经典课件：基本体的投影及表面交线
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工程制图立体投影及表面交线课件
保持物体间的相对位置关系
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
THANKS
感谢您的观看
绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
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绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
工程图学基础教程(第四版)课件：基本体的投影及表面交线
⑸整理外轮廓线
[例2] 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。
g’ 1 ’2 ’
e’f ’ a’b’ c’d ’
g” 2”
f” b”d”
1” e”
a”c”
f bd
2
g
ac
1
e
勿漏截平面间交线的投影
分析： 水平面切割——两平行轴线的直线 正垂面切割——椭圆
两截平面的交线——正垂线
先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图
a
s
作图步骤：
b
(1) 画反映底面实形的正三角形 并完成俯视图；
(2) 按照三视图投影规律画其余两视图。
2. 棱锥表面取点
取点问题
（1）作已知点与过锥顶的连线
s’
s”
若棱锥的棱面垂直于投影面， 其表面上的点可利用投影的积 聚性求得。
d’ a’ 1’
b’c’ c” c
a
s
d
1
b
d” a” 1” b”
其余两视图。
SⅠ、SⅡ——对
s
2 正面的转向轮廓线
SⅢ、SⅣ——对
侧面的转向轮廓线 3
3. 圆锥面上取点 （1）转向轮廓线上的点
s’
s”
AB
S a’
b’
a” (b”)
s
a
b
S
（2）圆锥面上的点
辅助素线法 s’
a’
(a”)
A
1 s”
辅助圆法
s’
s”
a’
(a”)
1’
1”
s
a 1
s a
3.3.3 圆球
主视图的位置一经确定， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。
前
[例2] 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。
g’ 1 ’2 ’
e’f ’ a’b’ c’d ’
g” 2”
f” b”d”
1” e”
a”c”
f bd
2
g
ac
1
e
勿漏截平面间交线的投影
分析： 水平面切割——两平行轴线的直线 正垂面切割——椭圆
两截平面的交线——正垂线
先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图
a
s
作图步骤：
b
(1) 画反映底面实形的正三角形 并完成俯视图；
(2) 按照三视图投影规律画其余两视图。
2. 棱锥表面取点
取点问题
（1）作已知点与过锥顶的连线
s’
s”
若棱锥的棱面垂直于投影面， 其表面上的点可利用投影的积 聚性求得。
d’ a’ 1’
b’c’ c” c
a
s
d
1
b
d” a” 1” b”
其余两视图。
SⅠ、SⅡ——对
s
2 正面的转向轮廓线
SⅢ、SⅣ——对
侧面的转向轮廓线 3
3. 圆锥面上取点 （1）转向轮廓线上的点
s’
s”
AB
S a’
b’
a” (b”)
s
a
b
S
（2）圆锥面上的点
辅助素线法 s’
a’
(a”)
A
1 s”
辅助圆法
s’
s”
a’
(a”)
1’
1”
s
a 1
s a
3.3.3 圆球
主视图的位置一经确定， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。
前
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
工程制图6立体的投影及表面交线(共80张精选PPT)
O
X
俯视图
YW
YH
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正
主、左视图 高平齐
俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立 体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有 棱柱、棱锥和棱台等。
1. 棱 柱
6
(1) 棱柱的投影
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2
b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所 围成的平面图形或多边形。
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的
两条平行直线
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
两圆锥共锥顶相贯线为相 交两直线
两圆柱轴线平行相贯线为 平行两直线
6.3.4 组合相贯线
求特殊点
确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点
包括：
相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、 最高、最低各点；
曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左右、 前后转向轮廓线上的各个点。
第3章_基本体投影与基本体表面交线
(c``) 2` b` c` (2``) b`` 1`` a``
1`
c 1
b
2
2. 圆 锥 (1) 圆锥的投影
s`
S
s`
s``
最左素线
a`
a` a``
A M a m s a s
投影分析：
(1) 圆锥各表面的投影特性 (2) 圆锥的投影 (3) 圆锥表面上的四根特殊位置素线
2. 圆 锥 (1) 圆锥的投影 (2) 圆锥表面上的点和线 例三 如图所示，已知圆锥面上一点K的正面投影k`， 求点K的水平投影k和侧面投影k``。
a` b` e` d` c` d`` (e``) c`` a`` (b``)
1 基本体及其投影特性 2 点的位置及投影特性 3 折线BCD空间形状及 投影特性
作
图
a
b d c e
1. 点A是主子午线上的点,可直接求 得其余两投影。 2. 线段CD是一段水平圆弧,其水平 投影反映实形,侧面投影为一段直线。 3. 线段BC是一段正垂圆弧,其水平 投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C 投影已求出,再求点B的投影。 4. 取若干一般点(如点E)，求解方法 同点B。 5. 判别可见性，光滑连线。
s`
s``
( n`` ) n` h`` c` b` c c`` a`` m``
h` a`
m`
b``
a h
m b s n
3.2 曲面立体
工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体 由回转面或回转面与平面围成。
一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作 回转运动所形成的曲面称为回转面。
形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转 轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上 任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。
1`
c 1
b
2
2. 圆 锥 (1) 圆锥的投影
s`
S
s`
s``
最左素线
a`
a` a``
A M a m s a s
投影分析：
(1) 圆锥各表面的投影特性 (2) 圆锥的投影 (3) 圆锥表面上的四根特殊位置素线
2. 圆 锥 (1) 圆锥的投影 (2) 圆锥表面上的点和线 例三 如图所示，已知圆锥面上一点K的正面投影k`， 求点K的水平投影k和侧面投影k``。
a` b` e` d` c` d`` (e``) c`` a`` (b``)
1 基本体及其投影特性 2 点的位置及投影特性 3 折线BCD空间形状及 投影特性
作
图
a
b d c e
1. 点A是主子午线上的点,可直接求 得其余两投影。 2. 线段CD是一段水平圆弧,其水平 投影反映实形,侧面投影为一段直线。 3. 线段BC是一段正垂圆弧,其水平 投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C 投影已求出,再求点B的投影。 4. 取若干一般点(如点E)，求解方法 同点B。 5. 判别可见性，光滑连线。
s`
s``
( n`` ) n` h`` c` b` c c`` a`` m``
h` a`
m`
b``
a h
m b s n
3.2 曲面立体
工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体 由回转面或回转面与平面围成。
一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作 回转运动所形成的曲面称为回转面。
形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转 轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上 任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
工程制图--基本立体及其表面交线PPT课件
O1 A1
a0′ a(a0)
b0′ (d0)′ c0′ d(d0)
d0″ a0″(c0″)
b0″
为面映影 性(主 图和 考视(对它在开２１１４２３铅是实分的Ｖ前要。底 基Ｗ左图"立图) )高)始析判垂水形面边形面 准布（利体。轮ＡＢ示平的的与断画状画棱 。图二线平的用的由ＡＢ廓齐转点位曲特出线:求三“高Ｏ，面圆线选向可”、面置征为反三度宽长视素轮见圆，。回画ＣＤ的的画映）相对时线廓。图ＣＤ转出柱水圆可俯图立。等出正线的，Ｏ轴左！见的平柱视参为体”主，投圆顶投面柱面影的轴和为俯线底反视
2
基本体概念 常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
.
3
本节目录
一、画基本体三视图的方法步骤
3
1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对
称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画 出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。
2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长
图积聚三成视一图个概圆念；在另两个
c(c0)
视图转上向分轮别廓是线两概个念矩形。
b(b0)
.
动画演示
7
本节目录
2.圆锥体
7
⑴ 圆锥体的组成
SO
⑵ 圆锥锥体体的由三圆视锥图面和底面组成。
⑶ 其轮中廓：线圆素锥线面的是投由影直分线析SA绕与它相
交 直的线与轴S曲●sA线称面O为的O1母可旋线见转。性而圆的成●锥判s。 面断S 上称过为锥锥顶顶的， 任一直线称为圆锥面的素线。
个侧棱面为一般位置平面。
三视图概念
动画演示
.
6
第4章 基本体的投影及表面交线
圆的投影，再求K点的投影，如图4―8。
图4―8 辅助纬圆法求圆锥面上点的投影
3.圆球
如图4―9（a）所示，球面是由一个圆母线绕其任 一直径（轴线）旋转而成。 1）投影与视图的形成 由于圆球的表面由单一的圆表面组成，将它任意置
放三投影面体系中，得到的是同样直径大小的圆，但在
不同投影面上，分别反映了圆球面的不同部位，在正面 投影中的圆是球面上平行于正面的最大素线圆的投影，
也是前、后两个半球面可见和不可见的转向素线圆的投
影，它的水平投影与平行于x轴的中心线重合，其侧面 投影与平行于Z轴的中心线重合。
水平投影中的圆是球面上平行于水平面的最大素
线圆的投影，也是上下两半球可见和不可见的转向素 线圆的投影，它的正面投影和侧面投影均与球中平行 于X轴和YW轴的中心线重合。圆球的侧面投影分析与 上述一样由读者对照图4―9自行分析，要注意，在三 个投影面的投影分别反映了圆球表面上三个互为垂直 的分别平行于三个投影面的素线圆。
面上积聚为一直线。圆锥体在此两个投影面上的投影
都是等腰三角形，但它们表示的圆锥面方位不同。
2）圆锥体表面上的点
圆锥体表面上点的投影并不能像圆柱体上通过积 聚性来求，而必须通过辅助线方法来求，常用有两种 方法： （1）辅助素线法：在圆锥面上通过所求点引一条
素线，先求出该素线的三面投影，再求出该素线上此
上最左，最右素线上的点。可由正面投影1′、2′求出水
平投影1、2和侧面投影1″、2″。
②求一般位置点。利用辅助素线法，在正面投影
中由圆锥顶点过7′、8′点作辅助素线，交于底圆，再由 底圆的水平投影求得7、8。最后求得侧面投影7″、8″。 ③依次连接各点的水平投影和侧面投影，即完成 该截交线的投影。
基本体投影及表面交线
积聚性
当物体的某个面与投 影面平行时，该面的 投影会积聚成为一条 线。
积聚性在解决实际工 程问题中非常有用， 特别是在计算面积和 长度时。
同样地，当物体的某 条线与投影面平行时， 该线的投影会积聚成 为一点。
类似性
当物体与投影面倾斜时，物体的投影形状会发生 变化，但仍保持与原物体相似的特性。
类似性使得我们可以通过投影图大致判断出物体 的实际形状。
在实际工程中，由于制造和施工的限制，有时只 能通过投影图来近似地表达和实现设计意图。
05 实际应用
工程制图中的投影
投影方法的确定
01
根据工程需求选择合适的投影方法，如正投影、斜投影等，确
保图纸的准确性和易读性。
视图的选择
02
为了全面表达物体的形状和尺寸，通常需要选择主视图、俯视
图和左视图等多个视图进行绘制。
这条直线在投影图中可能被表示 为一个点，一条直线或一个平面， 具体取决于两个平面的相对位置
和投影方向。
在实际工程中，两个平面立体相 交时，其表面交线通常需要考虑
两个平面的相对位置和形状。
平面与曲面立体相交
当平面与曲面立体相交时，其交 线可能是直线、圆弧或其他曲线。
交线的形状取决于平面的位置、 方向和曲面立体的形状。
感谢您的观看
03 表面交线
平面与立体表面的交线
当平面与立体表面相交时，其交线取决于平面的位置和方向，以及立体的形状和尺 寸。
一般情况下，平面与立体表面的交线是直线或曲线，具体取决于平面与立体表面的 相对位置。
在投影图中，交线的投影取决于平面的位置和投影方向，以及立体的投影形状。
平面与平面立体相交
当两个平面相交时，其交线是一 条直线。
基本体表面交线的投影分析
三角形体的投影
三角形体的三个面都是平面，其 投影一般为三个三角形，其中正 面和侧面投影为等腰三角形，顶 面投影为等边三角形。
曲面体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个矩形绕其一边旋转而成 ，其投影一般为圆或椭圆，根据观察 角度的不同，可能呈现为椭圆形或圆 形。
圆锥体的投影
圆锥体由一个等腰三角形绕其一直角 边旋转而成，其投影一般为圆或椭圆 ，根据观察角度的不同，可能呈现为 椭圆形或圆形。
曲面与曲面体的交线
当两个曲面体相交时，形成的交线是 复杂的曲线或曲面。两个曲面体的交 线取决于它们的形状、大小和相对位 置。
交线的投影特性取决于投影面的位置 和方向。在某些情况下，两个曲面体 的交线可能无法在投影面上完全表示 ，这时需要使用辅助面来帮助分析。
03 表面交线的投影分析
交线在三视图中的表现
常用的表面交线分析方法包括网络分析法和仿 真法，可根据具体情况选择合适的方法进行计 算和分析。
05 常见问题与解决方案
如何避免交线的绘制错误？
01
02
03
04
检查几何形状定义
确保所有基本体的几何形状定 义正确，没有遗漏或错误的线
段、圆弧等。
使用辅助线
在绘制交线时，可以添加适当 的辅助线来帮助确定交点的位
交线的绘制方法
截面法
辅助线法
通过作平面截取立体表面来求得截交 线。
通过作辅助线来求得截交线或相贯线。
辅助面法
通过作辅助面与立体相交来求得截交 线或相贯线。
04 实际应用中的ห้องสมุดไป่ตู้面交线分 析
机械零件中的表面交线分析
机械零件中的表面交线分析是确 保零件加工精度和装配准确性的
关键步骤。
三角形体的三个面都是平面，其 投影一般为三个三角形，其中正 面和侧面投影为等腰三角形，顶 面投影为等边三角形。
曲面体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个矩形绕其一边旋转而成 ，其投影一般为圆或椭圆，根据观察 角度的不同，可能呈现为椭圆形或圆 形。
圆锥体的投影
圆锥体由一个等腰三角形绕其一直角 边旋转而成，其投影一般为圆或椭圆 ，根据观察角度的不同，可能呈现为 椭圆形或圆形。
曲面与曲面体的交线
当两个曲面体相交时，形成的交线是 复杂的曲线或曲面。两个曲面体的交 线取决于它们的形状、大小和相对位 置。
交线的投影特性取决于投影面的位置 和方向。在某些情况下，两个曲面体 的交线可能无法在投影面上完全表示 ，这时需要使用辅助面来帮助分析。
03 表面交线的投影分析
交线在三视图中的表现
常用的表面交线分析方法包括网络分析法和仿 真法，可根据具体情况选择合适的方法进行计 算和分析。
05 常见问题与解决方案
如何避免交线的绘制错误？
01
02
03
04
检查几何形状定义
确保所有基本体的几何形状定 义正确，没有遗漏或错误的线
段、圆弧等。
使用辅助线
在绘制交线时，可以添加适当 的辅助线来帮助确定交点的位
交线的绘制方法
截面法
辅助线法
通过作平面截取立体表面来求得截交 线。
通过作辅助线来求得截交线或相贯线。
辅助面法
通过作辅助面与立体相交来求得截交 线或相贯线。
04 实际应用中的ห้องสมุดไป่ตู้面交线分 析
机械零件中的表面交线分析
机械零件中的表面交线分析是确 保零件加工精度和装配准确性的
关键步骤。
建设基本体投影及表面交线
如图3－3所示，圆柱面可看作一条直
母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而 成。圆柱面上任意一条平行于轴线的
直线，称为圆柱面的素线。
B O1
.... .2020/10/29
机械设计教研室
11
3.1 基本体的投影及尺寸标注
画圆柱的投影时，为便于作图， 一般常使它的轴线垂直于某个投 影面。如图3－4（a）所示，圆 柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上 所有素线都是侧垂线，因此圆柱 面的侧面投影积聚成为一个圆。 圆柱左、右两个底面的侧面投影 反映实形并与该圆重合。两条相 互垂直的点划线，表示确定圆心 的对称中心线。圆柱面的正面投 影是一个矩形，是圆柱面前半部 与后半部的重合投影。
（2）根据正三棱锥的高度定出锥顶S的投影
位置，然后在正面投影和水平投影上
用直线连接锥顶与底面四个顶点的投 影，即得四条棱线的投影。
a′
（3）根据投影规律，由正面投影和水平投
影作出侧面投影。
a
从图3－1（b）可以看出正棱锥的
投影特征：当棱锥的底面平行某一个
投影面时，则棱锥在该投影面上投影
的外轮廓为与其底面全等的正多边形
第三章 基本体及其表面交线
3.1 基本体的投影及尺寸标注 3.2 平面与立体相交 3.3 立体与立体相交
.... .2020/10/29
机械设计教研室
1
3.1 基本体的投影及尺寸标注
立体是由面围成的，立体可分为平面立体和曲面 立体两类。如果立体表面全部由平面所围成，则称为 平面立体，最基本的平面立体有棱柱和棱锥等。如果 立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成，则称为曲 面立体，最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球等。 工程制图中，通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球 等简单立体称为基本几何体，简称基本体。
立体及其表面交线的投影知识.pptx
立体及其表面交线的投影 图3-5 圆球
立体及其表面交线的投影 图3-5 圆球
立体及其表面交线的投影
圆球表面上的点
已知圆球面上点A、B、C的正面投影a′、b′、c′，求 各点的其他投影，如图3-5(b)所示。因a′为可见，且在平 行于正面的最大圆上，故其水平投影a在水平对称中心线 上，侧面投影a″在垂直对称中心线上；b′为不可见，且在 垂直对称中心线上，故点B在平行于侧面的最大圆的后半 部，可由b′先求出b″，最后求出b。以上两点均为特殊位 置点，可直接作图求出其另外两投影。由于点c在球面上 不处于特殊位置，故需作辅助纬圆求解。
立体及其表面交线的投影
圆柱表面上的点
在图3-3(b)中，圆柱面上有两点M和N，已知其正 投影m′和n′，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向轮 廓线上，其另外两投影可直接求出；而点M可利用圆 柱面有积聚性的投影，先求出点M的水平投影m，再由 m和m′求出m″。点M在圆柱面的右半部分，故其侧面 投影m″不可见。
立体及其表面交线的投影
2.2 圆锥 1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而
成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。
2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
立体及其表面交线的投影
作图： 先画出完整圆柱体的三视图，再按凹槽和切口的 宽度（左右方向）和深度依次画出正面投影和水平投 影，最后求出侧面投影。由于圆柱最前、最后素线的 上端被切去一段，使侧面投影的轮廓线向中心“退 缩”，呈“凸”字形。圆柱底部被切去的部分是左右 两边，最前、最后素线完整（图3-8(b)）。
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主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
.
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
.
4
基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
s●
k(n)
n● s
k
Байду номын сангаас
SO
●
A O1 ●s
●(n) k
如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
.
9
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，面轮三圆它可廓个球 们见线视的 分性的图直 别的投分径是判影别相圆为等球断与三的三曲 ⑷个方圆向球轮面廓上线取的投点影。
⑵ 圆圆锥锥体面是的由三直视线图SA绕与 ⑶它成在轮相。图廓交示的线位轴素置线，线O俯的O视1投旋图影转为而与一 圆 角为形。曲S母称，另面线为三两。的锥角个圆可顶形视锥见，的图面直性底为上线边等的过S为边判锥A圆三称顶断 ⑷锥的底圆任面一锥的直面投线上影称取，为两点圆腰锥分面别的
为 轮素★廓圆线辅素锥。助线面直的不线投同法影方。向的两条 ★辅助圆法
平面体的截切
一、平面截切的基本形式
截交线的性质：
•截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 •截交线形状取决于平面体的形状及截平面对平面体 的截切位置。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
.
13
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
其俯同底视样面 图采A上用B反平C映面是实上水形取平。点面侧法，棱。在
a a
面SAC为侧垂面，另两个
侧棱面为一般位置平面。
.
s
s
k n
b s n k
k (n) c a(c) b c
b
7
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
.
确定截交线 的投影特性
14
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
• 截交线都是封闭的平面图形。
.
19
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
基本体及叠加体的三视图
.
1
体的投影 —— 视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
.
2
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
视图就是将物体向投
影面投射所得的图形。
长
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
平面基本体
曲面基本体
.
5
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
底 实⑶点面形面棱的在为。，图水前若可柱由所示平后点见于以面位面两棱在所性上置，侧柱棱在规时在棱取的柱的定，俯面表的点平：六视是面表棱图正面都面柱中平的是上的反面平取投两映，影
其可余点见四与个，在侧点平棱面的面上投是取影铅点也垂的面可方，见法它相；们若 的平水同面平。投的影投都影积积聚聚成成直线直，线与，六点 边的形投的边影重也合可。见。
a (b)
b
a
.
a b
6
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
⑶ 在棱棱锥锥处面于上图取示位点置时，
辅助圆法
k
.
k
圆的半径？
10
平面体及回转体的截切
.
11
平面体及回转体的截切
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。
• 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
• 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
.
12
直线AA1称为母线。
圆柱面上与轴线平行的任 a
一直线称为圆柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图 ⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱， 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表 a
.
O A
O1 A1 a
利用投影 的积聚性
8
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意： 要逐个三截面平面共分点析：和绘制 截交Ⅰ线、。Ⅱ当两平点面分体只别有局
部被同截时切位时于，三先个假想面为整 体被上截。切，求出截交线后
再取局部。
.
17
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
.
18
回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析
★几交★截求个线截左平棱截投的交视面面形线图交影与相状在上线分体交？俯的的析？、形 ★ 分析棱线状的？投影
★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
.
15
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
.
16
● ● ● ●
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
.
20
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
.
平行 两平行直线
21
例1：求左视图