高三数学一轮复习课件
合集下载
第四节基本不等式课件高三数学一轮复习
基本不等式再理解:变形公式
ab a b (a 0,b 0) 2
和定积最大
积定和最小
2.利用基本不等式求最值问题
已知 x>0，y>0，则
(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当_x__＝__y__时，x＋y 有
_最___小___值是__2__p___．(简记：积定和最小)
(2)如果和 x ＋y 是定值 p，那么当且仅当_x_＝___y__时，xy 有
答案 (1)C (2)5＋2 6
某厂家拟定在 2018 年举行促销活动，经调查测算，该产 品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m(m≥0)万 元满足 x＝3－m＋k 1(k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产 品的年销量只能是 1 万件．已知 2018 年生产该产品的固定投 入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家 将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍． (1)将 2018 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元 的函数；(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (2)厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大？
制 50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小
时耗油
2＋ x2 360
升，司机的工资是每小时
14
元.
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；
(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
(1)y＝m(kx2＋9)＝m x
x＋9x
，x∈[1，10].
值，则 a＝________． (2)不等式 x2＋x<a＋b对任意 a，b∈(0，＋∞)恒成立，
空间直线平面的平行课件高三数学一轮复习
【命题说明】
考向 考法
预测
高考命题常以空间几何体为载体,考查直线、平面平行的判断 和证明.线面平行的证明是高考的热点.常以解答题的形式出现. 2025年高考这一部分知识仍会考查,以解答题第(1)问的形式出 现,难度中档.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线l与平面α__没__有__公__共__点__,则称直线l与平面α平行.
角度2 平面与平面平行的性质 [例4](2023·承德模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在棱AA1上,点F 在棱CC1上,G在棱BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是棱B1C1上一点.
(1)求证:E,B,F,D1四点共面;
【证明】(1)如图,在DD1上取一点N使得DN=1, 连接CN,EN,则AE=DN=1.CF=ND1=2, 因为CF∥ND1,所以四边形CFD1N是平行四边形,所以D1F∥CN. 同理四边形DNEA是平行四边形, 所以EN∥AD,且EN=AD, 又BC∥AD,且AD=BC, 所以EN∥BC,EN=BC, 所以四边形CNEB是平行四边形, 所以CN∥BE,所以D1F∥BE, 所以E,B,F,D1四点共面;
对点训练 如图,四边形ABCD为矩形,PD=AB=2,AD=4,点E,F分别为AD,PC的中点.设平面
PDC∩平面PBE=l.证明:
(1)DF∥平面PBE;
如图,四边形ABCD为矩形,PD=AB=2,AD=4,点E,F分别为AD,PC的中点.设平面 PDC∩平面PBE=l.证明:
(2)DF∥l. 【证明】(2)由(1)知DF∥平面PBE, 又DF⊂平面PDC,平面PDC∩平面PBE=l, 所以DF∥l.
解题技法 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α). (3)利用面面平行的性质(α∥β,a⊂α⇒a∥β). (4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β). 2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置,有时需要经过已知直线作 辅助平面确定交线.
高三数学第一轮总复习课件： 等差、等比数列
Sn
a1 an n na
2
q 1 na1 等比数列前n项和 S n a1 1 q n q 1 1 q n 1 S1 2.如果某个数列前n项和为Sn，则 an S n S n1 n 2
nn 1 d 1 2
3.下列命题中正确的是( B
)
A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列 B. 数列 {an} 的前 n 项和是 Sn=3n-c，则 c=1 是 { an} 为等比数列的 充要条件 C.数列既是等差数列，又是等比数列
D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于1
4. 等差数列 { an} 中， a1＞0，且 3 a8=5a13，则 Sn 中最大的是 C ( ) (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
(2n-1)an，当{an}为等比数列时其结论可类似推导得出．
4. 已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn=32n-n2，求数列 { |an|} 的前 n 项 Sn 和S’n ．
【解题回顾】
：当ak≥0 一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与 S n
时，有 S n ak＜0时， S n S(n k =1，2，…，n).若在 S；当 n
高三数学第一轮总复习四：等差、等比数列
等差、等比数列的通项及求和公式 等差、等比数列的运用
等差、等比数列的应用 数列的通项与求和
第1课时 等差、等比数列的通项及求 和公式
• • • •
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
a1，a2,…，an中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零， 设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
高考数学一轮复习等差数列-教学课件
(1)项数为偶数 2n 的等差数列{an}: S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1). S 偶-S 奇=nd, S奇 = an .
S偶 an1 (2)项数为奇数(2n+1)的等差数列{an}: S2n+1=(2n+1)an+1. S奇 = n 1 .(其中 S 奇、S 偶分别表示数列{an}中所有奇数 S偶 n 项、偶数项的和)
解析:(1)等差数列{an}中,有 a6+a7+a8=3a7, ∴a7=4,∴S13=13a7=52.
S偶 S奇 354，
(2)由题意,可知
S偶
S奇
32 ， 27
∴
S偶
S奇
192， 162.
又项数为 12 的等差数列中 S 偶-S 奇=6d,
∴d=5.
答案:(1)52 (2)5
反思归纳 在等差数列前 n 项和中还常用到以下性质
∴
8a1
87 2
d
4 a1
2d
,
a1 6d 2.
∴
ad1
10, 2.
∴a9=a1+8d=10+8×(-2)=-6.
法二 ∵S8=4a3,∴ 8a1 a8 =4a3.
2
∴a1+a8=a3,∴a3+a6=a3,∴a6=0. ∴d=a7-a6=-2, ∴a9=a7+2d=-6. 故选 A.
即时突破 2 (2013 山东省滨州市质检)已知数
列{an}满足 a1=3,an·an-1=2an-1-1(n≥2).
(1)求 a2,a3,a4;
(2)求证:数列
1 an
1
是等差数列,并求出{an}
S偶 an1 (2)项数为奇数(2n+1)的等差数列{an}: S2n+1=(2n+1)an+1. S奇 = n 1 .(其中 S 奇、S 偶分别表示数列{an}中所有奇数 S偶 n 项、偶数项的和)
解析:(1)等差数列{an}中,有 a6+a7+a8=3a7, ∴a7=4,∴S13=13a7=52.
S偶 S奇 354，
(2)由题意,可知
S偶
S奇
32 ， 27
∴
S偶
S奇
192， 162.
又项数为 12 的等差数列中 S 偶-S 奇=6d,
∴d=5.
答案:(1)52 (2)5
反思归纳 在等差数列前 n 项和中还常用到以下性质
∴
8a1
87 2
d
4 a1
2d
,
a1 6d 2.
∴
ad1
10, 2.
∴a9=a1+8d=10+8×(-2)=-6.
法二 ∵S8=4a3,∴ 8a1 a8 =4a3.
2
∴a1+a8=a3,∴a3+a6=a3,∴a6=0. ∴d=a7-a6=-2, ∴a9=a7+2d=-6. 故选 A.
即时突破 2 (2013 山东省滨州市质检)已知数
列{an}满足 a1=3,an·an-1=2an-1-1(n≥2).
(1)求 a2,a3,a4;
(2)求证:数列
1 an
1
是等差数列,并求出{an}
高三数学一轮复习ppt课件
A，y∈A}中元素的个数是( C )
A．1
B．3
C．5
D．9
13
[解析] ∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1， －2,1,2}．故集合 B 中有 5 个元素．
14
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
a＝( B )
9 A.2
B．98
C．0
9
(2)设全集 U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴 影部分表示的集合为___{_x_|1_≤__x_<_2_}__．
解析：图中阴影部分可用(∁UB)∩A 表示，故(∁UB)∩A＝ {x|1≤x<2}．
10
解决集合问题的两个方法：列举法；图示法． (1)若集合 A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则 A∩B 的子集的个数 为____4____． 解析：A∩B＝{1,3}，其子集分别为∅，{1}，{3}，{1,3}， 共 4 个．
D．0 或98
15
[解析] 当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a ＝0，即 a＝98.
16
(3)[2017·甘肃白银期末]已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，
m}，A∩B1
B．0 或 3
C．1 或 3
D．0 或 1 或 3
17
[解析] ∵A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，且 A∩B＝B，∴m ＝3 或 m＝ m，但 m≠1，解得 m＝0 或 m＝3.当 m＝0 时，A＝ {0,1,3}，B＝{1,0}，满足 A∩B＝B；当 m＝3 时，A＝{1,3， 3}， B＝{1,3}，满足 A∩B＝B.综上，m＝0 或 3.故选 B.
高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4
• (2)∵SA⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴SA⊥DC. • 又AD⊥DC，SA∩AD＝A，∴DC⊥平面SAD， • 又AG⊂平面SAD，∴DC⊥AG. • 又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂平面AEF， • ∴SC⊥AG且SC∩CD＝C，∴AG⊥平面SDC， • 又SD⊂平面SDC，∴AG⊥SD.
• 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两 个平面垂直，这是一个真命题，故C对；
• 对D来讲若c∥α，α⊥β，则c与β的位置关系不定，故选C.
• 2．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重 合的直线，则下列命题中正确的是( )
• A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
• B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
• ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； • ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ； • ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面 • α垂直； • ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行
于平面β. • 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题
的序号)． • 答案 ①②
• 又∵侧面BB1C1C⊥底面A1B1C1，交线为B1C1， • ∴NC1⊥侧面BB1C1C. • 又∵NC1⊂面BNC1， • ∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C， • 即截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
• (3)结论是肯定的，充分性已由(2)证明．
• 下面仅证明必要性(即由截面BMC1⊥侧面BB1C1C推出AM＝ MA1，实质是证明M是AA1的中点)，
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4
微能力认证作业
• 一、直线与平面垂直 • 1．判定定理 • (1)如果一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
考纲下载
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
集合课件高三数学一轮复习
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
3．设全集为 R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝ ________，(∁RA)∩B＝________．
答案 {x|x≤2 或 x≥10} {x|2＜x＜3 或 7≤x＜10}
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
得 m>－6.]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
题型三 集合的基本运算
命题点 1 集合的运算
[例 3] (2023·天津卷，5 分)已知集合 U＝1，2，3，4，5 ，A＝
1，3
，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝(
)
A． 1，3，5
B． 1，3
__A_∩__B___ __∁_U__A___
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
【常用结论】 1．若集合 A 有 n(n≥1)个元素，则集合 A 有 2n 个子集，2n－1 个真子 集． 2．子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3．等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
所以 M∩N＝{－2}．故选 C. 方法二 因为 M＝{－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2 代入 不等式 x2－x－6≥0，只有－2 使不等式成立，所以 M∩N＝{－2}．故选 C.]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
跟踪训练 1 (1)(多选)集合 A＝{x|mx2＋2x＋m＝0，m∈R}中有且只有 一个元素，则 m 的取值可以是( )
基本不等式课件——2025届高三数学一轮复习
核心考点
课时分层作业
[跟进训练]
1．(1)(多选)(2024·河北沧州模拟)下列函数中，函数的最小值为4的是(
A．y＝x(4－x)
1
C．y＝ +
B．y＝
1
(0＜x＜1)
1−
)
2 +9
2 +5
D．y＝ +
4
(2)(2024·重庆巴蜀中学模拟)已知x>0，y>0，且xy＋x－2y＝4，则2x＋y的最小
是(
)
2 +2
B．ab≤
2
2 + 2
+ 2
C．
≥
2
2
A．
+ ≥2
BC
[当 <0时，A不成立；当ab<0时，D不成立．]
D．
2
≤
+
4．(人教A版必修第一册P46例3(2)改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩
形菜园，墙长18
15
15
m，当这个矩形的长为________m，宽为________m时，菜园面积
由x＋y＝xy得，(x－1)(y－1)＝1，
2
1
2
1
于是得
+
＝1＋ ＋2＋ ＝3＋
−1
−1
−1
−1
−1
＝3＋2
1
2
2，当且仅当 ＝ ，
−1 −1
2
2
即x＝1＋ ，y＝1＋ 2时取“＝”，
2
+
的最小值为3＋2
−1
−1
高三数学第一轮复习《第1课时 集合的概念及其基本运算》课件
探究提高 在解决两个数集关系问题时,避免出错的 一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另 外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数 进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则， 然后对每一类情况都要给出问题的解答. 分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类； ③逐类讨论；④归纳结论.
（2）当a=0时，显然B A；
当a<0时，若B A，如图,
4 则 a
1 a
1 2
2
,
a a
8 1.
2
1 2
a
0;
当a>0时，若B A，如图,
则4 a
1 a
2
1
2
,
a a
2 .0
2
a
2.
综上知，当B
A时，
1 2
a
2
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.
( B)
A.a<1 B.a≤1 C.a<2 D.a≤2
解析 由图象得a≤1,故选B.
明年目标
工作详情
题型一 集合的基本概念
【例1】 集合A={0,2,a},B={1,a2},
若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.4
思维启迪 根据集合元素特性，列出关于a的方程
则A∩（ UB）等于 A.{x|0≤x<1}
（B） B.{x|0<x≤1}
C.{x|x<0}
D.{x|x>1}
解析 ∵B={x|x>1},
∴ UB={x|x≤1}. 又A={x|x>0},
∴A∩（ UB）={x|0<x≤1}。
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第2课时 函数的单调性与最值精品课件
3．若函数 y＝ax 与 y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝ax2
＋bx 在(0，＋∞)上是( )
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增
解析： ∵函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，
∴a＜0，b＜0，
∴函数y＝ax2＋bx的图象的对称轴为x＝－2ba＜0，
∴函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减函数． 答案： B
解析： 要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，
∴0≤16－4x＜16，即函数y＝ 16－4x的值域为[0,4)．
答案： C
2．(2009·福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋
∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是( )
A．f(x)＝1x
B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex
D．f(x)＝ln(x＋1)
解析： 由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
在A中，由f′(x)＝－x12＜0得x在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数；
在B中，由f′(x)＝2(x－1)＜0得x＜1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函
数；
在C中，由f′(x)＝ex＞0知f(x)在R上为增函数；
在D中，由f′(x)＝
1 x＋1
且x＋1＞0和f′(x)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)
上为减函数． 答案： A
x2＋4x 3．(2009·天津卷)已知函数f(x)＝ 4x－x2
x≥0， x＜0.
若f(2－a2)＞
f(a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
练规范、练技能、练速度
2024届高三数学一轮复习-求数列通项公式的方法 课件(共25张ppt)
再得出 的表达式
例五.2
在数列 中，1 = 1，+1 =
，求通项公式 ？
3 +2
解：由题意，两边同取倒数，得
设
1
an+1
+k=2
1
an
+k
即
1
an+1
1
an+1
=
=
1
2
an
1
2 +3
an
+k
对比原式，得k = 3
∴
1
an
1
an
+ 3 为首项为4，公比为2的等比数列
+ 3 = 4 · 2n−1 = 2n+1
解题思路：设 ，构造等比数列{ + }
具体步骤： 设+1 + = +
即+1 = ⋅ + − 1 ·
对比原式，得k =
q
p−1
得到以1 +为首项，为公比的等比数列{ + }
例四.1
在数列 an 中，a1 = 1，an+1 = 3an + 1，求通项公式an ？
故an =
1
2n+1 −3
六、取对数法
①形如+1 = ⋅
对数运算法则： log ⋅ = log + log
解题思路：等式两边同取对数，构造等比数列
log ⋅= · log
具体步骤： 两边同取以p为底的对数，得log +1 = log + 1
使用条件：已知+1 − =
解题思路： 2 − 1 = 1
高三数学一轮复习PPT课件
第43页/共60页
角度一
离散型数集间的交、并、补运算
[典题 3] [2017·湖南株洲模拟]设全集 U＝{0,1,2,3,4,5}，
集合 A＝{2,4}，B＝{y|y＝log 3) (x－1)，x∈A}，则集合(∁ UA)∩(∁UB)＝( D )
第17页/共60页
[点石成金] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含 义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是 其他类型集合． (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特 别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的 元素是否满足互异性．
第25页/共60页
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[解析] ∵B⊆A， ∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
2m－1≥m＋1， ②若 B≠∅，则m＋1≥－2，
第23页/共60页
[典题 2] (1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B
＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个
数为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
第24页/共60页
[解析] 由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2， ∴A＝{1,2}． 由题意知 B＝{1,2,3,4}， ∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
9 A.2
B．98
C．0
D．0 或98
第14页/共60页
角度一
离散型数集间的交、并、补运算
[典题 3] [2017·湖南株洲模拟]设全集 U＝{0,1,2,3,4,5}，
集合 A＝{2,4}，B＝{y|y＝log 3) (x－1)，x∈A}，则集合(∁ UA)∩(∁UB)＝( D )
第17页/共60页
[点石成金] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含 义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是 其他类型集合． (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特 别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的 元素是否满足互异性．
第25页/共60页
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[解析] ∵B⊆A， ∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
2m－1≥m＋1， ②若 B≠∅，则m＋1≥－2，
第23页/共60页
[典题 2] (1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B
＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个
数为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
第24页/共60页
[解析] 由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2， ∴A＝{1,2}． 由题意知 B＝{1,2,3,4}， ∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
9 A.2
B．98
C．0
D．0 或98
第14页/共60页
数列求和课件高三数学一轮复习
-2n
1
9·4 -1
+
1
1
+…+
2
4
4
−
−
4 +1
3·4
4 +1
.②
− 4 +1 ,
1
3
1
3·4
4
9
3+4
.
9·4
= −
= −
−
4 +1
,
规律方法 错位相减求和法的方法步骤
设{anbn}的前n项和为Sn,其中数列{an}为公差为d的等差数列,数列{bn}为公
所以当 k 为偶数时,(Sn)max= =
2
当 k 为奇数时,(Sn)max=+1 =
2
2
=25,解得
4
2 -1
=25,此时
4
k=10;
k 无整数解.
综上可得,k=10,Sn=-n2+10n.
当n=1时,a1=S1=9.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-n2+10n)-[-(n-1)2+10(n-1)]=-2n+11,
故数列{an}是等比数列,且首项为2,公比为2,所以an=2n.
(2)由(1)知 bn=log2a2n-1=2n-1,
1
所以
+1
所以
=
=
1
Tn=
1 2
1
1
(1-3
2
1
3
1
(2-1)(2+1)
+
1
2 3
1
5
基本不等式课件-2025届高三数学一轮复习
+
+
则
所以
<
+
<
−
−
< <
<
+
−
−
<+ Nhomakorabea红旗中学2025届高三一轮复习课件
<
+
基本不等式应用
和定积大，积定和小。
技巧一：凑定和
( − ) 的最大值
( − ) 的最大值
取等号条件？
红旗中学2025届高三一轮复习课件
重要结论
柯西不等式：
+ + ≥ +
当且仅当 = 时，等号成立.
变式.设, 均为正数，且 + + + = ， 则 + + 的最大值为
平方和
解：令 = , , =
红旗中学2025届高三一轮复习课件
基本不等式应用
技巧三：凑形式
例5：已知, 为正实数，且 + + = ，求函数 + 的最小值.
例6.已知, 为正实数，且 + + = ，求函数
① 消元法
② 数形结合法
的最小值.
③ 基本不等式法
例7.已知正实数, 满足 + + = ，求 + 的最大值.
变式3.已知 > , > ，且 + =
+
，求
+
则
所以
<
+
<
−
−
< <
<
+
−
−
<+ Nhomakorabea红旗中学2025届高三一轮复习课件
<
+
基本不等式应用
和定积大，积定和小。
技巧一：凑定和
( − ) 的最大值
( − ) 的最大值
取等号条件？
红旗中学2025届高三一轮复习课件
重要结论
柯西不等式：
+ + ≥ +
当且仅当 = 时，等号成立.
变式.设, 均为正数，且 + + + = ， 则 + + 的最大值为
平方和
解：令 = , , =
红旗中学2025届高三一轮复习课件
基本不等式应用
技巧三：凑形式
例5：已知, 为正实数，且 + + = ，求函数 + 的最小值.
例6.已知, 为正实数，且 + + = ，求函数
① 消元法
② 数形结合法
的最小值.
③ 基本不等式法
例7.已知正实数, 满足 + + = ，求 + 的最大值.
变式3.已知 > , > ，且 + =
+
，求
高考数学一轮总复习课件：正态分布
解析 ∵X～N(4，σ2)，∴P(X≥6)＝P(X≤2)＝p，∴P(x≤6) ＝1－P(X>6)＝1－p.故选D.
5．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似 服从正态分布，曲线图象如下，可得下列说法中正确的是( A )
A．甲学科总体的方差最小 B．丙学科总体的均值最小 C．乙学科总体的方差最小 D．甲、乙、丙学科总体的均值不相同
【解析】 因为ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，所以曲线
的对称轴是直线x＝1，又ξ在(0，2)内取值的概率为0.6，根据正
态曲线的性质，则在(2，＋∞)内取值的概率为P(ξ>2)＝
1－0.6 2
＝
0.2.故选D.
【讲评】 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的
意义，主要考查正态曲线的对称性；一般地，X是服从正态分
A．0.997 4
B．0.963 8
C．0.881 9
D．0.993 6
【解析】 由于σ＝9，μ＝47，那么P(|X－47|<27)＝P(|X－ μ|<3σ)＝P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈0.997 4.
(3)(2021·深圳一模)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝
1 2πσi
e－
（x－μi）2 2σi2
【解析】 本题考查正态分布．因为数学成绩x服从正态分
布N(100，17.52)，则P(100－17.5<x<100＋17.5)＝
P(82.5<x<117.5)≈0.68，所以此次参加考试的学生成绩不超过
82.5分的概率为P(x≤82.5)＝
1－P（82.5<x<117.5） 2
≈
1－0.68 2
高三一轮复习函数的单调性ppt课件.ppt
高三总复习 数学 (大纲版)
[分析] (1)的求解是容易的；对于(2)，应利用函数单 调性的定义来证明，其中应注意f(x·y)＝f(x)＋f(y)的应用； 对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(x·y)＝f(x)＋f(y)进行适 当配凑，将所给不等式化为f[g(x)]≥f(a)的形式，再利用f(x) 的单调性来求解．
高三总复习 数学 (大纲版)
[例 1] 判断函数 f(x)＝x2a－x 1(a≠0)在区间(－1,1)上的 单调性．
高三总复习 数学 (大纲版)
[解] 解法 1：任取－1<x1<x2<1，则 f(x1)－f(x2)＝ a((xx121x－2＋11)()x(22x－2－1x) 1).因为(x(1xx122－＋11))((xx222－－1x)1)>0，所以 a>0 时， 函数 f(x)在(－1,1)上单调递减；a<0 时，函数 f(x)在(－1,1) 上单调递增．
高三总复习 数学 (大纲版)
2．若 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝x＋a 1在区间[1,2]上都是减
函数，则 a 的取值范围是
()
A．(－1,0)∪(0,1) C．(0,1)
B．(－1,0)∪(0,1] D．(0,1]
高三总复习 数学 (大纲版)
解析：由 f(x)＝－x2＋2ax 得对称轴为 x＝a，且在[1,2] 上是减函数，所以 a≤1.
解析：函数y＝ax－1和y＝logax在公共定义域内具有相 同的单调性，在[1,2]区间上的最值对应着函数的最值，故 (a1－1＋loga1)＋(a2－1＋loga2)＝1＋a＋loga2＝a，可得loga2 ＝－1，求得
高三总复习 数学 (大纲版)
4．如果二次函数 f(x)＝x2－(a－1)x＋5 在区间(12，1) 上是增函数，求 f(2)的取值范围．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学一轮复习课件
高三数学一轮复习课件：全面梳理知识，突破重点难点
一、知识网络构建
在进入高三数学一轮复习之前，我们需要明确复习的目标和内容。
首先，我们要对整个高中数学的知识点进行梳理，构建出一个完整的知识网络。
在这个网络中，我们需要涵盖所有的数学概念、公式、方法和思想。
通过这种方式，我们可以对自己的数学基础有一个全面的了解，找到自己的薄弱环节，为后续的复习打下坚实的基础。
二、重点难点突破
在构建知识网络的基础上，我们需要进一步深入复习，针对重点和难点进行突破。
对于重点，我们要理解其本质，掌握其应用，做到举一反三。
对于难点，我们要勇于攻克，通过反复练习和思考，将其化难为易。
在这个过程中，我们需要注重方法和技巧的学习，学会如何解题，如何分析问题，如何解决问题。
只有这样，我们才能在数学复习中取得更大的进步。
三、实例练习巩固
数学复习离不开大量的实例练习。
通过练习，我们可以巩固知识，提高解题能力，发现自己的不足。
在练习中，我们要注重思考，不仅要知其然，还要知其所以然。
同时，我们要学会总结归纳，将练习中的
典型题目进行分类整理，以便后续的复习和回顾。
四、总结反思提高
在完成一轮复习后，我们需要对自己的复习成果进行总结和反思。
通过反思，我们可以发现自己存在的问题，找到自己的提升空间。
在这个阶段，我们可以回顾自己在复习过程中的得失，总结出适合自己的学习方法，提高自己的学习效率。
我们还要不断拓展自己的知识面，提升自己的数学素养，为未来的高考做好充分的准备。
总之，高三数学一轮复习课件是我们在高考前夯实基础、突破重点、提升能力的重要环节。
我们要全面梳理知识，突破重点难点，通过实例练习和总结反思，不断提高自己的数学水平。
希望以上内容能够为大家在数学复习中提供一些帮助和启示。