第5章桁架内力计算(第11周)(截面法)

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第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解

第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解

除一杆外,其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法),则该杆
内力仍可首先求得。
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§5-3 截面法
结构力学
示例1:试求图示桁架中杆EF、ED,CD,DG的内力。
截面如何选择?
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§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力,利用I-I截面 ,力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心, CD杆内力臂为竖杆 高h,由力矩平衡方程∑ME=0,可求CD杆内力。
结构力学
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 (simple truss)
结构力学
2. 联合桁架 (combined truss)
3. 复杂桁架 (complicated truss)
1 F A
2 F
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§5-2 结点法
结点法计算简化的途径:
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
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§5-3 截面法
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m

平面简单桁架内力计算

平面简单桁架内力计算

截面法
假想用一截面截取出桁架的某一部分作为研究对象求解方法
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象外力,可应用平面一


般力系的平衡条件求出这些被截开杆件的内力。
要 2. 由于平面一般力系只有三个独立平衡方程,所以一般说 点
来,被截杆件应不超出三个。
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
平面简单桁架内力计算
平面简单桁架内力计算
1.桁架:一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。
按 平面桁架:所有杆件的轴
空间桁架:杆件轴线不
空 间
线都在同一平面内的桁架;
在同一平面内的桁架。




所有杆件、结点、荷载和反力都共面。
平面简单桁架内力计算
按内力计算分类 静定桁架:杆件的内力可用静力平衡方程全部求得的桁架。 超静定桁架:杆件的内力不能用静力平衡方程全部求得的桁架。
即表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
平面简单桁架内力计算
1.节点法:逐一取桁架节点 为研究对象,利用平面汇交 力系的平衡条件求解桁架杆 件内力的方法。
F1
3
5
R1X 1
4
6
ห้องสมุดไป่ตู้
R1y
F2
7
2 8
R2y
N13 R1X
N14
R1y
F1
3
N35
N31
N36
N34
N43
N41
N46
4
平面简单桁架内力计算桁架的内力计算
2.截面法
3 F1 N355
F2 7
R1X 1
4 R1y
N36 N46 6
应用平面一般力系平衡条件

结构力学第五章平面桁架详解

结构力学第五章平面桁架详解

1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系,当荷载仅作用在结点上时,
杆件仅承受轴向力,截面上只有均匀分布的正应力,是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架:
腹杆
下弦杆
(1)桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点; (2)各杆的轴线都是直线,并通过铰的中心; (3)荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类(按几何构造) 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项:

05静定平面桁架内力计算

05静定平面桁架内力计算
上弦杆 竖杆 斜杆 桁高 节间长度 跨度 弦杆:上弦杆,下弦杆 腹杆:斜杆,竖杆
2
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
下弦杆
基本概念 ۞桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力,没有弯矩和剪力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 3
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D
A
4m
60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
解:(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE 30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC 40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下,内力和反 力都反对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 26
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载:荷载的大小、作用点关 于一个轴对称,对应位置的荷载方向相反
FP
FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 20
解:(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体,求支反力,核实 结果。
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容

结构力学 第五章 作业参考答案

结构力学 第五章 作业参考答案

结构力学 第五章习题 参考答案2005级 TANG Gui-he (整理)5-1 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。

5-2 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。

解:由整体平衡条件可解得支座反力 F A =1.5F F B =1.5F 取结点A 为隔离体,如图,用数解法可解得 F A C =-2.12F F A B =1.5F 同理,依次取结点B 、C 、 D 、E 为隔离体,并由对称性可得各杆的内力如图。

4 * 8m60k N60k N6M 2MA B C D E FG H 解:由 M H =0 可得支座F a y=75kN.由 F Y=0 得 F h y=45kN 取 A 结点为隔离体,利用数解法可得 F N AB=-100kN. F NAC=125kN. 再取 C 点为隔离体,利用投影法和力平衡 可得 F N BC=-50,F NCE=103.1kN.同理依次取 B , D , E , G , F 可得各杆内力(如图所标)AC-60k N -90k N -100k N 45k N75k N125k N 75k N 42.4k N61.8k N 103.1k N -60k N -50k N -30k N55-4试判断图示桁架中的零杆。

解:图中红色的杆件为零杆在杆中标有 为零杆其中用到K 型和T 型结构判断原理5-5试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。

2解:(1)求出支座竖向反力为2.5F (↑),(2)作截面I -I ,由∑M A=0得: 2.5F ×15-10F -5F +6F N 1=0 → F N 1=-3.75F (3)由∑M B=0得: 2.5F ×10-F ×5-F N 2×6=0 → F N 2=3.33F (4)利用勾股定理求出A B 杆长7.8F N 4x =5F N 4/3.84 由∑M C=0得: 2.5F ×10-5F +F N 1×6+6×5F N 4/7.8=0 → F N 4=0.65F (5)取结点B 为分析对象,由∑F Y=0得: F N 4×6/7.8+F N 3=0 → F N 3=-0.5F5-6试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。

理论力学 第五章 桁架和摩擦

理论力学  第五章 桁架和摩擦

理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时,常 作如下简化: (1) 构成桁架的杆件都是直杆; (2) 杆件两端都用光滑铰链连接; (3) 所有外力(主动力及支座反力) 都作用在节点上; (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求:各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ,问题的解有时在一个范围内.
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡,并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡,根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系,说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时,产生的摩擦力,称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反,大小由平衡
条件确定;
0≤FS ≤Fmax (物体平衡范围)
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值,即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数;
FN— 法向反力(一般也由平衡条件决定)。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时,全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN

fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数.
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大,物块A均保持 平衡--摩擦自锁。

第五章 静定桁架

第五章 静定桁架
解:1.求支座反力
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论:试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论:试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论:试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论:试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力) (拉力)
x
第五章 静定桁架
练习:试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体,列结 点平衡方程: Y 0,
- F cos 30 N DC 0

2F
y
2F
x

N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法: 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点:

《输电线路基础》第5章-杆塔强度校核-第五节-铁塔构件内力的计算.

《输电线路基础》第5章-杆塔强度校核-第五节-铁塔构件内力的计算.

图5-5-2 单斜材平面桁架内力计算图
由于桁架主材坡度
所以
0 用Ⅰ-Ⅰ线截开U1、U2、s5三个构件,按照上述方法,取 M A ,即
Hale Waihona Puke 求得U1 PH 5 5 8.5034kN (受压) b6 cos 3.0 0.98
同理,取占 M 0 0
可得
U2
5 4 7.8493 kN (受拉 ) 2.6 0.98
所以,采用截面法时,一次截取未知内力的构件数不得超过三个。 求任意一个构件的内力时,取另外两个构件的交点为力矩中心。 如果截取的构件多于三个,但是除拟求内力的构件外,其余各构 件都交汇在一点,那么就取这一交点为力矩中心。
这样,在 M 0 的方程式里只有一个未知数,能够很快地求出拟 求的构件内力。 截面法的优点是,一次能求出桁架内任意构件的内力,而不必计 算其它各构件的内力,因此在铁塔的计算中广泛采用截面法。 利用截面法求构件内力的步骤: (1)将桁架截为两部分,截断桁架时,要在截断面内包括拟求内力的 构件,同时将未知内力的构件交汇于一点。 (2)将桁架另一部分舍去并用构件的内力代替舍去部分对留下部分的 作用。同时假定所有构件受拉,就是说,其内力的方向是离开节点 的。 (3)在求某一构件内力时,取其余各构件的汇交点作为力矩中心,并 写出作用在留下部分桁架上诸力的力矩平衡方程式。 (4)从列出的方程式中,如果算出的各构件内力是正值(+)的,那么 表示该构件受拉,如果是负值(-),则表明构件受压。
上式中的r1为自O点至斜材s3的垂直距离,用作图法求得。 交点0的距离a可按下式计算。 (5-5-4)
例题5-5-1 如图5-5-2所示的单斜材平面桁架,水平作用力P=5kN, 试求主材U1~U5和斜材s1~s5的内力。 【解】 由式(8-6)可得水平力P的作用点到主材 交点0的距离a为

第5章桁架内力计算(第11周)(截面法)

第5章桁架内力计算(第11周)(截面法)

3×8-SDE×2=0 SED=12kN(拉) 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。
-6
19 返回
3. 分析受弯杆件
取AC杆为隔离体, 考虑其平衡可求得:
A
12kN
F
8kN C 6kN V=3kN C
HC =12kN
HC=12kN←
5kN
6kN
VC=3kN↑
B
6kN 12 3kN
8kN
A
1kN 6kN 4 0 6
18 返回
例 5-2 分析此组合结构的内力。 解:
HA=0
6
-6

13· 4
51
+12 2
12
VA=5kN

RB=3kN
1. 由整体平衡 条件求出支反力。 2. 求各链杆的内 力:作Ⅰ-Ⅰ截面
HC SDE
VC +12
12
4 13· 6 12
拆开C铰和截断DE 杆,取右部为隔离体。 由∑MC=0 有
2 .截面法据所选方程类型的不同 又分为力矩法、投影法。
返7回
(1)力矩法 以例说明

设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。作截面Ⅰ-Ⅰ,取左 部分为隔离体。
由∑ME=0 有 RAd-P1d-P2×0-SCDh=0 R d − P1d − P2 × 0 SCD = A (拉) h RA×2d-P1×2d-P2d+XEFH=0
YEF SEF

XEF
பைடு நூலகம்

SED
SCD a RA d d YED
XED
9
(2)投影法

求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面, 取左部分为隔离体。 由∑Y=0 有

桁架求解的几种方法

桁架求解的几种方法
故知反力计算无误。 2.计算a杆内力。 (1) 作Ⅰ-Ⅰ截面,取左部分为
FA=40kN
a A G III 20kN II H III 20kN I 20kN
6x3m =18m F B= 20kN
C
隔离体,由ΣMF=0,得: F ×4-20×3-40×3 = 0,
图5-12
4m
B
(2) 取结点H为隔离体,由ΣFx = 0, 得:FNGH =FNHC = 45 kN (3) 作截面Ⅱ-Ⅱ,仍取左部分为隔离体,由ΣMF = 0,得 FNa×3/ 13 ×4+45×4-40×3 = 0, FNa = -513 = -18.0 kN 在该题中,若取截面Ⅲ-Ⅲ所截取的一部分为隔离体(图 5-12),由于ED杆为零,FNED = 0。 由平衡方程ΣMC = 0,可得 FNa×2/ 13 ×3+FNa×3/ ×2+20×3 = 0, 13 FNa = -513 = -18.0 kN 可见,按后一种方法计算更简单。
E
G
(a)
2m
A
D
2kN
C
4kN
F
2kN
B
解:该桁架为简单桁架, 由
于桁架及荷载都对称,故可计 算其中的一半杆件的内力,最 后由结点C的平衡条件进行校 核。 1.计算支座反力。 ΣFx = 0, FAx = 0
(d) (b)
4X 2m =8 m
F A Y = 4kN F B Y = 4kN
FNDE F NAE
60×3-10×3-FNa×3 = 0, FNa = 50 kN
(2) 求上弦杆c的内力时,以a、b两杆的交点D为矩心, 此时要计算FNc的力臂不太方便,为此将FNc分解为水平和
竖直方向的两个分力。则各分力的力臂均为已知。 10 10

静定桁架的内力计算

静定桁架的内力计算
aaa
a
B RB =2kN
NCD
D
N2
N3
F
B
2kN RB
将桁架从Ⅰ- Ⅰ部位截开,取右侧。
ΣY=0;
2 N 2 2 RB 2 0;
N2=0
ΣmD=0; N3·a-RB·a=0 ;
N3 =2kN
【例5-3】求图示桁架指定杆件的轴力,α=60°。
C

NCF
E2
F 2kN
N2
F
2kN
N2 N3
【例5-2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C
D
2 A1
XA YA
E3 F 2kN
aaa
解:1杆为零杆; N1=0
a
B RB =2kN
取整体,ΣmA=0; RB·3a-2×a-2×2a=0 RB=2kN
【例5-2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C Ⅰ D
2 A1
XA YA
E 3Ⅰ F 2kN
(2) 不共线二杆结点有外力(包括支座反力) ,且外力与其中
一杆共线,则另一杆为零杆;
y P
N1= 0 N2 x
ΣY=0; N1= 0
(3) 三杆结点无外力(包括支座反力) ,且其中两杆共线,则 第三杆为零杆。
y
N3 = 0
N1
N2
x
解题时,零杆可以去掉。
ΣY=0; N3= 0
【例5-1】试判断图示桁架中的零杆。
第五章 静定平面桁架的内力计算
1.零杆的判断 桁架的外力都是作用在结点上,因此,桁架中的杆皆为二力 杆,内力只有轴力。轴力为零的杆称为零杆,零杆可由结点平衡 条件直接判断。
(1) 不共线二杆结点无外力(包括支座反力) ,此二杆为零杆;

(仅供参考)桁架内力计算的截面法

(仅供参考)桁架内力计算的截面法

C
S
∑MC = 0
S
S
∑Y = 0
S=0
例3 试求图示桁架杆a、b的内力。21
3l
VA=P
3l
VB=P
联合桁架
求1杆的内力

1
22
建立竖直投影方程 ∑Fy=0,可求出 y1 = 0
N1 = 0
VA=P

VB=P
求a杆内力
23
作Ⅱ-Ⅱ截面,截开
b杆,取出隔离体.
0
0
Na
Xa
O
Ya
ⅡⅡ
对0点取矩,有∑M0=
截面法
1
截面法可以快速求出某一内力,通常取结构
的一部分为隔离体,其上力系为平面一般力
系。每个隔离体上有3个独立平衡方程。一般
表示为:
∑FX = 0 ∑FY = 0 ∑M = 0
投影法 力矩法
计算要点: 尽量使一个方程解一个未知数,避免求解
联立方程。
一. 力矩法
2
例:求图示桁架1、2、3杆的轴力。
Xa=- P
由比例关系得到 Na 。
投影法要点:
15
欲求某指定杆内力,则作一截面,截开待求 杆; 当隔离体上除待求未知力外,其余未知力均相 互平行。
建立投影方程,求出待求未知力。
例2. 试求图示桁架a、b杆的内力 16


2l
3l
作Ⅰ-Ⅰ截面,截开a 杆,取截面以上为隔 离体。其上共有三个未知力。
求3杆内力
31
5
7P
2
ⅡⅡ
7P 2
作Ⅱ-Ⅱ截面,截开3杆,取出隔离体。
求3杆内力
32
N3
X3

工程力学第5节 平面静定桁架的内力计算

工程力学第5节 平面静定桁架的内力计算

F1 sin 30 G 0
n
Fiy 0
i1
F1 cos 30 F2 0
得 F1 40 kN(拉) F2 34.6 kN(压)
节点 B:
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
F2 F6 0

F3 G 0
F6 34.6 kN(压) F3 20 kN(拉)
i1 n
Fiy 0
i1
FS1 sin 60 FS4 sin 60 0 FS1 cos 60 FS4 cos 60 FS3 0
解得
FS4 FS1 2F(压) 校核计算结果
将各杆内力计算结果列表如下
杆号
1
2
3
内 力 2F 1.73F 2F
半部分为研究对象进行受力分析,列平衡方程:
n
M E (Fi ) 0
FS1 1sin 60 FAy 1 0
i1
n
M D (Fi ) 0
i1 n
Fiy 0
i1
F1

1 2

FS3
1
sin
60


FAy

2 3

0
FAy FS2 sin 60 F1 0
• 因为只有三个独立平衡方程,因此作假想截面时, 一般每次最多只能截断三根杆件。
注意
• 由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程,所 以应用节点法必须从只含两个未知力大小的节点开 始计算。
例2-15 平面桁架的受力及尺寸如图所示, 试求桁 架各杆的内力。
解 1)先求支座反力:以整体桁架为研究对象进行

第5章 静定平面桁架

第5章  静定平面桁架

2. T形结点:三杆结点上无 荷载作用时如果其中有两杆 在一直线上,则另一杆必为 零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点:四杆结点且 两两共线,并且结点上无 荷载时,则共线两杆内力 大小相等方向相同
4. K形结点:四杆结点,其中两杆 共线,而另外两杆在此直线同侧且 交角相等,并且结点上无荷载,则 非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。 虽然这些结构形式各有不同,但它们有如下的共同特性:
1. 在几何组成方面,静定结构是没有多余联系的几何不变体 系。在静力平衡方面,静定结构的全部反力可以有静力平衡方 程求得,其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定, 不需要考虑结构的变形条件,所以静定结构的反力和内力只与 荷载、结构的几何形状和尺寸有关,而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性:首先结构对称,结构的杆件以及支座对一个轴 对称,则称该结构为对称结构。其次荷载对称,荷载的大 小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同 一个对称轴,其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时, 可先利用上述原则找出特殊结点,然后进行下一步的计算,使 计算变得1、平行弦桁架 图b所示桁架,上下弦受力两头小中间大,这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似,即与梁的弯矩分布相似。腹杆 内力与简支梁的剪力分布规律一致,两头大中间小。因此静定 平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理,应按杆轴力的大小选取截面大小。 所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大,给施工带来不便。在 实际工程中,常采用标准节间,逐段改变截面的大小,把材料

第五章静定平面桁架

第五章静定平面桁架
(2)求FNEF:Σ mD=0, FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
(压力)
结论:可证简支桁架,竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力,上弦杆受压力 —— 对应梁,受竖直向下荷载的下、上边缘
(3)斜杆FNED EF、CD交点O,Σm0=0,FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆:上、下弦杆 腹杆:斜杆、竖杆 节间:弦杆上, 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
(外形) a)平行弦 b)折弦 c)三角形 (是否有推力) a,b,c)无推力 d)有推力(拱式)
(几何组成方式)——与求解方法有关 (1)简单桁架(a,b,c)——二元体 (2)联合桁架(d,e)——三、二刚片规则 (3)复杂桁架(f)——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
(可能+、-)
2.投影(方程)法 (上、下弦杆平行) (1)求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面(左) ∑Y=0 FYDG=-(FA-F1-F2-F3) =-F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法: ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力, 如其中除一根外,其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5-6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆,组合而成结构 (轴力杆:FN)(受弯杆件:M、FS、FN) 计算顺序:反力—链杆—梁式杆 【例5-3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN, FBV=3kN ④链杆 FNDE: ⑤梁式杆:受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B,F/G

结构力学第05章桁架结构和组合结构

结构力学第05章桁架结构和组合结构

结点荷载
15-3-25
力力 学 教 研 室
7
第五章 桁架结构和组合结构
桁架结构(truss structure)
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
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第五章 桁架结构和组合结构 3、桁架简图
上承荷载
斜杆 下弦杆 节间
竖杆
Ø 力力矩法: (适用用于另外两个力力相交) 力力矩方方程 结论: 弦杆的水水平分力力等于X=±Mo/h 三个杆件不能相交于一一点。 限制: Ø 投影法: (适用用于另外两个力力平行行) 投影方方程 结论: 腹杆竖向分力力等于YDG=±V0 限制: 三个杆不能完全互相平行行。 示示例
15-3-25
Ø 复杂桁架: 不属于以上两类桁架之外的其它桁架。
l静 力力特性 Ø 静定桁架: 无无多余约束的几几何不变体 Ø 超静定桁架: 有多余约束的几几何不变体
15-3-25
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14
第五章 桁架结构和组合结构 三、桁架分析方方法
l 支支座反力力: 与梁或者拱一一致 P3 P2 G F P E
4m
D
0
+60 40 30
E
15
3m
!
20 Ê -20
15kN 4m
+15
C
-20
15kN 4m
F
G
15kN
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第五章 桁架结构和组合结构
练习
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
以节点为平衡对象,画出受力力图:
FC y F BC FB A FA B FA D FD B FD A FD y FBD FD C FC B FC FC

第5章静定平面桁架.

第5章静定平面桁架.

截面单杆: 用截面切开后,通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.



FP FP FP FP FP

FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-33
-33
-8 -5.4
34.8
19
标后求
,
在 杆 件 旁 。
应 把 轴 力
出 所 有 轴 力
④梯形桁架
b.按几何组成分类: 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次
加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架 复杂桁架
二、桁架的内力分析 1.结点法(主要用于求解简单桁架的内力)
选取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点 的方法。
结点法是考虑的桁架中结点的平衡,此时隔 离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的 平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两 个未知轴力杆件的结点。
分析时的注意事项: 1、尽量建立独立方程:
2、避免使用三角函数

第5章 静定平面桁架

第5章 静定平面桁架

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FP
FP 1
D
FP
C
3FP
E
1.5FP -
2
1m B 1m
A
3FP F
G
H
2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
3FP A
F

FNAC
1.5FP
可由比例关系求得
Fy1
FN1
D Fx1
G
Fx2
Fy2
FN2
24
《 第5章 静定平面桁架 》
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【例】 用结点法求AC、AB杆轴力。
F6=120kN
6
4
3
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4m
5 15kN 4m
2 15kN 4m
3m
1 15kN
按结点1,2,…,6依次计算各结点相关杆件轴力 。
结点7用于校核。
17
《 第5章 静定平面桁架 》
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2. 零杆和等力杆
(1) 关于零杆的判断 在给定荷载作用下,桁架中轴力为零的杆件, 称为零杆。 1) L形结点:成L形汇交的两杆结点无荷载作 用,则这两杆皆为零杆。
FyAC
FyAB
4m
2m
1 2
3 2
27
《 第5章 静定平面桁架 》
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【例】用结点法求各杆轴力。 解: 1)支座反力
FAy=FBy=30kN(↑)
FAx=0
2)判断零杆
3)求各杆轴力 取结点隔离体顺序为:A、E、D、C。 结构对称,荷载对称,只需计算半边结构。
28
《 第5章 静定平面桁架 》

第五章 静定平面桁架

第五章  静定平面桁架

第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架:受载后主要弯矩,应力不均匀(变截面;截面形式工形拱式结构:M小N大,应力分布比较均匀;施工复杂,需要坚固的结构支承桁架:M小,应力分布均匀,适用于较大空间,用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义:桁架:由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构,当荷载只作用在结点上时,各杆只有N,截面上的应力分布均匀,可以充分发挥材料的作用。

桁架可分为{ 平面桁架:空间桁架:(网架、井架)实际桁架(较复杂、结合例子)1)}结点:焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。

2)}轴线:不能绝对平、直。

3)}杆的结合区:各杆也不一定完全相交于一点。

有个结合区域、应力十分复杂。

4)}自重:非结点荷载,荷载、支反力:不全是作用在结点上。

但经过实验和工程实践证明:以上因素对于桁架属次要因素,对桁架受力影响较小。

取桁架的计算简图时,引入如下假定:(计算时)理想桁架:(计算简图)满足这些假定的桁架1)桁架结点:所有结点为理想铰,光滑、无摩擦。

2)杆件的轴线:绝对平直、一平面内、通过铰的中心(理想轴)。

3)荷载、支反力:所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。

(结点荷载)4)线弹性材料,小变形。

主应力(基本应力):按理想平面桁架计算得到的应力。

按理想桁架计算,可以反映桁架的主要受力性能次应力(附加应力):实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲,产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架,各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称(坡屋顶、房子屋架)弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离,l:跨度,H:桁高三、桁架的分类(结合图例)按外形特点分:平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分:梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性:静定桁架(有无多余约束、计算方法)拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分:简单桁架:由基础或一个基本的铰结三角形开始,每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架:由简单桁架组成;按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架:凡不属于前两类的均为此类。

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结点法与截面法各有所长,据具体情况选用。有些情况下,截面法和结点 法联合使用,更为方便。举例说明。
例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。
解:算法一 作截面I-I,取其左侧为隔离体。 由结点K
FNa = − FNc Fya = − Fyc
5F F ∑ Fy = 0 Fya = − 4 → FNa = − 12
由∑MC=0可求得FNb。
算法二:作截面II-II,取其左侧为隔离体。
∑ M D = 0 FNb = −
8F 3
14
§5-5 各式桁架比较
平跨中递增。构 造上各类杆长度相同,结点处各杆交角相同, 便于 标准化。因制作施工较为方便,铁路桥常采用。
15
抛物线形桁架
特点:内力分布均匀,在材料使用上经济。但构造上 复杂。大跨度桥梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m) 中常采用。
16
三角形桁架
特点:内力分布不均匀,弦杆内力两端大,两端结点 夹角甚小,构造复杂。因两斜面符合屋 顶要求,在屋 架中常采用。
17
§5-6 组合结构计算
1. 组合结构的概念: 由链杆(受轴向力)和梁式杆(受弯杆件 )混合组成的结构。 2. 组合结构的计算步骤: (1)求支座反力; (2)计算各链杆的轴力; (3)分析受弯杆件的内力。
X EF = R A × 2d - P1 × 2d - P2 d (压) H
RA

RB
YEF
SEF
由∑MD=0 得
∽ ∽
XEF
SED
XED
SCD
由∑MO=0 -RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0
YED = R Aa − P1a − P2 (a + d8) a + 2d
a
RA
d
d
YED
(3)X形结点
当结点上无荷载时: S1=S2 , S3=S4
(4)K形结点
当结点上无荷载时 S1≠S2 , S3=-S4
返5回
S1 S2
图a L形结点
S1
S2
S3
图b T形结点
S1
S3
S1
α
S3
S4
图c X形结点
S2
S2
α
S4
返6回
图d K形结点
§5-3 截 面 法
1. 截面法的概念:
截面法是作一截面将桁架分成两部 分,任取一部分为隔离体(含两个以上 的结点),用平衡方程计算所截杆件的 内力(一般内力不超过三个)。
可首先求出S1 P
P
Y1 S1 ∽ r S2
A
A x
a
C

d
C
(2)改用力矩式平衡方程 将力S1在B点分解为X1、Y1
由∑MC=0 一次求出
Pd X1 = h
返4回
6 .几种特殊结点及零杆
(1)L形结点
当结点上无荷载时: S1=0, 内力为零的杆称为零杆。 S2=0
(2)T形结点
当结点上无荷载时: S3=0
1
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5
静定平面桁架
平面桁架的计算简图 结点法 截面法 截面法和结点法的联合运用 组合结构的计算
2
§5-2 结点法 1. 求桁架内力的基本方法: 结点法和截面法。 2. 结点法: 所取隔离体只包含一个结点,称为结点法。 3. 预备知识:在计算中,经常需要把斜杆的内力S分 Y。
Y α
S
解为水平分力X和竖向分力 则由比例关系可知
S X Y = = L Lx Ly

X
L
α
Lx
Ly
S
在S、 X、Y三者中,任知其一 便可求出其余两个,无需使用 3 三角函数。

5. 计算中的技巧
当遇到一个结点上未知力均为斜向时,为简化计算:
(1)改变投影轴的方向
B
① b h
由∑X=0
∽ X1 B
YEF SEF

XEF

SED
SCD a RA d d YED
XED
9
(2)投影法

求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面, 取左部分为隔离体。 由∑Y=0 有

RA-P1-P2-P3+YDG=0
YDG
YDG=SDGsinα=-(RA-P1-P2-P3)
RA
XDG
10
3 . 几点结论
杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 时, 应用结点法;若只求个别杆件内力, 用截面法。 合杆件的内力求出,然后再对各简单桁架 进行分析(见图)。
3×8-SDE×2=0 SED=12kN(拉) 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。
-6
19 返回
3. 分析受弯杆件
取AC杆为隔离体, 考虑其平衡可求得:
A
12kN
F
8kN C 6kN V=3kN C
HC =12kN
HC=12kN←
5kN
6kN
VC=3kN↑
B
6kN 12 3kN
8kN
A
1kN 6kN 4 0 6
2 .截面法据所选方程类型的不同 又分为力矩法、投影法。
返7回
(1)力矩法 以例说明

设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。作截面Ⅰ-Ⅰ,取左 部分为隔离体。
由∑ME=0 有 RAd-P1d-P2×0-SCDh=0 R d − P1d − P2 × 0 SCD = A (拉) h RA×2d-P1×2d-P2d+XEFH=0
11
(1) 用截面法求内力时,一般截断的
(2) 对于简单桁架,求全部杆件内力
(3) 对于联合桁架,先用截面法将联
ⅠC
A D
Ⅰ E
B
12 返回
特殊情况
取I-I截面左侧部分为隔离体由
∑M
K
= 0 可求得FNa
取I-I截面上侧部分为隔离体由
∑F
x
=0
可求得FNb
13
§5-4 截面法和结点法的联合应用
18 返回
例 5-2 分析此组合结构的内力。 解:
HA=0
6
-6

13· 4
51
+12 2
12
VA=5kN

RB=3kN
1. 由整体平衡 条件求出支反力。 2. 求各链杆的内 力:作Ⅰ-Ⅰ截面
HC SDE
VC +12
12
4 13· 6 12
拆开C铰和截断DE 杆,取右部为隔离体。 由∑MC=0 有
C
并可作出弯矩图。
0
0 M图 (kN·m)
20
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