八年级数学《菱形的判定》课后习题
2020-2021学年八年级下册冀教版数学22.5.2《菱形的判定》课后练习含答案
22.5.2《菱形的判定》课后练习一、单选题1．下列命题中，正确的是（ ）．A ．两邻边相等的四边形是菱形B ．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C ．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D ．对角线垂直的四边形是菱形2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）①当AB ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形；①当AC ①BD 时，四边形ABCD 是菱形；①当①ABC ＝90°时，四边形ABCD 是菱形：①当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是菱形；A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个3．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC ①BD ；①①BAD ＝90°；①AB ＝BC ；①AC ＝BD ．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①① 4．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处，易证四边形AECF 是平行四边形．当①BAE 为（ ）度时，四边形AECF 是菱形．A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°5．如图，四边形ABCD 沿直线l 对折后重合，如果//AD BC ，则结论①AB //CD ；①AB =CD ；①AB BC ⊥；①AO OC =中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，从下列条件中添加一个条件，仍不能判定ABCD 是菱形的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C ．12∠=∠D ．AB BD = 7．如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD 、AC 、BC 于M 、O 、N ，连结AN ，CM ，则四边形ANCM 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断 8．如图，在①ABCD 中，用直尺和圆规作①BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，以A 为圆心，AB 为半径的弧交AD 于点F ，连接EF ．若BF ＝6，AB ＝5，则四边形ABEF 面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．489．如图，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件：（1）190DBC ∠+∠=︒；（2）OA OB =；（3）12∠=∠，其中能判定ABCD 是菱形的条件有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分①CAD B．CD平分①ACB C．AB①CD D．AB=CD二、填空题11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．12．如图，将两张长为18，宽为6的矩形纸条交叉，可知重叠部分是一个__________形（图形形状），那么该图形周长的最大值与最小值的差等于__________．13．如图，①以点A为圆心2cm长为半径画弧分别交①MAN的两边AM、AN于点B、D；①以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；①分别连结BC、CD、AC．若①MAN＝60°，则①ACB的大小为_____．14．如图所示，BEAC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．15．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．若13AG =，6CF =，则四边形BDFG 的周长为______．16．如图，①ABC 中，①BAC ＝60°，①B ＝45°，AB ＝2，点D 是BC 上的一个动点，D 点关于AB ，AC 的对称点分别是E 和F ，四边形AEGF 是平行四边形，则四边形AEGF 的面积的最小值是__．17．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 恰好是AC 的中点，则CD 的长为________．三、解答题18．如图，AE①BF，BD平分①ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．=．连19．如图，在ABCD中，对角线AC平分BAD∠，点E、F在AC上，且CE AF接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形．20．如图，在Rt①ABC中，①BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．21．如图，四边形ABCD为矩形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．（1）求证：①AOF①①COE；（2）当CE ＝5，AO ＝4，OF ＝3时，求证：四边形AFCE 是菱形．22．如图，在Rt ①ABC 中，①ACB =90゜，D 为AB 的中点，AE //CD ，CE //AB ，连接DE 交AC 于点O ．（1）证明：四边形ADCE 为菱形；（2）若①B =60゜，BC =6，求菱形ADCE 的高．23．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过B 点作//BF AC ，过C 点作//CF BD ，BF 与CF 相交于点F ．（1）求证：四边形BFCO 是菱形；（2）连接OF 、DF ，若2AB =，2tan 3OFD ∠=，求AC 的长．24．已知，如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 与点B 重合，点C 落在点C '的位置上，连接DF ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）当160∠=︒，2AE =时，求矩形ABCD 的纸片的面积S ．25．如图，在①ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ．（1）求证：①ADE ①①CBF ；（2）连接AF ，CE ．当BD 平分①ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案1．B解：两邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，故选项B符合题意；对角线垂直且一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；2．D解：①四边形ABCD是平行四边形，①①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；①当AC①BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；①当①ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；①当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；3．A解：①①ABCD中，AC①BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定①ABCD 是菱形；故①正确；①①ABCD中，①BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定①ABCD 是矩形，而不能判定①ABCD是菱形；故①错误；①①ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定①ABCD是菱形；故①正确；D、①ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定①ABCD是矩形，而不能判定①ABCD是菱形；故①错误．4．A解：当①BAE＝30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，①BAE＝①CAE＝30°，①①B＝90°，①①ACE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，即①CAE＝①ACE，①EA＝EC，①四边形AECF是平行四边形，①四边形AECF是菱形，5．C解：如图所示：①直线l是四边形ABCD的对称轴，①AB=AD，BC=DC，①1=①2，①3=①4，又①AD①BC，①①2=①3，①①1=①4，①AB①CD，故①正确；①四边形ABCD是菱形；①AB=CD，故①正确；①四边形ABCD是菱形；①AO=OC，故①正确．①当四边形ABCD是菱形时，直线l是四边形ABCD的对称轴，但是AB与BC不一定垂直，故①错误；6．D解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，此选项不符合题意；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，此选项不符合题意；C、①四边形ABCD是平行四边形，①AD①BC，①①1=①ACB，又①1=①2，①①2=①ACB，①AB=BC，①四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形），正确，此选项不符合题意；D 、AB=BD 不能判断平行四边形一定是菱形，符合题意， 7．B解：①四边形ABCD 是平行四边形，①AD①BC ，①①DAC=①ACN ，①MN 是AC 的垂直平分线，①AO=CO ，在①AOM 和①CON 中MAO NCOAO CO AOM CON∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，①①AOM①①CON （ASA ），①MO=NO ，①四边形ANCM 是平行四边形，①AC①MN ，①四边形ANCM 是菱形，8．B解：记AE 与BF 相交于O 点，如图，由作法得AB ＝AF ＝10，AE 平分①BAD ，①①BAE ＝①DAE ，①四边形ABCD 为平行四边形，①AD ①BC ，①①DAE ＝①BEA ，①①BAE ＝①BEA ，①BA ＝BE ，①AF ＝BE ，①AF ①BE ，①四边形ABEF 为平行四边形，①AB ＝AF ，①四边形ABEF 为菱形，①OA＝OE，OB＝OF＝12BF＝3，AE①BF，在Rt①AOB中，OA4==，①AE＝2AO＝8，①四边形ABEF面积116824 22AE BF=⋅=⨯⨯=．9．C解：①四边形ABCD是平行四边形，①OA=OC，OB=OD，AD①BC，①①1=①BCO，（1）若①1+①DBC=90°时，则①BCO+①DBC=90°，①①BOC=90°，①AC①BD，①四边形ABCD是菱形；（1）能判定平行四边形ABCD是菱形；（2）若OA=OB，则AC=BD，①四边形ABCD是矩形；（2）不能判定平行四边形ABCD是菱形；（3）若①1=①2，则①2=①BCO，①AB=CB，①四边形ABCD是菱形；（3）能判定平行四边形ABCD是菱形；10．D解：由作图知AC=AD=BC=BD，①四边形ACBD是菱形，①AB平分①CAD、CD平分①ACB、AB①CD，不能判断AB=CD，11．AB=AD.解：添加AB=AD，①OA=OC，OB=OD，①四边形ABCD为平行四边形，①AB=AD，①四边形ABCD是菱形，12．菱形16证明：过点A作AE①BC于E，AF①CD于F，①两条纸条宽度相同（对边平行），①AB①CD，AD①BC，AE=AF，①四边形ABCD是平行四边形，①S①ABCD=BC•AE=CD•AF，又①AE=AF，①BC=CD，①四边形ABCD是菱形；当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为x，由勾股定理：x2=（18-x）2+62，得：x=10，即菱形的最大周长为10×4=40．当两张纸条如图所示放置时，即是正方形时取得最小值为：6×4=24．则图形周长的最大值与最小值的差=40-24=16；13．30°解：由题意可得：AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2cm ，①四边形ABCD 是菱形，①BC①DA ，①CAB ＝①CAD ＝12①MAN ＝30°， ①①ACB ＝①CAD ＝30°，14．27°解：如下图，连接AE①BE①AC ，①①ADB=①BDC=90°①①ABD 和①CBD 是直角三角形在Rt①ABD 和Rt①CBD 中AB BC BD BD =⎧⎨=⎩①Rt①ABD①Rt①CBD①AD=DC①BD=DE①在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分①四边形ABCE 是菱形①①ABC=54°①①ABD=①CED=27°15．20解：①AG①BD ，BD=FG ，①四边形BGFD 是平行四边形，①CF①BD ，①CF①AG ，又①点D 是AC 中点， ①BD=DF= 12AC ， ①四边形BGFD 是菱形，设GF=x ，则AF=13-x ，AC=2x ，在Rt①AFC 中，由勾股定理可得：()()2236132x x +-=解得：5x =即GF=5①四边形BDFG 的周长=4GF=20．16解：由对称的性质得：AE=AD=AF ，①四边形AEGF 是平行四边形，①四边形AEGF 是菱形，①①EAF=2①BAC=120°，当AD①BC 最小时，AD 的值最小，即AE 的值最小，即菱形AEGF 面积最小， ①①ABC=45°，AB=2，①四边形AEGF 的面积的最小值=212⨯=．17．解：①AO OC =，//AD BC ， ①OAF OCB ∠=∠，OFA OBC ∠=∠，①易证AOF ①COB △，①AF BC =，又①//AD BC ，①四边形AFCB 为平行四边形．①AO=CO ，连接AE ，CE ，则AE=CE ，①OE①AC ，①平行四边形AFCB 为菱形，①3AF FC BC ===，①1DF =，①CD ==18．证明见解析①AE ①BF ，①①ADB ＝①DBC ，①BD 平分①ABC ，①①DBC ＝①ABD ，①①ADB ＝①ABD ，①AB ＝AD ，又①AB ＝BC ，①AD ＝BC ，①AE ①BF ，即AD ①BC ，①四边形ABCD 为平行四边形，又①AB ＝AD ，①四边形ABCD 为菱形．19．证明见详解．证明：连结BD交AC于O，①对角线AC平分BAD∠，①①BAC=①DAC，在ABCD中，AB①DC，AB=DC，BC①AD，BC=AD，①①BAC=①DCA，①BCA=①DAC，①BC=BA，DC=DA，①平行四边形ABCD为菱形，①AC①BD，OA=OC，OB=OD，①CE AF=，①OA-AF=OC-CE，即OE=OF，①四边形BEDF为平行四边形，AC①BD，点E、F在AC上，①EF①BD，①平行四边形BEDF为菱形．20．（1）见解析；（2）S菱形ADCF＝96．（1）证明：①E是AD的中点，①AE＝DE，①AF∥BC，①①AFE＝①DBE，在①AEF和①DEB中，①AFE DBEAEF DEBAE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AEF①①DEB（AAS），①D是BC的中点，①AF＝DB＝DC，①四边形ADCF是平行四边形，①①BAC＝90°，D是BC的中点，①AD＝CD＝12 BC，①四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，①AF∥BC，AF＝BD＝CD，①BAC＝90°，①S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S①ABC＝12AB•AC＝12×12×16＝96．21．（1）见解析；（2）见解析（1）证明：①四边形ABCD为矩形，①AD①BC，①①F AC＝①ECA，①AFE＝①CEF，①O是对角线AC的中点，①OA＝OC，①①AOF①①COE（AAS）；（2）由（1）知①AOF①①COE，①AF＝CE＝5，①AO＝4，OF＝3，①222345+=，即222OF OA AF+=，①①AOF＝90°，①三角形AOF是直角三角形，①AF＝CE，AF①CE，①四边形AFCE是平行四边形，①EF①AC，①平行四边形AFCE是菱形．22．（1）见解析；（2）（1）证明：①AE//CD，CE//AB，①四边形ADCE是平行四边形，①①ACB=90°，D为AB的中点，①CD=12AB=AD，①四边形ADCE为菱形；（2）解：过点D作DF①CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，①①B=60°，CD=BD，①①BCD是等边三角形，①①BDC=①BCD=60°，CD=BC=6，①CE//AB，①①DCE=①BDC=60°，①①CDF=30°，又①CD=BC=6，①CF=3，①在Rt①CDF中，DF23．（1）见解析；（2）解：（1）//BF AC ，//CF BD ，∴四边形OBFC 是平行四边形，矩形ABCD ， ∴11,,22AC BD BO BD CO AC ===OB OC ∴=， ∴四边形OBFC 是菱形．（2）连接FO 并延长交AD 于H ，交BC 于K ，菱形OBFC ，90BKO ∴∠=︒，矩形ABCD ，90DAB ABC ∴∠=∠=︒，OA OD =， ∴四边形ABKH 是矩形，90DHF ∴∠=︒，2HK AB ==，H ∴是AD 中点， O 是BD 中点，112OH AB ∴==， 1FK OK OH ∴===，3HF ∴=，2tan 3OFD =， 2HD AH ∴==，4BC AD ∴==，①AC =24．（1）证明见解析；（2）ABCD S =矩形 （1）证明：①四边形ABCD 是矩形， ①AD①BC ，①①1=①2，①EF 为折痕，①BF=DF ，BE=DE ，①BEF=①2，①①BEF=①1，①BE=BF ，①BF=DF=BE=DE ，①四边形BEDF 是菱形；（2）解：由（1）知①2=①BEF=①1=60°， ①①3=180°-60°-60°=60°，①AE=2，①A=90°，①①ABE=30°，①BE=2AE=4，由勾股定理得：= ①四边形ABCD 是矩形，沿EF 折叠B 和D 重合， ①DE=BE=4，①AD=BC=2+4=6，AB=CD=①矩形ABCD 的面积S=6⨯= 25．（1）见解析；（2）菱形，见解析解：（1）证明：①四边形ABCD 是平行四边形， ①AD ＝CB ，①ADC ＝①CBA ，①①ADE ＝①CBF ，在①ADE 和①CBF 中，14 AD CB ADE CBF DE BF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，①①ADE ①①CBF （SAS ）；（2）当BD 平分①ABC 时，四边形AFCE 是菱形， 理由：如图，①BD 平分①ABC ，①①ABD ＝①CBD ，①四边形ABCD 是平行四边形，①OA ＝OC ，OB ＝OD ，AD ①BC ，①①ADB ＝①CBD ，①①ABD ＝①ADB ，①AB ＝AD ，①平行四边形ABCD 是菱形，①AC ①BD ，①AC ①EF ，①DE ＝BF ，①OE ＝OF ，又①OA ＝OC ，①四边形AFCE 是平行四边形，①AC ①EF ，①四边形AFCE 是菱形．。
菱形的判定(含答案)
菱形的判定一、选择题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC； ⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm二、填空题4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，•添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）图1 图25．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD： ∠ABC= 1：•2，•则BD=•_____，•菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．四、思考题9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．]2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．3如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________2、有一组邻边相等的四边形是菱形（）3、对角线互相垂直的四边形是菱形（）4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）5、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。
冀教版八年级数学下册第二十二章《四边形》课后作业——22.5.2 菱形的判定
第2课时 菱形的判定
第二十二章 四边形
1 利用菱形的定义判定菱形 2 利用四边形边的关系判定菱形 3 利用平行四边形对角线的位置关系判定菱形 4 利用菱形的判定和性质探究折叠问题
11．【中考·贵阳】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长 至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF. (1)求证：AF＝CE； (2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说 明理由．
13．【中考·张家界】如图，在平行四边形ABCD中，边 AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点 F，连接AF，BE. (1)求证：△AGE≌△BGF； (2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠AEG＝∠BFG. ∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG.
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证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC、AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB.
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD＝ 1 ∠ABD，∠FDB＝ 1 ∠BDC.
2
2
∴∠EBD＝∠FDB. ∴BE∥DF.
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解：(2)当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形． 理由：∵BE平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°. ∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°. ∴∠EDB＝∠EBD＝30°. ∴EB＝ED. 又∵四边形BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF是菱形．
AEG BFG, 在△AGE和△BGF中，AGE BGF ,
八年级数学下册《菱形的性质与判定》练习题及答案解析
八年级数学下册《菱形的性质与判定》练习题及答案解析1．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）A．20B．24C．40D．482．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．如图，在菱形ABCD中，AC＝AB，则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相等且互相垂直C．两条对角线互相垂直D．两条对角线互相垂直平分5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC6．如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．AB＝CD D．AB＝BC7．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AD＝CD8．菱形的周长为52，一条对角线长为10，则此菱形的面积为．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB于点H，则OH 的长为．11．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．12．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．13．要使▱ABCD是菱形，你添加的条件是．（写出一种即可）14．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）15．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．16．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．17．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（2）当∠ADB＝90°时，求证：四边形DEBF是菱形．18．如图，已知平行四边形ABCD，点E在AC的延长线上，连接BE、DE，过点D作DF∥EB交CA的延长线于点F，连接FB（1）求证：△DAF≌△BCE；（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形BEDF是菱形．19．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．20．如图，在菱形ABCD中∠ABC＝60°，E为对角线AC上一点，F是BC延长线上一点，连接BE，DE，AF，DF，∠EDF＝60°．（1）求证：AE＝CF；（2）若点G为BE的中点，连接AG，求证：AF＝2AG．21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O．已知BC＝2OC，BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG（1）若CE＝8，∠ACE＝∠ACB，求AB；（2）求证：FG＝AG．参考答案与解析1．解：如图所示，根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝＝5，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故选：A．2．解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．3．解：在菱形ABCD中，AB＝BC，∵AC＝AB，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°．故选：C．4．解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选D．5．解：需要添加的条件是AB＝BC；理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；故选：D．6．解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：D．7．解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意；C、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选：B．8．解：如图所示∵菱形的周长为52，即4AB＝52，∴AB＝13，∵AC＝10，∴AO＝AC＝5，∵AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO＝12，∴BD＝2BO＝24，∴菱形的面积＝×10×24＝120．故答案为：120．9．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，∴BC＝13，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×DE，∴×24×10＝13×DE，解得：DE＝，故答案为：．10．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴BO＝3，AO＝4，AO⊥BO，∴AB＝＝＝5．∵OH⊥AB，∴AO•BO＝AB•OH，∴OH＝，故答案为：．11．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．12．解：当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故答案为AB＝BC或AC⊥BD．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．14．解：OA＝OC，∵OB＝OD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC．15．解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，＝180°，∴∠BAC+∠ABD＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠AOD＝90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形．17．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴EB＝DF，EB∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形；（2）证明：∵∠ADB＝90°，E为边AB的中点，∴DE＝AB＝EB，∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF为菱形．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAF＝∠BCE，∵DF∥EB，∴∠DF A＝∠BEC，在△DAF和△BCE中，，∴△DAF≌△BCE（AAS）；（2）证明：连接BD，如图所示：由（1）得：△DAF≌△BCE，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．19．证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF是菱形；（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC＝DH＝DF＝6，∴DF＝2，∴菱形BEDF的边长为2．20．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝AB＝BC，∴△ACB是等边三角形，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠EDF+∠ECF+∠DEC+∠DFC＝360°，∴∠DEC+∠DFC＝180°，∵∠DEC+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠DFC，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；（2）如图，过点B作BH∥AC，交AG的延长线于点H，∵BH∥AC，∴∠H＝∠GAE，∠ABH+∠BAC＝180°，∴∠ABH＝120°＝∠ACF，∵点G为BE的中点，∴BG＝GE，在△AGE和△HGB中，，∴△AGE≌△HGB（AAS），∴AE＝BH＝CF，AG＝GH＝AH，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF（SAS），∴AF＝AH，∴AF＝2AG．21．（1）解：延长EF与BC交于点K∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∵BC＝2OC∠OBC＝30°，∴∠EBF＝30°，∴∠BEF＝30°，∠ABC＝60°，∠EKB＝90°，∠ACB＝60°∠ACE＝∠ACB＝×60°＝15°，∠ECK＝45°，在Rt△CKE中，EK＝CK＝CE＝，在Rt△EKB中，BK＝∴BC＝，即AB＝；（2）证明：延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．∵G为CE中点，∴EG＝GC，在△EFG与△CHG中，，△EFG≌△CHG（SAS），∴EF＝CH，∠CHG＝∠EFG，∴CH＝BF，CH∥EF，由（1）可知∠EBC＝60°，∠EKB＝90°，∠BCD＝120°，∴∠HCB＝90°，∠ACH＝∠BCD﹣∠HCB＝120°﹣90°＝30°，∴∠ABF＝∠ACH，在△AFB与△AHC中，△AFB≌△AHC（SAS），∴AF＝AH，∠BAF＝∠CAH∵FG＝GH，∴AG⊥FG，∴∠F AG＝∠HAG∵∠BAC＝∠BAF+∠F AC＝60°，∴∠CAH+∠F AC＝60°，即∠F AH＝60°，∴∠F AG＝∠HAG＝30°，∴。
(新课标)最新湘教版八年级数学下册《菱形的判定》课时训练及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期2.6.2 菱形的判定要点感知1 四条边__________的四边形是菱形.预习练习1-1 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A.一组临边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形要点感知2 对角线__________的平行四边形是菱形.预习练习2-1 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( )A.BA=BCB.AC，BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD知识点1 四条边都相等的四边形是菱形1.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是( )A.120°B.130°C.140°D.150°2.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花圃的面积为__________.3.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC，求证：四边形EFGH是菱形.知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________________(写出一个即可).5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E 在AO上，且OE=OC.(1)求证：∠1=∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.6.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D 重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.7.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件是( )A.AB＝BCB.AC＝BCC.∠B＝60°D.∠ACB＝60°8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断( )A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误9.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.10.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形.12.如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α<60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证BE=CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由.参考答案要点感知1 都相等预习练习1-1 B要点感知2 互相垂直预习练习2-1 B1.B2.菱形24 m23.证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF=12AD.同理可得：GH=12AD，GF=12BC，HE=12BC，又AD=BC，∴EF=GF=GH=HE.∴四边形EFGH是菱形.4.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等5.(1)证明：∵在△ADC和△ABC中，AD＝AB，AC=AC，DC=BC，∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2；(2)四边形BCDE是菱形；证明：∵DC=BC，∠1=∠2，∴AC垂直平分BD.又∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形.6.证明：连接EF，交AD于点O，∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO.∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∠AOE=∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA).∴EO=FO.∵A点与D点重合，∴AO=DO.∴EF，AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形.7.B 8.C 9.25°10.③11.证明：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠B＝180°.∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＋∠B＝180°.∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠B＝∠D.∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，∴Rt△ABM≌Rt△ADN.∴AB＝AD.∴平行四边形ABCD是菱形.12.(1)证明：由题知AE＝AD,AB＝AC,∠BAC＝∠EAD＝α.∴∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD,即∠EAB=∠DAC.∴△EAB≌△DAC.∴BE＝CD.(2)四边形BDFE是菱形.∵AB＝AC，AD⊥BC,∴BD＝CD.∵BE＝CD,∴BE＝BD.∵△EAB≌△DAC，∴∠EBF＝∠C.∵∠ABC＝∠C,∴∠EBF＝∠ABC.∵BF＝BF,∴△EBF≌△DBF.∴EF＝DF.∵EF∥BC,∴∠EFB＝∠FBD.∴∠EFB＝∠EBF.∴EF＝EB.∴BD＝BE＝EF＝FD.∴四边形BDFE是菱形.13.(1)证明：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，∴△ABF≌△ADF(SAS).∴∠AFB=∠AFD.又∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE.∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE. (2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.又∵CF为公共边，∴△BCF≌△DCF(SAS).∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°.∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°. ∴∠EFD=∠BCD.。
八年级数学下册第二十二章四边形.菱形第课时菱形的判定课后练习新版冀教版
菱形1．(2022·河南)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加以下条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( C )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BCC ．AC ＝BDD ．∠1＝∠2解析：A.正确，对角线垂直的平行四边形的菱形．B.正确，邻边相等的平行四边形是菱形，C.错误，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D.正确，可以证明平行四边形ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形．应选C.2．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，假设AE ＝4 cm ，那么四边形AEDF 的周长为( B )A ．12 cmB ．16 cmC ．20 cmD ．22 cm解析：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形．由AD 是角平分线，DE ∥AC ，易得∠EAD ＝∠EDA ，∴AE ＝DE ，∴四边形AEDF 是菱形，∴四边形AEDF 的周长＝4×4＝16(cm)．应选B.3．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E .假设BF ＝6，AB ＝5，那么AE 的长为( C )A ．4B ．6C ．8D ．10 解析：如下图，连接EF ，设AE 与BF 交于点O .∵∠BAE ＝∠FAE ，∠AEB ＝∠FAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE .又∵AB ＝AF ，AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是菱形，∴OB ＝12BF ＝3， OA ＝AB 2－OB 2＝52－32＝4,∴AE ＝2OA ＝8.应选C.4．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件OA ＝OC (答案不唯一)，使ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)解析：根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得出结论．5．如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E ，F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE ，CF .(1)求证：△BDF ≌△CDE ；(2)假设AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．证明：(1)∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .∵CE ∥BF ，∴∠DBF ＝∠DCE .又∵∠BDF ＝∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE .(2)方法1：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF .∵BD ＝CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形．在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC .∴四边形BFCE 是菱形．方法2：∵△CDE ≌△BDF ，∴CE ＝BF .∵CE ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形．在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，即AD 垂直平分BC ，∴BE ＝CE .∴四边形BFCE 是菱形．6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E ，F ，并且DE ＝DF . 求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .在△ADE 和△CDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ ∠A ＝∠C ，∠AED ＝∠CFD ，DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF (AAS)．(2)∵△ADE ≌△CDF ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．7．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图①所示位置旋转，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角。
八年级下《菱形的性质与判定》练习题及答案
八年级下《菱形的性质与判定》练习题及答案2017年八年级数学下册菱形性质与判定练题1.下列四边形中不一定为菱形的是哪一个？A。
对角线相等的平行四边形B。
每条对角线平分一组对角的四边形C。
对角线互相垂直的平行四边形D。
用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.下列说法中正确的是哪一个？A。
四边相等的四边形是菱形B。
一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C。
对角线互相垂直的四边形是菱形D。
对角线互相平分的四边形是菱形3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是哪一个？A。
菱形B。
对角线互相垂直的四边形C。
矩形D。
对角线相等的四边形4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为多少？A．4：1B．5：1C．6：1D．7：15.四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有哪一个？A。
1种B。
2种C。
3种D。
4种6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于多少度？A．100°B．104°C．105°D．110°7.如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB 的中点，点F、G分别在CD、AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为多少？A。
10B。
10C。
12D。
128.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N值不可能是多少度？A。
360°B。
540°C。
630°D。
720°9.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为多少？A。
1B。
2C。
3D。
410.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是多少？A。
湘教版2019年度八年级数学下册第2章2.6菱形2.6.2菱形的判定练习含答案
课时作业(二十)[2.6.2 菱形的判定]一、选择题1．如图K－20－1，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则?ABCD的周长为( )图K－20－1A．4 B．6 C．8 D．122．如图K－20－2，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC折叠，得到△DBC，其与原三角形ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是链接听课例1归纳总结( )图K－20－2A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．2017·河南如图K－20－3，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的是链接听课例3归纳总结( )图K－20－3A．AC⊥BD B．AB＝BCC．AC＝BD D．∠1＝∠24．如图K－20－4，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为( )图K－20－4A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm5．如图K－20－5，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形( )图K－20－5A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．图K－20－6是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两名同学的作法分别如下，对于甲、乙两人的作法，可判断( )甲：连接AC，作AC的中垂线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，CE，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠BAD与∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF是菱形．图K－20－6A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确二、填空题7．如图K－20－7，在?ABCD中，AB＝6 cm，AD＝8 cm，点M，N分别在AD，BC上，且DM＝CN＝2 cm，则四边形ABNM是________形，判断的依据是______________________．图K－20－78．如图K－20－8，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图K－20－8三、解答题9．2018·郴州如图K－20－9，在?ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC 于点E，F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形．图K－20－910.2018·南京如图K－20－10，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内的一点，且OA＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠C；(2)四边形OBCD是菱形.链接听课例1归纳总结图K－20－1011．2018·娄底如图K－20－11，在四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．图K－20－1112．如图K－20－12，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：AD ⊥EF.图K－20－12操作探究小明用两条宽度均为 d cm的长方形纸条交错地叠在一起，相交成∠α(如图K－20－13)，设重叠部分是四边形ABCD.(1)他发现：不管∠α是锐角、直角还是钝角，四边形ABCD的形状好像总不变，请你判断它的形状，并说出理由；(2)分别求出当d＝1，∠α＝45°和d＝3，∠α＝60°时重叠部分的面积．图K－20－13详解详析课堂达标1．C2．[解析] B ∵将△ABC沿边BC折叠得到△DBC，∴AB＝BD，AC＝CD.∵AB＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABDC是菱形．故选 B.3．[解析] C A项，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)；B项，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴?ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；C项，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；D 项，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠ACB.∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠2，∴AB＝BC，∴?ABCD 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)．故选 C.4．[解析] A 连接BD.∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形．∵它的面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，∴120＝12×24×BD，∴BD＝10 cm，∴AB＝52＋122＝13(cm)，∴四边形ABCD的周长为4×13＝52(cm)．故选A.5．[解析] B ∵四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，∴AE＝AH＝HD＝GD＝CG＝CF＝FB＝BE＝OE＝OG＝OH＝OF，∴四边形AEOH，HOGD，EOFB，OFCG和ABCD均为菱形，共5个．6．[解析] A 甲的作法正确，如图①.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO.在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．乙的作法正确，如图②.∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3，∠4＝∠6，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE.∵AF∥BE且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴?ABEF是菱形．故选A.7．菱有一组邻边相等的平行四边形是菱形8．[答案] ③[解析] 需添加条件③.理由：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵DE＝DF，∴四边形BECF为平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴?BECF为菱形，故答案为③.9．解：如图．∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．10．证明：(1)∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∠BOD＝360°－∠AOD－∠AOB，∠AOB ＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－2∠OAB，∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝180°－3∠OAD，∴∠BOD＝360°－(180°－2∠OAD)－(180°－2∠OAB)＝2∠OAD＋2∠OAB＝2(∠OAD＋∠OAB)＝2∠BAD.又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C.(2)连接OC.∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△BOC≌△DOC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∴∠BOC＝12∠BOD，∠BCO＝12∠BCD.由(1)知∠BOD＝∠C，∴∠BOC＝∠BCO，∴OB＝CB.又∵OB＝OD，CB＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．11．解：(1)证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．(2)结论：四边形BEDF是菱形．∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF.∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．12．[解析] 要证AD⊥EF，可先证明四边形AEDF为菱形．由题意可得四边形AEDF为平行四边形，再证一组邻边相等即可．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AC，∴∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF为菱形，∴AD⊥EF.素养提升解：(1)四边形ABCD是菱形．理由：∵两长方形纸条对边平行，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则AE＝AF＝d.又∵S?ABCD＝AE·BC＝AF·CD，∴BC＝CD，∴?ABCD是菱形．(2)当d＝1，∠α＝45°时，∠ADF＝45°，AF＝1 cm，而AF⊥CD，∴△ADF是等腰直角三角形且AF＝DF.又∵AD2＝AF2＋DF2，∴AD＝ 2 cm，∴CD＝AD＝ 2 cm，∴重叠部分的面积＝CD·AF＝2×1＝2(cm2)．当d＝3，∠α＝60°时，∠ADF＝60°，AF＝ 3 cm，则DF＝12 AD，利用勾股定理可得AD＝2 cm，∴CD＝AD＝2 cm，∴重叠部分的面积＝CD·AF＝2×3＝2 3(cm2)．。
八年级数学下册《菱形的判定》练习及答案
八年级数学下册《菱形的判定》练习满分100分80分过关限时30分钟一．选择题（共4小题）1．下列可以判断是菱形的是()A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有()①当AB BC=时，四边形ABCD是菱形；②当AC BD⊥时，四边形ABCD是菱形；③当90ABC∠=︒时，四边形ABCD是菱形：④当AC BD=时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA OC=．若要使四边=，OB OD形ABCD为菱形，则可以添加的条件是()A．AC BDAOB⊥∠=︒D．AC BD⊥C．60=B．AB BC4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OAB OAD=，那么下列条件∠=∠，BO DO中不能判定四边形ABCD是菱形的为()A．OA OC==D．AD DC=B．BC DC=C．AD BC第3题图第4题图二．填空题（共4小题）5．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB OD=，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）6．如图在Rt ABCAC=，6BC=，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平ACB∆中，90∠=︒，8行四边形CDEB，当AD=时，平行四边形CDEB为菱形．7．如图所示，四边形ABCD中，AC BDBO DO==，6==，点P为线段AC上AO CO⊥于点O，8的一个动点．（1）填空：AD CD==．（2）过点P分别作PM AD⊥于M点，作PH DC⊥于H点．连结PB，在点P运动过程中，++的最小值为．PM PH PB8．如图1，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h ，我们把a h的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD 分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2:3．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，(AEF A ∆、E 、F 是格点）同时形变为△A E F '''，若这个菱形的“形变度” 1615k =，则A E F S '''=V ．三．解答题（共2小题）9．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH EH =．求证：四边形EBFC 是菱形．10．如图（1），ABC ∆为等腰三角形，AB AC a ==，P 点是底边BC 上的一个动点，//PD AC ，//PE AB ． （1）用a 表示四边形ADPE 的周长为 ；（2）点P 运动到什么位置时，四边形ADPE 是菱形，请说明理由；（3）如果ABC ∆不是等腰三角形（图2)，其他条件不变，点P 运动到什么位置时，四边形ADPE 是菱形（不必说明理由）．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定是本题的关键．【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【解答】解：Q四边形ABCD是平行四边形，=时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；∴①当AB BC②当AC BD⊥时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当90∠=︒时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；ABC④当AC BD=时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．【分析】由条件OA OC=根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四=，OB OD边形，再由矩形和菱形的判定定理即可得出结论．【解答】解：OA OC=，Q，OB OD=∴四边形ABCD为平行四边形，A、AC BDQ，=∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、AB BCQ，⊥∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；Q，∠=︒AOBC、60不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、AC BDQ，⊥∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定；关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【分析】利用菱形的判定依次进行判断即可．【解答】解：A、若AO OC=，=，且BO DO∴四边形ABCD是平行四边形，//∴AB CD∠=∠BAO OCD∴∠=∠，且OAB OAD∴∠=∠OAD OCD∴=，AD CD∴四边形ABCD是菱形故A选项不符合题意B、若BC DC==，BO DO∴是BD的垂直平分线AC∴=AB AD则不能判断四边形ABCD是菱形故B选项符合题意，=，Q，BO DOC、OAB OAD∠=∠∴=，且BO DOAB AD=∴垂直平分BDAC=BC CD∴=，且AD BC∴===AB AD BC CD∴四边形ABCD是菱形故C选项不符合题意D、OAB OAD=，∠=∠Q，BO DO∴=，且BO DOAB AD=AC∴垂直平分BD=BC CD∴=，且AD CD∴===AB AD BC CD∴四边形ABCD是菱形故D选项不符合题意故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，熟练地掌握菱形的判定，注意与矩形、正方形、平行四边形的判定进行比较，是提高同学们综合能力的关键． 二．填空题（共4小题）【分析】可以添加条件OA OC =，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论． 【解答】解：OA OC =， OB OD =Q ，OA OC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥Q ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故答案为：OA OC =．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．【分析】首先根据勾股定理求得10AB =，由菱形的性质可得OD OB =，CD CB =，根据勾股定理可得OB 的值，由2AD AB OB =-可求AD 的长． 【解答】解：如图，连接CE 交AB 于点O ． Rt ABC ∆Q 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，2210AB AC BC ∴=+=若平行四边形CDEB 为菱形时，CE BD ⊥，OD OB =，CD CB =． Q1122AB OC AC BC =g g ， 245OC ∴=． 22185OB BC OC ∴=-= 1425AD AB OB ∴=-=故答案为：145【点评】本题考查了菱形的判定与性质．求出OB 的长是本题的关键．【分析】（1）在ADO ∆中，由勾股定理可求得10AD =，由AC BD ⊥，AO CO =，可知DO 是AC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD DC =；（2）由PM PH +为定值，当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，由垂线的性质可知当点P 与点O 重合时，OB 有最小值．【解答】解：（1）AC BD ⊥Q 于点O ， AOD ∴∆为直角三角形．22228610AD AO OD ∴=+=+=． AC BD ⊥Q 于点O ，AO CO =， 10CD AD ∴==．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD ．ADP CDP ADC S S S ∆∆∆+=Q ，∴111222AD PM DC PH AC OD +=g g g ，即1111010166222PM PH ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯． 10()166PM PH ∴⨯+=⨯． 9648105PM PH ∴+==， ∴当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，Q 由垂线段最短可知：当BP AC ⊥时，PB 最短．∴当点P 与点O 重合时，PM PH PB ++有最小，最小值4878655=+=． 故答案为：10，785． 【点评】本题主要考查了勾股定理、垂线段的性质、三角形的面积公式、垂线段的性质，利用面积以及三角形的面公式求得PM PH +的值是解答问题（2）的关键；利用垂线段的性质得到BP 垂直于AC 时，PM PH PB ++有最小值是解答问题（3）的关键．【分析】求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比=菱形的“形变度”，求AEF ∆的面积，根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答． 【解答】解：如图，在图2中，形变前正方形的面积为：2a ，形变后的菱形的面积为：233a =g， ∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比：22323a = Q 这个菱形的“形变度”为23∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比=这个菱形的“形变度”，112222422AEF S ∆=⨯⨯+⨯⨯=，Q 若这个菱形的“形变度” 1615k =， ∴1615AEF A E F S S ∆'''=V ，即41615A E F S '''=V ， 154A E F S '''∴=V ． 故答案为：154． 【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键． 三．解答题（共2小题）【分析】根据题意可证得BCE ∆为等腰三角形，由AH CB ⊥，则BH HC =，从而得出四边形EBFC 是菱形． 【解答】证明：AB AC =Q ，AH CB ⊥，BH HC ∴=，……………………………………………………3分FH EH =Q ，∴四边形EBFC 是平行四边形，………………………………6分又AH CB ⊥Q ，∴四边形EBFC 是菱形．………………………………………10分【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．【分析】（1）由题意可得四边形ADPE 为平行四边形，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得DB DP =，即可求四边形ADPE 的周长；（2）当P 为BC 中点时，四边形ADPE 是菱形，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得AE EP =，则平行四边形ADPE 是菱形；（3）P 运动到A ∠的平分线上时，四边形ADPE 是菱形，首先证明四边形ADPE 是平行四边形，再根据平行线的性质可得13∠=∠，从而可证出23∠=∠，进而可得AE EP =，然后可得四边形ADPE 是菱形． 【解答】解：（1）//PD AC Q ，//PE AB∴四边形ADPE 为平行四边形AD PE ∴=，DP AE =，AB AC =Q B C ∴∠=∠， //DP AC QB DPB ∴∠=∠ DB DP ∴=∴四边形ADPE 的周长2()2()22AD DP AD BD AB a =+=+==故答案为：2a …………………………………………………………………………2分 （2）当P 为BC 中点时，四边形ADPE 是菱形．………………………………3分 理由如下：连结AP ……………………………………………………………………………4分//PD AC Q ，//PE AB∴四边形ADPE 为平行四边形…………………………………………………………5分AB AC =Q ，P 为BC 中点PAD PAE ∴∠=∠…………………………………………………………………………6分//PE AB QPAD APE ∴∠=∠ PAE APE ∴∠=∠EA EP∴=………………………………………………………………………………7分∴四边形ADPE是菱形…………………………………………………………………8分（3）P运动到A∠的平分线上时，四边形ADPE是菱形，…………………………10分PE AB，Q，//PD AC//∴四边形ADPE是平行四边形，Q平分BACAP∠，∴∠=∠，12//Q，AB EP∴∠=∠，13∴∠=∠，23∴=，AE EP∴四边形ADPE是菱形．【点评】本题主要考查了菱形的判定，等腰三角形的性质，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．。
八年级数学《菱形的判定》课后习题(2020年最新)
A
MD
N
Q
B
P
C
11、【提高题】 如图所示， △ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC的平分线 BD?交 AC于点 D，CH⊥AB 于 H，且交 BD于点 F，DE⊥AB 于 E，四边形 CDEF是菱形吗？请说明理由．
C
D F
B
H EA
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菱形的判定 答案
1、【答案】 D
2、【答案】 四边形 ABCD 是菱形 .
3、 如图， AD 是△ ABC 的角平分线。 DE∥ AC 交 AB 于 E，DF∥ AB 交 AC 于 F. 四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由。
4、如图， □ ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD 、 BC 分别交于 E、F，四边形 AFCE 是否是菱形？为什么？
5、已知 DE∥ AC、 DF∥ AB，添加下列条件后，不能判断四边形 DEAF为菱形的是（
）
A. AD平分∠ BAC
A
B. AB ＝ AC＝且 BD＝CD C. AD为中线
E
F
D. EF ⊥AD
B
D
C
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6、 如右图，已知四边形 ABCD为菱形， AE＝ CF. 求证：四边形 BEDF为菱形。
A E
B
D
F C
7、已知 ABCD为平行四边形纸片， 要想用它剪成一个菱形。 小刚说只要过 BD中点作 BD的垂
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10、如图，已知四边形 ABCD为矩形， AD＝ 20 ㎝、 AB＝10 ㎝。 M点从 D 到 A， P 点从 B 到 C， 两点的速度都为 2 ㎝ /s ；N点从 A 到 B，Q点从 C到 D，两点的速度都为 1 ㎝ /s 。若四个 点同时出发。 （ 1）判断四边形 MNPQ的形状。 （ 2）四边形 MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
人教版八年级数学下册《菱形的判定》150例题及解析
初二数学下册知识点《菱形的判定》150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共65小题，共195.0分）1.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．2.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【答案】D【解析】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A. AC⊥BDB. AB=BCC. AC=BDD. ∠1=∠2【答案】C【解析】解：A.正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B.正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C.错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D.正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．4.下列判断错误的是（）A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．6.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D．如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D．连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．7.下列命题中，真命题是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误，故选：C．8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. AC⊥BDD. ∠ABO=∠CBO 【答案】B【解析】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．9.下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选：D．根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法进行解答．此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．10.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A. AB=ADB. AC⊥BDC. AC=BDD. ∠BAC=∠DAC 【答案】C【解析】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．故选：C．根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．11.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．故选：D．先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确．本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．12.如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A. AM=ANB. MN⊥ACC. MN是∠AMC的平分线D. ∠BAD=120°【答案】D【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCN=∠DCB，∠BAM=∠BAD，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴AM=CN，BM=DN，∵AD=BC，∴AN=CM，∴四边形AMCN是平行四边形，A、∵四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、∵MN⊥AC，四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、∵四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥BC，∴∠MNA=∠CMN，∵MN是∠AMC的平分线，∴∠NMA=∠NMC，∴∠MNA=∠MAC，∴∠MAC=∠NMA，∴AM=AN，∵四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是菱形，故本选项错误；D、根据∠BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选：D．根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAM=∠DCN，证△ABM≌△CDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四边形AMCN是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题的关键．13.如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（）A. AB＝ACB. BC＝BDC. AC＝BDD. AB＝BC【答案】D【解析】【分析】本题考查菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.根据菱形的判定方法即可解决问题.【解答】解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，故选：D．14.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法.其中正确的个数是( )①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确.故选A．15.已知四边形ABCD是等对角线四边形，图①中四边形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD四条边的中点，图②中四边形KLMN满足KL//MN//AC，ML//NK//BD，则（）①②A. 四边形EFGH、KLMN都是等对角线四边形B. 四边形EFGH、KLMN都不是等对角线四边形C. 四边形EFGH是等对角线四边形，四边形KLMN不是等对角线四边形D. 四边形EFGH不是等对角线四边形，四边形KLMN是等对角线四边形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定以及新定义问题等知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键.【解答】解：∵四边形ABCD是等对角线四边形，∴AC=BD，∵题图①中四边形EFGH的四个顶点分别是是四边形ABCD四条边的中点，∴EH//BD，EH=BD，GF//BD，GF=BD，HG//AC，HG=AC，EF//AC，EF=AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=BD，∴EH=HG，∴EFGH是菱形，∴四边形EFGH不是等对角线四边形.∵题图②中四边形KLMN满足KL//MN//AC，ML//NK//BD，∴四边形ACLK、四边形KBDN、四边形KLMN是平行四边形，∴AC=KL，KN=BD，∵AC=BD，∴KL=KN，∴KLMN是菱形，∴四边形KLMN不是等对角线四边形.故选B.16.如图，四边形ABCD中，AB∥CD．则下列说法中，不正确的是( )A. 当AB＝CD，AO＝DO时，四边形ABCD为矩形B. 当AB＝AD，AO＝CO时，四边形ABCD为菱形C. 当AD∥BC，AC＝BD时，四边形ABCD为正方形D. 当AB＝CD时，四边形ABCD为平行四边形【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形，菱形，正方形和平行四边形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可.【解答】A.∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AO=DO，∴AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，故A正确；B.∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，又∵AO=CO，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD为菱形，故B正确；C.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，故C错误；D.∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故D正确.故选C.17.若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】【分析】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选D．18.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A. 矩形B. 等腰梯形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形【答案】C【解析】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形【答案】B【解析】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．20.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( )A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，综合性比较强．求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可证EN∥MF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=MF，根据菱形的判定得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵E，F分别为AD，BC中点，∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF，∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，∴BE∥FD，即ME∥FN，同理可证EN∥MF，∴四边形EMFN为平行四边形，∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角，∴ABFE为矩形，∴AF，BE互相平分于M点，∴ME=MF，∴四边形EMFN为菱形．故选B．21.对角线互相平分且相等的四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】B【解析】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．故选：B．根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论．此题主要考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形．以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，较为简单．22.下列说法正确的是（）A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线相互垂直的四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是菱形【答案】B【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项错误，故选：B．利用菱形的判定定理对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．23.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题．②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题．③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题．④两直线平行，内错角相等．故④是假命题．故选B．命题是判断事情的语句，若是判断的事情是正确的就是真命题，如果是错误的就是假命题，平行四边形的对角线互相平分，等腰梯形的对角线相等，对角线互相垂直的不一定是菱形，两直线平行，内错角才相等．本题考查真假命题的概念，以及平行四边形的判定．菱形的判定，等腰梯形的判定定理，以及内错角等知识点．24.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．25.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A. AB=ACB. AD=BDC. BE⊥ACD. BE平分∠ABC 【答案】D【解析】【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．26.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．27.下列说法正确的是（）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【解析】解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；故选：D．分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可．本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．28.如图，在▱ABCD中，对角线，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E，交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：；；平分；为AD中点。
八年级数学下册 2.6.2《菱形的判定》课时作业 (新版)湘教版
《菱形的判定》一、选择题1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）A 、等腰梯形B 、正方形C 、矩形D 、菱形2、下列说法中正确的是（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C 、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形；D 、四个角相等的四边形是菱形3、下列说法错误的是（ ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C.对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；D.两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 4.菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ ）A. 2倍B. 3倍C.4倍D. 5倍5.把两张等宽的纸条如图交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 的形状是（ ）A.平行四边形；B.矩形；C.菱形；D.任意四边形；二、填空题1、菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为 ．2.菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 ，面积为 。
3.菱形的面积为96，对角线AC 长为16 ，此菱形的边长为 。
4、已知：菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 ______ ．5、已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为 _________ cm 2．三、解答题1、如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE 是菱形．2、如图，AD 是△ABC 的一条角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F.求证四边形AEDF 是菱形.3、如图，CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线交CD 于E ，交BC 于F ，FG ⊥AB 于G ．求证：四边形EGFC 为菱形．4、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD ∥AC ，PC ∥BD ，PD 、PC 相交于点P 。
八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.2菱形的判定习题课件新版湘教版
(3)AB与AC有什么关系?为什么? 提示:AB=AC.∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分 线,∴AB=AC. (4)由以上探究如何确定四边形AEDF是菱形? 提示:∵AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AF,又∵四边形 AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形.
【总结提升】菱形的常用判定方法
互相垂直,则下列条件能判定四边形
ABCD为菱形的是 ( )
A.BA=BC
B.AC,BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
【解析】选B.四边形ABCD中,AC,BD互相垂直,若四边形
ABCD是菱形,需添加的条件是:AC,BD互相平分(对角线互相垂
直且平分的四边形是菱形).
4.(2013·龙东中考)如图所示,平行四边形
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
【解析】选C.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线
互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是AB=BC.
2.如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和
∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判
断四边形AECF为菱形的是 ( )
A.AE=AF
B.EF⊥AC
2.6.2 菱形的判定
1.理解菱形的判定.(重点) 2.会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点)
菱形的判定 判定定理的推导: 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
【思考】(1)如果四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD,那么 △AOD与△AOB有什么关系?为什么? 提示:△AOD≌△AOB. 理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,∵AC⊥BD, ∴∠AOB=∠AOD=90°,又∵OA=OA,∴△AOD≌△AOB(SAS).
人教版八年级数学下册《菱形的判定》练习
初中数学试卷《菱形的判定》练习一、选择——基础知识运用1．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形 D．都有可能2．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（）A．AB=BC B．AC=BDC．∠ABC=90°D．AC与BD互相平分3．如图，在□ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A．AM=AN B．MN⊥ACC．MN是∠AMC的平分线D．∠BAD=120°4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互垂直B．测量两组对边是否分别相等C．测量四个角是否相等D．测四条边是否相等5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形二、解答——知识提高运用7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，AD=BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，四边形ABCD是菱形吗？证明你的判断。
8．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？9．在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA。
（1）如图（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）若E是AB延长线上的一点，BE=AD，连接CE，则在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图（2）中面积等于△BCE面积的所有三角形（△BCE除外）。
华师版八年级下册数学 第19章 19.2.2 菱形的判定 习题课件
基础巩固练
(2)求BD的长． 解：∵四边形ABCD为菱形，AC＝8， ∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD. 在Rt△AOB中，OB＝ AB2－OA2＝ 52－42＝3， ∴BD＝2OB＝6.
能力提升练
9．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作 CE∥BD交AB的延长线于点E，如果AC⊥BD，那么当 ∠ACB＝___3_0_°___时，四边形BECD是菱形．
能力提升练
10.【2021·随州】如图，在菱形ABCD中，E，F是对角 线AC上的两点，且AE＝CF.求证：
(1)△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF， 又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.
素养核心练 13．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD. (1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由； 解：四边形BEDF是菱形． 理由：∵EF垂直平分BD，∴EF⊥BD，OD＝OB. 在矩形ABCD中，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO. 在△DOF和△BOE中，∠FDO＝∠EBO， OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE，∴OF＝OE. ∴四边形BEDF为菱形．
基础巩固练
7．【中考·海南】如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直 线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论： ①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形； ④△ABD≌△CDB. 其中正确的是_①__②__③__④___(只填写序号)．
基础巩固练 8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2.2菱形的判定课后作业新人教版
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2.2 菱形的判定课后作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2.2 菱形的判定课后作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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18.2。
2.2 菱形的判定课后作业1. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE ∥AB交MN于点E，连接AE、CD。
求证：四边形ADCE是菱形。
2.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O,若BF=6,AB=5，求AE的长．参考答案1.证明：∵M N是AC的垂直平分线,∴AE=CE，AD=CD,OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE,OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．2.（1）证明:由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形,∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；解:∵四边形ABEF为菱形，FB=3,AE=2AO，∴AE⊥BF，BO=12在Rt△AOB中，由勾股定理得AO =4,∴AE=2AO=8．。
菱形的判定菱形的判定(冀教版八年级下册)课后练习
第二十二章四边形（22.5 菱形）第2课时菱形的判定（冀教版八年级下册）课后练习1. 能判定一个四边形是菱形的是（ C ）A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且互相平分的四边形是菱形2.（2018•河池）如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（ D ）A．AB＝AC B．BC＝BDC．AC＝BD D．AB＝BC3. 如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，当△ABC满足条件时（填一个条件），能够判定四边形ACED为菱形．4. （2018•南通）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．5. 已知：如图，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于点C，DB平分∠ADC交AF于点B，连接BC．求证：四边形ABCD是菱形6. （2018•遂宁）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．第2课时菱形的判定课后练习参考答案：1.C2.D3. AC＝BC4. ②5.证明：∵AC平分∠BAD交DE于点C，∴∠DAC＝∠CAB，∵AF∥DE，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC交AF于点B，∴∠ADB＝∠BDC，∵AF∥DE，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∴∠ADB+∠DAC＝90°，∴DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．6.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．。
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2.6.2 菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A. 对角线相等且互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相平分
D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
3、如图，AD是△ABC的角平分线。
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
4、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？
5、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）
A. AD平分∠BAC
B. AB＝AC＝且BD＝CD
C. AD为中线
D. EF⊥AD
F
D
E
C
B
A
E
O
B C
F
D
A
6、如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF. 求证：四边形BEDF为菱形。
7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BD中点作BD的垂
线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。
你认为小刚的
方法对吗？为什么？
8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
9、如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在
BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD. 求证：BC＝2 DN.
F
E
C
D
B
A
D
A
C
F H E B
10、如图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。
M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到D ，两点的速度都为1㎝/s 。
若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ 的形状。
（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ，CH⊥AB
于H ，且交BD 于点F ，DE⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．
菱形的判定 答案
1、【答案】 D
2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形AEDF 是菱形 4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE ≌△COF ，四边形AFCE 是平行四边形，EF ⊥AC 5、【答案】 C
6、【提示】 用对角线来证
7、【答案】 对
8、【答案】 是菱形. 【提示】
证明方法一：
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形.
证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。
9、【提示】
先证四边形AMND 是菱形，再证MN 是中位线 10、【答案】
（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ ＝NP ＝21AC ＝2
1
BD ＝MN ＝PQ 11、【答案】 是菱形。