七年级数学平行线与相交线PPT优秀课件
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第二章 平行线与相交线 回顾与思考
DE
O AB
相交线
对顶角、补角、 余角的概念 及性质。
DE
C
F
O
AB
DE
C
F
O
AB
平行线
平行的条件； 平行的特征。
概念、性质填空：
一、概念：
▪两个角的和是_直__角__，称这两个角互为余角。 ▪两个角的和是平角，称这两个角互为__补_角__。
▪有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做__对_顶__角__。
二、性质：
•同__角__或__等__角_的余角相等； •同角或等角的_补__角_相等； •对顶角_相__等__。
两条直线AB与三CD线被第八三角条C：
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（1）同位角：
42
同位角是 F 形状
A
B
86
（2）内错角：
F
内错角是Z形状
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）同旁内角：
同旁内角是U形状
一、平行线的判定方法：
C
F
∴∠A=∠DOE
O
∠B=∠DOE
AB
(两直线平行，同位角相等) ∴∠A=∠B(等量代换)
4.已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180°
证明：
求证：AB//CD
解解三一二：：∵∵∠∠11=+∠∠BEAHHGBG(=对=11顶8800角°°相等)A
∠(1平+角∠2的=1定8义0°) （已知） ∴ ∠∠B1H+G∠+2∠=21=8108°0(°已知) C
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行；
区别：条件与结论互 换，
即：已知平行用特征， 探索平行用判定。
•同旁内角互补，两直线平行；
二、平行线的特征：
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 32
85 76
a b
知识结构图：
相
补角、余角、对顶角
2
又∵ AD∥BC（已知）
B
C
∴∠3+∠DCB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠DCB=180°-90°=90°
因此 ， DC⊥BC
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
相
交
丰 富 情 景
交 线 与 平 行
线
探索直线平
行的条件
平
同位角 内错角
线
行 线
探索直线平 行的特征
同旁内角
二、强化知识、技能训
练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =___5_0_°__
ED
∠BOC=__1_3_0_°__。
3
2
（2）则若∠∠1B=O_C_6_=0_2°_∠_1，
A
1O
B
∠BOC=_1_2__0__°_。
D
(已知) ∴∠A+ ∠B=180 °
115° 110°
∠D+ ∠C=180 °
(两直线平行，同旁内角互补)
B ∴∠B=180°﹣115°=65 ° ∠C=180°-110°=70 °
C
3.图中如果AC∥BD 、AE ∥BF ， 那么∠A与∠B的关系如何？你是
怎样思考的？
D E 解：∵AC//BD,AE//BF(已知)
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
3
B
∴∠3= ∠1（等量代换）
∴AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
D 1
C
6.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3. A
求证：CD∥FH.
D
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由H
1 2
E
请你帮他把理由补充完整）
B
3
F
C
解：∵ ∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错角相等 ）
E
1
H
B
2
G
D
(等∴ 量∠EA代H换BG==)∠∠22
F
∴A(B同//角CD的补角相等)
(同∴A旁B内//C角D互补，两直线平行)
(同内位错角相等，两直线平行)
5.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，
试说明AD∥BC.
A
证明：∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠2=∠3(角平分线定义) 2
又∵∠2=∠1（已知）
又∵ ∠2=∠3（已知）等量代换
∴ ∠3 =∠DCF同（位角相等，两）直线平行
∴ CD∥FH（
）
7.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于
(1)DC与BC有怎样的位置D关. 系？说说你的理由。
(2)你能说明∠1+∠2=180°吗？
解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知)
A1
D
∴∠3=90°（垂直定义）
4
3
C
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_3_4_°__。
2.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的
一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已 经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形 的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度 数。（尝试用自己的方式书写说理过程）
解：∵AD∥BC ，∠A=115°， ∠D=110°A
DE
O AB
相交线
对顶角、补角、 余角的概念 及性质。
DE
C
F
O
AB
DE
C
F
O
AB
平行线
平行的条件； 平行的特征。
概念、性质填空：
一、概念：
▪两个角的和是_直__角__，称这两个角互为余角。 ▪两个角的和是平角，称这两个角互为__补_角__。
▪有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做__对_顶__角__。
二、性质：
•同__角__或__等__角_的余角相等； •同角或等角的_补__角_相等； •对顶角_相__等__。
两条直线AB与三CD线被第八三角条C：
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（1）同位角：
42
同位角是 F 形状
A
B
86
（2）内错角：
F
内错角是Z形状
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）同旁内角：
同旁内角是U形状
一、平行线的判定方法：
C
F
∴∠A=∠DOE
O
∠B=∠DOE
AB
(两直线平行，同位角相等) ∴∠A=∠B(等量代换)
4.已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180°
证明：
求证：AB//CD
解解三一二：：∵∵∠∠11=+∠∠BEAHHGBG(=对=11顶8800角°°相等)A
∠(1平+角∠2的=1定8义0°) （已知） ∴ ∠∠B1H+G∠+2∠=21=8108°0(°已知) C
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行；
区别：条件与结论互 换，
即：已知平行用特征， 探索平行用判定。
•同旁内角互补，两直线平行；
二、平行线的特征：
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
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a b
知识结构图：
相
补角、余角、对顶角
2
又∵ AD∥BC（已知）
B
C
∴∠3+∠DCB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠DCB=180°-90°=90°
因此 ， DC⊥BC
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
相
交
丰 富 情 景
交 线 与 平 行
线
探索直线平
行的条件
平
同位角 内错角
线
行 线
探索直线平 行的特征
同旁内角
二、强化知识、技能训
练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =___5_0_°__
ED
∠BOC=__1_3_0_°__。
3
2
（2）则若∠∠1B=O_C_6_=0_2°_∠_1，
A
1O
B
∠BOC=_1_2__0__°_。
D
(已知) ∴∠A+ ∠B=180 °
115° 110°
∠D+ ∠C=180 °
(两直线平行，同旁内角互补)
B ∴∠B=180°﹣115°=65 ° ∠C=180°-110°=70 °
C
3.图中如果AC∥BD 、AE ∥BF ， 那么∠A与∠B的关系如何？你是
怎样思考的？
D E 解：∵AC//BD,AE//BF(已知)
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
3
B
∴∠3= ∠1（等量代换）
∴AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
D 1
C
6.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3. A
求证：CD∥FH.
D
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由H
1 2
E
请你帮他把理由补充完整）
B
3
F
C
解：∵ ∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错角相等 ）
E
1
H
B
2
G
D
(等∴ 量∠EA代H换BG==)∠∠22
F
∴A(B同//角CD的补角相等)
(同∴A旁B内//C角D互补，两直线平行)
(同内位错角相等，两直线平行)
5.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，
试说明AD∥BC.
A
证明：∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠2=∠3(角平分线定义) 2
又∵∠2=∠1（已知）
又∵ ∠2=∠3（已知）等量代换
∴ ∠3 =∠DCF同（位角相等，两）直线平行
∴ CD∥FH（
）
7.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于
(1)DC与BC有怎样的位置D关. 系？说说你的理由。
(2)你能说明∠1+∠2=180°吗？
解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知)
A1
D
∴∠3=90°（垂直定义）
4
3
C
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_3_4_°__。
2.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的
一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已 经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形 的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度 数。（尝试用自己的方式书写说理过程）
解：∵AD∥BC ，∠A=115°， ∠D=110°A