高中数学必修二点线面知识点与练习

第一节空间点、直线、平面的位置关系精讲

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

符号语言表示： A l, B l , A, B l

公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点 , 那么它们有且只有一条过该点的公共直线公

理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

1.空间直线与直线之间的位置关系

2.空间直线与平面之间的位置关系

3.平面与平面之间的位置关系：

4.空间中的平行问题

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面平行。线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

2.如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

3.垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

1.如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。

2.如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5.空间中的垂直问题

线面垂直

平面和平面垂直

垂直关系的判定和性质定理

线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一

个平面。

点线面位置关系精炼

1. 下列命题中，错误的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

A．平行于同一个平面的两个平面平行

B．平行于同一条直线的两个平面平行

C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

2. 直线 a,b,c 及平面α , β , γ , 下列命题正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

A、若 aα，bα,c⊥ a, c⊥ b则c⊥α

B、若bα, a//b则a//α

C、若 a// α , α∩β =b则a//b

D、若a⊥α , b⊥α 则a//b

3. 下列命题中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

A．如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。

B．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面内的某条直线。D．如果平面，，l ，那么l

4.若 l ,m, n 是互不相同的空间直线， , 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A．若// , l, n，则l // n B．若, l，则l

C．若l n, m n ，则l // m D．若l, l //，则

5.已知 m, n 是两条不同直线， , , 是三个不同平面，下列命题中正确的为( )

A．若,,则∥B．若 m, n, 则m∥n

C．若m∥, n∥，则m∥n D．若 m∥ , m∥ , 则∥

6.如图： AB 是⊙ O 的直径， PA 垂直于⊙ O 所在的平面， C 是圆周上不同于A, B的任意一点，

P

求证：BC平面PAC

C

A

O B 7. 三棱柱ABC A1 B1C1中， CC1平面ABC，ABC 是边长为 2 的等边三角形， D 为 AB 边中点，

且CC1 2AB ．

C

1B1

⑴求证：平面 C1 CD平面ABC；⑵求证：AC1∥平面CDB1；

A1

C B

D

A

8.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中.

（1）求证： B1 D⊥平面 A1C1 B；（2）求三棱锥 B1－A1C1B 的体积；

（3）求异面直线 BC1与 AA1所成的角的大小 .

D1C1

A1B1

D C

A B

9. 如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD 中， PA面 ABCD， BD交AC 于点 E ，

F 是PC 中点，

G 为AC 上一点．

⑴求证：BD FG ；

⑵确定点 G 在线段 AC 上的位置，使 FG //平面 PBD ，并说明理由．

P

F

A D

E G

B C

10.四棱锥 P－ABCD的底面 ABCD是正方形 , PA⊥底面 ABCD, E, F 分别是 AC, PB的中点 .

(1)证明 : EF∥平面 PCD；

(2)若 PA＝AB, 求 EF与平面 PAC所成角的大小 .

9. 如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD 中， PA面 ABCD， BD交AC 于点 E ，

F 是PC 中点，

G 为AC 上一点．

⑴求证：BD FG ；

⑵确定点 G 在线段 AC 上的位置，使 FG //平面 PBD ，并说明理由．

P

F

A D

E G

B C

10.四棱锥 P－ABCD的底面 ABCD是正方形 , PA⊥底面 ABCD, E, F 分别是 AC, PB的中点 .

(1)证明 : EF∥平面 PCD；

(2)若 PA＝AB, 求 EF与平面 PAC所成角的大小 .