点线面练习题

A

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题

1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）

A ．有一个角是直角的四边形

B ．有两个角是直角的四边形

C ．有三个角是直角的四边形

D ．有四个角是直角的四边形 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能

4．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，

,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是

（ ）

A ．0

30 B ． 090 C ． 0

60 D ．随P 点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8

6．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30

二、填空题

1． 已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。 2． 直线l 与平面α所成角为0

30，,,l A m A m αα=⊂∉ ，则m 与l 所成角的取值范围

是 _________ 3．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为。

4．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面,αβ内各有一条射线AB ，

AC 与l 成045，,AB AC αβ⊂⊂，则BAC ∠=。

5．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行；

（2）、平行于同一平面的两个平面平行；

（3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。 三、解答题

1．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .

H G F

E

D B A

C

2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B 组] 一、选择题 1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） Ａ．16π Ｂ．20π

Ｃ．24π Ｄ．32π

2．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角的度数为（ ）

Ａ．90 Ｂ．45

Ｃ．60 Ｄ．30

3．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）

Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条

4．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，

则点1A 到截面11AB

D 的距离为( ) A ．

83 B ． 38 C ．43 D ． 3

4

5．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，

连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ） A ．

361a B ．3123a C ．3

6

3a D ．3121a 6．下列说法不正确的．．．．

是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B ．同一平面的两条垂线一定共面；

C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题

1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

2．空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，则BC 与AD 的 位置关系是_____________；四边形EFGH 是__________形；当___________时，四边形EFGH 是菱形；当___________时，四边形EFGH 是矩形；当___________时，四边形EFGH 是正方形

3．四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V AB C --的平面角为_____________。

4．三棱锥,10,8,6,P ABC PA PB PC AB BC CA -=====则二面角 P AC B --的大小为____

5．P 为边长为a 的正三角形ABC 所在平面外一点且PA PB PC a ===，则P 到

AB 的距离为______。 三、解答题

1．已知直线//b c ，且直线a 与,b c 都相交，求证：直线,,a b c 共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3．如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且

SM AM =ND

BN

， 求证：//MN 平面SBC

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C 组] 一、选择题

1．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m

⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ

其中正确命题的序号是 ( )

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

2．若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体体对角线长为（ ）

A

C