基本体投影及表面交线概述

第三章 立体
3.1基本体的投影、表面取点及切割 3.2立体相贯
一、基本体的分类 平面基本体
曲面基本体
§3.1平面立体及其切割
一、平面立体
棱柱
棱锥
棱柱切 割体
棱锥切 割体
你能 画吗？
1.棱柱
(1) 棱柱的三视图 8
7 （8） 5 6
(5) 7 6
Ⅷ
Ⅴ
Ⅶ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
3
2 1 （4） 4
(1) 3
第二影、第三影
平面截切立体在立体 表面会形成截交线
截交线 截平面
平面立体的截交线形状 是平面多边形。
怎样求平面立体的截交线? 3）平面立体的截交线的性质
截交线是截平面与平面立体表面的公共线， 截交线上的点是截平面与立体表面的公共点。
截交线
Ⅰ
截平面 Ⅳ
Ⅱ Ⅲ
求平面立体截交线的实质就是求截平面与立体表面的公共点
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
⑶圆柱面上取点
5
6
6
7 8
4 7
1
3
5 4 3
2
8
1
2
8 1
2
7 6
5
34
3）求回转体截交线步骤：
1.分析 截交线的形状及投影形状 2.求点
（1）求特殊点(最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等)
（2）求一般点 3.连线
圆柱截交线
1'
3'
2'
4'
1(2) 3(4)
①求平面立体的截交线的步骤 截交线 截平面 Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
①求点 求平面立体的棱线与截平面的交点； ②连线 按一定顺序并根据可见性连线。
1 2 3 （4）
Ⅲ
⑴ 棱柱的截切
1
1
（4）2
4
2
3 3
Ⅰ Ⅳ
Ⅱ
4 1 2
3 3
4
1 2
⑴ 棱柱的截切
5 1
2 3 4
1（ 5）
（4） 2 3
1（2） 5（4） 3
1.棱锥
s
(1) 棱锥的三视图
sLeabharlann Baidu
s
s
b c a
b
c S
a (d) d( c)
b
a
(d) D
d
C
d a (c) a
s
c
A
b
d
Bc
b
s
b a
s
a 1
⑵ 棱柱的面上取点
s
s
a s
a
S
1
A
Ⅰ
s 1a
a s
1 1 a
⑵ 棱锥的面上取点的思路
已知影 面上作辅助线 第三影
第二影
点三规
(3) 棱锥的截切
截交线 截平面
第三影
3、棱上取点的思路
已知影 棱上的点在棱上
第二影、第三影
三、回转体
１ 圆柱
（１） 圆柱体的三视图
（２）圆柱面上取点
m
m
m
m
M
m m
2）圆柱的截交线 平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对位 置不同，其截线有三种不同的形状。
平行于轴线 直线
垂直于轴线 圆
倾斜于轴线 椭圆
Ⅵ Ⅶ Ⅷ
Ⅱ Ⅰ
积聚性法 五、求两回转体相贯线的投影的方法 辅助平面法。
（一） 积聚性法 (1)积聚性法 当两回转体相交，如果其中有一个是轴线 垂直于投影面的圆 柱，则相贯线在该投影面上的投影就在圆柱面的积聚性投 影 上。这样就可以在相贯线的积聚性投影上取一些点， 按回 转 体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影。这就是积聚性法. (2)思路 求相贯线→求点→在积聚性投影（已知投影）上确定点 →用 表面上取点的方法确定第二投影→根据点的两面投影及点的 三面投影规律确定第三投影→连接各点的同面投影→相贯线
，
M
辅助圆法
o b
m
，
m
（３）圆球的截交线
，
6 5
7 4
8 3
1
2
6 7
8
87 6
5 4
3
，
2
1
，
1
5
23
4
例1：已知半球体的Ｖ面投影，求其Ｈ／Ｗ投影
４、圆环（1）圆环的投影
， ，
辅助圆法
（２）圆环面上取点
，
M
m
b
ｏ
o
b
m
辅助圆法
小结
1、 圆柱面上取点的思路
已知影 面的积聚性 第二影
1″（3″） 2″（4″）
Ⅲ Ⅰ ⅡⅣ
2.圆锥
S
（１）圆锥体的三视图
s
s
D
C
A
B
a b
c
a
b
(d) d
d ( c)
a
s
c
b
⑵ 圆锥表面上取点
s
s
S
a
a
A
1
Ⅰ
s
a 1
⑵ 圆锥表面上取点
s
s
S
m o b
m
M
s
b
m
ⅥⅤ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
（３） 圆锥切割
5
6
7 4
1
8 2
3
5
6
4
7
3
8
2
1
8 76
1 5
2 34
积聚性法 五、求两回转体相贯线的投影的方法 辅助平面法。
（一） 积聚性法 (1)积聚性法 当两回转体相交，如果其中有一个是轴线 垂直于投影面的圆 柱，则相贯线在该投影面上的投影就在圆柱面的积聚性投 影 上。这样就可以在相贯线的积聚性投影上取一些点， 按回 转 体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影。这就是积聚性法. (2)思路 求相贯线→求点→在积聚性投影（已知投影）上确定点 →用 表面上取点的方法确定第二投影→根据点的两面投影及点的 三面投影规律确定第三投影→连接各点的同面投影→相贯线
立体表面相贯线
一、相贯 1、相贯的概念：两立体相交称为相贯。 2、相贯线的概念：两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线
一、相贯
二、相贯线的性质如下： 1、相贯线是两立体表面的共有线， 也是两相交立体表面的分界线。 2、相贯线上的所有点都是两立体表面的共有点。 三、求相贯线的思路:
求相贯线 → 求相贯线上的点 → 求两立体表面的共有点
四、求两回转体相贯线的投影的步骤： 1、 求特殊点的投影， (1)一个回转体的转向轮廓线与另一个回转体的转向轮廓线的 交点， (2)一个回转体的转向轮廓线与另一个回转体的表面的交点, (3)对称的相贯线在其对称面上的点， (4)最高、最低、最左、最右、最前、最后这些确定相关线形 状和范围的点，
2、求作一般点， 3、用光滑的曲线连接各点的同面投影，从而作出相贯线的投影。
⑴ 棱锥的截切
Ⅲ
Ⅳ
Ⅱ
Ⅰ
A
s
s
3
2
1
（4）
4
3 2
1
a
b
(d)
a c d ( c)
b
d
14
a
s 3c
2
⑴ 棱锥的截切
1 4 2 3
1（ 4） 2 3
14
2
3
⑴ 棱锥的截切
小结
1、 棱柱面上取点的思路
已知影 面的积聚性 第二影
点三规
第三影
2、 棱锥的面上取点的思路
已知影 面上作辅助线 第二影
点三规
2
8(4) 7 (3)
(1)5
(2) 6
定顶点，连棱线， 显平面，立体现
1.棱柱
1 2
a b
Ⅱ
4 3
Ⅲ
(2) 棱柱的面上取点
2 1
a b
Ⅰ
A B
Ⅳ
3
a
4
b（3） 2 a1（b4）
2 （3）
ab
1（4）
2 1
a b
3 4
⑶ 棱柱面上取点的思路
已知影 面的积聚性 第二影
点三规
第三影
棱上取点的思路
已知影 棱上的点在棱上
点三规
第三影
2、 圆锥的面上取点的思路
已知影 面上作辅助线 第二影
点三规
第三影
3、轮廓线上取点的思路
已知影 轮廓线上的点在轮廓线上 第二影、第三影
3.2 两立体相贯
【教学重点】掌握两回转体表面相贯线的求作思路与方法 【教学难点】如何选择切平面
【教学内容】
项目：圆柱与圆柱相贯圆柱与圆锥相贯模型 任务：绘制圆柱与圆柱相贯圆柱与圆锥相贯的三视图 能力目标：能绘制相贯体的三视图
2、圆锥的截交线:平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴 线相对位置不同，圆锥面上产生五种不同形状的截交线。
垂直于轴线 θ= 90°
圆
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于一条素线 θ=α
抛物线
倾斜于轴线 θ＜α
双曲线
3.圆球
（１）圆球的三视图
Ⅰ 1
3 1
Ⅱ
，
1
2
3 Ⅲ
3 ，
2
2
3.圆球
（２）圆球面上取点
b m ｏ