数学建模-全国一等奖 公交线路
数学建模解决乘车点安排问题
实用标准摘要本文就目前大学各区域与新校区之间校车乘车点的安排及教师和工作人员的满意程度展开研究，通过合理的抽象和假设，将乘车点的安排问题转化为无向图的多源最短距离的搜索问题，并通过一定的实地调查，将教师员工的满意度问题与校车运营成本结合起来，并在计算过程中运用exel,matlab等一系列计算机软件，得到了一些较为实际和精确的结果。
1、问题一：不考虑各点的人数，仅考虑各点到乘车点的总距离最短。
当乘车点n=3时，选择的乘车点是15,21,31三个点，最短总距离为19660；当乘车点n=4时，选择的乘车点是11,18,22,32四个点，最短总距离为16961；2、问题二：考虑到各点的人数，使将人数计算在的总体距离最短（此时认为总体距离最短就是最满意）当乘车点n=3时，选择的乘车点是16,23,32三个点，满意度为0.7811；当乘车点n=4时，选择的乘车点是2,15,23,32四个点，满意度为0.8170；3.问题三：为使教员和工作人员达到相对满意的的程度，又要求车辆最少，综合考虑到总体满意度和个体最小满意度。
得到三个点为x,x,x;安排车辆数为y.4.问题四：经过一定的实际情况调查，考虑到车辆运行成本和车辆满座率，乘车时间等实际问题，量化给出较为优化的解决方案。
关键词：搜索算法，最短距离矩阵，总体满意度，个人满意度，实际方案。
1、问题重述：某学校建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。
由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。
如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。
现有如下问题请你设计解决。
假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。
各区人员分布见表2。
问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪个点。
建立一般模型，并给出n=3,4时的结果。
问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪n个点。
2007数学建模优秀论文(最优公交路线选择)
目录 最优公交路线选择 .................................................................................................................... 1 1. 问题重述 ............................................................................................................................. 3 2. 模型假设 ............................................................................................ 3 3. 模型一：基于点搜索的多目标优化模型 ......................................................................... 4
3.3 问题三 .................................................................................................................... 11 3.3.1 问题分析： .................................................................................................. 11 3.3.2 图形改动： .................................................................................................. 12 3.3.3 建模求解： .................................................................................................. 13
数学建模公交线路规划问题
3． 我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职 员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间 上的集中，具体特征如下： （1） 时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区—清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10 、 18:20 ；清水河校区 — 沙河校区： 10:30 、 12:20 、 16:30 、 18:20 、 22 ： 20）出行人数骤增，其他时间段出行人数较少，甚至没有。 （2） 路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。 本着 “保障教学科研工作开展， 满足师生往返两校” 的原则， 利用快速公交系统 （Bus Rapid Transit ——BRT）的便利因素、技术特点，结合我校师生出行特点，统筹便利性、社会效益、经济效益， 兼顾公交公司利益，进行方案制定。 2.1 线路选择 本线路以服务科大师生往返新老校区为初衷，所以在选择线路时，要使往返新老校区的时间最 短。由于交管部门数据不足，本文忽略由路况产生的拥塞、限速等情况，即认为路径最短时间最短。 2.2 站点设置 对于选择好的公交线路，在普通时段，与普通公交相同，按既定站点运行。在我校师生集中出 行时段，采用线路组合，即线路组合这种调度方式。首先我们对线路调度进行说明。 2.2.1 线路组合 此调度方式从普通线路按既定站点运行，站站停靠的方式派生出来。线路组合分标准线路、大 站快线、直达线路 ，并根据客流情况选择不同的方式（标准线路、大站快线、直达线路） 。它适用 于客流量大且集中，同时适用于开发分散的市郊区域。 其次对标准线路、大站快线、直达线路三种调度方式进行说明。 （1）标准线路：与普通公交线路相同，每站都停。
q11 q 21 OD ... q p1 L11 L 21 L ... Lp1
数学建模-公交车调度问题
第三篇公交车调度方案得优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。
该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。
试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.公交车调度方案得优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据得较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。
全国建模竞赛一等奖公交线路中寻求最优路线的模型与算法
公交线路中寻求最优路线的模型与算法摘要本文对公交线路查询问题进行了研究。
根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。
针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。
以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。
分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。
然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。
同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。
公汽线路。
重新构建共公交通矩阵。
在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。
针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。
关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。
经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。
作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。
现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。
因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。
设计该系统要从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，现有三个问题需要解决：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型和算法。
利用此模型与算法，求出以下6对起始站到终到站之间的最佳路线，并给出清晰的评价说明。
公交站点的数学建模的例子0-1规划
公交站点的数学建模的例子0-1规划记录一个关于0-1规划问题（指派问题、分配问题）模型的建立、实现、求解的过程，并在基础模型通过添加惩罚或激励机制考虑多种情况。
记录目的在于学习交流以及日后自己对该类模型能进行较快的进行描述实现。
问题描述（基础）考虑这么一个分配问题有9个数，让他们其中分成2组每组不超过6人，每组又分成A、B两队，每队不超过3人。
目标使得每组A、B两队和之差最小。
用数学题的语言进行描述该问题，现有9人，分成2组，每组最多6人，每组内又分AB两队，如何安排才能使得每组两队分数较为平衡。
思考解的形式我们将解分成2*2个（两组每组两队）部分，每个部分需要重9个数中进行选择，用0-1来表示在该部分中是否被选中，那么它的解的个分别数为9*2*2，用矩阵形式为：将其用向量的形式进行表示：思考约束条件以及目标解的形式确定之后，思考如何针对该解的形式，然后对问题进行描述，从问题中和解的形式，我们可以总结出以下的2个约束：•每组中的A部分和B部分分别小于等于3人•每个数只能出现1次，即每一列的和为1 用公式进行表达为：∑j=113x1ja<=3∑i=13xi1a<=1∑j=113x1jb<=3∑i=13xi 1b<=1......思考目标两队分数之和比较接近，可以理解每一组中为：max(∑(xa)∗y)st.∑(xa)∗y<=1/2∗∑(x)∗y其中x表示9个数的位置（0-1表示），y表示对应位置的数的值,即使得每组A队的分数尽可能大并且接近该组之和的1/2。
将其组合起来可以该总目标表示为：max(∑(xija)∗y）st.∑j=19x1ja<=∑j=19x1jb∑j=19x2ja<=∑j=19x2jb最后将问题进行重新进行整理•目标为：A队之和最大•约束1: 每队小于等于3人•约束2: 每组A队小于B队•约束3: 每个数只能出现1次，即每一列和为1代码实现主代码，函数在附录。
2015年全国数学建模竞赛B题全国一等奖论文6
pqt , y pqt ) (x
d qst
t 时刻第 q 类乘客类中心到第 s 类出租车类中心的距离
h qt ˆ h qst
tmn
[h L , hU ] t 时刻第 q 类乘客的人数， h qt qt qt
t 时刻离第 q 类乘客类中心最近的第 s 类出租车的数量
L U 乘客乘车从第 m 类出租车类到第 n 类出租车类的时间， tmn [tmn , tmn ]
) FQ (a
dQ( y ) p (a y (a P a L ))dy 0 dy
1
是一个闭区间且下界为正数， R + 是正实数区间， [a L , a P ] .
[a L , aU ] ，若 Q( y ) dy 为态度参数，则 定理 5.1.1 设 a
基于模糊多目标规划的出租车补贴模型 摘要
出租车“打车难”是当前社会的热点话题，乘客与出租车的供需不匹配也成 为实现他们信息互通的障碍，随着多家公司建立打车软件服务平台，推出多种出 租车补贴方案，出租车和乘客间的供需匹配问题逐渐成为“互联网+”时代的重 要课题之一。本文以上海市为例，通过出租车和乘客供求平衡指标，构建基于模 糊多目标规划和层次分析法的出租车资源供求匹配模型，并设计新的补贴方案， 从而有效缓解“打车难”问题。 针对问题一，首先从苍穹滴滴快的智能出行平台和数据堂网站搜集相关数 据， 分析反映出租车资源供需匹配程度的 5 个指标。 由于数据存在一定的模糊性， 本文利用连续区间有序加权平均（COWA）算子将相关指标转化为含参变量的实 指标，通过 K 均值聚类模型将上海的出租车分布和乘客需求量进行聚类，并构 建基于空车率、空车总代价、乘客总成本的模糊多目标规划模型，同时，利用基 于 COWA 算子的模糊层次分析法将模糊多目标规划模型转化为单目标规划模 型，结果表明，上海地区呈现供不应求的出租车资源分布状况，并且在上下班高 峰期时间段显得尤为突出。 针对问题二，通过在模糊多目标规划模型中增加补贴方案，重新求解模型， 并分析出租车等待时间、乘客等待时间、空车率的变动，结果表明，适当的补贴 能够在一定程度上提高供求匹配程度，缓解“打车难”的问题；然而一旦超过一 定补贴范围，出租车的供给与乘客的乘车需求匹配程度就会下降。 针对问题三，根据乘客与出租车的距离、单位出租车服务人数、乘车费用、 乘客人数等因素，构建新的补贴方案，并重新求解模糊多目标规划模型，结果表 明，新的补贴方案能有效地缓解“打车难”问题，模型结果也同时验证了补贴方 案的合理性。 最后，本文对所建模型进行了灵敏度分析，并对模型进行了优缺点分析。 关键词：多目标优化；层次分析法；供求匹配；补贴；COWA 算子.
数学建模全国一等奖论文系列（27）
数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）乘公交，看奥运摘要由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。
⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。
对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。
论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。
对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。
这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。
关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。
在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。
众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。
在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。
2023年全国大学生数学建模竞赛题目B：
2023年全国大学生数学建模竞赛题目B：题目背景在综合交通运输系统中，公共交通是一个重要的组成部分。
为了提高城市的交通效率和减少交通拥堵，许多城市采用了公共交通优先的策略。
在线调度算法是实现公共交通优先的一种重要方法。
题目描述某城市的公共交通系统包含多条公交线路和多个公交车站。
现在，你被要求设计一个在线调度算法来优化城市的公共交通系统并减少等待时间。
具体来说，给定每一条公交线路的发车时间间隔和通过每个车站所需的时间，你需要设计一个算法，使得乘坐公交车的乘客的等待时间最小。
你需要完成以下任务：1.根据给定的公交线路信息，计算每个车站的累计等待时间，即从第一趟公交车到达该车站到当前时间的总等待时间。
2.根据计算得到的累计等待时间，为每个车站分配一个优先级，并找到最高优先级的车站。
3.制定一个在线调度算法，在最高优先级车站的公交车上按照车站的优先级顺序依次上下乘客。
4.分析并讨论你设计的在线调度算法的优点和缺点，并提出改进的意见。
请使用Markdown文本描述你的算法设计，包括算法的步骤、算法的时间复杂度和空间复杂度，并给出算法的改进方向。
算法设计步骤一：计算累计等待时间1.初始化各个车站的累计等待时间为02.对每一趟公交车，从第一个车站开始，计算当前车站的累计等待时间，累计等待时间等于前一个车站的累计等待时间加上通过当前车站所需的时间。
步骤二：分配优先级1.根据计算得到的累计等待时间，为每个车站计算优先级，优先级等于累计等待时间的倒数。
步骤三：找到最高优先级车站1.遍历所有车站，找到优先级最高的车站。
步骤四：在线调度算法1.根据最高优先级车站的优先级顺序，依次上下乘客。
时间复杂度和空间复杂度•步骤一的时间复杂度为O(n)，其中n为车站的数量。
•步骤二的时间复杂度为O(n)，其中n为车站的数量。
•步骤三的时间复杂度为O(n)，其中n为车站的数量。
•步骤四的时间复杂度为O(n)，其中n为车站的数量。
•算法的空间复杂度为O(n)，其中n为车站的数量。
数学建模论文-公交线路优化选择模型及算法
城市公交线路选择优化模型
摘要
本文针对城市公交线路选择问题建立了两个模型，一个是基于集合寻线算法模型，另一个是图论模型。
基于集合寻线算法模型中，首先固定换乘次数n，通过集合论的相关知识把确定换乘点的具体位置, 转化成确定一些集合间的交集，从而建立集合寻线算法，再根据集合相关公式，得到所有可行线路；进一步考虑时间和费用等因素，对可行线路进行处理比较，得出最佳线路。
图论模型中，通过图论的知识将整个北京市交通线路构建出一个有向图，每个站点与有向图的顶点一一对应，同一线路上的相邻站点对应为有向边，通过不同目标（时间、费用）给有向图进行不同的赋权，分别将不同目标转化为赋权有向图寻找最短有向路，根据最短路径算法，得到最佳线路。
最后综合评价了两个模型的优缺点。
关键词：集合寻线算法；最短路算法；换乘点；赋权有向图
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未能直接提供word版本，抱歉。
公交转车问题(数学建模)全解
问题分析
如何处理上面的多个目标？ 多目标的处理最常用的方法是单目标化，即 采用加权平均等方法将多个目标结合形成一 个单一的目标。 本问题中，单目标化并不合适，比较适当的 方法是对每个目标寻求最佳线路，然后让乘 客按照自己的需求进行选择。
南京邮电大学数理学院杨振华制作 yangzhenhua@
问题分析
从实际情况考虑，不同的查询者有不同的要 求。在数学上体现出目标的不同。 一般可以考虑转车次数、乘车费用、乘车时 间这3个目标。 问题可以归结为多目标优化问题。
南京邮电大学数理学院杨振华制作 yangzhenhua@
公交转车问题
南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@
公交转车问题
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解 决北京市公交线路选择问题的自主查询计算 机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择 的模型与算法，应该从实际情况出发考虑， 满足查询者的各种不同需求。 公交：指公共交通工具 ，包括公共汽车与地 铁。
南京邮电大学数理学院杨振华制作 yangzhenhua@
基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时： 5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时： 7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后； 其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元； 40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完 全吻合。
数学建模公交线路规划问题
为配合我校和成都市公交规划部门，开设往返新老校区的快速公交线路。以高效便捷地保障广 大师生往返两校的交通需求。
本文解决了该公交线路的路线走向、站点设置、运行时长，发车间隔等设计问题，分析了拟定 的方案对学校的校车运行方案的影响，并作为向公交公司提供的策划论证的技术材料。本设计运用 Dijskra 算法，寻找到最快捷的路线走向。引入站点选择向量，发车间隔两个变量，结合客流量 OD 矩阵和站点距离矩阵，从出行时间成本和线路运营成本两个方面建立目标函数，运用遗传算法，求 解使目标函数最小的站点选择向量和发车间隔。
二、问题分析
本快速公交系统（Bus Rapid Transit——BRT），是在成都市公交规划部门的支持下，计划在新老 校区之间开设的快速公交线路。为合理拟定方案，首先查找资料了解快速公交系统（Bus Rapid Transit ——BRT）的特点，之后，通过调研，掌握我校师生居住分布特点和出行规律。现得出以下结论： 1． 快速公交系统（Bus Rapid Transit——BRT [1] ）的特点：快速公交是利用改良型公交车辆，运营
设置站点时，以师生出行方便快捷、保障公交公司利益为原则。 2.2.3 师生出行方便快捷的程度衡量 师生出行方便快捷，即到达目的地的时间成本最少。 对于广大师生,出行时间的节约将有可能使他们有更多的时间和经历投入教学、生产、学习和科 研中,创造更多的社会财富,或可以更好的丰富物质文化生活,所以师生在途中消耗的时间可以用费用 的形式来表示。
3． 我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职 员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间 上的集中，具体特征如下： （1） 时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区—清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10、18:20；清水河校区—沙河校区：10:30、12:20、16:30、18:20、22： 20）出行人数骤增，其他时间段出行人数较少，甚至没有。 （2） 路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。
公交车数学建模
摘要本文是为了开发一个解决长沙市公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
在充分理解题意的基础上，我们从总体上把握，一致认为这是运筹学中的最短路问题。
我们所提供的这个系统，对于当乘客输入起始站和终点站，点击查询结果后，查询机就能很快地给出乘车路线及乘车所需要的最短时间，并且还可以给出相应的乘车费用。
也可以在有多个乘车站点的情况下，自主选择出最优乘车顺序以及相应的乘车最短时间和乘车费用。
公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，我们设计了一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
对于问题一，在仅仅考虑公共汽车的换乘的时候，我们以最短的乘车时间和最优的乘车费用作为两个目标函数，建立相应的双目标规划模型：()Tmin和()Mm in。
对于问题二，在问题一的基础上，我们添加了排列组合模型，全列出所有的乘车顺序情况，由问题一所建模型求出各种情况下的最优时间和最优路费，然后综合比较选出所有情况中的最优乘车顺序。
利用Dijkstra算法解出我们所需要的结果。
我们同样利用了双目标函数的统筹规划原理，在Dijkstra的算法下，解决了在公共汽车换乘的问题，求得最短时间问题，找到了最合适的公交路线，均为最短的乘车时间和最优的乘车费用，从而更加完善了我们的公交系统。
本文的特点是在建立模型和算法的基础上，进行编程，使其具备系统查询功能，克服了人工查询数据的繁杂过程，使得到的结果更为准确，同时，此程序可以进行推广使用，为解决日常生活中最优路径的选择问题提供了方法，给人们的出行带来方便。
关键词：最短行程双目标网络模型 Dijkstra算法排列组合一、问题重述公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。
然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。
国赛数模冲刺必看公交调度一等奖论文
第三篇 公交车调度方案的优化模型2001年 B 题 公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14 站，下行方向共13 站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型 号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20 公里/小时。
运营 调度要求，乘客候车时间一般不要超过10 分钟，早高峰时一般不要超过5 分钟，车辆满载率不应 超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包 括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司 双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题 的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
表3-1某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向：A13开往A0站名 A13A12 A11 A10 A9 0.73 76 A8 2.04 90 A7 1.26 48 A62.29 83 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里)5:00-6:001.6 0.5 1 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下371 060 8 52 9 43 13 85 32 26 18 45 24 45 25 11 85 0 57 0 20 48 45 81 6:00-7:00 7:00-8:00 8:00-9:009:00-10:001990376 333 256 99 105 164 3626634 528 447 205 227 272 2064 322 305 235 106 123 169 1186 205 166 147 81 75 120 151 120 108 52 55 81 181 157 133 54 58 84 141 140 108 46 49 71 141 103 84 39 41 70 104 108 82 589 239 948 461 477 300 281 181 215 136 254 131 215 111 186 103 162 78 594 588 868 315 542 523 622 800 958 510 176 308 307 68 407 208 300 288 921 904 259 465 454 99 0615 00 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459 549 634 304 407 214 299 264 321 204 263 185 221 180 189 180271 621 172 411 119 280 135 291 129 256 103 197 90 486 971 324 551 212 442 253 420 232 389 211 297 185 339 185439 157 275 234 60 0 0 440 245 339 408 1132 759 267 78 143 162 36 250 136 187 233 774 201 75 123 112 26 178 105 153 167 532 260 74 138 117 30 196 119 159 153 534 221 65 103 112 26 164 111 134 148 488 0 483 0 010:00-11:00 上 923下 0 385 0 11:00-12:00上 957 下 0340 0 12:00-13:00 上 873下 0 333 0 13:00-14:00上 779 173 66 108 97 23 下 0137 85 113 116 384 263 0 14:00-15:00 上 625170 49 139 80 150 49 75 97 120 383 85 85 20 85 20 下 0 36 39 47 82176 80239 015:00-16:00上 63512498 152下36 16:00-17:00 上 1493299 240 199 80 85 135 17:00-18:00 上 2011379 311 230 39 57 88 396 194 497 257 167 108 91 209 404 450 479 694 165 237 85 196 210 441 296 573 108 231 50 339 428 731 586 957 201 390 88 129 80 107 110 353 390 120 208 197 49 335 157 255 251 800 508 140 250 259 61 229 0 下 0557 0 下 0110 118 171 124 107 89 390 253 293 378 1228 793 18:00-19:00 上 691194 53 93 82 22 0 336 0 下 045642250163714348 55 23 43 17 32 14 3 80 46 34 36 24 26 21 2 150 89 131 125 428 19:00-20:00 上 350 89 83 60 59 52 62 5 27 48 22 34 16 30 1 48 64 38 46 28 40 3 47 66 204 37 47 160 27 41 128 11 下 0 63 116 75 108 40 196 77 139 0 20:00-21:00 上 304 72 9 下 0 38 80 84 143 47 117 0 21:00-22:00 上 209 53 55 29 6 下 0 19 0 33 78 63 125 5 92 0 22:00-23:00 上 5 5 3 2 9 1 下 33 58 18 17 27 12 7 9 32 21 表3-1（续） 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向：A0 开往A13站名 A0A2 1.56 3 A31 A4 0.442 A5 1.2 A6 A7 A8 1.3 A9 2 A10 A11 A12 A13 站间距(公里) 5:00-6:00 0.97 2.29 0.73 1 1 1 0.5 1.62 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下22 0 4 4 4 3 3 3 0 3 0 9 0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 6:00-7:00 7:00-8:00 795 0 143 70 167 40 84 151 184 420 710 404 756 235 410 155 246 127 199 105 174 102 166 130 219 169 253 305 459 468 737 328 635 138 266 112 186 105 190188 205 455 780 532 827 308 511 206 346 150 238 144 215 133 210 165 238 194 307 404 617 649 109 195 272 849 333 856 162 498 120 320 108 256 92 137 147 343 545 345 529 203 336 150 191 104 175 95 130 93 45 53 75 138 16 40 109 126 444 120 428 76 108 271 2328 380 294 2706 374 266 1556 204 427 156 492 158 274 100 183 59 224 157 224 149 125 80 331 374 354 367 198 199 143 147 107 122 88 45 0 0 265 373 958 153 46 237 376 1167 99 27 136 219 556 8:00-9:00 0 0 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:000 0 902 0 157 147 103 130 94 276 50 82 59 96 48 68 40 65 43 60 49 78 64 18 154 438 15 128 346 0 59 185 41 847 0 132 48 67 0 48 143 34 706 0 90 118 40 66 12 98 13 0 261 0 70 40 205 97 127 102 136 118 155 152 215 277 401 432 103 104 90 119 36 770 0 97 126 43 59 75 43 209 101 246 141 341 229 549 388 127 42 115 309 15 118 346 19 839 0 133 84 156 48 69 120 112 166 136 253 266 452 416 342 304 147 147 94 0 48 153 54 1110 170 110 1837 260 175 3020 474 330 1966 350 189 73 79 0 0 63 167 95 102 144 425 122 34 162 269 784 205 56 278 448 1249 132 40 246 320 1010 330 96 146 106 248 194 204 150 88 0 0 304 157 494 122 423 48 587 193 399 129 165 59 0 0 934 1016 606 471 787 187 306 153 230 144 243289 690 124 290 87 335 505 143 201 102 146 95 0 0 939 0 223 130 113 107 75 56 86 43 70 40 6717 0 59 155 36 154 398 640 0 126 43 69 13 95 12 0 319 0 43 219 82 90 127 34 636 0 110 73128 4156 98 4219213210712310129022:00-23:00 上下294433551202420468758 359241694247156017335 0108 49 136 公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
2007 全国赛一等奖公交车路线选择
(1)
1 65 3
(2)
2 102 3
(3)
1 98 3
(4)
1 56.5 2
(5)
2 89.5 3
(6)
0 30 1
2007 年全国大学生数学建模竞赛一等奖 3
国防科技大学：郭勇、陈顼颢、易伟
第一，最短线路组合不一定是最佳方案。因为最短路线组合很可能会使乘客 频繁地换乘不同线路的公交车，这是乘客所不愿意的，因此乘客在出行时，总是 希望最好能搭乘一趟车直接到目的地， 除非这趟车确实是绕了个大弯浪费了很多 时间，或者根本没有这种直达的车，乘客才会考虑在中途换乘其他车次。这就是 提出换乘次数这个概念的初衷； 第二，出行距离对应途经站数，即出行距离越长途经站数就越多。本问题中 不考虑从起点到上车站台的距离和从下车站台到终点的距离， 且第一问不考虑中 途换车所步行的距离。这样的话，实际上只要时间上尽量快，乘客是不太会关心 出行距离的，因为整个出行过程中乘客基本都在车上（步行换车在 5.5 中单独考 虑） ，车行驶了多长的距离都不会使他太在意，而一般情况下，要时间尽量快就 得选择途经站数少的即距离较短的车次，这样距离就与时间统一起来了； 第三， 这里讨论的出行时间只包括车行时间、 换乘时间和步行时间。特别 地 ， 当不考虑步行方式时，只包括前两者； 第四，在一票制的城市中费用与换乘次数是一致的，但是北京的公交采取单 一票制与分段计价结合，使两个概念有了区别，但是这也不会对二者的一致性产 生太大的影响。 1999 年在南京市 8 个公交站点进行了一次公交乘客出行心理问卷调查 [5] ， 共得到有效表格 440 份，图 2 是调查结果。
公交车数学建模
B题：重庆市主城区公交线网的优化与评价姓名学院年级专业学号联系电话相关学科成绩高等数学线性代数概率统计数学模型数学实验英语四级英语六级徐清鹏09电气学院07班0989 87573 475张雅洁09电气学院01班0991 75566 480刘维09电气学院0109 92 83 525重庆市主城区公交线网的优化与评价摘要: “畅通重庆”是建设五个重庆的战略目标之一，通过有效融合公交网和轻轨网的,是实现这一目标的有效途径。
因此对重庆市主城区现有的地面公交线路进行优化和调整具有十分重要的意义。
针对问题一：采用定性与定量相结合的递阶层次分析法(AHP)对重庆市市现有的公交线路网现状进行进行分析，筛选了与公交线路网评价有关的四个方面（线路网络能力、客运能力、经济效益、环境影响）下的12个主要指标建立模型。
建立各个层次的判断矩阵，通过MATLAB 软件计算各个方面的总权重值并进行排序，并采用一致性判断指标决定判断的合理程度。
最后采用线性加权的的方法建立综合评价模型：N =∑E 1i ω1i +∑E 2i ω2i +∑E 3i ω3i +∑E 4i ω4i 3i=13i=13i=13i=1依据查询在重庆市主城通行的公交车数据及与选取指标相关数据，计算出各指标的有关系数，并参照公交线网络指标评价标准的建议值对各个指标评分，得出其得分为，等级为中。
针对问题二：鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra 算法,而是采用了基于公交停靠站换乘功能进行OD 预测。
算出铁路（或轻轨）停靠站的公交客运量。
同时建立了分别以剩余客流量,接运站点数量为目标的优化模型。
然后对OD 客流量剩余值进行确定，得到的由三部分（需要保留的路线，改变的路线布设，合并和消除的路线）构成的“轨道-接运公交网”。
针对问题三:我们主要以轻轨地铁路线为主干线对重庆市主城的公交线路进行规划设计。
由于规划年限较短，我们对乘坐公交的人口，公交车数量，客流量等因素采用马尔萨斯（Malthus ）模型。
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B 题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民岀行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给岀的是典型的一个工作日两个运行方向各
站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该
线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般
不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点
站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指岀求解模型的方法；根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
大学生数学建模B题优秀设计方案公共交通网络模型
摘要：明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。
本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。
对三个问题的解决方案如下：（1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。
再根据所求的邻接矩阵。
对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。
下一步则寻找换乘站点。
通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。
如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。
根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。
（2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。
此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。
（3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。
再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。
当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。
本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。
数学建模-全国一等奖-公交线路.wps
二、 符号约定
aijk ： 上或下行第 j 时段第 k 站上车人数
bijk ： 上或下行第 j 时段第 k 站下车人数
l ij
上或下行第 j 时段最大客容量
k ij
上或下行时第 j 时段平均载客量
C
日所需总车次
c ij
上或下行第 j 时段的车次
s ij
上或下行第 j 时段平均发车时差
p ij
上或下行第 j 时段平均载客量
下行：27,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,1017,1302,2196,361,2417,1091,781,774,337.
其直观的双峰直方图如下：
3000 2500 2000 1500 1000
500
3500 3000 2500 2000 1500 1000
下车时间； c) 到达终点站调头活动：在终点站根据发车时刻表确定。
我们先考上行时乘客在站的逗留时间 ，即乘客在 A1k 站的等待时间，它包括相
邻两趟车到达 A1k 站的时间间隔 q1 jk 即发车间隔和乘客上下车的服务时间 p1 jk 。因为
假设每个乘客上车时间和下车时间不计，即 p1 jk ＝0。可以得出
4．“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学； 5．乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。
五、 模型建立与求解
模型Ⅰ：
对问题 1 为设计便于操作的公交车调度方案，根据表 1 给出的一个工作日两个 运营方向各个站上下车的乘客数量统计，假设各时段车辆平均足够载完在相等时间 内到达的乘客，乘客也只能乘坐该路车而没有太大的不满，我们要设计两个起点站 的发车时刻表，计算需要的车辆数，首先可建立以下各模型来求相关量。
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11701 B 本科2001年全国大学生数学建模竞赛答卷（全国一等奖）学员：叶云周迎春齐欢指导老师：朱家明公交车调度方案的优化模型摘要本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
对问题2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。
对问题3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。
关键词：公交调度模糊优化法层次分析满意度一、问题的提出公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。
我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表1。
已知运营情况及调度要求如下：1、公交线路上行方向共14站，下行方向共13站；2、公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。
车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%；3、乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。
现提出以下三个问题：1、试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
2、如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法。
3、据实际问题的要求，如果要设计好更好的调度方案，应如何采集运营数据。
二、符号约定a：上或下行第j时段第k站上车人数ijkb：上或下行第j时段第k站下车人数ijkl上或下行第j时段最大客容量ijk上或下行时第j时段平均载客量ijC日所需总车次c上或下行第j时段的车次ijs上或下行第j时段平均发车时差ijp上或下行第j时段平均载客量ijt上或下行的平均发车时间间隔ijm上或下行时公交公司日平均满意度gim上或下行时乘客整体日平均满意度cim上或下行时公交公司各时段的满意度gijm上或下行时乘客各时段的满意度cijQ 日所需车辆数1=i表示上行运动（此时14k）3,2,1=2=i表示下行运动（此时13k）=3,2,1j=3,2,118三、问题的分析本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。
如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆数的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案，显然这两种方案是对立的。
于是我们将此题分成两个方面，分别考虑到：(1)公交公司的经济效益，记为公司的满意度；(2)乘客的等待时间和乘车的舒适度，记为乘客的满意度。
显然公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率，且满载率越高，公交公司的满意度越高；乘客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度，而乘客等待时间取决于车辆的班次，班次越多等待时间越少，满意度越高；乘客的舒适度取决于是否超载，超载人数越少，乘客越满意。
很明显可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾，所以我们需要在这两个因素中找出一个合理的匹配关系，使得双方的满意度达到最好。
四、基本假设1．交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况；2．公交车：发车间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后调头变为始发车；3．乘客：在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布，乘客乘车是按照排队的先后有序原则乘车，且不用在两辆车的间隔内等待太久；4．“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学；5．乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。
五、 模型建立与求解模型Ⅰ：对问题1为设计便于操作的公交车调度方案，根据表1给出的一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计，假设各时段车辆平均足够载完在相等时间内到达的乘客，乘客也只能乘坐该路车而没有太大的不满，我们要设计两个起点站的发车时刻表，计算需要的车辆数，首先可建立以下各模型来求相关量。
1．相关量1)上下行各时间段内最大客容量：建立模型如下{}{}⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==-=∑∑==13,,12max 14,,11max 11 n i b a m i b a l n k ijk ijk m k ijk ijk ij 运用模型和表1中的上下车乘客数，算出上下行各时间段内最大客容量：上行：下行： (1)上行各时间段内最大客容量 (2)下行各时间段内最大客容量图 一2)车次数：因为座位数为100的客车满载率在50%和120%之间，即12050≤≤ij k ，在满足客车满载率和载完各时段所有乘客前提下，由模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∉+=++Z l l Z l l cij ijij ij ij 120,120120,1]120[（其中Z +是正整数）∑∑===18121j ij i c C可计算每个时段的详细车次数：上行：6，25，42，23，13，10，12，10，9，8，8，18，24，8，4，4，3，4 下行：3，9，23，27，16，10，9，7，8，9，11，19，31，21，10，7，7，4 求和可得出全工作日可行的总最少车次数：462231231=+=C ，3) 安排发车时间间隔：拿每个时段60分钟除以车次数，可得出该时段平均发车时间间隔：ij ij c s /60=，依次如下：上行：10，2.4，1.4，2.6，4.6，6，5，6，6.7，7.5，7.5，3.3，2.5，7.5，15，15，20，20； 下行：20，6.7，2.6，2.2，3.8，6，6.7，8.6，7.5，6.7，5.5，3.1，1.9，2.8，6，8.6，20。
由ij s 的值有分数出现，而现实中列车、客车等时刻表的最小单位为分钟，故间隔应取整数。
当ij s 取整数时，可直接安排等时间发车ij c 次。
当某个ij s 取小数时，不妨设F [ij s ]和C [ij s ]是与ij s 相邻的两个连续整数且][][ij ij ij s C s s F ≤≤，由模型：{60][][=+⨯=+⨯ij ij ij ij ij ij ij s C n s F m c n m ，（18......2,1;2,1==j i ）可求出以F[ij s ]为间隔的班次ij m 和以C[ij s ]为间隔的班次ij n ，再分别以发车间隔为F[ij s ]和C[ij s ]，兼顾发车密度，将此时间段进行适当划分。
将上述各ij c 与ij s 值代入方程组，可相应地求出具体的发车间隔的次数ij ij n m ,，考虑到公交车调度方案的可操作性和公交公司的利益所在，在同时段线路上的车辆不宜过多，我们对结果进行了分析比较，将相邻时间段内发车间隔相等的班次尽量安排在一起，并且对高峰时期发车的先后顺序作了调整，得出了全天（一个工作日）内的公交车调度方案，见表3。
2．日所需车辆数由汽车平均速度20千米／小时和A0－A13的距离61.14千米、A13－A0的距离58.14千米，可求得车辆从起点站到终点站的时间约为44分钟；又由假设可知车辆到达终点站后立即调头往回开且不跑空车，由于早高峰乘客数最多，故此时车辆实际占用数也应是当日的上限，考虑到8：00之前从A13发出的车次每个时段都多于A0发出的车次，且最大逆差数为3819163)(3121=++=-∑=i j j c c ，即从A13多发出38辆车；8：00到9：00虽然从A0发来的车辆多于从A13发出的车辆，但从8：00到8：44仍要从A13发出的15辆车，根据假设恰在8：44时对方开来的车辆到站并调头再结合动态车辆有8辆赶不上时差。
故早高峰车辆实际占用为61辆，也即当天共需开动的车辆最少为61辆。
模型Ⅱ：很明显此问题可看作是一个排队随机服务系统，我们把汽车看作是“顾客”，将各个车站看作是“服务台”，则此公交系统可看作是一个顾客不消失的、单通道多级服务台串联的排队系统。
因此，这里所遇到的，主要是排队问题。
归纳起来，需要考虑三种活动。
a) 首站发车活动：根据发车时刻表确定；b) 到达中途站活动：在中途站主要考虑和计算上下车人数、车上的总人数和上下车时间；c) 到达终点站调头活动：在终点站根据发车时刻表确定。
我们先考上行时乘客在站的逗留时间，即k A 1站的等待时间，它包括相邻两趟车到达k A 1站的时间间隔jk q 1即发车间隔和乘客上下车的服务时间jk p 1。
因为假设每个乘客上车时间和下车时间不计，即jk p 1＝0。
可以得出jk q 1＝ic 60，jk s ＝jk p 1 故此问题可以转化为满足下列条件下的公交公司全天的总利益取最大的规划问题：1. 乘客等待时间在一般时间段不超过10分钟；2. 早高峰时间段不超过5分钟；3. 各个时间断内的最大满载率不超过120％；4. 各个时间断内的最小满载率不超过50％。
又公交公司全天的总利益为全天所有车辆运行公里数最小，因为线路长度一定，只要考虑站车次即可得出目标函数：∑==1811)min(i j c z ，+∈Z c js.t. 5601≤jc )42(≤≤j10601≤j c )4,1(>=j j %50%1001001≥⨯⨯jjc m %120%1001001≤⨯⨯j jc M利用模I 中的数据，我们可以求出各个时间段内的发车次数和间隔，因为此解法是在满足乘客的情况下求的最小解，所以乘客等待时间的满意度为100％，但是从舒适度考虑，上下行分别有11和9人不满意，所以乘客总满意度为86.1％，公交公司满意度为（109+111）/240×100％＝91.7％，按模型Ⅰ方法考虑，此时结果为50-0474次。
模型Ⅲ:1．前期工作1）满意度的层次分析根据问题分析，我们在设计两个起点站的发车时刻表时，应着重考虑到此时刻表带给公交公司和乘客两者的利益，即公交公司和乘客对应的日平均满意度gi m 与ci m ，各时段的满意度gij m 和cij m 。