基本体投影及表面交线概述
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工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
第三章_基本体及表面交线
三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
立体的投影及表面交线
Ⅶ
作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别
截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别
可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮
廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
第6章 立体的投影及表面交线
6.1 基本体的投影 6.2 平面与立体相交 6.3 立体与立体相交
立体的投影及表面交线
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6.1 基本体的投影
6.1.1 三面投影与三视图 6.1.2 平面立体 6.1.3 曲面立体
按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基 本体分为平面立体和曲面立体两类。
立体的投影及表面交线
b" ；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2 b
立体的投影及表面交线
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
24
6
5
4
3 1 2 Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ⅠⅡ
立体的投影及表面交线
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形。
特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区
分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
基本体及其表面交线小结
【小结】
基本体的投影：
平面立体的三面投影都是多边形，而曲面立体的三面投影中至少有一个视图是圆。
平面立体表面取点：
（1）利用投影的积聚性，可直接求出点的各投影；
（2）在平面上作辅助线。
曲面立体表面取点：
（1）利用投影的积聚性
当回转面上的点位于转向轮廓线时，直接求出点的各投影。
（2）素线法适用于直母线的回转体；
（3）纬圆法适用于所有回转体
平面立体求截交线的步骤：
1.分析截交线的形状
立体为何种基本体，处于何种空间位置，由几个处于何种位置的截平面截切，截切到几个表面，即产生几条截交线。
2.求出截平面与平面立体上各被截表面的交线或与平面立体上各被截棱线的交点，依次连接各交点的同面投影，并判别可见性。
3.整理轮廓线（如由多个平面截切，应画出截平面与截平面的交线）
曲面立体求截交线的步骤：
1.分析截交线的形状
分析立体被截切前的形状；
分析截平面相对于轴线的位置
2.作图（非圆曲线）
（1）求特殊点：极限位置点（最左、最右、最上、最下、最前、最后）
转向线与截平面的交点
（2）求一般点：辅助素线法、纬圆法
3.依次连接各点的同面投影，并判别可见性。
4.完成轮廓线（如由多个平面截切，应画出截平面与截平面的交线）。
机械制图 第四章 立体及其表面交线的投影
作图步骤：
例：求作截平面平行圆锥轴线的截交线的投影 可在圆锥面上作辅助圆，或作辅助素线法 例：求作截平面斜切圆锥的截交线的投影
3. 切割球体
平面从任何方向截切球体所产生的截交线均为 圆。 截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的 投影反映实形。 例：半球开槽的三面投影图
四. 综合举例
【例1】：求作顶针上的表面交线
求作顶针的表面交线
A
Ⅰ Ⅰ
Ⅴ Ⅴ B 求连杆头的表面交线
(a) 两平面立体 相交
(b) 平面立体与 曲面立体相 交
(c) 两曲面立体 相交
其相贯线可看成由平面立体上 有关表面分别切割另一基本体所产 生的截交线所围而成。
立体相交的三种情形
相贯线为两回转 体相交的表面交 线——本节讨论
(a) 两外圆柱面 相交（柱柱相贯）
特例：当截平面与圆柱轴线成450斜切时，截交 线的侧面投影为圆。
综合举例：
【例1】：联轴节的三面投影
【例2】：联轴套的三面投影
【例3】：轴销的三面投影
2. 切割圆锥体
可产生直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等 五种不同性质的截交线。
记忆口诀：
截在锥顶两直线，切去锥顶是椭圆； 保留锥顶双曲线；平行锥面抛物线。
【例2】：求作连杆头表面交线的投影
§4-3 立体相交表面交线的投影
一、概述 两个基本体相交（又叫相贯），在相交表面所产 生的交线，叫立体相交表面交线，又叫相贯线。 相贯线的基本性质：
是两相交回转体表面的共有线、分界线。 一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线 或直线。
可见，求作相贯线实质上是求作两相交回转体表 面上共有点的问题。 常用两种方法：
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体投影及表面交线
积聚性
当物体的某个面与投 影面平行时，该面的 投影会积聚成为一条 线。
积聚性在解决实际工 程问题中非常有用， 特别是在计算面积和 长度时。
同样地，当物体的某 条线与投影面平行时， 该线的投影会积聚成 为一点。
类似性
当物体与投影面倾斜时，物体的投影形状会发生 变化，但仍保持与原物体相似的特性。
类似性使得我们可以通过投影图大致判断出物体 的实际形状。
在实际工程中，由于制造和施工的限制，有时只 能通过投影图来近似地表达和实现设计意图。
05 实际应用
工程制图中的投影
投影方法的确定
01
根据工程需求选择合适的投影方法，如正投影、斜投影等，确
保图纸的准确性和易读性。
视图的选择
02
为了全面表达物体的形状和尺寸，通常需要选择主视图、俯视
图和左视图等多个视图进行绘制。
这条直线在投影图中可能被表示 为一个点，一条直线或一个平面， 具体取决于两个平面的相对位置
和投影方向。
在实际工程中，两个平面立体相 交时，其表面交线通常需要考虑
两个平面的相对位置和形状。
平面与曲面立体相交
当平面与曲面立体相交时，其交 线可能是直线、圆弧或其他曲线。
交线的形状取决于平面的位置、 方向和曲面立体的形状。
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03 表面交线
平面与立体表面的交线
当平面与立体表面相交时，其交线取决于平面的位置和方向，以及立体的形状和尺 寸。
一般情况下，平面与立体表面的交线是直线或曲线，具体取决于平面与立体表面的 相对位置。
在投影图中，交线的投影取决于平面的位置和投影方向，以及立体的投影形状。
平面与平面立体相交
当两个平面相交时，其交线是一 条直线。
03 基本立体及其表面交线的投影
X
后 前
a (a1)
c (c1 )
b (b1)
左
右
YH
1、度量关系：长对正、高平齐、宽相等。 2、位置关系：如图。
六棱 柱
空间分析
V YW
W
作图时，先画反映特征的水平投影，再 按投影规律完成其它两个投影。
a’’
六棱柱表面求点？
( b’ ) a’
b’’
b’’
b
作图分析:
b
a
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接 求出a和a``。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性 求出b,再根据YH=YW,由b和b`求出b``。
一、利用积聚性求相贯线
柱柱相贯 两圆柱的轴线分别垂直于不同的投影面时，相交的两圆 柱的表面相对于投影面有积聚性。
我们只讨论: 两轴线垂直相交的两圆柱的相贯线.
例24. 试求两轴线垂直相交圆柱相贯线的投影。
分析：两个圆柱体的圆柱面 分别在俯视图和左视图上具 有积聚性，因此，它们的相 贯线投影也分别处于这两个 积聚圆上，找出这两个投影， 其主视图投影就很容易求出 了。
第三章
基本立体及其表面交线的投影
§3.1 平面立体的投影 §3.2 曲面立体的投影
§3.3 平面立体的截交线
§3.4 回转体的截交线
§3.5 回转体的相贯线
常 见 的 基 本 立 体
平 面 平面+平面 立 体
棱柱
棱锥
圆柱 曲 面 立 体
曲面+平面
圆锥
曲面+曲面
圆球
圆环
画立体的投影图时，规定： 可见的轮廓线画粗实线, 不可见的轮廓线画细虚线。
基本体表面交线的投影分析
三角形体的投影
三角形体的三个面都是平面，其 投影一般为三个三角形，其中正 面和侧面投影为等腰三角形，顶 面投影为等边三角形。
曲面体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个矩形绕其一边旋转而成 ，其投影一般为圆或椭圆，根据观察 角度的不同，可能呈现为椭圆形或圆 形。
圆锥体的投影
圆锥体由一个等腰三角形绕其一直角 边旋转而成，其投影一般为圆或椭圆 ，根据观察角度的不同，可能呈现为 椭圆形或圆形。
曲面与曲面体的交线
当两个曲面体相交时，形成的交线是 复杂的曲线或曲面。两个曲面体的交 线取决于它们的形状、大小和相对位 置。
交线的投影特性取决于投影面的位置 和方向。在某些情况下，两个曲面体 的交线可能无法在投影面上完全表示 ，这时需要使用辅助面来帮助分析。
03 表面交线的投影分析
交线在三视图中的表现
常用的表面交线分析方法包括网络分析法和仿 真法，可根据具体情况选择合适的方法进行计 算和分析。
05 常见问题与解决方案
如何避免交线的绘制错误？
01
02
03
04
检查几何形状定义
确保所有基本体的几何形状定 义正确，没有遗漏或错误的线
段、圆弧等。
使用辅助线
在绘制交线时，可以添加适当 的辅助线来帮助确定交点的位
交线的绘制方法
截面法
辅助线法
通过作平面截取立体表面来求得截交 线。
通过作辅助线来求得截交线或相贯线。
辅助面法
通过作辅助面与立体相交来求得截交 线或相贯线。
04 实际应用中的ห้องสมุดไป่ตู้面交线分 析
机械零件中的表面交线分析
机械零件中的表面交线分析是确 保零件加工精度和装配准确性的
关键步骤。
三角形体的三个面都是平面，其 投影一般为三个三角形，其中正 面和侧面投影为等腰三角形，顶 面投影为等边三角形。
曲面体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个矩形绕其一边旋转而成 ，其投影一般为圆或椭圆，根据观察 角度的不同，可能呈现为椭圆形或圆 形。
圆锥体的投影
圆锥体由一个等腰三角形绕其一直角 边旋转而成，其投影一般为圆或椭圆 ，根据观察角度的不同，可能呈现为 椭圆形或圆形。
曲面与曲面体的交线
当两个曲面体相交时，形成的交线是 复杂的曲线或曲面。两个曲面体的交 线取决于它们的形状、大小和相对位 置。
交线的投影特性取决于投影面的位置 和方向。在某些情况下，两个曲面体 的交线可能无法在投影面上完全表示 ，这时需要使用辅助面来帮助分析。
03 表面交线的投影分析
交线在三视图中的表现
常用的表面交线分析方法包括网络分析法和仿 真法，可根据具体情况选择合适的方法进行计 算和分析。
05 常见问题与解决方案
如何避免交线的绘制错误？
01
02
03
04
检查几何形状定义
确保所有基本体的几何形状定 义正确，没有遗漏或错误的线
段、圆弧等。
使用辅助线
在绘制交线时，可以添加适当 的辅助线来帮助确定交点的位
交线的绘制方法
截面法
辅助线法
通过作平面截取立体表面来求得截交 线。
通过作辅助线来求得截交线或相贯线。
辅助面法
通过作辅助面与立体相交来求得截交 线或相贯线。
04 实际应用中的ห้องสมุดไป่ตู้面交线分 析
机械零件中的表面交线分析
机械零件中的表面交线分析是确 保零件加工精度和装配准确性的
关键步骤。
第5章_基本形体
m (n)
n m
三、平面体切割
1、平面与立体的交线
平面与立体交线
截切：用平面与立体相交，截去体的一部分。
截平面 截交线 截面 截面
截平面
截交线 截交线 截面
截平面：切割基本形体的平面； 截交线：截平面与形体表面的交线； 截面：由截交线围成的平面图形。
三、平面体切割
1、平面与立体的交线
截交线的性质
10” 9”
7” 5” 3”
Ⅰ
Ⅱ
点Ⅲ、最后点Ⅳ，转 向轮廓素线上点Ⅴ、 Ⅵ； (2)求一般点Ⅶ、Ⅷ、 Ⅸ、Ⅹ； (3)光滑连接各点； (4)求轮廓素线投影。
1”
4
10
6 8
2
1
9
5 7 3
点击播放视频
六、圆球体切割
平面与圆球的截交线为圆。当截平面平行、垂直、 和倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影分别 为直线、圆和椭圆。
截平面位置 立 体 图 与V面平行 与H面平行 与V面垂直
投 影 图
六、圆球体切割
例5-11 圆球被一正垂面截切，完成其水平投影和侧 例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线 面投影。 绘图步骤： (1)截交线的投影为椭圆，投 影椭圆上短轴的两个端点Ⅰ、 Ⅱ与长轴的两个端点Ⅲ 、 Ⅳ； (2)求截交线与轮廓线的交点 Ⅴ 、Ⅵ ； (3)求截交线与轮廓线的交点 Ⅶ 、Ⅷ ； (4)依次光滑连接各点； (5)检查并加粗可见轮廓线。 点击播放视频
一、棱柱的投影及表面取点
例5-1 棱柱表面取点
2、表面取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法与 在平面上取点相同。 例5-1 如图所示，已知 点M、N在六棱柱表面 上，并知点M的水平投 影(m)和点N的正面投 影n ，求出点M、N的 另外两个投影。
第3章 基本立体及其表面交线的投影
互贯
两轴线平行
[例] 画出两圆柱相贯线的投影
圆柱与圆柱相贯之二
3.4.3 圆柱与圆锥相贯
[例]求圆柱与圆锥的相贯线
3.4.4 圆柱与球相贯
[例]求圆柱与球体的相贯线
()
a) 求特殊点
b）求一般点，连线，整理 圆柱与圆锥相贯举例
圆柱与球体相贯
求作相贯线的一般方法及步骤：
(1) 分析立体的构成方式、基本形状、空间位置(即立体为何种基 本几何体，处于何种空间位置)；
§3 基本立体及其表面交线的投影
摘要： 本章介绍平面立体和回转体的投影特性及其表面取 点、取线的作图方法以及截交线的投影和作图方法；平面 立体与回转体以及回转体与回转体相贯线的投影和作图方 法。
§3.1 平面立体及其表面交线的投影
§3.2 曲面立体
§3.3 回转体截交线的投影
§3.4 立体上相贯线的投影
（2）分析截平面P的形 状以及与立体得位置关系 ，判定截交线的形式和走 向；
（3）利用棱线法求截交线。 交点为特殊位置平面P与四条 棱线的交点；V面投影已知；
（4）按照顺序连接同面投影 ，得截交线
s'
Pv
4'
2'3'
1'
s''
4''
2''
3''
1''
2
s
1
4
3
（5）截交线可见性判定。 可见的截交线画粗线，不可 见画细线；
(4) 判别可见性，整理、加深完成全图
平面与圆柱体相交举例之一
平面与圆柱体相交举例之一
平面与圆柱体相交举例
§3.3.3.平面与圆锥体相交 平面与圆锥体相交的各种形式
第六章基本体及其表面交线
确定截交 线的形状
★ 画出截交线的投影 （1）．画出完整立体的投影。 （2）．求截交线的投影。
确定截交线 的投影特性
（3）．整理投影轮廓线，判别可见性。
（4）．检查、加深图线、完成全图。
例2 求做立体被截切后的投影
1’ 2’
3’(4’)
1”
4”
3”
4 2
1
3
例1已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影， 求其侧面投影。
• 截交线 : 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 : 因截平面的截切，在物体上形成 的平面。
截交线的性质与形状
（1）.截交线的性质：
•公有性：截交线是立体表面与截平面的 公有线，也是它们的公有点。
•封闭性：截交线是一个由直线或曲 线组成的封闭平面多边形。
（2）.截交线的形状：
其形状取决于平面体的形状及 截平面对平面体 的 截切位置。
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
3. 正六棱柱的表面取点
由于棱柱的表面都是平面，所 以在棱柱的表面上取点与在平面 上取点的方法相同。
点的可见性判断： 点所在表面的投影可见,点
的投影也可见；若点所在表面 的投影不可见，点的投影也不 可见；若点所在表面的投影积 聚成直线，点的投影认为可见。
概述
立体可分为平面立体和曲面立体两种。
平面立体：表面都是由平面围成的立体。 曲面立体：表面由曲面或曲面和平面围成的立体。
3.1 平面立体的投影
立体表面各个平面的投影
3.1.1 正六棱柱体的投影画法及表面取点
1. 正六棱柱的组成 由顶面和底面及六个侧棱面
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1.棱锥
s
(1) 棱锥的三视图
s
s
s
b c a
b
c S
a (d) d( c)
b
a
(d) D
d
C
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s
c
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b
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s
b a
s
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⑵ 棱柱的面上取点
s
s
a s
a
S
1
A
Ⅰ
s 1a
a s
1 1 a
⑵ 棱锥的面上取点的思路
已知影 面上作辅助线 第三影
第二影
点三规
(3) 棱锥的截切
截交线 截平面
⑴ 棱锥的截切
Ⅲ
Ⅳ
Ⅱ
Ⅰ
A
s
s
3
2
1
（4）
4
3 2
1
a
b
(d)
a c d ( c)
b
d
14
a
s 3c
2
⑴ 棱锥的截切
1 4 2 3
1（ 4） 2 3
14
2
3
⑴ 棱锥的截切
小结
1、 棱柱面上取点的思路
已知影 面的积聚性 第二影
点三规
第三影
2、 棱锥的面上取点的思路
已知影 面上作辅助线 第二影
点三规
积聚性法 五、求两回转体相贯线的投影的方法 辅助平面法。
（一） 积聚性法 (1)积聚性法 当两回转体相交，如果其中有一个是轴线 垂直于投影面的圆 柱，则相贯线在该投影面上的投影就在圆柱面的积聚性投 影 上。这样就可以在相贯线的积聚性投影上取一些点， 按回 转 体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影。这就是积聚性法. (2)思路 求相贯线→求点→在积聚性投影（已知投影）上确定点 →用 表面上取点的方法确定第二投影→根据点的两面投影及点的 三面投影规律确定第三投影→连接各点的同面投影→相贯线
，
M
辅助圆法
o b
m
，
m
（３）圆球的截交线
，
6 5
7 4
8 3
1
2
6 7
8
87 6
5 4
3
，
2
1
，
1
5
23
4
例1：已知半球体的Ｖ面投影，求其Ｈ／Ｗ投影
４、圆环（1）圆环的投影
， ，
辅助圆法
（２）圆环面上取点
，
M
m
b
ｏ
o
b
m
辅助圆法
小结
1、 圆柱面上取点的思路
已知影 面的积聚性 第二影
第三影
3、棱上取点的思路
已知影 棱上的点在棱上
第二影、第三影
三、回转体
１ 圆柱
（１） 圆柱体的三视图
（２）圆柱面上取点
m
m
m
m
M
m m
2）圆柱的截交线 平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对位 置不同，其截线有三种不同的形状。
平行于轴线 直线
垂直于轴线 圆
倾斜于轴线 椭圆
Ⅵ Ⅶ Ⅷ
Ⅱ Ⅰ
1″（3″） 2″（4″）
Ⅲ Ⅰ ⅡⅣ
2.圆锥
S
（１）圆锥体的三视图
s
s
Dபைடு நூலகம்
C
A
B
a b
c
a
b
(d) d
d ( c)
a
s
c
b
⑵ 圆锥表面上取点
s
s
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A
1
Ⅰ
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a 1
⑵ 圆锥表面上取点
s
s
S
m o b
m
M
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ⅥⅤ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
（３） 圆锥切割
5
6
7 4
1
8 2
3
5
6
4
7
3
8
2
1
8 76
1 5
2 34
①求平面立体的截交线的步骤 截交线 截平面 Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
①求点 求平面立体的棱线与截平面的交点； ②连线 按一定顺序并根据可见性连线。
1 2 3 （4）
Ⅲ
⑴ 棱柱的截切
1
1
（4）2
4
2
3 3
Ⅰ Ⅳ
Ⅱ
4 1 2
3 3
4
1 2
⑴ 棱柱的截切
5 1
2 3 4
1（ 5）
（4） 2 3
1（2） 5（4） 3
点三规
第三影
2、 圆锥的面上取点的思路
已知影 面上作辅助线 第二影
点三规
第三影
3、轮廓线上取点的思路
已知影 轮廓线上的点在轮廓线上 第二影、第三影
3.2 两立体相贯
【教学重点】掌握两回转体表面相贯线的求作思路与方法 【教学难点】如何选择切平面
【教学内容】
项目：圆柱与圆柱相贯圆柱与圆锥相贯模型 任务：绘制圆柱与圆柱相贯圆柱与圆锥相贯的三视图 能力目标：能绘制相贯体的三视图
积聚性法 五、求两回转体相贯线的投影的方法 辅助平面法。
（一） 积聚性法 (1)积聚性法 当两回转体相交，如果其中有一个是轴线 垂直于投影面的圆 柱，则相贯线在该投影面上的投影就在圆柱面的积聚性投 影 上。这样就可以在相贯线的积聚性投影上取一些点， 按回 转 体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影。这就是积聚性法. (2)思路 求相贯线→求点→在积聚性投影（已知投影）上确定点 →用 表面上取点的方法确定第二投影→根据点的两面投影及点的 三面投影规律确定第三投影→连接各点的同面投影→相贯线
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
⑶圆柱面上取点
5
6
6
7 8
4 7
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5 4 3
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34
3）求回转体截交线步骤：
1.分析 截交线的形状及投影形状 2.求点
（1）求特殊点(最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等)
（2）求一般点 3.连线
圆柱截交线
1'
3'
2'
4'
1(2) 3(4)
第二影、第三影
平面截切立体在立体 表面会形成截交线
截交线 截平面
平面立体的截交线形状 是平面多边形。
怎样求平面立体的截交线? 3）平面立体的截交线的性质
截交线是截平面与平面立体表面的公共线， 截交线上的点是截平面与立体表面的公共点。
截交线
Ⅰ
截平面 Ⅳ
Ⅱ Ⅲ
求平面立体截交线的实质就是求截平面与立体表面的公共点
立体表面相贯线
一、相贯 1、相贯的概念：两立体相交称为相贯。 2、相贯线的概念：两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线
一、相贯
二、相贯线的性质如下： 1、相贯线是两立体表面的共有线， 也是两相交立体表面的分界线。 2、相贯线上的所有点都是两立体表面的共有点。 三、求相贯线的思路:
求相贯线 → 求相贯线上的点 → 求两立体表面的共有点
2
8(4) 7 (3)
(1)5
(2) 6
定顶点，连棱线， 显平面，立体现
1.棱柱
1 2
a b
Ⅱ
4 3
Ⅲ
(2) 棱柱的面上取点
2 1
a b
Ⅰ
A B
Ⅳ
3
a
4
b（3） 2 a1（b4）
2 （3）
ab
1（4）
2 1
a b
3 4
⑶ 棱柱面上取点的思路
已知影 面的积聚性 第二影
点三规
第三影
棱上取点的思路
已知影 棱上的点在棱上
第三章 立体
3.1基本体的投影、表面取点及切割 3.2立体相贯
一、基本体的分类 平面基本体
曲面基本体
§3.1平面立体及其切割
一、平面立体
棱柱
棱锥
棱柱切 割体
棱锥切 割体
你能 画吗？
1.棱柱
(1) 棱柱的三视图 8
7 （8） 5 6
(5) 7 6
Ⅷ
Ⅴ
Ⅶ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
3
2 1 （4） 4
(1) 3
四、求两回转体相贯线的投影的步骤： 1、 求特殊点的投影， (1)一个回转体的转向轮廓线与另一个回转体的转向轮廓线的 交点， (2)一个回转体的转向轮廓线与另一个回转体的表面的交点, (3)对称的相贯线在其对称面上的点， (4)最高、最低、最左、最右、最前、最后这些确定相关线形 状和范围的点，
2、求作一般点， 3、用光滑的曲线连接各点的同面投影，从而作出相贯线的投影。
2、圆锥的截交线:平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴 线相对位置不同，圆锥面上产生五种不同形状的截交线。
垂直于轴线 θ= 90°
圆
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于一条素线 θ=α
抛物线
倾斜于轴线 θ＜α
双曲线
3.圆球
（１）圆球的三视图
Ⅰ 1
3 1
Ⅱ
，
1
2
3 Ⅲ
3 ，
2
2
3.圆球
（２）圆球面上取点
b m ｏ