 是
d=0
通项公式的推导
问an=? 通过观察：a2， a3，a4都 设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有： 可以用a1与d 表示出来；a1 a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,… 与d的系数有什么特点？ 所以有： a2=a1+ d, a2=a1+d, a3=a1+2d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a1+3d, a4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d … an=a1+(n-1)d a1 、an、n、d知三求一 an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式也成立。