一元一次方程模型的应用
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问题 情境
复习 思考
例题 讲解
巩固 练习
思考 一
总结 反思
思考 二
时间：2009年6月20日晚8：00，NBA总决赛 对阵：休斯敦火箭队VS密尔沃基雄鹿队 地点：长沙贺龙体育馆
我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看 这场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算 出校篮球队有多少名队员吗？ 相等关系 老师的总票价 + 学生的总票价=1100
x
1
13.5x
若这时， 有一名同 学突然接 12x＋12 ＝ 13 . 5x 到电话说 解这个方程，得： 家里有事， 不能前去， x＝ 8 请问这时 检验： x＝8是原方程的 乘坐哪个 解，且符合题意。 车主的车 答：曾老师一共带了8名学生。 划算？
解：设曾老师一共带了x名 学生，依题意得：
由于这时学生人数少于8人， 所以乘坐乙车主的车更划算。
相等关系
“神农” 费用 ＝“丰泰” 费 用
解：解方程 (50x－60＋2400) ＝ (42. 5x＋2040) 化简，得： 7 .5x＝240 解，得： x＝32 检验： x＝23是原方程 的解，且符合题意。
即买32把椅子时，到两 家商场的费用相同。 由于在32把椅子的基础上， 每增加（或减少）1把椅 子，“神农”和“丰泰” 的费用分别增加（或减少） 50元和42 .5元。 所以，当购买椅子多于32 把时，到“丰泰”购买更 划算，反之，则到“神农” 更划算。
学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从 “神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家 具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和 50元。另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送 一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八 五折销售。若食堂计划购买餐椅x把（ x＞12 ）。 你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？ “神农” 费用 相等关系 ＝“丰泰” 费 用 (元) 餐椅 总费用(元) 餐桌 餐桌 餐椅费 我们首先要知道什么时候到这两个 费 (元) 数目 数目 家具广场所需的费用相同。 神农 2400 12 50(x－12) x (50x－60＋2400) 丰泰 2040 12 42. 5x x (42. 5x＋2040)
曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每 张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折 优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不 买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车， 车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？ 相等关系 甲车费用＝乙车费用 教师车 费 (元 ) 15×0.8 教师人 总车费 数 (人 ) (元 ) 1 (12x+12) 学生车费 学生人 (元 ) 数 (人 ) x 甲车主 15×0.8x 乙车主 15×0.9x
到底选择哪种通信业务更省钱呢？小明的爸爸想考考 小明，说：“你们不是刚刚学习了一元一次方程吗， 能不能帮我解决这个问题呀？”于是小明通过思考和 计算，为爸爸制定了一个正确的方案，为爸爸省了不 少电话费。同学们，你知道这个方案是怎样的吗？ 月租费 通话费 通话时间 （元） （元） （分钟） 50 x 0.4 x 全球通 x 0.6 x 神州行 话费 （元） (0.4 x+50) 0.6 x
解：设校篮球队有x名队员， 依题意得 5×100 +50 x ＝1100 解得 x=12 检验：x=12适合方程， 且符合题意 答：校篮球队有12名队员。
列一元一次方程解应用题的步骤有：
（1）审题 反复读题（至少3遍），想象实际问题的 真实情景，弄清其中各种数、量之间的关系。 （2）找出相等关系 在认真审题的前提下，找出题中 蕴含的相等关系。关键是要抓住题中关键的字、词、 句加以分析，有时候还可借助图、表分析。 （3）设未知数 （4）列方程 （5）解方程 （6）检验作答 不但要检查方程的解是否为原方程 的解，还要检查是否符合应用题的实际意义。
一个月通话250ຫໍສະໝຸດ Baidu钟，两 种移动通信费用相同！
月租费 通话费 通话时间 （元） （元） （分钟） 50 x 0.4 x 全球通 x 0.6 x 神州行
话费 （元） (0.4 x+50) 0.6 x
由于通话250分钟时，两种业务的话费相同， 而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1 分钟， “全球通”和“神州行”的话费分别 增加(或减少)0.4和0.6元。 所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择 “全球通”更省钱； 反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择 “神州行”更省钱。
解：（1）如果不打折，需要支付 600元。 （2）在此次活动中，他节省了49元钱。 （3）我将一次性买齐所有货物， 这样可以节省70元钱。
生活中的 实际问题
抽象
数学问题
应用题
1.认真审题， 找出相等关系 2.设未知数
列一元一次方程
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
例1、某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”， 使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费 0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话 费0 .6元（这里都是指市内通话）。（注：通话不足1分 钟按1分钟计算。） 请问一个月通话多少分钟， 两种移动通信费用相同？
相等关系
全球通的话费＝神州行的话费 话费 （元） (0.4 x+50) 0.6 x
走进数学——
你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在
都能干得很好了！
月租费 通话费 通话时间 （元） （元） （分钟） 50 x 0.4 x 全球通 神州行 0.6 x x
解：设通话x分钟两种移动 通信费用相同，依题意得： 50＋ 0．4x ＝ 0．6x 解这个方程，得： x＝250
检验： x＝250是原方程 的解，且符合题意。
答：一个月通话250分钟时， 两种移动通信费用相同。
某百货商场元旦促销，购物不超过200元不优惠；超过 200元，不足500元打9折；超过500元，其中500元打9 折，超过部分打8折。某人这天两次购物分别用了110 元和441元，问：(1) 此人两次购物时，如果其物品不 打折，需要支付多少钱？ （2）在此次活动中，他节省了多少钱？ （3）如果同一天你到这家百货商场购买同样的货物， 你会采取怎样的购买方案？并请求出你省下的钱数。
复习 思考
例题 讲解
巩固 练习
思考 一
总结 反思
思考 二
时间：2009年6月20日晚8：00，NBA总决赛 对阵：休斯敦火箭队VS密尔沃基雄鹿队 地点：长沙贺龙体育馆
我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看 这场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算 出校篮球队有多少名队员吗？ 相等关系 老师的总票价 + 学生的总票价=1100
x
1
13.5x
若这时， 有一名同 学突然接 12x＋12 ＝ 13 . 5x 到电话说 解这个方程，得： 家里有事， 不能前去， x＝ 8 请问这时 检验： x＝8是原方程的 乘坐哪个 解，且符合题意。 车主的车 答：曾老师一共带了8名学生。 划算？
解：设曾老师一共带了x名 学生，依题意得：
由于这时学生人数少于8人， 所以乘坐乙车主的车更划算。
相等关系
“神农” 费用 ＝“丰泰” 费 用
解：解方程 (50x－60＋2400) ＝ (42. 5x＋2040) 化简，得： 7 .5x＝240 解，得： x＝32 检验： x＝23是原方程 的解，且符合题意。
即买32把椅子时，到两 家商场的费用相同。 由于在32把椅子的基础上， 每增加（或减少）1把椅 子，“神农”和“丰泰” 的费用分别增加（或减少） 50元和42 .5元。 所以，当购买椅子多于32 把时，到“丰泰”购买更 划算，反之，则到“神农” 更划算。
学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从 “神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家 具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和 50元。另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送 一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八 五折销售。若食堂计划购买餐椅x把（ x＞12 ）。 你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？ “神农” 费用 相等关系 ＝“丰泰” 费 用 (元) 餐椅 总费用(元) 餐桌 餐桌 餐椅费 我们首先要知道什么时候到这两个 费 (元) 数目 数目 家具广场所需的费用相同。 神农 2400 12 50(x－12) x (50x－60＋2400) 丰泰 2040 12 42. 5x x (42. 5x＋2040)
曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每 张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折 优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不 买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车， 车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？ 相等关系 甲车费用＝乙车费用 教师车 费 (元 ) 15×0.8 教师人 总车费 数 (人 ) (元 ) 1 (12x+12) 学生车费 学生人 (元 ) 数 (人 ) x 甲车主 15×0.8x 乙车主 15×0.9x
到底选择哪种通信业务更省钱呢？小明的爸爸想考考 小明，说：“你们不是刚刚学习了一元一次方程吗， 能不能帮我解决这个问题呀？”于是小明通过思考和 计算，为爸爸制定了一个正确的方案，为爸爸省了不 少电话费。同学们，你知道这个方案是怎样的吗？ 月租费 通话费 通话时间 （元） （元） （分钟） 50 x 0.4 x 全球通 x 0.6 x 神州行 话费 （元） (0.4 x+50) 0.6 x
解：设校篮球队有x名队员， 依题意得 5×100 +50 x ＝1100 解得 x=12 检验：x=12适合方程， 且符合题意 答：校篮球队有12名队员。
列一元一次方程解应用题的步骤有：
（1）审题 反复读题（至少3遍），想象实际问题的 真实情景，弄清其中各种数、量之间的关系。 （2）找出相等关系 在认真审题的前提下，找出题中 蕴含的相等关系。关键是要抓住题中关键的字、词、 句加以分析，有时候还可借助图、表分析。 （3）设未知数 （4）列方程 （5）解方程 （6）检验作答 不但要检查方程的解是否为原方程 的解，还要检查是否符合应用题的实际意义。
一个月通话250ຫໍສະໝຸດ Baidu钟，两 种移动通信费用相同！
月租费 通话费 通话时间 （元） （元） （分钟） 50 x 0.4 x 全球通 x 0.6 x 神州行
话费 （元） (0.4 x+50) 0.6 x
由于通话250分钟时，两种业务的话费相同， 而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1 分钟， “全球通”和“神州行”的话费分别 增加(或减少)0.4和0.6元。 所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择 “全球通”更省钱； 反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择 “神州行”更省钱。
解：（1）如果不打折，需要支付 600元。 （2）在此次活动中，他节省了49元钱。 （3）我将一次性买齐所有货物， 这样可以节省70元钱。
生活中的 实际问题
抽象
数学问题
应用题
1.认真审题， 找出相等关系 2.设未知数
列一元一次方程
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
例1、某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”， 使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费 0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话 费0 .6元（这里都是指市内通话）。（注：通话不足1分 钟按1分钟计算。） 请问一个月通话多少分钟， 两种移动通信费用相同？
相等关系
全球通的话费＝神州行的话费 话费 （元） (0.4 x+50) 0.6 x
走进数学——
你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在
都能干得很好了！
月租费 通话费 通话时间 （元） （元） （分钟） 50 x 0.4 x 全球通 神州行 0.6 x x
解：设通话x分钟两种移动 通信费用相同，依题意得： 50＋ 0．4x ＝ 0．6x 解这个方程，得： x＝250
检验： x＝250是原方程 的解，且符合题意。
答：一个月通话250分钟时， 两种移动通信费用相同。
某百货商场元旦促销，购物不超过200元不优惠；超过 200元，不足500元打9折；超过500元，其中500元打9 折，超过部分打8折。某人这天两次购物分别用了110 元和441元，问：(1) 此人两次购物时，如果其物品不 打折，需要支付多少钱？ （2）在此次活动中，他节省了多少钱？ （3）如果同一天你到这家百货商场购买同样的货物， 你会采取怎样的购买方案？并请求出你省下的钱数。