第5章桁架内力计算(第11周)(截面法)

可首先求出S1 P
P
Y1 S1 ∽ r S2
A
A x
a
C
②
d
C
(2)改用力矩式平衡方程 将力S1在B点分解为X1、Y1
由∑MC=0 一次求出
Pd X1 = h
返4回
6 .几种特殊结点及零杆
（1）L形结点
当结点上无荷载时: S1=0, 内力为零的杆称为零杆。 S2=0
（2）T形结点
当结点上无荷载时: S3=0
1
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5
静定平面桁架
平面桁架的计算简图 结点法 截面法 截面法和结点法的联合运用 组合结构的计算
2
§5－2 结点法 1. 求桁架内力的基本方法： 结点法和截面法。 2. 结点法： 所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。 3. 预备知识：在计算中，经常需要把斜杆的内力S分 Y。
X EF = R A × 2d - P1 × 2d - P2 d （压） H
RA
Ⅰ
RB
YEF
SEF
由∑MD=0 得
∽ ∽
XEF
SED
XED
SCD
由∑MO=0 －RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0
YED = R Aa − P1a − P2 (a + d8) a + 2d
a
RA
d
d
YED
2 .截面法据所选方程类型的不同 又分为力矩法、投影法。
返7回
（1）力矩法 以例说明
Ⅰ
设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取左 部分为隔离体。
由∑ME=0 有 RAd－P1d－P2×0－SCDh=0 R d − P1d − P2 × 0 SCD = A （拉） h RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0
C
并可作出弯矩图。
0
0 M图 （kN·m)
20
YEF SEF
∽
XEF
∽
SED
SCD a RA d d YED
XED
9
（2）投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面， 取左部分为隔离体。 由∑Y=0 有
Ⅱ
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG
YDG=SDGsinα=－(RA－P1－P2－P3)
RA
XDG
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3 . 几点结论
杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析(见图)。
由∑MC=0可求得FNb。
算法二：作截面II-II，取其左侧为隔离体。
∑ M D = 0 FNb = −
8F 3
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§5-5 各式桁架比较
平行弦桁架
特点：内力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构 造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同， 便于 标准化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。
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抛物线形桁架
（3）X形结点
当结点上无荷载时: S1=S2 , S3=S4
（4）K形结点
当结点上无荷载时 S1≠S2 , S3=－S4
返5回
S1 S2
图a L形结点
S1
S2
S3
图b T形结点
S1
S3
S1
α
S3
S4
图c X形结点
S2
S2
α
S4
返6回
图d K形结点
§5－3 截 面 法
1. 截面法的概念：
截面法是作一截面将桁架分成两部 分，任取一部分为隔离体（含两个以上 的结点），用平衡方程计算所截杆件的 内力（一般内力不超过三个）。
特点：内力分布均匀，在材料使用上经济。但构造上 复杂。大跨度桥梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m) 中常采用。
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三角形桁架
特点：内力分布不均匀，弦杆内力两端大，两端结点 夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋 顶要求，在屋 架中常采用。
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§5－6 组合结构计算
1. 组合结构的概念： 由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件 ）混合组成的结构。 2. 组合结构的计算步骤： （1）求支座反力； （2）计算各链杆的轴力； （3）分析受弯杆件的内力。
18 返回
例 5－2 分析此组合结构的内力。 解：
HA=0
6
-6
Ⅰ
13· 4
51
+12 2
12
VA=5kN
Ⅰ
RB=3kN
1. 由整体平衡 条件求出支反力。 2. 求各链杆的内 力：作Ⅰ－Ⅰ截面
HC SDE
VC +12
12
4 13· 6 12
拆开C铰和截断DE 杆，取右部为隔离体。 由∑MC=0 有
3×8－SDE×2=0 SED=12kN(拉） 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。
-6
19 返回
3. 分析受弯杆件
取AC杆为隔离体， 考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C 6kN V=3kN C
HC =12kN
HC=12kN←
5kN
6kN
VC=3kN↑
B
6kN 12 3kN
8kN
A
1kN 6kN 4 0 6
结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情况下，截面法和结点 法联合使用，更为方便。举例说明。
例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。
解：算法一 作截面I-I，取其左侧为隔离体。 由结点K
FNa = − FNc Fya = − Fyc
5F F ∑ Fy = 0 Fya = − 4 → FNa = − 12
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(1) 用截面法求内力时，一般截断的
(2) 对于简单桁架，求全部杆件内力
(3) 对于联合桁架，先用截面法将联
ⅠC
A D
Ⅰ E
B
12 返回
特殊情况
取I-I截面左侧部分为隔离体由
∑M
K
= 0 可求得FNa
取I-I截面上侧部分为隔离体由
∑F
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=0
可求得FNb
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§5－4 截面法和结点法的联合应用
Y α
S
解为水平分力X和竖向分力 则由比例关系可知
S X Y = = L Lx Ly
⌒
X
L
α
Lx
Ly
S
在S、 X、Y三者中，任知其一 便可求出其余两个，无需使用 3 三角函数。
⌒
5. 计算中的技巧
当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：
(1)改变投影轴的方向
B
① b h
由∑X=0
∽ X1 B