高考数学(文通用)一轮复习课件：第三章第5讲三角函数的图象与性质
高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
高考数学一轮复习第三章第五讲三角函数的图象与性质课件
答案：C
2.(考向 2)若函数 f(x)＝sin ωx＋4π(ω>0)在π2，π上单调递增， 则 ω 的取值范围是( )
A.12，54
B.12，34
C.0，
1 4
D.(0，2]
解析：∵函数 f(x)＝sin ωx＋π4(ω>0)在π2，π上单调递增， 则 ω·π2＋π4≥－π2＋2kπ，且 ω·π＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z， 求得 4k－32≤ω≤2k＋14，取 k＝0，得－32≤ω≤14. ∵ω>0，∴可得 ω 的取值范围为0，41.故选 C. 答案：C
考点一 三角函数的定义域
1.(2023 年金牛区校级月考)函数 y＝tan2x－π4的定义域为
()
A.xx≠kπ＋π2，
k∈Z
B.xx≠k2π＋ 83π，k∈Z
C.xx≠2kπ＋π2，
k∈Z
D.xx≠2kπ＋38π，
k∈Z
解析：由题意，得 2x－π4≠kπ＋π2，k∈Z，解得 x≠k2π＋83π，k∈Z， 故定义域为xx≠k2π＋ 83π，k∈Z.故选 B.
正数；若 A<0，借助导公式 sin α＝－sin (α±π)或 cos α＝－cos (α±π)
将 A 化为正数. (2)根据 y＝sin x 和 y＝cos x 的单调区间列不等式求解.
[例 3]函数 f(x)＝3sin 23π－2x的一个单调递减区间是(
)
A.71π2，1132π
B.1π2，71π2
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
三角函数的图象与性质课件高三数学一轮复习
4π
3
4π
C.
3
≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤
[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以
+ ≤ ,
−
+ ≥ ,
解得
+<
,且函数
≤≤
,即
在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π
−
D.4π
中, = ,∴ =
=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2
[解析] 因为 = + − = + = − ,
令 − ≤ ≤ + , ∈
,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,
高考数学一轮总复习课件：三角函数的图象与性质
正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图像
定义域
R
值域
_[_－__1_，__1_]
R [_－__1_，__1_]
_(_k_π_－__π2_，__k_π__＋__π2_) __R___
周期性
__T_＝__2_π___
__T_＝__2_π___
_T__＝__π___
思考题1 (1)【多选题】下列函数中最小正周期为π
的函数有(ABC )
A．y＝cos|2x|
B．y＝|cosx|
C．y＝cos2x＋π6
D．y＝tan2x－π4
(2)若f(x)＝sinωx(ω>0)在[0，1]上至少存在50个最小值点， 则ω的取值范围是____1_992_π __， __＋ __∞ ____．
【解析】 (1)f(x)＝cos3x(－sinx)＝－sinxcos3x， ∵f(－x)＝－sin(－x)cos(－3x)＝sinxcos3x＝－f(x)(x∈R)． ∴f(x)是奇函数． (2)显然x∈R，f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)，所以函数f(x) ＝sin|x|是偶函数． (3)∵f(x)＝2sin2xcos3(x∈R)． ∴f(－x)＝2sin(－2x)cos3＝－2sin2xcos3＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． 【答案】 (1)奇函数 (2)偶函数 (3)奇函数
(1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三 角函数一次式的形式．
(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)形式的函数的单调性，应利用复合 函数单调性研究．
(3)注意各性质应从图象上去认识，充分利用数形结合解决 问题．
高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习
]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解 ：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+
高考数学一轮复习 第3章《三角函数》三角函数的图象课件
∴φ=-ωx0=-
2
(3
2)=
3
.
返回目录
解法四：（平移法）
由图象知，将y=5sin
2 3
x的图象沿x轴向左平移
2
个单
位，就得到本题图象.故所求函数解析式为
y=5sin〔 2 ( x+ )〕=5sin( 2 x+ ).
3
2
33
返回目录
考点三 三角函数图象的对称性
已知函数y=sin2x+acos2x= 1 a2 sin(2x+φ)(其中
3
(2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，
“第一个零点”的确定是重要的，应尽量使A取正值.
(3)已知函数图象求函数
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题 方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由 周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由
返回目录
图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不唯 一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不 确定,解析式也就不唯一.
学案3 三角函数的图象
考点分析
1. “五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞00,,ω,＞,30)的,2简图
五点的取法是：设X=ωx+φ，由X取 2 2 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.
2.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0）的 图象
(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx 返回目录
以“五点法”中的第一零点(
,0)作为突破口，要从图
象的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特
高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数 第五节 三角函数的图象与性质
A. 2
B.π
(2)函数 f(x)=cos x+2cos
A.π
B.2π
C.4π
1
x
2
D.2π
的一个周期为(
C.3π
)
)
D.4π
(3)(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅
有3个零点,则ω的取值范围是
.
答案 (1)D
(2)D
2
(3)[2,3)
2
π
5π
A.[ +4kπ, +4kπ](k∈Z)
3
3
1
5
B.[3+4k,3+4k](k∈Z)
π
5π
C.[6+4kπ, 6 +4kπ](k∈Z)
1
5
D.[6+4k,6+4k](k∈Z)
)
(2)函数y=tan(
π
4
-2x)的定义域是
答案 (1)B (2) ≠
解析
π
3π
+ ,
2
8
.
∈
π
(1)由题意得,2sin x-1≥0,所以
,则(
A.函数f(x)的周期为π
B.函数f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最大值为2
D.函数 f(x)在区间
答案 AC
π
0,
2
上单调递增
)
解析由三角函数周期得函数 f(x)的周期为
f(0)=2sin
π
3
2π
T= 2 =π,A
正确;
=-√3≠0,B 错误;
由正弦函数性质知 f(x)max=2,C 正确;
高考数学一轮专项复习ppt课件-三角函数的图象与性质(北师大版)
自主诊断 4.函数 y＝3－2cosx＋π4的最大值为___5___，此时 x＝_3_4π_＋__2_k_π_(_k_∈__Z_)_.
函数 y＝3－2cosx＋π4的最大值为 3＋2＝5，此时 x＋π4＝π＋2kπ(k∈Z)， 即 x＝34π＋2kπ(k∈Z).
返回
第二部分
探究核心题型
题型一 三角函数的定义域和值域
知识梳理
1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，π2，1 ， (π，0) ， 32π，－1 ，(2π，0). (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，π2，0 ， (π，－1) ， 32π，0 ，(2π，1).
当 x＝－π8时，2x＋π4＝0， 此时 sin2x＋π4＝0， 则函数关于点－π8，12对称，故 B 错误； 当 x＝π8时，2x＋π4＝π2，此时 sin2x＋π4＝1， 则函数关于直线 x＝π8对称，故 C 错误；
当 x＝58π时，2x＋π4＝32π，此时 sin2x＋π4＝－1， 则函数关于直线 x＝58π对称，故 D 正确.
A.xx≠π4
B.xx≠34π
C.xx≠π4＋kπ，k∈Z
√D.xx≠34π＋kπ，k∈Z
函数 y＝tanπ4－x＝－tanx－π4， 令 x－π4≠π2＋kπ，k∈Z，
解得 x≠34π＋kπ，k∈Z，
∴函数 y 的定义域是xx≠34π＋kπ，k∈Z
.
(2)函数f(x)＝cos 2x＋6cosπ2－x 的最大值为
_2_π_ _偶__函__数__
单调递 增区间
每一个闭区间
每一个闭区间
高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第5讲 三
5．函数 y＝tanπ2 x－π3 的最小正周期是___2_____，单调增 区间是_－__13_＋__2_k_，__53_＋__2_k__(_k_∈__Z_)_．
考点一 三角函数的定义域和值域
(1)函数 y＝lg(2sin x－1)＋ 1－2cos x的定义域是
___2_k_π__＋__π3__，__2_k_π__＋__5_π6___，__k_∈__Z_．
即函数的定义域为2kπ ＋π3 ，2kπ ＋56π ，k∈Z.
(2)y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1，设 t＝sin x(－1
≤t≤1)，则原函数可以化为 y＝－2t2＋2t＋1＝－2t－122＋
32，所以当 t＝12时，函数取得最大值32.
本例(2)变为函数 y＝cos 5
(B)
A．－1 C. 2
2
B．－ 2 2
D．0
解析：由已知
x∈0，π2
，得
2x－π 4
∈－π4
，3π 4
，
所以 sn2x－π4
在区间0，π2
上的最小值为－
2 . 2
4．(必修 4 P34 习题 1－6A 组 T3(2)改编)函数 f(x)＝4－2cos 13x，x∈R 的最小值是___2_____，取得最小值时，x 的取值集 合为_{_x_|_x_＝__6_k_π_，__k_∈__Z_}__．
( D)
A．x＝π 4
B．x＝π 3
C．x＝3π 4
D．x＝π
解析：由题意得 f(x)＝2cos2x＋π2 ＝2sin2x＝1－cos 2x，函
数 f(x)图象的对称轴方程为 x＝kπ，k∈Z，故选 D. 2
3． 函 数 f(x)＝sin2x－π4 在 区间0，π2 上 的 最小 值为
高中数学高考高三理科一轮复习资料第3章 3.5三角函数的图象和性质
3．5 三角函数的图象和性质
考纲点击 1.能画出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象，了解三角函 数的周期性． 2． 理解正弦函数、 余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调 性、 最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)， 理解正切函数在区 π π 间－2，2内的单调性.
2．对函数周期性概念的理解 (1)周期性是函数的整体性质， 要求对于函数整个定义域范 围的每一个 x 值都满足 f(x＋T)＝f(x)，其中 T 是不为零的常 数．如果只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有 一个 x 值不满足 f(x＋T)＝f(x)，都不能说 T 是函数 f(x)的周期．
∴f(x)为偶函数，排除 A、C， 又 T＝π，故选 B. 答案：B
2．函数
π A．{x|x≠ ，x∈R} 4 π B．{x|x≠－ ，x∈R} 4 π C．{x|x≠kπ＋ ，k∈Z，x∈R} 4 3π D．{x|x≠kπ＋ 4 ，k∈Z，x∈R} π π 3 解析：∵x－4≠kπ＋2，∴x≠kπ＋4π，k∈Z. 答案：D
(2)从周期函数的定义，对于条件等式 “f(x＋T)＝f(x)”可 以理解为自变量增加一个常数 T 后，函数值不变；从图象的角 度看就是，每相隔距离 T 图象重复出现．因此对于 f(ωx＋φ＋ T)＝f(ωx＋φ)(ω＞0)， 常数 T 不能说是函数 f(ωx＋φ)的周期． 因 T T 为 f(ωx＋φ)＝f ω x＋ω ＋φ ，即自变量由 x 增加到 x＋ω，也就 T 是ω才是函数的周期.
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
图象
续表 函数 定义域
y＝sinx x∈R
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )
高考理科数学一轮复习课件三角函数的图象与性质
要点三
反思
在解答三角函数问题时，我需要注意 哪些问题？如何更好地运用三角函数 的性质进行求解？在解题过程中，我 是否充分利用了题目中的条件？如何 提高自己的解题速度和准确性？
THANKS
感谢观看
02
（2020全国卷II）已知函数$f(x) = sin(omega x + varphi)(omega > 0,|varphi| < frac{pi}{2})$的最小正周 期为$pi$，且$f(frac{pi}{6}) = frac{1}{2}$，求$f(x)$的解 析式及单调递增区间。 Nhomakorabea03
（2021全国卷III）已知函数$f(x) = 2sin(omega x + varphi) - 1(omega > 0,|varphi| < frac{pi}{2})$的图象过 点$(frac{pi}{12},1)$，且相邻两条对称轴之间的距离为 $frac{pi}{2}$，求$f(x)$的单调递增区间和对称中心。
02
三角函数图像绘制方法
单位圆法绘制正弦、余弦函数图像
单位圆与正弦、余弦函数 的关系
单位圆上的点坐标与正弦、余弦函数值对应 。
绘制步骤
建立平面直角坐标系，以原点为圆心画一个单位圆 ，标记特殊角的正弦、余弦值对应的点，用平滑曲 线连接各点。
图像特点
正弦函数图像为波浪形，余弦函数图像为余 弦波形，两者相位相差90度。
地理测量
三角函数可以应用于地理测量中，如测量地球表面的距离、高度和角度等参数，以及绘 制地图和进行导航等。
潮汐现象
三角函数可以描述月球和太阳对地球引力作用产生的潮汐现象，以及潮汐的高度和时间 等参数。
06
高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3.5两角和与差的正弦余弦和正切公式课件文
例 1 (1)[2017·衡水中学二调]cos130°－sin1170°＝(
)
A．4
B．2
C．－2
D．－4
[解析]
3－ 1 ＝
3－ 1 ＝
cos10° sin170° cos10° sin10°
3ssiinn1100°°c－osc1o0s°10°＝2sin110°－30°＝－12sin20°＝－4.
3 2
，1，f(x)∈0，1＋
23.
故
f(x)的值域为0，1＋
23.
核心规律 重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”； 变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名： 尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理 化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时， 一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式 中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．
2sin20°
2sin20°
(2)4cos50°－tan40°＝(
)
A． 2
B．
2＋ 2
3
C． 3 [解析]
D．2 2－1
4cos50°－
tan40°＝
4sin40°cos40°－sin40°＝ cos40°
2sin80°－sin40°
＝
cos40°
2sin100°－sin40°
＝
cos40°
2sin60°＋ cos4400°°－sin40°＝2×
23cos10°＋12sin10° cos20°
考向 三角函数的条件求值
命题角度 1 给值求值问题
例 2 [2016·全国卷Ⅱ]若 cosπ4－α＝35，则 sin2α＝(
高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 文
【解】 (1)f(8)＝10－ 3cos1π2×8－sin1π2×8＝10－ 3 cos23π－sin23π
＝10－ 3×－12－ 23＝10. 故实验室这一天上午 8 时的温度为 10 ℃.
(2)因为 f(t)＝10－2122s3inco1πs21tπ2t＋＝10－2sin1π2t＋π3， 又 0≤t<24，所以π3≤1π2t＋π3<73π，－1≤sin1π2t＋π3≤1. 当 t＝2 时，sin1π2t＋π3＝1； 当 t＝14 时，sin1π2t＋π3＝－1. 于是 f(t)在[0,24)上取得最大值 12，取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12 ℃，最低温度为 8 ℃，最大温差 为 4 ℃.
则 A＝3－2－1＝2， b＝3＋2－1＝1. 又 T＝223π－π6＝π，ω＝2Tπ＝2ππ＝2， 所以 f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.
将 x＝π6，y＝3 代入上式，得 sinπ3＋φ＝1.所以π3＋φ＝π2＋2kπ， k∈Z，即 φ＝π6＋2kπ，k∈Z.
因为|φ|<π2，所以 φ＝π6，所以 f(x)＝2sin2x＋π6＋1. (2)由 2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得 kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k∈ Z)， 所以函数 f(x)的单调递增区间是 kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)．
解析：(1)将 y＝sin(x＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵 坐标不变)，得到函数 y＝sin(2x＋π6)；再将图象向右平移π3个单位长 度，得到函数 y＝sin[2(x－π3)＋π6]＝sin(2x－π2)，故 x＝－π2是其图象 的一条对称轴方程．
(2)把 y＝12sinx＋π3的图象向左平移 m 个单位长度后得到函数 y＝12sinx＋m＋π3＝12sinx＋m＋π3的图象，由题意得 m＋π3＝kπ ＋π2，k∈Z，即 m＝kπ＋π6，k∈Z，又 m>0，取 k＝0，得 m 的最 小值为π6.
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第三章三角函数、解三角形第5讲三角函数的图象与性质教材回顾▼夯实基础课本温故追根求源知识梳理Aj=sinxJ =COSXj=tanxJT2k盘 ----2JJI2k Jt H—,L 23Ji"2— H——2」仇wz)为减[2 吃7T, 2航+兀]仗WZ)为减;\2kn—n92kn\(k^Z)为（一-于,仇GZ）为增2.学会求三角函数值域(最值)的两种方法(1)将所给函数化为j=Asin(ft>x+ (p)的形式，通过分析亦+卩的范围，结合图象写出函数的值域;(2)换元法：把sin x(cos劝看作一个整体，化为二次函数来解决.双基自测1. （2015•高考四川卷）下列函数中，最小正周期为兀的奇函数是（A.j=sin(2x+—B.j=cos^2r+~C.y= sin 2x+ cos 2xD.y= sin x+ cos xC 项，y=sin 2x+cos 2x=\/2sin^2x+—为非奇非偶函数，不符合题意；ink+于)最小正周期为2兀， 为非奇非偶函数，不符合题意.( JIj=sin|2x+- 为偶函数，不符合题意；解析：A 项,= cos 2x,最小正周期为n ,且y= cos^2r+_j= —sin 2x,最小正周期为 函数，符合题意；B 项, 1=/兀，且为奇，最小正周期为皿,D 项，j=sin x+ cos兀B. x=——33 x=-兀4解析：由题意得 f(x)= 2cos 2^x+~J= 2sin 2x= 1— cos 2x,函 数图象的对称轴方程为尸竺kEZ,故选D.2A • x~—4 C. 71故函数/（对=$中一了丿在区间［o,于］±的最小值为一申.3・函数/(x) = sin上的最小值为A. -1B. -申C 誓 D. 0解析：由已知xG 0, 兀 8二討得加-2兀 -eJI2在区间o,兀4所以14.（必修4 P40 练习1X2）改编）函数/（x） = 4-2cos -x, xE32,取得最小值时，X的取值集合为R的最小值是—{x\x=6kn9 kEL}（JT JI \5.（必修4 P44例6改编）函数j=tan|^-x—yJ的最小正周期是—，单调增区间是G+"扌+2”（疋牛典例剖析▼考点突破*名师导悟以例说法考点一三角函数的定义域和值域^§例1 (1)函数y= lg(2sin x—1)+*\/1 —2cosx的定义域是" 兀5兀、2k Ji +—, 2k 乳—]9 ZL 3 6 丿______ .3(2)函数j=cos 2x+ 2sin x的最大值为—132'［解析］⑴要使函数丿=lg(2sinx —1)+^/1—2cos 兀有意义,sin ,■ “Ji 5 n解得 2k Ji +_^x<2^ Ji +飞-，kEL.即函数的定义域为卜—+专，2—+寻)kE 乙3i 3所以当/=扌时，函数取得最大值字2sinx —1>0, 即1—2cosx^0, cosxWq.+WWl),(2)y=cos 2x+2sin x= —2sin 2x+2sin x+1,设 f=sin x(—12Q互动探光本例(2)变为函数y = cos 2x+ 4sin5的最大值为 _________解析：j=cos 2x+4sin x= — 2sin2x+ 4sin 兀+1,设t=sin中冬怎*),则原函数可以化为y=~li +4(+1= —2(1—1『+3,所以当1=扌时，函数取得最大值丰.⑴三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求.②把所给的三角函数式变换成y=Asin(cox+^的形式求值域.③把sin兀或cos兀看作一个整体，转换成二次函数求值域・④利用sin兀土cos兀和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.壘踪i噬1・(1)函数y= /2+logjx + \/tanx的定义域为r i V 2jxIOVxV亍或Ji WxW4 »____________________________ ■7(2)函数y= (4— 3sin x)(4— 3cos兀)的最小值为xIOVxV 亍或 n4j.解析：⑴要使函数有意义, 厂2+10即亠0,2JIx^kn T —, I 2—o -------- o ——0 ?利用数轴可得函数的定义域是x>0, tan x^O, k 兀 WxVkii T 扌WZ)・-<—e---------(2)j = 16— 12(sin x+ cos x)+ 9sin xcos x,令Z=sinx+cosx,贝!1[—\[29 ^2],且sinxcosx=-------------------2『一1 ]所以y=16- 12Z+9X --------- =一(9,一24/+23)・2 2• 4 7故当时，Jmin = --考点二三角函数的奇偶性、周期性及对称性典例2 (1)(2014-高考课标全国卷I )在函数®j= cos 12x1,®y = Icos xl, (3)j=cos^x, (4)j= tan(2x—^中，最小正周期为n的所有函数为(C )A.②④C.①②③B.①③④D.①③（2）（2016-河北省五校联盟质量监测）下列函数中最小正周期为兀且图象关于直线兀=£■对称的函数是（B）［解析］⑴①yKOsMFOslx, 1- •②由图象知，函数的周期r= 31・③*兀・兀④丁=亍综上可知，最小正周期为询所有函数为①②③.⑵由函数的最小正周期为兀，可排除C •由函数图象关于直JT线*=〒对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对选B.（i ）三角函数的奇偶性的判断技巧于 A,因为 sin^2Xy+确・对于D, sinl2X ---------33 f) ( Tl JI 、 对于 B, sin|2X-——J=_：. =sin Ji =0,所以选项A 不正 =si 可羊所以D 不正确, 兀=sinT =h所以选项B 正确，故首先要知道基本三角函数的奇偶性，再根据题目去判断所求三角函数的奇偶性；也可以根据图象进行判断.（2）求三角函数周期的方法①利用周期函数的定义.②利用公式：y=Asin（cox+（p）和y =Acos（cyx+°）的最小正周2兀JT期为面，y=tan（cox+（/））.③利用图象.(3)三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用.［注意］判断函数的奇偶性时，必须先分析函数定义域是否关于原点对称.MISS] 2.(1)(2016-西安地区八校联考)若函数j = cos(ex+〒j(cyEN*)图象的一个对称中心是匕，0J,则co 的最小值为(A. 1B. 2C. 4D.（2）（2016•揭阳模拟）当心了时，函数/（gin（十）取得最小值，则函数)A.是奇函数且图象关于点仔，0）对称B.是偶函数且图象关于点（兀，0）对称C.是奇函数且图象关于直线兀=于对称D.是偶函数且图象关于直线兀=兀对称，■一JI 6； JI JI解析：(1 --------- 1=kJi ---------- (k £ Z)=>(o = 6k+ 2(kE：Z)=>(o6 6 2min =2Jl⑵因为当x=丁时，函数几兀)取得最小值，4所以sin&+J = —1,所以0=2反兀一普"(kEZ).所以/(x)=sin(+2“ 一冷9=sin|x J(k W Z).所以y=^~~x.=sin(—x)= —sin x.e 兀、JI 所以尸x)是奇函数，且图象关于直线兀=亍对称•考点三三角函数的单调性(高频考点)三角函数的单调性是每年高考命题的热点，题型既有选择题也有填空题，或解答题某一问出现，难度适中，多为中档题.高考对三角函数单调性的考查有以下四个命题角度：(1)求已知三角函数的单调区间；⑵已知三角函数的单调区间求参数；(3)利用三角函数的单调性求值域(或最值);(4)利用三角函数的单调性比较大小.⑴求心）的最小正周期和最大值;⑵讨论心）在［十，牛］ 上的单调性.• sin （2015•高考重庆卷）已知函数几兀）=os 2x.［解］(l)Ax)=sin 仔一Jsin x —A /§C =cos xsinx — 2 (H~cos 2x)1・，© o 並=-sm 2x — cos 2x —因此冷）的最小正周期为兀，最大值为2苫.os 2x（2）当兀丘［于，牛］时'0W2x —于W 兀，从而当弓^加一7~Wn,即弓时，/（兀）单调递减. Z Q 丄/ J调递减•J fl _ 7 y \ TL1 lz\ A A J KX& M n I y-Z z 产〒 r^Q^i 0« h P <Jlu tz 二\ J nf r/7 J? ryj n r^z^C 77 f r三角函数单调性问题解题策略.兀 兀 当0»亍亏, JI 5 JT . 即訐Tr 时' 的单调递增, 综上可知，几r ）在单调递增; 刊上单(1)已知三角函数解析式求单调区间.①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律"同增异减”：②求形如j=Asin(ft)x+^)或y=Acos(ov +卩)(其中少＞0)的单调区间时，要视“ov+卩”为一个整体, 通过解不等式求解.但如果evO,那么一定先借助诱导公式将少化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.⑶利用三角函数的单调性求值域(或最值).形如j=Asin(ft>x +°)+〃或可化为y=4sin@v+°)+〃的三角函数的值域(或最值)问题常利用三角函数的单调性解决.通关练习3.(1)已知函数/(x)=2sinC+亍) ，则a9 b9 c的大小关系是(BB. c<a<bD. b<c<aA. a<c<bC. b<a<c减，则 少的取值范围是（A54-(2)已知 ft»O,函数 f(x)=sirA. 12-D. (0, 2]10 —n 21兀因为j=sinx 在0,—上递增,——= 2sin 解：⑴选Ra兀= 2sin所以c<a<b.6>>0,JlJTJIH < 3X ---- < 3 兀 H - ,44 4G JI 3131〒+亡'313 JI3 JI H —W —4 2又 j=sinx所以6) JI3 31"T解得詳。